5.6 Cyclone tropical

5.6.1 Introduction et définition

5.6.2 Structure du cyclone tropical

5.6.3 Théorie du cyclone tropical

5.6.4 Prévision cyclonique

sommaire général

5.6 Cyclone tropical

Deux quantités dynamiques importantes : - moment angulaire absolu

- tourbillon relatif

Formation de tornades

Formation du mur et de l’œil

Théorie sur le développement d’un cyclone

5.6.3 Théorie du cyclone tropical

-La vitesse angulaire absolue pour une particule atmosphérique de masse unité, située à une distance r du centre du cyclone, est :

 0

DMDt

2

( sin ) ( )

2

M   r r   v

 fr  rv

ordre de grandeur: 10⁴ 10⁶

rv

M 

-

-

a sin

v  r



r

⇒

⇒

sommaire théorie

5.6.3 Théorie du cyclone tropical

conservation du moment angulaire absolu au dessus de la couche limite

Deux quantités dynamiques importantes : - moment angulaire absolu

- tourbillon relatif

Formation de tornades

Formation du mur et de l’œil

Théorie sur le développement d’un cyclone

5.6.3 Théorie du cyclone tropical

• A l’intérieur du mur (R<40 km)

Entre le centre du cyclone et le rayon r_max de vent maxi V⍬_max :

- la circulation tangentielle se comporte comme une rotation solide, avec pour vitesse angulaire, ω =V⍬_max/ r_max = constante

- ∂ V / ∂ r⍬ est constant

- ζ

est constant à l’intérieur du mur

intérieur du mur

r v r

v

r



 





Tangential Wind (m/s) application

numérique

r

V

constant

r

ω

constant

∂ V / ∂ r⍬

sommaire théorie

5.6.3 Théorie du cyclone tropical

tourbillon relatif : à l’intérieur du mur

Profil radial du vent tangentiel (m/s) dans le cyclone Anita.

Source : Sheets, 1980

f

r

 2 . 10

s

 40

⇨ 

ζ

40 km

f

Evaluons le ζr pour une parcelle d’air située à 20°N (f=5.10^-5 s^-1) et à 40 km du centre du cyclone (intérieur du mur) :

- V⍬

= 40 m/s à r

=40 km

40

⇨

O

1 3 3

max

max

1 . 10

10 . 40

40





 s

r v



1 3 3 1.10 10

. 40

40 _{ }

 

 

 s

r v_

5.6.3 Théorie du cyclone tropical

tourbillon relatif : à l’intérieur du mur

• A l’extérieur du mur (R>40 km)

Au-delà r_max, la décroissance radiale de V ⍬ est approchée par :

r v r

v

r



 





Tangential Wind (m/s)

V

r

r

 

max ^maxr

v

v



extérieur au mur extérieur au mur

⇨

application numérique

5 . 0 max max

2 



 



 

r r r

v

r 



-

ζ

V

V

Le tourbillon relatif par rapport à l’axe du cyclone est :

sommaire théorie

5.6.3 Théorie du cyclone tropical tourbillon relatif : à l’extérieur du mur

Profil radial du vent tangentiel (m/s). Source : Sheets, 80

f

r

 0 . 176 10

s

 3 , 5

⇨ 

40

A l’extérieur du mur

5 . 0 max max

2 



 



 

r r r

v

r 

⇨ 

5 . 0

3 3 3 80.10

10 . 40 10

. 160

40 



 



 

r

⇨

40 km

f

O

3.5

- En s’éloignant du mur, ζ

décroît exponentiellement

Evaluons le ζ_r pour une parcelle d’air située à 20°N (f=5.10^-5 s^-1) et à 80 km du centre du cyclone (extérieur au mur) :

5.6.3 Théorie du cyclone tropical

tourbillon relatif : à l’extérieur du mur

Deux quantités conservatives : - moment angulaire absolu - tourbillon relatif

Formation de tornades

Formation du mur et de l’œil

Théorie sur le développement d’un cyclone

sommaire cyclone

5.6.3 Théorie du cyclone tropical

Sachant que le moment angulaire, rV , ⍬ est constant pour une parcelle d’air donnée :

Eye

Oeil

Cyclone

r

v

r

v

- rV ⍬ constant, signifie que r₁V⍬₁ = r₂V⍬₂

- que se passe t’il lorsqu’une parcelle d’air est aspirée vers le centre du cyclone ?

