Thème 2 : le futur des énergies

Thème 2 : le futur des énergies 2.2 Les atouts de l’électricité

Calculer le rendement global d’un système de conversion d’énergie (voir page 115) Contenu maths : la notion de rapport / la notion de pourcentage

L’énergie électrique présente de sérieux atouts pour les choix d’avenir. Il est possible de la produire sans combustion, c’est-à-dire sans émettre de gaz à effet de serre qui sont responsables du réchauffement climatique. Il s’agit pour cela de réaliser une conversion d’énergie à partir d’une énergie renouvelable ou sans combustion.

Il est assez facile, grâce à des convertisseurs de bons rendements, de produire de l’énergie électrique à partir de différentes ressources énergétiques primaires (eau, vent, soleil, uranium, etc). Il est possible de produire de l’énergie électrique sans combustion par les méthodes suivantes :

Pour une production d’énergie à puissance constante, le rendement énergétique est le rapport entre l’énergie (ou la puissance) en sortie de chaine de conversion et l’énergie (ou la puissance) à l’entrée de chaine de conversion.

Puisqu’un système ne peut restituer plus qu’on ne lui a fourni, le rendement a toujours une valeur

Exercice 1

Quel est le rendement de cette chaine de transformation énergétique ? Expliquer votre raisonnement…

Esortie/Eentrée = 100/110 = 0,91 = 91%

Exercice 2

Pour la centrale solaire thermique Thémis décrite ci-dessous, quel est le rendement du système de production d’énergie électrique ? Expliquer votre raisonnement…

Psortie = 11MW Pentrée = 120MW

Psortie/Pentrée = 11/120 = 0,09 = 9%

Exercice 3

Pour l’éolienne, un vent souffle à 10 mètres par seconde pendant deux heures. Calculer l’énergie électrique produite pendant cette durée. Expliquer de manière détaillée votre démarche. Vous tiendrez compte de la formule proposée ci-contre permettant de calculer l’énergie cinétique du vent ainsi que des renseignements proposés ci-dessous.

E = 1/2 * 1,2 * 3,14 * 8^2 * 2 * 3600 * 10^3 = 868587537J Si v=10m/s alors le rendement est de 0,34

Donc Esortie/Eentrée = 0,34

Donc Esortie = 0,34 * Eentrée = 0,34 * 868587537 = 295319762J 1 kWh = 3,6*10^6J

? kWh = 295319762

? = environ 82 kWh

Exercice 4

Calculer la puissance nucléaire investie pour l’exploitation d’un réacteur REP dans le cadre de son fonctionnement nominal.

Préciser l’économie de puissance envisagée par le passage à la nouvelle génération de réacteur. Proposer une conclusion…

La puissance investie pour obtenir 1300MW en sortie avec un rendement de 33% est de 3939MW Car Pentrée = Psortie / rendement Donc Pentrée = 1300/0,33 = 3939

La puissance investie pour obtenir 1650MW en sortie avec un rendement de 37% est de 4459MW Car Pentrée = Psortie / rendement Donc Pentrée = 1650/0,37 = 4459

4459 > 3939

Il n’y a donc aucune économie de puissance à imaginer pour le passage à la nouvelle génération de réacteur. Au contraire la puissance investie doit être plus grande !

En fait, dans cette situation l’augmentation du rendement (37% au lieu de 33%) n’est pas

suffisante pour compenser l’augmentation de puissance (1650MW au lieu de 1300 MW) attendue

en sortie… La puissance investie doit donc être plus importante et les économies attendront !

Exercice 5

Dans les Vosges le lac Blanc est à 1060 mètres d’altitude et le lac Noir 960 mètres. Une conduite d’eau relie ces deux réserves semi-naturelles. Calculer l’énergie maximale que l’on peut espérer produire en faisant fonctionner la centrale pendant une durée de 5 heures, avec un débit d’eau de 2 mètres cubes par seconde et un rendement de 100%.

1060 – 960 = 100m 5h = 5*3600 = 18000s

2m^3/s signifie que en 18000s on a 36000m^3 d’eau 1000kg/m^3 signifie que en 18000s on a 36000000kg d’eau E = 36000000*9,81*100 = 35316000000J

Comme 1kWh = 3600000J on peut en déduire une énergie de 9810kWh

Exercice 6

En 2016, une hydrolienne flottante a été installée en mer au large des iles Orcades en Ecosse, pour produire de l’énergie électrique à destination de ces iles. Déterminer le rendement global de l’hydrolienne.

