RECUEIL DE
COURS
HYDRAULIQUE
DES METIERS DE L’EAU
AVANT-PROPOS
Le présent ouvrage a pour dessein d'exposer la théorie des écoulements à surface libre et des écoulements en charge conformément aux contenus du programme d'hydraulique définis dans le référentiel du brevet de technicien des métiers de l'eau.
Au sein de cet ouvrage, on ne considère que le cycle artificiel de l'eau ne tenant pas compte de ce fait du cycle naturel (évaporation à la surface des océans, précipitation puis ruissellement direct ou indirect vers les océans). Par définition, le cycle artificiel de l’eau englobe l'ensemble des installations de traitement, de stockage et de transport de la matière d'oeuvre eau.
L'hydraulique enseignée en BTS métiers de l’eau ne prend pas non plus en compte les parties de l'hydraulique traitant de l’irrigation, du drainage (hydraulique agricole).
L'introduction de cet ouvrage (chapitre 1) sans faire appel à aucune notion théorique ou mathématiques fournit une description fonctionnelle du cycle artificiel de l'eau.
La première partie technique (chapitre 2) est consacrée aux lois et définitions classiques de l'hydraulique et plus généralement de la mécanique des fluides. Un rappel des unités et des préfixes décimaux est également proposé.
La seconde partie (chapitre 3) traite de l'hydrostatique, utile à la compréhension de la pression imposée dans les réseaux de distribution ou dans la mesure de niveau par plongeur.
La troisième partie (chapitre 4) introduit les définitions et théorèmes d'hydrodynamique mais aussi les moyens classiques de mesure de niveau et de pression tant en hydrostatique qu'en hydrodynamique.
La quatrième partie (chapitre 5) se découpe en quatre sous-parties. La première décrit les écoulements en charge, la seconde les écoulements à surface libre ainsi que les déversoirs. La troisième recense les débitmètres classiques utilisés lors des écoulements en charge. Enfin la quatrième définit les temps de vidange des réservoirs.
La cinquième partie (chapitre 6) est consacrée principalement à la théorie associée aux pompes. Une place importante est également laissée pour l'étude des conduites de refoulement.
La sixième partie (chapitre 7) peut être vu comme un chapitre regroupant l'ensemble des précédents. Son titre « APPLICATION AUX OUVRAGES » montre évidemment l'orientation du cours vers le monde industriel.
Abréviation et règle utilisée dans cet ouvrage i.e (id est) c'est-à-dire.
règle: les formules sans unités signifient que les grandeurs utilisées sont exprimées en unité légale (SI)
1. INTRODUCTION ... 7
1.1.CYCLE DE L'EAU ... 7
1.2.FONCTION DES INSTALLATIONS ... 7
1.2.1. Captage... 7
1.2.2. Traitement ... 8
1.2.3. Adduction ... 8
1.2.4. Accumulation ... 8
1.2.5. Distribution ... 8
1.2.6. Réseau d'assainissement ... 8
1.2.7. Collecte des eaux météoriques ... 9
1.2.8. Epuration/Evacuation ... 9
1.2.9. Refoulement ... 9
2. GENERALITES... 10
2.1.PROPRIETES DES FLUIDES ... 10
2.2.PRINCIPE DE RESOLUTION D'UN PROBLEME DE MECANIQUE DES FLUIDES ... 10
2.3.MULTIPLES ET SOUS-MULTIPLES DECIMAUX ... 10
2.4.UNITES ... 11
2.4.1. Systèmes d'unités ... 11
2.4.2. Unités dérivées ... 11
2.5.TABLEAUX DE CONVERSION ... 11
2.5.1. Conversion des mesures de longueur ... 11
2.5.2. Conversion des mesures de surface ... 12
2.5.3. Conversion des mesures de volume ... 12
2.5.4. Conversion des échelles thermométriques ... 12
2.6.DEFINITIONS ASSOCIEES AUX FLUIDES ... 12
2.6.1. Masse spécifique ... 12
2.6.2. Poids spécifique ... 12
2.6.3. Densité ... 12
2.6.4. Coefficient de viscosité dynamique ... 13
2.6.5. Coefficient de viscosité cinématique ... 13
2.7.FORCES INTERIEURES ... 13
2.8.FORCES EXTERIEURES ... 13
2.9.FORCE DE SURFACE (LA PRESSION) ... 13
2.9.1. Pression absolue ... 13
2.9.2. Tableau d'équivalence des pressions ... 14
2.9.3. Pression atmosphérique... 14
2.9.4. Pression relative (effective) ... 14
2.9.5. Tension superficielle ... 14
2.10.DEBIT, VITESSE D'ECOULEMENT ... 15
2.10.1. Vitesse d'écoulement ... 15
2.10.2. Débit ... 15
3. HYDROSTATIQUE ... 16
3.1.EQUATION FONDAMENTALE DE L’HYDROSTATIQUE ... 16
3.1.1. Equation et démonstration ... 16
3.1.2. Interprétations ... 16
3.1.3. Equation dans un référentiel non galiléen ... 16
3.2.PRINCIPE D’ARCHIMEDE ... 16
3.3.PRINCIPE DE PASCAL ... 17
3.4.MESURE DE PRESSION EN HYDROSTATIQUE ... 17
3.4.1. Capteur à tube ... 17
3.4.2. Mesure directe parjauge ... 17
4.1.2. Régimes permanent et uniforme ... 18
4.1.3. Ecoulements en charge et à surface libre ... 18
4.1.4. Nombre de Reynolds ... 18
4.1.5. Régimes laminaire et turbulent ... 19
4.1.6. Théorème de Bernouilli ... 19
4.1.7. Equation de continuité ... 20
4.1.8. Représentation des écoulements ... 20
4.1.9. Théorème de Bernouilli généralisé ... 20
4.2.MESURE DE PRESSION EN HYDRODYNAMIQUE ET HYDROSTATIQUE ... 21
4.2.1. Manomètre Bourdon ... 21
4.2.2. Tube piézométrique ... 21
4.2.3. Manomètre à tube en U ... 21
4.3.MESURE DE PRESSION EN HYDRODYNAMIQUE ... 22
4.3.1. Manomètre différentiel ... 22
4.3.2. Tube de Pïtot et tube piézométrique ... 22
4.4.MESURE DE NIVEAU ... 22
4.4.1. Flotteur ... 22
4.4.2. Plongeur ... 22
4.4.3. Système déprimogène à membrane ... 23
4.4.4. Mesure bulle à bulle ... 23
4.4.5. Autres mesures ... 23
5. LES ECOULEMENTS ... 24
5.1.LES ECOULEMENTS EN CHARGE ... 24
5.1.1. Rugosité absolue et relative ... 24
5.1.2. Pertes de charge ... 24
5.1.2.1. Pertes de charge régulières ... 24
5.1.2.1.1. Obtention de ... 25
5.1.2.2. Pertes de charge singulières ... 28
5.1.2.2.1. Longueur équivalente ... 28
5.1.2.2.2. Coude arrondi ... 29
