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Franck Duré

To cite this version:

Franck Duré. Etude du plasma secondaire créé dans le neutraliseur d’ITER pour la formation de

neutres rapides. Autre [cond-mat.other]. Université Paris Sud - Paris XI, 2011. Français. �NNT :

2011PA112311�. �tel-00662475�

Thèse

présentée

pour obtenir le grade de

DOCTEUR en SCIENCES

DE L'UNIVERSITÉ PARIS-SUD XI ORSAY

par

FRANCK DURÉ

Étude du plasma seondaire réé dans

le neutraliseur d'ITER pour la

formation de neutres rapides

préparée au LABORATOIRE DE PHYSIQUE DES GAZ ET

DES PLASMAS

soutenue le 21 Déembre 2011

Direteur de thèse : Tiberiu Minea - LPGP, Université Paris-Sud XI

Président du jury : Christophe Blondel - Aimé Cotton, Université Paris-Sud XI

Rapporteurs : Piergiorgio Sonato - RFX, Université de Padoue

Jamal Bougdira - LPMIA, Université de Nany

Examinateurs : Alain Simonin - CEA-IRFM, Cadarahe

Khaled Hassouni - LSPM, Université Paris XIII

1 Shémade prinipe de la réationde fusion entre deutérium ettritium . 12

2 Évolution de la puissane de fusion en fontion de la température. [2℄ . . 13

3 Shémade l'injeteurde neutres rapides d'ITER. . . 14

1.1 Shémadu neutraliseur d'ITER [18℄. . . 19

1.2 Ionisationdesatomes

D

^{[24℄etdesmoléules}

D 2

^{[25℄parimpat}életronique. 24 1.3 Prollongitudinaldupotentielplasma(ligneverte)tiréduodenumérique

OBI-2[19℄) assoiéau prolde gaz le long du neutraliseur (rouge), tiré de

[11℄. . . 31

1.4 Fontion de distribution en énergie des életrons pour trois valeurs de

pressiondans le neutraliseur,

V p

^{est xé à18V. . . . . . . . . . . . . . . 38}

1.5 Fontion de distribution en énergie des életrons pour trois valeurs de

potentielplasmaà une pression de 2,8mTorr (0,4Pa). . . 39

1.6 Densité életronique le long de l'axe

z

^{en utilisant les valeurs reportées}

sur la gure1.3 des densités de gaz et potentielplasma.Les densités sont

obtenues pour deux termes de pertes diérents. . . 40

1.7 Densité des diérentes partiules lourdesle long de l'axe

z

^{en utilisant les}

valeurs reportéessur lagure 1.3 des densités de gaz etpotentielplasma. 41

1.8 Densité de D

+

2

^{et D}

+

3

^{le long de l'axe}

z

^{en utilisant les valeurs reportées}

surlagure1.3 desdensités degaz etpotentielplasma.Danslesdeux as,

le seond résultat onsidère le as d'une perte aux parois deux fois plus

importante. . . 42

2.1 Setioneaedelaréationdedétahementéletroniqued'unionnégatif

H ⁻

^sur

H 2

^{. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47}

2.2 Setion eae de la réation de détahement életronique d'un atome

neutre

H ⁰

^sur

H 2

^{. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48}

2.3 Taux de neutralisation du faiseau en fontion du produit longueur du

neutraliseur par densité de partiule ible. En traits ns, la ible est

D 2

^,

en traits gras, la ible est Li. . . 49

2.4 Shéma du ode PIC-MCC. . . 50

2

2.7 Coupetransversale de l'ensemble de faiseaux entrantmodélisés en entrée

de la boîte de simulation. En pointillé est représenté le faiseau introduit

dans leode pour la géométrie ylindrique. . . 57

2.8 Distribution2D(r,z) de ladensité de faiseau propagé lelong du neutrali-

seur après 10

µ

^{s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58}

2.9 Distribution2D(r,z) de ladensité d'életrons rapides(

m ^{− 3}

^{). . . . . . . . 58}

2.10 Fontion de distribution en énergie des életrons du plasma seondaire

normalisée,auentre du neutraliseurrempli degaz

D 2

^àl'état stationnaire. 60 2.11 Prol radial de densité totale de harges positives et négatives au entre

du neutraliseur par leode OBI-2. . . 61

2.12 Prolradial de densitéde hargespositivesetnégativesàdiérentes posi-

tions lelong de l'axez du faiseau. . . 62

2.13 Distribution 2D(r,z) de densité d'ions positifs (

m ^{− 3}

^{) dans le} neutraliseur d'ITER. . . 63

2.14 Distribution 2D(r,z) de densité des életrons (

m ^{− 3}

^{) dans le} neutraliseur d'ITER. . . 63

2.15 Évolution au ours du temps des ourants d'ions positifs.

I f aisceau

^repré-

sentele ourantd'ions négatifs en entrée de laboîte de simulation.

I ⁺

^est

un des ourantsd'ions positifs alulé. . . 64

2.16 Propagation du faiseau (

D ⁻

^,

D ⁰

^et

D ⁺

^{) après 10}

µ

^{s dans le as où la}

densité de gaz en amont du neutraliseur est inférieure à elle dans le as

ITER. . . 67

2.17 Propagation du faiseau (

D ⁻

^,

D ⁰

^et

D ⁺

^{) après 14}

µ

^{s dans le as où la}

densité de gaz en amont du neutraliseur est inférieure à elle dans le as

ITER. . . 68

2.18 Propagationdufaiseau(

D ⁻

^,

D ⁰

^et

D ⁺

^)après8

µ

^{sdansleasoùladensité}

de gazen amontdu neutraliseurest égale àelle dansleas ITER omme

sur la gure2.6. . . 69

2.19 Distribution2D(r,z) deladensitéd'ionspositifs

D ⁺ ₂

^après10

µ

^sdansleas

oùladensitéde gaz en amontdu neutraliseurest inférieureàelle dansle

as ITER. . . 70

2.20 Distribution2D(r,z) deladensitéd'ionspositifs

D ⁺ ₂

^après14

µ

^sdansleas

oùladensitéde gaz en amontdu neutraliseurest inférieureàelle dansle

as ITER. . . 71

3

ITERomme sur la gure 2.6. . . 71

2.22 Propagationdufaiseau(

D ⁻

^,

D ⁰

^et

D ⁺

^)après8

µ

^{sdansleasoùladensité}

de gazen amontdu neutraliseurest égale àelle dansleas ITER omme

sur la gure2.6. . . 72

2.23 Comparaison du ourant de rétrodiusion des ions positifs suivant deux

prols de densitéen amont du neutraliseur d'ITER. . . 72

3.1 Distribution 2D(r,z) de la densité d'életrons rapides dans le as du neu-

traliseurrempli de (a) deutérium - (b) lithium,en éhelle logarithmique. 79

3.2 Propagationdu faiseau de partiules énergétiques dans le as du neutra-

liseur remplide (a) deutérium - (b) lithium,en éhelle logarithmique. . . 79

3.3 Fontiondedistribution en énergiedes életrons auentre duneutraliseur

de 3mde long dans leas du deutérium etlithium . . . 81

3.4 Prol radialde l'ensemble des harges positives, des harges négatives, au

entre du neutraliseur après 10

µ

^{s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82}

3.5 Distribution 2D(r,z) de la densité d'életrons du plasma seondaire dans

le as du neutraliseur rempli de (a) deutérium - (b) lithium, en éhelle

logarithmique. . . 83

3.6 Distribution2D(r,z)deladensitéd'ionspositifsduplasmaseondairedans

le as du neutraliseur rempli de (a) deutérium - (b) lithium, en éhelle

logarithmique. . . 83

3.7 Courant de rétrodiusion des ions positifs dans les as du neutraliseur de

3mde long au deutérium etau lithium. . . 84

3.8 Courant de diusion radial des ions positifs avant etaprès leneutraliseur

pour les deux ibles deutérium etlithium. . . 85

3.9 Distribution 2D(r,z) (a) de la propagation du faiseau (b) de la densité

d'életrons rapides le long du neutraliseur de 55m, en éhelle logarith-

mique . . . 86

3.10 Distribution 2D(r,z) de la densité (a) d'ions positifs, (b) d'életrons, du

plasma seondaire le long du neutraliseur de 55m, en éhelle logarith-

mique. . . 87

3.11 Courant de rétrodiusionet radialdans leas du neutraliseurde 55m. . 88

3.12 Comparaison de la propagation du faiseau le long de la ligne lorsque le

neutraliseur est déalé (a) de 1m, (b) de 2m par rapport à sa position de

base. . . 89

3.13 Distribution2D(r,z)de ladensité de

Li ⁺

^{lorsque le}neutraliseurest déalé (a) de 1m, (b) de 2m par rapport àsa position de base. . . 89