Application numérique : soit

= 10 kt r

= 500 km

si r

= 30 km, alors d’après l’équation r

r

on trouve que

V⍬₂

= (

r

)/r

= 167 kts !

5.6.3 Théorie du cyclone tropical

Formation de tornades

Surveiller les bandes spiralées qui convergent vers le centre du cyclone

sommaire théorie

5.6.3 Théorie du cyclone tropical

Formation de tornades

Source : Image satellite de la NOAA

Location of all

hurricane-spawned tornadoes relative to hurricane center and motion.

Source : McCaul, 1991

• La conservation du moment angulaire est à l’origine des tornades dans les cyclones

• Distribution : dans l’HN, surtout dans le ½ cercle droite du cyclone (½ cercle gauche dans HS)

5.6.3 Théorie du cyclone tropical

Formation de tornades

Deux quantités dynamiques importantes : - moment angulaire absolu

- tourbillon relatif

Formation de tornades

Formation du mur et de l’œil

Théorie sur le développement d’un cyclone

sommaire cyclone

5.6.3 Théorie du cyclone tropical

rappel : sachant que le moment angulaire absolu, rV , ⍬ est constant pour une parcelle d’air donnée, V augmente lorsque cette parcelle d’air se rapproche du centre⍬

• Equation du mouvement radial (hors couche limite) :

• En se rapprochant du centre, V⍬ et encore plus V_⍬²/r augmentent, et pour balancer ces 2 forces, le gradient de pression doit augmenter aussi (→ chute de P_mer en se rapprochant du centre)

• Mais, au-dessous d’un rayon critique r_cr, il n’existe plus de gradient de pression assez puissant (max. de 10 hPa/km) pour équilibrer l’augmentation rapide de la force centrifuge.

On dit alors que le flux V⍬ devient supergradientsupergradient. .

1 0

0

2 



 



 



r fv p

r v t

v_r







 0



 t v

r fv p

r v



 



0

2 1

 

r < r

:

-

centrifuge

Force Coriolis

Force de pression

r < r

:

5.6.3 Théorie du cyclone tropical

Formation du mur : conservation du moment angulaire au dessus de la couche

limite

r <r^cr z

e

e 

r <r

= vent supergradient

r fv p

r v



 



0

2

1







F 

Force Centrifuge

F 

F 

Force Coriolis

F 

F 

Force de pression

F 

Hémisphère Nord

⇨

 0



 t v

 0



 t v

⇨

ascendances = naissance du mur !!

V

5.6.3 Théorie du cyclone tropical

conservation du moment angulaire absolu au dessus de la couche limite

Sources :Palmen and Newton, 1969, p.481-491 Carlson and Lee, 1978, Anthes, 82, p.32-36

• Au sein du mur du cyclone,

comme la force de pression diminue

avec l’altitude, l’accélération radiale ∂ V_r / ∂t devient de + en + positive.

• Une parcelle d’air au cours de son ascension s’éloigne alors du centre du cyclone, ce qui entraîne un accroissement de la taille de l’œil avec l’altitude (Hastenrath, p.216)

z

e 

F 

F 

Hémisphère Nord

 0



 t v_r

F 

F 

 0



 t v

F 

F 

5.6.3 Théorie du cyclone tropical

Inclinaison verticale du mur

40 km 80 km

3.5 f 40 f

-

mur, Eliassen (71) et Anthes (82) ajoute le fait que dans un vortex en rotation solide, le pompage d’Ekman (qui est maximum quand ζ_g est maximum) devient progressivement

inefficace lorsqu’on s’approche de l’axe de rotation.

