Etude du refroidissement laser d'atomes de césium 133 dans un champ de speckle 3D et réalisation d'une horloge atomique compacte

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horloge atomique compacte

Stephane Tremine

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Stephane Tremine. Etude du refroidissement laser d’atomes de césium 133 dans un champ de speckle 3D et réalisation d’une horloge atomique compacte. Physique Atomique [physics.atom-ph]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2016. Français. �NNT : 2016PA066133�. �tel-01413966�

École doctorale "Physique en Île-de-France" Laboratoire LNE-SYRTE de l'Observatoire de Paris

Étude du refroidissement laser d'atomes de

Cs dans

un champ de speckle 3D et réalisation d'une horloge

atomique compacte

Par Stéphane TRÉMINE Thèse de doctorat de physique

Soutenue le 10 juin 2016 devant le jury composé de : Mme Saïda GUELLATI-KHELIFA Présidente du jury

Mme Caroline CHAMPENOIS Rapporteuse

M. Philippe VERKERK Rapporteur

M. Gaetano MILETI Examinateur

M. Noël DIMARCQ Directeur de thèse

M. Jérôme DELPORTE Membre invité

Remerciements

La thèse qui fait l'objet de ce mémoire a été réalisée au laboratoire LNE-SYRTE de l'Observatoire de Paris. Je remercie les directeurs successifs du laboratoire, Philip Tuckey, Noël Dimarcq et Arnaud Landragin, de m'y avoir accueilli. Je remercie de nou-veau Noël, cette fois en qualité de directeur de thèse, pour m'avoir permis d'eectuer cette thèse sur ce projet passionnant qu'a été HORACE, en me laissant notamment une grande latitude quant aux choix des études à mener pour atteindre nos objectifs. Je remercie par ailleurs le CNES et la DGA pour le soutien nancier qu'ils ont apporté à ce projet durant mon doctorat, et je remercie le CNES et EADS-Sodern pour avoir conancé ma bourse de thèse. Je remercie à cette occasion Jérôme Delporte et Roland Le Go qui ont tous les deux suivi l'avancement du projet pour le compte respective-ment du CNES et d'EADS-Sodern, et ce en manifestant un réel intérêt pour les travaux réalisés.

Je suis reconnaissant à Saïda Guellati-Khelifa, Caroline Champenois, Philippe Ver-kerk, Gaetano Mileti, Jérôme Delporte et Bruno Desruelle de m'avoir fait l'honneur d'accepter de faire partie de mon jury de thèse, malgré leurs emplois du temps très chargés. Je remercie tout particulièrement Caroline Champenois et Philippe Verkerk avec qui j'ai pu davantage interagir, ces derniers ayant accepté les charges de rappor-teurs. J'ai conscience de ne pas leur avoir facilité la tâche en ayant été quelque peu prolixe lors de la rédaction. Le manuscrit a sans aucun doute gagné en clarté suite à leurs nombreuses remarques. Je remercie Caroline pour ses nombreux mots d'encou-ragement lors de la fastidieuse période de corrections, et je remercie Philippe pour ses nombreuses remarques et questions toujours pertinentes et souvent accompagnées de références, voir de pages de calcul. Je remercie enn Saïda Guellati-Khelifa d'avoir accepté la présidence de ce jury de thèse.

J'ai été accueilli à l'Observatoire de Paris un peu par hasard par David Holleville et Virgile Hermann, avec qui j'ai ensuite partagé un bureau lors de mon stage de DEA. J'ai encore souvenir de leur accueil chaleureux et de la disponibilité dont ils ont fait preuve (d'autant que Virgile s'apprêtait à soutenir sa thèse) pour me transmettre les premiers rudiments concernant les horloges atomiques. J'ai ensuite fait mes débuts sur le projet HORACE en même temps que Stéphane Guérandel qui débutait alors sa

carrière de jeune chercheur. Stéphane restera pour moi le maître de Labviewr _{et des}

jeux de mots parfois osés, et la source d'onomatopées ou d'éternuements forts utiles pour tester l'asservissement des lasers. Mes premiers pas d'expérimentateur se sont également faits en compagnie de Thomas Zanon qui développait alors une horloge ex-ploitant le piégeage cohérent de populations (CPT). Nous formions ainsi le "groupe des horloges compactes" du laboratoire, cette compacité se manifestant jusque dans la salle commune que nous occupions à l'époque. Thomas est un passionné de théorie, adorant triturer les équations de Bloch optiques, avec qui j'ai apprécié partager ces quelques années. J'ai malheureusement peu côtoyé Paul-Eric Pottie, mon prédécesseur sur l'expérience, très accaparé par la rédaction de son mémoire de thèse et un enchaî-nement rapide avec un post-doctorat en Allemagne, mais j'ai cependant apprécié les quelques informations disséminées au cours de nos conversations.

Je remercie également l'ensemble des doctorants, post-doctorants et stagiaires du laboratoire qui, au cours de ces années, ont su créer une atmosphère agréable et convi-viale permettant de s'extraire au moins temporairement d'un travail souvent acca-parent. Je remercie donc pêle-mêle Harold Marion (l'expert des résonances de Fesh-bach, toujours d'humeur taquine) ; Céline Vian (avec qui j'ai notamment partagé un voyage mémorable dans les Keys entre moustiques, serpents, alligators et poissons tro-picaux) ; Michel Abgrall (dont je salue la gentillesse naturelle) ; Ivan Maksimovic (à l'humour souvent décalé) ; François Narbonneau (passé maître dans l'organisation de "séminaires externes") ; les plus anciens comme Shougang Zhang et Jérôme Fils tra-vaillant respectivement sur les fontaines atomiques et le gyromètre à atomes froids ; Florence Yver-Leduc (dynamique et sympathique thésarde du gyro) ; Patrick Cheinet (je me souviens encore du pot que nous avions organisé avec Céline pour nos débuts à l'Observatoire) ; Benjamin Canuel (coupable d'avoir tenté de m'achever lors d'une "ballade" en vélo à Innsbruck) ; Alexandre Gauguet (qui avec Benjamin constituait les compères inséparables du gyro) ; Julien Le Gouët (voué à percer les secrets de la gravité) ; François Impens (le théoricien surfeur) ; Frédéric Chapelet (le roi des MOT 2D) ; Irène Courtillot, Rodolphe Le Targat, Xavier Baillard, Anders Brusch et la très sympathique Audrey Quessada (la ne équipe du strontium, en charge de battre des re-cords de stabilité et d'exactitude) ; la relève incarnée par François-Xavier Esnault (mon "jeune padawan"), la sympathique Stéphanie Perrin, la non-moins sympathique Fariza Dahes, Rodolphe Boudot (le dieu des chaînes hyperfréquences), Clément Lacroûte (un sympathique dompteur de puce), Loïc Duchayne (pris dans les méandres de la physique relativiste), Jacques Millo (dont je jalouse la zen-attitude en toute occasion). J'ai plus récemment été amené à côtoyer Jean-Marie Danet (toujours curieux, prêt à partager ses connaissances et quelques bières), Peter Yun (de qui j'ai à la fois appris sur cer-taines techniques de spectroscopie, mais également sur la culture chinoise) et Jean-Luc Robyr (merci encore pour cette excellente fondue en compagnie de ta sympathique petite famille) au cours de l'année 2013, lors de la valorisation de l'ancien dispositif

expérimental HORACE. J'en oublie sans doute quelques uns qui je l'espère sauront me pardonner ...

Je remercie par ailleurs l'ensemble des chercheurs permanents ou de passage au laboratoire : Claude Audoin ; Geneviève Theobald (dont je conserve précieusement le petit livre des termes scientiques en anglais qu'elle m'avait oert) ; Roland Ba-rillet (merci notamment pour tes contributions sur la chaîne hyperfréquence employée sur HORACE durant ma thèse) ; Ouali Acef (merci pour ta gentillesse et pour avoir supporté les perturbations que j'introduisais dans ton bureau avec Emeric) ; Daniele Rovera ; David Valat ; Pierre Uhrich ; Joseph Achkar ; Jean-Jacques Zondy ; Jean-Yves Richard ; Giorgio Santarelli ; Peter Wolf ; Pierre Lemonde ; Franck Peirera Dos San-tos ; Sébastien Bize ; Philippe Laurent ; Cipriana Mandache (j'ai encore souvenir d'un sympathique repas que nous avions partagé à Vancouver en compagnie de Jacques Vanier) ; Peter Rosenbusch (merci à toi pour ta disponibilité et ton aide précieuse, no-tamment lors de la construction des LCE avec ltres interférentiels) ; Jocelyne Guéna ; Luigi De-Sarlo (merci pour tes remarques constructives lors d'une des répétitions de ma soutenance) ; Sébastien Merlet ; Jérôme Lodewyck ; Yann Lecoq ; Carlos Garrido Alzar ; Christine Guerlin (je laisse la version transportable d'HORACE entre tes mains expertes). Je remercie enn André Clairon qui nous a malheureusement quitté récem-ment, en conservant le regret de ne pas avoir susamment interagi avec lui durant ces années de thèse. Je retiendrai sa gentillesse, sa curiosité permanente, ainsi que la somme de connaissances et d'expériences qu'il incarnait.

