Chapitre VI : Les instruments d'optique
I – G����n����ralit����s sur les instruments d’optique :
Un instrument d’optique est une association de plusieurs syst�mes ayant pour int�r�t l’am�lioration de la vision des objets. On distingue deux cat�gories d’instruments d’optiques :
o Instrument subjectif (ou oculaire) ce sont des instruments associ�s � l’œil qui examine l’image virtuelle obtenue ; exemple de la Loupe – Microscope – Lunette astronomique etc.…
o Instrument objectif ( ou de projection) ce sont des instruments qui donnent une image r�elle re�ue sur un �cran de projection ; exemple d’un Retro projecteur, un Appareil Photographique etc. …
Un instrument d’optique a pour but soit de rapprocher les objets lointains, soit d’observer les objets tr�s petits situ�s � des distances finies. La qualit� de l’image obtenue � travers un instrument d’optique est fonction des performances de cet instrument, qui peuvent se
r�sumer sur les points suivants : o Le grossissement o La puissance
o Le pouvoir de s�paration o La grandeur de l’image o Le champ de vision
o La latitude de mise au point
Quelques caract�ristiques des instruments d’optiques seront d�velopp�es dans ce chapitre en fonction des instruments propos�s.
1. Grandeur de l’image : ( Grandissement lin�aire Γ et Grossissement G )
a) Instrument objectif :
Pour un tel syst�me l’image est r�elle et on peut distinguer deux cas :
• Si l’objet est proche, l’instrument sera caract�ris� par le grandissement Γ = A’B’/AB
• Si l’objet est � l’infini l’instrument sera caract�ris� par le rapport f = A’B’/
α ; α �tant le diam�tre apparent de l’objet et f la distance focale objet de l’appareil.
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b) Instrument subjectif :
L’image form�e est virtuelle et l’œil ne sera sensible qu’au diam�tre apparent α’ de ce qu’il voit. Deux cas sont possibles :
o Si l’objet est proche l’instrument sera caract�ris� par sa puissance P = α’/AB, car dans ce cas l’objet aura un sens de point de vue longueur.
nous avons tg α = AB/AO = AB / d si AB << d alors tg α = AB/d ∼ α Le grossissement G = α’/ α = P. d = d. α’/AB
Si f ’ est la distance focale image de cet instrument. F’ image foyer et O centre optique de l’œil, suppos� normal.
nous avons : P = α’ / AB avec tg α’ = A’B’/A’O = A’B’/ d on pose d = A’O
c�d : P = Γ / d ; or pour un syst?me centr� Γ = A’F’ / f ‘ = A’O / f ‘ + OF’ / f ‘ = d / f ‘ + OF’ / f ‘ d’ou :
P = 1 / f ‘. [ 1 - OF’/OA’ ]
C’est l’expression de la puissance d’un instrument d’optique dans le cas g�n�ral, elle d�pend de l’observateur ( œil d’observation et la position de cet œil ). Deux cas sont possibles :
o l’œil d’observation est au foyer F’ de l’instrument c’est � dire O # F’
o l’œil est normal et n’accommode pas A’O est � l’infini L’expression de P est alors P = 1 / f ‘ et elle dite puissance intrins�que Pi.
o Si l’objet est �loign� l’instrument sera caract�ris� par l’ongle
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α sous lequel il sera vu � l’œil nu. Dans ce cas l’instrument sera caract�ris� par le grossissement G = α’/ α .
Nous avons :
tg α = AB / AO si AO >> AB alors tg α # α = AB / AO G = α ‘/ α = α’ . AO / AB Remarque :
Le grossissement se calcul aussi si la distance AO est finie. Dans ce cas α d�pend de cette distance. Pour mieux voir l’objet, on place l’objet � la distance minimum de vision d.
α # tg α = AB / d P = α ‘ / AB = G / d donc G = P. d
Le grossissement commercial est d�fini par la quantit� G = P. d = Gc = Pi / 4 � d = 25 cm 1. La latitude de mise au point :
On s’int�resse au cas des instruments d’optique subjectifs pour lesquels l’œil est une partie int�grante du syst�me. On introduit d’abord la notion de punctum proximum et de punctum remotum :
o Punctum proximum : not� PP et se d�finit comme le point le plus proche qui correspond � la distance minimale de vision distincte et donn� pour le point le plus proche qui donne d’un objet une image nette.
o Punctum remotum : not� PR et se d�finit comme le point le plus proche sur l’axe qui correspond � la distance maximale de vision distincte et donn� pour le point le plus �loign� qui donne d’un objet une image nette.
