Devoir de durées de vie
(A remettre pour le 30 avril 2012 par mail en format .pdf)
Les durées étudiées (fichier “heroine.txt” sont les durées de séjour (en jours) de rechute de patients héroinomanes traités sous méthadone. Les variables sont
Clinic Traitement (1 ou 2)
Status 0 = n’a toujours pas rechuté à la fin de l’étude (censuré) ou 1 = a rechuté Time Instant de rechute (en nombre de jours depuis l’entrée dans l’étude) ou fin de
l’étude si censuré
Prison 1 = a séjourné en prison avant la rechute (ou la fin de l’étude) 0 = n’a pas séjourné en prison
Dose Dosage de methadone (mg/jours)
On veut modéliser la probabilité S(t) de rechuter après t jours (survie de la rechute).
1) Estimer S(t) de façon non paramétrique. On donnera la formule et le nom de l’estimateur utilisé (fonction survfit()). Tracer cet estimateur.
2) On postule que la survie suit une loi de Weibull : 𝑆 𝑡 =exp −𝛼𝑡! ,𝛼>0,𝛽>0. On veut estimer les paramètres par la méthode du maximum de vraisemblance.
• Montrer que log (−log𝑆(𝑡)) est une fonction linéaire du temps
• Expliquer le fonctionnement de la fonction survreg() et l’utiliser pour estimer les paramètres du modèle. Ecrire 𝛼 et 𝛽 en fonction des sorties “intercept” et “scale” de survreg() et donner l’expression de la survie estimée.
• Tracer sur le même graphique les survies estimées aux questions 1) et 2).
3) On veut voir si le type de traitement (Clinic) a un effet sur le temps de rechute.
• Estimer de façon non-paramétrique les fonctions de survie relatives aux deux groupes et tracer les estimateurs obtenus. Que pouvez-vous dire?
• Réaliser un test de rang de votre choix à l’aide de la fonction survdiff(). Conclusion?
4) On postule que la fonction de survie de l’individu i ayant pour valeurs des covariables (𝐶𝑙𝑖𝑛𝑖𝑐!,𝐷𝑜𝑠𝑒!,𝑃𝑟𝑖𝑠𝑜𝑛!) suit un modèle de vieillissement accéléré :
𝑆!(𝑡)=𝑆!(𝑡exp 𝑏!𝐶𝑙𝑖𝑛𝑖𝑐!+𝑏!𝐷𝑜𝑠𝑒!+𝑏!𝑃𝑟𝑖𝑠𝑜𝑛! )
• Montrer que la durée de vie 𝑇! du i° individu a la meme loi que la variable
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• En déduire que log (𝑇!) s’exprime de façon linéaire en fonction des covariables et de 𝜖=log 𝑇!.
• Utiliser la fonction survreg() pour estimer les paramètres du modèle, en supposant que 𝑇! suit une loi de Weibull, puis qu’elle suit une loi log-normale.
• Comparer ces deux modèles en utilisant le critère d’Akaike : 𝐴𝐼𝐶=−2log𝐿+2𝑝 où p est le nombre de paramètres du modèle et L la vraisemblance des observations.
5) On postule que la fonction de survie de l’individu i ayant pour valeurs des covariables (𝐶𝑙𝑖𝑛𝑖𝑐!,𝐷𝑜𝑠𝑒!,𝑃𝑟𝑖𝑠𝑜𝑛!) s’écrit :
𝑆!(𝑡)=𝑆! 𝑡 exp (𝑏!𝐶𝑙𝑖𝑛𝑖𝑐!+𝑏!𝐷𝑜𝑠𝑒!+𝑏!𝑃𝑟𝑖𝑠𝑜𝑛!)
• Estimer les paramètres du modèle en utilisant une approche semi-paramétrique (fonction coxph()). Etudier la pertinence de l’hypothèse de HP.
• Justifier l’utilisation d’un modèle stratifié selon la variable Clinic et étudier ce modèle. On étudiera en particulier la pertinence de la forme du lien et on analysera les points influent sur la détermination des paramètres, puis on interprètera les résultats obtenus.
6) On veut pouvoir évaluer l’effet du traitement dans le temps. Pour cela, on étudie un modèle de Cox avec covariable dépendante du temps.
• En s’inspirant du cours, construire un fichier personne-période. Il est construit de manière à ce que pour chaque individu du fichier de départ, il y ait autant de lignes que de périodes (jours) où l’individu est dans l’étude (par exemple, un individu qui reste 5 jours dans l’étude sera représenté par 5 lignes). Créer des variables “Start” et
“Stop” qui donnent respectivement le jour de début et de fin de période (pour la k°
ligne (période) d’un individu, Start=k-1 et Stop=k) . Créer une variable “Censure”
qui vaut 1 uniquement sur la période [Start, Stop] où il y a rechute, s’il en est, 0 sinon. Les autres covariables Clinic, Prison et Dose ont des valeurs constantes sur les différentes periodes d’un individu.
• Construire un modèle de Cox avec covariable dépendant du temps (comprenant les 3 covariables fixes: Clinic, Dose, Prison + l’interaction Clinic2=Clinic*Start). Etudier ce modèle. Interpréter.
7) Comparer les modèles étudiés en 4) 5) et 6) (on utilisera notamment l’AIC). Quel modèle choisiriez-vous?