Bien entendu, rien ne saurait fonctionner sans le soutien des personnels non cher-cheurs de l'Observatoire. Je tiens donc à remercier l'ensemble de l'équipe administrative et les diérentes gestionnaires côtoyées au cours de ces années : Catherine Laurent, Yer-tha Boïdomti, Anne Thomson, Véronique Benayoun, Pascale Michel, Cristel Comte, Francia Decostier et Marine Pailler. Merci également à Pascal Blondé, Teddy Carlucci et Gilles Sakoun pour leur gestion ecace du parc informatique. J'adresse également mes remerciements au service d'électronique initialement dirigé par Giorgio Santarelli, auquel à succédé le très compétent et sensible Michel Lours (merci pour ton écoute qui va au-delà des "simples" problèmes d'électronique). Un grand merci au reste de cette sympathique équipe constituée au l des années de Michel Dequin, Laurent Vo-lodimer et José Pinto Fernandes. Je remercie également l'ensemble des membres du service de mécanique de l'observatoire, du service MUTA et des services associés du GEPI, en commençant par celui qui, équipé d'une blouse bleue et d'une moustache, pourrait paraître quelque peu bourru au premier abord, mais il ne faut pas se er aux apparences. Merci donc à Jean-Pierre Aoustin et toute son équipe composée au cours du temps de Laurent Pelay, Jean-Jacques Bousquet et Stevens Ravily. Merci à Samuel Sirmon, Bertrand Venon (à moi elle me plaît bien ta vague orange), Florence Cornu et Pierre Bonnay. Je remercie enn chaleureusement Annie Gérard avec qui j'ai pu

par-tager des moments intenses sur HORACE, et dont je salue l'ingéniosité et la gentillesse. J'adresse les dernières lignes de ces remerciements tout d'abord à Emeric de Clercq sans qui cette dernière ligne droite (plutôt sinueuse en fait) jusqu'à la soutenance n'au-rait sans doute pas été possible. Merci à toi pour ta disponibilité, ta patience, ton intérêt pour mon travail, tes encouragements et ton aide indispensable à tout point de vue. Merci pour ta relecture attentive des diérentes versions du manuscrit, pour les compilations de certains chiers Mathematicar _{pendant plusieurs jours et nuits}

d'a-lée, et pour ta bonne humeur. Je tiens également à remercier Natascia Castagna, une jeune postdoc neuchâteloise de c÷ur et italienne d'origine qui est rapidement devenue une excellente amie tout au long de ces années. Merci pour ton amitié sincère et indé-fectible, pour m'avoir soutenu, et pour m'avoir introduit auprès de ton cercle d'amis suisses. Merci ainsi à l'athlétique Christian, à la sympathique famille Di Domenico, à Gianni et Bene, à Evelina, au couple Thomann et leur charmante lle Marianne ... et merci à cette belle course de Berne qui sert de prétexte à nos retrouvailles annuelles. J'en prote également pour remercier mes amis dont certains ont pu s'arranger pour être présents lors de la soutenance : Sylvain, Jordan, Emilie, Franck, Emma et André. Merci également à Etienne (dit fréro) qui, en ce 10 Juin 2016, aura été le digne re-présentant du club de plongée auquel j'appartiens depuis un certain nombre d'années maintenant, devenu expert en horloges atomiques au cours d'un apéro face à la baie de Calvi. Je prote de l'occasion pour remercier les merveilles sous-marines croisées lors de ces studieuses années. Merci donc aux requins baleines de la Mer de Cortez, aux raies Manta géantes de la Mer d'Andaman, et autres poissons multicolores croisés au cours de mes pérégrinations aquatiques. Je remercie enn l'ensemble de ma famille qui m'a soutenu durant ces années parfois diciles, et particulièrement mon père (merci notamment pour avoir corrigé les fautes d'orthographe disséminées sur ces quelques 340 pages traitant d'un sujet qui t'était totalement étranger).

Table des matières

Introduction 13

1 Montage expérimental et outils de diagnostic 25

1.1 Description du dispositif expérimental . . . 26

1.1.1 La partie physique . . . 26

1.1.2 Le banc optique . . . 32

1.1.3 La synthèse micro-onde . . . 37

1.1.4 L'informatique de commande . . . 39

1.1.5 Une nouvelle enceinte d'interaction et un nouveau banc optique 40 1.2 Outils de diagnostic pour la caractérisation du refroidissement . . . 45

1.2.1 L'absorption linéaire . . . 47

1.2.2 Le temps de vol . . . 53

1.2.3 La simulation Monte-Carlo . . . 58

1.2.4 Deux méthodes indépendantes pour déterminer N . . . 64

2 Aspects théoriques du refroidissement Doppler en lumière isotrope 69 2.1 Expression des forces de refroidissement . . . 71

2.1.1 En lumière collimatée . . . 71

2.1.2 En lumière isotrope . . . 74

2.2 Comparaison des forces de pression de radiation . . . 77

2.2.1 Résultats des études précédentes . . . 77

2.2.2 Nécessité du calcul d'une "force collimatée" moyenne . . . 82

2.2.3 Conclusion . . . 87

2.3 Estimation du paramètre de saturation . . . 87

2.3.1 Evaluation des grandeurs ¯λ et ¯N lors du calcul de Siso . . . 89

2.3.2 Dépendance de Siso et Scol avec la puissance optique disponible . 95 2.4 L'isotropie et l'uniformité du champ remises en question . . . 102

2.5 Résumé et conclusion du chapitre . . . 108

3 Etude expérimentale de la phase de capture en lumière isotrope 111 3.1 Performances du refroidissement en lumière isotrope . . . 113

3.1.2 Comparaisons avec d'autres congurations de refroidissement . . 120

3.2 Premières estimations empiriques de Siso . . . 123

3.2.1 Élargissement de la transition et déplacements lumineux . . . . 123

3.2.2 Dépendance de la section ecace d'absorption avec la saturation 130 3.2.3 Analyse des premiers résultats . . . 133

3.3 Des signaux de temps de vol atypiques . . . 134

3.3.1 Position du problème . . . 135

3.3.2 Interprétation . . . 141

3.3.3 Mesures réalisées par le groupe de Y.Z. Wang [124] . . . 145

3.4 Résumé et conclusion du chapitre . . . 147

4 Refroidissement sub-Doppler dans un champ de speckle 3D 153 4.1 Préambule théorique . . . 154

4.1.1 Deux mécanismes possibles pour un refroidissement sub-Doppler 154 4.1.2 Réseaux optiques brillants et structures de bandes . . . 157

4.1.3 Cas de la transition Jg = 4 7→ Je = 5 du césium . . . 160

4.1.4 Mélasses optiques usuelles ou quasi-réseaux . . . 164

4.1.5 Refroidissement dans des réseaux désordonnés . . . 165

4.2 Etude expérimentale de la phase Sisyphe I . . . 173

4.2.1 Variation de la puissance optique durant la phase S1 . . . 173

4.2.2 Variation du désaccord optique durant la phase S1 . . . 181

4.2.3 Variation de la durée de la phase S1 . . . 187

4.2.4 Résumé et discussion des résultats . . . 195

4.3 Etude expérimentale de la phase Sisyphe II . . . 197

4.3.1 Variation de la puissance optique durant la phase S2 . . . 197

4.3.2 Variation du désaccord optique durant la phase S2 . . . 216

4.3.3 Variation de la durée de la phase S2 . . . 218

4.4 Résumé et conclusion du chapitre . . . 224

5 L'horloge HORACE 229 5.1 Premiers signaux d'horloge et limites du premier dispositif expérimental 230 5.1.1 Détection par temps de vol . . . 230

5.1.2 Détection par absorption linéaire in situ . . . 236

5.2 Etude de la recapture des atomes froids d'un cycle d'horloge à l'autre . 239 5.2.1 Evolution du nombre d'atomes froids . . . 240

