L'injection d'agrégats dans une source ECR et le transport aval pour TANCREDE

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L’injection d’agrégats dans une source ECR et le

transport aval pour TANCREDE

J. Arianer

To cite this version:

ext-2001-025

15/12/2000

Résumé

L’étude d’une injection d’agrégats émanant d’une source à pointe liquide dans une source à résonance cyclotronique met en évidence quelques difficultés et un rendement faible.

L’approche théorique met en avant des aspects en général négligés dans les études précédentes. La simulation du transport est faite par un code original dont les méthodes de calcul sont développées.

L’analyse des agrégats multichargés issus de la seconde source par différents systèmes est faite par simulation avec un autre code original.

Abstract

This report treats 1) the launching of ionised clusters issued from a liquid metal ion source into a resonance cyclotron source used as a charge breeder. After a theoretical approach revealing some difficulties never commented previously, a simulation of this special kind of transport has been made with an original code.

2) the transport and mass analysis of the multicharged clusters with a second code.

The computation methods are described.

Key words : clusters- beam injection- beam transport- ion beams- ion sources

Le projet TANCREDE (ECR+ TANDEM) est un ensemble expérimental articulé autour de l’utilisation de particules de masses élevées (macromolécules et agrégats) ayant une large gamme d’énergie pour faire diverses recherches de base sur l’interaction matière-particules lourdes.

L’énergie finale à la sortie d’un accélérateur croît avec l’état de charge. La multi-ionisation de particules lourdes (nous dirons d’agrégats) est une opération délicate. Elle s’effectue en 3 étapes :

- leur production sous forme d’ions monochargés dans une source S1 dédiée ayant de bonnes propriétés optiques (émittance et dispersion en énergie longitudinale) - le transport avec un premier tri de particules et un système optique de focalisation créant les conditions ad hoc pour injecter dans une seconde source S2, amplificatrice de charges

- ladite seconde source utilisant une induction magnétique dans laquelle il faut entrer sans pertes. Le transport précédent s’effectue à énergie élevée (quelques dizaines de keV), il faut donc ralentir sévèrement les agrégats à l’entrée de cette seconde source pour que l’ionisation multiple par impact électronique ait le temps de se faire.

On voit qu’un choix majeur du projet TANCREDE est celui d’une source à résonance

cyclotronique (appelée couramment ECR par anglicisme « electron cyclotron

resonance ») comme amplificateur de charges. Nous discuterons des autres configurations possibles.

Les ions multichargés issus de l’ECR sont eux aussi accélérés à basse énergie, focalisés, triés avant d’être injectés dans un accélérateur. C’est le rôle du transport aval, le transport amont étant celui de l’injection dans l’ECR.

Ce rapport traite des 2 transports.

1- LE TRANSPORT AMONT- L’I NJECTI ON DANS UNE SOURCE ECR.

L’injection d’ions issus d’une source dans une autre a été mise en œuvre pour la première fois à l’I PN d’Orsay sur SILFEC3 [ 1] . L’idée a été reprise sur nombre d’autres sources avec un succès grandissant ; elle permet de découpler les problèmes technologiques, par exemple : dans une première source, on créée des atomes neutres métalliques par des voies « sales» (haute température, composés agressifs…), on les ionise simplement et ces ions sont injectés dans une source d’ions multichargés qui travaille généralement dans des conditions restrictives (basse pression, injection pulsée…). Autre exemple : on produit des ions radioactifs à faible durée de vie dans un ensemble cible-source chaud, dégazant et à haute pression, à forte efficacité d’ionisation simple et on envoie ces ions, après tri, dans une source « booster », qui parfois joue aussi le rôle d’accumulateur mettant le paquet d’ions multichargés dans l’acceptance temporelle de l’accélérateur suivant.

C’est la voie 1+➔➔➔➔n+

Très à l’ordre du jour pour produire des ions radioactifs et qui est utilisée avec les couplages suivants, pour différentes applications :

-LMI S (liquid metal ion source)-ECR pour TANCREDE

-Source à ionisation de surface-ECR pour PI AFE Grenoble et HOLI FI ELD Oak Ridge -Duoplasmatron-EBI S (electron beam ion source) à SATURNE et au MSI Stockholm -FEBI AD (forced electron beam induced arc discharge)-EBI S pour l’ensemble REX-I SOLDE au CERN

-FEBI AD-ECR à l’HOLI FI ELD et à GANI L (SPIRAL)

-MEVVA (metal vapour vacuum arc)-EBI S sur la SUPEREBI T du LLL.

Beaucoup d’études ont été faites sur ce couplage et les problèmes connectés à l’injection, toujours dans une induction axiale élevée que ce soit dans une ECR ou une EBI S. Aucune n’a traité le sujet du point de vue théorique. Celle qui suit tente de le faire et ajoute une pierre à l’édifice.

1- 1-Problèmes liés à l’injection d’ions dans une source .

I ls sont communs à tous les couplages. Evoquons les brièvement avant de les passer en revue en détail. La source S1 émet des ions avec une émittance et une dispersion en énergie données. Ensuite, ces ions sont accélérés et focalisés dans un transport pouvant avoir des limites en acceptance. Ce transport est hors induction magnétique. Enfin, un système électrostatique permet :

a) de décélérer le faisceau incident à quelques eV pour qu’il soit emprisonné dans le plasma de la source S2.

b) de focaliser le faisceau pour qu’il entre correctement dans le cône

d’acceptance de l’induction de la source S2.

Ce système électrostatique s’inspire de l’exemple classique de l’injection électronique dans une induction magnétique axisymétrique pour créer un flot confiné. I l peut alors apparaître des limitations de charge d’espace ou des réflexions sur le gradient d’induction.

Tous ces problèmes ont des solutions qui sont parfois incompatibles avec l’arran-gement des 2 sources et qui se traduisent par des pertes plus ou moins importantes du faisceau injecté. I ls sont aussi imbriqués : si c’est la nécessité de ralentir les ions

induit tous les autres problèmes, nous verrons que la capture est fortement dépendante des conditions d’entrée dans l’induction.

Avant de les passer en revue, on peut montrer un exemple de contexte de cette injection, celui de TANCREDE. I l sera aisé de transposer à une autre configuration. La source S1 est une source à pointe de métal liquide LMI S dont on extrait des agrégats. Nous avons choisi comme masse étalon d’études la masse A= 240 proche de celle de l’or et correspondant au fullerène 3+ . Le faisceau est extrait avec une énergie maximale de 20keV par polarisation de la source pour avoir un transport globalement au potentiel de la terre. I l est focalisé par une série de lentilles unipotentielles (« einzel »= simple), trié grossièrement par un filtre de Wien FW, puis injecté dans une source S2 de type ECR Microgan 10GHz et décéléré en D. Son énergie résiduelle est ε dans l’induction de cette ECR.

1-1-1 L’adéquation entre l’émittance de S1 et l’acceptance de S2.

Le ralentissement induit un accroissement considérable de l’émittance

géométrique de S1. Prenons 20 π mm.mrad à 20keV par exemple, ceci devient

1265 π mm.mrad à 5eV. Dans le cas du tube d’injection de la Microgan ci-dessous, de diamètre 10mm et de 25cm de long, l’acceptance n’est que de 130 π mm.mrad, soit une perte de faisceau pouvant atteindre 90% ! D’où l’impérative nécessité de décélérer après le tube, dans l’induction maximale, ce qui est préjudiciable par

l’énorme surfocalisation qu’induit cette décélération. I l peut y avoir des

configurations où celle-ci, qui impose un isolement dans la partie active de S2, s’avère problématique. +2 0 k V V L +2 0 k V -εεεε +2 0 k V V L +2 0 k V -εεεε

1-1-2 Les limitations en intensité par charge d’espace.

Un faisceau de particules chargées de masse mi, d’intensité I , d’énergie V et de rayon rFne peut pas se propager dans n’importe quel tube de rayon rT. Le champ électrique transverse créé par les charges en mouvement a pour conséquence une différence de potentiel entre l’axe et le bord du faisceau. Ce « puits de potentiel » se raccorde au potentiel du tube environnant. Si le puits résultant est de l’ordre de l’énergie initiale, le faisceau ne se propage plus. Le quotient I / V3/ 2appelé pervéance P est limité à : ) r r Ln 2 1 ( m m P F T i e max + α =

avec α = 32.5 10-6 pour un espace libre et 25.4 10-6 après être entré dans une

induction (flot confiné). Par exemple, à 5eV, un faisceau incident d’Ar+ occupant le 1/ 10 du rayon de chambre de plasma est limité à 0.18µA et la masse 240 dans les mêmes conditions est limitée à 2.3nA! R.Geller [ 2] explique p.369 que le plasma est globalement positif sauf au centre (situation qui me semble irréalisable de façon stable), il risque donc d’y avoir formation d’une cathode virtuelle qui peut amener à un éclatement de faisceau ou à sa réflexion pour des intensités mêmes très faibles.

1-1-3 Les conditions d’injection dans le gradient d’induction. .

Un gradient d’induction est décélérateur. Dans le sens de la coordonnée s, au rayon r, on a : s B 2 r s s 2 2 ∂ ∂ η − = ÿÿ

avec η le rapport charge-sur-masse de l’ion considéré, ce qui explique l’action

confinante d’un minimum d’induction et l’effet miroir d’une bosse. En fait, il transfère de l’énergie longitudinale en énergie radiale. Pour des vitesses axiales élevées, le

Tube d’injection

l’énergie initiale se trouve transformée en énergie de rotation avec arrêt de la propagation. Ceci impose des conditions très sévères sur le rayon maximal du faisceau et sa convergence à l’entrée dans ce gradient : les conditions dites d’injection en flot de Brillouin.

Elles sont drastiques. Non respectées elles conduisent soit à un flot à enveloppe festonnée soit à une réflexion du faisceau, la principale concerne la pente à l’entrée du gradient [ 3] :

(

)

Pdz dr 23/2η1/2ε₀π1/2 =−

Le faisceau doit être d’autant plus convergent que la pervéance est grande. La rotation induit une série de phénomènes secondaires importants souvent négligés. L’énergie de rotation, exprimée en eV, est :

2 r B W 2 2 η = ⊥

en prenant l’exemple d’un ion Ar+ entrant à 2cm dans 0.5T, cette énergie est de

120eV. Ceci explique que l’entrée dans le gradient doit se faire avec une taille de faisceau telle que cette énergie soit inférieure à l’énergie cinétique totale de l’ion. Par exemple, une décélération avant le gradient, induisant une surfocalisation, peut amener des particules à une extension radiale qui les ralentit considérablement, voire les réfléchit.

Dans le cas de la masse 240, l’énergie de rotation est quasi-négligeable.

1-1-4 La capture des ions dans S2.

On admet jusqu’à présent que le plasma dans l’ECR permet le refroidissement des ions incidents [ 4,5] . Une collision à 90° est censée transférer l’énergie longitudinale en énergie radiale.

