Chap 6. Problèmes de géométrie Seconde

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Chap 6. Problèmes de géométrie

Seconde

I. Théorème de Thalès : Théorème de Thalès :

Si les droites (𝐸𝐹) et (𝐵𝐶) sont parallèles alors les triangles 𝐴𝐸𝐹 et 𝐴𝐵𝐶 sont semblables, ils ont donc des longueurs proportion- nelles, c’est-à-dire que ^𝐴𝐸

𝐴𝐶 = ^𝐴𝐹

𝐴𝐵 = ^𝐸𝐹

𝐵𝐶

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Exemple :

𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐴 tel que 𝐴𝐵 = 4 et 𝐴𝐶 = 6.

Le point 𝑀 appartient au segment [𝐴𝐵]. La perpendiculaire à

(𝐴𝐵) qui passe par 𝑀 coupe [𝐵𝐶] au point 𝑁. La perpendiculaire à (𝐴𝐶) qui passe par 𝑁 coupe [𝐴𝐶] au point 𝑂.

Quelle doit être la position de 𝑴 pour que l’aire du quadrila- tère 𝑨𝑴𝑵𝑶 soit maximale ?

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II. Théorème de Pythagore : Théorème :

Si le triangle ABC est rectangle en A alors 𝐵𝐶² = 𝐴𝐵² + 𝐴𝐶².

Logique :

1. Enoncez la réciproque de ce théorème.

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2. Enoncez la contraposée de ce théorème.

Théorème de Pythagore :

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Exemples :

1. 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻 est un cube d’arête 2 cm. Cal- culez la longueur de la grande diagonale.

2. Vrai ou Faux ?

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un losange.

𝐼𝐽𝐾𝐿 est un rectangle.

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III. Trigonométrie :

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IV. Projection orthogonale :

Soit 𝑑 une droite du plan et 𝑀 un point qui n’appartient pas a la droite 𝑑.

Définition :

La perpendiculaire a la droite 𝑑 qui passe par 𝑀 coupe la droite 𝑑 au point 𝐻. Le point 𝐻 s’appelle le projeté othogonal de 𝑀 sur la droite 𝑑.

Propriété :

Le point H est le point de la droite 𝑑 le plus proche du point 𝑀 c’est-a -dire

que la distance 𝑀𝐻 est la plus courte entre 𝑀 et un point de 𝐻.

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Seconde

Exemple :

Sur la figure ci-dessous, 𝐴𝐵𝐶 est un triangle isoce le en 𝐴 tel que

𝐵𝐴𝐶̂ = 64°.

Soit 𝐷 un point de la bissectrice de 𝐵𝐴𝐶̂.

Comple tez la figure ci-dessous en pla- çant 𝐸 le projete orthogonal du point 𝐷

sur la droite (𝐴𝐵) et 𝐹 le projete orthogonal du point 𝐷 sur la