HAL Id: inria-00510131
https://hal.inria.fr/inria-00510131
Submitted on 19 Aug 2010
HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.
Implicit Patches: An Optimized and Powerful Ray Intersection Algorithm for Implicit Surfaces
Jean-Dominique Gascuel
To cite this version:
Jean-Dominique Gascuel. Implicit Patches: An Optimized and Powerful Ray Intersection Algorithm
for Implicit Surfaces. Implicit Surface, 1995, Grenoble, France. �inria-00510131�
-(/.012)3 3$45$) *,$)61 67+ )*,
8:9<;>=?A@CB>DFEG=HEGIJ9LKM;ONQP<JH9<R
CENTRE NATIONAL DE LA RECHERCHE
S
SCIENTIFIQUE
TVUXW'YHZ\[^]`_ZaUXW'Y
bcedgfQh,i:jkfglQmonqp YHr`s\t<ugv<wxs5yOz3{|z~} mQQh,i r`gt<\s
a AggAa<kq\ ,Q\AQk gQ
Oa \¡¢<£A
¤¦¥ Tx§/¨Q¨qs\rª©s\§`\r`Txvqs\§/Qtt<s\«eQt© ug¨<¬`Tx^Tx®\s\©¯©Txr`s\\¬°r`±²¬`r`g\Txt<³2gwx³QuQr`Tx¬¥
u´AskrX\ug^¨<wxs\µCTx^¨w¶Tx\Tx¬·§`¸r`¹ºQks\§·³Qs\ts\r`Q¬`sk©»v± §`¼Askw¶sk¬`uQt<§½¯ZG¬`§^^QTxtLuQr`Tx³QTxtQwxTx¬V±
Tx§/Tx¬`§'gv<TxwxT¶¬G± ¬`u¾´AugT¶© ¸<t«Hgt¿¬`sk©¯v<wxs\t©<Txt<³¾vqs\¬G«Hs\skt¯¨<gr`¬`§'ug¹¦¬ ¥ s§`Q^sugvÀÁs\\¬ h
¬ ¥ Qt¼¿§·¬`u ¬ ¥ s¾¨<gr`¬`Tx¬`T¶ugt<Txt<³Cug¹|¬¥ s¾§`¸r`¹ºg\sÂT¶t¬`u¯§`sk´As\r`Qw¨<Txs\\sk§ h §`u \Qwxwxs\©ÄÃVÅXÆ
Ç>ÈxɶÊkɶËXÌ:ÍQË`ÊÏÎ<Ð\Ñ
½FUXuQr`sku´Qs\r h ¬ ¥ s\§`sÒ¨Q¬` ¥ s\§^skt<Qvwxs2¬`uskµ¿¨wxuQTx¬^¬¥ s¨<r`ug¨qs\r`¬`Txs\§·uQ¹
wxu,\gw~Ós\wx© ¹Á¸<t<k¬`T¶ugt<§ h Qt<©¬`uÒ§`¨qs\sk© j¸<¨²\uQt§`Tx©<s\r`gv<wx±Â¬ ¥ s^r`s\t©<s\r`Txt³q½'z3µ¬`s\t<§`Tx´As
§`¬`g¬`Tx§`¬`T¶k§ug¹>¬
¥
sª´Qr`TxuQ¸§ÔuQ¨<¬`Tx^Tx®\g¬`TxuQt<§Õ¨<r`ug¨quQ§`s\©ÒQr`s°³QTx´As\tQt©2©<Tx§`\¸§`§`s\©:½
¤¦¥
s
Tx^¨wxs\^s\t¬`Q¬`Txugt2Txt¿¬`uX¬¥ s|¨¸<v<wxTx|©uQ^gT¶tÒ§`uQ¹º¬G«Hgr`sÖ
ÍØ×OÙÎ<ÍgÚ<Ð
Tx§Ô§`¼As\¬` ¥ sk©:½
Û:ÜÂÝ~Þ¦ßÂàCáCâªÝ3ãgß5Ü
ä`å'æ~çºèÁégèØêìë~íAîkïñð¿éògóHôõ÷ö¦ø2ù¿õköÔôúìû·ø2ù¿õköÔüìýköûþQÿ1õ÷ùü¿ÿìùüAþþAÿìöÕõköýköôõaÿùøÒøüìúþ ªÿìö
ùOöõ'ô¿úCögô¿ý%õköìõköýköúgþAôaþºù¿ú¯ùHýkø2ù ùaþQÿñõ÷ögöñù¿õkø ùÏöoþQý~öOögúþAÿ ìõkô¿úaÿºú¾ôúìû
ô¿õþQõkô¿õþAùOù!ºù"$#÷ö%~þQögöOùaþQý&þQÿ('aÿìôúìû!ºöý)*+-, ùõ÷ögùOöõAþAÿìöLýköögø.ìô¿õþ%ü!ºô¿õ!
ýküþAô!ºö/ñù¿õªôúÁø2ôþºù¿ú²ù3ûìö0ñù¿õkø2ô!ºö^ùÏö0`þQý<þQÿ1ôaþø2ô1aÿìô¿ú2¿öÕþQÿìö0ÁõHþAùOù!ºù34·ú1ö
ôú5ögúùüìúAþQögõOþQÿìögø5ºúûìùø2ôºúôýHû26Oöõköúgþ°ô¿ýûìögýgõ%AþOöô¿ú2Áø2ôaþ7Áùú$89:<;"=>1ÿý6gô!%!
ìôý÷ögûýÁøü!ºôaþºù¿ú?8@BA3=ùõø2öoþQô¿ø2ùõìÿ1ù¿ýÁýªø2ù ûìö!%ºú 8C"=>
D
þE%, DGFIHJ
ºøK!6%þ'ýküìõñôögýL¿öú1öõkôaþQögûM0¯ýNö!ºö`þQùúìýô¿õkö|üìý÷ögûKñù¿õOùøKìüAþºúIgù!P
!%ÁýÁùú²ûìöoþQö0`þºù¿úô¿úìûõ÷ögýOù¿ú1ý÷öQöoþ^ögöúÂýkùþ·ûìöñùõ÷ø2ô!ÁöXù<Ïö`þAý/8RTSU= 5ÿ%aÿVºú0Où!Oögý
ô¿û1ûÁú2öW<þAõ÷ô!ºù gô!<þAöõkøÒý~þAù/þAÿìö/Xìö!ºû$ñüìúoþºù¿úìýGºúùõ÷û1öõ~þQùÒø2ù<û1ö!:öWô`þùúþAôoþ^ýküìõP
ñôgöý$Y1ô¿ýþÂýºøK!%6XìögûZBºýküìô!%6[gôaþ7ÁùúìýK8\3=/ýºø%!ºô¿õþQùþAÿìö¾ø2ö`þQÿ1ù<û(ìõköýköúgþAöûºú]8^"=/ô¿õkö
üìýköûMñù¿õHûÁý!ºô_Áú'ýºø5ü2!Áôþºù¿úìýa`|üAþªö>öú%AþQÿ1öýköþAöaÿìú%b üìöýôõ÷öý÷ücK0Áögúþdñù¿õþQü1úÁú2
ô¿ú?ºúgþQögõ÷ô`þOö¾ôúºøÒôþºù¿ú~þAÿìö]ôúìúìùþZöVù¿øKìôõ÷ögûeþAÿfùø2øÒùúõ÷ögúìûìögõºúCùOögõ
þQögý÷ýkö!%!ºôaþQögû ù<Ïö`þAý/ùõ/ý!6ºúìöý÷üìõñôgöýg/ù·ö>öõ3ûìögø2ù¿úìýþQõkôaþ7Áú·þQÿìöÒüìýkô%!6þùOºøEP
!%60þÒý÷üìõñôgöýGñùõ°ýþAô¿úìû1ô¿õkûZìõkù ûìüoþºù¿ú¯ø5üìýþOöûìù¿ú1öI%ý÷ÿ1ùÁúKgù¿øKìô¿õkô2!Áö0:ÿ6ÿ
b üìô!%þ?ºø2ôöýMªÿºýÁý/ìôõþ76gü!Áôõ!û6cKgü!þ¾ýÁúgöMgüìõkõ÷ögúþÒøÒù ûìö0!6ºú ô¿úìûLõ÷ögúìûìöõºú
þQù ù!Áý2öþQÿ1öõ¾ûìù»úìùaþ ýküOù¿õþ$ºøK!%60þ ýküìõñôögý°ùõ2õ÷ögúìûìöõ'þAÿìöøþAÿìõkù¿üÿ ô²þQöýkýkö!%!Áô"P
þºù¿úVìõ÷öPU1õ÷ùögý÷ýºúh/ù¿ú1ö°ù<þAÿìöø ýküOù¿õþQý!Áùô!û1öñù¿õkø2ôaþ7ÁùúìýÔûìüìöÕþQùù¿úgþAô`þAýOúìùõ
üìú0·ô¿úgþQögûi!Áögúìûºú²ô>ùºûìô¿ú2ö~ôjìõkù!ºöøkN úìù5úiñùõ/ôV!ºù¿ú2^þºø2ö$89l:m;U=HþQÿìôþK!%ºøþQý
þQÿ1öögúìöX,þQý°ù&ºøK!6%þýküìõñôögýGñù¿õ°ôúºøÒôþºù¿úe#+ñùõnÁú1ýþAô¿úgö þAÿìöô¿õkø2ýªô¿úìû$!ºöýªùHô
aÿìôõ÷ô`þQögõý÷ÿìùü!ºûÒú1ùaþE!ºöúìûXþAùö`þQÿ1öõ¦ûìüìõºú·ô¿ú2ô¿ú2Áø2ôaþ7Áùúìô!þAÿìù¿üÿ'þQÿìöeOùaþQÿo2!Áögúìû
þQÿþQÿìöIOù û7_*+
]pq-r-sut+vwpyx_zI{>|3py}0~-|7+ ~_:~T+}o<d&vtG<trGtGusOz3}7d{&
þQÿ1ôaþ·ý÷ü2ùõþAýOùaþAÿ²üìú0·ô¿úgþQögûV!ºöúìû2Áúô¿úìûZù!6!%Áýºù¿úÂûìö0ñù¿õkø2ôaþºù¿ú1ý
D
ý|õköúìûìögõºúôú
ô¿ú2Áø2ôaþ7Áùú1ºýôigù¿øKìüAþAöoÁúgþQögúìý>ö1õ÷ùögý÷ýB·öKìô¿õþ%ü2!Áôõ! ô¿û1ûìõ÷ögý÷ýþAÿìöjìõkù!ºöø ù
Oöõñù¿õkøÒôúö0Õýkö>öõkô!ìùAþºøK6[gôaþºù¿ú1ý>þQùõkôPUºúgþQögõ÷ýköoþºù¿úÒô!%¿ù¿õþQÿìø2ýÔôõ÷öGìõkùOù¿ýköû2ôúìû
ûºýgüìýký÷ögû
ªÿìöÂõköø2ôÁúìû1öõù3þAÿìöV1ôOöõ5û1öOö0!Áùìýÿìôýñù!%!ºù5ý
J
öoþºù¿ú?9 ìõºö7Äûìöýõ%ögý
ºø2!6%þ ýküìõñôögý5ôúìû þQÿìöô¿ýký÷ù0ÁôþQöûõkôLþAõ÷ôºúCô!%¿ùõþQÿ1øÒý?ªÿìöúìöW þýköoþºù¿úd;
öW_!ºôºúìýÿìù ý!%þÏþºú|þAÿìö/ýküìõñôgöýwºúgþQùýkö>öõkô!ìôþaÿìögýaOùaþAÿoÁøKìõkùOögýwögõñùõ÷ø2ôúö0
ô¿ú1û ögúìô2!Áögý°üìú0^ôúgþQöû$!ºöú1ûÁú2¾ôOùºûìôúö0G°öúìû1öõÁúo1õ÷ö0ºý÷öIgù¿úgþQô`þOö`þ·ööúþ·ù
ºø2!6%þÂý÷üìõñôgöýÁý^ôûìûìõköýký÷ögûºú J ö0`þºù¿ú1;%;¦ôúìûLùAþºøK6[gôaþºù¿ú1ýXùÔõkô?ºúgþQögõ÷ýköoþºù¿ú
ô!%¿ùõþQÿ1øÒý|ôõ÷ö^ûºýgüìýký÷ögûZºú J öoþºù¿úe@
ãÞO/âªÝn ÞO·âªãgÜi ß °Þ ÛB¡£¢i¤ãgâªãݦ¥ÒáCÞO§:·âGn¨
D
ú1ÁøK!%%þ2ýküìõñôöMÁý^ø2ôaþAÿìöø2ôþ%ô!%!û1öXìúìögûLôýÔþAÿìöMºýkù¿ýküìõñôöù¦ôZX1ö!ºû ñüìúoþºù¿ú
%Áö0ÂþAÿìöÂýkö`þ²ùdOùºúgþQý|þAÿìôaþýkôaþ7Áý ôú%öb üìôaþ7Áùú?©T#ª/*I«¬95ÿìöõköj©®ºýõ÷ögôaþQögõþQÿìôú
ù¿ú1öºúìýºûìö°þQÿìöÒùÏö0`þ7ªÿ üìý1þAÿìöÒý÷üìõñôgöýküìõ÷õkù¿ü1úìûìý/ôú ºø2!6%þQ>ù!ºüìø2öGþQÿ ô^ö0!6!