Si l’on prend le cas de Ar+ décéléré à 5eV dans l’ECR, cet ion tourne dans l’induction

à une fréquence de 2 105 tours/ s. Son mouvement est une hélice de 5mm de pas,

donc la notion de collision à 90° perd son intérêt pour une particule qui est dans un plan quasi-transverse à la propagation moyenne. Les calculs de ralentissement se font en considérant un équilibre thermodynamique entre les ions et les électrons du

plasma, or on sait que la température ionique Ti exprimée en eV se déduit de la

température électronique Tepar [ 6] :

04 . 0 A Z T 037 . 0 T 2 i e i= +

Zi étant le nombre de charges des ions. Dans Microgan, Te atteint 2000eV, ce qui donne Ti= 20eV, on est loin de l’équilibre.

Cette température est confirmée par la dispersion en énergie des ions issus d’une ECR qui est proche de 20 ZieV.

En appliquant les formules de la théorie cinétique collisionnelle des plasmas [ 7] , la décélération moyenneΓ subie par les ions incidents monochargés de masse madans un plasma d’ions de masse mb eux-aussi monochargés, de densité n est :

Λ ÿÿ + πε − = Γ )Ln v v ( R m m 1 v m e 2 n b a b a 2 b a 2 2 0

R vaut 0.214 au maximum, le logarithme coulombien vaut 15÷20 environ dans une

ECR.

Pour n = 1011/ cm3 avec des ions Ar+ incidents à 5eV sur des ions Ar+ à Ti calculée

précédemment, Γ est de l’ordre de -20m/ s2. Le plasma ne ralentit donc pas

sensiblement les ions incidents . Cette constatation est corroborée par le calcul du libre parcours moyenλ. La section efficace totale ne peut excéder 5.10-15cm2, avec le n précédent, λ vaut 20m. Les collisions sont négligeables. La capture dans S2 doit faire appel à un autre processus.

1-1-5 La décélération.

La décélération électrostatique du faisceau pour augmenter le temps de transit dans l’induction des particules que l’on souhaite post-ioniser, a 2 effets : accroître la pervéance au-delà de sa limite (formation d’une cathode virtuelle et explosion ou reflexion du faisceau) et apporter une surfocalisation qui accroît le rayon du faisceau à une valeur telle que toute son énergie cinétique est consommée par la rotation dans l’induction.

La figure ci-dessus montre le ralentissement d’un faisceau d’ions de 60 keV à 100 eV de la droite vers la gauche, sans induction. Les indices de réfraction associés aux dioptres sphériques formés par les dernières équipotentielles sont très inférieurs à 1, ce qui explique la surfocalisation. La première figure ci-dessous montre le comportement d’un faisceau de masse 240 décéléré à 5eV au niveau du trait pointillé vertical. I l fait demi-tour par apparition d’une cathode virtuelle et, du fait de la très forte induction magnétique repart vers la source d’émission. On constate aussi que les équipotentielles pénètrent profondément dans la chambre de sorte que la décélération semble s’effectuer dans les derniers mm de source !!

La figure suivante montre ce qu’il advient du faisceau juste avant l’apparition de la cathode virtuelle : il passe au travers de la source sans pertes.

Cette vision n’est cependant correcte qu’en absence de plasma. En considérant que la longueur de Debye est de quelques mm, c’est l’équipotentialité du plasma au potentiel de chambre qui permet d’allonger la zone à faible vitesse. Un savant ajustement des potentiels de l’LMI S et de l’ECR et une parfaite stabilité des conditions de plasma devraient autoriser des décélérations au niveau de 0.1eV soit des densités de 108/ cm3 expliquant les rendements actuels, par combinaison de la décélération électrostatique à 5 eV et de la charge d’espace longitudinale. Ceci pour un faisceau incident monocinétique. Le temps de transit est de l’ordre de 0.2µs tandis que le temps d’ionisation (< nσv>-1) est > 1ms, ce qui rend très problématique ce type de couplage.

Si l’on rappelle que dans la théorie de l’ECR, il est admis qu’il y a un puits de potentiel à la fois radial et longitudinal, il en résulte une oscillation transverse des ions, qui transforme le mouvement hélicoïdal décrit ci-dessus en un mouvement épicycloïdal. Le passage de 1+ à 2+ « double » la hauteur apparente des bosses de potentiel, ce qui explique le piégeage longitudinal intervenant après la double ionisation.

1-1-7 La dispersion en énergie.

Le faisceau incident possède une dispersion en énergie longitudinale liée au processus d’ionisation. En ions monochargés, cette dispersion vaut, en gros, 5 eV

pour un duoplasmatron, 20 eV pour une ECR et 60 eV pour une LMI S [ 8] . Au moment de la décélération, si l’on ralentit les plus rapides, les plus lents sont réfléchis et si l’on ralentit les plus lents, les plus rapides passent dans la source S2 sans être capturés. C’est une cause majeure du faible rendement de capture. La seule parade consiste à transvaser cette émittance longitudinale en émittance transverse pour homogénéiser la vitesse axiale qui est la seule importante pour la capture. On y parvient avec un dispositif dispersif comme un filtre de vitesse. On le règle pour placer les particules les plus lentes sur l’axe et ajuster le rayon des autres à l’entrée du gradient d’induction pour que leur excédent en énergie cinétique soit consommée exactement en énergie de rotation.

1-1-8 Conclusion.

Dans la haute induction axiale de la source MICROGAN, les ions ne sont pas

ralentis par le plasma et ne peuvent pas toucher la paroi de chambre.

L’équipotentialité du plasma permet de les ralentir électrostatiquement à très faible vitesse, le taux d’ionisation obtenu alors dans le plasma correspond alors à des densités ioniques incidentes supérieures à 108/ cm3 (1 µA-0.1 eV). La dispersion en énergie initiale est le facteur de pertes le plus important. I l est clair que la transformation de cette « émittance longitudinale » en émittance transverse est la clé de l’augmentation du rendement d’ionisation. La faible longueur de transit et la trop forte température électronique dans la MI CROGAN rendent problématique cette injection au même titre que l’ionisation successive d’agrégats dont les potentiels d’ionisation sont très faibles. I l est peu problable d’avoir une efficacité de capture supérieure à quelques %.

1- 2- Les moyens de calcul utilisés.

I ls sont spécifiques aux problèmes posés, lesquels, en particulier l’injection d’ions dans une ECR, sont atypiques. I ls émanent de codes utilisés de longue date qui ont faits leurs preuves sur I SOLDE3, PI LI S, COMPLI S et SELPO. I ls sont écrits en FORTRAN77 avec une logique simple et un manuel interne. Nous allons décrire les algorithmes qu’ils utilisent après avoir mentionné les gros codes universels qui ont permis leur validation.

1-2-1 Les moyens traditionnels.

Ce sont les codes de calcul à usage général qui permettent de traiter presque tous les cas de transport. I ls nécessitent une expertise et, de ce fait, ne sont pas conviviaux. Les sorties graphiques sont, le plus souvent, très pauvres. Nous les avons utilisé dans des cas très particulier ou pour valider les codes dédiés que nous avons mis au point.

Le principal est EGUN ou EGN2 [ 9] qui a permis d’obtenir les 2 courbes précédentes. C’est un code de calcul de potentiels et de trajectoires en 2D tenant compte de la charge d’espace, utilisant les différences finies et l’intégration des équations différentielles du mouvement. Il est le pendant de SIMI ON 3D[ 10] en plus précis.

Le second est GI OSP [ 11] qui est un code à matrices de transfert qui complète TRANSPORT [ 12] parce qu’il traite les secteurs électrostatiques et le filtre de Wien au 3e ordre en tenant compte des champs de fuite. L’évolution du faisceau se fait en définissant un espace des traces initial dont les paramètres directeurs sont déduits d’une multiplication de matrices représentatives des éléments de transport.

1-2-2 Nos codes de calcul.

I ls combinent les 2 méthodes de calcul précédentes. Le faisceau est représenté par des macro-particules dont les variables de position sont distribuées dans 2 diagrammes d’émittance xx’ et yy’. I ls ont l’énorme avantage de traiter les lentilles unipotentielles (« einzel lens »). I ls sont au premier ordre bien qu’évolutifs, ce qui est suffisant pour établir une faisabilité.

I ls utilisent des entrées universelles: chaque élément de transport est affecté d’un code et caractérisé par ses éléments électriques et géométriques d’importance. Selon l’élément, on utilise une application linéaire ou l’intégration d’équations différen-tielles. Ces programmes tournent sous UNI X, ils utilisent les sorties graphiques de DI SSPLA et sont compilés et exécutés par la suite d’ordre –use disspla –voir_diss –c –nomfic.for.

Les équations du mouvement en coordonnées cartésiennes s’écrivent :

où : z

.

est la dérivée de z, abscisse, par rapport au temps, η= q / m est le rapport charge-sur-masse de la particule considérée, x', y', x", y" sont les dérivées premières et secondes de x et y par rapport à z, Ex, Ey et Ez sont les composantes selon x, y et z du champ électrique, Bx, By et Bz sont les composantes selon x, y et z de l'induction magnétique. V est le potentiel électrostatique.

Ces équations se simplifient en fonction de l'élément considéré. Pour les résoudre, il faut connaître l'induction B et le champ E (ou le potentiel V, E= -grad V) en tout point de l'espace. Comme cette étude est au premier ordre, ces grandeurs sont déduites soit d’expressions analytiques soit de développements limités.

a) L’intégration se fait par une variante de la méthode de Runge-Kutta du 4eordre. Supposons que l'équation différentielle à résoudre soit de la forme y'=f(x,y). En prenant un accroissement en z, h, très petit (une fraction de mm), à partir de cette valeur , on peut trouver y (x+ h) en posant : y(x+h)=y(x)+hK(x,y;h) et en approchant la valeur de K par un processus itératif en quatre temps.

Les équations correspondantes sont les suivantes : avec q₀ = 0

( )

(

)

( )

(

)

'

y

'

x

1

V

2

z

E

'

y

E

z

B

'

x

B

'

y

'

x

B

'

y

1

"

y

z

E

'

x

E

z

B

'

y

B

'

x

1

B

'

y

'

x

"

x

z

+

+

η

=

−

+

+

−

+

=

η

−

+

+

+

−

=

η

Avec ces notations, on obtient : + + + − + = _{1 2} )K₃ K₄ 2 2 1 ( 2 K ) 2 2 1 ( 2 K 6 1 ) h ; y , x ( K

Les formules ci-dessus pourraient être simplifiées, on les garde sous cette forme qui permet de calculer les termes K et les résidus q en une simple boucle DO.

On a donc déterminé y (x+ h). En renouvelant l'opération, on peut calculer y (x+ 2h), et ainsi de suite.

A partir de données initiales réalistes des différentes macro-particules représentatives du faisceau, à savoir pour chacune d’elles x, y, x’, y’ et la masse, on calcule x’’ et y’’ que l’on intègre une fois. Les valeurs de x’ et y’ ainsi déduites permettent de calculer x et y. On continue de proche en proche jusqu’à la fin de l’élément considéré.