Pour qu’un observateur puisse voir nettement l’image donn�e par l’instrument subjectif, il faut que cette image ( obtenue � travers cet instrument ) soit situ�e entre le PP et le PR de
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l’œil d’observation. Ces points PP et PR correspondent � certaines positions de l’objet entre Aret Ap. En conclusion si un objet est situ� sur le segment A
r
Apalors l’image sera situ�e entre le PP et PR et donc l’œil peut l’intercepter nettement.A
r
Ap est un segment appel� latitude de mise au point, que nous allons essayer de d�terminer.On suppose que l’œil d’observation est situ� au foyer image F’ de l’instrument d’optique et on pose :
d = PF’ = PO distance minimale de vision distincte D = RF’ distance maximale de vision distincte
Nous avons la relation de Newton FA . F’A’ – f . f ‘ = 0 , que nous allons adapter aux couples de points (Ar, R) et (Ap, P). On obtient alors :
o Ar RFA r . F’R = f . f ‘ o Ap PFA
p. F’P = f . f ‘ On calcul alors :
ArAp= FAp– FAr = - f . f ‘ [1/d – 1/D]
C’est la latitude de mise au point et appel� aussi profondeur d’accommodation. La quantit� [1/d – 1/D] est dite amplitude dioptrique d’accommodation de l’œil.
Remarques :
A
rAp est int�ressant � calculer pour les microscopes.
Si on pose [1/d – 1/D] = A, alors ArAp = - f . f ‘ . A II – L’œil et ses d����fauts :
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L’ œil est un �l�ment tr�s important pour de nombreux instruments d’optiques. Il serait donc int�ressant de faire une �tude d�taill�e de l’œil.
1. Constitution de l’œil :
L’œil est compos�� l’avant par la corn�e, membrane transparente et dure. A l’arri�re de la corn�e se trouve l’iris qui est perc� par la pupille, jouant le r�le d’un diaphragme. Le cristallin est le milieu situ� en avant de l’iris correspond � un milieu non homog�ne d’indice n variant d’environ 1.33 � 1.44. Vers le fond de l’œil se trouve la r�tine, partie s�par�e du cristallin par le corps vitr�, et repr�sente la partie la plus sensible de l’œil. Une image est vue nettement si elle est form�e sur la partie appel�e tache jaune de la r�tine. Enfin l’œil peut-�tre consid�r� comme une sph�re dont le diam�tre moyen est d’environ 24 mm.
2- Syst����me ����quivalent d’un œil :
L’œil peut �tre assimil�� un dioptre sph�rique dont le foyer image F’ est sur la r�tine, quand l’œil est normal et au repos, � environ 1.7 cm de son centre optique " suppos� sur le cristallin ". Il est souvent assimil�� une lentille convergente de distance focale f ‘ = 15 mm.
1. Les accommodations de l’œil :
L’accommodation d’un oeil d�pend de son cristallin. Un oeil au repos, qui
n’accommode pas voit l’image nette � une distance D, correspondant � la distance maximale de vision distincte au point R. pour un observateur ayant une vision
normale son PR est situ�� l’infini. Quand un observateur accommode au maximum la convergence de son oeil augmente. Pour un oeil normal la distance minimale de vision distincte est d = 25 cm. On peut repr�senter les deux zones ou l’œil peut accommoder par le sch�ma suivant :
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L’œil n’accommode que pour les objets situ�s entre les points P et R. Pour les objets avant le point P, l’image est floue et pour les objets apr�s R, l’œil est au repos et n’accommode pas.
Explications :
Le cristallin est un milieu dont l’indice peut varier, il est consid�r� comme une lentille dont les rayons de courbures changent pour permettre une accommodation convenable ( voir la relation entre n et les rayons de courbures R1 et R2 pour une lentille ).
2. L’œil r����duit :
Lors de la formation des images, l’ensemble des milieux transparents de l’œil se comporte comme une lentille mince convergente L ayant 15 mm entre le centre O et la r�tine ( voir sch�ma ci-dessous ).