ûìö0Xìúìöûºúìýºûìö0¯¿ù¿ü,þQýÁûìöñüìúoþºù¿úôEOùºúgþGºýLÁú1ýºûìö3þQÿìö&Où!Áü1øÒö-%1ô¿ú1û5ù¿ú2!V%2°/#ª/*±]9
°ô¾þAõ÷ôºú2ô!%¿ù¿õþQÿìø2ýdùø1üAþQöIºø2ô¿ögýG0Mýºø5ü2!Áôþºú2ôÒõkôÂþAÿìôaþñù!6!ºù5ýTìô3N0P
·ô¿õkûìýþQÿìöQìôaþAÿ^þQÿ1öE!%6ÿþ/ñõ÷ùøeþAÿìö/öOögýÕü^þAùªþAÿìö/û%Oöõköúgþ!%6ÿgþ'ý÷ùüìõöýùþQÿ1ö/ýöú1ö
#ÏýkööMYL6üìõ÷öM9*
D
õ÷ô?ÁýXýkÿìùaþKÁúgþQùöôaÿiWö0!6LþQýÁúgþQögõ÷ýköoþºù¿úKþQÿ¾þQÿìöXìõkýþ2ý÷üìõñôgö
öú2ù¿ü1úþAöõköûfºýKùø1üAþQögû²ªÿìöú/ý÷ö0ù¿ú1ûìô¿õ õkôý5ôõ÷öý÷ögúþÒþQùMöôaÿf!6%¿ÿgþCý÷ùüìõö^þAù
N úìù³5ÿ1ö`þQÿ1öõ|þAÿìö ô¿õköùgü!þQöû%ùõ·úìùaþ7Õô¿ý-·ö!%!ÔôýIÁú%õköìö0`þºù¿ú»ô¿ú1û»õköñõkôoþºù¿úMûP
õkö`þ7Áùúìýd6ìþQÿìö^ýküìõñôöºýªöþQÿìögõýkÿºú0Mù¿õ~þQõkô¿ú1ýìôõ÷ögúgþ
D
!%!<þQÿìögý÷ö^õköýkü!þAýdù¿úgþAõ%ìüAþAöÔþAù
þQÿ1öIXìúìô!Bgù!ºù¿õªùqþQÿ1öIWö0!6
YL6üìõköM9
J
ÿìù ùaþºú ô¯õ÷ôfñõkù¿ø6þAÿìö¾ùìýköõOögõ/öOö:þQÿìõkù¿üÿ¾þAÿìöKÁø2ôöÔùúMôúLùÏöoþ
ô¿ú1ûþAÿìöúÒþAù/þ·ùK!6%¿ÿgþýkù¿üìõögý
ªÿìöQù ûìö¦þAÿìôaþIùøKìüAþQögýõkô_¯¿ýküìõñôödºúgþQöõkýkö`þ7Áùúìý-Áý3þQÿìöögúgþQõkô!21ô¿õþXù:ôú0CõkôP
þQõkô0Áú21õ÷ù¿õkô¿øKw´ªù¿úgþAõ÷ôõµ·þAùIìô¿õkô¿ø2ö`þAõ%|ý÷ü1õñôöýºøK!6%þ'ýküìõñôögýô¿õköGìô¿õþ%ü!ºô¿õ!
·ö!%!ÕýküþAöû þAùCûÁõköoþõkô P3ºúþAöõký÷ö0`þ7ÁùúìõkùöýkýÁúÕýÁú2ö^þAÿìöjºúìýºûìö0¯¿ù¿ü,þQýÁûìöVñüìú`þ7Áùú
ûìö0Xìúºú^þQÿ1öÁøK!%%þEOù!Áü1øÒö·ögúìô2!ÁögýþQùjgù¿øKìüAþAöõkôB¯ý÷ü1õñôöÁúgþQögõ÷ýköoþºù¿úìýEýþQô¿ú¶P
ûìôõ÷û ú üìø2öõ6gô!:ýköô¿õaÿ
·w¸· ¹º2»_¼d½¾w¿EÀÂÁþwº2Ä-À
`d!6ºúìú^ôý:þQÿ1öQXìõkýþ^ùúìö¦þAù5ýküöýþÔþQÿìöXüìýkö'ù:õ÷ôPVþQõkô0ÁúIñùõ__ºý÷ü1ô!%6[0ÁúMÁøK!%%þ^ýküìõP
ñôgöýigEºýô2!6%ôþºù¿úV^ôý·ûìö>ö!ºùOöû(ñù¿õIºýkù3Paý÷üìõñôgöý/¿ögúìöõkôaþAöû1 ô¯ý÷öoþ²ù-ùÁúgþQý
þQÿ öW_ùúìöúgþ7Áô!-X1ö!ºûÂñüìú2`þºù¿ú1ý899U=> D !%¿ùõþQÿìø2ýQ·öõköþAÿìöú ûìö>ö!ºùOöû þQù%õ÷ögúìûìögõ
ºø2!6%þ ý÷üìõñôgöý2ûìö0XìúìöûÅ0Æù!úìùøKÁô!Áý2ù¦þQÿìö¯ýìôgöZgù<ùõ÷û2ÁúìôþQögýEÇLÈÉ_ÈÊË89;:G9@U=>
ÌÁýþQôúöPUìôý÷ögû1X1ö!ºûÍñü1ú`þ7Áùúìý5üìýküìô!6!ÂôúìúìùþVö¾ûìögýgõ%Oöû(ÁúþAöõkøÒý5ùý÷üaÿ(Où!P
úìùøºô!ºý54þQÿìögõ¾ô1õ÷ùôaÿìögýi89AE9Cn9R:E9S:Q9\U=n·öõkö¯ûìö>ö!ºùOöû²ñù¿õogù¿øKìüAþ7Áú2ô
Où!Bù¿ú%[ôþºù¿ú»ù3þQÿìö²ý÷üìõñôgöþQÿìôþöúìô!ºöýþQùLüìý÷öo0!Áôý÷ý%ô!¦õköú1ûìöõÁú2 ýkùþ·ô¿õköýþAù
õköúìûìögõHþQÿìö·õköýkü!þºú'þQõÁôú¿ü2!Áôõø2ögý÷ÿìögý
H
úi9^\^Bηô!ºõ÷ô2ô¿ú1ûi`ôõ÷õ89^3=-ìõkùOù¿ýköû¯ô¾õkùìüìýþ5ûºõ÷ö0`þõkôÂþAõ÷ôºú¾ùOögõGÁøK!%60þ
ýküìõñôögýZªÿìöºõ·ô!%¿ùõþQÿìøõkö!%ºöý^ù¿úÍùüìúìûìý·ù:þAÿìöKXìö!ºû(Xìõ÷ýþÂô¿úìûMý÷ö0ùúìûMû1öõìôaþ7>ö
þQùZìü%!ÁûMôVüìô¿õkô¿úgþQögöû$ºúþAöõký÷ö0`þ7Áùú ô!%¿ùõþQÿìøK þÒô!ºýkù²üìýköý'ÿÁögõ÷ôõaÿ26gô!3ýìôþºô!3ýkü7P
û_ÁýÁùúìý3þQùÒùAþ7ÁøK%[öþQÿìöa5ÿìù!Áöìõkù göýký-Ï3ôþÏþAöõ|ù¿úw8;lU=wìõkùOù¿ýköû²ôýÁøK!ºöõ|ø2ö`þAÿìù û
þQÿ1ôaþMgù¿øKìüAþAö·ôaþ5ù¿ú2ö·ô!%! þAÿìöIÁúgþAöõký÷ö0`þºù¿ú$Oö`þ·öögú ô¾õkôMôúìû¯ô¾ý÷ùþ5ùÏö0`þ3ý÷üþQô!ºö
ñù¿õ/´
JF
Oªÿ2Áý·ôìõkù¿ôaÿÁýI!%ÁøKþQögûÂþAù ýºø2!ÁöKXìö0!ÁûÍñüìúoþºù¿úìýI#Áú²þQÿºýIôý÷öÒô ý÷üìø ù
ö!%!%6ìýköý*3þQÿìôþ/ºý|úìùaþIùø1ôaþ%!ºöOþQÿ5þQÿìö¿ögúìöõkô!%uù¿øK!ºöW Xìö0!ÁûZñüìúoþºù¿ú ù_gù!%!6ºûºú
ù<Ïö`þAýªüìýköû¯ôaþ%, DGFIHJ
·w¸ÑÐ Ò?ÓLÔ2ÄdÕwº¾a¿EÖE×
ªÿºýìôögõ5ôûìûìõköýký÷ögýþQÿìöõ÷ögúìûìöõºúiìõkù!ºöøØñù¿õ5ôCýkö`þ ùªýküìõñôögýþQÿìôþ ô¿õköoìôõþ76P
ü!ºô¿õ!²·ö!%!^ý÷üþQögûÆñùõ ôúºøÒôþºù¿ú ûÁýþQôúöPU1ô¿ýköû˺ø2!6%þFý÷üìõñôgöýöúìögõ÷ôþQöûË0
ýN¿ö!ºö`þAù¿úìý8;93=
H
ú1ûìöögûýN¿ö0!ÁöoþQùúìýÔô¿õkö°ôú1ôaþQü1õ÷ô!2ùúö0AþQñùõÕô¿ú²ô¿úºø2ôaþQùõô¿úìû¾ø2ù_ºú
þQÿ1öøºýªô2ýºøK!ºöa·ôLù&ögõñùõ÷øKºú2ô¿ú ô¿úºø2ôaþ7Áùú²ù1þQÿ1öºøK!%60þ5ýküìõñôöþAÿìôaþùôaþAý
þQÿ1öøÙ89U=>Å, ùõ÷ögùOöõ-ù!%!%ÁýÁùúûìö`þAöoþºù¿úFôúìûFõköýùúìý÷öZôú?öeìõkù göýký÷ögûöcKºöúgþ7!