A chaque pas h, on trie les macro-particules par ordre de distance croissante à l’axe pour déterminer l’enveloppe.

b) La connaissance des champs se fait à partir de développements limités s’ils sont à symétrie axiale. Au premier ordre, on sait que :

dz dV z V E dz d 2 r B dz V d 2 r r V E dz B d 4 r B B dz V d 4 r V V ) z , 0 ( z ) z , 0 ( r 2 ) z , 0 ( 2 r 2 ) z , 0 ( 2 2 ) z , 0 ( ) z , r ( 2 ) z , 0 ( 2 2 ) z , 0 ( ) z , r ( = ∂ ∂ − = − = = ∂ ∂ − = − = − = B

V et B(0,z) peuvent être déduits de forme analytique. Par exemple, une lentille unipotentielle est constitué de 2 éléments suivants :

K 2 1 ) q 2 K ( 2 3 q q ) q 2 K ( 2 1 y y ) y , x ( f . h K 1 0 1 0 1 0 1 1 1 − − + = − + = = K ) 2 2 1 ( ) q K )( 2 2 1 .( 3 q q ) q K )( 2 2 1 ( y y ) y , 2 h x ( f . h K 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 + − − − + = − − + = + = K ) 2 2 1 ( ) q K )( 2 2 1 .( 3 q q ) q K )( 2 2 1 ( y y ) y , 2 h x ( f . h K 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 + − − + + = − + + = + = K 2 1 ) q 2 K ( 6 3 q q ) q 2 K ( 6 1 y y ) y , h x ( f . h K 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 − − + = − + = + =

pour lesquels : − ω + ω ω − + + = ) a d z ( ch ) a d z ( ch Ln d 2 a 2 V V 2 V V ) z , 0 ( V 1 2 2 1 + ω − − ω ω − = − ω − + ω − = ) a d z ( 2 th ) a d z ( 2 th d . a 4 V V ) z , 0 ( " V ) a d z ( th ) a d z ( th d 4 V V ) z , 0 ( ' V 1 2 1 2 (ω= 1.318).

Cette approche est très sensée pour des électrodes longues. Dans le cas d’une lentille à électrode centrale courte, la dérivée première n’est pas continue au centre, ce qui induit une erreur dans le calcul des trajectoires. Potentiels et inductions peuvent aussi être déduits soit de mesures soit d’un autre programme (EGUN ou POISSON). A partir d’une suite de valeurs régulièrement espacées, on peut utiliser une interpolation de Newton-Grégory aux différences divisées pour déterminer les potentiels, champs et leur dérivées en tout point.

Supposons que nous connaissions, pour une série de positions x0 , x1 , x2 , x3 , x4 , les valeurs d'une fonction telle que :f (x0 ) = y0 ,f (x1 ) = y1 ,f (x2 ) = y2 ,f (x3 ) = y3 , f (x4 ) = y4 . On cherche un polynôme de degré quatre prenant les mêmes valeurs en ces cinq points. Pour cela, nous allons poser que f est de la forme:

f x( )==== ++++a₀ a x x₁( −−−− ₀)++++a₂(x x−−−− ₀)(x x−−−− ₁)++++a x x₃( −−−− ₀)(x x−−−− ₁)(x x−−−− ₂)++++a₄(x x−−−− ₀)(x x−−−− ₁)(x x−−−− ₂)(x x−−−− ₃)

Avec :

x₁−−−−x₀ ====x₂−−−−x₁====x₃−−−−x₂ ====x₄−−−−x₃====h.

En remplaçant successivement x par

x0 , x1 , x2 , x3 , puis x4 dans

l'expression de f (x), on détermine les coefficients a0 , a1 , a2 , et a3 . On peut ensuite écrire le polynôme sous la forme :

f x( )====λ_{0 0}y ++++λ_{1 1}y ++++λ_{2 2}y ++++λ_{3 3}y ++++λ_{4 4}y

Grâce à ces expressions, on peut interpoler f (x) pour x quelconque. Appliquée à l’induction axiale mesurée de la source MI CROGAN, par exemple, cette méthode fournit B(0,z), B’(0,z) et B’’(0,z) au voisinage du z considéré d’où l’on déduit :

) z , 0 (' ' B 4 y x ) z , 0 ( B B ) z , 0 (' B 2 y B ) z , 0 (' B 2 x B 2 2 z y x + − = − = − =

Dans le cas de la lentille unipotentielle, au lieu de l’utilisation des formes analytiques décrites précédemment, il est possible d’entrer la géométrie dans EGUN, de résoudre dans celle-ci l’équation de Laplace qui permet de déduire le potentiel en tout point du maillage, donc sur les nœuds axiaux. Les potentiels étant à une constante multiplicative près, il est possible, avec la méthode d’interpolation précédente, de connaître les paramètres électriques en tout point de la lentille.

c) Le filtre de Wien est un sélecteur de vitesse utilisant un champ électrique Ex croisé avec une induction magnétique By. Soit V l’énergie exprimée en volts de la particule voyageant sur l’axe. Sa vitesse longitudinale est :

V 2 zÿ₀= η

Combinées ces équations donnent pour le plan horizontal, seul affecté :

ÿÿ − − η η − = x y x 2 y x 2 y E B z 1 x E B E B ' ' x ÿ

Nous avons traité le cas d’un filtre idéal avec des champs en créneaux.

h 24 ) h 3 x )( h 2 x )( h x ( x h 6 ) h 3 x )( h 2 x )( h x ( x h 6 ) h 2 x )( h x ( x h 4 ) h 3 x )( h 2 x )( h x ( x h 2 ) h 2 x )( h x ( x h 2 ) h x ( x h 6 ) h 3 x )( h 2 x )( h x ( x h 2 ) h 2 x )( h x ( x h ) h x ( x h x h 24 ) h 3 x )( h 2 x )( h x ( x h 6 ) h 2 x )( h x ( x h 2 ) h x ( x h x 1 4 4 3 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 1 0 − − − = λ − − − − − − = λ − − − + − − − − = λ − − − − − − + − − = λ − − − + − − − − + − = λ

On peut équilibrer la force de Laplace avec celle de Coulomb pour que cette particule traverse le filtre sans déviation, ce qui implique : y x 0 B E z =

Pour tout autre particule, les équations du mouvement deviennent : y y x B x z ) B z E ( x ÿ ÿÿ ÿ ÿÿ η = − η =

Ce type de filtre a les propriétés dispersives d’un secteur magnétique en maintenant le faisceau désiré en ligne droite mais il rompt la symétrie axiale.

d) L’aimant à secteur à faces inclinées peut se traiter avec 3 matrices successives

En y, on a : 1 tg 0 1 ρ α − 1 0 1 ρϕ 1 tg 0 1 ρ β −

Dans certaines versions de ce type de code, on intègre les équations différentielles du mouvement dans le secteur, en conservant l’action de matrices de transfert pour les faces d’entrée. Ces matrices peuvent être aisément modifiées pour tenir compte d’un indice ou de pôles ronds.

e) Les quadrupoles électrostatiques sont traités avec intégration des équations

du mouvement. On sait que dans un quadrupole idéal, les équipotentielles sont des portions d’hyperboles et donc que les forces de Coulomb transverses sont proportionnelles aux élongations. Si Veest le potentiel sur une électrode et a le rayon de gorge, on a : x y 2 e x etE E a V 2 E = =−

ou l’inverse pour Ex selon que le quadrupole est focalisant ou non dans ce plan. Les équations du mouvement s’écrivent simplement :

y V a V ' ' y et x V a V ' ' x 2 e 2 e ₌₋ =

g) L’espace de glissement est l’objet d’une matrice. Le traitement de la charge d’espace amène à ajouter un terme correcteur aux équations différentielles et à substituer aux matrices de transfert des éléments non ponctuels les dites équations.

(afin de rendre la sortie graphique plus réaliste). Les angles de faces sont notés positivement selon la figure. En x, on a :

1 tg 0 1 ρ α ϕ − ϕ ρ ϕ − ϕ − ρ ϕ ρ ϕ sin cos sin ) cos 1 ( sin cos 1 tg 0 1 ρ β

f) L’inflecteur électrostatique est aussi traité par intégration. Le rayon princi-pal est ρ, le rayon secondaire RR0. Pour un faisceau monocinétique, les équations du mouvement s’écrivent :

0 2 2 y,c _RR 1 ' ' y et x c 2 ' ' x = ρ ρ − = ρ − − =

Si le faisceau est représenté par KMAX macro-particules de même poids, elle induit une densité linéique de chargeλ, pour un courant total I :

KMAX z I ÿ = λ

1- 3- Résultats concernant le transport aval.

Le code de calcul basé sur ces méthodes (TCD.FOR) donne les résultats illustrés sur les figures suivantes (ordonnées en mm, jaune pour le plan horizontal):

E

xi Xj

yi

yj

d

Du théorème de Gauss appliqué à un cylindre de longueur unité englobant la particule de coordonnées xi,yi, on déduit les composantes de champ agissant sur la particules située à xj,yj : 2 i j 0 y 2 i j 0 x d y y 2 E et d x x 2 E − πε λ = − πε λ =

I l suffit de sommer les actions des KMAX-1 particules agissant sur celle considérée.

La ligne de transport part de la source LMI S suivie d’une focalisation à 4 électrodes, déjà adaptée à cette source.

Le filtre de Wien, lui aussi récupéré d’ORION, est peu efficace en dispersion si l’on compare le comportement de la masse parasite 230 pour un calage sur 240, mais le grandissement de la lentille de décélération qui suit est tellement important que celle-là est éjectée sur les parois du tube d’injection. La lentille unipotentielle placée à l’entrée de la MI CROGAN permet de focaliser le faisceau très précisément dans l’espace décélérateur de sorte que la transmission soit totale jusque dans l' ECR.

ELEMENT Z initial Z final Diamètre Paramètre

Pointe LMI S -24 2efente -13 + 20kV Extracteur -4 + 2 1 0 LA 7 19 8.6 et 4.8 + 8kV LB 23 36 4.8 0 LC 40 52 4.8 et 8.6 -13.7kV LD 58 96 8.6 0 FW 140 265 10 0.6T L1 320 375 50 0 L2 360 460 50 + 15kV L3 465 503 50 0 Tube Inj 494 705 8 0 Décélération 705 705 8 à 40 + 19.995kV ECR 635 855 40 + 19.995kV

Ce tableau donne les caractéristiques géométriques et électriques des éléments utilisés dans la ligne amont (dimensions en mm).

2 LE TRANSPORT AVAL L’ANALYSE DES AGREGATS MULTI

-CHARGES.

I l a fait l’objet d’une note succincte [ 13] . Le but est d’étudier les capacités d’analyse d’agrégats multichargés en utilisant des éléments pré-existants.

2- 1- Les données de base.

Ce transport sans charge d’espace est un système classique comportant des éléments de focalisation et un ou deux aimants d’analyse. Les éléments existants sont une lentille unipotentielle (Pantechnik) et un ou deux aimants récupérés à

SATURNE (HDM1&HDM2, 0.5T-r= 0.45m-51°) auxquels peuvent s’ajouter des

quadrupoles et des inflecteurs électrostatiques de type COMPLI S. Le potentiel d’accélération maximale est de V= 10kV. La masse étalon d’étude est 240 correspondant au fullerène 3 fois chargé. Toute autre masse A peut être déviée dans ces aimants pourvu que AV= 2.441 106.

