de la Seine-Saint-Denis

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Texte intégral

(1)

SCIENTIFIQUE ET TECHNIQUE OUTRE MER

SE.VICE HYDROLOGIQJ,1E

PARIS VI

LABORATOIRE DE G~OLOGIE DYNAMIQUE

L'HYDROLOGIE URBAINE

LES BESOINS, LES TECHNIQUES A UTILISER, LES RESULTATS OBTENUS

par Abdallah RAB HI

-ORSTOM . BONDY

M~MOIREDE D.E.A. SCIENCES DE L'EAU_

(2)

REM E R CIE MEN T S

Pour la réalisation de ce modeste travail, je tiens à remercier Monsieur S. PIEYNS, Responsable de la Formation au Service Hydrologique de l'ORSTOM, pour sa contribution à la réalisation de ce travail.

De même, j'adresse mes remerciements à Monsieur BACHOC et à

Madame GOGEZ qui m'ont accueillis à la D.D.E. de la Seine-Saint-Denis.

Je n'oublie pas enfin Madame Cécile LEFORT du Service Technique de l'Urbanisme pour son esprit de collaboration.

(3)

In troduct ion. . . . 1

Première part ie Chapi tre l :EFFETS POTENTIELS DE L URBANISATION. • • • • • • • . 2 1.1- Effets physiques de l'urbanisation... 2

1.2- Aspect ~conomique... 4

II - Conclusion 2 l'effet de l'urbanisation.. ••.••. 4

111- Rele de l'hydrologie urbaine... 4

Chapi tre II: TECHl-TIOUES DE 'MESURE ET PROBLEMES REl-TCOliTRES 10 1 -Délimitation des bassins... 10

2 -Détermination de la pente moyenne... 10

3 -Coefficient d'imperm~abilisation... 10

4 -Pluviométrie... 12

5 -Débirnétr ie . . . . 12

6 -Synchronisme des enregistrements... 13

7 -Problèmes li~s au choix des bassins... 14

Deuxième partie : MODEIlISATION Chapi tre l : MODELE DE CAQUOT AMELIORE l -Hypothèses de b a s e . . . 15

II -Formulation théoriq,ue... 16

III-Etude des paramètres... ..••••. ••. ••••.• ••.•... 17

1II1-Intensité moyenne maximale,choix de la fréquence de défailJ_ance... 17

1II2-Temps de concentration... 17

III'~-Coefficientde ruissellement.... .•••••••• .••... 19

1II4-Abattement s p a t i a l . . . 25

1II5-Coefficient d'allongement ..••.•.•... ;... 25

1II6-Extension du modèle à des bassins hétérogènes.. 26

1II7-Résul tats. . . .. . . .. . . .. . . . 26

IV -Conclusion à l'étude de ce modèle... 29

Chanitre II:JV!ODEIE RERAM l -Introduction... 32

II -Modèle de génération des hyétogrammes... 32

111 -Pluie donnée... 32

112 -Pluie de projet synthétique simplifi~e... 33

II~ -Modèle de simulation de pluie... 37

114 -Modple d~finissant la pluie tomb~e sur chaque bassin.... 37

(4)

115 -Conclusion à l'étude de la pluviométrie... 39

III -Modèle de ruissellement... 39

III1-Formulation du modèle... -39

1II2-Evaluation de K... 40

III3-Application pratique... 40

IV -Modèle de' propagation des hydrogrammes... 41

V -Conclusion à l'étude de ce modèle... 42

Chapi tre III :ETUDE DU RU ISSELLEMENT EN AFRIQUE TROPICALE l -Etude thporique... 44

II -Analyse' statistlque. . . . .. . . .. . . .. .. . 45

III -Etude de l'abattement... 48

IV -Recherche d'une relation pluie totale-lame ruisselée... 49

A -Analyse du comportement des sols sans végétation 49 B -Analyse du comportement d'un sol couvert de végéta,t ion. . . .. . . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. . . . 51

C -D~termination des fonctions B,W,F(Tp)... 51

V -Estimation de la distribution des pointes de crues... 53

1 -Etude théor ique .. .. .. .. .. .. . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. . . . .. .. .. .. 53

2 -Détermination de la fonction K(Tp)... 55

~ -Résultats . VI -Conclusion à cette ptude... 57

Conclusion générale... 58

Bibliographie... . . . • • • • • . . . • 60

(5)

INTRODUCTION

L'urbanisation accE?lérée est un phénomène commun pour beaucoup de pays développés et en voie de développement. Les ouvrages de drainage mis en place ~our l'évacuation des eaux avec des durées de vie importantes;

n'ont pas pu faire face à une telle évolution brutale.Malgré une forte cro issance des investissements qu i leur étaient consacrés, ils n'ont eu souvent qu'une influence très modérée sur la limitation des nuisances engendrées ~ar une situation de plus en ~lus diffic ilement mai trisable.

En raison des tendances récentes de ~rotection de l'environnement contre la pollution, et de -ra.tionalisation des réseaux; l'analyse des phénomènes hy-drologiques complexes s'est avérée nécéssaire,en effet les méthodes classiques ne permettent pas une analyse suffisamment

~'fine des processus.

Ainsi,à travers le monde une génération de méthodes d'analyse vit:

le ~our. On peu t aller jusqu'à d ire que les propositions intellectuelle::

en cette matière ont dépassé les possibilités d'une éxpérimentation raffinée absolument nécéssaire,qui demande des crédits importants et des durées narfois très longues.

Vu l'immensité du chamns des études et des modèles proposés,on se limitera dans le cadre de ce mémoire à préciser les problèmes qui se posent à l'hvdrologie urbaine et les techniques employées pour les résoudre.On essayera par la suite de dévelop~er les mod~]es les plus utilisés en France,et voir les possibilités de leur éxtenBion à des

,

pays où les conditions climatiques et économiques different de celles des pays européens.

(6)

PREMIERE PARTIE

(7)

I~ BFFETS POT~NTIELS DE 1, URBANISATION

On peut distin~er deux effets principaux :le premier d'ordre physique, et qu i concerne la quanti té d'eau à évacuer; le second d'ordre économ- ique et qut se rapporte aux investissements que do i t supporter la

collectivité urbaine pour faire face aux problèmes de l'assainissement.

1.1 EFFETS PFYSIQUES DE L URBANISATION

Ces effets sont nombreux: ]J,et parfois récemment démontrés.On note:

1.1 .1- CHANGEMENT DU MICROCLIMAT

Il a été constaté lors d'une étude effectuée aux D.S.A que ce changem- ent se traduit par:

-une variation de la composition de l' atmolfrp\llère';J -une augmentation du nombre de jours de pluie -une augmentation de la température moyenne -une diminution de l'humidité

-une augmentation de la turbulence du vent -une diminution de la vitesse moyenne du vent.

Le tableau suivant résume les résultats trouvés Rapport

Var.ie.ble climatique v ille/ env iron Variable climatique! Rapport Iville/environ

. 1

1

radiation solaire raniation D.V

(hiver~

radiation U.V (été) humidité mOYenne re-

l .

Jative

1 1 t

IV l esse du vent : (moyenne annuelle)

1

:vitesse extrême du

1 vent

0.85 0.70 0.95 0.94 0.75

0.85

i

, , 1

frequence des perio~es- 1

ca.lmes 1

1

, 1

frequence de l'enn-I uagement :

1

fréquence de broui-:

llard (été) :

1

fréquence de broui-I llard (hiver) précipitation annu- elle totale jours avec moins de

5mm de précipitat10n

1 .1 5

1 .10

1 .30

2.00 1 .10

1 .10

(8)

3

112 EFFETS SUR LE CYCLE DE LEAU Ces effets se traduisent par:

a- Une augmentation sensible du volume des précipitations annuelles,en raison de l'élévation de la temperature moyenne, constateé dans les grands centres urbains.Il a été vérifié que la température à 2 m du sol, varie de 1.5°c entre le centre de l'agglomération parisienne et son pourtour à 40 km.

b- Une diminution du débit de percolation dans les rivières

d~e à la réduction de l'infiltration par l'imperméabilisation des sols

c- Une augmentation des débits de basses eaux des rivières

par rejets dans ces dernières d'eaux venant initialement de l'extér- ':ieur du bassin, pour l'alimentation humaine ou l'industrie.