ô¿ú1ûôü1õ÷ôþQö!1ñùõHþQÿºýnNÁú1ûù~ýküìõñôögý>ôýªöW_!ºôºúìöû$ºú?8RU=
, ùõ÷öKìõkö0Áýkö! þQÿìö¾üìýköõ5ûìöXìú1öýô¯ýkö`þùýÁøK!ºöoìõÁøKþOögý#Ïø2ôºú!ÅOùºúgþQýaìüAþ
ô!ºýkùjù!_!%Áú1öý&0Áõ!ºöýB!%ºúìûìöõký&OùWöý&%6%* ÚwÛ7Üngô!%!ÁögûÒþQÿìöýNö!ºö`þAù¿úìý'ùOþQÿ1ö5ýküìõñôö0
ô¿ú1ûÒýô!ÁôõLñüìú`þ7Áùúìýa©Ü1þAÿìôaþ/û1öXìúìöHþAÿìöGXìö0!ÁûK¿ögúìöõkôaþAöûMþQÿìönÚaÛÜ-ªÿ1öGXìö!ºûKñüìú`þ7Áùú
©ÂùôúùÏöoþnÁý>þAÿìöªýküìø ù¿þQÿ1öGXìö!ºûKù¿úgþAõ%ìüAþ7Áùúìýýìô5ú1öû¯öôaÿ5ùuþQýÔýN¿ö0!ÁöoþQù¿ú1ým
©T#ª/*O«
Ü
©_Ý ÜÞ
#ª/*
ªÿìöoXìö0!ÁûÍùúgþQõ6ìü,þºù¿úìý©
Ý
ÜßÞ
ôõ÷öKìôý÷ögûMùúÂþAÿìö¾ûºýþAô¿úgöà7ÜQ«á#ªOÈÚaÛÜ+*Iöoþ^ögöúþQÿ1ö
Oùºúþoª ô¿úìûÒþAÿìönâ þQÿ
ýN¿ö0!ÁöoþQù¿ú ÚaÛ Ü #Ïö%þAÿìöøKºúÁø2ô!~ûºýþQô¿ú2öOö`þ·öögúiùÁúgþKª ôúìû
ô¿ú0jOùºúþªùQþAÿìö-ìõºøKþ7>öÚwÛ Ü*+-Y1ù¿õmºúìýþAô¿úgöQþAÿìöX1ö!ºûñüìúoþºù¿úìýHüìýköûMÁú$8RU=ìûìö0%`þQögû
ºúeYL%¿üìõkö/;:ôõ÷ö/
©_Ý ÜßÞ
#µà<*w«
9Eã®Û<#àã®ä* â"© àKåæä #oçÁè%çìògð¿î3*
9Eãéè
ê
#µàãÂä0*#ë"ì
íÂî
Û* â"© àKåæä #ïíAððìîkðOêèÁé7*
#µàã®ñ*
ê
#ã í
ë"òOó
ê
Ý
íô
ò
Þõ à î
í"ö
ë"òOó÷
íô
ò
Ý
í0ô
ò
Þõ
*øâ"©Bänù®àùúñ
l â"© àKûæñ
ü(ÿ%aÿ$ÁýGgù¿õkõ÷ö0`þ#Ïô!·ôý-Où¿ýþOö*|ùú!Í6 ÷7ó íë
òBë
ûË92ÿìù!Áû1ý
f(r)
R 1
e k
r
YL6üìõköo; D û2ÁýþQôúöj1ô¿ýköû(Xìö!ºû?ñüìúoþºù¿ú&þQÿ?þQý|þAÿ%3N<ú1öýký#ä*þQýýþ76Oúìöýký#Û<*+
ô¿ú1ûZþQýnºúìü1öúgö·õ÷ôûÁü1ýG#ñ*Gìô¿õkô¿ø2öoþQöõký
ªÿìõkù¿üÿìù¿ü,þ~þAÿÁýO1ôOöõ7^ö|üìýkö|ô^ýºøK!Áö|ýkö`þ/ù2Où¿ýþ7>öùõúìöôaþOö-ñüìúoþºù¿úìý:þQÿìôþ
!ºù<ùNV!%6NöþQÿìöùúìöIºúeX2¿üìõköI;_1üAþ°þQÿ1ö·öW þQögúþ7ÁùúþQùÂôú»ùaþQÿ1öõnNºúìû¯ùHûÁýþQôúöPU1ô¿ýköû
ºø2!6%þ5ý÷ü1õñôöýGºýªýþQõkô%¿ÿgþñùõµ·ô¿õkûìý
ªÿìöõkôPGþAõ÷ôºú2ô!%¿ùõþQÿìøýñù¿õQÁøK!%60þ2ý÷ü1õñôöìõköýköúgþAöûÒþQÿ1õ÷ùü¿ÿìùüAþ°þAÿÁýìôögõ
ÿìôýOögöú¾õköô!%%[öû0ù¿ú2!¯ô¿ûìûºú è ô·ýOö%Xªø2ù ûìü!ºöHþQÿìôþEùø1üAþQögýÔõ÷ô_¯ÁøK!%60þ°ýküìõP
ñôgöOÁúgþAöõký÷ö0`þºù¿ú1ý<þQù°ôm·ö!%!:N úìù5úìü!%6Õûìù¿ø2ôºú^õ÷ô/þQõkôºúªýkùþ·ô¿õkö&a°ô
J
ÿìô¿û1öG8;;3=>
þ
rmx_Tÿyÿ z3xd~|07x6|3B | 7~py}G~7w7pyx~z3} +ß|fz3}z37py~ßz3:|3py}~~|dz3}7ßpdpy~p30
ô!þQÿ1ù¿üÿ·ö/ìõ÷ögý÷ögúgþ·ýkö>öõkô!TºøOù¿õþQôúgþIºøKìõkùOöø2ögúþAý~þQÿìôþ·ýkÿìùü!Áû$Oö·ô2!6%ô!Áö/ñùõ
ìô¿õÁùüìý~þ_ögý°ù&ÁøK!%60þÒý÷üìõñôgöý
, ùõ÷ögùOöõ3·öô¿ûìõköýkýìþ·ùXýOö06X-ìõkù!ºöø2ý1þQÿìôþ°ø5üìýþdOö~þQôN¿öúMÁúgþAù'ôùüìúgþ5ÿìögú
ýküìõñôögýXú1ööû²þQù$Oö¾üìýköûÍñù¿õ^ô¿úºø2ôaþ7Áùú'þQÿìö2üìú0·ô¿úgþQögû1!ºöú1ûÁú2e1õ÷ù!ÁögøKÔô¿úìû²þQÿ1ö
ìõkö0ÁýköQgù¿úgþQô`þø2ù ûìö!%Áú2Bñù¿õ&5ÿ%aÿ^ö/ìõköýköúgþôú1ö ýkù!ºüAþ7ÁùúZ_ºúMOö`þ÷þQögõ°õ÷ögý÷ü2!þAý
þQÿ1ô¿úþQÿìö·ùúìö/Áú2þ7Áô!6!ÍìõkùOù¿ýköûZÁúf8R3=
/ÜCài°Þ¦ãÜi ß¡£¢i¤ ÛB¡Ù¢i¤gãâªãݦ¥ÒáCÞO§:·âGn¨
#Ïô* #+*
YL6üìõköQ@ HøK!%%þ5ùÏö0`þQýG1ô¿ýköû²ùúýkö>öõkô!OýNö!ºö`þAù¿úìýþAÿZ!ºô¿õ¿öXõ÷ôûºüìý|ùºúìü1öúgö
ºúj#Ïô*+Oô¿úìû¾ýkø2ô!%!ÁögõÕù¿ú1öýwºúj#+2*+dªÿìö/û26OöõköúgþQgù!ºù¿õkýwÁúV#+*ù¿õkõköýùúìû'þQù|þAÿìö/õköÁùúìý
5ÿìögõ÷öþQÿ1ö·û6Oöõköúgþ5ýN¿ö0!ÁöoþQù¿ú1ýôõ÷ö/ìõköû1ù¿øKÁú1ô¿úgþ
´ªù¿øK!ºöWù<Ïö`þAý/ø2ù ûìö!ºöûoþAÿ ÁøK!%%þÒýküìõñôögý/ô¿õköI¿ögúìöõkô!%!ÍùøKùý÷ögûCù¦ýköOögõ÷ô!
ýN¿ö!ºö`þAù¿úìýöôaÿ%ù3þAÿìöø ºúìüìögúºú ùú! ôi!ºùô!ùõþ7Áùúù~þQÿ1öÂý÷ÿ1ôOöj#+ºúìûìögöû&·ö
ô¿õkö²ü1ýºúÍÁøK!%60þ ýküìõñôögýnþQÿÂXìúþQö¯õkô¿ûºüìýÒùnºúìüìögúö0*+
J
ÁúgöþQÿìö ô¿õköôj5ÿìöõkö
öôaÿ%ýNö!ºö`þQùú(ù¿úgþAõ%ìüAþAöýø2ôËöjgù¿úìýºûìöõkô! ýkø2ô!%!Áögõ|þQÿìôú þQÿìö5ÿìù!ºö¾ù<Ïö`þ7ôú
ºúþAöõköýþºúnìõköP3ìõkùöýkýÁúGgô¿úOöagù¿øKìüAþAöûaþGùúìýºýþQýºúX!þQögõºú ñùõ~ögôaÿ·ýN¿ö0!ÁöoþQù¿ú2
þQÿ1ö·úìö%¿ÿOù¿üìõký~þQÿìôþô¿úeOù¿ýký%!ͺúþAöõkôoþ-þQÿ$þ
D ýôõköýkü!þ7:·öngô¿ú¾ô¿ýkýkù 0ÁôþQömþQÿÂögôaÿ¾ýN¿ö0!ÁöoþQù¿ú¾ô5õ÷ö0ºù¿ú2ù:ýìôgöm5ÿìöõkö°ÿºý-Xìö!ºû
ùúgþQõ6ìü,þºù¿újºý~þQÿìö^ÿ%¿ÿìögýþ7>ô¿úìû5ÿìöõköÔþAÿìö!6ºýþ·ù3úìö%Où¿õÁú25ýN¿ö!ºö`þAù¿úìý3þQÿ1ôaþùý÷ý%!
ùúgþQõ6ìü,þQö'þQùÒþAÿÁý5ô¿õköôeÁýô!Áõköôû7®N úìù5úüÄöoô!6!Hä`å'æ~çºèÁégèØê¦ðOêñéþQÿìöo2Áö0ö¾ù3þQÿ1ö
ºø2!6%þ2ýküìõñôgöþQÿìôþÒô¿õköºýQºú0!Áüìû1öû ºú2þQÿ2ÁýXô¿õköô3ô¿ú1ûÒþQÿìöçìòèOíAîkóÔþAÿìö5ýN¿ö0!ÁöoþQù¿ú1ý
þQÿ1ôaþGù¿úgþAõ%ìüAþAöþAù'ôQOöúMÁøK!%%þdìôþaÿ<1üAþþQÿìôþ|ôõ÷öúìùaþHþQÿìödìõköû1ù¿øKÁú1ô¿úgþýN¿ö0!ÁöoþQù¿ú2
ü³þQÿ'þQÿºýwñùõ÷øü!Áôþºù¿úQþAÿìöm5ÿìù!Áödºø2!6%þ/ý÷ü1õñôödôúMOöªõ÷ö0ìõköýköúgþQögû5ô¿ý¦ôúü1úÁùú
ùaÁøK!%60þjìôþaÿìögýögôaÿ ù>þQÿìögø Oöºúôý÷ýkùºôaþAöûþQÿ»ôVìôõþ76gü!Áôõ'ýN¿ö0!ÁöoþQùú
H
øEP
!%60þ1ôaþaÿ1öýªô¿õkö^ûºý!ºôOögûIþQÿ¯û%ögõ÷ögúgþù!ºù¿õkýdÁú$YL%¿üìõkö/@#*+
´ªù¿øKìü,þºúÒþQÿìöVÁúgþQögõ÷ýköoþºù¿ú(Oö`þ·ööúôLõ÷ô ôúìûôiOögú(ÁøK!%60þ$ìôaþ7aÿ(ÁýMb<ü2þAö
ýÁøK%!Áôõ|þQùMô¿úüìýküìô!Õõ÷ô_¯ºøK!%60þýküìõñôgöoÁúgþQögõ÷ýköoþºù¿ú-ìüAþ$ôú?öZögõñùõ÷ø2öû%øüaÿ
ø2ù¿õköÂöcK0Áögúþ7!%þAÿìô¿úN ý/þQùÂþQÿìöúìö%¿ÿOù¿õÁúLýNö!ºö`þQùúìý!%ºýþ7ü öýþAô¿õþZ0Ëgù¿øKìüAþ7Áú2
þQÿ1öMºúgþQöõkýkö`þ7Áùúiöoþ^ögöú2þAÿìöÒõ÷ôô¿úìû¾þQÿìöMÁøK!%60þÂýküìõñôö5ýìô5ú1öûi0¯þQÿìöÒýNö!ºö`þAù¿ú
ô¿ú1ûj0þAýú1ö%¿ÿùõ÷ýù¿ú! #5ÿ%aÿVºý|öcKºöúgþ^ýºúöÕþQÿ1öw5ÿìù!Áö'ý÷öoþ^ù:ýNö!ºö`þAù¿úìýûìù öýkú! þ
úìögöûþQùiOöoùúìýºûìögõ÷ögû*+i4·úgö^ö2ÿìô>öKñù¿üìúìûþAÿìöoXìõkýþVºúgþQöõkýkö`þ7ÁùúT·öoaÿìö3N¾þQÿìôþ
þQÿ1öQXìö0!Áûù þAÿìöìõºø2ô¿õ¯ýN¿ö0!ÁöoþQùújÁý|ÿ%¿ÿ1öõ3þQÿìôú²ô¿ú0CùaþAÿìöõ|ö!ºýkö H úìùþ^ö'õ÷öÏöoþþAÿÁý
õkù<ùþ:ôúìûþAõµ(ñüìõþQÿìögõªù¿ú
Patch bounding box The whole implicit surface
The isosurface suporting the patch
The implicit patch
YL6üìõköMAä`å'æ~çºèÁégèØê"¦ð>êñéìògó^ü1ý÷ögûÂþAù ø2ù ûìö0!¦ôZgù¿øK!ºöW ýküìõñôö0$#ÕôaÿºøK!6%þjìôaþ7aÿ
ôúoö'ý÷ögöú¾ôýÔôOù¿õþºù¿ú¾ù>ô|þAõ÷ôûþºù¿úìúìô!20!Áùý÷ögûoÁøK!%60þ^ý÷ü1õñôöHþQÿ1ôaþa·ù¿ü2!Áû¾ùú!iOö
ûìö0Xìúìöû$0ÂþAÿìöIìõköûìùøºúìôúþôúìû¯úìö%¿ÿOù¿õÁúÒýN¿ö!ºö`þAù¿úìý
°ögúìûìöõºú%ô¿ú²ÁøK!%%þMý÷ü1õñôö$ùøOù¿ýköû ù'ýkö>öõkô!dÁøK!%%þ1ìôaþ7aÿìöýVÁýÂýºø2!
ûìùúìöG0¯õköúìû1öõÁú^ô!6!þQÿìön1ôaþaÿ1öý,þQÿ1ôaþw%!6!1ô¿üAþAù¿ø2ôaþ76gô!%!$XAþÔþQù¿öoþQÿìögõ-Ì'öoþQögõ÷øKºúÁú2
5ÿ%aÿ®ìôþaÿÂÁý'þQùÍOöZºúgþQöõkýkö`þAöû ô1Oögú õkô²ºýKñô%!%þAôaþQögû®0þQÿ1ö ü1ý÷ö ùn!ºùô!
Où¿üìúìû2ÁúVùWöý/ô¿ýký÷ùºôaþAöûMþQÿCöôaÿ$ÁøK!%60þKìôaþ7aÿ
H
úiìõkô`þ76göìþQÿìögý÷ö!ºùô!_ùWögý
ô¿õkö/ùø1üAþQögûûìü1õºú¾ô¿ú2Áø2ôaþ7Áùúìý
ê
ô¿ú1ûþAÿìöú¯ýþQù¿õköûeñù¿õGX1úìô!õköú1ûìöõÁú2
D ýôfùúìýköb üìöú2öþAÿìö üìýkö ùIºøK!%60þ(ìôaþ7aÿìöýjºý²ø2ùõ÷ö ö0cKºöúgþÂþQÿ1ô¿úÄûºõ÷ö0`þ7!