L’émittance de l’ECR, fournie par les demandeurs, correspond à un rectangle dans les

2 plans ± 6mrad ± 2.5mm. Cette valeur est sans commune mesure avec ce qui est

publié : l’émittance normalisée est # 10-6m.rad soit 1000mm.mrad dans notre cas. 2- 2- Les résultats.

Un autre code a été construit avec les mêmes méthodes de calcul que celles décrites précédemment : TANC.FOR.

Différentes configurations sont possibles selon la résolution en masse souhaitée. a) La solution de type ENGE : une lentille unipotentielle suit l’ECR puis un singulet pour rapprocher l’objet dans le plan horizontal et assurer la focalisation verticale. L’aimant HDM1 est sans indice et sans angles de faces polaires, il ne focalise que dans le plan horizontal.

Le résultat est conforme à la figure ci-dessous. Les paramètres électriques et géométriques vitaux sont inscrits dans le tableau (EG espace de glissement). La ligne trait-point correspond au comportement du centroïde d’un faisceau de A/∆A de 100. On voit que la résolution en masse est limitée à 50. Cette solution économique permet d’éliminer les polluants légers dans le spectre de masses.

Toute modification légère des dimensions de la lentille « einzel » est sans importance. Elle joue d’ailleurs ici, un rôle secondaire. Le singulet électrostatique a un rayon de gorge de 5cm et une longueur de 25cm. I l pourrait être remplacé par un quadrupole magnétique de même k.

b) La solution ASTON comprend un déviateur électrostatique cylindrique de 0.5m de long déviant de 57° avant le singulet en lieu et place de la lentille unipotentielle. La résolution dépasse 250 à condition de placer une fente pour limiter l’excursion radiale dans l’aimant ce qui introduit une perte de faisceau.

c) La solution à 2 aimants avec une lentille unipotentielle en tête et un singulet entre les 2 aimants permet d’obtenir une résolution de 250.

EG 0.5m L Pantechnik EG 0.1m Q 0.25m-0.05m EG 1m HDM1 ENGE

EG 0.2m Inf cyl. 57°-0.5m EG 0.2m Q 0.2m-0.05m EG 0.6m HDM1 0.4818T EG1.5m ASTON

EG 0.1m L Pantechnik 10000V EG 0.3m HDM1 0.4818T EG 0.75m Q 0.2m-0.05m EG 0.75m HDM2 0.4818T EG 1.5m 2 AI MANTS

2- 3-Conclusion.

Ces solutions amènent à utiliser des tensions d’accélération très basses pour des masses 10000 (quelques centaines de volts).

Les encombrements sont compatibles avec le local prévu.

I l apparaît clairement qu’un système à haute résolution pour les agrégats imposerait d’avoir une source dans une plate-forme à 100kV et des aimants à plus forte rigidité. Par ailleurs, le choix d’une source ECR pour faire des agrégats multichargés n’est pas adapté. I l faudrait avoir un ioniseur beaucoup plus long du type ioniseur de jets supersoniques pour avoir un rendement de capture raisonnable.

REFERENCES

1- J.ARIANER et al. Proceedings of the 2nd EBI S Workshop (1982). Edité par

l’IPN.

2- R.GELLER. ECRI S & ECR plasmas. Institute of Physics Publishing.

3- R.BECKER. Proceedings of the 1st EBI S Workshop (1977). Edité par GSI . 4- N.CHAUVI N. Thèse. Rapport I SN 00-76 (2000). Université J.Fourier. 5- L.MAUNOURY. Thèse. Rapport GANI L T98-01.

6- K.WI ESEMANN. I EEE Trans.on Nucl.Sc. NS19-2 (1971).

7- J.L.DELCROI X & A.BERS. Physique des plasmas (1994). EDP Sciences. 8- K.BOUSSOFI ANE-BAUDI N. Thèse. Rapport I PNO T-96-06 (1993). 9- W.B.HERRMANNSFELDT. Rapport SLAC 166 (1973).

10-D.A.DAHL. Rapport INEEL-95/ 0403 (2000). Bechtel BWXT. 11-H.WOLLNIK et al. Rapport GSI THD-26 (1984).

12-K.L.BROWN et al. Rapport CERN 80-04 (1980). 13-J.ARIANER. Rapport RDA/ JA/ 00/ T-01 (2000).

C---C

C PROGRAMME D'ETUDE DE LA FOCALISATION D'UN FAISCEAU D'AGREGATS C PAR UN SYSTEME DE LENTILLE ELECTROSTATIQUE SIMULEE PAR 2 C GAPS DONT LE POTENTIEL OBEIT A UNE EXPRESSION

C ANALYTIQUE, UNE INDUCTION MAGNETIQUE DUE A UN SYSTEME C AXISYMETRIQUE ET A UN FILTRE DE WIEN, POUR TRAITER LE C PROBLEME SPECIFIQUE DU PROJET TANCREDE.

C LE TRIEDRE EST ORTHONORME, DE SORTE QUE X EST DANS LE PLAN C HORIZONTAL,Y DANS LE PLAN VERTICAL.

C VERSION DU 01/01/01. C C---C DONNEES C---DIMENSION U(4), 1XP(50),YP(50),XDRAW(1500,50),YDRAW(1500,50),BF(100), 2XPLOT(1500),YPLOT(1500),ZPLOT(1500),X(50),Y(50), 3AA(4),CC(4),Q(4),CK(4),B(4),AC(2),BC(2) COMMON/BLOC1/ZM,RA,RB,GAP,V1,V2 COMMON/BLOC2/BF,NN,DU,ZB CHARACTER SYMBOL*3 CHARACTER TITRE*50 NAMELIST/DONNE/KMAX,AMASS,NN,DU,ZB, 1DZ,ENERG0,GYMAX,GZMAX DIMENSION VIT(100) C---C LE FICHIER DONNEES EST TCD.DAT.

C LE FICHIER RESULTAT EST TCD.RET.

C---OPEN(UNIT=8,FILE='TCD.DAT',STATUS='OLD', 1ACCESS='SEQUENTIAL',FORM='FORMATTED') OPEN(UNIT=9,FILE='TCD.RET',STATUS='OLD', 1ACCESS='SEQUENTIAL',FORM='FORMATTED') LOTO=0 LS=0 150 REWIND 8 READ(8,100)TITRE 100 FORMAT(A50) READ(8,DONNE) IF (LOTO.GT.0) THEN

WRITE(*,*)'Quelle est la masse a considerer?' READ(*,*)AMASS

ENDIF

READ(8,*),(X(I),XP(I),Y(I),YP(I),I=1,KMAX) READ(8,*),(BF(I),I=1,NN)

C GYMAX ET GZMAX SONT LES EXTENSIONS MAXIMALES EN MM DES MOUVEMENTS. C LES TRAITS PLEINS SONT POUR LE PLAN VERTICAL DANS LE TRACE.

C---CALL CHOIX_DEV(IDEV) CALL SETDEV(15,16) CALL NOBRDR CALL PAGE(14.,11.) CALL AREA2D(12.,9.) CALL HEADIN(TITRE,50,1.5,1) CALL XTICKS(5) CALL YTICKS(5) CALL YAXANG(0.) CALL XNAME('Z(mm)$',100)

CALL YNAME('PL.HORIZ.(TR.PO.) PL.VERT.(TR.PL.)$',100) CALL CROSS CALL GRAF(0.,'SCALE',GZMAX,-GYMAX,'SCALE',GYMAX) CALL THKFRM(0.1) CALL FRAME CALL SETCLR('YELLOW') CALL DASH CALL GRID(1,1) CALL RESET('DASH') CALL SETCLR('GREEN') CALL ANGLE(90.) CALL THKCRV(0.05) C---C DONNEES INITIALES POUR L'INTEGRATION RUNGE-KUTTA.

C---AA(1)=0.5 AA(2)=0.29289322 AA(3)=1.70710678 AA(4)=0.16666667 B(1)=2. B(2)=1. B(3)=1. B(4)=2. CC(1)=0.5 CC(2)=AA(2) CC(3)=AA(3) CC(4)=0.5 Q(1)=0. Q(2)=0. Q(3)=0. Q(4)=0. C---ETA=1.759E+11 QSM=ETA/(1836.*AMASS) 170 DO I=1,KMAX VIT(I)=SQRT(2.*QSM*ENERG0) ENDDO BC(1)=0.5*GYMAX BC(2)=-0.5*GYMAX WRITE(9,103) WRITE(9,107),(I,X(I),XP(I),Y(I),YP(I),I=1,KMAX) 107 FORMAT(/,20X,'I=',I3,5X,'X0=',E9.3,5X,'XP0=',E9.3,5X,'Y0=', 1E9.3,5X,'YP0=',E9.3) 103 FORMAT(45X,'******************************',/) WRITE(9,103) Z=0.0

LPLOT=1 DO I=1,KMAX XDRAW(LPLOT,I)=1000.*X(I) YDRAW(LPLOT,I)=1000.*Y(I) ENDDO ZPLOT(LPLOT)=1000.*Z LPLOT=LPLOT+1 16 READ(8,102)SYMBOL READ(8,*)KODE 102 FORMAT(A3) WRITE(9,103) WRITE(9,*)SYMBOL,KODE C---C SYMBOL EST UNE CARACTERISTIQUE ALPHABETIQUE DE 3 LETTRES DU

C SYSTEME RENCONTRE. KODE EST UN ENTIER EGAL A 1 POUR UN C ESPACE LIBRE, 2 POUR UNE LENTILLE, 3 POUR UN FILTRE DE WIEN, C 0 POUR TERMINER. C---IF(KODE.EQ.0)GO TO 203 C ************** C ESPACE DE GLISSEMENT C ************** IF(KODE.EQ.1) THEN READ (8,*) ZL ZMAX=Z+ZL CALL MAGN(Z,BZ,D1B) 11 DO I=1,KMAX U(1)=X(I) U(2)=XP(I) U(3)=Y(I) U(4)=YP(I) DO L=1,4 BX=-U(1)*D1B/2. BY=-U(3)*D1B/2. ZPOIN=VIT(i)/SQRT(1.+U(2)**2+U(4)**2) PARA01=QSM/ZPOIN PARA02=PARA01/ZPOIN CK(1)=DZ*U(2) TERM1X=PARA01*U(2)*U(4)*BX TERM2X=PARA01*(1.+U(2)**2)*BY TERM3X=PARA01*U(4)*BZ CK(2)=DZ*(TERM1X-TERM2X+TERM3X) CK(3)=DZ*U(4) TERM1Y=PARA01*(1.+U(4)**2)*BX TERM2Y=PARA01*U(2)*U(4)*BY TERM3Y=PARA01*U(2)*BZ CK(4)=DZ*(TERM1Y-TERM2Y-TERM3Y) DO M=1,4 TT=AA(L)*(CK(M)-B(L)*Q(M)) U(M)=U(M)+TT Q(M)=Q(M)+3.*TT-CC(L)*CK(M) ENDDO ENDDO XDRAW(LPLOT,I)=1000.*U(1) YDRAW(LPLOT,I)=1000.*U(3) X(I)=U(1) XP(I)=U(2) Y(I)=U(3) YP(I)=U(4) ENDDO ZPLOT(LPLOT)=1000.*Z

WRITE(9,*)'V=',V,'B=',BZ,'Z=',ZPLOT(LPLOT) Z=Z+DZ LPLOT=LPLOT+1 CALL MAGN(Z,BZ,D1B) IF(Z-ZMAX)11,11,16 C ******************* C GAP ELECTROSTATIQUE C *******************

ELSE IF(KODE.EQ.2) THEN

READ(8,*) ZL,ZM,RA,RB,GAP,V1,V2

C---C ZF EST L'ABSCISSE DE FIN D'ACTION DU DISPOSITIF.

