Nom et Prenom : . . . .. . . .. . . . .. . . .. . .. .. .. . .. .. .. .. . .
EXERCICE N°1 ( A rendre avec la copie )
QCM :(3 points) Cocher la réponse juste
1) Soit un graphe G dont sa matrice associé est A=
a) G est orienté G est connexe G est complet
b) G admet : une chaine eulérienne un cycle eulérien un sommet isolé c) Le nombre chromatique 𝛾 de G est tel que :
3≤𝛾≤6 3≤𝛾≤5 2<𝛾≤5
2) Soit le tableau de variation d’une fonction f définie sur]-2,7] suivant :
a) C f admet deux extrémums f est dérivable sur] -2,7]
L’équation f(x)=0 admet quatre solutions dans] -2,7[
b) C f admet une asymptote : Horizontale Verticale oblique
3) Soit f une fonction dérivable sur IR* avec f ’(x) = - x1² , l’équation de la tangente a la courbe de f au point A( - 1 , 4) est :
y = 4x – 1 y = - x + 1 y = - x + 3
4) La fonction F définie par F(x) = √x2−2x+5 est une primitive de la fonction f définie par :
f(x) = 2 x−1
√x²−2x+5 f(x) = x−1
√x²−2x+5 f(x) = 2x−2
√x²−2x+5
L . S . O.CHATTI . M’SAKEN Le : 30/01/2012
DEVOIR DE CONTROLE N°2 Durée 2 heures
Prof : Karmous Classe : 4EC1
EXERCICE N° 2 ( 3,5points )
Le graphe si dessous représente un réseau routier d’une société de rapide poste. Le facteur doit chaque jour partir la centrale (E) et atteindre les différentes agences de postes. Chaque agence est représentée par un point et sur chaque chemin entre deux agences est marquée la distance en Km.
1- Donner l’ordre de ce graphe.
2- Le facteur peut-il emprunter tout les tronçons de routes une et une seule fois ? Justifier la réponse.
3- Le facteur peut-il emprunter tout les tronçons de routes une et une seule fois en revenant à son point de départ ? ? Justifier la réponse.
4- Le facteur doit partir en urgence de la centrale E pour atteindre l’agence S. Quel est le chemin le plus court ? Justifier la réponse.( en utilisant l’Algorithme de dijkstra )
EXERCICE N°3 ( 4points )
On considère la fonction f définie sur IR \ { 2 } par f(x) = x²−4x+5 (x−2)2 1) Montrer que pour tout x de IR \ { 2 } on a , f(x) = 1 + 1
(x−2)² 2) Justifier que f admet des primitives sur ¿
¿−∞ ,2¿ 3) Déterminer la primitive F de f qui s’annule en 1 .
EXERCICE N°4( 6 points )
Soit la fonction f définie par f(x) = 3x x²−1
1) Déterminer l’ensemble de définition de la fonction f.
2) Montrer que O(0,0) est un centre de symétrie pour la courbe (C) de f 3) Calculer Lim f(x) . Interpréter graphiquement ce résultat .
4) Calculer Lim f(x) . Interpréter graphiquement ce résultat .
5) Montrer que f est dérivable sur IR \ { - 1 , 1 } et on a f ’ (x) = - 3x2+3 (x2−1)² . 5)Dresser le tableau de variation de f sur [0,1[∪] 1, + ∞[.
6) Tracer la courbe ( C ) ainsi que ses asymptotes .
EXERCICE N°5 ( 3,5points )