113 EFFETS SUR LE RUISSELLEME~T URBAIN Ces effets se manifestent par:

a- Un accroissement important du volume ruisselé,en effet le développement complet de zones résidentielles,commerciales et indu~

strielles conduit à une augmentation de l'imperméabi1ité du sol et réduit le temps de concentration,ainsi le volume ruisselé et les dégâts causés par les innondations augmentent fortement.

Il est à noter que la plupart des auteurs s'accordentà considérer qu'une urbanisation totale conduit par:rapport aux condi t::'ons rur- ales,à une réduction du temps de concentration atteignant parfois 80%.

b- Une augmentation des débits de pointe.

Cette augmentation est consécutive à la réduction des pertes par infiltration(impermeabilisation)et à la diminution des temps de

[)-Lu...Cih

concentration';ce qui conduit à des aarJ'I8P8(ilS plus courtes avec des intensités plus importantes.Les débits de . pointe peuvent être considérablement plus élevés qu'en zones rurales;Rantz et Harris ont remarqué sur le bassin de la rivière Permanente à San Francisco

,

qu'une augmentation du pourcentage des surfaces permeables de:4 à

(9)

19% de 1945 à 1955 avait eu par conséquence la multiplication par 4des débits de crues lieés aux averses orageuses sur le bassin.

La figure

r

montre l'effet de l'urb~sation sur le débit et le temps de concentration; par contre ~ figureJ) 2 et 3 résumen1Lüa variation dès débits avant et après urbanisation en fonction du pourcentage des surfaces imperméables et de celui des surfaces dfservies par des égouts.

12 Aspect économique

cet aspect peut ~tre schématisé par les deux constatations suivantes:

-D'une part, les réseaux d'assainissement sont d'un coût élevé.

D'autre part à la suite d'orages violents on peut constater loca- lement des dégâts importants. Il convient ainsi de noter que les quantités d'eau à évacuer ne sont connues que de façon statistique Le calcul d'un réseau va donc ,du point de vue économique se poser en terme de risque de probabilité de défaillance. On conçoit qu'il puisse éxister sur la dureé de vie de l'ouvrage un optimum économi- que entre les investissements pour se protéger contre un risque donné et les dég~ts occasionnés.

II CeNCI,US ICN A L "EF:B'ETS DE L lŒBANISATION

Cette étude montre que les problèmes de l'hydrologie urbaine sont particuliers.Cn ne peut pas les aborder avec la même précision que ceux relatifs à l'hydrologie rurale qui tolèrent une certaine marge d'erreur.

Ainsi,pour une étude rigoureuse,il faut apporter un soin particulier aux mesures et une adaptation convenable de l'appareillage pour des pas de temps de l'ordre de la minute.

III ROLE DE L :·HYDROLOGIE URBAINE

Il est clair que les problèmes posés par l'assainissementsont vastes, et que pour les résoudre il faut faire appel à plusieurs disciplines.

On cite comme exemple les statistiques,l'~ydroiique,l'analyse

(10)

5

Fig.~2. Effet de l 'urbanisation sur la crue annuelle moyenne pour ur

.

L~ bassin de 2,6 km2 (1 Mille2)

Hydrogramme

~~ Centre de gravité de l'écoulement et de

la pluie

1 " q '

Temps de réponse

VIc::

- ..,

lao

- ..,

C. +J

.-

u

--

..c

'GJ \QJ

s... Cl c..

\ Hydrogramme

~ avant urbanisation

\\ Hydrogramme après urbanisation

1

1:

/

/' :

/ ~

/ /

Temps heures

Figure1 .-Hypothetical unit hydroll'raphs relating runotr to rainfall. with definitions of signifieant parameurs.

val eur du rapport

Débit après urban;sA.l-;on Débi t avant urbanisa~(O"

lO .0 60 80 100

rUCflHAGf Of AlfA .MrUYIOUS

%de la

-

ë

-

surface

-

~~ 60

servi e

-

- ..

par des ~

-

oC 40

égouts ô

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(11)

300 .---T"""~--~--~-r"7"'"""_r_---___r_----

250

Q Zo '-'u.I

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0.2 0.5 1.0 2 2.3 5

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a. nn'

~S.' REC URRE NtEINTE RYAL, IN' YEA RS

.FÏC'Ure3.-Flood-f~uenc7 curves for. l-square-mile b••in ln vuious states of urb.nizatio~. (Derived fI

. , filr~lres2 and 4.)

(12)

7

probabiliste,etc •.• Pour les résoudre il semble nécessaire de bien définir les limites d'une étude.hydrologi<;1ue.

L' hydrologie urbaine s'occupe de la déterminationdes débits de fré~ ,.

quence donneé à prendre en compte pour assurer l'évacuation du

ruissellement pluvial,mais également de la mise à la disposition des ".!....·ô·

projeteurs d'ouvrages,des donneés nécessairesà la maitrise de ces ruissellements qui aggravent les crues dans les rivières en aval des villes.Dès lors, il appartient à l'hydrologie urbaine:

à- De définir la pluie de projet,c'est à dire:la fréquence des phénomènes à retenir ,la lame d'eau correspondante en tout point du bassin, le volume d'eau sur l'ensemble du bassin et sa répartition dans le temps •

b- De déterminer les pertes d'ecoulement permettant de déduire 'le hyétogramme net du hyétogramme brut.

c- D'elaborer des modèles représentant le plus fidèlement poss- ible les processus de 'ruissellemen t sur le bassin et d'écoulement dans le réseau.Ces modèles permettront de calculer l'hydrogramme au point considéré du bassin.

Schéma éxplicatif

c ~ "::'\o.\oo.-~"'" ~c:...

1. _l- ._. ek.

JZ.,.:.. ,Q"""~V'-

Jho. ...~ ~tA.\:.. • b • di~V\.o.X.ù;.Vl. L...

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4. _ dL~~rv.:\A:oV\.. J.R... SLo..

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0~c..-'::..

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~

p

(13)

-L'op~rateur T ,relève non seulement de la çuantité et de la

qualité de l'information hydro-climatoloeique,mobiliseé pour accr- oitre la précision d'un évènement pluvieux de fréquence donneé et sa répartition dans le temps,mais aussi des incidences tant écono- miquesi'-que sociales et politiques.

-Une fois le hyétogramme brut défini,la fonction de production G traduit,en relation avec les conditions climatologiques ,l'aptitude du sol au ruissellement.

-La fonction de transfert F permettant la connaissance de l' hydrogr,... , amme est lieé à des processus physiques,carâctéristiques de l'écoule- ment à surface libre.

Ce schéma fait apparaitre la compléxité d'une étude hydrologique,et la nécessité d'-établir des modèles de simulation.La finalité de ceux ci est de constituer un outil volontairement simplifié,reproduisant ce qui se passe réellement sur les bassins de la façon la plus proche possible de la réalité.

(14)

9

Schpma d'une ptude hydrolof-ique complète

des averses

J -- = i

1 -Analyse statistique 1

1.