C ZM EST LE MILIEU DE L'INTERVALLE ACTIF.

C RA EST LE RAYON DE L'ELECTRODE D'ENTREE, RB CELUI DE LA C SORTIE. GAP EST L'INTERVALLE ENTRE ELECTRODES.

C---ZMAX=Z+ZL ZINI=Z ZREF=Z-ZINI AC(1)=(Z+ZM)*1000. AC(2)=AC(1) CALL CURVE(AC,BC,2,0) CALL RLMESS(SYMBOL,3,AC(1),0.52*GYMAX) CALL RLREAL(V1,1,AC(1),0.65*GYMAX) CALL RLREAL(V2,1,AC(1),-0.7*GYMAX) CALL POTEN(ZREF,V,D1V,D2V) CALL MAGN(Z,BZ,D1B) EZ=-D1V ENERG=ENERG0-V 12 DO I=1,KMAX U(1)=X(I) U(2)=XP(I) U(3)=Y(I) U(4)=YP(I) DO L=1,4 VITI=SQRT(2.*QSM*(ENERG-(U(1)**2+U(3)**2)*D2V/4.)) CORVIT=SQRT(1.+U(2)**2+U(4)**2) ZPOIN=VITI/CORVIT EX=U(1)*D2V/2. EY=U(3)*D2V/2. BX=U(1)*D1B/2. BY=U(3)*D1B/2. PARA01=QSM/ZPOIN PARA02=PARA01/ZPOIN CK(1)=DZ*U(2) TERM1X=PARA01*U(2)*U(4)*BX TERM2X=PARA01*(1.+U(2)**2)*BY TERM3X=PARA01*U(4)*BZ TERM4X=PARA02*(EX-U(2)*EZ) CK(2)=DZ*(TERM1X-TERM2X+TERM3X+TERM4X) CK(3)=DZ*U(4) TERM1Y=PARA01*(1.+U(4)**2)*BX TERM2Y=PARA01*U(2)*U(4)*BY TERM3Y=PARA01*U(2)*BZ TERM4Y=PARA02*(EY-U(4)*EZ)

CK(4)=DZ*(TERM1Y-TERM2Y-TERM3Y+TERM4Y) DO M=1,4 TT=AA(L)*(CK(M)-B(L)*Q(M)) U(M)=U(M)+TT IF(U(M).GT.1.4)GO TO 203 Q(M)=Q(M)+3.*TT-CC(L)*CK(M) ENDDO ENDDO XDRAW(LPLOT,I)=1000.*U(1) YDRAW(LPLOT,I)=1000.*U(3) X(I)=U(1) XP(I)=U(2) Y(I)=U(3) YP(I)=U(4) ENDDO ZPLOT(LPLOT)=1000.*Z WRITE(9,*)'V=',V,'B=',BZ,'Z=',ZPLOT(LPLOT) Z=Z+DZ ZREF=Z-ZINI LPLOT=LPLOT+1 CALL POTEN(ZREF,V,D1V,D2V) EZ=-D1V ENERG=ENERG0-V CALL MAGN(Z,BZ,D1B) IF(Z-ZMAX)12,12,16 C ******************** C FILTRE DE WIEN C ********************

ELSE IF(KODE.EQ.3) THEN READ(8,*) ZL,BY WRITE(9,*) BY AC(1)=(Z+ZL/2.)*1000. AC(2)=AC(1) CALL CURVE(AC,BC,2,0) CALL ANGLE(0.) CALL RLMESS('MASSE=',6,8.*GZMAX/75.,4.*GYMAX/5.) CALL RLREAL(AMASS,0,13.*GZMAX/75.,4.*GYMAX/5.) CALL ANGLE(90.) CALL RLMESS(SYMBOL,3,AC(1),0.52*GYMAX) CALL RLREAL(BY,2,AC(1),0.65*GYMAX) IF (LOTO.EQ.0) THEN EXFW=VIT(1)*BY LOTO=5 ENDIF ZMAX=Z+ZL 13 DO I=1,KMAX U(1)=X(I) U(2)=XP(I) U(3)=Y(I) U(4)=YP(I) X0=U(1) XP0=U(2) YP0=U(4)

DO L=1,4 ZPOIN=VIT(i)/SQRT(1.+U(2)**2+U(4)**2) PARA01=QSM/ZPOIN PARA02=PARA01/ZPOIN CK(1)=DZ*U(2) TERM5X=PARA02*EXFW-PARA02*BY*ZPOIN TERM2X=PARA02*BY*(ZPOIN*U(2)**2+QSM*U(1)*BY) CK(2)=DZ*(TERM5X-TERM2X) CK(3)=DZ*U(4) TERM2Y=PARA01*U(2)*U(4)*BY CK(4)=DZ*(-TERM2Y) DO M=1,4 TT=AA(L)*(CK(M)-B(L)*Q(M)) U(M)=U(M)+TT IF(U(M).GT.1.4)GO TO 203 Q(M)=Q(M)+3.*TT-CC(L)*CK(M) ENDDO ENDDO XDRAW(LPLOT,I)=1000.*U(1) YDRAW(LPLOT,I)=1000.*U(3) X(I)=U(1) XP(I)=U(2) Y(I)=U(3) YP(I)=U(4) ZPOIN=ZPOIN+QSM*BY*(U(1)-X0) VIT(I)=ZPOIN*SQRT(1+U(2)**2+U(4)**2) ENDDO ZPLOT(LPLOT)=1000.*Z Z=Z+DZ WRITE(9,*)TERM2X,TERM2Y,TERM4X LPLOT=LPLOT+1 IF(Z-ZMAX)13,13,16 ENDIF 203 LRTMX=LPLOT-1 WRITE(9,107),(I,X(I),XP(I),Y(I),YP(I),I=1,KMAX) DO 204 I=1,KMAX DO 205 J=1,LRTMX XPLOT(J)=XDRAW(J,I) 205 YPLOT(J)=-YDRAW(J,I) CALL SETCLR('RED') CALL RESET('THKCRV') CALL CURVE(ZPLOT,YPLOT,LRTMX,0) CALL SETCLR('BLUE') CALL DOT CALL CURVE(ZPLOT,XPLOT,LRTMX,0) CALL RESET('DOT') 204 CONTINUE CALL ENDPL(0) CALL DONEPL LS=LS+1 IF (LS.LT.2) GO TO 150 STOP END

C---C

C PROGRAMME DE CALCUL DE LA REPARTITION DE POTENTIEL DANS UN C GAP DE LONGUEUR GAP ENTRE 2 TUBES, LE PREMIER DE RAYON RA, C LE SECOND DE RAYON RB, AUX POTENTIELS V1 ET V2. ZM EST C L'ABSCISSE RELATIVE DU MILIEU DU GAP, ZF L'ABSCISSE RELATIVE C DE LA FIN DE LA ZONE D'ACTION CONSIDEREE.

C C---SUBROUTINE POTEN(Z,V,D1,D2) COMMON/BLOC1/ZM,RA,RB,GAP,V1,V2 OMEGA=1.318 ZREF=Z-ZM RM=(RA+RB)/2. PARAM1=(V1+V2)/2. PARAM2=(V2-V1)*RM/(2.*OMEGA*GAP) PARAM3=(V2-V1)/(2.*GAP) PARAM4=PARAM3*OMEGA/RM ARGP=OMEGA*(ZREF+GAP/2.)/RM ARGM=OMEGA*(ZREF-GAP/2.)/RM CP=COSH(ARGP) CM=COSH(ARGM) THP=TANH(ARGP) THM=TANH(ARGM) V=PARAM1+PARAM2*ALOG(CP/CM) D1=PARAM3*(THP-THM) D2=PARAM4*(THM**2-THP**2) RETURN END C---C CE SOUS-PROGRAMME INTERPOLE LES VALEURS DES CHAMPS

C ET CALCULE LES DERIVEES

C---SUBROUTINE MAGN(Z,B,D1B) DIMENSION BF(100) COMMON/BLOC2/BF,NN,DU,ZB 14 ZZREF=Z-ZB IF (ZZREF.LE.0.)GO TO 400 297 ZLIM=ZB+(NN-1)*DU IF(ZZREF.GT.ZLIM) THEN B=BF(NN) D1B=0. RETURN ELSE CONTINUE ENDIF 298 N=INT(ZZREF/DU)+1 299 IF(N-1) 301,300,301 300 N1=N N2=N+1 N3=N+2 N4=N+3 N5=N+4 U=ZZREF/DU

GO TO 307 301 IF(N-2) 299,302,303 302 N1=N-1 N2=N N3=N+1 N4=N+2 N5=N+3 U=ZZREF/DU GO TO 307 303 IF(N-3) 299,304,304 304 N1=N-2 N2=N-1 N3=N N4=N+1 N5=N+2 U=ZZREF/DU-FLOAT(N-3) C---C CALCUL DES COEFFICIENTS DE NEWTON-GREGORY.

