EXERCICE II : EFFET DOPPLER ET ASTROPHYSIQUE (6,5 points) Bac S 2013 Polynésie Correction
1. Preuve de l’expansion de l’Univers 1.1. (0,25 pt)
La longueur d’onde correspondant au doublet de Ca2+ vaut = 5315 Å
Le décalage observé entre la source au repos et celle en mouvement (appelé redshift) vaut :
z = 0
0
z = 5315 5268 5268
= 8,922×103
Rappel : si la source s’éloigne, la longueur d’onde de l’onde perçu par l’observateur est plus grande que celle de la source au repos (et inversement) ce qui est le cas ici : 0
Clique sur l’animation pour t’en persuader !
effet Doppler
1.2. (0,5 pt) Vitesse d’éloignement de la galaxie NGC 691 par rapport à la Terre V = c. 0
0
= c.z
V = 2,99792×108 ×8,922×103 V = 2,675×106 m.s-1.
1.3. (0,5 pt)
Relation entre la vitesse d’éloignement V de la galaxie et sa distance d à la Terre (montrant que V est proportionnelle à d).
V = c.z z = H d0
c donc V = c. H d0
c
V = H0.d
or H0 est une constante donc V est proportionnelle à d. Le coefficient de proportionnalité vaut Ho 1.4. (1 pt)
Le document 2 nous indique que pour les objets lointains la valeur de z vaut entre 4 et 5.
or, d’après le document 1, V = c 0
0
= c.z
La vitesse de déplacement de la galaxie serait comprise entre 4c < V < 5c ! Impossible, aucun objet ne peut se déplacer plus vite que la lumière. La relation z = H d0
c n’est plus exacte pour de grande distance.
1.5 (0,5 point)
Hz x x
x c
Hz x x
c
o o
14 10
8
14 10
8
10 691 , 10 5
5268 10 2,99792
10 640 , 10 5
5315 0 x1 2,99792
Lorsque la source s’éloigne, la fréquence est moins importante que lorsque la source est au repos. Ce phénomène est perceptible avec les ondes sonores : lorsqu’une source d’onde sonore est en approche, la fréquence est plus élevée que celle du son émis par la source au repos (le son est plus aigu). Lorsque la source sonore s’éloigne la fréquence est plus faible, le son est plus grave. Vous ne me croyez pas ?
http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/meca/doppler2.html 1.6
o
o o o
o o
o o o
o
c V
c c c
c c c c
V
.
1 . . 1
1 1 . .
.
Plus l’écart o augmente plus la vitesse du véhicule augmente ! 2. Détection d’une étoile double « spectroscopique ».
2.1. (0,5 pt)
On a vu
précédemment que lorsque la source s’éloignait la longueur d’onde était plus grande que lorsqu’elle s’approchait de l’observateur. Sur le document 4 l’étoile B s’approche de l’observateur alors que l’étoile A s’en éloigne donc : A > B.
2.2. (0,5 pt) L’effet Doppler ne se manifeste pas lorsque le vecteur vitesse de la source est perpendiculaire à la direction de visée.
Relation entre A et B A = B A > B A < B
Configuration(s) 2 et 4 1 3
Lorsque les étoiles doubles ont fait une demi-révolution (de période T), on retrouve les 2 raies d’absorption avec la même longueur d’onde. Tous les T/2 on retrouve donc une seule raie d’absorption.
2.3. (0,5 pt)
Document 5 : Évolution temporelle de la position de la raie H dans le spectre de l’étoile HD 80715.
On retrouve une raie unique aux instants t1 = 0,061 days et t2 = 1,886 days et t’2 = 2,038 days.
D’après la question précédente : t2-t1 = (1,886-0,061) = T/2
T = 2x1,825 = 3,650 jours ou :
t’2-t1 = (2,038-0,061) = T’/2 T’ = 3,952 jours
On fait la moyenne des 2 valeurs pour une plus grande précision : T(moyen) = (T’+T)/2 = 3,802 jours