-Recherche d'une averse type

-Estimation des dégats causés par la dpfaillance des rpseaux en place

-Estimation du côut du rpseau

-Analyse de la ppriodicité de dpfaillance

-Recherche de l'pvènement pluviomptrique local qui peut servir d'pvenement

projet

-Choix d'une frpquence de dpfaillance

-Pluie totale I(intensitp) T(durpe),P(hauteur)

-Etude de l'abattement -Analyse des pertes

-:Coefficient de ruissellement .Pluie nette

!

ënolX d'un modèle d'pcoulement .Dpbit

(15)

CHAPITRE II

---

TECHNIOUESDE ~'ESTTRE ET PROBLE~ŒS RENCONTRES

La vérification éxpérimentale des modèles théoriques s'avère

toujours nécessaire pour tester le bien fondé des hypothèses.Ceci implique évidemment une connaissance aussi parfaite que possible du miJieu urbain.Un certain nombres de techniques permettent d'atteindre cet objectif.

1. DELIMITATION DES BASSINS

la même technique,employée en hydrologie rurale,est utilisée pour les grands bassins,elle consiste à suivre les lignes de partage des eaux.En milieu urbain ces lignes ne sont pas toujours nettes;l'ana- lyse sur cartes au 5000ème et photos aeriennes et cartes en relief contribuent à Ja résolution du problème.

Pour les sous bassins versants ;leurs limites sont imposées par le mode d'urbanisation (talus,routes ..• etc),et le système de collecte des eaux pluviales.

2. DETBRMINATIOY DE LA PENTE MOYENNE

IJa connaissance de ce parAmètre est d'une grande importance de part son influence directe sur le débit.

Sa determination est faite par nivellement sur le terrain,complété par étude sur cartes en relief lorsqu'elles éxistent.

3. COEFFICIENT D IMPERMEABILISATION

Il est d~fini comme étant le rapport des surfaces imperméabilisées aux surfaces totaJes.Il intervient directement sur le coefficient

de ruissellement qui joue une grande importance sur la valeur du débit et sur le comportement du réseau en place.Si on prend comme exemple la formule de Caquot pour la région parisienne on a:

avec A~ = AC • 1.?O ,Si C=?C alors1

C

:1 pente en m/m A surface en ha

o

1=2.40 Q

(16)

11

La connaissance de ce coefficient dépen& des études des plans d'occupation des sols,et d'enqu~tes sur terrain.Sa valeur dépend des types de zones:

Pour les zones résidentielles

avec S

SV + SER

S

: surface totale

, IMP!:. SV + SES +SA

S

SV surface voirie

SER surfaces réelles d'emprise au sol des constructions SES :surface maximum autorisée au sol des constructions SA :surface des annexes imperméables (stationnement,allée) SES +SA ne peut dépasser une certaine valeur,en effet le règlement impose une surface de 50% des parcelles traitées en éspaces verts:

sgs

+ SA des ~spaces .

La valeur maximale de IMP s'ecrit donc

IMP

=

SV + (S- SV ) 0.50 S

p ...~

Pour les zones industrielles IMP" atteiilfirelOOC"b.

Pour les zones commerçiales (en comptant les voirie) IMP peut atte- indre84%.

Actuellement en plus des plans d'occupation des sols,des études sur photos aeriennes à faible altitude permet d'augmenter la précision.

Pour l'éstimation future du pourcentage d'imperméabilisation ,l'étude des plans d'occupation des sols n'est pas suffisante du fait que le règlement d'urbanisme ne peut pas tout prévoir ,et il reste assez de liberté aux:: propriétaires de lots.

Une étude statistique sur l'imperméabilisation aux environs deLyon faite par M.Seguin montre que:

- Pour zones d'haèitat collectif équipée IMP max

=

0.63 IMP min i

=

O. 52 - Pour zones d'habitat individuel équip'ée IJ'I'lP max

=

0.60 IMP mini = 0.50

(17)

4. FlUVIOMETRIE

Les principales caractéristiques classiçues d'un réseau d'obser- vation sont:

-La densité des points de mesure;on conseille un pluviographe par 45 hectares et un pluviomètre par 10 hectares.

~La fréquence des observations .

-La pérennité des points de mesures et de l'ensemble du système.

-La collecte des données .

Le premier problème est bien sar lié à la difficulté de trouver en zone urbaine,des sites de mesure répondant aux normes.

Pour des raisons de sécurité compréhensibles,il est nécessaire que chacun de ces appareils soit placé dans les gazernes,près des

'gendarmeries, ou sous la responsabilité d'un habi tan t du quartier.

Il est essentieJ pour les pluviographes qu'ils soient placés par exemple_sur les terrasses des maisons,quoique celà puisse poser des problèmes,mais surtout pas dans les rues où ils seraient éxposés au vol ou à toutes sortes de déprédation.

Le second point concerne la sensibilité de la mesure et la finesse d'enregistrement:en hydrologie urtaine ,les durées critiques de pluie au regard du ruissellement,sont très courtes et varient de quelçues minutes à quelques dizaines de minutes.

L'appareil utilisé en France est le pluviographe à augets basculeurs 2

à impu1sions,evec un cÔne de réception de 2000 cm et une précision de 30/;' •

5.DEBIl\:ETRIE

Comme pr€c:~demment,le premier problème est la difficulté de trouver un site favorable.Trois conditions principales doivent être vérifiées:

- facilité d'accès dans le collecteur pour la pose du matériel.

- possibilité de disposer d'une source d'electricité à proximité des points de mesure.

Les problèmes liés à l'évaluation du débitdépendent de la nature du

(18)

13

débit (~~de la nature du matériel et des techniques utilisées.

Les esséis de mesure de vitesse dans les collecteurs avec le mouli- net se sont révelés peu précis à cause de la qualité de fluide qui contient beaucoup de déchets.

Les mesures de vitesse par des sondes magnétiques,ou par des ultra- sons sont onpreuses,et peu fiables à cause de la nature du fluide et des effets parasites dans les collecteurs.

Les jaufeages chimiques semblent les mieux adaptés.Leurs inconvenients

ma~eurs est qu'ils nfcessitent des produits à la fois de couleur douteuse dans le milieu naturel.comme la fluoréscéine,et toxiques à forte dose comme les bichromates.D'autre part le pouvoir réducteur de ces eaux risque de causer des erreurs dans la détermination du débit;pour cela il est cànseillé de procéder à une réoxydation du traceur utilisé avant l'analyse au colorimètre.

Les mesures de hauteur s'avèrent réalistes,à condition de disposer d'une section présentantlun contr()le hydraulique stable.

Il est interressant de noter l'adaptation des capteurs de pression à l'hvdro1op:ie urbaine.Ces derniers testés .au laboratoire convienn- ent à la mesure des hauteurs rapidement variables.

Il semble interressant dans l'avenir,que l'utilisation des batteries de deux limnimètres consécutifs permettrait de se passer du contrôle hydraulique.Je seul problème est de trouver une portion rectiligne de collecteur sans apport,car il est rare de disposer dans un réseau d'une :'onpueur ct 'une centaine de mètres sans incidents._

6. SYrCFRrFIS~ DES ENREGISTREMENTS

C'est l'un des problèmes les plus importants,mais également des plu~

délicats.Il serait absurde de vouloir à la fois connaitre le phéno- mène au pas de temps de la minute et tolérer des différences d'un

quart d'heure et plus entre 2 pluviographes situés sur le même bassin •..

(19)

L'objectif non r~alisé de l'hydrologie est de connaitre avec préc- ision la répartition spatiale de la lame d'eau à chaque pas de temps de la minute.

Les essais de liaison radio en agglomération se sont révélés peu concluants.Actuellement,on utilise une synchronisation manuelle:

l'opérateur chargé du relevé des enregistrements tous les trois ou quatre jours ,trace des repères sur les bandes au cours de sa tournée en d~clenchant au premier appareil un chronomètre ou une montre de

précision,et ~n notant ses temps intermédiaires de passage aux appareils suivants.La critique des enregistrements au cours de leur dépouillement permet sOJ:e~e les rejeter, soit de les corriger en supposant une dérive constante <bL vitesse de rotation du tambour.