Cet ensemble compos� par la r�tine jouant le r�le d’un �cran et le cristallin constitue l’œil r�duit.
3. Repr����sentations g����om����triques :
Nous allons r�aliser deux types d’exp�riences : 1�re exp�rience :
Si on place des objets � observer � l’infini, l’œil sera consid�r� au repos et les images vont se former sur la r�tine, qui sera confondue avec le plan focal image de l’œil r�duit.
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Le plan focal image de l’œil co�ncide avec la r�tine 2�re exp�rience :
Les objets situ�s � quelques centim�tres de nos yeux, paraissent floues. Pour les voir nettement nous devons les d�placer un peu vers l’avant afin que l’œil puisse accommoder et ramener l’image sur la r�tine.
Ce ph�nom�ne est appel� accommodation et s’effectue gr�ce � l’�lasticit� du cristallin.
4. D����fauts et corrections de l’œil :
Un oeil peut pr�senter des anomalies et ses capacit�s d’accommodation se trouvent modifi�es. On traitera dans ce cours les d�fauts tels que : la myopie, l’hyperm�tropie et la presbytie.
a. La myopie :
Un oeil myope est trop convergent, m�me quand il est repos. Son plan focal image F’ est en avant de la r�tine. La distance entre O et le point PR peut �tre inf�rieur � 100 cm ( D < 1 m ). On corrige l’œil myope en pla�ant une lentille divergente comme on peut voir sur les figures ci-dessous. Nous allons repr�senter 3 cas de figures sur les lesquelles nous verrons d’abord l’œil myope n’accommodant pas, ensuite l’œil myope pouvant accommoder et enfin un œil myope corrig� par une lentille divergente.
1er cas : Objet � l’infini
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Pour un objet situ�� l’infini, l’image pour un sujet myope, est situ�e en avant de la r�tine car l’œil est trop convergent.
2�me cas : Objet sur le punctum Remotum
Pour un objet situ� sur le punctum remotum, l’image pour un sujet myope, est situ�e sur de la r�tine car c’est le maximum de convergence pour cet œil.
3�me cas : Objet � l’infini avec correction de l’œil myope
Pour un objet situ�� l’infini et avec une lentille divergente L1, l’image est � nouveau sur la r�tine. La lentille de correction est � placer de mani�re � avoir son foyer F’1confondu avec le punctum remotum de l’œil myope.
b) L’hyperm�tropie :
L’œil n’est pas assez convergent, au repos son plan focal image F’ est derri�re la r�tine. Le punctum remotum d’un oeil hyperm�trope est virtuel. Il se corrige en pla�ant une lentille
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convergente devant l’œil de mani�re � ce que le foyer F’1 de cette lentille soit au point PR de cet oeil hyperm�trope.
1er cas : Objet � l’infini
Le plan focal de l’œil hyperm�trope est derri�re la r�tine en vision � l’infini.
2�me cas : Objet sur le punctum remotum pour un max d’ccommodation
Pour que l’image A’ soit situ�e sur le plan de la r�tine, il faut que l’objet ( constitu� par des rayons incidents ) soit situ� derri�re la r�tine, ce qui implique que dans le cas de l’œil hyperm�trope le punctum remotum est n�cessairement virtuel.
3�me cas : Objet � l’infini avec correction de l’œil hyperm�trope
La lentille L1� son foyer image au punctum remotum de l’œil hyperm�trope.
c) La presbytie :
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Elle se d�finit comme la baisse de la facult� d’accommodation d’un oeil. Elle est due au vieillissement de l’œil et peut affecter des yeux normaux, myopes ou hyperm�tropes. Cette anomalie se traduit par un �loignement du PP qui se rapproche du PR. Un oeil presbyte voit nettement des objets �loign�s et doit pouvoir compenser l’insuffisance de l’accommodation par l’emploi de lentilles convergentes.