õköúìûìögõºú/þQÿìö-5ÿ1ù!ºö·ý÷üìõñôgö
%
ªÿìö_>ù!ºüìø2öù,þAÿìö|üìúºù¿ú5ù,þAÿìöd!Áùô!ùüìúìûºúùWöýLºýO¿ögúìöõkô!%!Âøüaÿ5ýkø2ô!%!Áögõ
þQÿìôúþAÿìö-Où!Áüìø2ö^ùHôK!ÁôõöQOù¿ü1úìûºúKùW(Áú0!Áü1ûÁú2/þAÿìö-5ÿìù!Áö^ù<Ïö`þ7
H
ú$ù¿ú¶P
ý÷ö0b<ü1öúgö<!ºöýký¦öW þQõkô/ÁúgþQögõ÷ýköoþºù¿úìýôõ÷ö-ùø1üAþQögûnþQÿ2õkô:ýþAÿìôaþ°ûìù^úìùþEÁúgþQögõ÷ýköoþ
þQÿìö·ýküìõñôö0
H
ú¯ô¿ûìûþºù¿ú2 ^ö·üìýköIºúþAöõký÷ö0`þ7Áùúìý&þAÿÒþQÿìöI!ºô¿õ¿öùüìúìûºúoOùW»ôý
ô1õ÷ö0ìõ÷ùgöýkýºú5ÿ%aÿ$ñüìõþAÿìöõ/ý÷ô>öý-ù¿øKìü,þQôaþ7Áùúìý
% , ù¿ýþ2ùþQögúwºø2!6%þÂùÏö0`þQý^ôõ÷öÒø2ù<û1ö!ºöûºú»ô·ô¯þQÿìôþo1õ÷ù_ºûìöý!Áùgô!ý÷ÿ1ôOö
ù¿úgþAõ÷ù!6 H ú ùaþQÿ1öõE^ùõ÷ûìý3þQÿìö ýNö!ºö`þAù¿ú! ºý5õkô¿ûºüìýùGºúìüìögúö ô¿õköÂýkøÒô!6!ºöõ°þQÿìôú
þQÿìö2ù<Ïö`þ& Áý·ý%[ö D ý·ô$ù¿ú1ý÷ö0b<ü1öúgö>þAÿìö¾üìýköÒùÕýö0%X¾úìö06ùõºúe!6ºýþAýýkôOö
ù¿øKìü,þQôaþ7Áùúìýªôaþ5ögôaÿeXìö!ºûCöìô!Áüìôþºù¿úe#Ïôúìû¯ôo!Áùþ5ùHöìô!ºüìôaþ7Áùúìýªô¿õkö^úìöögûìöûþAù
Xìúìû¯ôKìõ÷ö0ºý÷ö/ºúgþQöõkýkö`þ7Áùú²ô!Áùú2ôÒõkô01ºúìô¿õMùõG!6ºúìöôõªý÷ögô¿õaÿ*+
ªÿìö^úìöW<þÒý÷ö0`þºù¿ú öW_!ºôºúìýªÿìù þQÿ1ö·üìý÷ö·ù&ºøK!%60þìôþaÿìögýnñù¿õªõköú1ûìöõÁú2Òögúìô2!Áögý
þQùXþAôNöºúgþQù2ô0ùüìúìûþQÿìöV'üìú0^ôúgþQöûZ!ºöúìûºú)oìõ÷ùögõþ7ÁögýHþQÿìôþG^ögõ÷ö^ýö0%XìöûM5ÿ%!ºö
ûìögý%¿úºú'þQÿ1öIÁøK!%60þ5ø2ù ûìö0!6
ÐQ¸· ']Ö(ÍÓmÖ)»_×Ò+*»ÖE×E½+ÖEÕ
YL6üìõköCd#Ïô*Gªÿ1ö·üìú0^ôúþAöûe!ºöúìûºúKìõkù!ºöøýñù¿õªôúôõþ76gü!ÁôþQögûZaÿìôõ÷ô`þAöõ
#+2*Gªÿìö·õ÷ögý÷ü2!þd·ö-^ôúþ|þAùÒùAþQôÁú2
´ªù¿øK!ºöWfºøK!6%þÒùÏöoþQýÕþQÿìôþE·ö5ôõ÷ööW_ögõºø2öúgþºújñùõ/ô¿ú2Áø2ôaþ7Áùú ô¿ú1û ýºø5ü2!Áôþºù¿ú
ºúLù¿ü1õE¿õkù¿ü2 ô¿õköù:þ^ù^þ_Oöý Hú ìüºûLø2ôaþAöõÁô!d8SU=OþQÿìöÒýkøÒù ùþQÿ ýküìõñôö5ý÷üìõkõkù¿üìúìû1ý
,-
|0 z3ÿ::| 7}77py}a:|/.0xu+ÿyp-py~py}&O~07z3ßzO|~7x z3 +_7ß_z3p3}dx13ÿy~|3}Epyx27+|dpy}7z3}~
TßOz3ÿyz3& 7xßpy}43567|3_z3 +ÿyßz3~py}&G |3ÿyÿypyxßpy|3}E7~+ ~py|3}
û%`þAô`þAöûK05þAÿìöªÿºýþAù¿õùuaÿ üìú3N ýO¿ùÁúXô1ô¿õþªôúìû2ø2öõºú/ìô3Na4·ú'þAÿìöªùOù¿ýþQö
ºú»ôõþ76gü!ºôaþQögû%ý þAõ÷üoþQüìõköý>þAÿìöj!ºöúìû2Áúi1õ÷ùögõþ7ÁögýIöoþ^ögöúþQÿìö¾û26OöõköúgþVìôõþAýùô
ýküìõñôöªôõ÷öªû%`þAôaþAöûj0 ô5ýþAõ÷üoþQüìõkôaþ7Áùú'þQÿìôþºýaX7Wöûoºú¾ô¿û¶qôúö/ô¿úìû2ûìù öýúìùaþaÿìô¿úö
ûìüìõºú°þAÿìö^ô¿úºø2ôaþ7ÁùúV#Ïýköö/YL%¿üìõköQC*+
H
ú5þQÿºýGôý÷ö0ugù!%!6ºýÁùúìýôúìûeù¿úgþAô`þAýýkÿìùü!ÁûeOö
ûìöoþQöoþQögû1Oö`þ·öögúLýküìõñôöÒô¿õköôýÔþAÿìôaþoùõ÷õköýùúìû2þAùûºýþQô¿úgþj!%ÁúN ý/ºúÂþAÿìö2ô¿õþ%ü!ºôaþAöû
ýþQõkü`þAüìõ÷ö0
H
'ú1ùaþQÿ2Áú?ºý¾ûìùúìöþQÿ1öýköeOù¿õþºù¿ú1ý¾ùÕþQÿìöCýküìõñôö¯ø2öõkö!æ!ºöú1ûËÁúMþQÿ1ö
ûºýþAô¿úgö
ªÿìö°ü1ý÷ö'ù H øK!%60þ98¦ôaþaÿ1öýÕýkù!Oögý>þQÿ2Áý-ìõkù!ºöø ¿õkôgöñü!%!ýºúöþAÿìöXý÷öoþ'ù:ýN¿ö0!ÁöP
þQùúìýgù¿úgþQõ61üAþºúÒþQùCôi1ôaþaÿ%ù3þAÿìö¾ýküìõñôöoºýôCýküìýkö`þ²ù~þAÿìöoñü!%!ýkö`þ²ùýN¿ö0!ÁöoþQù¿ú1ý
ûìö0Xìúºú'þQÿìö-5ÿìù!ÁöXýküìõñôö0 H 1þQÿ1öXú1ö%Où¿õÁú!%Áýþô¿ýký÷ùºôaþAöûþAÿ ögôaÿýNö!ºö`þQùúVgù¿õP
õköýùúìûþQù^þAÿìö5ôûìöb üìôþQö·úìö06ùõ÷ýnºúÒþQÿ1ö¿õkô1ÿõköúìûìögõºúXþAÿìöºøK!6%þMìôþaÿìögýO%!6!
ô¿ü,þQù¿ø2ôþ%ô!%!MôOùÁûüìú0^ôúþAöûZ!Áögúìûºú
H ú5ùüìõmÁøK!ºöø2öúgþAôaþºù¿ú2qýOö06_ºúÔþAÿìö-!6ºýþAýùìúìö06ùõºú'ýNö!ºö`þQùúìýñùõöôaÿÁø2ôö
ùHô¿ú¯ôúÁø2ôþºù¿ú$Áý¦þQÿìöõköýOù¿úìýkô%!%þMùìþAÿìöôúÁø2ôþºù¿ú¯ýµýþQögøQYL6üìõ÷ö/R¾ýkÿìù5ýªù¿ú1ö
ùù¿ü1õõ÷ögý÷ü2!þAý_5ÿìöõköXþQÿìöXþ·ùCöW þAõ÷ögøþºöý5ùô¿ú%ô¿õþ%ü!ºôaþAöûÍÁøK!%%þýþAõºúCôõ÷ö2úìùþ
!ºöúìû2ÁúQ1üAþù!6!%Áû2Áú²þQù¿öoþQÿìögõúªÿìöCúìöW<þ ýköoþºù¿ú öW_!ºôºúìý2ÿìù þAù»ø2ù ûìö0!°öWôoþ
ùúgþQôoþý÷üìõñôgöý|ûìüìõºú¾ý÷ü2aÿZgù!%!6ºýºù¿ú1ý
YL6üìõköVR1ªÿìö5þ^ùMöW þQõköøKþºöý2ùþAÿìö ý÷ôøÒö ýküìõñôöûìùMú1ùaþi!ÁögúìûCþAùö`þQÿ1öõö0ñù¿õkö
ù!6!%ºûÁú2
ÐQ¸ÑÐ :f¾wÖ)ÓLÔ;)ÀfÒ?»)<(Í»_»_Ö>=Q¿Eº!?UÓLÔB»_À®¾aºÂ¹$Ó@)Ô2AE»À
´ªù¿úgþAô`þAý¯ýþQüìôþºù¿úìýiOö`þ·öögúùÏöoþQýCôõ÷öZOögõµ³ºøKùõþAô¿úgþfÁú þQÿ1öô¿úºø2ôaþºù¿úúXìö0!Áû
ü(ÿìögú ôaÿ1ô¿õkô`þAöõºýÒûìöý6úìöû2Gñù¿õºúìýþQôúöZ]gù¿ôaþ7Áú2 ýNö!ºö`þAù¿úìýEþAÿFô¿ú®ÁøK!%60þ
ýküìõñôö0ù!6!%ºýºù¿ú¯ô¿ú1ûiù¿úgþAô`þ5ýþQüìôþºù¿úìýw6!%!öúìögõ÷ô!6!»ôõºý÷ö·ô!6!~ùOögõHþQÿìöô¿úºø2ôaþºù¿ú2
D
ýkù!ºüAþ7ÁùúËñù¿õV1õ÷ö0ºý÷öigù¿úgþQô`þMø2ù ûìö!%ºú$þQÿ]ºøK!6%þ»ýküìõñôgöý²ÿ1ô¿ý²ô!Áõköôû7úOöögú
ìõkùOù¿ýköûæ8RU=Ëg/ù·ö>öõG¿öú1öõkôaþºú öWô`þ$ùúþAôoþ¯ýküìõñôögýºý2ù°úìùÍOöúìö0XAþQýK%¦þQÿ1ö
ÿ%¿ÿ7P3b üìô!%þ»õköúìûìögõºú2ýkùþ·ô¿õkögô¿úìú1ùaþõköúìû1öõn!ºùô!%!»ûìö0ñù¿õkøÒögû¯ý÷üìõñôgöýnºúiùúgþQôoþ
ô¿õköôý-ªÿºýªý÷ö0`þ7Áùú²ûìögýgõ%ögý|ù¿üìõ|ýkù!ºüAþºù¿ú5þQù/þQÿìöI1õ÷ù!ÁögøKOôúìûeOöýô2úìö6ý÷ù!Áü,þºù¿ú
ñù¿õªø2ù ûìö0!6ºúoìõkùìô¿ôþºù¿úÂù~ûìö0ñù¿õkø2ôaþºù¿ú1ý
Ï3öoþ üìý¾õ÷ö0ô!6!ªýkÿìù¿õþ!þQÿ1öiù¿øKìü,þQôaþ7ÁùúìýKÁú0>ù!OöûÂ0æù!6!%Áû2Áú(ºøK!6%þLýküìõñôögý