7. PROBLEMES LIES AU CHOIX DES EASSIRS VERSANTS

Il découle des contraintes de mesure citées plus haut,et en raison des difficultés de se procurer des crédits,qu'on ne peut pas équiper rigo- ureusement tous les bassins .

Le choix se fait sur ceux permettant de couvrir la plus large gamme de conditions climatiques.En fait ils devraient ~tre de taille importante et présenter des hétérogénéités assez marquées de pente et d'occupation du sol.Leurs réseaux de drainage doivent être bien connus.Les contrainte:

de mesure de débit imposent des collecteurs de taille importante,donc des bassins versants assez étendus.

La sélection des bassins se fait sur les critères suivants : superficie, imperm6abilisation,pente,nombre de sous bassins,études déjà réalisées, nature des eaux,connaissance du réseau :.

(20)

'. ~.

DEUX IEME PARTIE

(21)

MODEI,I8ATIOi'T E}T I-lYDROIOGIE URBAI11E

Comme il a pté dpjà mentionné,les problèmes hydrologiques en zone urbaine sont tellement complexes que l'on doit recourir aux modèles de simulation pour les rpsoudre.Un modèle réussi est celui qui permet:

- une meilleure reprpsentation de la pluie - un bon schpma d'abattement

- une meilleure simulation du ruissellement

En France plusieurs modèles sont apparus,mais certains n'ont connus que des applications particulières tel que "Carpdas" .Les deux modèles d'application courante sont celui de Caquot améliorp,et celui du

laboratoire hvdrolovique de ~ontpellier(L.H.M).

On va essayer de les prpsenter de manière à dpfinir les domaines de . leur application.

CHAPITRE l

---

MODElE DR CAQUOT AMELIORE

1- HYPC'THESES DE BPSE

Elles se rpsument aux plpments suivants:

-Pour chaque bassin il existe un temps de concentration,d~finicomme étant le temps de parcours de l'eau de pluie tomb~e au point extrême du bassiYl versant 'Dour parvenir à l'éxutoire en coulant dans un rpseau ramifié.

-Le dpbit est proportionnel au volume de pluie au cours de la période prpcédent la pointe de débit et d'une durée égale au temps de concen- tration;c'est à dire que le dpbit maximum ne peut être observé à

l'éxutoire que lorsque la totalité du bassin a apporté sa contribution.

-Le dpbit de pointe a même période de retour que le volume de pluie nette précipitpe au cours du temps de concentration.

-Le débit de pointe est écrêté par l'effet· de stockage dans le rpseau

(22)

Imax(Tc,T) 16

et sur le sol en supposant que l'intensité maximale se produit au début des averses avec une décroissance rapide après la période de pluie intense.

II. FORMULATION THEORIQUE

Des raisonnements d'ordre hydraulique ont conduit à relier le temps de concentration Tc,aux caractéristiques du bassin homogène par l'équa-

tion suivante:

Tc= c/"(IC Àd Qi

avec I:pente moyenne du bassin en rn/m.

A:surface du bassin en ha.

Q:débit maximal à l'éxutoire en l/s.

Si (;J est le temps qui sépare le début de la pluie du débit de pointe à l'éxutoire,on peut écrire:

~1 c(H A C

= ( (

t 1

+

t2)

+13

e) Qp

~:abattement spatial.

H:hauteur de la pluie tombée sur le bassin entre les instants Oete.

A:surface du bassin en ha.

C:coefficient de ruissellement du bassin.

t1:temps de parcours de l'eau en minutes.

t2:temps de parcours de l'eau sur le sol.

e

QP:volume écoulé à l' éxutoire entre 0 et

e

Si t1 +t2 =

e

=Tc

1 ~A C H R C

~ ~

=

Qp(~+O)

Pour une période de retour T,

.,H

' j

Tc =

Qp(T)

=

b{~+~)1 C A1 _ Imax(Tc,T)

6:coefficient d'homogénéisation des unités lorsque Tc est en mn et Q en m3;s ~

(23)

III-ETUDE DES PARAMETRES

III.1~INTENSlTE MOYENNE MAXIMAIE,CHOIX DE LA FREQUENCE DE DEFAILLANC]

L'intensitp moyenne maximale reprpsente la fonction d'entrée principale de ce modèle.LJingénieur chargé du projet,devra donc éstimer l'intensite moyenne maximale afférente à un intervalle Ot égal à Tc.

Des études pluviométriques basées sur de longues séries,ont permis de fixer la valeur des intensités de fréquence F pour différentes durées.

Les résultats des dépouillements sont résumés dans des familles de courbes,donnant pour un temps donné l'intensité moyenne maximale.

On a essayé d'ajuster des formules à ces courbes dont les principales sont:

im = a(F) tb(F) établie par Grisollet im

=

t+ba établie par Talbot

avec a et b des coefficients qui dépendent des régions climatiques;

et de la fréquence de l'évènement pluviométrique.Pour la France,on a déterminé trois régions de variation de a et b;celles-ci sont représ- entées sur la figure 4.

Il est à noter que ces valeurs ne sont valables que pour les stations pour lesquelles elles sont établies,il n'est guère possible de les e'xtrapo 1er à d'au tre s s ta.t ions.

Pour le choix de la fréquence,la fréquence décennale est la plus

utilisée,peu d'arguments viennent étayer ce choix si ce n'est que l'on considère que seuls sont atteints par le débordement,les biens dont la durée de remplacement peuta.tteindre une quinzaine d'années .Un choix prpcis consiste à faire une ptude économique entre dommages et co~ts.

Mais s'il s'avère relativement aisp de chiffrer le coût d'un réseau,il n'en est pas de même pour l'évaluation des dégats qui suivent ses

défaillances.

111.2- TEMPS DE CONCENTRATION

Le temps d'écoulement dans le réseau t1,dépend de la rugositp de la conduite.Pour K=70 la SOGREAH a donné la formule suivante:

(24)

18

R:gion 1

R~gionII

R~gion III

),Ç ,

oCr) ,

~ (t c~

...\

~""'I

~..

.DS

~=~==b-=",,_

[El] ._ _

-:-.c::::::.~_....:-- _ _ ~_--===_~l

r;s~re 4 _ ~ o~

d~ f a.NJ,.~~~ o..lF) .

f~~~

b( Ç) d.e.. ~

c;\..7. d..~~ n..

-{o-..._u.L. cLt

Co..,

~\::.

(25)

t1=0.486 AD• 5 Qp-0.25 1-3/ 8

Le temps de ruissellement sur le bassin t2 est donné par la formule établie par Hicks et 1zzard.

t2=0.17 AD• 58 Q-0.64 1-0 •45 P

Tc=t1 +t2 = 0.65 AD • 51 Q -0.29 1-0 •41 P

Cette formule majore le temps de concentration de 5 à 50% pour des bassins de superficie A<10ha, suivant s'ils sont à forte pente et largement urbanisés;et de 50 à100% pour des bassins de superficie supérieure à 1000 ha.

Les paramètres

b

et~ du bilan volumétrique,calculés à partir d'expé- riences sur bassins grenoblois ont pour valeurs:

( b

+~)=1.10

:>:

111.3 COEFFICIENT DE RUISSELLEMENT

L'évaluation numérique de ce coefficient au stade de projets est souvent délicate; en effet le projeteur ne dispose d'ordinaire que de quelques valeurs,le plus souvent reliées au type d'occupation de sol.On peut donc dire que dans la majorité des cas,l'écart,entre une estimation et le débit réel est une conséquence de cette insuffisance de renseignement sur ce r.ctléfficient.Au cours d'une averse,les pertes en milieu urbain peuvent être classées en pertes initiales et pertes continues.

