Cylindre et cône
I. Equation d'un cylindre
Un cylindre sans bases a pour équation
Un cylindre avec bases dans les plans d'équations et , avec , a pour équation
avec .
L'intersection de avec un plan parallèle à est un cercle de rayon r.
L'intersection de avec un plan parallèle à . Soit b la distance entre O et P, alors
Si , alors l'intersection de P et est composée de droites parallèles à
Si , P est tangent à et leur intersection est la droite d'équation carthésienne : et Si , alors l'intersection de P et est vide.
Idem pour un plan parallèle à
II. Equation d'un c ne d'axe (z'z) et de sommet Oô
L'intersection d'un plan contenant et d'un cône d'axe est composée de deux droites D et D' appelées génératrices de .
Si est une mesure de alors a pour équation
La section de par un plan P strictement parallèle à est un cercle.
L'intersection de avec un plan parallèle à ou est une hyperbole.
a6 z 6b
a < b z =b
z =a x2+y2 =r2
x2 +y2 =r2 (C1)
(C1)
(C1) (xOz)
(xOy)
P : y=b (C1)
b < r (zz0)
(C1) y =r
x= 0 b=r
b > r (C1)
(xOy)
(zz0) (C2) (zz0) (C2)
\(z0z); D
® (C2) x2+y2 =tan2(®):z2
(C2) (xOy)
(C2) (xOz) (yOz)