-Le maximum d’ascendances se produit à une certaine distance du centre du cyclone -le processus de pompage d’Ekman, maximal au sommet de la couche limite, serait alors favorable au développement du mur de l’oeil

inefficace

= intensité du pompage d’Ekman au sommet de la couche limite

5.6.3 Théorie du cyclone tropical

Formation du mur : pompage d’Ekman

ζ

z

La forte divergence en haute troposphère est divisée en 2 branches :

⒈une partie du flux subide fortement (+ 3m/s) à l’intérieur du mur ce qui donne naissance à l’œil du cyclone

⒉l’autre partie du flux s’éloigne du mur en spiralant et génère de la subsidence à grande échelle à l’extérieur du cyclone (~ 400 km du centre : ciel clair ! )

Hémisphère Nord

400 km

O

5.6.3 Théorie du cyclone tropical

Formation de l’oeil

Deux quantités dynamiques importantes : - moment angulaire absolu

- tourbillon relatif

Formation de tornades

Formation du mur et de l’œil

Théorie sur le développement d’un cyclone

sommaire cyclone

5.6.3 Théorie du cyclone tropical

Hypothèses de Kerry Emmanuel

1. Un cyclone tropical prend naissance et se développe en présence d’anomalies positives de flux de chaleur sensible et latente (= énergie statique humide), à condition qu’il existe dans l’environnement un vortex initial (= convergence) d’une intensité au moins équivalente à une variation de vent d’au moins 12m/s sur un rayon de 300/400 km.

2. Il faut souligner qu’un cyclone tropical peut se développer dans un environnement thermodynamiquement neutre = la CAPE n’apporte aucune contribution à la naissance et au développement du vortex.

3. Les 2 hypothèses précédentes permettent de considérer un cyclone tropical en phase stationnaire comme un simple moteur thermique de type ‘Carnot’ dans lequel :

- l’air convergent dans la couche limite puise une partie de l’énergie dans la couche superficielle de l’océan (via les flux de de chaleur latente et sensible), et l’autre

partie, au cours de sa détente isotherme (la pression chute vers l’intérieur du cyclone);

- ensuite, l’air subit de fortes ascendances au sein du mur et le cyclone transforme la chaleur reçue en énergie cinétique (vent) par le phénomène d’effet miroir.

δT>0

5.6.3 Théorie du cyclone tropical

Développement d’un cyclone : cycle de Carnot

Isotherme à z=h

sommaire théorie

• En résumé, le cycle de ‘Carnot’ convertit de l’énergie statique humide en énergie énergie statique humide énergie

cinétique cinétique (vent), ce qui correspond également à un transfert d’énergie de l’océan vers l’atmosphère.

• Le cycle de Carnot, défini par 2 isothermes et 2 adiabatiques, produit une puissance motrice s’il

existe 2 sources de chaleur ayant des températures différentes (au sein du cyclone, la surface représente la source chaude et la tropopause, la source froide).

Le cyclone , en régime stationnaire, fonctionne comme une machine de Carnot :

z

source froide

source chaude

Compression

adiabatique sèche Détente

adiabatique saturée

Isotherme puisque le chauffage par compression est équilibré par refroidissement radiatif

5.6.3 Théorie du cyclone tropical

Développement d’un cyclone : cycle de Carnot

Source : Emanuel, 91

Tropopause

Le cyclone fonctionne comme une machine de Carnot :

source chaude

z

Tropopause

1 1

2

W T

rendement

Q T



   

Le rendement du cycle ne dépend que des températures auxquelles la chaleur dQ est échangée :

δW : travail produit par le cyclone

δQ : chaleur fournie par l’environnement au cyclone T1: source froide = température à tropopause

T2 : source chaude = température de surface ~ TSM

δQ= 0

δQ < 0

δQ > 0

la compression isotherme consomme de la chaleur au cyclone

Détente

adiabatique

humide δQ= 0

la détente isotherme et l’évaporation fournissent de la chaleur

5.6.3 Théorie du cyclone tropical

Développement d’un cyclone : cycle de Carnot

Source : Emanuel, 91

Compression

adiabatique (sèche)

source froide

sommaire théorie

0 ln

ln







centre extérieur surface

f i surface

P RT P

Q

P RT P

Q





1/ En surface, comme l’air converge vers le centre du cyclone, la pression atmosphérique diminue, l’air se détend et fournit ainsi de la chaleur au cyclone.

Mais comment l’environnement fournit de la chaleur (δQ >0) au cyclone tropical ? Il faut repartir de l’équation qui relie

2/ L’expression de δQ nous montre aussi que le cyclone reçoit d’autant plus de chaleur que

la température de surface ou la TSM est élevée (T_surface fortement corrélée à la TSM).

Par conséquent, une partie non négligeable de la chaleur provient de l’océan via les flux de chaleur sensible et latente (l’énergie latente est libérée pour le cyclone au cours des mouvements ascendants par condensation).