Les pe~tes initiales comprennent l'interception par la ~égétation,le

stockage dans les dépressions,et l'infiltration avant que le ruissel- lement ne se manifeste.Les pertes continues sont constituées par

l'infiltration.

L'interception joue un rôle négligeaèle en zone urbaine.

Le stockage dans les dépressions du sol va d'une part diminuer le ruissellement en provenance des surfaces perméables,et d'autre part retarder leur participation à l'écoulemement.

L'infiltration n'interesse que les surfaces perméables.Elle diminue

(26)

20

consta.mment au cours d'une averse.

111.3.1- ANALYSE DU COMPORTEMENT DES SURFACES PERMEABLES Pour illustrer le comportement de ces surfaces ,M.Desbordes a procédé en supposant que :

- A égalité de surface,le débit de pointe des surfaces perméables, QMAX(P) es .. égale à une fraction k du débit de pointe des surfaces

imperméables,~MAX(IMP) .Keiffer donne à k la valeur de 0.15.

- Lorsque Q(p,t) atteint QMAX(P) au temps TP,le débit des surfaces imperméables;Q(IItP,TP) est une fraction de QMAX(IMP).

- Lorsque le rapport des surfaces imperméables A1MP aux surfaces perméables AP varie on a:

QMAX(P)=k QMAX(IMP). AP A1MP

- Le

temps de décalage dt entre les instants où se produisent QMAX(P) et QMAX(IMP) reste constant lorsque AP et AIMPVRrient.

A partir de cette équation ,a été établie l'abaque de la figure

5 ,

représentant la variation Q(IMP,TP)/QMAX(IMP) telle qu'au temps TP le débit to~al QT(TP) soit au moins égal à QMAX(IMP).

Pour les bassins versants éxperimentaux,il a été calculé la valeur

l'abaque moyenne du décalage dt devant satisfaire aux conditions éxprimées parV ; pour k=0.15.0n a constaté que la réponse des surfaces perméables devrait se manifester de 1 à 4 minutes après la pointe des surfaces imperméables pour tous les bassins.Les temps de réponse moyens des bassins,qui sont par suite ceux de leurs surfaces imperméables ,sont de l'ordre de 15mn.

Or dt devait être au minimum de l'ordre de ce temps de réponse moyen.

Ceci suppose donc des averses particulièrement violents,suceptibles de saturer le sol en quelques dizaines de mn pour les bassins de faibles superficies.

Cette étude montre que le ruissellement urbain peut ~tre traité en ne considérant que les surfaces imperméables.

(27)

t

.>

t

Q i

Ot/l_AX(.L:..:I~,--,-,~P--,-)~,~.

__ OT(t)=

9(l?t)-I-

O(IMP,t)

-.Q:(tœJ_ _,

~ ~I

.. -, (.) (

P,

t ) ,

" ---O(IMP,t)

""

I---~-~--~--" 0,

,,0 '-':'0

,. ,

,

..

.-' 1 '.::,.,0

.' 1 ...'0,.

'-.:"

-~

TP

.-

SURFACES PERMEABLES Fig, 0 5.2.

. ~

.

,-~:...

. ,....~.

11'-1P%

: 0"

80 2U 60

O(IHP,l) . ,

OMAX(If--1P) .

. . " ~:QQ:'

0,8 .

(28)

22

111.3.2 ANALYSE DU COMPORTEMENT DES SURFACES IMPERMEABLES

Si l'on étudie les liaisons entre le volume ruisselé (en lame d'eau) et la pluie totale,en négligeantla contribution des surfaces impermé- ables ,on obtient des liaisons linéaires du type:

HR= M (HPT - PI) (1) Avec BR :ruissellement en mm

M :coeifficient angulaire

H~T:pluie totale en mm

PI :éstimation des pertes initiales en mm.

Les résultats d'une étude effectuée sur des bassins français et améric- ains sont groupés dans le tableau ci-contre .

On constate une augmentation du coeifficiet M en fonction du pourcentage des surfaces imperméables,ceci a permis d'établir la relation suivante:

IMP

- b1 M= A1 100

Avec des données américains (10 bassins) IMP

M= 1.013« 100 ) '- 0.12)

A l'aide des formules 1 et 2 on a réussi à établir l'abaque de la figure 6 .

Pour des bassins où IMP est supérieur à 20%,et pour des méthodes ponc- tuelles,comme celle de ~aquot,l'ensembledes pertes peuvent être groupées dans un ~Oeéfficientde ruissellement égal à IMP/100.

Il est cla~.re que cette valeur est supérieure au ~·ceèfficieiltréel .Des études faites par le département de la Seine-Saint Denis,montre que pour IMP=54%~'le -:ceéfficient de ruissellement n'est que de 26%.Ceci provient du fait que plusieurs paramètres sont non règlementés par les documents d'urbanisme.On cite' par exemple:

- le type de toitures(terrasses ou toit en pente) - la nature des parkings

- la nature du revêtement du trottoir

_ le pourcentage de raccordement direct au réseau.

(29)

% averses (R et H en mm) Corrél (mm)

.

ZUP GRENOBLE (amont) 70 18 R=0.58(H- 0.42 ) 0.987 0.42

ZUP GRENOBLE (aval) 78 19 R=0.59(H- 1 .16 ) 0.967 1 .16

ZUP AIX (amont) 52 20 R=0.35(H-1.47 ) 0.927 1 .47

ZUP AIX (aval) 39 16 R=0.28(H- 0.50) 0.920 0.50

Lotissement ST EGREVE 22 20 R=0.16(H- 1 .99) 0.953 1.99 Us·ine CATERPILLAR 100 18 R=O. 97 (H- 1 .26) 0.997 1 .26

RelationRvolum~triquessur les bassins grenoblois

(30)

mmR

·30

20

-j

24

liAISONS VOlU METRIPUES/

P.lU 1E RUISSEllE MENT . Fig. 6

30

40

(31)

L'avantage de sa mise sous cette forme permet de le relier facilem- ent ,aux paramètres en usage dans les plans d'occupation des sols, quidéfinissent l'évolution probable des secteurs en voie d'urbanis- ation.

111.4- ABATTEMENT SPATIAL

En vérité ,l'étude de ce ..COéfficient reste mal développée, et l' appro- che pour le calculer dans ce modèle n'est qu'une vue de l'esprit,on suppose que l'intensité maximale tombe sur une surface fictive égale

, 1-f a A <A.

La valeur de

E

varie d'un auteur à l'autre

E

=0.05 pour le (L.H.M)

E

=0.015 pour la SOGREAH.

La formule définitive de ce modèle est du type:

b 1

a,){

j...-..._

Q = ( 6(~+~) 1-bf Avec

Q exprimé en m3

/s.

l :pente exprimé en rn/m.

A :surface en ha.

bc 1

l 1-bf C 1-bf

bd - +1 A 1 - bf

111.5- -:CDEFFICIENT D ALLONGEMENT

L

Il est défini comme étant le rapport E= ~. ,Avec A:surface du bassin

L:longueur d'écoulement correspondant au plus long temps de parcours.

L'ajustement numérique du modèle de Caquot,suppose des bassins d'allo- ngement égal à 2 .Pour des bassins d'allongement différent;il convient de pondérer le débit par un aoéfficient

b E . 0.84 1 bf

0( =(-2-) -

(32)

26 -0.42

0( =( 4A) 1-bf L2

La figure

g.

donne les valeurs de 0( pour une fréquence décennale et pour les deux zones françaises extrêmes.