4

(a) de 1m, (b) de 2m. . . 91

3.16 Propagation du faiseau de (

D ⁻

^,

D ⁰

^,

D ⁺

^{) dans le} neutraliseur au lithium de 1,5m. . . 92

3.17 Distribution 2D(r,z) de la densité de

Li ⁺

^{lorsque le} neutraliseur mesure 1,5m,éhelle logarithmique. . . 93

3.18 Courant de rétrodiusionet radialdans leas du neutraliseurde 1,5m. . 94

3.19 Comparaison du ourant de rétrodiusion dans diérentes ongurations

du neutraliseur onservant la même distane grilles d'aélération - neu-

traliseurde 1,5m. . . 94

3.20 Comparaison du ourant de rétrodiusion dans diérentes ongurations

duneutraliseurlorsque l'onmodieladistane grillesd'aélération-neu-

traliseur. . . 95

3.21 Comparaison des fontions de distribution en énergie des életrons au

entre du neutraliseurdans diérentes ongurations du neutraliseurbasé

sur l'injetionde lithium. . . 95

4.1 Shéma de l'injetiondu lithiumdans le ode MC-OLIJET. . . 99

4.2 Orientation du veteur vitesse des partiules du faiseau après ollision. 101

4.3 Vue en 3D de la densité de lithium après ollision ave le faiseau de

deutérium dans leneutraliseur d'ITER. . . 103

4.4 Proldedensitédelithiumaprèsollisionavelefaiseaudedeutériumsur

l'axedu faiseau pour diérentes valeurs de la setion eae de ollision

élastique. . . 104

4.5 Prol de densité de lithium après ollision sur les faes de la boîte de

simulation. . . 105

4.6 Prol de densité de lithium sur lesdeux plaques du neutraliseur d'ITER. 105

4.7 Prol de densité de lithium après ollision ave le faiseau de deutérium

sur l'axe du faiseau. . . 107

4.8 Prol de densité de lithium sur lesdeux plaques du neutraliseur d'ITER. 108

4.9 Vue en 3D de la densitéde lithium après ollisionave le faiseau de deu-

tériumdans leneutraliseurd'ITER lorsque lepoint d'injetiondu lithium

ommene à2,5m. . . 108

4.10 Prol de densité de lithium après ollision ave le faiseau de deutérium

sur l'axe du faiseau lorsque le point d'injetion du lithium ommene à

2,5m. . . 109

5

4.13 Propagation des faiseaux de partiules

D ⁻

^,

D ⁰

^et

D ⁺

^{le long du neutra-}

liseur après20

µ

^{s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111}

4.14 Distribution2D(r,z)de ladensitéd'ions positifsde (a) deutérium

D ₂ ⁺

^-(b)

lithium

Li ⁺

^{dans le}neutraliseur, en éhelle logarithmique. . . 112 4.15 Courant de rétrodiusion des ions positifs

D ⁺ ₂

^et

Li ⁺

^{omparé au as du}

neutraliseurd'ITER remplide

D 2

^{. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112}

6

1.1 Prinipalesréations prises en omptepour dérirelainétique de volume

dans leneutraliseur. . . 30

1.2 Interation des partiules auxsurfaes dans leMCR du neutraliseur [29℄. 32

1.3 Symboles utilisées dans lejeu d'équation maîtresses . . . 35

2.1 Réationsdans le ode OBI-2. . . 46

3.1 Caratéristiques physiques du lithium . . . 74

3.2 Proessus élémentaires faiseau-plasma dans le neutraliseur á base de li-

thium-

∗

réations inluses dans le ode PIC-MCC. . . 76

7

Introdution générale 11

1 Étude inétiqueduplasma seondaire réédans leneutraliseur d'ITER 18

1.1 Introdution . . . 18

1.2 Modèle théorique . . . 20

1.2.1 Équation de Boltzmann . . . 20

1.2.2 Adaptationau as du neutraliseur . . . 21

1.2.3 Terme de ollisions . . . 22

1.2.3.1 Collisionsélastiques . . . 23

1.2.3.2 Collisionsinélastiques . . . 23

1.2.3.3 Collisionsionisantes . . . 24

1.2.3.4 Reombinaison életronique . . . 26

1.2.3.5 Termes de pertes des életrons . . . 26

1.2.4 Cinétiquehimiquedu plasmaseondaire . . . 28

1.2.4.1 Prinipe des équations inétiques . . . 29

1.2.4.2 Interation en volume . . . 29

1.2.4.3 Interation en surfae . . . 30

1.2.4.4 Termes de pertes des partiules lourdes . . . 32

1.2.4.5 Forme des tauxde réations . . . 32

1.2.4.6 Forme des réations inétiques. . . 33

1.3 Approhe numérique . . . 36

1.4 Résultatset Disussions . . . 37

1.5 Conlusions . . . 41

2 Tehniques numériques et résultats du ode OBI-2 43 2.1 Introdution . . . 43

2.1.1 Module de ollisionde type Monte-Carlo . . . 44

2.1.1.1 Prinipe de la méthode de Monte-Carlo . . . 44

2.1.1.2 Module de ollision . . . 45

2.1.2 Méthode Partile-In-Cell . . . 49

8

2.1.3 Prol de densité de gaz . . . 55

2.2 Résultatsdu ode . . . 55

2.2.1 Neutraliseur du tokamakd'ITER . . . 55

2.2.1.1 Partiules du faiseau . . . 57

2.2.1.2 Plasma seondaire . . . 60

2.2.1.3 Courant de rétrodiusiondes ions positifs . . . 64

2.2.2 Neutraliseur du tokamakJT60-SA. . . 65

2.2.2.1 Partiules du faiseau . . . 66

2.2.2.2 Plasma seondaire . . . 67

2.2.2.3 Courant de rétrodiusiondes ions positifs . . . 67

2.3 Conlusions . . . 69

3 Résultats du ode OBI-2L sur le neutraliseur au lithium 73 3.1 Introdution . . . 73

3.2 Caratéristiques du modèle. . . 75

3.2.1 Point de vue numérique . . . 75

3.2.2 Proessus élémentaires . . . 76

3.3 Résultats. . . 77

3.3.1 Comparaisonentre lesneutraliseurs audeutérium etau lithium . 78 3.3.1.1 Partiules du faiseau . . . 80

3.3.1.2 Plasma seondaire . . . 80

3.3.1.3 Courant de rétrodiusiondes ions positifs . . . 84

3.3.2 Étude paramétrique suivant les aratéristiquesdu neutraliseur . 86 3.3.2.1 Neutraliseur de tailleréduite . . . 86