5.1.2.2.3. Coude à angle vif ... 29
5.1.2.2.4. Elargissement brusque ... 29
5.1.2.2.5. Elargissement progressif ... 30
5.1.2.2.6. Rétrécissement brusque ... 30
5.1.2.2.7. Cône convergent ... 30
5.1.2.2.8. Passage d’un réservoir à une conduite ... 30
5.1.2.2.9. Branchements et bifurcations... 30
5.1.2.2.10. Vannes et robinets ... 31
5.1.3. Systèmes déprimogènes ... 33
5.1.3.1. Tube de Venturi ... 33
5.1.3.2. Diaphragme ... 33
5.1.3.3. Tuyère ... 34
5.1.4. Débit des orifices et des ajutages ... 34
5.1.4.1. Orifices et ajutages ... 34
5.2.ECOULEMENT DE L'EAU A SURFACE LIBRE ... 35
5.2.1. Equation du mouvement permanent ... 35
5.2.2. Régime permanent uniforme ... 35
5.2.3. Perte de charge ... 35
5.2.3.1. Par frottement ... 35
5.2.3.2. A travers une grille ... 38
5.2.4. Utilisation des abaques ... 38
5.2.5. Débits des déversoirs ... 40
5.2.5.1. Formule générale ... 40
5.2.5.2. Déversoir rectangulaire en mince paroi sur un canal ... 40
5.2.5.2.1. Sans contraction latérale ... 40
5.2.5.2.2. Avec contraction latérale ... 40
5.2.5.2.3. .Déversoir triangulaire ... 41
5.3.MESURES DE DEBIT ... 42
5.3.1. Débitmètres ultrasoniques ... 42
5.3.2. Débitmètre massique ... 42
5.3.3. débitmètre à effet Vortex ... 43
5.3.4. débitmètre à palette ... 43
5.3.5. débitmètre à flotteur (rotamètre) ... 43
5.3.6. Débitmètres mécaniques ... 44
5.3.7. débitmètre à turbine ... 44
5.3.8. la sonde de pression ... 44
5.3.9. débitmètre électromagnétique ... 45
5.4.VIDANGE ... 45
5.4.1. Généralités... 45
5.4.2. Temps de vidange ... 45
5.4.2.1. Réservoir percé à la base ... 45
5.4.2.2. Temps de vidange d'un réservoir conique ... 46
6. LES POMPES ... 47
6.1.POMPES ET SYSTEMES DE RELEVAGE ... 47
6.1.1. Généralités... 47
6.1.2. Pompes centrifuges ... 47
6.1.3. Pompes volumétriques ... 50
6.1.3.1. Les pompes volumétriques alternatives... 50
6.1.3.1.1. Les pompes à piston ... 50
6.1.3.1.2. Les pompes à membranes ... 50
6.1.3.2. Les pompes volumétriques rotatives ... 51
6.1.3.2.1. Les pompes à palettes ... 51
6.1.3.2.2. Les pompes à engrenages ... 52
6.1.3.2.3. Les pompes à vis ... 53
6.1.3.2.4. Les pompes à rotor hélicoïdal excentré ... 54
6.1.3.2.5. Les pompes péristaltiques ... 55
6.1.4. Vocabulaire des pompes ... 55
6.1.5. Equations des pompes centrifuges ... 57
6.1.5.1. Hauteur d'élévation totale (HET) ... 57
6.1.5.2. Hauteur manométrique totale (HMT)... 57
6.1.5.3. Puissances, rendements ... 58
6.1.5.4. Cavitation ... 59
6.1.5.4.1. Cornmentaires ... 59
6.1.5.4.2. N.P.S.H ... 59
6.2.CONDUITE DE REFOULEMENT... 61
6.2.1. Détermination du diamètre économique... 61
6.2.1.1. Formule de Vibert ... 61
6.2.1.2. Formule de Bresse ... 61
6.2.2. Courbe caractéristique du réseau... 61
6.2.3. Equipements de protection ... 62
6.2.3.1. Le ventousage ... 62
6.2.3.2. Stabilisateurs de débit ... 63
6.2.3.3. .Les crépines ... 63
6.2.3.4. Les clapets d'aspiration ... 63
6.2.3.5. Les clapets de retenue ... 63
6.2.4. Coup de bélier ... 63
6.2.4.1. Commentaires ... 63
6.2.4.2. Description mathématique ... 64
6.2.4.2.1. Cas d'un arrêt brusque de l'écoulement ... 64
6.2.4.2.2. Cas d'une interruption non instantanée de l'écoulement ... 64
6.2.5. Fonctionnement en parallèle et en série ... 65
6.2.5.1. Pompes en série ... 65
6.2.5.2. Pompes en parallèle ... 65
6.2.6. Lois de similitude ... 65
7. APPLICATIONS AUX OUVRAGES ... 66
7.1.INSTALLATIONS DE TRAITEMENT... 66
7.1.3. Séparation des éléments grossiers ... 67
7.2.RESEAUX DE DISTRIBUTION D'EAU DESTINEE A LA CONSOMMATION HUMAINE ... 68
7.2.1. Les réseaux de distribution ... 68
7.2.1.1. Eaux souterraines et superficielles ... 68
7.2.1.2. Captages ... 68
7.2.1.2.1. Captages des eaux de surface ... 68
7.2.1.2.1.1. Captages en eaux donnantes ... 68
7.2.1.2.1.2. Captages en eaux courantes ... 68
7.2.1.2.2. Captage des eaux souterraines ... 68
7.2.1.2.2.1. Captage des sources ... 68
7.2.1.2.2.2. Captage en nappes aquifères ... 69
7.2.1.3. .Puits ... 69
7.2.1.3.1. Puits artésiens ... 69
7.2.1.3.2. Puits filtrant à nappe libre ... 69
7.2.1.4. Réservoirs ... 69
7.2.1.5. Réseaux types ... 70
7.2.2. Calculs des caractéristiques des canalisations ... 70
7.2.2.1. Conduite débitant à gueule bée ... 71
7.2.2.2. Conduite reliant deux réservoirs ... 71
7.2.2.3. Prise d'eau alimentée par deux réservoirs... 71
7.2.2.4. Conduites en parallèle et conduite équivalente ... 72
7.2.3. Calcul d'un réseau maillé (Hardy-Cross) ... 72
7.2.4. Comptages, rendement de réseau ... 73
7.2.4.1. Rendement de réseau ... 73
7.2.4.2. Caractéristiques des compteurs ... 73
7.2.4.3. Principe de comptage ... 73
7.2.4.3.1. Compteurs de vitesse ... 73
7.2.4.3.2. Compteurs volumétriques ... 73
7.3.RESEAU D'ASSAINISSEMENT ... 73
7.3.1. Conception des réseaux d'assainissement ... 73
7.3.1.1. Cahier des charges ... 73
7.3.1.2. Ecoulement ... 74
7.3.1.3. Limites ... 74
7.3.1.4. Structures ... 75
7.3.2. Réseaux d'eaux usées ... 75
7.3.2.1. Calcul des débits ... 75
7.3.2.2. Calcul des sections d'ouvrages ... 75
7.3.2.3. Postes de relèvement et postes de refoulement ... 77
7.3.3. Réseaux pluviaux et unitaires ... 77
7.3.3.1. Débits pluviaux à évacuer ... 77
7.3.3.1.1. Méthode rationnelle ... 77
7.3.3.1.2. Méthode superficielle de Caquot ... 78
7.3.3.2. Calcul des sections ... 80
7.3.3.2.1. Généralités ... 80
7.3.3.2.2. Réseau séparatif ... 80
7.3.3.2.3. Réseau unitaire ... 80
7.3.3.3. Déversoirs et bassins d'orage ... 80
1. INTRODUCTION 1.1. Cycle de l'eau
L'Hydraulique urbaine a deux objectifs
- l'alimentation permanente de tout point de consommation en eau, - le rejet des eaux utilisées ou pluviales jusqu’à un exutoire naturel.