111.6- EXTENSION DU MODELE A DES BASSINS HETEROGENES

Les études décrites précédement sont conduites sur des bassins versants ayant des caractéristiques homogènes.

Lorsqu'on établit un réseau d'assainissement pour une zone urbaine on doit~après avoir décomposé le bassin en sous bassins homogènes, rechercher les débits d'une période de retour donnée à l'éxutoire du bassin complet, alors que les sous bassins peuvent être de nature

très différentes quant à leurs caractéristiques A,C,I.Autrement dit lorsqu'on groupe plusieurs sous bassins, quels paramètres doit on re- tenir pour calculer le débit de pointe à l'éxutoire de cet ensemble.

Une étude ayant pour objectif de fournir la réponse à cette question, et d'assurer ainsi l'application du modèle à des bassins hétérogènes a été mené par M.Desbordes du L.H.M.On ne va pas dans le cadre de ce mémoire,entrer dans les détails de cette étude.En pratique cela cons-

iste à diviser le bassin en sous bassins homogènes,puis faire un

assemblage en série ou en parallèle suivant la position du bassin par rapport à l'éxutoire,ou au collecteur principal.Les formules utilisées sont regroupées dans le tableau ci-join t (figure S )

111.7 -RESULTATS

Des études sur des bassins versants éxpérimentaux français. ont préci- sé la validité de ce modèle,et donné un ajustement correct pour des petits bassins.

Le domaine de validité de cet ajustement correspond actuellement à des bassins dont les paramètres physiques vérifient:

1 ~ A , 200ha

0.002 (. l " 0.05m/m 0.2 ~ C ~ 1

Si on veut établir une hiérarchie d'influence entre les divers para-

(33)

4

.

~.

2

'.. 1

0.9

- D.n

0·7 0·6 . 0.5

0·4

0·3

0.2

0.1

"-

""

. ... ...

...

MODELE DE CAQUOT

Influence de l'allongement des bassins Fig .7

... ...

...

...

E

0.1

0.2

Q3 0.4 0.5 0.6 07 0.8 Q9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

(34)

--_

..

__

...

_.

MODELE DE CAQUOT

PARAMETRES

A C l E

EQUIVALENTS

L.e- A-

~

2 LLj

BASSINS

LA- LLo

EN

J J J

J LAj Lj . ~LAj

SERIE

L\7lJ .

B.t-\SSr NS

LA· ·I:e-A

~ L(QpjMAX)

LljQj

EN

J J

J '

LQpj V "Eh

PARALLELE LAj

FI6o:-.<O

Parametres equivalents d'un ensemble de bassins

(35)

-mètres physiques du bassin sur le débit de pointe,le paramètre le plus important est le coefficient de ruissellement,ensuite vient la surface,et enfin la pente moyenne.Ainsi pour deux bassins tels que les rapports de leurs paramètres A,C,I sont tous égaux à 5: (variation maxi- mum pour C),l'influence de la variation de C sur le débit est 2 fois plus forte que celle de A et 4 fois plus forte que celle de 1.

On peut constater à partir du tableau ci contre ,le bon ajustament des constantes établies par la SOGREAH,pour les bassins de 1.5 à 30ha.

Par contre cet ajustement conduit à une surestimation de 20% du débit pour des bassins de 200ha.

D'autre part,les valeurs établies par le L.H.M conduisent à des résulta- ts suffisants pour des superficies élevées.

CONCLUSION A L ETUDE DE CE MODELE

Si le modèle de Ca~ot amélioré,semble valable pour des petits bassins dans bien des cas une connaissance plus approfondie de la pluviométrie est nécessaire.Calquer des modèles mène très souvent à des résultats

catastr~phiques.Ilfaut donc constituer une formule plus adaptée au

conditions locales;en décelant les pluies dangereusesqui sont d~al1}eurs

celles de durée inférieure au temps de concentration et qui provoquent les pJus forts débits.On effectue par la suite un calage de la formule adaptée lorsqu'on dispose d'un réseau en place équipé de limnigraphes et de pluviographes.

Il est nécessaire de rappeler que ce modèle est calculé pour des con- ditions françaises,c'est à dire pour un régime de précipitation dé ter- miné,supposant que l'intensité maximale se produit au début de l'averse ce qui n'est pas valable toujours ,pour une zone équatoriale ou tropic- ale.On a démontré que les corps d'averse,à Ouagadougou (Haute Volta) sont dans l'ensemble de courte durée ,en effet~50% de celles-ci ont une durée supérieure à 24 mn,et 10% de durée supérieure à 82mn .Ainsi pour des bassins de Tc supérieur à 80mn,1'hypothèse du modèle n'est plus vérifiée.D'autre part pour des calculs des réseaux complexes avec des

(36)

Moyenne des débits résultant de six .. ' fonctions"intensité-durée"(1 )

Nom du bassin A

.

l

.

C calculs par formule

(ha)

(m/m)

Exper LHM

(m'/s)

SOGREAH =0 .01 5 . 0.05 0.10

GRE}TOBL"F: (amont) 1 .5 10.008 0.70 0.123 0.128 0.120 0.118 0.115

GRENOBlE (aval) 4.6 0.005 0.78 0.332 0.336 0.327 0.307 0.281 AIX-LES-BAINS 5.5 0.041 0.39 0.264 0.275 0.267 0.250 0.226 SA TNT-EGREVE 5.3 0.019 0.18 0.096 0.095 0.091 0.085 0.077 CATERPTLIAR 3.6 0.004 1 .00 0.407 0.341 0.335 0.319 0.294

~ON'l'ASn~s 31.4 0.030 0.27 0.873 0.818 0.750 0.670 0.535

(1) Fo~ctions "intensité-durée:I=atb

\Ji!o

a

0.96 2.1 5 3.46 0.98 2.10 3.16

b

-0.39 -0.46 -0.51 -0.37 -0.40 -0.43

(37)

, .

bassins d'orage,une méthode ponctuelle comme celle décrite précéd- emment ne saurait être que trop approximative.Il convient de trouver une représentation plus fine des processus de ruissellement,permettant d'obtenir en tout point un hydrogramme.

(38)

32 CHAPITRE II MODELE RE-RAM 1- INTRODUCTION

Ce modèle est élaboré par le Laboratoire Hydrologique de Montpellier (L.H.M),pour le compte du service technique de l'urbanisme,et du

service technique de la direction générale des collectivités locales.

Il concerne seulement les réseaux ramifiés,d'où alors l'appelation RE-RAM .

Il procède par simulation mathématique des phénomènes physiques.En raison de la nature fortement aléatoire .de ces derniers;les observa- tions der terrain nécéssaires à l'élaboration de modèles empiriques seraient très couteuses,et demanderaient des délais que le projeteur

·ne pourra pas toujours accepter.

Il se présente comme un enchainement de:

- modèle pluviométrique - modèle d'abattement - modèle de ruissellement - modèle hydraulique.

Nous allons essayer de développer ces differents modèles partiels, et tirer les conclusions sur l'application du modèle général.

11- MODELE DE GENERATION DES HYETOGRAMMES.

La principale difficulté de l'élaboration d'un sous modèle des pluies réside dans la structure aléatoire de ces dernières ,nécèSSÏ- ttant que lee réseaux soient associés à la notion de risques de défaillance.

Ce modèle permet la définition d'évènements pluviométriques constit- uant les entrées du système représenté par l'unité hydrologique à assainir.

La définition des évènement peut se faire par le biais de , procédures:

II.1- PLUIE DONNEE

La pluie de durée T est discrétisée à un pas de temps donné,et introd-J

(39)

-uite dans le programme.Cette procédure peut être interressante pour étudier le comportement d'un réseau lors d'une averse réellement

observée,ou pour étudier certaines pluies de projets prédéterminées.