5.2.2 Les pertes entre deux cycles de recapture . . . 242

5.2.3 La simulation Monte-Carlo . . . 247

5.2.4 Validation du modèle sous gravité terrestre . . . 249

5.3 Conception d'un prototype à vocation métrologique . . . 254

5.3.1 Principales évolutions par rapport au dispositif précédent . . . . 255

5.3.3 Calcul de la probabilité de transition . . . 259

5.3.4 Bruits limitant la stabilité court terme . . . 264

5.3.5 Bilan . . . 274

5.4 Résumé et conclusion du chapitre . . . 281

Conclusion 285

Annexes

301

A.1.1 Inhomogénéïté de la saturation sur la zone de détection . . . 304

A.1.2 Fuites de la cyclante . . . 306

A.1.3 Détectivité - Application numérique . . . 307

A.2 Bilans d'incertitude . . . 308

A.2.1 Incertitude sur la détermination de Nabs . . . 308

A.2.2 Incertitude sur la détermination de Ndet . . . 310

A.2.3 Incertitude sur le calcul de vrms . . . 312

A.2.4 Incertitude sur le calcul de Fd . . . 313

B Densité d'énergie dans une sphère diusante 315 B.1 Evaluation des pertes optiques . . . 316

B.2 Libre parcours moyen ¯λ et coecients j . . . 320

B.2.1 Libre parcours moyen ¯λd - cas diusant . . . 320

B.2.2 Libre parcours moyen ¯λr - cas rééchissant . . . 320

B.2.3 Coecient d,j - cas diusant . . . 321

B.2.4 Coecient r,j - cas rééchissant . . . 322

C Notations, abréviations, constantes et données sur le césium 133 325 C.1 Notations . . . 325

C.2 Abréviations . . . 330

C.3 Constantes fondamentales . . . 331

C.4 Données sur le césium 133 . . . 332

Introduction

Après avoir longtemps reposé sur des considérations astronomiques, la dénition de la seconde du système international d'unités a été revue en 1967 (13ème_conférence

géné-rale des poids et mesures). La seconde est désormais dénie par la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperns |F = 3i et |F = 4i de l'état électronique 6S1_/2 de l'atome de césium 133. La fréquence

de cette transition a ainsi été xée par dénition à la valeur ν0 = 9.192 631 770 GHz

pour un atome isolé et au repos. Les étalons primaires de fréquence, des horloges ato-miques, s'évertuent donc depuis à réaliser cette dénition de la manière la plus exacte possible. En dehors de ce rôle majeur, les horloges atomiques interviennent également dans la synchronisation des télécommunications par satellites. Elles sont d'autre part un élément clef des systèmes de positionnement par satellites (GPS, GALILEO, etc.). Elles permettent aussi de tester une éventuelle variation des constantes fondamentales de la physique ou encore de tester la théorie de la relativité générale.

Principe de fonctionnement d'une horloge atomique

O s c i l l a t e u r P ( n ) n 0 n R é s o n a n c e a t o m i q u e S i g n a l u t i l e D n Figure 1

Une horloge atomique est constituée d'un oscil-lateur macroscopique commandable en fréquence, as-servi sur une résonance atomique de référence. L'os-cillateur fournit un signal périodique facilement uti-lisable par l'expérimentateur, dont la fréquence est cependant mal dénie. Cette dernière n'est en géné-ral pas reproductible d'un oscillateur à l'autre et peut par ailleurs varier avec le temps en raison de modi-cations de l'environnement des composants ou de leur vieillissement. Les résonances atomiques étant dénies uniquement par les interactions fondamentales entre les particules élémentaires constitutives de l'atome, elles représentent potentiellement des références de fréquence bien plus ables et universelles. La gure 1 illustre le principe de fonctionnement d'une horloge atomique. Une collection d'atomes est tout d'abord

préparée dans l'un des deux états de la transition d'horloge, par exemple pour le césium l'état |F = 3i. Une partie du signal de sortie de l'oscillateur est ensuite prélevée an d'exciter les atomes. Après cette phase d'interrogation, une mesure du(des) nombre(s) d'atomes N|3,0iet/ou N|4,0ipeuplant l'un des (les deux) états d'horloge, permet

d'obte-nir un signal en relation avec la probabilité de transition P (|F = 3i → |F = 4i). Cette probabilité dépend du niveau et de la fréquence ν du signal d'interrogation. Pour une interrogation de Ramsey (voir page suivante) à puissance optimale, cette probabilité s'écrit : P (ν) ∼ 1 2  1 + cos π(ν − ν0) ∆ν  . (1)

Cette mesure de la résonance atomique P (ν) constitue ainsi un discriminateur en fré-quence qui permet d'asservir la fréfré-quence de l'oscillateur. Elle possède une largeur ∆ν qui dépend de la durée et du type d'interrogation eectuée. La fréquence de l'oscillateur asservi peut alors être mise sous la forme :

ν(t) = ν0(1 +  + y(t)), (2)

où ν0 est la fréquence de dénition pour un atome isolé et au repos, où  représente

l'en-semble des déplacements systématiques de fréquence provoqués par les perturbations de l'atome au cours de l'interrogation, et où le terme y(t) provient des uctuations relatives des corrections de fréquence dépendant des bruits de l'oscillateur et de la pro-babilité de transition. Les performances des horloges atomiques sont ainsi caractérisées par leur exactitude et leur stabilité relatives de fréquence. L'exactitude représente l'in-certitude sur notre connaissance de tous les eets systématiques déplaçant la fréquence d'horloge par rapport à la dénition. Elle correspond à l'incertitude à 1σ de . La sta-bilité est la capacité du dispositif à reproduire la même fréquence au cours du temps. An de décrire la stabilité, on a recours à la variance d'Allan [4] caractérisant la dis-persion des mesures relatives de fréquence autour de la valeur moyenne ν0(1 + ). On

note ainsi σy(τ ) l'écart type des uctuations relatives de fréquence et l'on montre que

ce dernier s'exprime sous la forme suivante : σy(τ ) = 1 πQat 1 S/B r Tc τ , (3)

où Qat = ν0/∆ν est le facteur de qualité de la résonance atomique, où S/B est le

rap-port signal à bruit de la mesure de probabilité, où Tc est le temps de cycle de l'horloge

(i.e. le temps total nécessaire à une mesure de la probabilité de transition) et où τ est le temps d'intégration de la mesure de stabilité. Cette expression suppose que l'on s'asservisse à mi-hauteur de la frange de résonance et que le dispositif soit dominé par un bruit blanc de fréquence.

Méthode d'interrogation : La largeur ∆ν de la résonance atomique dépend de la mé-thode d'interrogation utilisée. Dans le cas du césium, la fréquence ν0 se situant dans le

domaine micro-onde, l'interrogation des atomes peut s'eectuer à l'aide d'une unique impulsion micro-onde de durée τb comme l'illustre la gure 2-a. Il s'agit alors d'une

in-pr o b a b i l i t é d e t r a n s i t i o n n 0 n b ( t ) t t b D n > 1 / tb a ) R a b i pr o b a b i l i t é d e t r a n s i t i o n n0 n D n _{> 1 / 2 TL} b ( t ) t T L t b tb b ) R a m s e y

Figure 2  Méthodes d'interrogation de Rabi et de Ramsey (b(t) désignant la pulsation de Rabi associée au champ micro-onde au cours du temps), accompagnées des formes de résonance correspondantes.

terrogation dite de Rabi et la largeur de la résonance varie dans ce cas comme 1/τb. Si

la transition atomique est sondée non plus par une mais par deux interactions micro-onde (cf. g. 2-b), la probabilité devient une gure d'interférence. La largeur de la frange centrale dépend alors principalement du temps TL séparant les deux impulsions

micro-ondes. En appliquant cette méthode dite de Ramsey [107], la largeur de réso-nance à mi-hauteur devient ∆ν ∼ 1/ (2TL). La stabilité de fréquence s'améliorant avec

le facteur de qualité atomique (cf. eq. 3), on a donc tout intérêt à maximiser le temps TL séparant les deux impulsions.

