HAL Id: jpa-00249622
https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00249622
Submitted on 1 Jan 1997
HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.
Commande vectorielle de la machine a reluctance variable à stator lisse. Prise en compte de la saturation
et de l’amortissement
A. Tounzi, F. Meibody-Tabar, F. Sargos
To cite this version:
A. Tounzi, F. Meibody-Tabar, F. Sargos. Commande vectorielle de la machine a reluctance variable à stator lisse. Prise en compte de la saturation et de l’amortissement. Journal de Physique III, EDP Sciences, 1997, 7 (4), pp.909-926. �10.1051/jp3:1997165�. �jpa-00249622�
Commande vectorielle de la machine h r41uctance variable h stator lisse. Prise en compte de la saturation et de l'amortissement
A. Tounzi (~,*)~ F. Meibody-Tabar (~) et F-M- Sargos (~)
(~) L.2 E-P (**), Cit4 Scientifique, boulevard Paul Langevin, 59655 Villeneuve d'Ascq Cedex, France
(~) G-R-E-E N. (***), INPL, 2 avenue de la forAt de Haye, 54500 Vandceuvre les Nancy, France
(Regu le 24 juillet 1996, acceptd le 3 janvier1997)
PACS 02.60.-x Numerical approximation and analysis
PACS.07.50.-e Electrical and electronic components, instruments and techniques PACS.07.05.-t Computers in experimental physics
1t4sum4. Cet article est consacrd h la commande vectorielle d'une machine h rdluctance variable h stator lisse et rotor massif. D'abord, une moddlisation non lindaire de la machine
a dtd effectude dans le repAre de Park. Cette dernibre permet de prendre en compte l'elfet d'amortissement dfi au rotor massif, ainsi que celui de la saturation inhdrent h ce genre de machine. Ensuite, uue stratdgie de contr01e vectoriel, qui maintient un niveau de saturation
constant dans la machine, a dtd dlaborde. Cette stratdgie, qui consiste h maintenir Ie courant direct statorique h une valeur dlevde, permet de lindanser le modAle de la machine et ainsi de pouvoir la contr61er comme une machine h courant continu. Une simulation numdrique de la machine h rdluctance variable, alimentde par un onduleur de tension h MLI et commandde
par la stratdgie mise au point, a dt4 effectu4e. Les rdsultats de cette simulation sont donnds et commentds h la fin de l'article.
Abstract. This paper deals with the field-oriented control of a smooth stator, non excited salient rotor synchronous machine. First, a nonlinear modelling of the machine, taking into
account both damping and saturation effects, is developed in PARK's rotor-bound frame. Then,
a vector control strategy, which maintains a constant saturation level in the machine, is set-up.
This strategy, wich consists in keeping the stator direct current at
a high constant value, allows
to linearize the model of the machine and to control it in the same way as a DC machine.
A numerical simulation of a VRM, fed by a PWM-VSI and controlled thanks to this control
strategy, is built up and the computed results are given and commented.
Introduction
Les Machines h RAluctance Variable (MRV) connaissent un regain d'intArAt dfi h la diversitA des applications que permettent leurs nombreuses variantes d'alimentation et leurs diffArentes
structures gAomAtriques.
(* Auteur auquel doit Atre adressde la correspondance (**) CNRS EP 0121
(*** URA CNRS 1438
Les (ditions de Physique 1997
La machine AtudiAe dans cet article est une machine h rAluctance variable h stator lisse et
rotor massif (Fig. I). Ce genre de machine est commundment appeld Machine it Rdluctance
Synchrone (MRS). En fait, ce n'est rien d'autre qu'une machine synchrone h poles saillants,
ddmunie de bobinage d'excitation et fonctionnant exclusivement sur le couple de rAluctance.
Son rotor massif la destine h des applications h trAs grande vitesse [1-4], ce qui constitue son
principal intArAt.
Ce genre de machines a fait l'objet de diffArentes Atudes, concernant leur conception [5], l'optimisation de la denture rotorique [4] et leur commande, particuliArement h vitesse va- riable [3,6-9, III. Les performances et la fiabilitd d'une commande classique ddpendent essen-
tiellement de la prdcision du modAle de la machine ainsi que de la simplicitd de la stratdgie
de commande. Dans le cas des machines alternatives, le modAle est gdndralement simplifid.