III – La loupe :
Une loupe est une lentille convergente de distance focale g�n�ralement comprise entre 2 et 10 cm. L’objet � observer doit �tre plac� entre son centre et son plan focal objet. Elle est utilis�e pour agrandir la taille des objets qui ne sont pas visibles � l’œil nu. L’image obtenue est virtuelle, agrandie et droite. On sch�matise une loupe par :
IV – Le microscope :
1. Description :
Le microscope est un instrument d’optique subjectif tr�s grossissant, construit pour l’observation d’objets dont les dimensions sont trop petites pour que l’œil puisse les voir, m�me � travers une loupe. Il comprend deux syst�mes optiques :
Un objectif : syst�me plac� pr�s de l’objet, tr�s �pais
convergent, constitu� de plusieurs lentilles et qui donne de l’objet une image r�elle fortement agrandie et d’une grande nettet�, sa distance focale est de quelques centim�tres.
Un oculaire : syst�me derri�re lequel se place l’œil et joue le r�le d’une loupe et donne une image virtuelle. Il comprend au moins deux lentilles et ayant pour distance focale quelques millim�tres. La distance entre l’oculaire et l’objectif est l’intervalle optique
∆ et il est d’environ 18 cm.
2- Construction de l’image :
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Un microscope est une association de deux syst�mes centr�s qui sont un oculaire et un objectif. Un sch�ma simplifi� d’un tel microscope est le suivant :
o L’objet est g�n�ralement plac� en avant du foyer objet de l’objectif.
o A1B1 est une image r�elle renvers�e beaucoup plus grande que AB.
o A’B’ est l’image finale renvers�e, virtuelle et sera per�ue par l’œil.
Remarque :
La distance focale image f ‘ du syst�me �quivalent est n�gative ce qui implique que le microscope est divergent.
1. Mise au point :
Pour un microscope, l’œil observe � travers l’oculaire et l’image form�e doit �tre situ�e entre le PP et PR de cet œil. Cette condition impose � l’objet un
d�placement dans un intervalle ArAp, appel� latitude de mise au point et qui est g�n�ralement tr�s faible.
2. Puissance, grandissement et grossissement : La puissance d’un microscope est donn�e par
Pmic = α’ / AB = [α’ / A1B1].[A1B1 / AB] = Poc . Γobj
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on peut consid�rer que Poc # 1/ f ‘oc ( l’œil est suppos� en F’2)
Le grandissement lin�aire d’un microscope est donn� par : Γmic = A’B’ / AB = [A’B’/ A1B1].[ A1B1 / AB] = Γobj. Γoc
Le grossissement d’un microscope est donn� par :
Gmic = [ α’/ α ] = [α’/ AB].[AB / α] = Pmic. dm
dm est la distance de vision distincte.
3. La vision ���� l ‘infini :
Pour un œil normal le cas de vision � l’infini supprime la fatigue de l’accommodation. Pour le microscope la vision � l’infini se pr�sente lorsque l’image A1B1 interm�diaire est situ�e sur le plan focale objet de l’oculaire PF2 , dans ce cas l’image A’B’ se trouve rejet�e � l’infini et pour l’œil, cette image sera re�ue sans effort ni accommodation. Une bonne construction g�om�trique permet de d�terminer la position de l’objet AB, qui normalement devra �tre situ� au voisinage avant du foyer objet de l’objectif tel que |O1A| > |O1Fob|. On reprend toutes les formules �tablies dans ce cas de vision � l’infini, qui s’av�re le plus utilis� pour un microscope :
A1B1 est situ� dans le plan focal objet F2 de l’oculaire. Les triangles ( IO1F’1) et ( F’1A1B1) sont semblables avec A1 # F2 ( A1B1 est situ�e sur le plan focal objet de l’oculaire PF2). On peut �crire :
A1B1 / O1I = F’1F2 / F’O1
or O1I = AB - F’1F2 = ∆ et F’1O1 = f1 = fobj
donc : Γobj = A1B1 / AB = ∆ / f1 = ∆ / fobj
la puissance de l’oculaire Poc = 1 / f ‘oc Pmic = Poc.Γobj = - ∆ / f ‘oc.fobj = 1 / f ‘mic
Pmic = 1 / f ‘mic
On remarque que la puissance d’un microscope dans le cas de vision � l’infini est r�duite � l’inverse de f ‘mic qui repr�sente la puissance intrins�que Pi de cet instrument, c’est une grandeur qui ne d�pend que des caract�ristiques du microscope et non de l’œil.
Nous pouvons aussi montrer que :
Γmic = Γoc.Γobj = [∆ / fobj]. Γoc
Γmic = ∆ .d / f oc.fobj