Première horloge exploitant l'interrogation de Ramsey : La première horloge atomique permettant d'exploiter la méthode d'interrogation de Ramsey fut l'horloge à jet ther-mique [81]. Dans cette horloge, les atomes sont éjectés d'un four à des vitesses de l'ordre de 200 m.s−1_{. Après collimation du jet et préparation des atomes dans un état}

déterminé, ces derniers traversent successivement les deux bras d'un résonateur consti-tué d'un guide d'onde en forme de U subissant ainsi les deux impulsions micro-onde nécessaires à l'obtention des franges d'interférences. La probabilité de transition est nalement mesurée en sortie du dispositif. Dans une horloge de ce type, pour

amélio-rer le facteur de qualité de la résonance atomique, il faut donc maximiser la distance séparant les deux bras du résonateur. Cependant, en raison de la divergence du jet, une augmentation de la distance entre les zones d'interrogation contribue à diminuer le nombre d'atomes détectés et donc à diminuer le rapport signal à bruit. D'autre part, l'exactitude de l'horloge dépendant de la connaissance de l'environnement des atomes sur la zone d'interrogation, il est dicile d'envisager une telle zone dépassant le mètre tout en conservant la maîtrise de cet environnement. Ainsi à titre d'exemple, pour une distance de vol libre de 1 m et des atomes ayant une vitesse moyenne de 200 m.s−1_,

le temps entre les deux interactions micro-onde vaut TL = 5 ms et la largeur de la

résonance vaut ∆ν = 100 Hz. Il existe cependant une alternative à l'allongement du dispositif expérimental : disposer d'une source d'atomes lents ...

I n t e r r o g a t i o n p r é p a r a t i o n c a p t u r e d é t e c t i o n 1 2 3 4 Figure 3

Intérêt des atomes froids : L'apparition des techniques de refroidissement d'atomes par laser dans les années 80 [31] a permis d'obtenir de telles sources et ainsi donné naissance à un nouveau type d'horloges : les fontaines atomiques (cf. g. 3). Dans ces dispositifs, un ensemble d'atomes est refroidi par pression de radiation à l'intersection de six faisceaux laser (mélasse optique) jusqu'à des températures cinétiques de l'ordre du µK, soit des vitesses atomiques résiduelles de l'ordre du cm.s−1_{. Le nuage ainsi obtenu est ensuite lancé}

vers le haut à une vitesse de 3 à 4 m.s−1 _{à l'aide d'une}

technique dite de "mélasse mouvante" [29, 109]. En raison de la gravité terrestre, le nuage eectue un vol parabolique au cours duquel il passe une première fois au travers d'un résonateur micro-onde à la montée, puis une seconde fois à la descente. L'interrogation de Ramsey ainsi réalisée, le nuage traverse ensuite deux nappes laser situées au bas du dispositif permettant de détecter les deux populations des niveaux d'horloge et nalement de calculer la probabilité de transition. La taille typique de ces dispositifs est à nouveau de l'ordre du mètre. Dans le cas de la fontaine FO1 [28] du laboratoire par exemple, les atomes eectuent un vol libre d'environ 30 cm au dessus de la cavité micro-onde équiva-lant à TL ∼ 500ms. La largeur de la frange est alors d'1 Hz,

soit un facteur de qualité de la résonance atomique 100 fois supérieur à celui obtenu à l'aide du jet thermique décrit pré-cédemment. Signalons également que les atomes froids étant localisés, ils permettent une meilleure connaissance de leur environnement à l'aide de mesures réalisées in situ. On peut ainsi mieux caractériser les eets systématiques qui dégradent l'exactitude de l'horloge.

Intérêt d'un environnement en micro-gravité : Sur Terre, la gravité impose une limite sur le temps de vol libre des atomes et donc sur les performances des fontaines ato-miques. C'est donc logiquement qu'a été envisagé la possibilité d'envoyer des horloges à atomes froids dans l'espace an de tirer parti de la micro-gravité qui y règne. Plusieurs projets de ce type sont actuellement en cours de développement (projet européen ACES constitué autour de l'horloge PHARAO [76], projet américain PARCS [18]). Dans le cas de l'horloge PHARAO, le schéma retenu est celui d'un nuage d'atomes froids tra-versant les deux bras d'un résonateur micro-onde, reprenant ainsi le schéma des jets thermiques. Les atomes lancés à des vitesses de quelques cm.s−1 _{permettraient alors}

d'atteindre des temps d'interrogation de plusieurs secondes pour une longueur de cavité de quelques dizaines de centimètres, ce temps devenant limité par la température du nuage et/ou les pertes par collisions. Le fonctionnement en micro-pesanteur ouvre ainsi une nouvelle voie pour l'amélioration des performances des horloges à atomes froids.

État de l'art des horloges actuelles et leurs applications

Les fontaines atomiques sont aujourd'hui les principaux étalons primaires de fré-quences développés et exploités dans la plupart des laboratoires de métrologie. Les meilleures d'entre elles achent des stabilités de quelques 10−14_τ−1/2 _{et des exactitudes}

de quelques 10−16_{(cf. tab. 1 - FO2). Il s'agit cependant de systèmes complexes,}

volumi-neux et nécessitant une maintenance régulière. Ce sont donc des dispositifs exclusive-ment réservés aux laboratoires dont la succession semble déjà assurée par l'émergence d'horloges encore plus performantes mais également plus complexes (cf. tab. 1 - horloges optiques Sr et Yb). Au delà de ces horloges de hautes performances, il existe de réels besoins industriels pour des horloges moins ambitieuses du point de vue de la stabilité et de l'exactitude mais plus compactes, robustes et autonomes. Dans le cadre du projet européen de navigation par satellites Galileo par exemple, chaque satellite de première génération sera équipé de masers à hydrogène (PHM [40] - σy(τ ) = 7 × 10−13τ−1/2)

et d'horloges rubidium (RAFS [41] - σy(τ ) = 4 × 10−12τ−1/2). En visant notamment

le marché des applications spatiales (systèmes de navigation par satellites ou missions spatiales), plusieurs laboratoires développent actuellement des horloges compactes pré-sentant à la fois un faible encombrement (quelques litres), une faible consommation et des performances supérieures à celles des premières générations d'horloges embarquées (σy(τ ) ∼ 10−13τ−1/2). Quelques unes de ces horloges sont présentées dans le tableau

1 sous la catégorie "Horloges compactes". Le projet HORACE sur lequel j'ai mené les travaux de thèse relatés dans ce manuscrit, s'inscrit dans cette démarche de com-promis compacité/performances. Notre horloge qui s'appuie, comme dans le cas des fontaines atomiques, sur le refroidissement d'atomes par laser, nous permet d'obtenir à la fois une bonne stabilité de fréquence mais également une bonne exactitude. Cette exactitude nous distingue des projets concurrents d'horloges à cellule qui présentent,

Volume / Poids σy(1 s) σy(10000s) Exactitude Etalons primaires / Rec herc he F ond.

Jet thermique JPO [82] Lab. 3.5 × 10−13 10−15 6.4 × 10−15

Fontaine atomique FO2 [55] Lab. 1.6 × 10−14  2.1 × 10−16

PHARAO [76] 200L / 45 kg 7 × 10−14  1 × 10−16

Horloge optique Sr [119] Lab. 3 × 10−15 3 × 10−17 1.5 × 10−16

Horloge optique Yb [65] Lab. 3.2 × 10−16 3 × 10−18 1.5 × 10−16

Galileo

Jet thermique OSCC [64] < 10kg 3 × 10−12 7 × 10−14 

Maser à Hydrogène PHM [40] 28L / 18 kg 7 × 10−13 7.4 × 10−15 

Horloge Rubidium RAFS [41] 2.4L / 3.3 kg 4 × 10−12 4 × 10−14 ≤ 2×10−10

Horloges compactes

Horloge à ions Hg+_{LITE [102] 3L 3 × 10}−13 _{3 × 10}−15 _

HORACE [46] Lab. 2.2 × 10−13 5.5 × 10−15 ≤ 10−14

µClock [93] 80L/45kg 3 × 10−13 5 × 10−15 < 5×10−15

Horloge CPT (SYRTE) [35] Lab. 3.2 × 10−13 3 × 10−14 

Horloge POP [90] ∼ 2L(∗) _{1.7 × 10}−13 _{6 × 10}−15 _

µ

-clo

cks CSAC (Symm.) [118] 0.02L / 35 g 2.5 × 10−10 8.5 × 10−12 

CSAC (NIST) [74] 1.2 × 10−5 L(∗) _{4 × 10}−11 _{4 × 10}−10 _

Table 1  Exemples d'horloges atomiques existantes ou en développement. Pour chaque horloge sont listés (selon la pertinence et la disponibilité des informations) le volume et le poids du dispositif, la stabilité de fréquence σy(τ )donnée successivement à 1 s et à

10000 s, ainsi que l'exactitude. On a distingué les performances prévues de celles déjà évaluées en les faisant gurer en rouge. On a également repéré par un astérisque (∗) le volume et/ou le poids du dispositif lorsque celui-ci est restreint à la partie physique. la plupart du temps, d'importants déplacements de fréquence dont les dérives sont dicilement contrôlables. Une bonne exactitude représente en l'occurrence un atout pour une horloge embarquée dans la mesure où il sera moins fréquemment nécessaire de la calibrer à l'aide de stations au sol. On assiste par ailleurs au développement de micro-horloges qui sont, pour certaines, d'ores et déjà produites à l'échelle indus-trielle et commercialisées (cf. tab. 1 - horloges CSAC développées par Symmetricomr

-σy(τ ) = 2.5 × 10−10τ−1/2). Ces dernières visent plutôt les marchés de la synchronisation

des réseaux de télécommunications ou l'équipement de dispositifs mobiles (récepteurs GPS, applications militaires, etc.).