C---307 REMP1=U REMP2=REMP1*(U-1.)/2. REMP3=REMP2*(U-2.)/3. REMP4=REMP3*(U-3.)/4. SH1= 1.-REMP1+REMP2-REMP3+REMP4 SH2= REMP1-2.*REMP2+3.*REMP3-4.*REMP4 SH3= REMP2-3.*REMP3+6.*REMP4 SH4= REMP3-4.*REMP4 SEMP2=(2.*U-1.)/2. SEMP3=(3.*U**2-6.*U+2.)/6. SEMP4=(4.*U**3-18.*U**2+22.*U-6.)/24. CH1= -1.+SEMP2-SEMP3+SEMP4 CH2= 1.-2.*SEMP2+3.*SEMP3-4.*SEMP4 CH3= SEMP2-3.*SEMP3+6.*SEMP4 CH4= SEMP3-4.*SEMP4 C---C CALCUL DU POTENTIEL ET DES CHAMPS SUR L'AXE

C---YH1=SH1*BF(N1) YH2=SH2*BF(N2) YH3=SH3*BF(N3) YH4=SH4*BF(N4) YH5=REMP4*BF(N5) B=YH1+YH2+YH3+YH4+YH5 ZH1=CH1*BF(N1) ZH2=CH2*BF(N2) ZH3=CH3*BF(N3) ZH4=CH4*BF(N4) ZH5=SEMP4*BF(N5) D1B=(ZH1+ZH2+ZH3+ZH4+ZH5)/DU RETURN 400 B=0. D1B=0. RETURN END

Injection LMIS-ECR TANCREDE $DONNE KMAX=40,DZ=1.E-03,ENERG0=20000.,GYMAX=25.,GZMAX=800., AMASS=240,ZB=0.663,DU=0.005,NN=25 $END 0.0001 0.005 0.0 0.0 0.0002 0.010 0.0 0.0 0.0003 0.015 0.0 0.0 0.0004 0.020 0.0 0.0 0.0005 0.025 0.0 0.0 0.0006 0.030 0.0 0.0 0.0007 0.035 0.0 0.0 0.0008 0.040 0.0 0.0 0.0009 0.045 0.0 0.0 0.001 0.050 0.0 0.0 -0.0001 -0.005 0.0 0.0 -0.0002 -0.010 0.0 0.0 -0.0003 -0.015 0.0 0.0 -0.0004 -0.020 0.0 0.0 -0.0005 -0.025 0.0 0.0 -0.0006 -0.030 0.0 0.0 -0.0007 -0.035 0.0 0.0 -0.0008 -0.040 0.0 0.0 -0.0009 -0.045 0.0 0.0 -0.001 -0.050 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0001 0.005 0.0 0.0 0.0002 0.010 0.0 0.0 0.0003 0.015 0.0 0.0 0.0004 0.020 0.0 0.0 0.0005 0.025 0.0 0.0 0.0006 0.030 0.0 0.0 0.0007 0.035 0.0 0.0 0.0008 0.040 0.0 0.0 0.0009 0.045 0.0 0.0 0.001 0.050 0.0 0.0 -0.0001 -0.005 0.0 0.0 -0.0002 -0.010 0.0 0.0 -0.0003 -0.015 0.0 0.0 -0.0004 -0.020 0.0 0.0 -0.0005 -0.025 0.0 0.0 -0.0006 -0.030 0.0 0.0 -0.0007 -0.035 0.0 0.0 -0.0008 -0.040 0.0 0.0 -0.0009 -0.045 0.0 0.0 -0.001 -0.050 0.00 0.005 0.02 0.14 0.265 0.364 0.467 0.52 0.534 0.521 0.47 0.424 0.379 0.355 0.333 0.331

0.338 0.358 0.39 0.409 0.439 0.446 0.402 0.32 0.171 LA 2 0.015 0.005 0.001 0.0043 0.006 0.0 8000. LB 2 0.015 0.006 0.0024 0.0024 0.004 8000. 0.0 LC 2 0.015 0.008 0.0024 0.0024 0.004 0.0 -13700. LD 2 0.025 0.01 0.0043 0.0043 0.006 -13700. 0.0 DR1 1 0.07 FW 3 0.125 0.6 DR2 1 0.055 L1 2 0.1 0.052 0.025 0.025 0.005 0.0 12250. L2 2 0.1 0.041 0.025 0.025 0.005 12250. 0.0 DR3 1 0.17 DEC 2 0.075 0.017 0.005 0.016 0.001 0.0 19995. FIN 0

C | ********** PROGRAMME TANC ******************

C |

C CE PROGRAMME ETUDIE LA FOCALISATION D'UN FAISCEAU D'IONS

C PAR SON EMITTANCE DANS UN SYSTEME DE QUADRIPOLES,LENTILLES ELEC-C -TROSTATIQUES,TUBE ACCELERATEUR, ELEMENT A SECTEUR

C MAGNETIQUE, DEVIATEURS ELECTROSTATIQUES

C VERSION REVISEE D'ISOLANAL EN COULEUR AVEC DISSPLA DU 01/12/99. C MODIFICATION D'APPEL DE LA VISU POUR UN TERMINAL X.

C C ---C C DIMENSION X(100),XP(100),Y(100),YP(100),U(4),VF(100),EC(2), 1XPLOT(2000),YPLOT(2000),ZPLOT(2000),AC(2),BC(2),CC(2),DC(2), 2AA(4),B(4),C(4),CK(6),Q(6),DELTVA(100),XRES(2000) REAL*8 X,Y,XP,YP,U,AA,B,C,Q,CK COMMON/BLOC1/VF,DV NAMELIST/DONNE/DZ,VA,KMAX,NSTEP,YMAXS,XMAXS,AMASS CHARACTER*40 TITRE C C C---C DONNEES RUNGE-KUTTA.

C METHODE D'INTEGRATION CLASSIQUE DONT LA PROGRAMMATION EST C TIREE DE TRIWHEEL, CODE MSU.

C---AA(1)=0.5 AA(2)=0.29289322 AA(3)=1.70710678 AA(4)=0.16666667 B(1)=2. B(2)=1. B(3)=1. B(4)=2. C(1)=0.5 C(2)=AA(2) C(3)=AA(3) C(4)=0.5 Q(1)=0. Q(2)=0. Q(3)=0. Q(4)=0. Q(5)=0. Q(6)=0. C---C LE FICHIER DONNEES EST APPELE TANC.DAT

C LE FICHIER RETOUR EST TANC.RET

C LE PROGRAMME EST COMPILE ET LINKE PAR LA PROCEDURE USE DISSPLA C PUIS VOIR_DISS, ON REPOND TANC. PUIS ON DECLARE SON TYPE C DE CONSOLE, ON A LES RESULTATS GRAPHIQUES SUR L'ECRAN. ON C PEUT AUSSI DEMANDER UN METAFICHIER QUE L'ON PEUT IMPRIMER C DIRECTEMENT EN NOIR ET BLANC OU EN COULEUR EN SELECTIONNANT C SON TYPE D'IMPRIMANTE.

OPEN(UNIT=8,FILE='TANC.DAT',STATUS='OLD', 1ACCESS='SEQUENTIAL',FORM='FORMATTED') OPEN(UNIT=9,FILE='TANC.RET',STATUS='OLD', 1ACCESS='SEQUENTIAL',FORM='FORMATTED') READ(8,998)TITRE 998 FORMAT(A40) READ(8,DONNE) READ(8,*),(X(I),XP(I),Y(I),YP(I),DELTVA(I),I=1,KMAX) C---C KMAX EST TOUJOURS IMPAIR. LA DERNIERE PARTICULE EST AFFECTEE

C DU DELTA VA CORRESPONDANT A L'ECART DE MASSE QUE L'ON VEUT C RESOUDRE AVEC L'AIMANT.

C LES (KMAX-1)/2 PREMIERES PARTICULES SONT DANS LE PLAN X'OX, C LES (KMAX-1)/2 DERNIERES PARTICULES SONT DANS LE PLAN Y'OY, C XP ET YP SONT EN RAD, DELTVA EST L'ECART ENERGETIQUE EN EV

C PAR RAPPORT A VA.

C---C DONNEES DE CONFIGURATION DE DISSPLA

C ++++++++++++++++++++++++

C YMAXS EST,EN MM,L'ORDONNEE MAX EN X,Y SUR LE DESSIN, C XMAXS EST,EN M, L'ABSCISSE MAX EN Z SUR LE DESSIN.

C---CALL CHOIX_DEV(IDEV) CALL SETDEV(15,16) CALL NOBRDR CALL PAGE(11.,11.) CALL AREA2D(9.,9.) CALL XNAME('Z(m)$',100) CALL YAXANG(0.) CALL YNAME('X,Y(mm)$',100) CALL CROSS CALL SETCLR('GREEN') CALL XTICKS(10) CALL YTICKS(5) CALL GRAF(0.,'SCALE',XMAXS,-YMAXS,'SCALE',YMAXS) CALL DOT CALL GRID(1,1) CALL THKFRM(0.1) CALL FRAME CALL RESET('DOT') CALL SETCLR('CYAN') CALL THKCRV(0.05) CALL ANGLE(90.) C C BC(1)=0.5*YMAXS BC(2)=-0.5*YMAXS DC(1)=BC(1) DC(2)=BC(1) EC(1)=BC(2) EC(2)=BC(2) LPRT=1 100 FORMAT( ) 1000 FORMAT(35X,'****************************************') WRITE(9,1000) WRITE(9,1002)KMAX WRITE(9,1000) 1002 FORMAT(/,15X,'KMAX=',I4,/) Z=0. VAM=0. NIJ=(KMAX-1)/2

1 READ(8,*)ISYST KPRINT=9

C---C LE CODE 1 (ISYST=1) DEFINIT UN ESPACE LIBRE

C LE CODE 2 (ISYST=2) DEFINIT UN QUADRIPOLE

C LE CODE 3 (ISYST=3) DEFINIT UNE LENTILLE ELECTROSTATIQUE C LE CODE 4 (ISYST=4) DEFINIT UN TUBE ACCELERATEUR.

C LE CODE 5 (ISYST=5) DEFINIT UN SECTEUR MAGNETIQUE.

C LE CODE 6 (ISYST=6) DEFINIT UN DEVIATEUR ELECTROSTATIQUE.

C ON PEUT MULTIPLIER LES CODES A L'INFINI, C'EST LE PRINCIPE DE C "TRANSPORT". C---WRITE(9,1003)(I,X(I),XP(I),Y(I),YP(I),I=1,KMAX) WRITE(9,1000) 1003 FORMAT(4X,'I=',I3,3X,'X=',F8.5,4X,'XP=',F8.5,4X,'Y=',F8.5,4X, 1'YP=',F8.5,4X) WRITE(9,1000) IF (ISYST.EQ.1) GO TO 2 IF (ISYST.EQ.2) GO TO 3 IF (ISYST.EQ.3) GO TO 5 IF (ISYST.EQ.4) GO TO 4 IF (ISYST.EQ.5) GO TO 6 IF (ISYST.EQ.6) GO TO 7 IF (ISYST.EQ.999) GO TO 999 C---C ESPACE LIBRE DE LONGUEUR ZL.ON FAIT UNE APPLICATION

C LINEAIRE.

C---2 READ(8,*)ZL

WRITE(9,1023)ZL

1023 FORMAT (/,3X,'ESPACE LIBRE******','L=',E9.3,3X,/) WRITE(9,1000) DZL=ZL/NSTEP DO 57 KJ=1,NSTEP DO J=1,KMAX X(J)=X(J)+DZL*XP(J) Y(J)=Y(J)+DZL*YP(J) END DO NEX=NIJ+1 XMAX=ABS(X(1)) YMAX=ABS(Y(NEX)) DO K=1,NIJ IF(ABS(X(K)).GT.XMAX) XMAX=ABS(X(K)) END DO DO K=NEX,KMAX-1 IF(ABS(Y(K)).GT.YMAX) YMAX=ABS(Y(K)) END DO Z=Z+DZL ZZ=1000.*Z XXMAX=1000.*XMAX YYMAX=1000.*YMAX IF(XXMAX.GT.YMAXS.OR.YYMAX.GT.YMAXS)GO TO 999 XPLOT(LPRT)=XXMAX YPLOT(LPRT)=YYMAX XRES(LPRT)=-1000.*X(KMAX) ZPLOT(LPRT)=Z LPRT=LPRT+1 WRITE(9,1025)ZZ,XXMAX,YYMAX 1025 FORMAT(3X,'Z=',F7.1,3X,'XMAX=',F5.1,3X,'YMAX=',F5.1) 57 CONTINUE

GO TO 1

C---C QUADRUPOLE DE LONGUEUR ZL,DE TENSION SYMETRIQUE VE,DE RAYON

C DE GORGE RHO, FOCALISANT EN X SI VE EST DE SIGNE +.

