I - 24
I-4) Tableau récapitulatif final
une infinité de structures cristallines
symétrie de position
230 groupes d’espace
symétrie macroscopique d’orientation 32 classes cristallines
symétrie des symétrie
réseaux de noeuds caractéristique 11 classes de la structure de Laue
7 métriques 7 systèmes 14 réseaux 7 systèmes 6 métriques de mailles P de Bravais de Bravais cristallins de mailles P
a,b,c,α,β,γ triclinique P P triclinique a,b,c, αααα , ββββ , γγγγ
a,b,c monoclinique P P monoclinique a,b,c
α=γ=90° ,β C C αααα=γγγγ=90° ,ββββ
P P
a,b,c orthorhombique C C orthorhombique a,b,c
α=β=γ=90° F F αααα = ββββ = γγγγ =90°
I I
a=b=c rhomboédrique P R
α=β=γ P trigonal a=b,c
αααα=ββββ=90°,γγγγ=120°
a=b,c quadratique P P quadratique a=b,c
α=β=γ=90° I I αααα = ββββ = γγγγ =90°
a=b,c hexagonal P P hexagonal a=b,c
α=β=90°,γ=120° αααα = ββββ =90°, γγγγ =120°
P P
a=b=c cubique I I cubique a=b=c
α=β=γ=90° F F αααα = ββββ = γγγγ =90°
I - 25
Tableau I-1
distances réticulaires pour les différents systèmes cristallographiques
Cubique : a=b=c ; αααα=ββββ=γγγγ=90° Quadratique : a=b≠≠≠≠c ; αααα=ββββ=γγγγ=90°
2 2 hkl 2
l k h d a
++++
==== ++++
2 2 2 2 2 hkl
c l a k h d a
++++
++++
====
Orthorhombique : a≠≠≠≠b≠≠≠≠c ; αααα=ββββ=γγγγ=90° Hexagonal, Trigonal : a=b≠≠≠≠c ; αααα=ββββ=90° γγγγ=120°
2 2 2 2 2 hkl 2
c l b k a h d 1
++++
++++
====
2 2 2
2 hkl 2
c l a
hk k h 3 4 d 1
++++
++++ ++++
====
Réseau rhomboédrique : a=b=c ; αααα=ββββ=γγγγ
αααα
−−−−
αααα ++++ αααα
++++
++++
++++
++++
αααα
αααα ++++
αααα
−−−−
====
2 2
2 2
3 2
hkl
sin
) 1 .(cos )cos
hk lh kl ( 2 l k h
sin
cos 2 cos 3 a 1 d
Monoclinique : a≠≠≠≠b≠≠≠≠c ; αααα=γγγγ=90° ββββ≠≠≠≠90°
ββββ
−−−− ββββ
++++
ββββββββ
++++
====
2 2
2 2 2
2 2
2 hkl 2
sin . ac
cos . 2 hl sin
. c
l b
k sin
. a
h d 1
Triclinique : a≠≠≠≠b≠≠≠≠c ; αααα≠≠≠≠ββββ≠≠≠≠γγγγ
2 1
hkl
c cos l cos
b 1 k cos
a cos h 1
c l
c 1 cos l
b cos cos k
a cos 1 h
b k
1 c cos
l
cos b 1
k
cos a cos
h
a h
1 cos cos
cos 1 cos
cos cos 1
d
αααα ββββ γγγγ
γγγγ ++++
ββββ
αααα γγγγ
ββββ ++++
αααα αααα
ββββ γγγγ
αααα ββββ
αααα γγγγ
ββββ γγγγ
====
I - 26
Tableau I-2
Les 230 groupes d’espace classés suivant les numéros des Tables Internationales (1–230) systèmes cristallins – classes ( multiplicité des positions générales en italiques et classes holoèdres en gras )
Triclinique 1 (1) (2)
2 groupes (1 à 2)
P1P Monoclinique
2 (2) m (2) 2/m (4)
13groupes (3 à 15)
P2 P21 C2Pm Pc Cm Cc
P2/m P21/m C2/m P2/c P21/c C2/c Orthorhombique
222 (4) mm2 (4)
mmm (8)
59 groupes (16 à 74)
P222 P2221 P21212 P212121 C2221 C222 F222 I222 I212121
Pmm2 Pmc21 Pcc2 Pma2 Pca21 Pnc2 Pmn21 Pba2 Pmmm Pnnn Pccm Pban Pmma Pnna Pmna Pcca Cmcm Cmca Cmmm Cccm Cmma Ccca Fmmm Fddd Immm Ibam Ibca Imma
Quadratique 4 (4) (4) 4/m (8) 422 (8) 4mm (8) 2m (8) 4/mmm (16)
68 groupes (75 à 142)
P4 P41 P42 P43 I4 I41
P I
P4/m P42/m P4/n P42/n I4/m I41/a
P422 P4212 P4122 P41212 P4222 P42212 P4322 P43212 I422 I4122
P4mm P4bm P42cm P42nm P4cc P4nc P42mc P42bc I4mm I4cm I41md I41cd
P 2m P 2c P 21m P 21c P m2 P c2 P b2 P n2 I m2 I 2c I 2m I 2d
P4/mmm P4/mcc P4/nbm P4/nnc P4/mbm P4/mnc P4/nmm P4/ncc P42/mmc P42/mcm P42/nbc P42/nnm P42/mbc P42/mnm P42/nmc P42/ncm I4/mmm I4/mcm I41/amd I41/acd
Trigonal 3 (3) (6) 32 (6) 3m (6) m (12)
25 groupes (143 à 167)
P3 P31 P32 R3P R
P312 P321 P3112 P3121 P3212 P3221 R32 P3m1 P31m P3c1 P31c R3m R3c
P 1m P 1c P m1 P c1 R m R c Hexagonal
6 (6) (6) 6/m (12) 622 (12) 6mm (12) 2m (12) 6/mmm (24)
27 groupes (168 à 194)
P6 P61 P65 P62 P64 P63P
P6/m P63/m
P622 P6122 P6522 P6222 P6422 P6322 P6mm P6cc P63cm P63mc
P m2 P c2 P 2m P 2c P6/mmm P6/mcc P63/mcm P63/mmc Cubique
23 (12) m (24) 432 (24) 3m (24) m m (48)
36 groupes (195 à 230)
P23 F23 I23 P213 I213Pm Pn Fm Fd Im Pa Ia
P432 P4232 F432 F4132 I432 P4332 P4132 I4132 P 3m F 3m I 3m P 3n F 3c I 3d
Pm m Pn n Pm n Pn m Fm m Fm c Fd m Fd c Im m Ia d
1
3
3
1
4
4
3
6
6
3 4
4 4
4 4 4 4 4 4 4 4
4 4 4
3 3
3 3 3 3 3 3
6
6 6 6 6
3 3 3 3 3 3 3
4 4 4 4 4 4
3 3 3 3 3 3 3 3
3 3
4