II.2- PLUIE DE PROJET SYNTHETIQUE SIMPLIFIEE

Les études de sensibilité du modèle hydrologique étudié par le L.H.M et l'analyse des pluies orageuses,ont montré que les pluies interessa- nt le ruissellement urbain pouvaient être définies simplement à partir des éléments suivants:

- une période de pluie intense d'une durée de 15mn à 1 heure,et la hauteur de pluie tombée au cours de cette période qu'on appelle HM1.

Cette période de pluie intense est responsable de la formation du débit de pointe aux divers noeuds du réseau.Sa durée dépend des caractéris- tiques physiques de la pluie de l'unité à l'amont du noeud où l'on

calcule l'hydrogramme.Ainsi,pour une unité donnée,la durée de la période intense conduisant à l'observation du débit maximum aux noeudsdu réseau peut varier d'un noeud à l'autre(15mn par exemple à l'exutoire des sous bassins et une heure pour l'éxutoire général de l'unité).

En réalité,les études de sensibilité montrent que pour une gamme très variée de caractéristiques des bassins,une durée de pluie intense de 30mn conduit à une connaissance de débit de pointe à moins de 10% près dans la quasi-totalité des cas .La pluie de projet peut donc être définie de façon unique en considérant la hauteur tombée en 30mn.

On peut éventuellement pour faire un projet envisager 3 pluies corres- pondant à des hauteurs HM1 en 15,30mn ou 1 heure,et retenir pour chaque tronçon du réseau le débit maximum de ces trois pluies.

- une durée maximale de 4 heures et la hauteur de pluie HM2 tombée pendant cette période ,hors de la phase intense.

- TP:la position dans le temps de la période de pluie intense HM1, par rapport au début de la pluie.Pour les réseaux d'assainissement,les pluies les plus critiques sont celles pour lesquelles la période de

pluie intense se produit à la fin des 4 heures (pluie de type retardée).

(40)

34'

L'effet de stockage étant fortement diminué dans le réseau,on peut donc imaginer une pluie synthétique simplifiée retardée pour laquelle la période de pluie intense soit égale aux 3/4 de la durée totale de l'averse.Ce choix va dans le sens de la sécurité.

Comme le traitement informatique des fonctions continues est impossible cette pluie de forme doublement triangulaire est discrétisée à un pas de temps égal à 5 ou 10mn.L'étude de sensibilité a montré_que cette discrétisation n'introduit qu'une très faible erreur sur le débit de pointe .La figureQ·, donne la forme de cette pluie.

L'évènement pluviométrique décrit ci-dessus correspond à l'association de 3 variables aléatoires (HM1 ,HM2,TP).Il a été remarqué grace à des observations des pluies à Montpellier que les variables HM1 et HM2 sont indépendantes et régies par des lois statistiques simples type expon- entielle ou log normale tronquée.Ainsi,la période de retour de cet évènement pluvieux a peu de signification.Dans ce cas la difficulté a été contournée en considérant que les dégâts seront essentiellement occasionnés par les débits de pointe d~s à la hauteur d'eau HM1 tombée pendant la période de pluie intense.On peut donc définir un évènement de période de retour T en associatità la variable HM1 de période de retour T,une variable HM2 de période de retour,l'T

,

plus faible, et telle que la position de HM1 par rapport à HM soit fixée au 3/4 à partir de

,

l'origine de cette pluie.Les lois statistiques HM1=f(T) et HM2=f (T) doivent se déduire des dépouillements des averses orageuses.

Pour la station de Montpellier Bel Air,on a montré qu'à une variable HM1 (hauteur en 30 mn)décennale,devrait ~tre associée une variable HM(4 heures) de période de retour de 3 à 4 ans.

Il est à noter que des études analogues ont été effectuées depuis plusieurs années,on trouve dans la figure10une abaque établie par M.Normand.On remarque qu'à une intensité décennale de dusée t',est associée une intensité en 6 heures de fréquence 3.6 années.

(41)

.,' .. " ' . 0 "

.

" ."

",

... '.. ,"

FIG.'· PL U1é SYNTHETIQUE SIt..JPLlFIEE "

; ;

HMl

--+-...::::::::---+----1'---...;:::....,..,[>

TP 15'~ 1n

<~~---:---D> ~---+

4h

<1r---~

"

(42)

36

Période moy.enne de retour"

rI/

des intensités de pluie de durée t. associées à l'intensité décennale de du-

, t' d h ' " " , . tt

ree ans un· yetogramme type centre sur ce e intensité décennale.

( Courbes obtenues Cl partir d'un~ moyenne des résultats de Paris, Strasbourg,

·le Mons et Montpellier)

années

r· -,..---'---r---r---r---r---r---

2--t---::~---+_::.,...e....---'--__l---_+---'---''''cl--~~-_+_--

1 5mn .15mn 30mn 1h 3h 6h t

11

,.

1r 11

,

1

F. G :'1.·0

(43)

II.3- MODELE DE SIMULATION DE PLUIE

Ce modèle suppose qu'on a à priori une longue série d'observations~t

consiste à effectuer des simulations de pluie sur une longue durée.

Il permet de définir à~priori la période de retour des débits calculés aux divers noeuds du réseau,et d'établir la statistique des débits qui en résultent.Cependant il faut mentionner que le temps de calcul mis par l'ordinateur est nettement plus élevé que celui mis pour les deux modèles précédents.Pour l'exemple de Montpellier Bel-Air,la moyenne des épisodes pluvieux est de l'ordre de 4,si l'on a 50 années d'observation on doit générer 200 averses.

La technique de simulation est simple.Dans un premier temps on tire au hasard N fois('N étant le nombre d'années d'observation) dans la loi de distribution annuelle des épisodes pluvieux;on obtient ainsi le nombre Nde pluies à simuler.On tire N fois au hasard dans la loi de distribu- tion de HM1~et N fois dans la loi de distribution de la variable HM2,et et enfin on tire dans une loi de distribution de TP pour détérminer les positions de HM1 Sür HM.On peut ainsi,constituer N évènements analogues à celui de la figure

9· .

Ces averses seront ensuite discrétisé~au pas de temps choisi,et en comptabilisant les débordements on peut éstimer la période de retour d'insuffisance d'un réseau,globalement ou en un point.

II.4-MODEIE DEFINISSANT LA PLUIE TOJV1BEE SUR-CHAQUE BASSIN ELEMENTAIRE

II.4.1~DEPLACEMENT DES AVERSES

Ce modèle permet d'étudier les influences d'une pluie stationnaire ou se déplaçant sur le bassin.Il est nécêssaire de fournir en données la vitesse de déplacement de l'épicentre de pluie et sa trajectoire.

Il est à noter que cette méthode n'est pas toujours systématiquement utilisée, car elle conduit à augmenter considérablement le débit si

l'épicentre se déplace vers l'éxutoire.

(44)

38

II.4.2-ABATTEMENT SPATIAL DES AVERSES La formule généralement utilisée est du type:

0( =A- f

A est la surface autour de l'épicentre.

~est un co~fficient de valeur égale à 0.05.

Cette formule est transformée pour faire intervenir la notion de dist- ance et non plus de surface en supposant que la pluie décrit à partir de l'épicentre des cercles concentriques.

'\

\

~

1

/

/

Soit IM,la pluie à l'épicentre de l'orage et i(r),la pluie à une distan- ce r.de l'épicentre tombant sur la couronne dr.Le volume élémentaire de pluie reçu par la couronne est:

dH= 2nJ( i(r)dr

o

supposons que l'on puisse écrire i(r)=IM a(r),a(r) étant l'abattement de la pluie.~e volume total reçu par la surface de rayon r est:

H= 2'l1 IMa(u)du La pluie moyenne l reçue par

i= H

lTr2

On cherche a(r)tel que

=

la surface est alors:

...