L'eau distribuée n'est pour ainsi dire pas consommée mais utilisée, i.e l'eau émise par une station d’eau potable est pratiquement reçue en quantité égale par la station de traitement des eaux usées (aux eaux météoriques près).
1.2. Fonction des installations
Les installations hydrauliques sont toutes conçues suivant la même structure.
Ci-dessous est donné un schéma fonctionnel du cycle artificiel de l'eau.
Légende:
étape 1 étape 2 passage obligatoire de l'étape 1 à l'étape 2 pompe ... possibilité de pompage
étape 1 étape 2 passage possible de l'étape l à l'étape 2
Traitement Adduction
N A T
U Captage
R Refoulement Accumulation
E
Utilisation Distribution
Evacuation Réseau Collecte des
Epuration d’assainissement eaux pluviales
Trop plein
1.2.1. Captage
Le captage est l'opération permettant de rendre accessible les eaux brutes qu'elles soient souterraines (sources, nappes phréatiques) ou superficielles (rivières, lacs, mers).
Remarque: le régime hydrographique des points de captage doit être précisément étudié afin de s'assurer que le débit en saison sèche permet de fournir la quantité d'eau nécessaire.
1.2.2. Traitement
L'opération de traitement (traitement des eaux) est presque toujours nécessaire pour obtenir une eau propre à n'importe quel mode de consommation (d'utilisation). Il peut arriver que le traitement soit «rudimentaire » si les eaux captées distribuées n'ont pas de prérogatives strictes de salubrité ou de pureté.
1.2.3. Adduction
L'adduction correspond au transport de l'eau depuis le point de captage jusqu'au point d’accumulation d’eau (transport avant et après traitement). Ce transport se fait très souvent en écoulement en charge, i.e la pression de l'eau dans la canalisation est supérieure à la pression atmosphérique.
Dans le cadre des écoulements en charge, il faut s'assurer que le tracé de la canalisation permet de chasser l'air. Il faut donc prévoir des points hauts sur le réseau munis de ventouses ou de purgeurs soniques entre le traitement et le point d'accumulation.
Schéma d'un tronçon recommandé afin d'avoir des points hauts
sens de l'écoulement
Remarque: les points indiqués sont des points hauts (accumulation d'air) munis de ventouses. Il est recommandé sur les réseaux d'avoir une partie descendante de pente plus forte que la partie montante pour réaliser un point haut. Le premier point haut dans le sens de l’écoulement n’est donc pas valable.
De plus, toute modification rapide survenant dans un régime d'écoulement en charge provoque des oscillations en pression plus communément connues sous le nom de phénomène de coups de bélier. Les moyens les plus classiques de protection contre ce phénomène sont les appareils anti-bélier (placés en parallèle sur la conduite, ils s'ouvrent dès que la pression différentielle à leurs bornes dépasse la valeur fixée puis se referment lentement), les volants d'inertie montés sur l'arbre d'une pompe (l'arrêt de la pompe est ralenti), les colonnes d'équilibre ou les cloches à air (remplissage partiel si surpression, vidange partielle si dépression).
1.2.4. Accumulation
L'accumulation de l'eau se fait dans des réservoirs (châteaux d’eau). Cette opération assure la régularité du débit capté, traité et amené. L'opération d’accumulation joue donc le rôle de tampon. On place
généralement l'accumulation à proximité de la zone d’utilisation et évidemment en hauteur vis-à-vis de cette même zone.
1.2.5. Distribution
La distribution consiste à fournir à chaque utilisateur le débit qu’il demande quelle que soit sa position sur le réseau. Lors de la mise en place du réseau de distribution, il faut donc dimensionner les conduites pour un débit maximal en chaque point. La pression dans ces conduites est supérieure à la pression atmosphérique, on a donc des écoulements en charge.
Remarque: il est important de tenir compte également du fait que l'eau distribuée (eau de consommation) ne doit pas dépasser 15°C pour des raisons d’hygiène. L'énergie perdue par frottement par l'eau (pertes de charge régulières) est transformée en énergie calorifique et échauffe quelque peu l'eau distribuée.
1.2.6. Réseau d'assainissement
Les eaux distribuées utilisées ou eaux à évacuer sont rejetées dans un réseau hydraulique distinct du réseau de distribution et du réseau d’adduction. Ce réseau porte le nom de réseau d'assainissement. Il doit être capable d’évacuer à chaque instant un débit sensiblement supérieur (eaux pluviales à ajouter) au débit distribué en évitant bien-sûr le reflux des eaux usées vers les utilisateurs. Ce réseau hydraulique sera donc obligatoirement à écoulement à surface libre et évidemment gravitaire.
Les eaux que doit évacuer le réseau d'assainissement proviennent de plusieurs origines:eaux de pluie, eaux de lavage, eaux industrielles, eaux usées (les eaux vannes en provenance des W-C et les eaux ménagères en provenance de la cuisine, de la toilette, de la lessive).
Il peut arriver que certaines branches du réseau d'assainissement se rejoignent en un noeud ayant une cote inférieure à la cote de la station d'épuration. On met alors en place un poste de refoulement pour atteindre la station d'épuration si cette dernière est éloignée ou un poste de relèvement si la distance est courte.
1.2.7. Collecte des eaux météoriques
Les eaux météoriques peuvent être renvoyées vers la station d'épuration sans transiter dans le réseau des eaux usées (réseau séparatif) ou au contraire en parcourant les mêmes canalisations que les eaux usées (réseau unitaire).
La collecte des eaux météoriques peut également être réalisée dans des bassins d'orage placés en amont de la station. Ils servent de bassin de décantation complémentaire avec rejet des eaux dans le milieu naturel et ils permettent d'étaler dans le temps le traitement des eaux d'orage.