C ON EXPRIME LE CHAMP RADIAL A PARTIR D'UNE EXPRESSION CLASSIQUE. C ON INTEGRE POINT PAR POINT.

C---3 READ(8,*)VE,RHO,ZL ZMAX=Z+ZL AC(1)=Z+ZL/2. AC(2)=AC(1) CALL CURVE(AC,BC,2,0) CALL RLMESS('Q',1,AC(1),0.52*YMAXS) CALL RLREAL(VE,1,AC(1),-0.7*YMAXS) CT=1./(VA*RHO**2) CTE=VE*CT RACCTE=SQRT(ABS(CTE)) WRITE(9,1024)RACCTE 1024 FORMAT(3X,'QUADRIPOLE*****',3X,'K=',E12.5,/) WRITE(9,1030)VE,RHO,ZL 1030 FORMAT(3X,'VE=',E9.3,3X,'RHO=',F5.3,3X,'L=',E9.3,/) WRITE(9,1000) CEX=-CTE CEY=CTE CEZ=0.

C---C INTEGRATION PAR RUNGE-KUTTA5

C---56 DO 40 J=1,KMAX U(1)=X(J) U(2)=XP(J) U(3)=Y(J) U(4)=YP(J) COR=(1.+DELTVA(J)/VA)*(1.+U(2)**2+U(4)**2) CORV=0.0 IF(ISYST.EQ.6) CORV=DELTVA(J)/(VA*RAYO**2) DO 201 L=1,4 CK(1)=DZ*U(2)

C LES TERMES EN CEX,CEY ET CEZ DOIVENT ETRE EXPRIMES AVEC C LA PLUS GRANDE CIRCONSPECTION.

CK(2)=DZ*((CEX*U(1)-CEZ*U(2))*COR+CORV) CK(3)=DZ*U(4) CK(4)=DZ*(CEY*U(3)-CEZ*U(4))*COR DO M=1,4 TT=AA(L)*(CK(M)-B(L)*Q(M)) U(M)=U(M)+TT Q(M)=Q(M)+3.*TT-C(L)*CK(M) END DO 201 CONTINUE 13 X(J)=U(1) XP(J)=U(2) Y(J)=U(3) YP(J)=U(4) 40 CONTINUE XMAX=ABS(X(1)) YMAX=ABS(Y(NEX)) DO K=1,NIJ IF(ABS(X(K)).GT.XMAX) XMAX=ABS(X(K))

END DO DO K=NEX,KMAX-1 IF(ABS(Y(K)).GT.YMAX) YMAX=ABS(Y(K)) END DO KPRINT=KPRINT+1 IF(MOD(KPRINT,10).NE.0) GO TO 58 ZZ=1000.*Z XXMAX=1000.*XMAX YYMAX=1000.*YMAX IF(XXMAX.GE.YMAXS.OR.YYMAX.GE.YMAXS) GO TO 999 C---C LES DONNEES SONT EN MKSA, MAIS LES IMPRESSIONS ET DESSINS

C SONT FAITS AVEC DES DIMENSIONS TRANSVERSES EN MM.

C---XPLOT(LPRT)=XXMAX YPLOT(LPRT)=YYMAX XRES(LPRT)=-1000.*X(KMAX) ZPLOT(LPRT)=Z LPRT=LPRT+1 WRITE(9,1026)ZZ,XXMAX,YYMAX 1026 FORMAT(3X,'Z=',F7.1,3X,'XMAX=',F5.1,3X,'YMAX=',F5.1) 58 IF (Z.GT.ZMAX2.AND.ISYST.EQ.4) THEN VA=VFIN AC(1)=Z AC(2)=Z CALL CURVE(AC,BC,2,0) GO TO 1 ELSE IF(Z.GT.ZMAX.AND.ISYST.NE.4) GO TO 1 ENDIF IF(ISYST.EQ.3) THEN Z=Z+0.001 ELSE Z=Z+DZ ENDIF ZZREF=Z-ZREF IF(ISYST.EQ.3) GO TO 81 IF(ISYST.EQ.4) GO TO 83 GO TO 56 C---C TUBE ACCELERATEUR A GRADIENT CONSTANT. ON CONSIDERE DE FACON

C SIMPLISTE QUE LA REPARTITION DE POTENTIEL EST LINEAIRE.

C---4 READ(8,*)VFIN,TUBLON ZREF=Z ZZREF=0. ZMAX2=Z+TUBLON AC(1)=Z AC(2)=Z CALL CURVE(AC,BC,2,0) CALL RLMESS('TA',2,Z+0.5*TUBLON,0.52*YMAXS) CALL RLREAL(VFIN,1,Z+0.5*TUBLON,-0.7*YMAXS) CHAZ=(VFIN-VA)/TUBLON WRITE(9,1027)VFIN,TUBLON

1027 FORMAT(/,3X,'TUBE ACCELERATEUR*****',3X,'ENERGIE FINALE=' 1,F8.1,3X,'LONGUEUR=',F7.3,/)

WRITE(9,1000) 83 VAM=VA+CHAZ*ZZREF

CEX=0.

CEY=0.

CEZ=CHAZ/(2.*VAM) GO TO 56

C---C LENTILLE ELECTROSTATIQUE SIMPLE POLARISEE A VLENT, LES CHAMPS

C SONT DEDUITS DE SPACHA A PARTIR D'UNE CARTE DE POTENTIELS C NORMALISES A 100 SUR L'AXE,COMPRENANT NN VALEURS ESPACEES

C DE DV METRES. C---5 READ(8,*)VLENT,DV,N READ(8,*)(VF(I),I=1,N) DO I=1,N VF(I)=VF(I)/100. END DO

C DANS LE CAS DE LA LENTILLE "EINZEL" ON SYMETRISE LA CARTE C DE POTENTIEL ENTREE POUR UNE MOITIE

NN=2*N-1 DO I=1,N-1 VF(N+I)=VF(N-I) END DO ZL=(NN-1)*DV ZMAX=Z+ZL DZ=1.E-03 AC(1)=Z+ZL/2. AC(2)=Z+ZL/2. CALL CURVE(AC,BC,2,0) CALL RLMESS('L',1,AC(1),0.52*YMAXS) CALL RLREAL(VLENT,1,AC(1),-0.75*YMAXS) ZMAX2=ZMAX+0.01

C ASTUCE VASEUSE POUR FACILITER L'AIGUILLAGE 58 ZZL=1000.*ZL

WRITE(9,1029)VLENT,ZZL

1029 FORMAT(/,3X,'LENTILLE ELECTR. *****',3X,'POLAR. CENT.=', 1F7.1,3X,'LONGUEUR=',F7.1,/) WRITE(9,1000) ZREF=Z ZTART1=3.*DV ZTART2=(NN-1)*DV ZZREF=0. 81 CALL CHELE(VOZ,D1VOZ,D2VOZ,ZZREF) IF(ZZREF.LT.ZTART1.OR.ZZREF.GT.ZTART2) THEN V=VA CEX=0. CEY=0. CEZ=0. GO TO 56 ELSE DDPLEN=VA-VLENT D1V=DDPLEN*D1VOZ D2V=DDPLEN*D2VOZ VAM=VA-VOZ*DDPLEN CEX=D2V/(4.*VAM) CEY=CEX CEZ=-D1V/(2.*VAM) GO TO 56 ENDIF

C---C FOCALISATION D'AIMANT AMENANT UNE DEVIATION PHI RD

C PAR UNE INDUCTION BOZ SUR UNE MASSE AMASS.

C LA MATRICE PRINCIPALE AGIT AU MILIEU DE L'AIMANT. LES MATRICES DES C ANGLES DE POLES JOUENT EN LEUR LIEU. RAPPELONS QUE BET1 ET BET2 C SONT COMPTES + SI LES NORMALES AUX POLES SONT EXTERIEURES/CENTRE C DE COURBURE. C---6 READ(8,*)PHI,POLE,BETENT,BETSOR TRARAD=3.14159/180. PHI=PHI*TRARAD RHO=POLE/(2.*SIN(PHI/2.)) BET1=TRARAD*BETENT BET2=TRARAD*BETSOR TGBET1=TAN(BET1) TGBET2=TAN(BET2) VITZ=SQRT(1.9161E+08*VA/AMASS) BOZ=10.438E-09*VITZ*AMASS/RHO DELZ=PHI*RHO AC(1)=Z AC(2)=Z CC(1)=Z CALL CURVE(AC,BC,2,0) WRITE(9,1032)RHO,BOZ TG1=TGBET1/RHO TG2=TGBET2/RHO

1032 FORMAT(3X,'FOCAL. AIMANT 2 PLANS***',3X,'RAYON=',E9.3,3X, 1'B=',E9.3,/)

WRITE(9,1000)

C EFFET DE L'ANGLE D'ENTREE

DO I=1,KMAX XP(I)=TG1*X(I)+XP(I) YP(I)=-TG1*Y(I)+YP(I) END DO Z=Z+DELZ/2. DO I=1,KMAX Y(I)=Y(I)+YP(I)*DELZ/2. END DO XMAX=ABS(X(1)) YMAX=ABS(Y(NEX)) DO K=1,NIJ IF(ABS(X(K)).GT.XMAX) XMAX=ABS(X(K)) END DO DO K=NEX,KMAX-1 IF(ABS(Y(K)).GT.YMAX) YMAX=ABS(Y(K)) END DO ZZ=1000.*Z XXMAX=1000.*XMAX YYMAX=1000.*YMAX IF(XXMAX.GT.YMAXS.OR.YYMAX.GT.YMAXS)GO TO 999 XPLOT(LPRT)=XXMAX YPLOT(LPRT)=YYMAX XRES(LPRT)=-1000.*X(KMAX) ZPLOT(LPRT)=Z LPRT=LPRT+1 WRITE(9,1025)ZZ,XXMAX,YYMAX CP=COS(PHI) SP=SIN(PHI)

C CES COEFFICIENTS SONT POUR UN AIMANT SANS INDICE. A11=CP

A12=RHO*SP A13=RHO*(1.-CP) A21=-SP/RHO A22=CP A23=SP DO I=1,KMAX-1 XI=A11*X(I)+A12*XP(I)+A13*DELTVA(I)/(2.*VA) XP(I)=A21*X(I)+A22*XP(I)+A23*DELTVA(I)/(2.*VA) C DELTA P/P=1/2 DELTA VA/VA

X(I)=XI END DO

XP(KMAX)=XP(KMAX)+A23*DELTVA(KMAX)/(2.*VA) X(KMAX)=X(KMAX)+A13*DELTVA(KMAX)/(2.*VA)

C ATTENTION AUX SIGNES SI LES AIMANTS SONT TETE BECHE DO I=1,KMAX Y(I)=Y(I)+YP(I)*DELZ/2. END DO Z=Z+DELZ/2. AC(1)=Z AC(2)=Z CC(2)=Z CALL CURVE(AC,BC,2,0) CALL RLMESS('A',1,Z-DELZ/2.,0.52*YMAXS) CALL RLREAL(10000.*BOZ,1,Z-DELZ/2.,-0.75*YMAXS) CALL CURVE(CC,DC,2,0) CALL CURVE(CC,EC,2,0) XMAX=ABS(X(1)) YMAX=ABS(Y(NEX)) DO K=1,NIJ IF(ABS(X(K)).GT.XMAX) XMAX=ABS(X(K)) END DO DO K=NEX,KMAX-1 IF(ABS(Y(K)).GT.YMAX) YMAX=ABS(Y(K)) END DO

