Devoir Mathématiques N

(1)

1^éreS3 10 mars 2015

Devoir Mathématiques N

^o

12 (1h)

1

_{2 points}

Sur la figure ci-contre, ABCD est un carré et DCI est un triangle équilatéral.

Compléter en donnant la mesure des angles orientés suivants : 1. (CD# –;CI# –) =

2. (OD# –;AD# –) = 3. (BA# –;DC# –) = 4. (BC# –;AO# –) = 5. (BC# –;DI# –) =

A B

C D

I

O

2

_{2 points}

Résoudre dans l’intervalle[−π;π] :

2 sin²t−3 sint+ 1 = 0

3

_{5 points}

Résoudre les équations et inéquations proposées sur l’intervalle indiqué.

(E₁) : cosx >−1

2 sur[0; 2π].

(E₂) : sinxcosx= 2surR.

(E₃) : sin²(x) = 3

4 sur[−π;π].

4

_{3 points}

SoitA(x) = cos(x− π

6)−sin(x+π

3)avecx∈R.

1. Simplifier l’expressionA(x).

2. Que pouvez-vous en déduire ?

5

_{3 points}

Simplifier.

1. A(x) = cos(x−π)−sin(π−x) + cos(π+x)−sin(−x) 2. B(x) = (cosx+ 2 sinx)²+ (2 cosx−sinx)²

3. C= cos π

11+ cos2π

5 + cos3π

5 + cos10π 11

6

_{2 points}

Résoudre dans[0; 2π].

sin(2x)−sinx= 0

7

_{3 points}

On donnesinx=

p2−√ 2

2 et x∈[0;π 4].

1. Calculercosx,

2. Puis à l’aide des formules de duplication, calculersin 2x. 3. En déduire la valeur exacte de2x, puis celle dex.