CHAPITRE 4
PRÉSENTATION ET ANALYSE DES RÉSULTATS
4.1 Introduction
Dans ce chapitre, on présente les résultats obtenus par les analyses d’éléments finis pour tous les modèles des nœuds poteau-poutre.
Les analyses réalisées sur tous les nœuds ont pour but de déterminer les comportements respectifs d’un nœud renforcé, et un nœud non renforcé. Ainsi, que d’un nœud renforcé en traction et en cisaillement en utilisant également des aciers transversaux.
4.2 Moyens de calcul
Dans cette étude, un ordinateur de processeur Intel Pentium I3 et de 6Go de la RAM a été employé, un disque- espace jusqu'à 1.0Go exigé pour l'analyse de chaque modèle complet. Le temps de calcul requis jusqu'à 1 heures pour chaque modèle.
En prenant l’avantage de la symétrie des nœuds, la moitié des nœuds a été utilisée pour la modélisation. Cette approche réduit le temps de calcul et l'espace de disque dur de manière significative figure (4.1), (4.2), (4.3),(4.4).
Figure 4.1 : Configuration de renforcement des nœuds sans armature. (Modèle 01)
Figure 4.2: Configuration de renforcement des nœuds en utilisant 2 cadres. (Modèle 02).
Figure 4.3 : Configuration de renforcement des nœuds en utilisant 3 cadres. (Modèle 03)
Figure 4.4 : Configuration de renforcement des nœuds en utilisant 3 cadres, et varie la nuance des aciers transversaux.
4.3 Discrétisation d’éléments finis
Comme mesure initiale, une analyse d'éléments finis exige le maillage du modèle. En d'autres termes, le modèle est divisé en un certain nombre de petits éléments, et après
chargement, l'effort et la contrainte sont calculés aux points d'intégration de ces petits éléments [43].
Une étape importante dans la modélisation d'éléments finis est le choix de la densité du maillage. Une convergence des résultats est obtenue quand un nombre adéquat d'éléments est employé dans un modèle. Ceci est pratiquement réalisé quand une augmentation de la densité de maille a un effet négligeable sur les résultats [44].
4.3.1 Maillage
La figure 4. 5, présente le maillage du nœud renforcé; La densité du maillage est la même que celle du nœud non renforcé. Le choix des éléments quadratiques, peut garantir un bon résultat et réduit le temps de calcul
Figure 4. 5: Densité du maillage des nœuds renforcé.
4.3.2 Densité du maillage
Une étude de convergence a été effectuée pour une densité appropriée de maille, en utilisant le modèle de nœud de renforcé (modèle 03). Quatre nombres différents des
éléments (2341, 3797, 5829, 8533) ont été employés pour examiner la convergence des résultats.
Certains nombres du paramètre de réponse ont été comparés, il s’agit de la contrainte de compression du béton, et du déplacement. Les figures (4. 5), (4. 6) montrent les résultats de l'étude de convergence.
Le tableau de résultats des nombre d’éléments et les déplacements de modèle 03 renforcé (3cadre)
Tableau 4.1. Les résultats des nombre d’éléments et les déplacements Déplacements (m) Nombre d’éléments
0 0
0.001197 2341
0.001229 3797
0.001256 5829
0.001283 8533
Figure 4. 6 : Résultats d’étude de convergence (déplacement).
Le tableau de résultats des nombre d’éléments et les contraintes de modèle 03 renforcé (3 cadre).
Tableau 4.2. Les résultats des nombre d’éléments et les contraintes
Contrainte (KN/m2) Nombre d’éléments
0 0
18881.77 2341
24259.08 3797
24399.25 5829
24456.78 8533
Figure 4. 7 : Résultats d’étude de convergence (contrainte du béton) Les figures (4.6, 4.7) prouvent que les différences dans les résultats étaient négligeables quand le nombre d'éléments augmente de 5829 à 8533, les solutions commencent à converger avec le modèle ayant approximativement 7091 éléments.
Le nombre d'éléments utilisés dans cette étude est récapitulé dans le tableau 4.3.
Tableau 4.3 : Nombre des éléments dans chaque modèle.
Modèle Nombre des éléments Total
Béton Acier
01 6750 328 7078
02 6750 336 7086
03 6750 341 7091
04 6750 341 7091
la progression de la charge du modèle et la définition de la rupture du modèle en éléments finis
- la courbe de la charge déplacement - les résultats des analyses d'éléments finis.
4.5 Progression de la charge et définition de la rupture du modèle d'éléments finis
Dans cette étude, le comportement de convergence des modèles dépend du comportement du béton armé. Le premier modèle est employé pour démontrer la progression des charges.
.
Figure 4.8 : Le modèle avec une force latérale sismique.
4.6 Représentation graphique des résultats obtenus par SAP2000.
Les résultats obtenus, par SAP2000 d’éléments finis sont présentés dans cette section sous forme de courbe charge - déplacement. Celles-ci, ont été tracées à partir de la charge appliquée.