Le projet HORACE

Comme nous l'avons mentionné au cours du paragraphe précédent, le projet HO-RACE nancé par le CNES et développé au LNE-SYRTE, vise principalement le mar-ché des horloges embarquées et notamment celles qui équiperont les futures générations de satellites de la constellation Galileo. L'horloge HORACE doit donc présenter une

stabilité court-terme dans le bas 10−13_{, ainsi qu'une bonne stabilité long terme et une}

bonne exactitude. Elle exploite une source d'atomes de césium 133 refroidis par laser et doit permettre de réaliser l'ensemble des phases d'un cycle d'horloge habituel dans un volume réduit. On constate sur la gure 3 donnant le schéma de principe d'une fontaine atomique que les phases de capture (refroidissement), préparation atomique, interrogation et détection ont lieu dans des régions diérentes du dispositif. Notre horloge présente l'intérêt de permettre la réalisation de toutes ces phases en un lieu unique. Ce lieu est une cavité sphérique en cuivre dont le volume interne (∼ 40 cm3₎

est déterminé par la résonance micro-onde à la fréquence ν0 = 9.192 631 770 GHz.

B c a p t u r e 1 I n t e r r o g a t i o n 2 d é t e c t i o n 3 Figure 4

En plus de permettre la phase d'interrogation, elle permet également de refroidir les atomes à l'aide d'une conguration de refroidissement peu usitée : le refroidissement en lumière isotrope. Pour ce faire, la cavité micro-onde fait également oce de sphère intégrante. Ses parois internes sont polies et per-mettent de rééchir la lumière laser acheminée à l'aide de six bres optiques via des ouvertures de 1 mm de diamètre. On minimise ainsi les dimen-sions des ouvertures pratiquées sur la cavité tout en maximisant le volume de capture, ce que n'aurait pas pu permettre une conguration de refroidisse-ment en lumière collimatée comme celle employée sur les fontaines atomiques (les faisceaux ayant des diamètres typiques de 2 à 3 cm). Comme l'illustre la gure 4, l'ensemble de la séquence d'horloge est alors réalisée dans cette cavité : À on y injecte tout d'abord la lumière de refroidissement an de réali-ser la phase de capture, puis on prépare les atomes dans l'un des deux états d'horloge ; Á on coupe en-suite toute lumière laser, puis on eectue l'interro-gation soit à l'aide d'un pulse micro-onde (Rabi) soit à l'aide de deux pulses micro-ondes séparés par un temps de libre évolution TL (Ramsey) ; Â on

ef-fectue nalement la détection d'une ou des deux po-pulations des niveaux d'horloge à l'aide d'une tech-nique d'absorption réalisée in situ. Ce fonctionnement ore en outre la possibilité d'une recapture au cycle d'horloge suivant d'une partie des atomes du cycle précédent (il faut cependant pour cela minimiser les pertes au cours d'un cycle), permettant ainsi de ré-duire la durée de la phase de refroidissement et d'optimiser en conséquence le rapport cyclique Rc= Ti/Tc(où Tidésigne le temps d'interrogation). Enn, la principale

d'interrogation et de la fraction du nuage d'atomes froids recapturée à chaque cycle en raison de la chute des atomes hors de la cavité), nous pourrions avantageusement tirer parti de la micro-gravité présente au niveau des orbites suivies par les satellites des systèmes de navigation.

Composition du mémoire

L'essentiel des principes physiques et des potentialités métrologiques du projet HORACE ont fait l'objet d'études par les doctorants qui m'ont précédé depuis 1996 [6, 57, 100]. Un premier dispositif expérimental dénommé CHARLI fut conçu en conser-vant cependant une séparation spatiale des diérentes zones d'interaction (refroidisse-ment en lumière isotrope réalisé dans une sphère intégrante, interrogation eectuée dans une cavité micro-onde située sous la zone de refroidissement, et détection par temps de vol). Les études qui ont suivi pour le développement du projet HORACE se sont concentrées pour l'essentiel sur les propriétés de la cavité à la fois du point de vue micro-onde mais également du point de vue du refroidissement, an d'aboutir à une unité de lieu des diérentes interactions. Les études menées sur le refroidissement en lumière isotrope étaient cependant relativement restreintes, visant principalement à sélectionner les caractéristiques (géométrie, matériau) de la cavité parmi les diérentes possibilités envisagées. Le choix d'une géométrie sphérique ayant été retenue par mon prédécesseur [100], j'ai donc consacré la première moitié de ma thèse à l'étude appro-fondie du refroidissement réalisé à l'aide de cette cavité. La seconde moitié de mon doctorat fut consacrée à l'étude du fonctionnement en horloge du dispositif expérimen-tal, puis à la conception et à la réalisation d'un prototype à vocation métrologique permettant de démontrer les potentialités du projet. A la date de nalisation du pré-sent manuscrit, cette démonstration a eu lieu et fait l'objet de la thèse de F-X. Esnault [45]. On trouvera dans le manuscrit de ce dernier une description détaillée de l'horloge HORACE et l'étude de ses performances. C'est pourquoi le présent mémoire s'organise essentiellement autour de l'étude du refroidissement en lumière isotrope, en n'abordant que succinctement en n de manuscrit le travail eectué sur l'horloge. Cette étude doit permettre à terme l'optimisation de la phase de refroidissement, et plus globalement l'optimisation des cycles d'horloge.

I Le chapitre 1 : "Montage expérimental et outils de diagnostic pour la caractérisa-tion du refroidissement" est constitué d'une première partie consacrée à la descripcaractérisa-tion détaillée du dispositif expérimental utilisé et des sous-systèmes qui le composent. On y présente également une description succincte du prototype à vocation métrologique développé à la n de mon doctorat. La seconde partie de ce chapitre présente l'ensemble des outils de diagnostic mis en place pour permettre la caractérisation du refroidisse-ment en lumière isotrope.

I Le chapitre 2 : "Aspects théoriques du refroidissement Doppler en lumière isotrope" poursuit la voie initiée par Y.Z. Wang [126] et W. Ketterle [73] quant à la description théorique du refroidissement Doppler en lumière isotrope. Il s'agit de confronter au cours de ce chapitre, sur un plan théorique, le refroidissement en lumière isotrope à ce-lui réalisé en lumière collimatée an de mettre en évidence les avantages, inconvénients et spécicités de l'une ou l'autre conguration. Nous serons notamment amenés, en se-conde partie de ce chapitre, à revenir sur la dénition du paramètre de saturation dont l'évaluation est particulièrement délicate pour une conguration en lumière isotrope, et dont la connaissance est nécessaire an de mener des comparaisons quantitatives avec d'autres congurations de refroidissement.

I Le chapitre 3 : "Etude expérimentale de la phase de capture en lumière isotrope" regroupe l'ensemble des résultats expérimentaux obtenus suite à la réalisation d'une phase de capture1 _{en lumière isotrope à l'aide d'une cavité sphérique. On y présente}

notamment la dépendance du nombre d'atomes capturés avec les paramètres du refroi-dissement en comparant nos résultats à ceux obtenus à l'aide de congurations réalisées en lumière collimatée. On présente également au cours de ce chapitre les premières esti-mations empiriques du paramètre de saturation en lumière isotrope que l'on confronte aux prévisions théoriques du chapitre 2. Ce chapitre est enn l'occasion de répondre aux interrogations soulevées par des signaux de temps de vol atypiques initialement observés par mes prédécesseurs et retrouvés au cours de cette étude.