3.3.2.2 Distane aélérateur-neutraliseur . . . 88

3.3.2.3 Cas intermédiaire de longueur du neutraliseur :

L _neut

⁼ 1,5m . . . 91

3.4 Disussion . . . 92

3.5 Conlusions . . . 97

4 Étude de la diusion du lithium dans le volume du neutraliseur par le ode MC-OLIJET 98 4.1 Introdution . . . 98

4.2 Spéiités numériques du ode MC-OLIJET. . . 99

4.2.1 Méthode Monte-Carlo: tirage de la probabilitéde ollisions . . . 99

4.2.2 Traitement des ollisions . . . 101

9

4.3.2 Étude paramétrique. . . 105

4.3.2.1 Valeurde lasetion eae de ollisionélastique . . . . 105

4.3.2.2 Vitesse du jet supersonique de lithium . . . 106

4.3.2.3 Point d'injetiondu lithium . . . 108

4.4 Utilisationdes résultats de MC-OLIJET dans OBI-2L . . . 110

4.4.1 Prol de densité . . . 110

4.4.2 Partiules du faiseau. . . 111

4.4.3 Plasma seondaire . . . 111

4.4.4 Courant de rétrodiusion. . . 112

4.5 Conlusions . . . 113

Conlusion générale 114

10

Le projet international ITER (International Thermonulear Reator Experimen-

tal), en onstrution à Cadarahe en Frane, porte sur la faisabilité de la fusion par

onnement magnétique. Le prinipe de base onsiste à enfermer un plasma dans une

hambre àvide dont les lignes de hamp magnétique en forme de tores enlaés assurent

le onnement du plasma haud. Le ombustible, un mélange de deutérium et de

tritium,est porté àtrès haute température, an d'obtenirun plasmahaud. Laréation

deutérium - tritium est hoisie ar 'est elle qui a la plus grande setion eae de

réationde fusionà quelques 100 millionsde degrés.On donne un shéma de laréation

de fusion entre le deutérium et le tritium. L'énergie qui se dégage de ette réation

est de 14,1MeV portée par un neutron et 3,5MeV par un noyau d'hélium (partiule

α

^{). Le plasma du tokamak est onné} magnétiquement an de le maintenir à distane des parois, par des bobines externes supraondutries installées autour de la hambre,

ainsi que par l'injetion d'un ourant életrique au oeur du plasma [1℄. Ce projet en

onstrution est atuellement le plus important au monde en termes de volume de la

hambre de onnement du plasma. En eet, à titre de omparaison, le tokamak Tore

Supra aun volume interne d'environ25

m ³

^{, 100}

m ³

^{pour JET ontre 840}

m ³

^{pour ITER.}

Des moyens de hauage externes sont utilisés an d'augmenter la température

de oeur du plasma jusqu'aux quelques 100 millions de degrés Kelvin néessaires

à initialiser la réation de fusion deutérium - tritium. Ce système néessite 50MW

pour maintenir ette température dans le réateur d'ITER. Sahant que la résistivité

du plasma diminue ave l'augmentation de la température, l'eaité du hauage

ohmique déroît rapidement. Lehauage ohmiquepermet d'atteindre une température

dans le oeur du plasma de l'ordre de 10 millions de degrés. Lorsque les réations

de fusion sont amorées, le hauage par les partiules

α

^{, réées lors de la fusion du}

deutériumetdutritium,partiipentaumaintiendelahautetempérature(auto-ignition).

Des moyens de hauage additionnels sont don requis pour hauer eaement le

plasmade fusionentre 10et100millionsde degrés,tels queleshauages ylotroniques

ionique [3℄, életronique [4℄ qui orrespondent à des ondes életromagnétiques hoisies

Fig.1: Shéma de prinipe de la réationde fusionentre deutérium et tritium

à des fréquenes de résonane pour assurer le meilleur transfert d'énergie possible (30

à 50 MHz pour les ions et 100 à 200 MHz pour les életrons). Ces deux méthodes

apportent pour le hauage du plasma une puissane d'environ 20MW. D'un autre

té, un injeteur de neutres rapides apporte environ 17MW et du ombustible dans le

réateur prinipal.Letransfertde l'énergieapportéepar lesneutres rapidesdel'injeteur

au plasma de oeur est basé sur le transfert de quantité de mouvement et le transfert

de harges lors des ollisions ave e plasma. Notons que le taux de neutralisation

du faiseau par ette tehnique est inférieure à 100%. Deux de es injeteurs seront

implémentés pour le hauage additionnel et un troisième, d'énergie inférieure, sera

utilisé pour faire des mesures de diagnostis [5℄.

Latehnique de neutralisationpar photoionisationdu faiseaupar des lasers intenses

permettraituntauxdeneutralisationthéoriquede100%,pourunepuissanelaserdeplus

de 50MW. Cependant,même pour une puissane de laavité laser de l'ordre de 10MW,

ei peut loalement modier lesmiroirs de la avité etpar onséquent aeter le trajet

du faiseau laser; la diulté est d'avoir un bon alignement de la avité pour obtenir

un faiseau laser dense et homogène sur plusieurs entimètres de large. Pour l'injeteur

de neutres, l'épluhage d'életrons par l'interation ollisionnelle ave un gaz (

D 2

^{) aété}

hoisie.

L'injeteur de neutres rapides sedéompose en plusieurs parties(gure3). Lasoure

Fig.2: Évolution de la puissane de fusionen fontion de la température. [2℄

d'ions négatifs à pour objetif de délivrer 40 A de

D ⁻

^{en ontinu pendant une heure.}

Ces ions négatifs sont extraits de la soure [6℄ et sont aélérés par le système MAMuG

(Multi Aperture Multi Grid) jusqu'à 1MeV [7℄. Le prinipe du hauage par neutres

rapides a déjà été testé sur JET où l'énergie du faiseau requise est de 100keV [8, 9℄.

Ainsi, il est possible d'obtenir des neutres rapides par reombinaison (attahement

életronique sur

D ⁺

^{). En revanhe, pour ITER, l'énergie requise pour le faiseau est}

de 1MeV. À ette énergie, la setion eae de détahement életronique (stripping en

anglais) de

D ⁻

^{est plus importantequeelle} d'attahementéletronique de

D ⁺

^[10℄.

Les ions négatifs

D ⁻

^{sont ensuite}neutralisés par ollisionave le gaz ible

D ₂

^injeté

au entre du neutraliseur. Ce dernier est onstitué de inq plaques de 3m de long, de

1,7m de haut et espaées de 10m entre lesquelles irule le gaz

D ₂

^{ave une densité}

Fig. 3:Shéma de l'injeteurde neutres rapides d'ITER.

au point d'injetion d'environ

∼ 8 · 10 ¹⁹ m ^{− 3}

^[11℄ orrespondant à une pression de

∼

0,6Pa pour une température de gaz de 500K.

D ⁻

^{sont en partie} neutralisés (perte de la harge négative) après une ollision ave le gaz donnant ii

D ⁰

^{. Lors de ette ollision,}

un életron rapideest rééave une énergiede pratiquement 272eV. Onsuppose dansles

simulations réalisées que les partiules du faiseau gardent la même énergie et la même

diretion après ollision qu'avant. Pour les életrons rapides réés, on onsidère qu'ils

vont dans la diretion du faiseau lors de leur réation. Des ollisions suessives sont

également possibles de sorte que

D ⁰

^formedu

D ⁺

^{. Notons que letaux de} neutralisation du faiseau dépend de la nature de la partiule ible [12℄. Ainsi dans le as du gaz

D 2

injeté, le faiseau de partiules à 1MeV est omposé en sortie de neutraliseur d'environ

55% de

D ⁰

^{,25% de}

D ⁻

^{et 20% de}

D ⁺

^.

Les partiules hargées restant dans le faiseau après le passage dans le neutraliseur

doivent être retirées avant l'injetion dans le tokamak an d'éviter leur impat sur les

parois de la mahine sous l'eet de la fore de Lorentz. Un déeteur de partiules

hargées résiduelles est don plaé en sortie du neutraliseur. Deux ongurations du

déeteur sont possibles,l'un életrostatique,l'autre magnétique [13℄.