C EFFET DE L'ANGLE DE SORTIE

ZZ=1000.*Z XXMAX=1000.*XMAX YYMAX=1000.*YMAX IF(XXMAX.GT.YMAXS.OR.YYMAX.GT.YMAXS)GO TO 999 XPLOT(LPRT)=XXMAX YPLOT(LPRT)=YYMAX XRES(LPRT)=-1000.*X(KMAX) ZPLOT(LPRT)=Z LPRT=LPRT+1 DO I=1,KMAX XP(I)=TG2*X(I)+XP(I) YP(I)=-TG2*Y(I)+YP(I) END DO WRITE(9,1025)ZZ,XXMAX,YYMAX GO TO 1 C---C SECTEUR ELECTROSTATIQUE DE RAYON RAYO,D'ESPACE

INTER-C ELECTRODES GAP,DE LONGUEUR ZL, DE RAYON D'ELECTRODE

C TRANSVERSE RRO.POUR UN SECTEUR CYLINDRIQUE,FAIRE RRO=1.E+06. C SI LE SECTEUR EST TOROIDAL,RRO EST OBLIGATOIREMENT INFE-C RIEUR A RAYO/2.LES VALEURS DE POTENTIEL PLAQUE SONT CALCULEES C POUR UN SECTEUR CYLINDRIQUE.

7 READ(8,*)RAYO,GAP,ZL,RRO ZLD=1000.*ZL GAPI=1000.*GAP ERAYO=-2.*VA/RAYO RO=1000.*RAYO RRRO=1000.*RRO CCC=RAYO/RRO PHI=ZL/RAYO DEV=180.*PHI/3.14159 RAYE=RAYO+GAP/2. RE=1000.*RAYE RAYI=RAYO-GAP/2. RI=1000.*RAYI VI=-2.*VA*ALOG(RAYO/RAYI) VE=-2.*VA*ALOG(RAYO/RAYE) WRITE(9,1028)ERAYO,GAPI,ZLD,DEV WRITE(9,1031)RO,RRRO,RE,RI,VE,VI 1028 FORMAT(/,3X,'DEVIATEUR ELECTRIQUE*****',3X,'CHAMP=',E12.3 1,3X,'ESPACE I.P.=',F5.1,3X,'LONGUEUR=',F7.1,3X,'DEVIATION=', 2F7.2,//) 1031 FORMAT(20X,'RO=',F7.1,3X,'ro=',F15.1,3X,'RE=',F7.1,3X,'RI=', 1F7.1,3X,'VE=',F10.1,3X,'VI=',F10.1,/) WRITE(9,1000) ZMAX=Z+ZL AC(1)=Z AC(2)=Z CC(1)=Z CALL CURVE(AC,BC,2,0) AC(1)=ZMAX AC(2)=ZMAX CC(2)=ZMAX CALL CURVE(AC,BC,2,0) CALL CURVE(CC,DC,2,0) CALL CURVE(CC,EC,2,0) CALL RLMESS('ED',2,AC(1)-ZL/2.,0.52*YMAXS) CALL RLREAL(VE,1,AC(1)-ZL/2.,-0.7*YMAXS) CEX=-(2.-CCC)/RAYO**2 CEY=-CCC/RAYO**2 CEZ=0. GO TO 56 C---C DONNEES DU DESSIN DISSPLA

C---999 LPRTMX=LPRT-1 CALL SETCLR('RED') CALL RESET('THKCRV') CALL CURVE(ZPLOT,XPLOT,LPRTMX,0) DO 200 I=1,LPRTMX 200 YPLOT(I)=-YPLOT(I)

C POUR AVOIR LA TRACE EN Y SOUS L'AXE. CALL SETCLR('BLUE')

CALL CURVE(ZPLOT,YPLOT,LPRTMX,0) CALL RESET ('ALL')

CALL HEIGHT(0.15) CALL SETCLR('CYAN')

CALL RLMESS('PLAN HORIZONTAL',15,0.4*XMAXS,0.85*YMAXS) CALL RLMESS('PLAN VERTICAL',13,0.4*XMAXS,-0.85*YMAXS) CALL CHNDOT

CALL SETCLR('MAGENTA')

CALL CURVE(ZPLOT,XRES,LPRTMX,0)

C CALL HEADIN(TITRE,40,3,1)

CALL ENDPL(0) CALL DONEPL WRITE(9,1003)(I,X(I),XP(I),Y(I),YP(I),I=1,KMAX) CLOSE(8) CLOSE(9) END C SUBROUTINE CHELE(VOZ,D1VOZ,D2VOZ,Z) C---C CE SOUS-PROGRAMME INTERPOLE LES VALEURS DES CHAMPS

C ET CALCULE LES DERIVEES

C---DIMENSION VF(100) COMMON/BLOC1/VF,DU C---C SITUATION DE LA PARTICULE. C---14 ZZREF=Z IF (ZZREF-0.0001) 400,400,298 298 N=INT(ZZREF/DU)+1 299 IF(N-1) 301,300,301 300 N1=N N2=N+1 N3=N+2 N4=N+3 N5=N+4 U=ZZREF/DU GO TO 307 301 IF(N-2) 299,302,303 302 N1=N-1 N2=N N3=N+1 N4=N+2 N5=N+3 U=ZZREF/DU GO TO 307 303 IF(N-3) 299,304,304 304 N1=N-2 N2=N-1 N3=N N4=N+1 N5=N+2 U=ZZREF/DU-FLOAT(N-3) C---C CALCUL DES COEFFICIENTS DE NEWTON-GREGORY.

C---307 REMP1=U REMP2=REMP1*(U-1.)/2. REMP3=REMP2*(U-2.)/3. REMP4=REMP3*(U-3.)/4. SH1= 1.-REMP1+REMP2-REMP3+REMP4 SH2= REMP1-2.*REMP2+3.*REMP3-4.*REMP4 SH3= REMP2-3.*REMP3+6.*REMP4 SH4= REMP3-4.*REMP4 SEMP2=(2.*U-1.)/2. SEMP3=(3.*U**2-6.*U+2.)/6. SEMP4=(4.*U**3-18.*U**2+22.*U-6.)/24. CH1= -1.+SEMP2-SEMP3+SEMP4 CH2= 1.-2.*SEMP2+3.*SEMP3-4.*SEMP4 CH3= SEMP2-3.*SEMP3+6.*SEMP4 CH4= SEMP3-4.*SEMP4

C---C CALCUL DU POTENTIEL ET DES CHAMPS SUR L'AXE

C---YH1=SH1*VF(N1) YH2=SH2*VF(N2) YH3=SH3*VF(N3) YH4=SH4*VF(N4) YH5=REMP4*VF(N5) VOZ=YH1+YH2+YH3+YH4+YH5 ZH1=CH1*VF(N1) ZH2=CH2*VF(N2) ZH3=CH3*VF(N3) ZH4=CH4*VF(N4) ZH5=SEMP4*VF(N5) D1VOZ=(ZH1+ZH2+ZH3+ZH4+ZH5)/DU VEMP3=U-1. VEMP4=(12.*U**2-36.*U+22.)/24. DDH1=(1.-VEMP3+VEMP4)*VF(N1) DDH2=(-2.+3.*VEMP3-4.*VEMP4)*VF(N2) DDH3=(1.-3.*VEMP3+6.*VEMP4)*VF(N3) DDH4=(VEMP3-4.*VEMP4)*VF(N4) DDH5=VEMP4*VF(N5) D2VOZ=(DDH1+DDH2+DDH3+DDH4+DDH5)/DU**2 GO TO 401 400 VOZ=VF(1) D1VOZ=0. D2VOZ=0. C---C EZ ET ER EXPRIMES ICI N'ONT NI LES SIGNES NI LES COEFFICIENTS

C CORRECTS. VOIR LE PROGRAMME PRINCIPAL.

C---401 RETURN

END

TRANSPORT TANCREDE HDM1 $DONNE DZ=1.E-02,KMAX=33,NSTEP=10,VA=10000.,XMAXS=4., YMAXS=40.,AMASS=240. $END 0.000000 0.0060000 0.000000 0.000000 0.0 0.002500 0.0060000 0.000000 0.000000 0.0 0.002500 0.0000000 0.000000 0.000000 0.0 0.002500 -0.0060000 0.000000 0.000000 0.0 0.000000 -0.0060000 0.000000 0.000000 0.0 -0.002500 -0.0060000 0.000000 0.000000 0.0 -0.002500 0.0000000 0.000000 0.000000 0.0 -0.002500 0.0060000 0.000000 0.000000 0.0 0.000000 0.000000 0.000000 0.0060000 0.0 0.000000 0.000000 0.002500 0.0060000 0.0 0.000000 0.000000 0.002500 0.0000000 0.0 0.000000 0.000000 0.002500 -0.0060000 0.0 0.000000 0.000000 0.000000 -0.0060000 0.0 0.000000 0.000000 -0.002500 -0.0060000 0.0 0.000000 0.000000 -0.002500 0.0000000 0.0 0.000000 0.000000 -0.002500 0.0060000 0.0 0.000000 0.0060000 0.000000 0.000000 -1000.0 0.002500 0.0060000 0.000000 0.000000 -1000.0 0.002500 0.0000000 0.000000 0.000000 -200.0 0.002500 -0.0060000 0.000000 0.000000 -200.0 0.000000 -0.0060000 0.000000 0.000000 -200.0 -0.002500 -0.0060000 0.000000 0.000000 -200.0 -0.002500 0.0000000 0.000000 0.000000 -200.0 -0.002500 0.0060000 0.000000 0.000000 -200.0 0.000000 0.000000 0.000000 0.0060000 -200.0 0.000000 0.000000 0.002500 0.0060000 -200.0 0.000000 0.000000 0.002500 0.0000000 -200.0 0.000000 0.000000 0.002500 -0.0060000 -200.0 0.000000 0.000000 0.000000 -0.0060000 -200.0 0.000000 0.000000 -0.002500 -0.0060000 -200.0 0.000000 0.000000 -0.002500 0.0000000 -200.0 0.000000 0.000000 -0.002500 0.0060000 -200.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -100. 1 0.5 3 10000.,2.E-03,45 0.138,0.282,0.438,0.615,0.82,1.061,1.351,1.7,2.126,2.644,3.277, 4.05,4.991,6.133,7.514,9.171,11.145,13.472,16.183,19.295,22.809, 26.703,30.903,35.43,40.11,44.876,49.63,54.281,58.749,62.971, 66.902,70.511,73.785,76.72,79.322,81.604,83.581,85.272,86.694, 87.865,88.8,89.513,90.015,90.313,90.411 1 0.1 2 -100,0.05,0.2 1 0.4 5 51.,0.4,9.0,9.0 1 1.5 999