Puissance entrée = 3,3MW Puissance sortie = 2MW

Rendement = 2/3,3 = 0,61 = 61%

Exercice 7

La puissance P (en W) mise en jeu par une chute d’eau (de masse volumique

3 3

10 kg.m

 =

) de hauteur h (en m) et de débit q (en m .s

) est égale à P =     g h q avec g = 9,8m.s

. L’eau au bout de sa chute entraine une roue à aubes couplée à un alternateur qui fournit au réseau électrique une puissance de 1,10 MW. La turbine présente un rendement r

= 88% et l’alternateur un rendement r

= 95% .

Calculer les valeurs des énergies quotidiennes reçues par les différents éléments de la chaine énergétique. A partir de la puissance mise en jeu par la chute d’eau calculer la hauteur de la chute sachant que son débit est de

3 1

0, 30 m .s

. A partir de la valeur de la puissance mise en jeu par la chute d’eau, en déduire la valeur de l’énergie potentielle de pesanteur de l’eau fournie en une journée.

En déduire le volume d’eau introduit quotidiennement dans le barrage. Sachant qu’une piscine olympique contient 2000 mètres cubes indiquer le nombre de piscines vidées quotidiennement dans ce barrage…

X → Y → Z avec un rendement de 88% de X à Y et un rendement de 95% de Y à Z.

Je sais que Z=1,1MW et je recherche la valeur de Y et celle de Z.

Z/Y=0,95 donc Y=Z/0,95=1,1/0,95=1,16MW Y/X=0,88 donc X=Y/0,88=1,16/0,88=1,32MW

Puissance*temps → énergie. Quotidien = 24h / 1,32*24=31,68MWh (entrée turbine) / 1,16*24=27,84MWh (sortie turbine, entrée alternateur) / 1,1*24=26,4MWh (sortie alternateur) Pchuteeau=1000*9,8*h*0,3=1,32*10^6

Donc h=1,32*10^6/(1000*9,8*0,3)=449m

Energie en une journée=1,32*24=31,68MWh=31,68*10^3kWh=31,68*10^3*3,6*10^6J

Méthode 1 : 0,3m^3/s donc 0,3*3600*24=25920m^3 dans la journée or 2000m^3=1 piscine olympique donc 25920/2000=13 piscines environ

Méthode 2 : E=mgh donc m=E/(gh)=31,68*3,6*10^9/(9,8*449)=25920000kg environ or

1000kg=1m^3 donc 25920m^3 environ or 2000m^3= 1 piscine olympique donc 25920/2000=13

piscines environ…

Un peu de lecture

La catastrophe du barrage de Vajont fait partie des cinq catastrophes les plus meurtrières en Europe…

Exercice 8 Une centrale nucléaire sur la Loire, près d’Orléans, produit une énergie électrique de 1, 58 10 GWh 

. Calculer l’énergie thermique

récupérée par un

système de

cogénération.

1,58*10^4/0,35=45142,86

0,65*0,50*45142,86=14671,43GWh

Exercice 9

Calculer la puissance fournie par l’eau à un turbo-alternateur du barrage des Trois-Georges. En déduire le rendement du turbo-alternateur. Proposer une explication à la différence entre la valeur du rendement annoncée et celle calculée. La puissance délivrée par le second plus puissant barrage du monde, à Itaipu, est de 14 GW. Vérifier que la puissance totale délivrée par le barrage des Trois-Georges est environ une fois et demie supérieure.

Pfournie=80,6*1065*1000*9,81=842080590=842MW environ Putile/Pfournie=710/842=0,84=84%

710*32=22720MW=22,72GW

Et 22,72/14=1,62=1,5 environ

Exercice 10

La centrale nucléaire de Cruas (Ardèche) est composée de 4 réacteurs nucléaires et 2 éoliennes. Le tableau montre les caractéristiques comparées d’un réacteur nucléaire et d’une éolienne du site de Cruas.

Disponibilité annuelle Puissance électrique

Réacteur nucléaire 7500h 900MW

Eoliennes 2000h 3MW

Energie libérée par la fission d’1g d’uranium : 7, 3 10 

J . Rendement d’une centrale nucléaire 33%.

1. Calculer l’énergie électrique en joules obtenue par un réacteur de la centrale en une année.

2. Calculer la masse d’uranium nécessaire pour obtenir cette énergie électrique.

3. Calculer combien d’éoliennes seraient nécessaires pour obtenir une quantité d’énergie électrique équivalente. Commenter ce résultat.

Eproduite=7500*3600*900*10^6=2,43*10^16J

Eproduite/Eutile=0.33 donc Eutile=2,43*10^16/0,33=7,3*10^16J environ

1g pour 7,3*10^10J donc pour 7,3*10^16J il faut 7,3*10^16/7,3*10^10=10^6g=1000kg environ

Eproduite=2000*3600*3*10^6=2,16*10^13J

2,43*10^16/2,16*10^13=1125 éoliennes pour obtenir une quantité d’énergie électrique

équivalente