#Ïýköö8R3=ñùõ¦øÒùõ÷öûìöoþQô%!ºý*
H
T©
è
ô¿úìûK©
ê
ô¿õkö~þQÿìödXìö0!ÁûKñüìú2`þºù¿ú1ý¦ù,þ·ù/ù!6!%Áû2ÁúXù<Ïö`þAý
þQÿ1öú ©
è
ºý/ø2ù û%XìöûiºúÒþQÿ1öÁúgþAöõký÷ö0`þºù¿ú¯ôõ÷ögôOö`þ·öögúÒþQÿìö5ùÏö0`þQýQ0²þQÿ1öô¿ûìû2þ7ÁùúCù
ôKùø1õ÷ögý÷ýÁùúVXìö0!ÁûþAöõkø
B è
«æ9E㮩
ê
ü(ÿìögú(©
ê
ºý·ø2ù û6X1öû²þQÿìö2ýkô¿ø2öQ^ôOþQÿºýIÁú1ý÷üìõköýþAÿìôaþ^þAÿìö'þ^ùeùø1õ÷ögý÷ýköû1ÁøK!%60þ
ýküìõñôögý%!%!öWôoþ!1ùÁú2ºûìöIÁú5þQÿ1öIù¿úgþAô`þ[gù¿úìö/Oö`þ·ööúþAÿìö·ùÏö0`þAý
C<üìýþÒô¿ûìûºúþQÿìùý÷ögù¿øKìõköýkýºù¿úÒþAöõkø2ýO·ù¿ü!ºû úìùþìõköýköõOöþAÿìö5ýkø2ù<ùþQÿìú1öýký/ù¦ôú
ºø2!6%þQö0!PaûìöXìú1öû²ùÏöoþI8R"=L1õ÷ùùý÷ögý:þQùüìýkö/ôìü1õ÷ö0! ¿ögù¿ø2ö`þAõ%°ø2ù ûìö!¿þQùMìõköýköõOö
Intersection Bounding Box Object 2
Object 1
Attenuation Bounding Box
YL6üìõköoSVm·ùiù!6!%ºûÁú2 ÁøK!%%þ ýküìõñôögý_þAÿûìöñùõ÷ø2ôaþ7Áùú?ùüìúìûºú OùWöýÕôúìû
þQÿ1ö·ý÷ø2ù ùaþAÿÁú21üìøK ôûìûìögû
þQÿ1ö/ýküìõñôöED
è
ùúgþºú<ü2þiÁúVù¿úgþAô`þXô¿õköôþQÿ üìýø2ù<û1ö!%Áú°þQÿìöQ!Áùgô!¿þQõkô¿úìýOögõ÷ýkô!<ìõkù¶P
ôôaþ7ÁùúLùûìö0ñù¿õkøÒôþºù¿úìý HF
è
ºýþQÿ1öoìõ÷ùìôôaþ7ÁùúXìö0!ÁûþQögõ÷ø þQùiOö¾ô¿ûìû1öû²þQù ©
è
ºú
þQÿ1ö·ôaþÏþAöú üìôþºù¿úe[ù¿ú1öa5ÿ1öõköXû1öñù¿õkø2ôaþ7ÁùúìýGìõkùìô¿ôaþAö>ýkøÒù ùþQÿìúìögý÷ýdºú$Áúìýküìõköûe0B
á
᪠F è
#ª/*O«
á
á ª
© ê
#ª/*
ñù¿õXô!%!OùºúgþQý98%þAÿìôaþo!6ºö5ùú2þQÿ1öOù¿õkûìöõXùOþAÿìöºúgþQöõkýkö`þ7Áùúiöoþ^ögöúÂþQÿìöüìúìûìö0ñù¿õkøÒögû
ýküìõñôögý
Hù²þAôNöZgù!%!6ºýºù¿ú1ý¾ô¿úìûÅùúþAôoþQýKÁúgþAù»ôgù¿üìúgþK5ÿ%!Áö$ìõkùöýkýÁú»õkô PVþQõkô0Áú2m·ö
ÿìô>ö°ô¿ûìû1öû¾ôñö³N¿ö Pß·ù¿õN<ýOþAùªþAÿìö/õkôP\ýkÿìô¿û1öGñù¿õkøÒôþ3þQÿìö'ô¿úºø2ôaþ7Áùú¾ý÷ùþ^ôõ÷öªýþQùõ÷ögý
ºúñù¿õkø2ôaþºù¿ú1ý'ýküaÿLôýj'3ùúgþQôoþ)ÂùõK'"ìõkùìô¿ôaþ7Áùú)oñù¿õ^ögôaÿ ºøK!6%þjìôaþ7aÿOþQù¿öoþQÿìögõ
þQÿ5þQÿìö^úìôøÒö0#Ïý*ùqþAÿìöQºøK!%60þìôþaÿ#÷öý*_þQÿ5ÿ%aÿ²ôùúþAôoþ^ÿìôýdögöú ûìö`þAö`þAöû
G/ýºú þQÿìögý÷öÁúñùõ÷ø2ôþºù¿úìýoñùõÂô¿ûìû2Áú þAÿìö ôûìöb üìôþQö¯öW þQõkô þQögõ÷ø2ý^þAù?Xìö!ºûËñüìúoþºù¿úìý
ºýÒýþQõkô%¿ÿgþ7ñù¿õ^ôõ÷ûìýH#_Wô¿øK!ºöýÒùEgù!%!6ºýÁùúFô¿úìûÂùúþAôoþ ýþAüìôaþ7Áùúìý2ô¿õkö²ûìö06oþQögûºú
YL6üìõkö\
I
EKJMLú·Ý3âNiE¨Û:ÜÂÝ°ÞO¨m°âªÝ~ãß5Ü O ¢CÝ3ã0¡ ãPG·Ý~ãßÜi¨
D
ý/ýþAõ÷ögý÷ýköûeö0ñù¿õkö þAÿìöø2ù¿ýþÁøKOù¿õþQôúþ1ô¿õþ5ùHôÒõkôPGþAõ÷ôºúìõ÷ùgöýký-ºýþAÿìöø2ù ûìü!ºö
þQÿ1ôaþgù¿øKìüAþAöýÕþQÿìöMÁúgþAöõký÷ö0`þºù¿úöoþ^ögöúCô²ýküìõñôgöô¿úìûLôÂõ÷ôªÿºý'ýköoþºù¿ú öW_!ÁôÁú1ý
ÿìù ÁúgþQögõ÷ýköoþºù¿úìýdOö`þ·öögúeºøK!%60þìôþaÿìögýªô¿úìû¯õkôý-gô¿úeö·ùAþºøK6[göû
D õkôæºý²ûìö0XìúìöûË0 þ& ÁýýþAô¿õþºú?Oùºúþ7Iþ& Áýûºõ÷ö0`þºù¿ú2XôúìûMþQÿìöMøKÁúºø5ü1ø ôúìû
ø2ô3W_ºø5üìø û2ÁýþQôúöIOö`þ·öögú5ÿ%aÿþQÿìöIºúgþQögõ÷ýköoþºù¿úìý|ýkÿìù¿ü!ºû$ö·ýköôõaÿ1öû
QQ¸· RMSUTVXWZY[*½ÔB½\)]=E¿Qº!?UÓLÔB»_ÀU^`_úÒ+abc
H
ú]9^\^Iηô¿õ!Áôôúìû]`|ô¿õkõVºúgþQõkù ûìüöLô úìö øÒöoþQÿìù ûFþQù®gù¿øKìüAþAöLÿ%¿ÿÆb<ü1ô!%þ õ÷ô
þQõkô0Áú2XùTÁøK!%60þXý÷üìõñôgöýE89^U=dªÿìöªø2ôºúo!6ºúìögýÔù¿þQÿìö/ô!%¿ù¿õþQÿìø ôõ÷öG1õ÷ögý÷ögúþAöû2ÿìögõ÷ö0
ô¿ým·ö!%!:ô¿ýGºøKìõkùOöø2ögúþAý~þQÿìôþ5ô¿õköOöõþºúìögúþñùõªù¿üìõªø2ù ûìö0!6
ªÿìöìô¿ý%EºûìöôÒù þAÿìöXô!%¿ù¿õþQÿìø ºý3þAùM!ºù ùN2ôaþþQÿ1öQOù¿üìú1ûìýªù þAÿìöXìõ÷ýþI#/dw*ô¿ú1û·þQÿ1ö
ýköùúìû #eD/*Xû1öõìôaþ7>öýXùOþAÿìöKXìö!ºûñüìú2`þºù¿úÍ©TùOöõ'õ÷ö0ºù¿ú ùÔýìôgöªÿìöMñù!6!ºùºú
þQÿ1õ÷ögö1ô¿õkô¿õkô1ÿìýöW_!ÁôÁúþAÿìöþQÿìõköö^ø2ôºúeìô¿õþQýªùìþAÿìö·ô!%¿ùõþQÿìøK
fhg0ihg0i
dkj!lnmkDporqhlstj!l;tus
Y1ùõ¦ôQ>öúÒô3W_ºýµPaù¿õÁögúgþQöûùWõköÁùúùOýìôgöQþQÿ1öªøÒô"W_Áøüìø ô¿ú1ûøKºúÁøüìø(û2ÁýþQôúögý
þQù5öôaÿÒýN¿ö!ºö`þAù¿ú2ô¿õköªô2ìõ÷ùW_ºø2ôaþQögûM0þQÿìön#÷ø2ô3WCô¿úìû2øKÁú2*ÕûºýþAô¿úgöý>þAùþQÿìö/ýNö!ºö`þQùú! ºý
Où¿üìúìû2ÁúoOùW_
H
1þQÿìö·øKºúCûÁýþQôúö/ºýn!ºöýkýþQÿìôúþQÿìöIºúìüìögúö5õ÷ôûÁü1ýªù1þQÿìö·ýN¿ö0!ÁöoþQù¿ú2
þQÿ1öúþQÿìö/Où¿üìú1ûìýªù1þQÿìö/Xìõkýþ·ôúìû ý÷ö0ù¿ú1û²ûìögõìôaþOö^ù&© ôõ÷öXöìô!ÁüìôþQögû:ô¿úìû ýküìø2øÒögû
üæªÿºýÒöìô!ºüìôaþ7Áùú®ºýÒû1ù¿úìö$0Æùüìúìûºú+v©xwyvô¿ú1û]v6©xwwyvùOögõªþAÿìö$ÁúgþQögõµìô!I8lÈ0ña={z
8øºú2ÈøÒô"W=>
ô¿ým·ö!%!%:ô¿úìûþQÿ1ö·õ÷ôPaý÷üìõñôgöEºúgþQöõkýkö`þ7Áùú²ô!6ù¿õþAÿìø ýögöûìýªü2
fhg0ihg0| or}&~j!tqlqhtn~ nj2t0j2" nnm;0s0qhl
D úù`þQõkööEÁý-õköôþQöû¾û1üìõºúôìõköP3ìõkù göýkýºúyq}r~j!&]0+n00X0t9qh~t HþIOöõkøþQý
þQùZìõküìúìöªþAÿìöÁúgþQögõ÷ýköoþºù¿ú ô!6ù¿õþAÿìø ù¿ú gö!%!Áýa5ÿìöõkö5ú1ùVºúþAöõký÷ö0`þ7Áùúiô¿úLù 0üìõký~ôúìû
þQù»ýþQù¿õkö·þAÿìöd(ôúìûD qô!Áü1öý2ùOögõM!ºöônö0!6!ºýEÁú ù¿õkûìöõ/þQù»ôOùÁûFõkögù¿øKìüAþ7Áú2ÂþAÿìöø
ûìüìõºújºúþAöõký÷ö0`þ7Áùúìý J ºúö°þQÿìöºúgþQögõ÷ýköoþºù¿ú¯ô!%¿ùõþQÿìøýÁý'ùAþ7ÁøK%[ögûCô¿úìûiüìô¿õkô¿úgþQögöû
!ºù gô!%!jºúìýÁûìööôaÿ!ºöô<gö!%!ÁýqýköOögõ÷ô!gö!%!ÁýHý÷ÿ1ù¿ü!ºûOöaÿ1ö3N¿ögûIñù¿õ1þQÿìöýkô¿ø2öÕõkô_¯ºø2!6%þ