Remarque: les bassins d'orage sont recommandés car ils permettent d'éviter le surdimensionnement de la station d'épuration (débit de pointe diminué), des canalisations des réseaux unitaires ou d'eaux pluviales.
1.2.8. Epuration/Evacuation
Les eaux usées (et eaux météoriques) sont retraitées dans des stations d'épuration avant d'être rejetées dans un exutoire naturel.
1.2.9. Refoulement
L'opération de refoulement se fait à l'aide de pompes. Sur la plupart des installations hydrauliques, les pompes utilisées sont des pompes centrifuges.
2. Généralités
Un fluide est formé d'un grand nombre de particules matérielles, très petites et libres de se déplacer les unes par rapport aux autres. Un fluide est donc un milieu matériel continu, déformable, sans rigidité et qui peut s'écouler.
De part la définition donnée ci-dessus, il résulte que les gaz et les liquides sont des fluides. La propriété physique permettant de distinguer un gaz d’un liquide est la notion de compressibilité.
La mécanique des fluides étudie l'équilibre des fluides et leurs mouvements, on distingue:
- Hydraulique: branche de la mécanique des fluides qui traite des liquides, notamment de l'eau.
- Hydrostatique: étude des conditions d’équilibre des liquides.
- Hydrodynamique- partie de la mécanique des fluides qui s'applique aux liquides, étudie les lois régissant leurs mouvements et les résistances qu’ils opposent aux corps qui se meuvent par rapport à eux.
2.1. Propriétés des fluides
- isotropie: propriétés identiques dans toutes les directions de l'étude.
- mobilité: un fluide n'a aucune forme propre et prend la forme du récipient qui le contient.
- viscosité: tout déplacement s'accompagne (fluide réel) d'une résistance. La viscosité traduit l'existence d'efforts tangentiels dans les fluides en mouvement.
- compressibilité: la compressibilité d'un liquide est pratiquement nulle dans les domaines de pression et de température habituels. Pour un liquide, le principe de conservation de la masse peut être transformé en principe
de conservation de volume.
On appelle fluide parfait, un fluide idéal (n'existant pas naturellement) dont la viscosité serait nulle.
2.2. Principe de résolution d'un problème de Mécanique des fluides
Comme tous les problèmes de mécanique classique, un problème de mécanique des fluides nécessite une approche systémique.
=> - Définition d’un système matériel fluide S et du référentiel - Application des principes et théorèmes généraux.
Principe de conservation de la masse: Quel que soit le temps, la masse d'un système S est invariante.
Principe de conservation du volume pour les liquides: Quel que soit le temps, le volume d’un système liquide S est invariant.
Principe de conservation de l'énergie cinétique: La variation de l'énergie cinétique est égale à la somme des travaux de toutes les forces extérieures au système et intérieures si le système est déformable.
Principe fondamental de la dynamique: La somme des forces appliquées à un système est égale à la dérivée de la quantité de mouvement.
F dt d ( . v )
F: force, : masse volumique, v: vitesse du fluide2.3. Multiples et sous-multiples décimaux
PREFIXE SYMBOLE VALEUR PREFIXE SYMBOLE VALEUR
exa E 1018 déci d 10-1
péta P 1015 centi c 10-2
téra T 1012 milli m 10-3
giga G 109 micro 10-6
méga M 106 nano n 10-9
kilo k 103 pico p 10-12
hecto h 102 femto f 10-15
déca da 101 atto a 10-18
2.4. Unités
2.4.1. Systèmes d'unités
L'hydraulique utilise dorénavant le système international dont les 7 unités fondamentales sont recensées dans le tableau ci-dessous :
SYMBOLE NOM VALEUR ET
UNITE
EQUATION AUX DIMENSIONS
L Longueur mètre (m) L
M Masse kilogramme (kg) M
T Temps seconde (s) T
I Intensité électrique Ampère (A) A
T Température
thermodynamique
Kelvin (K) K
N Quantité de matière mole (mol) N
I Intensité lumineuse Candela (Cd) I
Remarque:les deux dernières unités du tableau ne sont pas utilisées en hydraulique.
2.4.2. Unités dérivées
Les unités dérivées sont « fabriquées » à partir des unités de base (fondamentales).
SYMBOLE NOM VALEUR ET UNITE EQUATIONS AUX
DIMENSIONS
F Force Newton (N) L.M.T-2
f Fréquence Hertz (Hz) T-1
P Puissance Watt (W) L².M.T-3
a Accélération m.s-2 L.T-2
Q Débit m3.s-1 L3.T-1
p Pression Pascal (Pa) M.L-1.T-2
Masse volumique kg.m-3 M.L-3
Poids volumique N.m-3 M.L-2.T-2
Viscosité dynamique Pa.s ou Poiseuille M.L-1.T-1
Viscosité cinématique m².s-1 ou Myriastockes L².T-1
Tension superficielle N.m-1 M.T-2
masse volumique du mercure 13600 kg.m-3 accélération g de la pesanteur 9,81 m.s-2
2.5. Tableaux de conversion
2.5.1. Conversion des mesures de longueur
Symbole Nom
cm inch
in
foot ft
yard yd
mètre m
mile mi
nautical mile na mi
mètre 0,01 0,0254 0,3048 0,9144 1 1 609,35 1 853,25
centimètre 1 2,54 30,48 91,44 100 160 935 185 325
pouce 0,3937 1 12 36 39,37 63 360 72 963
pied 0,0328 0,08333 1 3 3,2808 5 280 6 080,2
yard 0,01093 0,0278 0,3333 1 1,0936 1 760 2 026,8
mille 6,21.10-6 1,58.10-1 1,89.10-4 5,68.10-4 6,21.10-4 1 1,151
mille marin 5,39.10-6 1,37.10-5 1,64.10-4 4,92.10-4 5,39.10-4 0,8684 1
2.5.2. Conversion des mesures de surface
Symbole Nom
sq in (in²) sq ft sq yd m² ac ha sq mi
pouce carré 1 144 1 296 1 550 6 272 640 155.105 4 014.106
pied carré 0,00694 1 9 10,76 43 560 107 639 27 878 400
square yard 7,716.10-4 0,1111 1 1,196 4 840 11 960 3 097 600
mètre carré 6,452.10-4 0,0929 0,8361 1 4 047 104 2 589 998
acre 1,594.10-7 2,296.10-5 2,066.10-4 2,471.10-4 1 2,471 640
hectare 6,452.10-8 9,29.10-6 8,361.10-5 10-4 0,4047 1 259
mille carré 2,491.10-10 3,587.10-8 3,228.10-7 3,861.10-7 1,563.10-3 3,861.10-3 1 1 Are (a)=100m²
2.5.3. Conversion des mesures de volume
Symbole Nom
Cu in U.S gal imp gal cu ft m3
mètre cube 1,639.10-5 3,785.10-3 4,452.10-3 28,317.10-3 1
pouce cube 1 23 277,274 1 728 61 023,4
gallon américain 4,329.10-3 1 1,2 7,4805 264,17
gallon impérial 3,607.10-3 0,83311 1 6,2321 220,08
pied cube 5,787.10-4 0,13368 0,16046 1 35,31
2.5.4. Conversion des échelles thermométriques
°C (Celsius) en °F
(Fahrenheit)
C F
32 5 9
°F en °Ra (Rankine)
F 459 , 58 Ra
°C en °R (Réaumur)
C R
5 4
°C en °K (Kelvin)
C 273 , 16 K
Remarque: °Ra degré Rankine (degré absolu dans l'échelle Fahrenheit)
2.6. Définitions associées aux fluides
2.6.1. Masse spécifique
La masse spécifique, i.e masse volumique, est la masse contenue dans l'unité de volume.