Les machines h r41uctance synchrones, de par leur gdomdtrie rotorique et leur faible entrefer, ddveloppent leur couple dlectromagndtique nominal lorsqu'elles sont bien saturdes de ce fait, leur moddlisation doit prendre en compte l'effet de cette saturation. En outre~ comme le rotor est massif, des courants induits dans le fer rotorique durant les rdgimes de fonctionnements
transitoires induisent un effet amortisseur important qu'il faut aussi prendre en compte. Afin de simplifier la mod41isation de la MRS, les dquations #lectriques sont gdn4ralement exprimdes
dans le repAre de Park. Cependant, h cause de la saturation et plus spdcialement du couplage qui apparait entre les flux direct et en quadrature ("effet croisd" de saturation), le modAle de
Park devient compliquA et relativement difficile h utiliser.
Nous prAsentons ici la commande vectorielle de la MRS h rotor massif. En analysant l'effet croisA de la saturation, nous montrons que par un choix judicieux de la valeur du courant id, nous pouvons rendre cet effet nAgligeable et obtemr un niveau de saturation constant dans la machine pour tout point de fonctionnement. Nous obtenons ainsi un modAle simple dans
lequel le couple Alectromagndtique est contrbld par le seul courant en quadrature iq. Ainsi,
la commande de la MRS devient similaire h celle d'une machine h courant continu. Afin de maintenir le courant direct h sa valeur de rdfdrence et de pouvoir faire varier le courant en
quadrature sans incidence sur ce dernier, nous utilisons un algorithme de ddcouplage [13] qui permet de contrbler inddpendamment les courants direct et en quadrature, et ce, mAme durant les rdgimes transitoires.
Une simulation numdrique d'une MRS, aliment6e par un onduleur de tension h MLI et
commandAe comme ddcrit prAcAdemment, a dtA effectude. Les diffArents rAsultats sont donnAs et commentAs h la fin de cet article.
1. Mod41isation de la machine
1.I. MACHINE LTUDILE. La machine considAr6e dans cette 6tude est la machine h r61uc- tance synchrone, elle est reprdsentAe sur la figure I. Les conducteurs statoriques sont suppos4s
avoir une distribution spatiale sinusoidale et sont connectds de maniAre it obtenir des bobi- nages triphasds h p paires de poles. Le rotor comporte Zr
= 2p dents et est ddmuni de toute excitation. II est bien entendu supposd massif le cas contraire se traiterait en annulant l'effet
amortisseur.
La machine que nous utiliserons pour identifier les paramAtres ndcessaires h notre dtude est un prototype constituA d'un stator de machine asynchrone classique et d~un rotor massif h pans
coupds (Fig. 2) dont les principales caract4ristiques sont donndes en annexe. Ce prototype a
notamment servi h l'optimisation des ouvertures des dents rotoriques [18].
Fig 1. Machine h rdluctance synchrone.
[Synchro-reluctance machine.]
Fig. 2. Machine h rdluctance variable dtudide.
[Studied variable reluctance machine
1.2. HYPOTHLSES. En premier lieu, nous effectuons les hypothAses suivantes :
. L'ouverture des isthmes d'encoches statoriques #tant faible~ ces derniAres constituent des
irrdgularitds locales ndgligeables relativement aux saillances rotoriques et leur contribution h la conversion de l'dnergie est donc trAs faible. On peut donc se ramener valablement h un stator
"lisse" dquivalent et h une densitd de courant surfacique dquivalente [1,4].
. La rdpartition spatiale de la force magndtomotrice if-m-m-) est sinusoidale, mAme lorsque
la machine est saturde.
. Les couplages capacitifs entre les enroulements ainsi que l'effet de la tempdrature sur la valeur des rdsistances seront ndgligds.
1.3. MODLLISATION DE L'EFFET AMORTISSEUR. Le rotor 4tant massif, des courants de Foucault sont induits dans le fer rotorique durant les rdgimes transitoires. Ces courants dd- pendent de beaucoup de facteurs (gdomdtrie du rotor, permittivitd et conductivitd du fer, fr4quence...) leurs valeurs et leurs rApartitions obAissent alors aux dquations de diffusion du
champ dlectromagndtique dans le rotor, dquations qui sont assez compliqudes. Leur moddlisa- tion est donc malaisde elle pourrait se faire, d'une maniAre assez rigoureuse, par une multitude d'enroulements court-circuitds au rotor, mais le nombre important d'dquations engendrd par
cette moddlisation rendrait l'dtude de cette machine, ainsi que sa commande, trop compliqudes.