I Le chapitre 4 : "Refroidissement sub-Doppler dans un champ de speckle 3D" débute par un préambule théorique au cours duquel sont rappelés les principaux mécanismes de refroidissement sub-Doppler, ainsi que la dynamique du refroidissement dans les réseaux optiques. On y met notamment en évidence les spécicités du refroidissement dans les réseaux dits "désordonnés". Ce chapitre se poursuit par une étude expéri-mentale du refroidissement sub-Doppler dans notre conguration en confrontant nos observations aux résultats obtenus à l'aide de réseaux optiques conventionnels. Nous verrons que cette ultime étape du refroidissement qui succède à la phase de capture dé-crite précédemment, et qui doit permettre de minimiser l'énergie cinétique moyenne du nuage d'atomes froids, devra, dans notre cas et an de limiter les pertes sur le nombre d'atomes, être constituée de deux phases successives. Ces phases seront dénommées respectivement "Sisyphe I" et "Sisyphe II" en référence au processus de refroidisse-ment Sisyphe [34] qui les régit.

I Le chapitre 5 : "L'horloge HORACE" présente un condensé des travaux que j'ai eectués durant la seconde partie de mon doctorat concernant le fonctionnement en

1. Par abus de langage, nous désignerons tout au long du manuscrit par "phase de capture" et "phase de refroidissement sub-Doppler" (ou "phase Sisyphe"), les phases du refroidissement qui opti-misent respectivement les processus de capture et les mécanismes de refroidissement sub-Doppler.

horloge du dispositif expérimental, ayant servi de base à la conception du prototype à vocation métrologique. Ce chapitre débute ainsi par la présentation des résultats obtenus lors de la première réalisation des phases de refroidissement, préparation et in-terrogation dans la cavité en conservant dans un premier temps une phase de détection déportée (détection par temps de vol). On y trouvera également les résultats obtenus lors des premières tentatives de détection in situ. La seconde partie de ce chapitre est dédiée à l'étude de la recapture des atomes froids d'un cycle d'horloge à l'autre, une spécicité propre à notre conguration. Nous conclurons ce chapitre par un paragraphe dédié à l'évaluation théorique des performances attendues pour notre futur prototype à vocation métrologique, ainsi que les performances pouvant être envisagées dans le cas d'un fonctionnement en apesanteur.

I L'annexe A : "Outils de diagnostic" complète la seconde partie du chapitre 1 (Ÿ 1.2) au cours de laquelle ont été décrits les diérents outils de diagnostic utilisés lors de la caractérisation du refroidissement réalisée sur notre dispositif. La première partie de cette annexe complète le calcul de la détectivité du système de détection des mesures de temps de vol en fournissant une estimation plus rigoureuse du nombre de photons de uorescence émis par atome. La seconde partie de cette annexe présente un bilan d'incertitude pour chaque grandeur intervenant lors de la caractérisation du nuage d'atomes froids.

I L'annexe B : "Densité d'énergie dans une sphère diusante" développe les calculs présentés au cours du chapitre 2 pour l'estimation du paramètre de saturation en lumière isotrope. On s'appuie ici sur le calcul de l'ecacité d'une sphère intégrante eectué par D.G. Goebel [50].

I L'annexe C : "Notations, abréviations, constantes et données sur le césium 133" regroupe l'ensemble des notations et abréviations utilisées dans ce manuscrit. On re-trouvera également à la n de cette annexe l'ensemble des constantes et données utiles sur le césium 133.

Chapitre 1

Montage expérimental et outils de

diagnostic pour la caractérisation du

refroidissement

La première moitié de ce chapitre est consacrée à une description détaillée du dispositif expérimental utilisé du-rant mon doctorat (Ÿ 1.1). On y présente successivement l'enceinte à vide, la cavité à la fois d'interrogation et de refroidissement (c'est elle qui permet de générer le champ de speckle 3D au sein duquel les atomes de césium sont refroidis), l'environnement magnétique, le banc optique (il permet de réaliser les fonctions de refroidissement, de préparation des atomes dans un état déterminé, et de détection), la synthèse micro-onde (nécessaire à l'inter-rogation de la transition d'horloge), et l'informatique de commande (qui permet de piloter l'ensemble). On présente également de manière suc-cincte le prototype à vocation métrologique réalisé durant ma dernière année de thèse, ainsi que le nouveau banc optique qui l'accompagne (Ÿ 1.1.5). La seconde moitié de ce chapitre présente l'ensemble des outils de diagnostic mis en place pour permettre la caractérisation du refroidissement en lumière isotrope (Ÿ 1.2). Un premier outils consis-tant en une mesure par absorption linéaire réalisée in situ (au niveau de la cavité de refroidissement) permet de caractériser la distribution des positions atomiques et de donner une première estimation du nombre d'atomes froids. Un second outils consistant en une détection par temps de vol associée à une simulation Monte-Carlo permet de caractériser la distribution des vitesses atomiques et de fournir une seconde estimation du nombre d'atomes refroidis. Un bilan des incertitudes venant entacher l'évaluation de ces diérentes grandeurs pourra par ailleurs être trouvé en annexe A.

1.1 Description du dispositif expérimental

La gure 1.1 présente le dispositif expérimental qui se compose de cinq parties dis-tinctes. On retrouve tout d'abord sous le bloc (a) de la gure 1.1 l'enceinte ultra-vide

Figure 1.1  Vue d'ensemble du dispositif expérimental qui comprend : (a) une enceinte ultra-vide et un banc optique ; (b) une synthèse micro-onde ; (c) une électronique de commande ; (d) un ordinateur de contrôle.

qui contient les atomes de césium et le banc optique qui permet leur manipulation (re-froidissement / préparation / détection). Dans le cadre d'un fonctionnement d'horloge, l'interrogation s'eectuant sur une transition micro-onde, elle nécessite de recourir à une synthèse micro-onde (b). Une électronique de commande (c) pilotée par informa-tique (d) contrôle l'ensemble.

1.1.1 La partie physique

La partie physique du dispositif expérimental est présentée sur la gure 1.2. L'enceinte à vide Elle est constituée d'un corps en titane au sommet duquel est collée (colle EPO-TEKr _{353ND) une cellule de silice fondue. Un coude en titane collé}

au sommet de la cellule la relie à la réserve de césium. La densité de césium dans l'enceinte (nc ∼ 3 × 108 atomes.cm−3) est contrôlée thermiquement à l'aide de deux

éléments Peltier qui prennent en étau la réserve. La température de la réserve devant être régulée à −20◦_{C, la dissipation de la chaleur émise par les faces externes des}

élé-ments Peltier a nécessité de mettre en place un refroidissement par circulation d'alcool. Au bas de l'enceinte se trouvent plusieurs hublots en BK7 permettant d'une part le passage d'une nappe laser pour la détection des mesures par temps de vol et d'autre

ce l l u l e d e s i l i c e f o n d u e c a v i t é r é s e r v e d e c é s i u m b l i n d a g e e x t é r i e u r b l i n d a g e i n t é r i e u r s o l é n o ï d e z o n e d e d é t e c t i o n d e s m e s u r e s d e t e m p s d e v o l a x e d e l a d é t e c t i o n p o u r l e s m e s u r e s p a r a b s o r p t i o n l i n é a i r e e n c e i n t e e n t i t a n e v e r s p o m p e i o n i q u e 2 5 l / s

Figure 1.2  Vue en coupe de la partie physique.

part la collection de la uorescence sur des photodiodes an d'enregistrer les signaux associés. L'étanchéité des hublots est assurée par des ls d'indium écrasés par des brides entre les hublots et le titane. A l'extrémité inférieure de l'enceinte se trouve nalement un ensemble de raccords et de vannes reliant l'enceinte ultra-vide à une pompe ionique permanente de 25 l/s et autorisant la mise en place ponctuelle d'une pompe turbo-moléculaire le cas échéant. En régime stationnaire le vide est de 9 × 10−8 _{Pa, valeur}

La cellule Avec la cavité elle constitue le c÷ur de l'horloge HORACE, le lieu à terme de toutes les interactions (refroidissement - interrogation - détection). La cellule réalisée en silice fondue (matériau transparent à 852 nm et à 9.192 GHz pour permettre respectivement le refroidissement et l'interrogation des atomes) obtenue par souage, est constituée d'une partie sphérique de 32 mm de diamètre interne prolongée sur ses parties inférieure et supérieure par deux tubes de 6.5 mm de diamètre interne et de 17mm de longueur. L'épaisseur sur l'ensemble de la cellule n'est pas constante et vaut environ 1 mm. Elle permet d'éviter un contact direct du césium avec la cavité en cuivre que nous décrivons au cours du paragraphe suivant, et ainsi de prévenir une dégrada-tion du coecient de réexion des parois internes de cette dernière (l'importance de ce coecient sera discutée ultérieurement). En l'absence de cellule, la cavité aurait dû être mise sous vide ce qui aurait entraîné de nombreuses complications (la cavité pré-sente en l'occurrence de nombreuses ouvertures à sa surface qui permettent notamment d'acheminer la lumière de refroidissement et la micro-onde, autant d'interfaces avec le vide qu'il aurait fallu prévoir). Cette conguration présente également l'avantage de permettre un changement de cavité sans avoir à rompre le vide. Il faut enn signaler que cette cellule constitue l'élément le plus fragile de notre dispositif expérimental (elle a été brisée à deux reprises durant ma thèse, une première fois sur ce premier dispositif, puis de nouveau sur le second dispositif présenté au paragraphe 1.1.5).