ºúþAöõký÷ö0`þ7ÁùúþAöýþ
J
öOöõkô!>ÿìögüìõÁýþ%ýªôõ÷ö^üìýköûþQùo1õ÷üìú1öÕþAÿìö|þAõ÷ögöGÏ3öoþ5üìýGìõköýköúgþªþQÿ1öøK_ºú5þAÿìö·ù¿õkûìögõ
ºúj5ÿ%aÿ¾þAÿìö ô¿õköýkügöýkýOö0!Fô!%ÁögûLûìüìõºúþAÿìö2õ÷ö0üìõký>öõköôþºù¿ú ù:þAÿìö2ù oþQõköö0
g/ögõ÷öºýHþQÿìö·õkô¿ûºüìýG#÷ÿìô!%~û2Áô¿ù¿ú1ô!%*ùìþAÿìöIüìõkõköúgþ/gö!%!63ô¿úìû5þQýEöúgþAöõG
9
H
v6©T#//*ãZ9v<±dMú1ùºúgþQögõ÷ýköoþºù¿úKôúùgüìõìý÷ùþAÿìön©T#//*Bqô!Áü1ö-ºýÔüìýköû'þAù·øÒôõN
þQÿìöIgö!%!:öþQÿìögõnñü!%!(Áúìýºûìö^ù¿õGñü!%!%ù¿üAþAýºûìöþAÿìö·ùÏö0`þ7
;
H
>þQÿìöö0!6!Lºý^ôaþ/þAÿìö2ø2ô3W_Áøüìøûìö,þQÿÔôZ!Áögôwgö!%!LÁý^ýþQù¿õköûÁúÂþQÿìöÒù`þQõköö0KªÿÁý
¿üìôõ÷ôúþAöögýþAÿìôaþªþAÿìö·õ÷ö0üìõký>öQgõ÷ögôaþºù¿úù1þQÿìö·ùoþQõköö^ô!^ôý-Xìúºý÷ÿ1öý
@ H ¿þAÿìöEgö!%! ºýÕû1öö²öúìùü¿ÿô¿úìû²ôìõkùºú·ôaþþQÿìö'ö%¿ÿgþQgö!%!2ùõ÷ú1öõkýw#ÏôúìûÂö>öúgþQü¶P
ô!%! ôaþþQÿìöögúgþQöõ*+Tþ^û1öø2ù¿úìýþQõkôaþAöý3þQÿìôþìôõþAýù þQÿ1öQgö!%!Oôõ÷öEÁúìýºûìö>ô¿ú1ûVìôõþAý
ô¿õkö'ùüAþQýÁû1ö þAÿìöú¯ôK!Áögô&ö!%!_ºý°ýþQù¿õköû2
HÕú1ù¿úìö2ùþQÿºýIõþQöõºôô!%ÁögýOþAÿìöoüìõkõköúgþKgö!%!LÁý·û_Áû1öûÍÁúgþQù¯ö06ÿþÂýkü7P3ö0!6!ºýþQÿìôþ
ô¿õkö^õ÷ö0üìõký>ö!CöW_!Áùõ÷ögû
ªÿìö'øÒôõNöûKö0!6!ºý-#+ºú²ù¿õù¿üAþ7*Õôõ÷önºøK!ºöø2öúgþQögû²ôý4/ùÁúgþQögõ÷ýOô¿úìû¾ûìùúìùaþ^üìýkö
ø2öø2ù¿õeý1ôö0ªÿ1öV!ºöôGgö!%!Áý2ýþQùõ÷ö$d(ô¿úìû]D ìô!ºüìöHþAÿìöeÁúgþQögõ÷ú1ô!-ö!%!ºýýþQùõ÷öÂö06ÿgþ
OùºúþAöõkýHþQÿìö0ÁõEaÿ6!ºûìõköú
fhg0ihg0f n~j!}&&l+yqh}Ktn~ 0}&str¡l;t~}&su~Xt0qhl
ü(ÿìögúCý÷ögô¿õaÿÁú2ñùõ/ôúeºúgþQögõ÷ýköoþºù¿úMþAÿ ô¿ú$ºøK!6%þÒýküìõñôgö þAÿìöù`þAõ÷ögöÁýEXìõ÷ýþ°þAõ÷ô"P
Oögõ÷ýköû2Oôúìû¯ô!%!BÁúgþAöõký÷ö0`þQögûZ!ºöô&gö!%!:ô¿õkö/aÿìö3NöûVºúþQÿìö·õkôLù¿õkûìögõ
Y1ùõ|öôaÿþQögýþAöûeö!%!%:ôÒýköõºöýù3ÿ1öüìõÁýþ%ýªôõ÷öXô2!6ºöûZÁú¯ùõ÷ûìögõþAùK¿üìôõ÷ôúþAööÔþQÿìôþ
þQÿ1öQXìõkýþºúþAöõký÷ö0`þ7ÁùúoÁý-ñù¿üìú1ûmü öQô!6!¢ ôúìû$£ÄþQÿìöXöúgþQõ ô¿úìû²öW_þ/ùÁúgþAýù<þQÿìö'õ÷ô
ù¿ú5þQÿ1öIö!%! ÁýnOùW_
9 H @v6©T#/¢E*&ãf9v±d"v¤v ¢[£¦vvþQÿìögõ÷ö/gô¿úìúìùþö·ôúeºúgþQögõ÷ýköoþºù¿ú¥
; H ¢Z§¨£>þQÿìögúÂþAÿìöõköÁý·úìùeºúþAöõký÷ö0`þ7ÁùúºúÂþAÿìö©¢E£¬ÁúgþAöõqô!6VªÿÁýþAöýþjÁúìýküìõkö
þQÿìôþþAÿìö·õköü1õ÷ý>ö'ýküOûBºýÁùú ùqþAÿìöIÁúgþAöõqô!BXìúºý÷ÿ1öý
@-ü(ÿìöú ªK©T#&«Oó!¬
ê
*e ¢[£ùUD®v¤v¥ ¢E£¦vv¥
ê
©xw #+ºúªþQÿ1öõkô2û2Áõköoþºù¿ú*<ø2ôj¿ù¦þQùE[göõkù
öoþ^ögöú©¢Äô¿ú1ûK£-ªÿÁýø2öô¿ú1ý>þQÿìôþÔþQÿ1öõkönùü!ÁûKOö°ø2ù¿õköHþQÿìôú¾ù¿úìöGºúgþQögõ÷ýköoþºù¿ú
öoþ^ögöúþQÿìö5õ÷ô%ô¿úìûþQÿ1öý÷ü1õñôög/ögúö0þMºý/úìö0öýkýkô¿õÂþQù¾ýküOû_ºûìö|þAÿìö ¢[£¥
ÁúgþQögõµìô!:ô¿úìû5þQù2õköü1õ÷ýkö
H
3ú1ù¿úìö^ùqþQÿìö/ìõkö_ºù¿üìý|ôoþºù¿úìý|ô! <þQÿ1öú ù¿úìöXô¿úìû ù¿ú2!LùúìöQºúgþQögõ÷ýköoþºù¿úVgô¿úöW_ÁýþQý
Oö`þ·ööú¯¢(ôúìû°£
D
úLùAþ7ÁøK%[öû1ºúìô¿õ%ýköôõaÿi#nºûìûìöõo8;@U=*QºýXýþAô¿õþQöû6w#©T#/¢E*mã
9*#©T#e£*&ã®9*wùÆl
ö ¼ ½ ¾ ¿ À
ÁXÂ&ÃÄ
·\Åƶ·ÇÅÆÈyÉÊ<¸Ë±x¶hÌÍÎ »ÇÊ
¾>ö ÀÊ¿õ ½»
ö´¼¼ ¿¹À
» Ï Ï
ÁXÂ&ÃÄ
Ëи¶ÅÊ&¸Ë±!¶hÌÍÎ
õ¾Ã õ»ö ö¹À
õ
À¾y¿ ÀõÄ Ï Ï
ÁXÂ&ÃÄ
±x¶´±xÈÅÒÑ@Ì Á<Ó
Î
½>ö
Ä
Àößö
» ÀÃ
¿¿
» õ¼ Ãö» À»
À¿¿
» Ï Ï
Ô
¶Õ·\Åƶ·\ŤÈyÉÊ<¸Ë±!¶2ÌÍ`Î »ÇÊ
¿ ö ʼ õ¿ ʽ Ä ¾ õ
¾½ ½¼
õ
ÃÄ õõ
Ô
¶ÕËи¤¶Å´Ê¸`˱x¶ÌÍ`Î
õ¾Ä õ Àà ö»¼ Àļ À0¿¿ À0¿0½ À¼
»
Ô
¶Õ±x¶´±xÈÅÒÑnÌ ÁÓ
Î
½>ö
Ä
Àö¹À
» ½
ÃÄ
» Àõ ½»¾ Ä ¼Ã½ Àµö
Ä
À´½ ö0¾
Ã
¼¼y½
QQ¸ÑÐ VW¨YEº2¾&¼d½ÖQÕ¨)AQ»UÖ²Ô;)º»_»ú¹º2¿EÖE½+ÖEÕ
ªÿºýÂýkö`þ7Áùú²ÁúgþQõkù ûìügö2þ^ù%öW<þAõ÷ôÿ1öüìõÁýþ%ý·þQÿìôþ1ÁøKìõkùOöþAÿìöCý1ôaþºô!/ý÷üOû_ÁýÁùú
b üìô!%þMùìþQÿìö^ù`þAõ÷ögöýG#+Oö`þ÷þQögõ°ý1ôö0¯gõ÷ögôaþºù¿úXþ7Áø2ö·ôúìûýìôö¯þQõkôOögõ÷ýkô!Aþ7Áø2ö·õkôaþ7Áùý*
ªÿìö'ú<ü1øOöõ^öQOöEºúìû%ôþQöw5ÿìöõkö¦þAÿìö ýkÿìù¿ü!ºûVOö/ü1ý÷ögû²ûìüìõºú|þQÿ1ö'ýkügöýkýOö¦þQöýþQý
ùHýkö`þ7ÁùúZ@696;
9KºýIªÿìöªôºø³ºý>þQù·ü1ý÷öGOùaþAÿKD ôúìû'þQÿìö°ô`þAüìô!<õ÷ôûÁögúgþªùu©ôaþ¦þAÿìöngöúgþQögõ¦ù¿þQÿìöngö!%!6
þQù/ö0!6ºøKÁú1ôaþQödñüìõþQÿ1öõLö0!6!ºý_ü ö|üìýkö:þAÿìödùúìûþºù¿ú4v6©T#//*7ã97v<±U3#×v¤vƪo©T#//*evv
î
D/*+
G/ýÁúþAÿÁýIgõþQögõºôeÁú(!ºôgöù:þQÿ1ö¾ù¿õ6Áúìô!ù¿úìöKOögý^ôúìöoþV¿ôÁúMù-CØ ù:þQÿ1ö
þQùaþAô!õ÷ögúìûìöõºúþºø2öa#÷ô¿úìûRXØ Áú|þAùaþAô!<øÒögø2ù¿õ2üìýköû2*+"G/ýÁúEþªôþAöõqþAÿìöù¿õ6Áúìô!
õþAöõÁôOögý-ôºúìýªùm9lXØ.#Ïôúìû$9;ØK*
@Kºý D úÒù¿õkô!ºöwºý¦ô2!6ºöû°þQù^ûìö0Áû1ö%,þAÿìö|ý÷üOû_ÁýÁùú5ù,þQÿ1ö-güìõkõ÷ögúþdö0!6!%!6!ºøKìõ÷ù>ö
þQÿìöMda¯XD ùúìýþQô¿úgþAýE HÚÙ
Û{ÜÝ
ùßÞ/à!Fuàâá2ÿìù!ºûìý~ôj!ºöôLö!%!mÁýQõköôaþAöû H¦ú1ùaþ1þQÿ1ö
ù¿õ6Áúìô!>ô!%¿ù¿õþQÿìø.gù¿úgþºú üìöý:ô¿úìû ýküû2_ºûìöýþAÿìöIö0!6!%
H
ú ù¿õkûìöõHþAùñü1õþAÿìöõn1õ÷üìú1öÕþAÿìöþQõköö0<þQÿìö·õköýkü!þQýªôõ÷ö^öWôøºúìögûZ
A
H
¿þAÿìönaÿ%!ºûìõ÷ögú¾ô¿õkö|öþQÿìögõÕô!%!1ø2ôõNöûÁúÂùõÔô!%!ìø2ô¿õN¿ögû2ù¿üAþ7,þQÿ1öú^þAÿìönü1õ÷õköúgþEö0!6!
