Exercices sur l’inférence statistique.
Ex.1
Écrivez les hypothèses, prenez la bonne décision et calculez la puissance.
x 68
= 60
= 20 N = 64
= 0,01
Réponse :
- est connu : test Z
- Comparaison entre une population et un échantillon : case I - Pas de contexte justifiant un unicaudale : bicaudale
H0 : 0 = 60 H1 : 0 60
x
σ σ
n = 20/8 = 2,5
Le obs x
Z x-μ
σ = |(68 – 60)/2,5| = 3,2
Le |Zcrit| pour = 0,01 et une hypothèse bicaudale vaut 2.57 Comme |Zobs|>|Zcrit| (3,2 > 2.57), on rejette l’hypothèse nulle.
Ex. 2
Écrivez les hypothèses et prenez la bonne décision.
x 1350
x 2400
= 105 N1 = 49
= 90 N2 = 40
= 0,01
Réponse
- est connu : test Z
- Comparaison entre 2 échantillons: case II
- Pas de contexte justifiant un unicaudale : bicaudale H0 : 1 = 2
H1 : 1 2
1 2 1 2
2 2
x x x x
σ σ σ = (22,5+202,5)=20.6761 Le
1 2
1 2
obs x x
Z x -x σ
= |(350 – 400)/ 20.6761| = 2.41825
Le |Zcrit| pour = 0,01 et une hypothèse bicaudale vaut 2.57 Comme |Zobs|<|Zcrit| (2.42 < 5.57), on conserve l’hypothèse nulle.
Puissance :
Taille de l’effet = II 1σ 2
= |350-400|*2/(105+90) = 0.512821
La puissance du test est obtenue à partir de la table selon les paramètres suivants Table( = 0,01, = 0,5, bicaudale, case II, n = 89) => 70<puissance<0.80
Ex. 3
Écrivez les hypothèses, prenez la bonne décision et calculez la puissance.
x 11060
x 21150
= 125 N = 54
= 0,05 Réponse
- est connu : test Z
- Comparaison entre 2 échantillons: case II
- Pas de contexte justifiant un unicaudale : bicaudale
H0 : 1 = 2
H1 : 1 2
1 2 1 2
2 2
x x x x
σ σ σ = 2*17.0103=24.0563 Le
1 2
1 2
obs x x
Z x -x σ
= |(350 – 400)/ 20.6761| = 3.74123
Le |Zcrit| pour = 0,05 et une hypothèse bicaudale vaut 1.96 Comme |Zobs|>|Zcrit| (3,74 > 1.96), on rejette l’hypothèse nulle.
Ex. 4
Écrivez les hypothèses, prenez la bonne décision et calculez la puissance.
x 2,9
= 3.3
= 1,1 N = 39
= 0,05 Réponse
- est connu : test Z
- Comparaison entre une population et un échantillon : case I - Pas de contexte justifiant un unicaudale : bicaudale
H0 : 0 = 3.3 H1 : 0 3.3
x
σ σ
n = 0.176141 Le obs
x
Z x-μ
σ = 2.27091
Le |Zcrit| pour = 0,05 et une hypothèse bicaudale vaut 1.96 Comme |Zobs|>|Zcrit| (2.27 > 1.96), on rejette l’hypothèse nulle.
Ex. 5
Écrivez les hypothèses, prenez la bonne décision et calculez la puissance.
x 2,9
= 3.3
= 1,1 N = 39
= 0,01
Réponses
- est connu : test Z
- Comparaison entre une population et un échantillon : case I - Pas de contexte justifiant un unicaudale : bicaudale
H0 : 0 = 3.3 H1 : 0 3.3
x
σ σ
n = 0.176141 Le obs
x
Z x-μ
σ = 2.27091
Le |Zcrit| pour = 0,01 et une hypothèse bicaudale vaut 2.57 Comme |Zobs|<|Zcrit| (2.27 < 2.57), on conserve l’hypothèse nulle.
Puissance
Taille de l’effet = I 0 1
σ
= |2.9-3.3|/1.1= 0.363636
La puissance du test est obtenue à partir de la table selon les paramètres suivants Table( = 0,01, = 0,36, bicaudale, case I, n = 39) => puissance<0.60