La cavité Elle remplit deux rôles essentiels. Elle permet tout d'abord le refroidisse-ment d'atomes au sein du champ de speckle tri-dimensionnel qu'elle génère à l'issue des multiples réexions subies par la lumière de refroidissement contre ses parois (celles-ci sont polies au niveau optique en présentant une rugosité inférieure à λL/10 et un

co-ecient de réexion de l'ordre de 96%). Elle permet d'autre part l'interrogation des atomes lors d'un fonctionnement d'horloge en étant résonante à 9.192 GHz. Les cavi-tés utilisées durant ma thèse étaient toutes de géométrie sphérique, géométrie dénie par mon prédécesseur comme réalisant a priori le meilleur compromis refroidissement d'atomes / interrogation micro-onde [100]. An de pouvoir être montées (démontées) aisément sur (de) l'enceinte ultra-vide, ces cavités sont scindées en deux hémisphères selon un plan de coupe vertical (cf. g. 1.3). Un très bon contact électrique à la jonction entre ces deux hémisphères, nécessaire à l'établissement du mode stationnaire résonant à 9.192 GHz (mode T E011de forme torique présentant une symétrie de révolution d'axe

vertical et un maximum de champ magnétique au centre de la cavité1_{) dont les lignes de}

courant sont perpendiculaires au plan de coupe, est assuré par serrage de huit vis M6 en titane. Plusieurs ouvertures ont été pratiquées sur ces cavités : 6 ouvertures circulaires de 1 mm de diamètre disposées selon un trièdre rectangle dont la direction (1, 1, 1) se

1. On trouvera une représentation des lignes de champ magnétique sur les gures 4 et 1.10, et une représentation de la variation d'amplitude de ce même champ selon l'axe vertical sur les gures 5.3-b et 5.4-b.

Figure 1.3  Photos des deux hémisphères de la cavité sur lesquelles sont indiquées l'ensemble des ouvertures.

confond avec l'axe de la gravité (3 sur chaque hémisphère), permettant l'acheminement de la lumière de refroidissement via 6 bres optiques ; 2 fentes de couplage micro-onde de dimension 1 × 8 mm centrées sur le plan médian de la cavité perpendiculaire à l'axe de la gravité (1 sur chaque hémisphère) ; 2 ouvertures circulaires de 2 mm de diamètre centrées sur le plan médian de la cavité perpendiculaire à l'axe de la gravité et posi-tionnées selon une direction perpendiculaire à l'axe des fentes de couplage micro-onde, permettant le passage d'un faisceau sonde pour les mesures par absorption linéaire ; et enn 2 ouvertures circulaires de 13 mm de diamètre situées respectivement en haut et en bas de la cavité faisant oce de guides sous coupure ("cut-o") an de permettre l'adaptation de la cavité autour des raccords de la cellule à la réserve de césium et à l'enceinte ultra-vide, tout en limitant les fuites micro-ondes. Durant ma thèse, deux cavités sphériques distinctes ont été utilisées : la première que l'on désignera doréna-vant par le sigle ASC (≡ Accordée Sans Cellule) d'un diamètre interne de 46.6 mm (résonante à 9.192 GHz en l'absence de cellule et donc dans l'éventualité d'une cavité sous vide) a été utilisée pour mener l'étude du refroidissement présentée aux chapitres 3 et 4 de ce manuscrit ; la seconde, que l'on désignera par le sigle AAC (≡ Accordée Avec Cellule), d'un diamètre interne de 42.6 mm (résonante à 9.192 GHz en présence de la cellule), a été utilisée pour mener les études relatives au fonctionnement d'horloge du dispositif expérimental présenté sur la gure 1.2 (cf. Chap. 5). Les diamètres de certaines ouvertures ont été modiés sur cette dernière cavité : le diamètre des ouver-tures dédiées au passage du faisceau sonde des mesures par absorption linéaire a été augmenté à 4 mm et le diamètre des "cut-o" réduit à 12 mm.

La gure 1.4 présente la cavité montée sur l'enceinte à vide. On y distingue notam-ment les antennes réalisées en câble coaxial amagnétique acheminant la micro-onde vers la cavité. Le couplage est ici réalisé par une antenne horizontale de 3 mm de longueur qui vient exciter une cavité de couplage communiquant avec la cavité principale par

Figure 1.4  Photos présentant la mise en place de la cavité sur l'enceinte ultra-vide. l'une des fentes rectangulaires verticales visibles sur la gure 1.3. La position relative de la cavité par rapport à la cellule de silice fondue est xée à l'aide de supports réalisés en Dural. Une modication de cette position relative peut entraîner un déplacement de la fréquence de résonance de la cavité de plusieurs centaines de MHz. Il faut donc s'assurer de la reproductibilité de ce positionnement an que la fréquence de réso-nance ne soit supérieure aux 9.192 GHz nécessaires à la phase d'interrogation que de quelques centaines de kHz. L'accord nal sur la fréquence du césium est ensuite obtenu en chauant la cavité (−164 kHz/K), ce chauage étant assuré par un câble coaxial résistif enroulé autour de chaque hémisphère (cf. g. 1.4). Une thermistance collée sur l'un des hémisphères permet nalement d'asservir cette température sur une consigne. L'environnement magnétique Tout d'abord d'un point de vue métrologique, dans le cadre d'un fonctionnement en mode horloge du dispositif expérimental, le champ magnétique vu par les atomes doit être contrôlé. Il est en eet à l'origine d'un dé-placement de fréquence de la transition d'horloge (eet Zeeman du second ordre) de 427.45 × 108 _Hz.T−2 _{qui induit de fait une inexactitude de fréquence et également une}

instabilité de fréquence si ce champ uctue dans le temps. D'autre part, du point de vue du refroidissement atomique et plus précisément dans le cadre du refroidissement sub-Doppler qui sera présenté au chapitre 4, il est important que la valeur de ce champ magnétique ne soit pas trop élevée. En eet, si le refroidissement Sisyphe [34] néces-site une levée de la dégénérescence des sous-niveaux Zeeman, la valeur du seul champ terrestre (∼ 500 mG ≡ 50 µT) sut à augmenter la température cinétique minimale pouvant être atteinte de plusieurs dizaines de micro-kelvins [97]. An de maîtriser cet environnement magnétique, on s'assure dans un premier temps de l'amagnétisme de l'ensemble des éléments situés à proximité des atomes (enceinte à vide, cavité, antennes de couplage micro-onde, vis, etc.), puis on isole le c÷ur de l'expérience, i.e. la cavité, à l'aide de blindages magnétiques (cf. g. 1.5). A mon arrivée sur l'expérience, le dis-positif expérimental ne possédait qu'un seul blindage. Ce dernier, dénommé "blindage

Figure 1.5  Vues de dessus du dispositif expérimental présentant le positionnement du solénoide (à gauche) et des blindages magnétiques (à droite).