L'étude menée dans e qui suit se onentre sur le neutraliseur, partie de l'injeteur

de neutres rapides. Le ode OBI-2 (Orsay Beam Injetor 2 dimensions(r,z)) a été

développé au Laboratoire de Physique des Gaz et Plasmas (LPGP) pour simuler les

aratéristiques du faiseau d'ions négatifs dans le neutraliseur rempli de

D 2

^{. Il importe}

de vérier la formation du plasma seondaire dans le volume du neutraliseur ainsi que

la propagation orrete du faiseau le long de la ligne d'injetion. Nous montrons que

aratéristiques de e plasma basse pression par diérents modèles numériques.

En eet, un premier modèle de la inétique dans le neutraliseur a été proposé [9℄ et

omporteune inétiqueduplasmaréduiteà6 réations.Celles-itraduisentl'interation

du faiseau ave le plasma. De manière générale, les plasmas d'hydrogène ou de deu-

térium hors-équilibre ont une inétique omplexe impliquant plusieurs espèes (D,

D 2

^,

D ⁺

^,

D ⁻

^,

D ₂ ⁺

^et

D ⁺ ₃

^{) ave des tauxde réations pouvant dépendre} signiativementdes

onentrationsdesétats ro-vibrationnelsexités delamoléule

D 2

^{.De plus,ompte-tenu}

de la géométrie du neutraliseur, notamment 10 m entre deux plaques, et de la faible

pression de l'ordre de 0,1 Pa, les interations aux parois jouent un rle très important.

Nous proposons d'ajouter ette inétique des partiules du plasma entre elles ainsi que

leur interation ave lesparois [14℄.

Il n'est pas possible d'introduire autant de proessus ollisionnels dans un ode

PIC-MCC en 2D3V ou 3D ar trop oûteux en temps de alul. Un modèle numérique

a don été développé séparément pour traiter la inétique du plasma seondaire, ave

un transport des diérentes espèes simplié et sans eets de gradient de densité oude

température, dans un modèle ollisionnelradiatifave prise en ompte de la dynamique

des életrons dans l'espae des énergies par la résolution de l'équation de Boltzmann.

Le but de ette simulation est d'obtenir les onentrations des prinipales espèes

présentes dans le plasma seondaire pour qu'elles soient ensuite implémentées dans le

ode PIC-MCC.

D 2

^{est utilisé pour la formation des ions négatifs dans la soure d'ions. Dans}

la onguration atuelle de l'injeteur de neutres,

D 2

^{est aussi injeté au entre du}

neutraliseur, e qui augmente la pression de gaz dans l'eneinte. Cette dernière est

reouverte de panneaux ryogéniques sur les parois, e qui maintient la pression entre

environ

10 ^{− 3}

^{Paen dehors du} neutraliseuret 0,6 Paau pointd'injetiondu gaz pendant une heure avant de régénérer les têtes froides des parois [11℄. Cependant, la quantité de

gaz diusanten dehors de lasoure d'ions négatifs etdu neutraliseurest susantepour

ontribuersigniativementàunepré-neutralisationdufaiseaudans l'aélérateur.Cei

réduit ainsi la puissane portée par le faiseau [15℄ ar les ions négatifs neutralisés ont

alors une énergieinférieureà1MeV. Notonsque lesrésultatsde OBI-2 ontaussi montré

que leplasmaseondaire diuse en amont eten avaldu neutraliseur, en partiulier dans

l'espae grilles d'aélération - neutraliseur, e qui partiipe à l'érantage de la harge

d'espae du faiseau.

été proposée [16℄ en remplaçant le deutérium injeté entre les plaques du neutraliseur

par un jet de lithium supersonique, transversalement au faiseau. En utilisant un jet

de lithium supersonique, la pression de gaz serait réduite au deutérium provenant

de la soure d'ions négatifs. Ainsi, les panneaux ryogéniques pourraient fontionner

plus longtemps avant d'être régénérés [16℄. Le prol de densité serait également bien

plus étroit. Pour onrmer ela, un ode Monte-Carlo 3D a été développé au LPGP

dans le but d'obtenir un prol de densité de lithium réaliste le long de l'injeteur. La

dispersion du lithium est alors due au transfert de quantité de mouvement du faiseau

d'ions négatifs vers le jet. De plus, le lithium est un métal se ollant failement aux

parois en uivre du neutraliseur. On s'attend don à e que la dispersion du lithium en

diretion du plasma de fusion soit fortement réduite. Cela réduit également la diusion

duplasmaseondaireforméeenraisondelamasseatomiqueZplusimportantedulithium.

Dans leas du deutérium,dépendant de ladensité de gaz injetée dans levolumedu

neutraliseur,lalongueurdesplaquesestaluléepourmaximiserletauxdeneutralisation

àleursortie.Dansetteonguration, lesplaquesmesurent3mde long.Enomparaison,

dans le as du lithium, le maximum du taux de neutralisation dépend de la nature

de la partiule ible et il est également obtenu pour un produit longueur par densité,

noté

p i

^{, diérent. Cette dernière propriété permet de modier} préférentiellement la longueur du neutraliseur ou la densité de lithium injeté par rapport au deutérium. Les

meilleurs performanes obtenues sont dues à la plus grande valeur de la setion eae

de détahement életronique de

D ⁻

^{sur elle de}

D ⁰

^.

Comme préédemment mentionné, le ode OBI-2 a été réemment développé pour

le neutraliseur basé sur l'injetion de deutérium. Ce ode a été adapté pour simuler

les aratéristiques physiques du plasma seondaire formé par l'injetion de lithium

à la plae du deutérium et suivre les partiules du faiseau de l'aélérateur à la n

du neutraliseur. Deutérium et lithium ont été omparés à travers la modiation de

la longueur du neutraliseur et de la distane grilles d'aélération - neutraliseur. Les

propriétés de fontion de distribution en énergie des életrons, de densité plasma, de

tailledegainesontomparéesetdisutéesdanslesdiérentes ongurationsétudiées.En

se basant sur les résultats du ode OBI-2 Lithium, un sénario avané de onguration

du neutraliseur est proposé etles premières estimations du neutraliseur au lithiumpour

ITER sontdonnées.

Le manusrit se détaille de la manière suivante. En hapitre I, nous dérivons la

inétique du plasma seondaire par la résolution des équations de onservations des

de bases à la inétique du plasma seondaire implémentée dans le ode OBI-2. En

hapitre II, nous montrons lesrésultatsobtenuspar leode OBI-2 dans la onguration

d'ITER ave injetion de deutérium. D'autres ongurations que elles de l'injeteur

de neutres rapides d'ITER peuvent être étudiées. Dans e même hapitre, nous nous

intéressons également au as de l'injeteur de neutres du tokamak japonais JT-60SA

dont le neutraliseur à une forme ylindrique identique au modèle 2D(r,z) simulé par

le ode OBI-2. Les résultats sont omparés à eux de l'injeteur de neutres d'ITER.

Dans le hapitre III, nous étudions les résultats obtenus par le ode OBI-2 Lithium, en

remplaçant la nature de la ible injetée dans le volume du neutraliseur et en faisant

une omparaison ave les résultats obtenus entre deutérium et lithium. En hapitre IV,

nous montrons lesrésultats obtenus par la simulation Monte-Carlo 3D-MPI permettant

d'améliorerleproldedensitédu lithiuminjetédans levolumedu neutraliseurd'ITER.