4.6.1 Courbe charge- déplacement
Sur cette figure, on distingue trois phases successives : une première phase élastique linéaire (matériau béton non fissuré), une seconde phase correspondant à la fissuration
du béton et à la reprise des efforts par les armatures tendues. Dans cette phase on constate l’apparition des fissures et leur propagation. Et une troisième phase caractérisée par la propagation des fissures et par un début de plastification des armatures tendues suivie de la rupture des nœuds.
Le premier changement de pente sur les courbes correspond au début d’apparition des fissures. Le début d’apparition de fissures pour le nœud de référence est de 15.0 kN et pour les nœuds renforcés il est de 20.0 kN. L’effet du renforcement peut être observé dès le début du chargement.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
0 5 10 15 20 25 30 35 40
courbe Charge - deplacement
M1 M2 M3
Figure 4.9 : Comportement global du nœud de référence et des nœuds renforcés par (F=35KN)
La figure (4.9) montre la courbe de charge - déplacement du nœud de rive avec trois régions identifiées, montrant les différents comportements du béton armé.
Région 1 : le 1er partie de la figure c’est une gamme linéaire, la progression automatique de la charge 0-20 KN et un petite déplacement dans tout les modèles étudiée. (Élastique).
Région 2 : la 2eme partie de la figure on trouve une forme courbure, augmente la charge applique des ces modèles maximum 30KN, on remarque la fissuration des modèles dans la région 2. (Plastique)
Déplacement (cm)
Charge (KN)
Région 1 Région 2
Région 3
Région 3 : la 3eme partie de la figure c’est un forme linéaire croissante, l’augmentation de la charge a 35 KN et un grand déplacement par pour les deux régions (1-2) ci-ta- dire une grande fissuration jusque la rupture des modèles dans la région 3. (Rupture)
4.6.2 Comportement du nœud en béton armé renforcé
Pour étude le comportement de nœud en béton arme renforcé, on études les modèle 02 (2 cadres) modèle 03 (3cadres) et comparaison le résultante avec le modèle 01 (sans cadre), pour applique un charge 30 KN.
Les résultats obtenus dans le tableau suivent :
Tableau .4.4 : les valeurs des Contrainte –déplacement des modèles renforcé et le modèle non renforcé,
Le modèle 03 Le modèle 02 Le modèle 01
Δ (cm) σ (KN/m2) Δ (cm) σ (KN/m2) Δ (cm) σ (KN/m2)
0 0 0 0 0 0
0.098382 25112.63 0.098382 24206.67 0.098388 20493.79
0.10371 26068.07 0.1037 25561.96 0.10377 21589.24
0.11371 27022.05 0.11371 26512.95 0.11379 22874.67
0.2037 28546.61 0.2037 28047.66 0.2753 25777.85
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000
la courbe de la contrainte - déplacement
Figure 4.10 : Contrainte –déplacement des modèles renforcé et le modèle non renforcé, Pour les nœuds renforcés par des aciers transversales (cadres), on observe les mêmes Phénomène. Cependant, on constate que les nœuds renforcés par des cadres présentent des charges de rupture plus élevées par rapport à celles non renforcés. Ceci peut être justifié par le fait que le renforcement par des cadres exclut le problème l'éclatement des
Modèle 03 Modèle 02 Modèle 01
Déplacement (cm) Contrainte (KN/m2 )
nœuds. L’exclusion de ce problème fait que les cadres offrent le maximum de leur résistance à l'assemblage.
Figure 4.11 : le comportement de modèle 01
Figure 4.12 : le comportement de modèle 02
Figure 4.13 : le comportement de modèle 03.
4.6.3 La contrainte de Von Misés
Figure 4.14 : La contrainte de Von Misés des modèles renforcée.
Les programmes de calcul permettent d’afficher les cartes des champs de contraintes sous forme d’isovaleurs colorées. Les cartes donnant la variation des composantes de contrainte (σx ,σy ...) ne donnent qu’une image partielle.
La contrainte équivalente de Von Misés est une combinaison de ces composantes et ne dépend pas du repère. Seule la carte de la contrainte équivalente de Von Misés permet de conclure sur la zone soumise au risque de plastification.
Les couleurs de contour affichées dans les résultats correspondent aux plages de valeur dans la légende. Dans la plupart des cas, les résultats affichés en rouge offrent le plus grand intérêt. Ils représentent des contraintes strictes, une déformation importante ou un facteur de sécurité faible.
4.6.4 Résultats des analyses d'éléments finis
Les Résultats des analyses d'éléments finis par la méthode non linéaires des nœuds poutres forte et poteau faibles et applique un forces latérales sismiques.
La mieux méthode de renforcement les nœuds poteau poutre en béton arme addition le nombre de cadre et varie la nuance des aciers transversaux au cœur de nœud.
Et remarquée pour cette étude l’importance de renforcement :
Augmente la capacité portance.
Augmente la résistance des nœuds.
Diminue la déformation de cisaillement.
Evité la fissuration de béton au cœur du nœud.
Diminue le risque de rupture.
Augmente la capacité de transfert de la charge.
Augmente la ductilité.
Diminue le risque d’éclatement de béton à zone nodale.