Áýªô!Áýkù2øÒôõNöûZ#+ºú ùõªù¿üAþ7*+
C
H
ô!6!AþAÿìöGaÿ%!Áû1õ÷ögúMgö!%!ìô¿õköd!Áögôuö!%!ºýô¿úìûK%þAÿìöªø2ô3W_ÁøüìøZDô¿ø2ùúþQÿìöGaÿ%!ºûìõ÷ögú
Áý·úìùþ^þQù ù¯û6Oöõköúgþjñõkù¿ø6þAÿìöoüìõkõköúgþ©D5ìô!ºüìö:þQÿìögú²þAÿìöoaÿ%!Áû1õ÷ögúLô¿õkö2ûìö!ºö`þAöû
ô¿úìû ôK!Áögômö!%!Bºý°ýþAù¿õköûeñù¿õHþAÿìöIüìõkõköúgþ/gö!%!6
H
:úìùúìö°ù<þAÿìöýkö°õkü!ºöýÕô!%Áögý¿þQÿ1öú^þAÿìöEgüìõ÷õköúgþQgö!%! ºýÕô`þAüìô!%! þ'ýþQùõ÷ögûþAÿjùÁúgþAöõký
þQùKþQý°ö06ÿgþIOù¿ýký6!ºöIaÿ%!Áû1õ÷ögú
ªÿìöñù!6!ºùºú^þQô!ºöùøKìô¿õkö·ýþAôaþ7Áýþ%ýùø1üAþQögû 0%ýküìø2øKÁúþQÿìöMùýþAýEñù¿õÕþQÿ1ö
þQögýþ|ý÷öoþ#ÏýkööaX¿üìõköw\Gñùõ<ìô¿õÁùüìýø2ô3W_ºø5üìø ûìö0AþQÿ#µþAÿøKÁú5ûìöAþAÿ«I@*0þAÿMÞ/à!FuàâáQ«
ã9j#µ5ÿ6aÿ1Áýb üþQöÒöb üqô!Áögúgþ/þQùþQÿìöÒù¿õ%ºúìô!_ηô!ÁõkôKâ.`|ô¿õkõe Áý°ô!6ù¿õþAÿìøK*+Hô¿úìûjþAÿ
Þ/à!Fuàâ᫳;ªÿìöMXìõ÷ýþ!%ºúìöºýÔþAÿìö1õ÷ö0ìõ÷ùgöýkýºúXþºø2ö#ñù¿õÕþQÿìön5ÿìù!ºö5ýkö`þ2ùOºøÒô¿ögý*
ø2ôºú!Cü1ý÷ögû·þQùMìü%!ÁûþQÿìöXù`þAõ÷ögöýªÿìöXýköùúìûÂùúìöEºýþAÿìöÕþºøÒöXýögúìû·þAùùøKìüAþQöÕþQÿ1ö
ºøÒô¿ögý D úìû?Xìú1ô!%!þAÿìöo!Áôýþ ù¿úìöoºý|þQÿ1ö^þQùþQô!ÕøÒögø2ù¿õ ø2ô!%!Áùu ÁögûÍ0MþQÿìöj1õ÷ù¿õkô¿øK
ªÿìödb üìöýþºù¿úÒø2ô¿õNõköýkü!þAý¦ÿìôOöúìùþGOöögúKù¿øKìü,þQöû22Oöôüìýköù1ø2öø2ùõµöWÿìô¿üìýþºù¿ú2
Hù¿öoþQÿìögõìþQÿìögý÷öúìö gõþQögõºôÂöú1ô!ºö|þQùZÁú2õköô¿ýkö|þAÿìö5ø2ô3W_ºø5üìø ù`þAõ÷ögö5ûìö0AþQÿLñùõ
þQÿ1öÂý÷ôø2öjìõköìõkùöýkýÁúeùýþAý#þºøÒö²ô¿úìû¯ù¿õ·ø2öø2ùõµ_*+(4·ú(!ºô¿õ¿öoºøÒô¿ögý#5ÿ%aÿ?Áý
úìùþþAÿìöIôý÷öñù¿õHþAÿìöýkö/ìõkö!%ÁøKºúìô¿õLýþAôaþ7Áýþ%ý*+<þAÿìö·ýOöögûìü¯ùìþQÿìö/ºúgþQöõkýkö`þ7ÁùúZ1ÿìô¿ýkö
ùü!ºûZOögù¿ø2öIb üþAö·ý%¿ú26Xgô¿úgþ
QQ¸`Q VW¨YEº2¾&¼d½ÖQÕ¨)AQ»UÖ²Ô;)º»_»UãKºÓ_¼w»ºÀÓn*
üÄöô¿ôºúFôûìûìöû ý÷ùøÒöÿìöü1õºýþ76gý°þAù1ºøKìõkùOö^þAÿìöZηô!Áõkô ôúìû®`|ô¿õkõe Áýô!%¿ù¿õþQÿìøK|ûìöP
ýõ6OöûeÁú¯ýköoþºù¿úe@%9%@
lKºýIYmºõkýþ'ù:ô!%!6¿þQÿ1öEXìö0!Áû/ìô!ÁüìöQ©Zºý-ù¿øKìü,þQöû²ôaþÔþAÿìöEOùW¯ögúgþQõ¢E
H
_©T#/¢n*O«ú9¿þQÿ1ö
ÁúgþQögõ÷ýköoþºù¿úä¢ Áýªõkö`þAüìõ÷ú1öû
H
ú¯ù¿üìõ~þAöýþ5ý÷öoþ<þQÿ2Áýngù¿úìû2þ7Áùúìý|ý÷ùøÒöoþºø2öýªô2ögô¿õký
#+l%l9XØK*+
D
ý©T#e¢n*'úìöögûìýÔþAùVOöMgù¿øKìüAþAöû ôú0 ·ô ìþQÿºýþQögýþKÁýb üþAöMaÿ1öô2~ýkù
^ö/N¿ögöeþ#÷ôaþ!ºöôýþô¿ýªô2ýkô¿úþ1aÿìö03N*+
;Kºý Q#©T#/¢n*Gãú9*#©T#e£*-ãú9*Z± l þQÿ1öú1^ö$gù¿øKìüAþAö © Áýjõ÷ôûºöúgþ'ô¿úìû üìýköiþ¾þAù
ù¿øKìü,þQöI© Áýªû1öõìôaþ7>ö/ÁúþQÿ1ö·õ÷ôLûºõkö`þ7Áùú
H åv©T#e¢n*
î
©T#e£*×vB±
¥
ªo©T#«Oó!¬
ê
*E ¢E£¥
î
D®vv ¢E£pv¤v¥
ê
1þAÿìöú¾þQÿìögõ÷öMô¿ú1úìùaþKöô²õkù<ùþ
öoþ^ögöú¢ ô¿úìû£EªÿºýþQögýþÁý°ø2ùõ÷ö^öcK0ÁögúþªþAÿìô¿úÒþAÿìö·ù¿ú1ö·ù¿údw_Oögô¿üìýköþQÿ1ö
õ÷ôLûºõkö`þ7ÁùúZºýªüìýköûþQù2ÿìô>ö^ôOö`þ÷þQögõnùüìúìû$ùúìûþºù¿ú
ü³þQÿþQÿìögý÷ö·ôûìûþºù¿úìý<þQÿ1öþQùaþAô!:õköúìû1öõÁúKºýGÁøKìõkùOögûV0»ôúìùaþAÿìöõd9AØK
YL6üìõköQ\-ªÿ1öºø2ôöýd#Ïôý·ö!%!>ô¿ý~þQÿ1öÕþAÿìõköö^ùaþAÿìöõ|ù¿ú1öý*üìýköû5þQùKôaþQÿ1öõ3þQÿìö^ýþQôaþ7Áýþ%ý
ìõköýköúgþQögûZºúþQÿìöI1ôOöõ
QQ¸`æ ÖYE)½\W ½\çB½ÖQÕ.¹eÓ@)Ô2AQ»_À
HøK!%60þìôþaÿìögýGôúeOöþQõköôþQögûþAÿìö·ý÷ôø2öa·ôMôýGÁøK!%60þ5ýküìõñôgöý-ªÿ1ö·ù¿ú!Mû%ögõµP
öú2öGºýOþQÿìôþÔþQÿìöªõkù ùaþnOùWù¿þQÿìöªùoþQõköö|ý÷ÿ1ù¿ü!ºû2ù¿ú!ZùúgþQôºú/þQÿìönOù¿õþºù¿úÒù¿þQÿ1öªý÷üìõñôgö
5ÿìögõ÷ö°þQÿìöKìõÁø2ôõµFýN¿ö!ºö`þAù¿ú! ºýXìö!ºûºýþQÿìöÒÿ%¿ÿìögýþ7oªÿÁý^ôüAþQùøÒôþ%ô!6!fÁúgþQõkù ûìügöýXô
ìôõþ7þ7Áùúù3ýìôgöÔþAÿìôaþ5ùAþºøK6[göýHþQÿ1ö·ýNö!ºö`þQùúVXìö0!ÁûeùøKìüAþQögû$ñù¿õªöôaÿVìôþaÿ:ÿ1öúgö
ô0ö0!Áögõ÷ôþºúþQÿìö õköú1ûìöõÁú2?ñù¿õjºøK!6%þ»ýküìõñôgöiù¿øKOù¿ýköû ùXýköOögõ÷ô!Gìôaþ7aÿìöýþAÿ
ýkøÒô!6!Bºúìü1öúgö·õ÷ôûÁü1ý
QQ¸`è ÖYE)½\W ½\çB½ÖQÕpé]»?U¾wº!W »_×>=E¿Qº!?UÓLÔB»_À
Y1ùõ5ögôaÿFûìö0ñù¿õkø2öûFýküìõñôöV#ÏöþQÿ1öõìôaþ7aÿFù¿õúìùaþ7*+m·öVìü%!ºû ôLýkögù¿úìûùoþQõkööV1ô¿ýköû
ù¿úMþAÿìöCûìöñùõ÷ø2ögûÂXìö0!Áû2 D ý^þAÿìö ûìö0ñù¿õkø2öûÅXìö!ºû²ù¿øKìü,þQôaþ7Áùú úìöögûìý^þQù(XìõköCõkô:ý'þAù
þQÿ1ö'ùùúìöúgþ·üìú7Paûìöñùõ÷ø2ögûÂùÏö0`þI#ñþAùMö`þþQÿìöXûºýþAô¿úgöÔþAùªþQÿ1öºúgþQögõ÷ýköoþºù¿úÂôõ÷ögô*+¿þQÿ1ö
ºúþAöõký÷ö0`þ7Áùúìý
ªÿìöd ôúìû$D Où¿üìú1ûìýdñù¿õ3þQÿìöXûìöñùõ÷ø2ögûVXìö0!ÁûZñüìú`þ7Áùú²ôõ÷öQù¿øKìü,þQöûZ0Cýküìø2øKÁú2
þQÿ1ö ùüìúìûìýZñù¿õ^þAÿìö üìú¶P\ûìö0ñù¿õkø2öû²Xìö!ºûþAÿìö Où¿üìúìû1ý²ùþAÿìö ù2ùúìöúgþLù<Ïö`þAý^ôúìû
Où¿üìúìû1ýnñõ÷ùø þQÿ1ö·ôaþÏþAöú üìôþºù¿úeñüìú`þ7Áùú
ê ß5ÜCâG¤gái¨~ãgß5Ü
ªÿºý1ôOöõa1õ÷ögý÷ögúþXôø2ö`þQÿ1ù<ûVñù¿õÕÿ26ÿjb üìô!%þCûºõ÷ö0`þ'õkôÒþQõkôºú·ùújÁøK!%%þXýküìõñôögý
þQÿ1ôaþIù!%!%Áûìö0>ûìöñùõ÷ø ôúìû²ô>ùºûÂüìú0^ôúgþQöûV!ÁögúìûºúGªÿ1öQ0!Áôý÷ý6gô!õ÷ögúìûìöõºúªþAöaÿìú%ý
ÿìô>öQOöögú ôûìô,þQöû¯ôúìûZºøKìõkùOöûý%¿ú26Xgô¿úgþ!
´ªüìõkõ÷ögúgþEñù güìýwºýÕùúoXìúìûºú·ö>öúoOö`þ÷þQöõô¿úìûoaÿ1öô2ùõ÷ô!ºöýOñù¿õ:þQÿìö°ùoþQõkööGìõküìúºú
ô¿ú1ûZOö`þ÷þQöõEùüìúìûìýnñùõHþQÿìö·ôþÏþAöú üìôaþ7ÁùúZñü1ú`þ7Áùú
ë âåìÂÜCß[íý¤°àiMn¡Ù/ÜÂݨ
D
X1õ÷ýþ²ùAþ7ÁøK%[ôþºù¿úù|ùüìõºøK!6%þ ýküìõñôgöýõköúìû1öõÁú4î ô!ºý÷ùCüìýºú2þQÿ1öÂô!%¿ùõþQÿìø
ºúþAõ÷ù ûìü2öû10®Î·ô¿õ!ÁôÂôúìû`|ôõ÷õî%ÿìôýQOöögúMýþQôõþAöû 0®n%aÿìôõ÷û ÌXüìø2ù¿ú1ûMôúìûηöBºú
h/ù_ºúìý~ôþ%, DGFIHJ
HûìüìõÁúý÷ü1øÒø2ögõE9^^A
H
þKìõkù_Áû1öûCýkù¿ø2öùOþAÿìöºûìögô¿ý/ùúK5ÿ%aÿ
þQÿ1ö·ùAþ7ÁøK%[ôaþ7Áùúýköoþºù¿úeÁýEìô¿ýköû
H
^ùü!Áû$!%6NöþQù^þAÿìô¿ú2NV, ôþQÿºöüiÌXöýìõküìúhQ6gù!ºô¿ýGªýÁú2¿ù¿ýªôúìûi, ôõºöP8¦ô¿ü!ºö
F
ô¿ýP
ü1ö!Oñù¿õ/ºøK!Áögø2öúgþºúþQÿìö2ôúÁø2ôþºù¿úLù:þAÿìö2úìökÁøK!%60þjìôþaÿìögý/ï
D
ôaþQôZ4Iìô!ºôaÿ2
ô¿ú1ûðCögô¿ú7P3´ªÿìõÁýþQùìÿìöjÏ~ù¿øMìô¿õkûìù ñùõMìõkù_Áû2ÁúÂþQögýþ$Áø2ôöý
D
úìûÅXìúìô!%! ªôLýOöºô!