V
M
en kg.m-3 pour l'eau: = 1000 kg.m-32.6.2. Poids spécifique
Le poids spécifique est la force d'attraction que la terre exerce sur l'unité de volume, le poids spécifique correspond donc au poids de l'unité de volume.
g
.
en N.m-3 pour l'eau: = 9 810 N.m-32.6.3. Densité
La densité d d'un liquide est égale au quotient des masses volumiques du liquide et de l'eau. La densité est donc sans dimension.
eau liquide
d
sans dimension pour l'eau: d = 12.6.4. Coefficient de viscosité dynamique
Le coefficient de viscosité dynamique est le paramètre qui traduit la difficulté du liquide à se
mouvoir. Si on note dV la vitesse du système liquide, dS la surface du système liquide étudié et d²W le travailnécessaire pour écarter d'une quantité dl le système fluide de la paroi, on a alors:
dV dS
W d
.
²
en N.s.m-2 pour l’eau à 20°C: =10-3 N.s.m-2D'autres unités sont couramment utilisées, le poiseuille (Pl) est équivalent à 1 N.s.m-2 et la Poise est équivalente à 0,1 N.s.m-2. La viscosité dynamique diminue quand la température augmente.
2.6.5. Coefficient de viscosité cinématique
Le coefficient de viscosité cinématique est le rapport entre le coefficient de viscosité dynamique et la masse spécifique
en m².s-1 pour l'eau à 20°C: = 1,01 cStOn emploie habituellement le centistoke qui est égal au centième du Stoke. Un Stoke est égal à 10-4 m².s-1 (symbole St). La viscosité cinématique diminue quand la température augmente.
2.7. Forces intérieures
Les particules fluides exercent les unes sur les autres des forces, dites forces intérieures, qui forment, en vertu du théorème des actions mutuelles, un torseur nul, i.e la somme des forces intérieures donne une résultante nulle.
n
i
F
i 10
2.8. Forces extérieures
Ilexiste deux types de forces extérieures: - forces de volume, - forces de surface.
Les forces de volume agissent à distance d’un système et sont proportionnelles au volume V de ce système. (champ de pesanteur, champ électrostatique)
Pour le champ de pesanteur:
F V g
.
.
: masse volumique Pour le champ électrostatique:F
cV E
.
.
c: charge volumiqueE: champ électrostatique Les forces de surface peuvent être vues comme l'action des particules situées à l'extérieur du système sur les particules situées à l'intérieur. Ces actions se retransmettent par la surface S limitant le système, on admet qu'elles sont proportionnelles à l'élément de surface. Les forces étudiées ci-dessous sont des forces de surface.
2.9. Force de surface (la pression)
2.9.1. Pression absolue
Dans un fluide supposé parfait (eau), on limite un certain volume par une surface S. En un élément dS de S auquel correspond le vecteur
d S
de l'intérieur vers l'extérieur s'exerce une force normale à la surface dS:
d F p d S
.
oudF p . dS
dF:force en Newton de symbole N
La formule utilisée classiquement pour la pression absolue est
dS p dF
La pression absolue p est impérativement positive (nulle si vide).
2.9.2. Tableau d'équivalence des pressions
UNITES DE PRESSION
Pascal (Pa) Bar (b) atmosphère (atm)
mètre d'eau mCE
mm de Mercure mmHg
1 Pascal 1 10-5 0,9869.10-5 1,02.10-4 0,75. 10-2
1 Bar 105 1 0,9869 10,20 750
1 atmosphère 101 325 1,033 1 10,33 760
2.9.3. Pression atmosphérique
La pression atmosphérique correspond à la pression absolue de l'air, on la note Patm.
Ordres de grandeur: Patm = 760 mm de Hg (mercure) (conditions normales) Patm = 10,33 m de colonne d'eau (mCE)
Patm = 1,0 13. 105 Pascal Patm = 1 atmosphère.
2.9.4. Pression relative (effective)
On définit la pression relative Pr (ou pression effective) d'un fluide comme la différence.
Patm P
Pr
P: pression absoluePatm: pression atmosphérique Remarque: les manomètres sont gradués pour la plupart en pression relative.
Quand Pr est nulle, la pression absolue du fluide est égale à la pression atmosphérique.
Quand Pr est négative, on a une dépression relative.
Quand Pr est positive, on a une surpression relative.
Attention, la pression Pr ne peut jamais être inférieure à -1 bar (vide).
2.9.5. Tension superficielle
La surface de séparation entre deux fluides se comporte comme une membrane. Les molécules de cette surface sont soumises à une tension superficielle (unité N.m-1).
Pour l'eau: = 0,07289 N.m-1
Les phénomènes de capillarité qui se produisent à la surface libre d'un liquide dans un tube étroit sont dus à la tension superficielle. On constate une surélévation de la surface libre avec formation d'un ménisque concave ou un abaissement de la surface libre avec formation d'un ménisque convexe.
La modification du niveau de la surface libre due à la capillarité est donnée par la loi de Jurin:
cos 2
h gr
r:rayon du tube: angle de raccordement du liquide avec la paroi.
La loi de Jurin nous indique que l'ascension capillaire est proportionnelle à la tension superficielle et inversement proportionnelle au diamètre (rayon) et à la masse volumique.
h
liquide à l’arrêt
2.10. Débit, vitesse d'écoulement
2.10.1. Vitesse d'écoulement
Dans le cas des fluides réels, la viscosité dynamique entraîne une variation de la vitesse suivant une section droite de la canalisation. La vitesse de l'eau à proximité de la paroi est quasi-nulle, au centre de la canalisation la vitesse est maximale. Ci-dessous est représenté le profil des vitesses suivant une section droite.
(profil des vitesses en régime laminaire)
Plutôt que de tenir compte de l'ensemble des vitesses, on utilise dans la pluplart des formules d'hydraulique la vitesse moyenne, on parle aussi de vitesse d'écoulement.
La vitesse moyenne du fluide est égale à la moyenne de l'ensemble des vitesses sur une section droite.
