STE3 2018/19 - MdF - Examen n°1
Durée : 1 h 30.
Moyens autorisés : Formulaire A4 recto-verso + calculette.
Compétences examinées dans cet examen. (B = Basiques. M = Méthodologiques).
n° Type Compétence
1 B Expliquer un raisonnement de façon claire et concise, avec une syntaxe et une orthographe correctes
2 B Faire une application numérique
3 B Calculer un débit volumique et massique 4 B Calculer un débit de quantité de mouvement
5 B Calculer une pression sous une certaine profondeur de liquide
6 M Calculer une force de pression hydrostatique sur une surface non rectangulaire 7 M Déterminer la condition de non-soulèvement d'un ouvrage hydraulique 8 M Déterminer la condition de non-basculement d'un ouvrage hydraulique 9 M Déterminer un critère d'ouverture ou de fermeture de vanne sous des
conditions hydrostatiques
1 Stabilité de barrage
On étudie la stabilité d'un barrage de section triangulaire schématisé par la Figure 1. La face amont [AC] fait un angleθavec la base [AB]. La hauteur du triangle issue de B coupe [AC] au point D. Ce point est situé au tiers de [AC] en partant du bas. Le prol de pression sous le barrage évolue linéairement entre les points A et B. La pression en B est égale à la pression en A multipliée par un coecientαcompris entre 0 et 1. On noteρb etρeles masses volumiques du barrage et de l'eau.
A B
C
h D H
q
Figure 1 Barrage. Vue en coupe.
1
1. Dans le cas où le barrage est rempli au maximum, donner les conditions de non-soulèvement et de non-basculement du barrage. On travaillera sur la situation la plus défavorable, c'est-à-dire α= 1.
2. Lorsque h < H, le barrage est-il plus stable vis-à-vis du soulèvement ? Même question sur le basculement. On ne demande pas forcément de faire des calculs mais de raisonner de façon qualitative.
2 Calcul de débit
De l'eau circule dans un canal de section triangulaire (Figure 2). On note θl'angle des berges du canal avec la verticale (Figure 2, gauche). L'axexest orienté dans le sens de l'écoulement. Le prol de vitesse est linéaire : il croît d'une vitesse nulle au fond àumax à la surface. On fait l'hypothèse que la pression est hydrostatique entre la surface et le fond. On notehla profondeur etρla masse volumique (uniforme) de l'eau.
h
z
q
z
u umax
Figure 2 Canal triangulaire. Géométrie (gauche) et prol de vitesse (droite).
1. Donner l'expression du débit volumique en fonction de h, umax, θ, etc.
2. Donner l'expression du débit massique.
3. Donner l'expression du débit de quantité de mouvement selon x.
4. Donner l'expression de la force de pression exercée par le uide sur la section de l'écoulement.
Vous traiterez cette question comme si le uide était au repos.
3 Ouverture d'une vanne
Une porte de hauteur H sépare deux plans d'eau dont les cotes de surface libre sont diérentes (Figure 3). La porte ne peut s'ouvrir que vers le plan d'eau situé sur la droite. Les deux plans d'eau ont des masses volumiques diérentes : à gauche, la masse volumique est celle de l'eau douce (notéeρ1) ; à droite, l'eau est salée, de masse volumiqueρ2> ρ1. Pour simplier le problème, on supposera que les deux plans d'eau restent toujours à une cote inférieure à celle de la charnière. On note respectivement h1 eth2 les cotes des plans d'eau à gauche et à droite (origine de la verticale : le bas de la porte).
2
h1 h2 H
Figure 3 Porte séparant deux plans d'eau.
1. Les hauteursh1eth2doivent respecter une certaine condition pour que la porte ne s'ouvre pas.
Écrire cette condition en fonction deρ1, ρ2, h1, h2, H. 2. Pour les valeurs du Tableau 1, la porte s'ouvre-t-elle ?
3. Toujours pour ces valeurs, la pression en bas de la porte est-elle supérieure du côté gauche, ou du côté droit ?
Notation Signication Valeur numérique
g accélération de la pesanteur 9,81 m.s−2
H hauteur totale de la porte 4 m
h1 hauteur d'eau du côté gauche de la porte 3 m h2 hauteur d'eau du côté droit de la porte 2,9 m ρ1 masse volumique de l'eau douce 103 kg.m−3 ρ2 masse volumique de l'eau salée 1,05.103kg.m−3 Table 1 Paramètres du problème pour l'application numérique.
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