Étude inétique du plasma seondaire

réé dans le neutraliseur d'ITER

1.1 Introdution

Le neutraliseur est un des éléments de l'injeteur de neutres (gure 1.1). Pour le

tokamak ITER, les partiules hargées aélérées à 1MeV sont des ions négatifs. À

e niveau d'énergie, la onversion des ions négatifs en neutres est plus eae que

elle des ions positifs. L'attahement d'életrons reste utilisé pour le tokamak JET ar

l'énergie du faiseau d'ions positifs est au plus de 130keV. Il a été démontré, pour un

tel système, que l'eaité de neutralisation diminuait au ours d'opérations sur JET.

La température inétique du gaz a pu y être déterminée en ouplant des mesures par

sondes Langmuir et par spetrosopie d'émission, assoiées à un modèle analytique.

Il a été montré que l'élévation de température mesurée est à mettre en onordane

ave la déplétion de gaz entre les plaques du neutraliseur qui permet d'expliquer

la perte d'eaité de neutralisation [9℄. Sur la plage d'énergie étudiée du faiseau

d'ions positifs[50-70keV℄, il semble que la température du gaz soit onstante à 500K.

En revanhe, lorsque la puissane du faiseau augmente [1-7MW℄, la température du

gaz augmente jusqu'à 900K [8℄. La température du gaz augmente notamment par

aélération des ions positifs au niveau de la gaine plasma qui ollisionnent sur les

plaques du neutraliseur. Suite à ette ollision (attahement, dissoiation), es ions

deviennent neutres mais ave un gain en énergie onséutif à leur aélération dans

la gaine. D'autres anaux de hauage existent omme la dissoiation du gaz par le

faiseau ou les partiules du plasma seondaire. Dans les onditions du tokamak ITER,

il a également été montré que le gaz

D 2

^{haue entre les plaques du} neutraliseur. Le hauage semble être moindre notamment en raison du plus faible ourant apporté

entre deux plaques de neutraliseur, i.e. 10A pour ITER au lieu de 55A pour JET. Le

alul eetué de la température du gaz se fait suivant le modèle de Paméla [17℄ et

JET. Ces réations traduisent l'interation du faiseau ave le plasma. Pour mieux

rendreomptedes espèes du plasmaseondaire,nous proposons d'ajouter uneinétique

des partiules du plasma entre elles ainsi que leur interation ave les parois. L'obje-

tifestdedéterminerlesproessusmajoritaires,lesespèes prédominantesdansleplasma.

Fig. 1.1: Shéma du neutraliseurd'ITER [18℄.

Une étude préédente, par simulation PIC-MCC (Partile In Cell - Monte Carlo

Collision)a montré [19℄que l'interationdu faiseaud'ionsnégatifs ave laellulede gaz

D 2

^{forme un plasma seondaire entre les plaques du} neutraliseur. De plus, le faiseau d'ions négatifs a tendane à diverger sous l'eet de la répulsion oulombienne entre les

partiules de même harge. Le plasma seondaire, dont la densité totale de harges est

supérieure d'au moins un ordre de grandeur à elle du faiseau, réduit la divergene du

faiseau par érantage de sa harge d'espae.

Il a également été montré que le plasma sort du neutraliseur en amont vers les

grillesd'aélération eten avalvers ledéeteur departiules. Lesonséquenespeuvent

être importantes pour le bon fontionnement du déeteur de partiules hargées

en aval et la rétrodiusion du plasma en amont peut endommager les grilles d'aélé-

rationvoirelasoured'ionsnégatifs.Uneétudedu plasmaseondaireestdonnéessaire.

Nous avons hoisi un modèle ollisionnelradiatif(MCR) pour modéliserla inétique

du plasma de deutérium hors-équilibreontenantles espèes

D

^,

D 2

^,

D ⁺

^,

D ⁻

^,

D ₂ ⁺

^et

D ⁺ ₃

et leurs états exités assoiés. Une telle inétique implique beauoup trop de proessus

de ollisionspour un ode PIC-MCC tel que OBI-2. Le modèle MCR a été onstruit en

adaptant, aux onditions du neutraliseur d'ITER, un préédent ode numérique [20℄,

initialement érit pour simuler des déharges d'hydrogène. L'équation de Boltzmann

ouplée aux équations inétiques des partiules lourdes sont résolues en supposant le

plasma loalement homogène, pour utiliser un ode sans dimensions. L'avantage de e

type de modèle est la rapidité de temps de alul pour obtenir les densités d'espèes

présentes dans le plasma seondaire. Le modèle inétique est présenté dans la setion

suivante.

Nous réalisons une étude paramétrique du plasma dans le neutraliseur suivant la

température du gaz, la pression de deutérium et le potentiel plasma. Dans un premier

temps, nous rappellerons lespoints de théorierelatifs àl'équationde Boltzmannutilisée

ainsiqueleséquationsinétiquesprisesenompte. Puisnoustraiteronsdel'approheuti-

liséepourleodenumérique.Ennnousprésenteronsetdisuteronsdesrésultatsobtenus.

1.2 Modèle théorique

1.2.1 Équation de Boltzmann

Dans ette setion, nous donnons une desription de l'équationde Boltzmann. Dans

le as du neutraliseur, ellesera appliquéeaux életrons réés dans le plasma seondaire.

De manière générale, l'équation de Boltzmann dérive du théorème de Liouville [21℄ et

permet de relier des grandeurs mirosopiques à des quantités marosopiques et est

donnée de lafaçon suivante:

df (~r, ~v, t)

dt (ǫ) = ∂f (~r, ~v, t)

∂t + d~r

dt · ∂f(~r, ~v, t)

∂~r + d~v

dt · ∂f (~r, ~v, t)

∂~v =

∂f(~r, ~v, t)

∂t

coll

(1.1)

où

d~r

dt · ∂f(~r, ~v, t)

∂~r

^(1.2)

représente leterme de diusion spatiale d'uneespèe, par exempleun életron

d~v

dt · ∂f (~r, ~v, t)

∂~v

^(1.3)

représente un terme de onvetion due àl'ation des fores extérieures sur l'espèe et

∂f (~r, ~v, t)

∂t

coll

(1.4)

représente le terme de ollisions qui englobe tous les proessus de ollisions de l'espèe

dans le gaz.

Ainsi, la fontion de distribution

f (~r, ~v, t)

^{d'une espèe donnée permet de dénir les}

grandeursmarosopiquestellequeladensité

N e

^{,lavitessemoyenne}

U ~

^{,l'énergiemoyenne}

E de la partiule étudiée.

N e = Z

f (~r, ~v, t)d~rd~v

^(1.5)

U ~ =

R ~v · f (~r, ~v, t)d~rd~v

R f(~r, ~v, t)d~rd~v

^(1.6)

E = R ₁

2 m~v ² · f (~r, ~v, t)d~rd~v

R f (~r, ~v, t)d~rd~v

^(1.7)

où

f

^{est lafontion de} distribution,

ǫ

^,

~r

^et

~v

^sont respetivement l'énergie, leveteur position etleveteurvitesse de lapartiule. Lorsque letermede ollisionsest nul (équa-

tion de Vlasov), notons que l'on obtient simplement par intégration selon la variable v

l'équationde ontinuité.

1.2.2 Adaptation au as du neutraliseur

Dans e modèle, nous onsidérons un plasma seondaire, loalement de densité

uniforme, où les onditions de bords sont données par des taux eetifs de gains-pertes

des diérentes espèes présentes dans le plasma (f setion Termes de pertes). La

résolution du système est faite sans dimensions pour obtenir rapidement des résultats

qui pourront être implémentés dans un ode PIC-MCC détaillé par la suite (f setion

CodePIC-MCC).Lesproessusollisionnelsave lefaiseau departiules énergétiquesà

500keV par unité de masse arbitraire(f Tableau 1.1 des réations) apportent un terme

soure externe pour les partiules du plasma. Les termes de gains-pertes sont disutés

dans lasetion Terme de ollisions.