La vitesse s'exprime en unité légale en m.s-1
2.10.2. Débit
Le débit correspond à la quantité de liquide en volume qui traverse une section de la canalisation pendant l'unité de temps. On a l'habitude de noter le débit Q, il s'exprime en unité légale en m3.s-1.Cependant, dans la plupart des
applications industrielles, le débit est donné en m3.h-1.
Equation du débit: Q = V.S avec Q: débit en m3.s-1 S: section en m2
V: vitesse moyenne en m.s-1
3. Hydrostatique
3.1. Equation fondamentale de l’hydrostatique
3.1.1. Equation et démonstration
On obtient cette équation en traduisant le repos de chacune des particules du liquide, dans le référentiel galiléen terrestre.
Equation fondamentale de la dynamique pour un système en équilibre:
F 0
On isole une tranche de liquide, dont la surface de base est S, d'épaisseur z entre les altitudes z et z+dz. Le liquide a pour masse volumique .
F
altitude z+dz, Sur le système liquide s'appliquent 3 forces, pression absolue p+dp les deux forces de pression F et F' et le poids P,
P
en projetant sur l'axe des z,
la relation fondamentale de la dynamique devient:
F '
altitude z,
F ' F P 0
pression absolue p d'où p.S - .V.g - (p + dp).S = 0
Le volume V est donné par la relation: V = S.dz
Des deux relations précédentes, on a p.S - .g.dz-S - (p + dp).S = 0 dp=-.g.dz
Enfin, en intégrant cette dernière équation, on obtient la relation fondamentale de l'hydrostatique:
p + .g.Z =constante p en pascal
3.1.2. Interprétations
Dans un liquide à l'arrêt (hydrostatique), plus l'on s'enfonce dans ce liquide et plus la pression dans ce liquide est élevée.
Dans un liquide à l'arrêt ayant sa surface à l'air libre, donc à la pression atmosphérique, la pression relative du liquide est forcément positive.
Si l'on se place dans un cas concret industriel d'hydrostatique, l'axe des z est référencé par rapport au niveau 0 de la mer (0 NGF), à cette altitude 0, la pression p est égale à 1 atmosphère donc la constante est parfaitement connue.
La relation d'hydrostatique traduit que les surfaces isobares sont confondues avec les surfaces équipotentielles.
Ceci justifie que la surface d’un liquide en équilibre est toujours plane.
Dans un fluide incompressible au repos (liquide), la différence de pression (relative ou absolue) entre deux points A (altitude Za) et B (altitude Zb) est donnée par la relation:
Pa -Pb = - .g (Za - Zb)
3.1.3. Equation dans un référentiel non galiléen
On tient compte de ae (accélération) du référentiel non galiléen par rapport au référentiel galiléen.
=> p + . (g - ae ).z = constante
3.2. Principe d’Archimède
Enoncé:Un corps entièrement immergé dans un fluide est soumis de la part du liquide qui l'entoure à une poussée verticale, dirigée de bas en haut, égale au poids du volume du liquide de remplacement et appliquée au centre de masse de ce corps de volume V. Ce point K est souvent appelé le centre de Carène.
z fluide de masse volumique fluide
a F
. . V P
a
F
corps avec : accélérationen projetant sur l'axe des z-.
fluide. V . g
corps. V . g
corps. V . P
corps de masse volumique corps
Dans le cas où l'on néglige les forces de frottements s'appliquant sur le corps en mouvement dans le liquide, on déduit du principe d'Archimède les affirmations suivantes:
- si la masse volumique du corps immergé est supérieure à la masse volumique du fluide, le corps s'enfonce.
- si les deux masses volumiques sont identiques, le corps est à l'équilibre.
- si la masse volumique du corps immergé est inférieure à la masse volumique du fluide, le corps remonte.
3.3. Principe de Pascal
Enoncé: la pression exercée sur un liquide au repos est transmise intégralement en tout point du liquide.
Si Pa varie de P, Pb varie aussi de P. On dit que les liquides transmettent intégralement les variations de pression.
3.4. Mesure de pression en hydrostatique
3.4.1. Capteur à tube
Capteur à tube céramo-capacitif (doc Krohne) Capteur à tube borgne munis de jauges extensiométriques (doc Les capteurs en instrumentation industrielle)
Principe des capteurs à tube: par flexion de la membrane en contact avec le liquide immobile, les propriétés électriques du capteur sont modifiées. Cette modification est image de la pression (absolue ou relative).
Dans le cas du capteur céramo-céramique, en fonction de la pression appliquée sur la membrane, on a modification de l'épaisseur du diélectrique du condensateur dont l'une des armatures s'applique sur la membrane.
Dans le cas du capteur à jauge extensiométrique, la variation de pression sur la membrane implique une modification de la valeur des résistances (jauges) montées en pont de Wheatstone.
3.4.2. Mesure directe parjauge
Suivant le même principe que précédemment une ou plusieurs jauges montées sur une membrane sont en contact
4. Hydrodynamique
4.1. Définitions et théorèmes
4.1.1. Ligne, filet et tube de courant
* on appelle ligne de courant les lignes tangentes en chaque point et en chaque instant au vecteur vitesse.
* on appelle filet de courant un ensemble réduit de lignes de courant.
* on appelle tube de courant l'ensemble des lignes de courants d'un écoulement.
tube de courant
lignes de courant
filet de courant
4.1.2. Régimes permanent et uniforme
Si les caractéristiques géométriques et propriétés hydrauliques en chaque point d'un tube de courant sont indépendantes du temps, le régime hydraulique est dit permanent (par opposition au régime variable ou transitoire).
Si dans un tube de courant la vitesse d'écoulement (et le débit) ne varie pas alors le régime d'écoulement est dit uniforme. Lorsque la section d'écoulement est constante, en régime permanent, le régime est uniforme.
Va Vb Vc Vd Va>Vb=Vc
Vc<Vd
régime varié accéléré régime uniforme régime varié retardé
4.1.3. Ecoulements en charge et à surface libre
Les écoulements, s'opérant dans une canalisation de contour fermé, à une pression différente de la pression atmosphérique sont dits en charge (aussi écoulements sous pression). Les canalisations sièges des écoulements en charge sont pratiquement toujours de section circulaire (résistance à la pression).
Remarque: dans un écoulement en charge, il n’y a pas en régime normal de fonctionnement de couche d’air.
Les écoulements dont la surface libre est à la pression atmosphérique sont dits écoulements à surface libre.
L'écoulement du liquide se fait gravitairement.
4.1.4. Nombre de Reynolds
On définit tout d'abord les grandeurs ci-dessous:
Section mouillée S: section occupée par l'écoulement.
Périmètre mouillé P: périmètre de la section mouillée (en contact avec la canalisation porteuse).