Une m4thode, moins rigoureuse mais qui approche le phdnomAne rdel de maniAre satisfaisante, consiste h ddcrire ce dernier par seulement deux enroulements dissymdtriques court-circuitds
au rotor [10] le premier suivant l'axe direct (axe d'une saillance rotorique) et le second
suivant l'axe en quadrature. Nous noterons respectivement kd et kq ces deux enroulements amortisseurs.
1.4. MODLLISATION DE LA MACHINE DANS LE REPkRE DE PARK. Choisissons pour axe statorique l'axe de symdtrie de la premiAre phase. Le repAre de PARK sera ddfini par deux axes, direct et en quadrature, lids au rotor, oh l'axe direct coincide avec l'axe de symdtrie d'une des
saillances rotoriques et sera repdrd par l'angle mdcanique 8 par rapport h l'axe statorique.
Dans ce repAre, les dquations dlectriques de cette machine s'dcrivent comme suit
vd = Ri~ + j~b~ pi
~~
vq = Ri~ + j~b~ + pi
~b~ ii
oh R est la rdsistance de phase statorique et ~ld et ~lq sont les flux direct et en quadrature, et les dquations rotoriques se mettent, d'aprAs le modAle choisi ci-dessus, sous la forme :
Rkd et Rkq sont les rdsistances des enroulements d'amortisseurs dquivalents kd et kq. ~lkd et
~lkq sont les flux totaux h travers ces enroulements.
I ces 4quations s'ajoutent l'dquation du couple dlectromagndtique
Fe " Pl~ld%q ~lq~d) 13)
et l'AqUation mAcaniqUe
~~~~~ ~~ ~~ ~~~
oh J est le moment d'inertie des parties tournantes, Tj est le couple de charge et f reprdsente le coefficient de frottement visqueux.
1.5. EXPRESSIONS DES FLux ToTAux ET DES INDUCTANCES. Si on choisit une transfor-
mation de PARK gdndralis4e (triphasd-diphasd) unitaire, elle conserve les ampAres-tours, ce qui permet d'dtudier la saturation du circuit magndtique directement h partir des flux qui
traversent les enroulements diphas#s dquivalents (Fig 3).
Afin de ddfinir les diffdrents flux totaux, nous supposons que chacun de ces flux est composd
d'un flux de fuites qui ne d4pend que du seul courant traversant le circuit considdr4, et d'un
axe q
q
kq
axe d
kd ~
Fig. 3. Les enroulements diphasds dquivalents de la MRS.
[Equivalent diphase windings of the Synch. RM.]
axe q
'q lsq I
lkq ikq'
v q v ~
Lsmq w
~ ~q
_pxe d
~
Lsmd
isd id wd
Fig. 4. Moddlisation des diffdrents bobinages.
[Modelling of the different windings.]
flux de magn4tisation qui, compte tenu de l'effet crois4 de saturation, ddpend des courants
dquivalents de magn4tisation direct et en quadrature imd et imq [15].
Ces courants magndtisants sont ddfinis par
1
%md " id + -%kd " id + %kd,,
~d
~~~ ~~ ~
Pq~~~ ~~ ~ ~~~ ~~~
oh ~td et pq sont les rapports d'dquivalence des ampAres-tours entTeles enTovJements statoriques
et d'amortisseurs. Ceci permet d'obtenir le modAle de flux 4quivalent reprdsent4 h la figure 4.
Les flux h travers les diff4rentes bobines sont alors
~bd = i~did + ~lmd(imd, imq)
~bq = lsqiq + ~bmqlimd, imq) lfikd " lkd%~d ~ lfimd(~md, %mq)
lfikq " lkq%~q + ifimq(~md> %mq) (6)
oh lsd, lsq, lkd et lkq sont les inductancei de fuites, ramen4es
au stator, ~bmd et ~bmq les flux
magndtisants suivant l'axe direct et l'axe en quadrature.
L'effet crois4 de saturation est dfi h la modification du niveau de saturation du circuit
magn4tique le flux magn4tisant suivant un axe diminue lorsque le courant magndtisant smvant l'axe en quadrature augmente.
Sur la figure 5 sont repr4sent6s les flux ~md et ~bmq en fonction des courants imd et imq.