À partir de larésolution de l'équation de Boltzmann, nous avons aès à la fontion

de distributionenénergiedes életronsetpar résolutiond'équations inétiquesauxdié-

rentes espèes himiquesdans le plasma.Nous nous intéressons aux életrons du plasma

seondaire réés par l'interation du faiseau de partiules énergétiques ave le gaz

D ₂

injetédontlatempératureest supposée xeetonnue.On supposequ'ilen estde même

pour la température des ions et atomes du plasma. Les onentrations des neutres et

ionssontdonnéesaprèsobtentiondel'étatd'équilibredeséquationsinétiquesduplasma.

Lapressiondans l'eneintedu neutraliseurvarie entre environ0,06 et0,6Papour une

température de gaz estimée à 500K [8℄ [19℄. Les premiers résultats du ode PIC-MCC

permettent de donner une estimation de la valeur de la température des ions dans

le neutraliseur. Elle varie entre 0,2eV au entre du neutraliseur et 2eV en bord de

neutraliseur où la pression est la plus basse. On suppose alors que la température des

partiules atomiques rééespar leplasma est la mêmeque elle des ions.

Sahant quele libre parours moyen des életrons

λ _moyen

^{est donnépar}

λ _moyen = 1

P N i · σ i

(1.8)

où

N i

^{représente la densité de l'espèe i en ollision ave l'életron et}

σ i

^{la setion}

eae assoiée, on trouve alors un libre parours moyen pour les életrons de l'ordre

de 10 m. Pour e alul, on prend la setion eae de ollision la plus signiative

qui est elle de l'ionisation du gaz de l'ordre de

10 ^{− 20}

^m

²

^{et la densité au entre du}

neutraliseur d'environ

8 · 10 ¹⁹

^m

^{− 3}

^{. Nous pouvons don négliger le terme de diusion}

spatiale dans l'équationde Boltzmann des életrons. Pour assurer la quasi-neutralitédu

plasma dans l'eneinte, un terme additionnel de diusion des életrons et des ions est

ajoutéetdisutédans lasetionTerme de pertes.De plus, hormisleseets de gaineaux

parois du neutraliseur, et en négligeant le hamp induit du faiseau d'ions, il n'y a pas

de fores extérieures appliquées sur les életrons dans le plasma, en partiulier le long

de l'axedu faiseau. Le terme de onvetion peut don aussi être négligé. L'équationde

Boltzmannpour leséletrons seréduit nalementà :

∂f (~r, ~v, t)

∂t (ǫ) =

∂f (~r, ~v, t)

∂t

coll

(1.9)

1.2.3 Terme de ollisions

Leterme deollisionsprenddonen omptelesdiérents proessus de ollisionsave

l'életronetestdonnédansl'équationsuivantepuisexpliitédanslessous-setionsàvenir.

∂f (~r, ~v, t)

∂t

coll

= Coll _E (ǫ) + C _ex (ǫ) + G _b (ǫ) + G _pl (ǫ) − L _rec (ǫ) − L _w − L _out (ǫ)

^(1.10)

On disuteen détailhaque terme dans e qui suit.

1.2.3.1 Collisions élastiques

Coll E

^{représente le terme de ollision élastique} életron-életron

Coll ee

^{et életron-}

neutre

Coll en

^{. Les ollisionsélastiques} életron-ion ainsi que életron-neutre ne sont pas prises en omptear l'eaité de e typede ollisionsapporteune orretion de l'ordre

du rapport de masse de l'életron sur la partiule par rapport aux ollisions de type

Coll ee

^{.Deplus, ommemontrépar lasuite danslasetionRésultats,letaux}d'ionisation dugaz dansleneutraliseurestde quelque

10 ^{− 4}

^{.Ainsi,lesollisionssontprisesenompte}

dans la inétique du plasma. On donne l'expression des ollisions entre életrons par la

formule suivante [22℄ :

Z

Coll _ee (ǫ)dǫ =

∂n(ǫ, t)

∂t

ee

=

∂J ee (ǫ)

∂ǫ

ee

(1.11)

où

J ee

^{est une densité de puissane.}

∂J ee (ǫ)

∂ǫ

ee

= 2 3 πe ⁴

r 2

me lnΛ × (P (ǫ) n(ǫ, t) 2ǫ −

∂n(ǫ, t)

∂ǫ

− Q(ǫ)n(ǫ, t))

^(1.12)

Λ =

r k b T e

4πe ² N el · m e w ²

2e ²

^(1.13)

P (ǫ) = 2

√ ǫ Z ǫ

0

n(ǫ, t)dt + 2ǫ Z ^∞

ǫ

x ^{− 1/2} n(x, t)dx

^(1.14)

et

Q(ǫ) = 3

√ ǫ Z ǫ

0

n(ǫ, t)dt

^(1.15)

1.2.3.2 Collisions inélastiques

C ex

^{représente les ollisions} inélastiquesprovenant de l'exitation des atomes et mo- léulesdanslegazparleséletronsduplasma.Leterme

C ex

^{s'éritsouslaformesuivante:}

Z

C ex (ǫ)dǫ = N p ( X

i

v(ǫ + ∆ǫ)σ _ex ⁱ (ǫ + ∆ǫ)n(ǫ + ∆ǫ, t) − X

i

v (ǫ)σ _ex ⁱ (ǫ)n(ǫ, t))

^(1.16)

Les exitations atomiques ou moléulaires sont prises en ompte depuis le niveau

fondamental. Les exitations rotationnelles et vibrationnelles du gaz moléulaire et

atomique sont également utilisées. Le ode prend en ompte une partie des niveaux

d'exitations de H et

H ₂

^{(5 pour H et 15pour}

H ₂

^{) via des setionseaes} analytiques

[23℄ [20℄. Dans toute l'étude, nous prenons les mêmes valeurs de setions eaes

pour H et

H 2

^{que pour D et}

D 2

^{. Les valeurs des setions eaes} rotationnelles et vibrationnelles sont prises omme termes orretifs de la setion eae d'ionisation

du niveau fondamental. On onstate que elles-i modient alors respetivement pour

1% et 0,01% la setion eae d'ionisation de la partiule onsidérée. Ces niveaux

exités jouentun rle dansladéterminationetl'élévationde latempératuredu gaz mais

eproblèmen'estpasadresséiiarettedernièreestxéeentantqueparamètreduode.

1.2.3.3 Collisions ionisantes

Le terme

G b

^{représente le gain en énergie du nouvel életron réé par} l'ionisation des atomes et moléules présents dans le neutraliseurpar ollisionave lespartiules du

faiseau (

D ⁻

^,

D ⁰

^,

D ⁺

^et

e s

^).

e s

^{représente les életrons rapides réés par détahement}

életronique des partiules du faiseau. De même,

G pl

^{représente le gain en énergie des}

nouveauxéletrons dûàl'ionisationdes atomesetmoléulesprésentsdansleneutraliseur

par ollision ave les életrons du plasma. Ces atomes et moléules sont respetivement

D

^et

D 2

^{. On donne i-dessous les setions eaes} d'ionisation de

D

^et

D 2

^{par impat}

életronique.

0 2e-21 4e-21 6e-21 8e-21 1e-20 1.2e-20 1.4e-20 1.6e-20

0 50 100 150 200 250

section efficace en m 2

E (eV)

ionisation de D par e ionisation de D_2 par e

Fig. 1.2: Ionisation des atomes

D

^{[24℄ etdes moléules}

D 2

^{[25℄ par impat} életronique.

L'ensemble des réations d'ionisation sont répertoriées dans la table 1.1.