Rayon hydraulique Rh:
P R
h S
Diamètre hydraulique D:
D 4 R
hRemarque: dans le cas d'un écoulement en charge dans une canalisation de forme cylindrique, le diamètre hydraulique est égal au diamètre géométrique. Pour des canaux de largeur importante vis-à-vis de leur profondeur, on aura R=h avec h: tirant d'eau (profondeur).
Le nombre de Reynolds (sans dimension) est donné par la formule:
D e V
avec V:
vitesse moyenne du liquide: viscosité cinématique du liquide
4.1.5. Régimes laminaire et turbulent
Un écoulement est dit turbulent si une perturbation au lieu de disparaître s'amplifie et envahit tout l'écoulement aval. Les trajectoires (lignes de courant) s'enroulent et il se crée des tourbillons qui grossissent et s’enchevêtrent. La turbulence est essentiellement due à la viscosité des liquides.
Un écoulement est laminaire (ou visqueux) si les trajectoires sont des courbes fixes dans l'espace et ne se mélangent pas au cours du mouvement. Quand on a un écoulement laminaire les couches fluides glissent les unes sur les autres sans qu’il y ait passage de particules d'une couche à l'autre.
Les écoulements laminaires se produisent si:
- le fluide a une grande viscosité cinématique.
- ou le fluide a une vitesse d’écoulement faible.
- ou le fluide traverse une section de faible diamètre.
On met en évidence les écoulements laminaires ou turbulents par l'expérience de Osborne Reynolds (filet de permanganate de potassium dans l'eau). Reynolds a montré que pour de faibles valeurs de e (<2000), l'écoulement est laminaire; pour des valeurs plus élevées, l'écoulement est turbulent.
Remarque: on considère que pour 2000< e <2300, on est en régime critique.
4.1.6. Théorème de Bernouilli
Ce théorème résulte de l'application du théorème de l'énergie cinétique à un système liquide non visqueux (liquide parfait) en écoulement permanent.
Z section droite de surface S1, pression p1
z1 V1 section droite de surface S2, pression p2
z2 V2
Plan horizontal de référence
Enoncé: Dans le cas d'un liquide parfait, le long d'une ligne de courant, on a:
. 2 .
2 . . . .
2 2 2
2 2 1 1
1
z V g V p
z g
p
pression statique pression dynamique
ou sous une autre forme
g z V g p g z V g p
2 2
2 2 2 2 2 1 1
1
2
Si on note:
cons te g
z V g
E p tan
2
2 1 1
1
énergie cinétique ou hauteur cinétique
énergie totale énergie de position
4.1.7. Equation de continuité
En écoulement permanent, le débit d’écoulement est constant, on a alors par application du principe de conservation de la masse le long d'un tube de courant :
Q V
1. S
1 V
2. S
24.1.8. Représentation des écoulements
Plan de charge
g V
2
2
ligne de charge
ligne piézométrique
g V
2
2 1
g V
2
2
2 H12
g P
g
P
1
ligne géométrique
g P
2
z z1 z2
Plan de référence Les lignes de charge (ou lignes d'énergie) et lignes piézométriques peuvent être tracées en utilisant la pression relative ou la pression absolue. Suivant le type de pression utilisée, on parle de lignes absolues ou de
lignes relatives.
Les frottements et obstacles hydrauliques font apparaître de l'énergie calorifique au détriment de l'énergie mécanique. La diminution de l'énergie mécanique entre deux points est appelée perte de charge, elle
est notée H12sur le schéma. Cette perte s’exprime en mètre de colonne de liquide.
On définit la perte de charge linéaire (perte de charge dans une conduite de longueur l entre les points 1 et 2) par la formule suivante:
l J H
12
J sans dimensionLa perte de charge totale est égale à la distance entre la ligne de charge et le plan de charge.
Sans apport d'énergie extérieure, la ligne de charge a forcément une pente descendante. L'apport d'énergie extérieur se fait par les pompes.
Si l'écoulement se fait à surface libre en régime permanent uniforme, les pressions sont toutes égales à la pression atmosphérique et les vitesses sont identiques. Les ligne de charge et ligne piézométrique sont donc parallèles à la ligne géométrique. Dans ce cas, si on note i la pente du canal porteur de l'écoulement à surface libre, on a i = J (perte de charge linéaire ou linéique)
4.1.9. Théorème de Bernouilli généralisé
De la représentation des écoulements effectuée précédemment, on en déduit le théorème de Bernouilli généralisé le long d'une ligne de courant pour un liquide incompressible réel (visqueux).
12 2
2 2 2 2 1 1 1
2
2 H
g z V g p g z V g
p
4.2. Mesure de pression en hydrodynamique et hydrostatique
4.2.1. Manomètre Bourdon
1: boîtier
2: ressort tubulaire 3: pignon à secteur denté 4: aiguille
5: zone de lecture graduée Manomètre Bourdon
(doc Génie Mécanique édition Nathan)
Principe: en fonction de la pression P du liquide, le ressort tubulaire se déforrne, l'aiguille se positionne devant la valeur de pression (relative ou absolue)
4.2.2. Tube piézométrique
Un tube piézométrique est un tube relié à sa partie inférieure au liquide et en communication libre avec l'atmosphère par sa partie supérieure. Le niveau dans le tube donne directement la position de la ligne piézométrique.
Remarque: pour éviter l'effet de capillarité, il est nécessaire de limiter le diamètre inférieur des tubes (exemple: 15 mm pour l'eau et 10 mm pour le mercure).
hauteur piézométrique
4.2.3. Manomètre à tube en U
Dans le cas des pressions élevées, on utilise un manomètre à tube en U. On prend pour diminuer la hauteur de la ligne piézométrique un liquide de masse volumique ' supérieure à la masse spécifique du liquide de pression relative p circulant ou immobile.
h On a alors la relation:
g l g h p
'.
. .
l
4.3. Mesure de pression en hydrodynamique
4.3.1. Manomètre différentiel
Les manomètres différentiels sont utilisés dans la mesure des différences de pression entre deux points d'un circuit où s'écoule un fluide. En particulier, deux tubes piézométriques côte à côte constituent un manomètre différentiel.
Habituellement, les tubes sont reliés de façon à former un U et sont remplis d'un liquide autre que le fluide en mouvement.
(U inversé si le poids spécifique du liquide en mouvement est supérieur au poids spécifique du liquide dans le manomètre différentiel)
Les manomètres à colonne liquide sont aussi appelés tubes en U (liquide/air ou Mercure/eau).
Le liquide noir a pour masse volumique ‘.
h Le liquide clair a pour masse volumique .
g h P
P ' .
.
2 1
P1 P2
Remarque: on utilise le tube en U à mercure lorque l'on a une forte différence de pression à mesurer.
4.3.2. Tube de Pïtot et tube piézométrique
v²/2g
H p/g
plan de référence
Le tube piézométrique est placé orthogonalement aux lignes de courant, tandis que le tube de Pitot (Henri Pitot) est placé dans la continuité de l'écoulement. Le tube de Pitot permet de mesurer la charge. A partir des mesures du tube différentiel et du tube de Pitot, on obtient une hauteur image quadratique de la vitesse.