Le long de cette trajectoire (une isotherme), δQ s’écrit :

5.6.3 Théorie du cyclone tropical

Développement d’un cyclone : cycle de Carnot

AUGUSTFEBRUARY Pression mini.

possible (hPa)

- Plus l’écart de température entre source chaude T1 et source froide T2 est important, plus le rendement du cycle est elévé, et plus la pression en surface peut diminuer

- On obtient ainsi la pression minimale extrême qui puisse être atteinte par un cyclone en régime stationnaire

- En utilisant les climatologies de TSM et T_tropopause , on peut obtenir des cartes de pression minimum possible d’un cyclone :

T1: source froide = T_tropopause

T2 : source chaude = T_surface ~ TSM

5.6.3 Théorie du cyclone tropical

Développement d’un cyclone : cycle de Carnot

Pressions minimales

potentielles au centre des cyclones calculées

à partir de données climatologique de TSM et de températures à la tropopause.

Source : d’après Emanuel, 1991

1 1

2

W T

rendement

Q T



   

Deux quantités dynamiques importantes : - moment angulaire absolu

- tourbillon relatif

Formation de tornades

Formation du mur et de l’œil

Théorie sur le développement d’un cyclone

sommaire cyclone Chap 5.6.4: prévision

5.6.3 Théorie du cyclone tropical

Moment angulaire absolu (10³m²s^-1) dans un cyclone .

Source : Emanuel, 1986

• Dans un cyclone, une parcelle d’air conserve son moment angulaire absolu : illustration au cours de la détente adiabatique le long du mur (iso-M)

• M caractérise aussi la stabilité inertielle du flux

5.6.3 Théorie du cyclone tropical : moment angulaire M

Rappel :

La convection et les forces de frottements sont deux processus physiques qui induisent de la convergence en basse troposphère

g

H

f

w K . sin 2  . 

2



w_H: vitesse verticale au sommet de la couche d’Ekman ~ 1 km K: coeff. de viscosité (eddy viscosity)

α₀ : angle entre vent observé et vent géostrophique en surface ζg: tourbillon géostrophique

f: paramètre de Coriolis

-

d’Ekman devient inefficace (comme le long de l’équateur ou dans l’équilibre cyclostrophique).

-

• Équation du pompage d’Ekman au sommet de la couche d’Ekman :

• Définition du pompage d’Ekman :

la convergence de vent en basse troposphère produit de l’ascendance au sein de la couche limite appelée ‘pompage d’Ekman’

5.6.3 Théorie du cyclone tropical

‘Pompage d’Ekman’

Bibliographie chap 5.6.3

- Anthes, R. A., 1982 : ‘Tropical cyclones, their evolution, structure and effects’. Meteorological Monographs, Vol.19, n°41, Amer. Meteor. Soc., Boston, 208p.

- Carlson, T. N.and J. D. Lee : Tropical meteorological. Pennsylvania State University, Independent Study by Correspondence, University Park, Pennsylvania, 387 p.

-Eliassen, A., 1971 :’On the Ekman layer in a circular vortex’. J. Meteor. Soc. Japan, 49, special isuue, p.784-789

-Emanuel, Kerry A., 1986 : An Air-sea Interaction theory for tropical cyclone; pt1; steady state maintenance. J. of Atm. Science, Boston, vol. 43, n°6, p. 585-604

- Emanuel, Kerry A., 1991, The theory of hurricane : Annual review of Fluid Mechnics, Palo Alto, CA. Vol.23, p.179-196

- McCaul, E. W. Jr., 1991 : ‘Buoyancy and shear characteristics of hurricane-tornado environments’.

Mon. Weather Rev., MA. Vol.119, n°8, p. 1954-1978

- Merrill, R. T., 1993 : ‘Tropical Cyclone Structure’ –Chapter 2, Global Guide to Tropical Cyclone Forecasting, WMO/Tropical Cyclone- N°560, Report N° TCP-31, World Meteorological

Organization; Geneva, Switzerland

- Palmen, E. and C. W. Newton, 1969 : Atmospheric circulation systems. Academic Press, New York and London, 603p.

- Sheets, R. C., 1980 : ‘Some Aspects of tropical cyclone modification’. Australian Meteorological magazine, Canberra, vol. 27, n°4, pp. 259-280