þQÿ1ô¿úN¿ù öý:þQù, ôõºöP8¦ô¿ü2!Áö F ô¿ýü1ö!ñùõÔø5ü!þ%!ºö/ûºýüìýkýºù¿ú1ýÔô¿úìûogô¿õköñü!%! õköPaõ÷ögô¿ûºú
þQÿ2Áýn1ôOöõ
n§:/ÞO°ÜCâGn¨
ñ
p\òÂb ½&ó%±´T¶wxwh y¦½UXc~¥ s\s\¬`s\r`§ h Qt©¯Yª½&ó%±´Txw¶wG½Wt<Tx^g¬`T¶t³X§`ug¹º¬ÔuQv1Àºs\k¬`§½ôhõ&ö4÷ø`ù\ú<û&ünýhþ&ÿ
úö h ¨<g³Qs\§ fgd n h W¸<³g¸<§`¬ pgQl ½
ñò W³gQ¬`H¨QwxQ ¥ gt<©Ò[¬`s\´QsªUXQ©©<u,ϼ½,ZG^¨<wxTx\Tx¬:§`¸<r`¹ÁQ\sk§W¨¨qs\Qr`gt<\s h v<wxs\t©<Txt<³Qt©'\ugt j
§`Tx§`¬`s\t<\±¿½¿ZVtþú õúþû
õ&øùKþù\õ&þ
þXø`ÿûø`þMû! #"7ø`ÿ[úüûø`þ h<b Qr`\skw¶ugt< h
[¨QTxt h1pQgQf ½
ñ
f\ò Wwxs\µ c s\t¬`wxQt©%Qt©%$÷u ¥ t ó%TxwxwxTxQ^§½ YHu,u,©%´Txv<r`Q¬`Txugt<§ UXu,©<gw©<±tQ^Tx\§¹ºugr³Qr`Q¨ ¥<j
Tx\§^Qt©Mgt<Tx^g¬`T¶ugt:½kýhþ&ÿ
úö'&(û
õ&ø)ùh f*`f,+- pQd. , h $÷¸wx± pQglQ ½ c r`u,\s\s\©Txt<³Q§·ug¹
[Z\YªY0/W c(12¶lg*`b ug§`¬`uQt h UXW h $÷¸w¶± pQglQ,+ ½
ñ
nuò {|s\^sk¬`r`T ¤ s\r`®\ug¨quQ¸<wxug§:Qt<©°{|Tx^Tx¬`r`T1UXs\¬`gµQ§½Q{|±t<g^Tx foj{M^u,©s\wx§>«¦Tx¬ ¥ wxu,\gwQt<©°³gw¶ugv<gw
©<s\¹ÁuQr`^g¬`TxuQt<§©s\¹ºugr`^Qvwxs·§`¸<¨qs\r43¸Q©<r`Tx\§½56(7Uô8ûXù\ûø`þXùþ:9û;ö<7ûü>=uù\ø`ù
û! @?rûõø7ö#56!öü`üøö8\ö hc
W·UXZ j÷pQf*6A,+
AQmQf.BAgpÏnqh
$ϸ<wx±
pgQgp
½
ñ
d\òÂb r`TxQtó%±´TxwxwV½UXs\¬`QXuQr`¨ ¥ uQ§`Tx§^ug¹¦T¶X¨<wxTx\Tx¬'§`¸r`¹ºQks\§½'?rþ &öüø8C÷;ø`ù\ú<û&üøD\ø!Cåû8 E8
ø`ÿûø!Fø)õG5¹ÿ
üøøH"7ú;I\û\öùGJ"!5&4&7KHH97LMNOE\þ&úÇùÇöPXþöùQåúÿ#R\öSTCUXû&õ&öø`ÿ#C
ýVWCWXY"!YZ h W¸<³Q¸§`¬ pQgQf ½
ñ
\ò UXQr`Txs jc Q¸wxsÂYHQ§`\¸s\wG½ÕWt²Tx^¨wxT¶kT¶¬¹ºuQr`/¸<wxg¬`T¶ugt¹ÁuQr|¨r`s\\Tx§`sXkuQt¬`Q\¬^u,©<skw¶Txt³vqs\¬G«Hs\skt
[
s\µTxv<wxs¾§`ugw¶Tx©§½ ýhþ&ÿ
úö\&(û
õ&øùh ¨<g³Qs\§ fQpQf.qf mQh W¸³Q¸<§`¬ pgQQf ½ c r`u,ks\s\©<Txt³Q§Òug¹
[Z\YªY0/W c(12¶gf ½
ñ
A\ò UXQ¬ ¥ T¶sk¸'{|sk§`v<r`¸<tªgt<©UXQr`Txs jc g¸<wxs°YHQ§`k¸<s\wG½ 1 T¶³ ¥ wx±ª©<sk¹ºuQr`XQv<wxs~^Q¬`s\r`Txgw¿¹ÁuQr>gt<Tx^g¬`T¶ugt
Qt©/kuQwxwxT¶§`Txugt^¨<r`u,\sk§`§`T¶t³q½QZGt]Tõ^úþû
õ&øù^©þ ù\õ&þ
þXø`ÿûøþ9û8 ^"Xø`ÿú<üûøþ h
H§`wxu h_ uQr`«~± h [s\¨<¬`s\/vqs\r pgQÏn ½
ñ
l\ò UXQ¬ ¥ T¶sk¸%{|s\§`vr`¸<t h7_ Tx\uQwxg§ ¤ §`Txt<³guQ§ h Qt©eUXQr`Txs jc Q¸wxs»YHg§`\¸<skwV½W©Q¨¬`T¶´Qs2§`Q^¨wxT¶t³
uQ¹3Tx^¨<wxTx\Tx¬|§`¸<r`¹ÁQ\sk§ª¹ºuQrT¶t¬`s\r`g\¬`Tx´As/^u,©<s\wxTxt<³5Qt©ÂQt<Tx^g¬`TxuQt:½ÕZVt\5¹ÿ
üø)ø0"Xú;I\û\öù`MNT
h
YHr`s\t<ugv<wxs hi r`Qt\s h W¨<r`Txw pQgQd ½
\ò Wt©<r`s\« ó%Tx¬`¼¿Txt/Qt© c g¸<w 1 s\÷¼vqs\r`¬½a§`Txt<³Ô¨<gr`¬`Tx\wxs\§:¬`u§`g^¨<wxsgt<©°\ugt¿¬`r`ugwT¶X¨<wxTx\Tx¬>§`¸<rj
¹ºg\s\§½"ýhþ&ÿ
úö&(û
õ&øùh ¨<Q³gs\§b Q AglQh $÷¸<wx± pgQÏn ½ c r`u,\s\sk©<Txt<³g§uQ¹H[Z\YªY0/W c(12¶on ½
ñ
pQm\òÂb r`TxQt¯ó%±´¿TxwxwÔQt© YHs\u,c+ó%±´T¶wxwG½ i T¶skw¶©M¹º¸t<\¬`TxuQt§·¹ºugr·T¶X¨<wxTx\Tx¬5§`¸r`¹ºg\s\§½ ôhõö ÷;ø`ù\ú<û&ü
ýhþ&ÿ
úö hOd AQd l h {|s\\s\/vqs\r pgQlQ ½
ñ
pQp\ò $A½ b w¶Txtt:½¿WM³Qs\ts\r`QwxTx®\g¬`T¶ugtuQ¹qQwx³gs\v<r`gT¶Õ§`¸<r`¹ÁQ\sÔ©r`«¦Txt³q½VEýV? ô8û7ù\ûø`þ7ùåþE&(û
õ
øùh ¨Q³gs\§ fQd. d,Qh $ϸ<wx± pgQl Q½
ñp ò^c Q¬ 1 Qt<r` ¥ gt:½d/Õ±·¬`r`Q\Txt<³'Qwx³Qskv<r`QTx°§`¸<r`¹ÁQ\sk§½Eýhþ&ÿ
úö@&(û
õ&ø)ù h $÷¸<wx± pgQlQf ½ c r`u,½
uQ¹Ô[ZaYªY0/ÕW c712xlQf ½
ñ
pQf\ò WwxQt°z½AUXTx©<©w¶sk©<Tx¬` ¥ gt<©beªs\tt<s\¬¥41 ½A[skQr`§½ b wxs\t<©°§`¸<r`¹ÁQ\sk§>¹ºugr>§`s\¬O¬¥ s\uQr`Tx3´AuQwx¸^s^u,© j
s\wxTxt<³^§`±§`¬`s\^§½ýhþ&ÿ
úö@&(û
õ&ø)ù hpQ,*`f+`h $÷¸<wx± pQglQd ½ c r`u,\s\s\©Txt<³Q§Ôug¹Ô[Z\YªY0/W c(12¶lgd ½
ñ
pÏnuò óe½1z½gfuQr`s\t§`s\tCQt©¯z½HyOwxTxt<s½¯UXgr`¥ Txt<³Â\¸<vqsk§°W ¥ T¶³ ¥ r`s\§`ugw¶¸¬`TxuQt f { §`¸r`¹ºQks\ugt j
§`¬`r`¸<\¬`Txugt2Qwx³Qugr`Tx¬¥ ½ýhþ&ÿ
úö@&7û
õøùh $÷¸<wx± pQglA ½ c r`u,\s\s\©Txt<³Q§uQ¹Ô[ZaYªY0/ÕW c712xlA ½
ñ
pQd\ò $÷¸<wxs\§ b w¶u,ug^s\t¬¥ gwG½ c ugw¶±³guQt<Tx§`g¬`T¶ugt¯uQ¹~Tx^¨<wxTx\Tx¬ª§`¸<r`¹ÁQ\s\§½ ýhþ&ÿ
úö#{ø &ö. <&ö\þ&ÿ[ö;/ø
h öù\ø hd fonqp.qfQdgdQhpQglQl ½
ñ
p\ò yOuQr`ts\wxT¶@i, ¥ wx¬`s\t^Qt© 1 Qr`¬`/¸<¬H$÷¸r`³Qs\t§½OyOuQt¬`Txt¸<g¬`T¶ugt^^s\¬ ¥ u,©<§¹ºugrQ¨<¨r`uµ¿Tx^g¬`Txt<³|Tx§`u j
´ggwx¸<s\©\uQ^¨wxs\µÒ§`¸r`¹ºQks\§½3ZGt'úþû
õ&øù`MNj h ¨Q³gs\§ d.qpgQh8k T¶skt<t<s h W¸<¬`r`Tx¥ s h [s\¨¬`s\ j
vqs\r pQgQp ½
ñ
pA\ò
$A½uó%Txw
¥
skw¶X§Qt©·W·½
k
Qt²YHs\wx©s\r½lH\¬`r`s\sÕ¹ºuQr~¹ºg§`¬`s\rTx§`uQ§`¸r`¹ºQks|³Qs\ts\r`Q¬`Txugt:½"ô8ûXù\ûø`þXù
þ\&(û
õ&øù hOpgp*`f,+m pQm. AQh $÷¸w¶± pQg g½
ñ
pQl\ò^c Q¸w _ Txt<³²Qt©n$ϸ<wxs\§ b wxu,uQXs\t¬¥ QwG½¯Wt s\´Qwx¸Q¬`TxuQtLuQ¹ÕTx^¨<wxTx\Tx¬·§`¸<r`¹ÁQ\s2¬`Txwxs\r`§½o567(
ýhþ&ÿ
úö&(û
õ&ø)ùû! @
üø\ûø`þXùhpgf*6+`h_ u´As\/vqs\r pgQQf ½
ñ
pQ\ò {½eªgwxr`5gt<©¾W^½ 1 b gr`r½°YH¸<Qr`gt¬`s\s\©¾r`±ÒTxt¬`s\r`§`s\\¬`Txugt<§«¦Tx¬¥ Tx^¨<wxTx\Tx¬§`¸r`¹ºg\s\§½ ýhþ&ÿ
úö&(û
õ&øù h f
-
,A qfgmghB_
u´As\/vqs\r pQglQ
½
ñ m\ò YHs\uc󻱿´Txwxw,Qt©'Wt<©<r`sk« ¤ r`uQ¬`XQt:½/Õ±ª¬`r`Q\Txt<³§`uQ¹Á¬3ugvÀÁs\\¬`§½AZVt]?rþ &öüø)!C÷øùÇú<û&üø)DÇø)!
û! @7øÿûø8#Føõ@5¹ÿ
üøøl"7ú;I\û\öùo½>[Z\YªY0/W c(1 yOuQ¸r`§`s\§tuQ¬`s\§ gmQhOpgQgf ½
ñ p\ò $÷¸<wxs\§ b wxu,uQ^skt¿¬¥ Qwgt<© b r`T¶gtó%±´¿TxwxwG½ZVt¬`s\r`g\¬`Tx´As·¬`s\¥ tTm3¸s\§°¹ºuQr'Tx^¨<wxTx\Tx¬X^u,©s\wxTxt<³q½
ýhþ&ÿ
úö&(û
õ&ø)ùh n`* +pQmg qpgpgh UXgr` ¥CpQQgm ½
ñ
ò yOr`QTx³]eªugwxvgt<©G/ugv b uQ³Qgr`¬½4/±§ ¥ g©<s n ½m ½|W´QTxwxQvw¶s'¹ºr`ugqprrs
uttwvvvgQ
sp
AAg
`
r
\¿yxGx!tAgz8t{<
p
x,yt h~pQQgp ½
ñ f\ò ó%Txwxw¶Txg c r`s\§`§ h [Q¸w ¤ s\¸<¼QuQwx§`¼± h ó»T¶wxwxTxQ k s\¬`¬`s\r`wxTxt<³ h Qt© b r`Txgt i wxQt<ts\r`±¿½]Qåú<ÿöÇø\û&ü
Kö.ø
öùø)°ýVC;ùÇö.\þ8 rö. &øø`þ½¦yOQ/v<r`Tx©<³gsbat<Tx´Askr`§`T¶¬G± c r`s\§`§ h_ s\«o|3uQr`¼ h a·[W hìpQg g½