1~ Wmd(Wb)
4
1, 2
= '$
,', ~' imq=0
.'~, ~
_, ~~
~ ~ / ~ ~ ~~
/ ~ 'imq=100
,'
~ ~
-imq=150 'imq=200
Q, 4 imq=250
imq=300 0, 2
lmd(A~
o
0 40 80 120 160 200 240 280
mq(Wb)
0. 8
7 0
imd=100
~'~ ~
imd=200 ~
~
o ~ imd=300
~ '' ',
~
~
,,
'j
~
0.4 ~
~ -'~ ~
~ ')
~
0, 3 ~ '' ''~
~
~
0, 2 ~ £ l ~
?
o 'fi
i imq(A~
0
0 40 80 120 160 200 240 280
Fig. 5. ~lmd et ~mq en fonction de imd et imq.
~lmd and ~lmq versus imd and imq.]
Ces variations de flux concernent la machine 4tud14e et ont dtd obtenues h partir de calculs de
champ [16] :
Les flux ~lmd et ~lmq peuvent Atre dcrits classiquement [17]~ sous la forme suivante :
~lmd = L~~dlimd, imq)imd = L~~dlo,o)K~dlimd, imq)imd
~bmq = L~~~j~~d, i~~)i~~ = L~~~jo,o)K~~j~d, i~~)i~~ j7)
oh Lsmd et Lsmq reprdsentent les inductances statiques de magndtisation suivant les axes d et q.
Par allleurs, compte tenu des dquations des tensions ii) et (2) qui introduisent les ddrivdes
temporelles des diffdrents flux, nous ddfinissons en outre les trois inductances dynamiques sui- vantes
. Yinductance de magndtisation dynamique suivant l'axe d
£smd(imd, imq) =
~lfimd
~imd ' (8j
. l'inductance de magndtisation dynamique suivant l'axe q
/~smq(imd, imq) = ~lbmq
0imq ' (9)
. et l'inductance de magn4tisation dynamique mutuelle
J4iim~, imq) = ([j~ =
([f. (lo)
q m
Les variations des coefficients Ksd et Ksq ainsi que celles des difldrentes inductances de ma-
gndtisation en fonction des courants de magndtisation imd et imq sont donndes sur la figure 6.
On remarque sur la figure 6e que l'eflet crois4 de saturation est important aux environs du coude de saturation et qu'il s'attdnue rapidement avec l'augmentation ou la diminution du niveau de saturation, ce qui a pour consdquence une variation rapide des difldrentes inductances de magndtisation aux alentours du coude de saturation.
1.6. MODLLISATION GLOBALE DANS LB REPLRE DE PARK. Les Aquations Alectriques qui rdgissent le fonctionnement de la machine h rdluctance synchrone h rotor massif s'dcrivent alors,
sous forme matricielle, comme suit
"d
R -Pfl(is~ + L~~~j o -pnL~~~ id
Uq
=
Pfl(isd + L~~d) R pnL~~~ o i~
0 0 o RI ~ ~i
0 0 o (~ RI j)~
kq kq
d
+ £Sflld fi4 £smd Ji4 id
+
fi4 lsq + £smq fi4 £smq d i~
£smd fi4 lkd + £smd fi4 dt %[
~
l~~)
~ ~smq J~f lkq + £smq
%~q ok
l~~d " Pdlikd
~~q " Pqlikq. (12)
2 ~~~
lmqm0 imq=50
~ imq=100
'~ ',
~ '~ '. imq=150
0, 8 ~, 'j,
~, imq=200
~ imq=250
~'~
~ imqx300
0, 4
0. 2
jmd(A)
a) o o 40 80 120 160 200 240 280
1.2 ~~~
fi
-imd=100 ,md=200 -imd~300
0,8
- .
,
0.6
0,
0. 2
0
b)
~smd(H) 0, 014
0. 012 lmq=o
~' , '_ imq=So
0 01 ','
~~ _,~~
'~ ~~
' -imqmlS0
~' ~~~
~
~ lmqm200
~~imq=2So
~ ~~~
imq=300
~
0.004 '_ ~' ~
,
~ ~
~ ~
0. 002 '~ ~ ~
lmd(A)
o W
C) 0 40 80 120 160 200 240 280
Fig 6. a) Ksd en fonction de imd. b) Ksq en fonction de imq c) £smd en fonction de imd d) £smq
en fonction de imq. e) fi4 en fonction de imd.
[a) Ksd versils imd. b) Ksq versus imq. c) £smd versus imd. d) £smq versus imq. e) fi4 versus imd.]
2~~q(H)
0. 004
~lmd=0 -lm0W100 0, 003
~ ~~~
~
~~
~ jmd=300
~
~
", ~
0, 002 ~ ~
£ l [ IQ IQ ~
ii fi.
o, ooi
d) 0 0
40 80 120 160 200 240 280
li(H) 0,0000
,~ 250
jmq= So
,0,0005 ~,
-o,ooio
jmq= 2So
-o,oars
,0.0020
e)
Fig. 6. (Suite).