2IM !ua(u) du r2 0

...

J.

--nr

En égalisant membre à membre on trouve:

a(r)= (1- €.) r-2 t.

a(r)+ 0.71 r-0 • 1 avec r éxprimé en km et A en ha.

Si l'orage est supposé stationnaire sur 1'·épicentre ,connaissant la

(45)

distancer séparant cet épicentre de chacun des bassins élémentaires, on affecte à chacun de ces derniers le coefficient d'abattement correspondant à cette distance.

Si l'orage se déplace sur le bassin,à chaque pas de temps DT,la positi- on de l'épicentre de l'averse et sa distance par rapport au centre de gravité des bassins sont conn~.Pour chaque sous bassin,une série de

coefficients d'abattement fonction de temps appelée a(DT) est calculée.

La pluie résultante pour chaque bassin élémentaire est obtenue en

multipliant les valeurs de l'intensité de ia.pluie initiale discrétisée par les coèfficients d'abattement correspondants a(DT).

II.5-CONCLUSION A L ETUDE DE LA PLUVIOMETRIE

On a vu que pour les modèles classiquesJtype Caquot,l'entrée est cons- tJ tuée par les courbes in tensi té-durée::-fréquence.

Dans ce modèle,une étude plus approfondie est consacrée à ce chapitre, ce qui permet d'éviter certaines hypothèses sur la période de retour, et le comportement de la pluie.

Malgré cette finesse d'analyse,une étude plus approfondie de l'abatte- ent reste à réaliser,en effet des observations par radar ont montrlque ce phénomène n'est pas stationnaire et que la zone d'épicentre est variable avec le temps.

111- MODELE DE RUISSELLEMENT

Ce modèle transforme la pluie tombant au centre de gravité de chaque bassin élémentaire en un h1âdrogramme de ruissellement à l'éxutoire de chacun des bassins.Les études effectuées montrent que la transformation de la pluie en ruissellement est fonction de la nature des bassins,et principalement de leur degré d'urbanisation.Cette étude ne concerne que les bassins urbains.

111.1 -FORMULATION DU MODELE

Il s'agit d'un modèle de stockage élémentair~~pplicableà un bassin équipé d'un système de drainage artificiel(canaux,égouts).

(46)

40 L'équation de stockage s'écrit:

S(t)=K Q(t) avec

s(t)

Q(t)

:stockage en mm à l'~nstant t sur le bassin et dans le réseau.

:débit à l'éxutoire du bassin.

du L'équation de continiuté s'écrit

dS(t)_ i(t) -Q(t) dt

L'association de ces deux équations conduit à une équation différentielle dont la solution générale est,pour K constant:

_ (t -t ) 1

Ji: _(

t - u)

Q(t) = Qoe K + -K- i(u) e K

1:. ..

Si pour t=O,le réseau est vide alors Q~O

111.2- EVALUATION DU PARAMETRE K

Ce'paramètre est homogène à un temps ,il correpond théoriquement au décalage dans le temps des centres de gravité du hyétogramme et de l'hydrogramme.Il peut être obtenu par calage à partir de mesures de pluie et de débit,ou prédéterminé par une relation mathématique.

L'analyse multivariable conduite sur 16 bassins françeis et des bassins américains a permis de donner l'expression suivante au paramètre K:

IMP )-1.19 TP- 0 • 21 LO.15 HM1-0.0?

100

Le coe"':"fficient de corrélation multiple est de 0.95.

K est exprimé en mn,A en ha,I en

%.

TP:durée de la pluie efficace exprimée en mn.

L:la longueur du bassin en m.

HM1:1a hauteur de la pluie efficace exprimée en mm.

III.3-APPLICATION PRATIQUE

Certaines précautions doivent être prises pour un emploi correct de ce modèle:

a- Le calcul de K met en jeu les caractéristiques des bassins et de la pluie efficace.

(47)

-La longueur L doit être évaluée comme le parcours le plus long (hydrauliquement).

-La pente moyenne l doit être évaluée le long de ce parcours;s'il est constitué de tronçons de pente constante P

j et de longueur Lj alors:

1L.

2

I=( J )

~ L.

*

b-Les essais de reproduction d'hydrogrammes observés sur 16 bassins français,dont la superficie est inférieure à 16ha,ont montré çu'il

convenait de réduire la valeur de K donnée par la relation précédente à la valeur K' tel que:

K'=O.8 K

L'emploi de cette formule est conseillé car cela va dans le sens de la sécurité.

c-Comme le calcul informatique ne peut pas traiter des fonctions continues,la discrétisation s'impose en conséquent.Le pas de discréti- sation doit être choisi de manière à ne pas écrêter les valeurs du débit ou de pluie.

Si la pluie i(t) est discrétisée à un pas de temps DT;I'intégration de l'équation de débit est donnée au nième pas d'intégration par:

Q(n DT)= e- 1/ K' Q«n-1) DT) + (1_e- 1/ K') i(n DT)

Si le réseau est unitaire et possède un débit de base Qb,on doit ajouter la valeur: Q_Q -n/K' avec Qo:débit dans le réseau au déèut de

- oe

l'averse.

IV- MODELE DE PROPAGATIOK DES HYDROGRAMMES

Une fois la partie ruissellement traitée,on a un hydrogramme Q(t) à l'éxutoire de chaque sous bassin;le 'problème est de déterminer la façon de composer ces hydrogrammes dans le collecteur.

Ce modèle effectue le transfert des hydrogrammes à travers le réseau de collecteurs d'un noeud à l'autre, ·et réalise leur sommation aux points de jonc tion.

(48)

42

Plusieurs méthodes sont utilisées pour le transfert,dont la plus importante est celle de Muskingumjseu1ement elle est très compliquée et difficilement manipu1ab1e.L'autre méthode moins complexe est une translation simple des hydrogrammes.E11e est appliquée lorsque l'écou- lement est à surface libre dans les co11ecteurs.E11e consiste à

discrétiser l' hydrogramme obtenu à l'amont, selon un pas de temps DT.

Pour chaque intervalle de temps,la hauteur et la vitesse d'écoulement sont ca1cu1ées pa.r la formule de Strick1er en régime uniforme.Ensuite on calcule une vitesse moyenne pondérée par les débits:

v =

Vi QiQi

On admet que l'hydrogramme se propage à cette vitesse sans déformation.

Il sera donc décalé dans le temps d'une valeur T =~,x étant la longueur du tronçon.

Il a été constaté que cette vitesse V est toujours proche de la vitesse à débit moyen Vq beaucoup plus simple à calculer:

v =

1 .07 Vq

V- CONClUSION A L ETUDE DE CE MODELE

Par opposition aux modèles ponctuels dont l'application est conseillée pour des bassins de petites superficies;ce modèle permet de fournir à l'utilisateur un hvdrogramme,et faciJite ainsi la gestion des ouvrages et la maitrise des problèmes d'innondation.D'autre part son domaine d' application est plus vaste; 1a superfic ie peut atteindre quelques centaines d'hectares.

L'autre point important dans ce modèle est sa structure modu1aire.E11e permet une borine a.daptation aux traitements informatiques,et une très grande souplesse aux modifications.Le programme qui résume toutes les étapes décrites ci-dessus -avec bien sûr - d'autrs complications porte le nom de RE-RAM,abrégé de (réseau ramifié)

Outre sa limite d'application aux réseaux.ramifiés,le modèle tel qu'il

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est décrit,n'est éfficace que pour des bassins équipés d'un bon réseau de draina~e.Cette limite parait très sévère surtout lorsque l'on sait -que dans beaucoup de villes des pays en voie de développement,les

collecteurs sont souvent des émissaires naturels.

Figure

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Références

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