4.4. Mesure de niveau
4.4.1. Flotteur
Capteur de position
masse Un flotteur se maintient à la surface du liquide.
Par un système d'axe et de poulie ou directement comme sur le schéma, un capteur de position flotteur (potentiomètre circulaire ou roue codée) permet
de délivrer un signal électrique ou visuel image du
niveau du flotteur.
4.4.2. Plongeur
Dynamomètre (capteur de force) Le plongeur de hauteur au moins égale à la hauteur maximale d'eau dans le réservoir agit sur le capteur dynamométrique. La force appliquée est
image du niveau.
4.4.3. Système déprimogène à membrane
air La membrane est soumise à la différence de pression. (Peau - Patm) Cette différence de pression est image du niveau.
eau
membrane
4.4.4. Mesure bulle à bulle
air
Vanne commandée PI
H
Le débit d'air est réglé par un robinet ou une vanne de telle sorte que l'air s'échappe bulle à bulle. La pression relative de l'air donnée par l'indicateur est H en supposant les pertes de charge de négligebles.
H représente la hauteur du tuyau au dessus du débouché du tuyau.
4.4.5. Autres mesures
D'autres types de capteurs existent tels que :
- les capteurs conductimétriques (plus il y d'eau, plus le milieu est conducteur)
- les capteurs capacités (plus il y a d'eau, plus le diélectrique du condensateur a une permittivité faible donc plus le condensateur a une capacitance faible)
- les capteurs à ultrasons qui seront étudiés dans la partie consacrée aux appareils de mesure de débit.
5. Les écoulements
5.1. Les écoulements en charge
5.1.1. Rugosité absolue et relative
La rugosité absolue K (mètre) est fonction des matériaux constitutifs des tuyaux. Sa valeur est indépendante de la forme du tuyau.
On définit la rugosité relative k (sans dimension) comme le rapport de la rugosité absolue au diamètre hydraulique de la conduite.
k =K / D
Au fur et à mesure du temps, la rugosité de la canalisation évolue. Elle a tendance à augmenter en raison des incrustations et de la corrosion sur la paroi interne. Les canalisations installées sont constituées de tuyaux et de raccords (brides, bagues de joint, rondelle de joint). Ces raccords augmentant la rugosité de la canalisation.
Remarque: la rugosité absolue est parfois appelée rugosité uniforme ou rugosité effective.
Nature de la paroi Rugosité uniforme maximale en mm
tuyau en verre 0,002
tuyau en P.V.C (polychlorure de vinyle) 0,005
tuyau en cuivre 0,01
tuyau en fonte usuelle moulée bitumée intérieurement 0,1
tuyau en amiante-ciment 0,15
tuyau en ciment lisse 0,3
tuyau en acier soudé rouillé 0,3
tuyau en fer galvanisé 0,3
tuyau en fonte usuelle moulé neuf 1
tuyau en fonte usuelle moulée rouillé 3
tuyau en ciment brut 3
acier rivé avec incrustations 12
galerie 1000
Le film laminaire correspond à la couche située près des parois dans laquelle l'écoulement est laminaire que l'on soit en régime turbulent ou laminaire globalement. L'épaisseur du film laminaire varie en sens inverse du nombre de Reynolds et est en général très faible (quelques dixièmes de millimètres).
Lorsque la rugosité absolue est plus faible que l'épaisseur du film laminaire, l'écoulement a lieu en tuyau lisse.
Sinon il a lieu en tuyau rugueux.
5.1.2. Pertes de charge
5.1.2.1. Pertes de charge régulières
Les pertes de charge régulières sont des pertes de charge réparties régulièrement le long des conduites. Elles traduisent les pertes d'énergie par frottements de l'eau au cours de son parcours guidé. Dans les conduites de longueur droite 1 et de diamètre hydraulique D, les pertes de charge régulières exprimées en mètre de colonne de liquide sont données par la relation de Nikuradse:
D g V H l
. . 2
² . .
Le coefficient est appelé coefficient de perte de charge ou coefficient universel de perte de charge ou facteur de résistance. Il est sans dimension, sa valeur dépend du nombre de Reynolds et de la rugosité relative.
Par l'expression du débit, on peut mettre H sous la forme R.Q². Le coefficient R est appelé résistance de la canalisation. Son unité est
m².s
-5.
Une autre forme de la perte de charge régulière est celle donnée par l'équation ci-dessous couramment utilisée (ex:
logiciel PORTEAU). Cette formule permet d'exprimer la perte de charge régulière en fonction du débit, du diamètre hydraulique de la conduite, de la longueur et du coefficient deWilliams et Hazen Cwh .
équation de Williams et Hazen:
D l C
l Q C D
H V
wh wh
. .
) .(
69 , 10 . . ) .(
815 ,
6
1,852 1,167
1,852 4,871
rugosité absolue en mm 2 1 0,5 0,25 0,1 0,05 0,025 0
Cwh 95 106 116 130 136 141 145 146,5
5.1.2.1.1.Obtention de
Formules
régime laminaire:
e
64
(représenté sur le diagramme de Moody comme la droite portant le nom de droite de Poiseuille)
régime turbulent en tuyaux:
équation de Karman-Prandtl:
1 2 . log( . ) 0 , 8
e
valable pour e > 105équation de Nikuradse:
0 , 221 0 , 0032
237 ,
0
e
valable pour e > 105équation de Blasius:
0 , 3164
0,25 e
valable pour 2000 < e < 105 régime turbulent en tuyaux rugueux:
équation de Colebrook (et White):
)
. 51 , 2 7 , log( 3 . 1 2
e
k
équation de Karman-Prandtl:
k
D . log 2 . 2 74 , 1 1
remarque: il existe d’autres formules empiriques permettant d’exprimer directement les pertes de charges en fonction des données dimensionnelles et physiques des canalisations, ces formules sont sensiblement analogues aux équations que l’on donnera dans la partie des écoulements à surface libre (Bazin, Blasius, Scimemi, Manning...)
Abaques
Les abaques sont des tableaux ou graphiques contenant pour un type de canalisation aux caractéristiques connues la valeur ou un moyen d'obtention de la valeur des pertes de charges. Aux pages suivantes sont donnés trois abaques particulièrement utilisés.
Les deux premiers abaques sont associés à une canalisation de rugosité effective 1 mm.
Il existe de nombreux autres types d’abaques, en particulier les abaques permettant d’obtenir à partir du diamètre de la canalisation, de sa rugosité ainsi que du débit traversant la canalisation la perte de charge linéaire généralement exprimé en perte de charge par cent mètre de canalisation.
Dans le cas, où l’utilisation d’un abaque est complexe, un exemple est généralement fourni. Dans le cas où aucune unité n’apparaît sur l’abaque, on prend alors pour règle que les variables sont exprimées en unité légale.