Nous pouvons séparer les életrons en deux groupes : d'un té, les életrons

plasma venant prinipalement de l'ionisationde deutérium moléulaire ave une énergie

maximale bien au-dessous de 100eV. De l'autre, les életrons du faiseau réés par

détahement d'un voire deux életrons d'une partiule du faiseau par ollision ave

le gaz ou les partiules du plasma. Ces derniers életrons ont une énergie prohe de

272eV, orrespondant à un életron ayant la même vitesse que le faiseau de partiule

de deutérium à 1MeV, soit

∼ 10 ⁷ m.s − 1

^{. On rappelle que le rapport de masse entre le}

deutérium et l'életron est d'environ 3672. Ces életrons rapides ne sont pas pris en

omptedans laformede la fontionde distribution en énergiedes életrons de sorte que

l'équationde Boltzmannonerne uniquement les életrons du plasma seondaire.

Letermesoured'ionisation

G b

^{estdéterminépar lasommedestauxde réationsdes}

réations suivantes :

P + B → P ⁺ + e + B,

^(1.17)

où

P = D

^ou

D 2

^et

B

⁼

D ⁰ , D ⁺ , D ⁻

^ou

e s

^(1.18)

Chaque espèe du faiseau a une setion eae d'ionisation de l'ordre de

10 ^{− 20}

^m

²

hormis l'életron rapide

e s

^.

Ave une densité linéaire au niveau du neutraliseur d'environ

10 ²⁰

^m

²

^{, haune des}

partiules du faiseau fait approximativement une ollision ionisante en traversant le

neutraliseur. Une partiule du faiseau à 1MeV perd seulement une petite quantité de

son énergie initiale à l'intérieur du neutraliseur don les setions eaes de ollisions

ave le faiseau peuvent être gardées onstantes dans tout le volume du neutraliseur.

Les valeurs des setions eaes à 1MeV valent alors, respetivement pour

D ⁰

^et

D ⁺

^,

0,414

· 10 ^{− 20}

^m

²

^et0,71

· 10 ^{− 20}

^m

²

^{[26, 25℄. Pour lasetion eae} d'ionisationde

D 2

^par

D ⁻

^{, nous la supposons égale à la somme de elle par un életron à 272eV et par}

D ⁰

^à

1MeV. La setion eae d'ionisation de

D 2

^par

D ⁻

^{vaut alors 1,04}

· 10 ^{− 20}

^m

²

^{. Chaque}

espèe du faiseau apporte une ontribution au terme soure d'ionisation à travers la

setion eae diérentielle mise sous formesimpliéesuivante :

σ dif f (ǫ 1 , ǫ 2 ) = σ iz (ǫ 1 )B(ǫ 1 ) (arctan( ₂ ^{ǫ 1} _∗ ⁻ _B(ǫ ^{E iz}

1 ) ))((ǫ ₂ ) ² + (B(ǫ ₁ )) ² )

^(1.19)

où

ǫ 1

^{est l'énergiede lapartiule inidente,}

ǫ 2

^{est l'énergiede l'életronréé,}

B(ǫ 1 )

^est

uneonstantedépendantdelanaturedelapartiuleibleetvalantii20eV,

E iz

^estleseuil

d'ionisation de lapartiule ible. De ette équation,nous obtenons une énergiemoyenne

des életrons réés par les partiules lourdes du faiseau d'environ 50 eV et de 30 eV

pour euxprovenantdel'ionisationdudeutériummoléulaireparleséletrons rapides

e s

^.

Globalement,le termed'ionisation dans le ode s'érit de laformesuivante :

ionisation(ǫ) =N p · [ Z 2ǫ+ǫ i

ǫ+ǫ i

v(ω)σ dif f (ω, ω − ǫ i − ǫ)n(ω, t)dω

− Z 272

2ǫ+ǫ i

v(ω)σ dif f (ω, ǫ)n(ω, t)dω − v(ǫ)n(ǫ, t)

Z (ǫ − ǫ i )/2

0

σ dif f (ǫ, α)dα]

(1.20)

On adaptealorslaformule auas des ollisionsave lefaiseauetsuivantlapartiule

ible en modiantles valeurs de setions eaes et leseuil d'ionisation.

1.2.3.4 Reombinaison életronique

Pour e plasma de type

D 2

^{à basse} température, les reombinaisons radiatives ont des taux très bas [23℄. Ainsi, le terme de reombinaison

L rec

^{omprend le taux de}

reombinaisondissoiative,notammentommevoiede formationde deutériumatomique

dans leplasma,des életrons ave lesions du plasma etl'attahementdes életrons ave

les neutres dans le volume du plasmareformant des ions. Les taux de reombinaisonen

volume de reombinaison de

D ₂ ⁺

^et

D ₃ ⁺

^{ave un életron d'énergie}

ǫ

^{dont les réations}

sont données dans le tableau 1.1 (réation 10 et 13) sont donnés à partir des formules

analytiques suivantes :

recomb _D ⁺

2 (ǫ) = [ 4, 234 · 10 ^{− 8} eV.m ³ .s ^{− 1}

ǫ ] ^0,6465

^(1.21)

recomb _D ⁺

3 (ǫ) = [ 6.167 · 10 ^{− 8} eV.m ³ .s ^{− 1}

ǫ ] ^0,37

^(1.22)

On met

ǫ

^{en eV.}

recomb _D ⁺

2

et

recomb _D ⁺

3

représentent des taux de reombinaison en

m ³ .s ^{− 1}

^.

1.2.3.5 Termes de pertes des életrons

Les pertes peuvent être lassées en deux atégories,

(i)

la perte des életrons sur les

surfaesduneutraliseur

L _w

^ainsique

⁽ⁱⁱ⁾

^{leséletronssortantdel'eneintedu}neutraliseur

L _out

^.

Lespertesauxparoissontuniquementpossiblespourleséletronsayantsusamment

d'énergie pour passer la barrière du potentiel

V p

^{de la gaine plasma. Le modèle sans}

dimensions ne prend pas en onsidération les angles puisque sans dimensions. Ainsi,

tout életron ave une énergie supérieure à

e × V p

^{touhera la surfae d'une plaque du}

neutraliseur.Ce as est disutable en géométrie 3D dans lamesure oùseuls leséletrons

ave une vitesse en diretion de la paroi, orrespondant à une énergie supérieure à la

barrièrede potentielde la gaine plasma,pourronttraverser la gaine.

De plus, l'espae entre deux plaques de neutraliseur d'ITER est de 10 m et le libre

parours moyen des életrons est aussi de l'ordre de 10 m, don les életrons rapides

iront failement en diretion de la paroi tandis que les életrons de basses énergies,

inférieures à

e × V _p

^{, pourront subir des ollisionsélastiques ou bien sortir de la boîte de}

simulation.

En premier lieu, on peut don érire le terme de pertes des életrons aux parois par

laformule suivante:

L _w (ǫ) = 1

4 n(ǫ, t) S pertes

V neut

(1 − e × V p

ǫ )v(ǫ)

^(1.23)

où

S pertes

^{représente la somme des surfaes par lesquelles le gaz diuse en dehors du}

neutraliseur etdes plaques du neutraliseur,

V neut

^{représente le volume du} neutraliseur.

De plus, la diusion des ions aux parois du neutraliseur ajoute un terme de pertes

des életrons par reombinaison des ions ave les életrons aux parois (tableau 1.2). La

forme de diusion des ions aux parois est disutée dans la setion Termes de pertes des

partiules lourdes. Onajoutedon autermede pertes deséletrons un termede laforme

qui suit :

X

ions

n(ǫ, t)n ions σ ^ions _recomb v(ǫ)

^(1.24)

On trouvealors unterme depertesdes életrons ommelasommedes équations1.23

et 1.24 de laforme

L w (ǫ) = 1

4 n(ǫ, t) S pertes

V neut

(1 − e × V p

ǫ )v(ǫ) + X

ions

n(ǫ, t)n ions σ ^ions _recomb v(ǫ)

^(1.25)

Le terme de pertes

L out

^{orrespond à la diusion des életrons hors du} neutraliseur.