L'dquation du couple dlectromagndtique devient
Fe " Pllbdiq lbq~d)
= P((i~did + L~~dimd)%q li~~i~ + L~~~i~~)id)
= Pl(i~d + L~~d i~~ L~~~)idiq + (L~~dild%q L~~~ilqid)). l13)
2. Analyse de la strat4gie de commande
Le principe de la commande vectorielle consiste b contrbler le couple en contrblant instanta- ndment les courants id et iq. Dans le cas prdsent, nous maintenons le courant id h une valeur fixe et nous contrblons le couple uniquement par le courant iq. Le choix de maintenir le cou- rant id constant et de contrbler le couple par l'intermddiaire de iq, plutbt que le contraire, est
cons#cutif aux considdrations suivantes :
. La variation du flux direct en fonction de id est non lindaire alors que, abstraction faite des courants d'amortisseurs, celle du flux en quadrature est quasi lindaire en fonction du courant iq.
. Le courant d'amortisseur ikd (resp. ikq) varie avec une pente inverse h celle de id (resp.
iq). L'expression du couple dlectromagndtique (13) montre que seul l'eflet d'amortisseur en quadrature est bdndfique pour la dynamique du couple, l'eflet d'amortisseur direct lui est
par contre ddfavorable~ d'ob l'intdrAt de maintenir le courant id constant afin d'annuler le
courant ikd.
. La constante dlectrique suivant l'axe en quadrature est plus foible que celle suivant l'axe direct.
Quand l'eflet de saturation est n6gligeable, le maintien de id h une valeur constante force donc le courant d'amortisseur ikd h zdro le flux ~bd est alors imposd uniquement par le courant
d'axe direct id (imd " id) et le couple ne ddpend alors que du seul courant en quadrature iq [11,12] Mais quand le niveau de saturation n'est plus ndgligeable, compte tenu de l'eflet croisd, mAme si le courant id est maintenu h une valeur constante, les valeurs des inductances
changent avec la charge, donc avec iq Le modAle devient ainsi non lindaire et inexploitable
pour la commande. Cependant, on peut obtenir un modble assez simple pour Atre exploitable
il suffit de maintenir la saturation it un niveau AlevA et constant afin d'annuler l'eflet croisA.
Ceci peut Atre rAalisd en maintenant le courant id h une valeur ido dlev4e, suffisamment dloignde
du coude de saturation (Fig. 6). Dans cette hypothAse, la variation du courant en quadrature n'induit plus qu'un eflet trAs faible sur le flux direct, comme on peut le constater sur les fi- gures 6 ainsi, les inductances statique et dynamique de magndtisation demeurent constantes,
et l'inductance de magndtisation dynamique mutuelle est ndgligeable. Comme en rdgime non saturd, le modAle de la machine devient alors lindaire et les courants d'amortisseurs se trouvent ddcouplds l'un de l'autre.
D'ob le couple dans ces conditions
re " P((isd + Lsmd isq Lsmq)%doiq Lsmqidoilq). l14)
En rdgime permanent lindaire~ cette expression se r6duit h
Fe " P(Ld Lq)ido%q (15)
oh Ld
" lsd + Lsmd et Lq = lsq + Lsmq sont des constantes
En principe, id est choisi de maniAre h optimiser le couple au point de fonctionnement nominal (le rendement h ce point), c'est-h-dire que id est fixd h une valeur unique ido quelle
que soit la charge. S'il n'y a pas de saturation (Ld et Lq constantes)~ cette valeur est /In,
off In est la valeur efficace du courant dans une machine triphasde.
En rdgime saturd, le couple maximal est obtenu pour une valeur idopt sensiblement infdrieure h In en outre, il faut respecter la contrainte de ddcouplage magndtique qui assigne ido it
une valeur minimale idmm (en gdndral assez proche de /In). id
sera donc fixd h une valeur ido egale h idopt, si cette derniAre est supdrieure h idmm, et h idmm dans le cas contraire qui est le plus courant.
En rdsum4~ ce choix a pour consdquence
. un niveau de saturation pratiquement constant dans la machine
. un eflet croisd ndgligeable (Figs. 5 et 6e). En eflet, quelle que soit la valeur du courant iq,
le flux ~bd demeure constant (fi4 = 0)