Les dimensions de la boîte de simulation sont prises en ompte dans les taux de pertes

par des rapports de surfae sur volume du neutraliseur. Du fait du grand libre parours

moyen des életrons dansl'eneintedu neutraliseur(équation1.8), leséletrons sontpeu

ollisionnels en volume. L'expression hoisie du terme de pertes des életrons (équation

1.26) ayant une énergie

ǫ e

^{supérieure à 80 eV ne dépend pas de la} température életro- nique

T e

^{dans le sens d'une diusion} életronique dépendant de

T e

^{mais diretement de}

l'énergie

ǫ e

^{. Cette valeur est hoisie ar le maximum de la setion eae} d'ionisation du gaz par un életron déroît nettement au-delà de ette valeur de sorte que le libre

parours moyen des életrons devient pour es énergies de l'ordre du mètre. En eet, la

diusion lassique ave une formule dépendant de la température des életrons atteint

des limites lorsque la pression est basse omme 'est ii le as. On ne peut notamment

pas parler de fontion de distribution en énergie des életrons maxwellienne pour

orretement dénir la température. De plus, un fateur multipliatif

α

^{est ajouté pour}

orriger

L out

^{et tenir ompte du régime limite de diusion, e qui permet notamment}

d'assurer laquais-neutralité du plasma. Ce résultat est disutédans lasetion Résultats

où l'on regarde l'inuene du terme de pertes sur les densités d'espèes du plasma

seondaire. Laforme du terme de pertes des életrons

L out

^{par diusion est donnée par}

L out = α · r 2ǫ e

m _e · Surf lateral

V _neut

^(1.26)

où

m e

^{est l'énergie de l'életron,}

Surf lateral

^{orrespond à la surfae par laquelle les}

partiules peuvent sortir du neutraliseur et

V neut

^{représente le volume total du neu-}

traliseur,

α

^{estunparamètrearbitraireajustéepourassurerlaquasineutralitéduplasma.}

Pour lesparamètres plasmaétudiés, lestaux de ollisionsélastiqueséletron-életron

et inélastiqueéletron-moléule ont des amplitudes similaires. Cependant, leur inuene

onerne diérents domaines d'énergie. Les ollisionsélastiques sont dominantes à basse

énergie tandis que des ollisions inélastiques et les pertes à la paroi onernent les

életrons prinipalement d'énergie supérieure à10 eV. On peut don s'attendre à e que

lafontion de distributionen énergie des életrons soitmaxwellienne jusqu'àun seuil de

basse énergie.

1.2.4 Cinétique himique du plasma seondaire

Dans le as du neutraliseur d'ITER, l'équation de Boltzmann obtenue permet de

aluler la fontion de distribution en énergie des életrons au ours du temps jusqu'à

obtention de l'état d'équilibre. Celle-i est ouplée aux équations inétiques des espèes

prinipales du plasma pour déterminer de manière auto-ohérente leurs densités qui

onvergent elles aussi vers l'état d'équilibre. Les réations en volume età lasurfae sont

spéiées. Lemodèle prend don en ompteles ollisionsave leséletrons, lesollisions

entre partiules lourdes, la diusion et la reombinaison de es espèes aux surfaes

duneutraliseur,lespertesauxsurfaesetpardiusionendehorsdelaboîtedesimulation.

1.2.4.1 Prinipe des équations inétiques

Les équationsinétiques sont généralement de laforme suivante:

A + B → C + D

^(1.27)

E + F → G + A

^(1.28)

ave des tauxde réation

k _AB

^et

k _EF

^{de sorte que l'on adans ette exemple :}

dn A

dt = k EF .n E × n F − k AB .n A × n B

^(1.29)

et

dn A

dt = dn B

dt = − dn C

dt = − dn D

dt

^(1.30)

où

n _Σ

^{représente la densité de l'espèe}

Σ

^{. Aussi, par exemple pour}

k _AB

^{, le taux de}

réations s'obtient à partir des fontions de distribution en énergie des partiules A et

B, respetivement

f _A

^,

f _B

^{et égal à la moyenne de la setion eae de la réation}

σ _AB

par la vitesse relativedes partiules A etB

v AB

^{= |}

v ~ AB

^|

k AB = h σ AB v AB i =

R σ _AB v _AB · f _A ( v ~ _A )f _B ( v ~ _B )d ~ v _A d ~ v _B

R f _A ( v ~ _A )f _B ( v ~ _B )d ~ v _A d ~ v _B

^(1.31)

De plus, l'évolution temporelle de haque espèe présente dans le plasma seondaire

est régiepar des proessusde gainsetpertes de sorteque ladensité

n Σ

^{dehaque espèe}

varie suivant leprinipe:

dn Σ

dt = dn Σ

dt

gains

− dn Σ

dt

pertes

(1.32)

1.2.4.2 Interation en volume

Étant donné la densité de gaz dans leneutraliseur, les proessus de ollisions à trois

orps peuvent être négligés, don pratiquement toutes les ollisions à l'intérieur du

plasma sont des ollisions binaires. Cependant, une ollision à trois orps est ajoutée

1 [24℄

D + e → D ⁺ + 2e

2 [25℄

D ₂ + e → D ⁺ ₂ + 2e

3 [25℄

D 2 + e → D + D + e

4 [26℄

D ₂ + D ⁻ → D ₂ + D ⁰ + e ⁻

5 [26℄

D 2 + D ⁻ → D 2 + D ⁺ + 2e ⁻

6 [26℄

D ₂ + D ⁰ → D ₂ + D ⁺ + e ⁻

7 [25℄

D 2 + D ⁺ → D ₂ ⁺ + e ⁻ + D ⁺

8 [26℄

D 2 + D ⁰ → D ⁺ ₂ + e ⁻ + D ⁰

9

D 2 + D ⁻ → D ₂ ⁺ + e ⁻ + D ⁻

10 [25℄ [23℄

D ⁺ ₂ + e → D + D

11 [25℄

D ⁺ ₂ + e → D ⁺ + D + e

12 [25℄

D ⁺ ₂ + D 2 → D ₃ ⁺ + D

13 [23℄

D ⁺ ₃ + e → D ₂ + D

14 [25℄

D ⁺ ₃ + e → D ⁺ + 2D + e

15 [27℄

D ⁺ + D ₂ + D ₂ → D ₃ ⁺ + D ₂

Tab.1.1:Prinipales réationsprisesen omptepour dérirelainétiquedevolumedans

le neutraliseur.

omme seule voiede destrution de

D ⁺

^{dans leplasma. La inétique himique proposée}

est résumée dans le tableau 1.1. Le ode prend également en ompte une partie des

niveaux d'exitations de D et

D 2

^{(5 pour D et 15 pour}

D 2

^{) via des setions eaes}

analytiques. Les détails sur es proessus peuvent être trouvés dans [20℄. Ces termes

apportent une orretion au taux d'ionisation de

D 2

^{. De plus, en raison de la faible}

pression dans le neutraliseur, nous pouvons négliger les états életroniques exités

des atomes et moléules ar leur temps de transition radiatif est inférieur à elui des

ollisions. On suppose don que les atomes et moléules exités à travers le terme de

ollision

C ex

^retournent instantanément vers le niveau fondamental par des asades radiatives.

Notons que le ode est exible et qu'il peut être failement enrihi de nouvelles

réations si elles sont exigées par l'expériene.

1.2.4.3 Interation en surfae

Du point de vue életrostatique,lepotentieldes plaques du neutraliseur est onstant

et égal à zéro (mis à la masse), mais le potentiel plasma varie le long de l'axe du

faiseau puisque sa valeur est étroitement liée à la densité des partiules hargées qui