extérieur" sur les gures 1.2 et 1.5, est un cylindre de 17 cm de diamètre et de 35 cm de haut réalisé en µ-métal d'une épaisseur de 1 mm. Il permet ainsi d'isoler l'ensemble de l'enceinte à vide, notamment du champ terrestre et du champ généré par les aimants de la pompe ionique située à proximité. Il est protégé des chocs par une couche de polystyrène, l'ensemble étant piégé entre deux cylindres en aluminium. L'atténuation du champ magnétique longitudinal assuré par ce seul blindage est d'environ 100 en son centre mais n'est plus que de l'ordre de 30 au centre de la cavité située au sommet du dispositif. An d'améliorer cette atténuation, nous avons ajouté un second blin-dage. Celui-ci, de section octogonale et réalisé en µ-métal d'une épaisseur de 2 mm, est constitué de deux parties qui s'assemblent autour de la cavité. La section dans le plan horizontale de ce blindage tient dans un carré de 100 mm de côté, l'ensemble fai-sant 76 mm de hauteur. L'atténuation du champ magnétique longitudinal assuré par ce seul blindage est à nouveau d'environ 30 au centre de la cavité, mais passe à 400 lorsqu'il est disposé à l'intérieur du blindage extérieur comme présenté sur les gures 1.2 et 1.5. Les uctuations temporelles du champ magnétique relevées dans la salle où est entreposée notre expérience peuvent atteindre une amplitude de 60 mG, dues pour l'essentiel à la proximité de lignes de métro et de RER. L'utilisation d'un unique blindage réalisant une atténuation d'un facteur 30 conduirait à un champ résiduel vu par les atomes Bres = (17 ± 1) mG et à une contribution au bruit relatif de fréquence

de la transition d'horloge de l'ordre de 10−12_{. Un tel champ aurait été trop élevé pour}

l'étude du refroidissement que nous souhaitions mener (notamment pour l'observation des températures cinétiques minimales). D'autre part, dans l'éventualité d'une étude de la stabilité court terme sur ce dispositif, les uctuations résiduelles du champ ma-gnétique auraient elles aussi été au-delà des objectifs (stabilité relative de fréquence visée de l'ordre de 10−13 _{@1s). L'utilisation de l'ensemble constitué des deux blindages}

décrits précédemment, en réalisant une atténuation d'un facteur 400, conduit à un champ résiduel vu par les atomes Bres = (1.25 ± 0.08) mG et à une contribution au

bruit relatif de fréquence de la transition d'horloge de l'ordre de 10−14_{. La géométrie et}

le positionnement relatif de ce second blindage vis à vis du blindage externe sont loin d'être idéaux, mais imposés par la structure existante.

Le contrôle nal du champ magnétique vu par les atomes est réalisé à l'aide d'un solénoïde d'environ 800 spires par mètre et de 7 cm de haut, placé à l'intérieur du petit blindage (cf. g. 1.2 et 1.5). Le plaquage du solénoïde sur les parties inférieure et supérieure du blindage permet d'homogénéiser le champ sur l'ensemble de la cavité grâce à un "eet miroir", c'est à dire que l'induction magnétique est dans ce cas, en théorie, uniforme et équivalente à celle d'un solénoïde de longueur innie, "les parois du blindage se comportant comme un miroir pour le solénoïde" [42]. L'amplitude du champ magnétique statique et vertical ainsi créé vaut typiquement B0 = 700 nT ≡ 7 mG sur

notre dispositif en fonctionnement.

1.1.2 Le banc optique

Figure 1.6  Structure hyperne de la transition D2 du césium.

Le montage optique, réalisé sur un "bread-board" de 90 × 90 cm sur lequel repose éga-lement la partie physique (pompe-ionique in-cluse), est schématisé sur la gure 1.7. Il com-prend dans cette version trois sources laser à 852 nm nécessaires au refroidissement, à la préparation et à la détection des atomes. On pourra se reporter à la gure 1.6 an d'iden-tier les transitions impliquées dans la réa-lisation de ces diérentes fonctions. Quatre modulateurs accousto-optiques (MAO) per-mettent de varier la fréquence et l'intensité des faisceaux an de réaliser la séquence de refroidissement ou la séquence d'horloge dans sa globalité. La lumière de refroidissement et celle du faisceau sonde utilisé pour les me-sures par absorption linéaire sont acheminées vers la cavité à l'aide de bres optiques, alors qu'un montage optique en espace libre ache-mine vers l'enceinte ultra-vide la lumière nécessaire à la détection des mesures par temps de vol.

source laser utilisée est une diode modèle SDL 5422 de 5 MHz de largeur de raie pouvant délivrer jusqu'à 150 mW de puissance lumineuse. La cavité étendue est réalisée à l'aide d'un réseau de 1800 traits/mm et d'un ÷il de chat constitué d'une lentille cylindrique et d'un miroir plan. L'ordre −1 du réseau est rétro-rééchi vers la diode et l'ordre 0 est utilisé pour la sortie du LCE. L'angle du réseau peut être ajusté mécaniquement et la longueur de la cavité modiée à l'aide de cales piezo-électriques alimentées par une source haute-tension. Pour un courant de diode de l'ordre de 90 mA, environ 20 mW sont disponibles en sortie du LCE dont la largeur de raie a été estimée à moins de 100 kHz.

Le laser esclave Il s'agit d'une simple diode modèle SDL 5422 de 5 MHz de lar-geur de raie dont le spectre d'émission libre se situe à plusieurs nm de la raie D2 du

césium. On force son émission à la bonne longueur d'onde en y injectant une partie de la lumière provenant du laser maître. Le couplage faible ainsi réalisé permet d'obtenir une émission après injection qui présente les propriétés spectrales du laser maître (une largeur de raie de l'ordre de 150 kHz après asservissement) et l'avantage d'une puis-sance optique disponible de l'ordre de 80 mW.

Le laser repompeur Il s'agit d'une simple diode modèle SDL 5702-H1 d'une lar-geur de raie de l'ordre de 5 MHz, délivrant au maximum 10 mW.

Un laser sonde indépendant Au début de ma thèse, durant la recherche des atomes froids après la mise en place de la première cavité sphérique, j'ai utilisé un quatrième laser qui n'apparaît pas sur le schéma de la gure 1.7. Ce dernier, dont on pouvait modier/balayer la fréquence indépendamment de celle de la lumière de re-froidissement, m'a permis d'une part d'ajuster les paramètres du refroidissement an d'obtenir les premiers atomes froids et d'autre part de juger des paramètres critiques pour la mise en place d'une mesure systématique de la taille du nuage d'atomes froids par absorption linéaire (cf. Ÿ 1.2.1). Ce laser sonde, calqué sur le laser maître, est un LCE en conguration Littman d'environ 300 kHz de largeur de raie et délivrant environ 8 mW de puissance optique pour un courant de diode de 60 mA.

Le montage optique proprement dit Le laser maître, après avoir été mis en forme à l'aide d'un anamorphoseur et isolé du reste du montage par un isolateur op-tique 60 dB, est asservi sur la raie D2 du césium et plus spéciquement sur le

croise-ment de niveau situé à mi-chemin entre les transitions 6S1_/2, F = 4 →

 6P3_/2, F 0 _{= 4} et 6S1_/2, F = 4 →  6P3_/2, F 0 _{= 5}

à l'aide d'une absorption saturée réalisée ici ver-ticalement pour des raisons d'encombrement ("Abs Sat M"). Une partie du laser maître est prélevée an de réaliser un faisceau sonde destiné aux mesures par ab-sorption linéaire. Ce faisceau de fréquence xe est amené à résonance sur la transition 

6S1_/2, F = 4 →

6P3_/2, F

0 _{= 5}

un décalage de fréquence de +125.5 MHz ("MAO Sonde"), puis acheminé jusqu'à la cavité à l'aide d'une bre monomode à maintient de polarisation (SM/PM). Après ce prélèvement, le laser maître subit un décalage de fréquence variable (compris entre +124 et +210 MHz) réalisé à l'aide d'un second modulateur accousto-optique monté en double passage ("MAO Maître"). La lumière ayant subi ce décalage de fréquence est ensuite utilisée pour injecter le laser esclave. De ce second laser, après mise en forme du faisceau par un anamorphoseur et isolation du reste du montage par un iso-lateur 40 dB, est issu un premier faisceau qui, après avoir été transformé en nappe laser de dimensions 2 × 8 mm, est utilisé pour la détection des mesures par temps de vol. Ce dernier est désaccordé de la transition 6S1_/2, F = 4 →

6P3_/2, F

0 _{= 5} de δ0 = −Γ/4 (Γ ∼ 2π × 5.22 MHz étant la largeur naturelle de la raie D2) en jouant

sur la fréquence du MAO maître qui, dans ce cas, est xée à +62.1 MHz. Du laser esclave est issu un second faisceau qui, après avoir été décalé en fréquence de −75 MHz à l'aide d'un troisième MAO de fréquence xe ("MAO Esclave"), est injecté dans une bre optique multimode puis réparti entre six bres optiques à l'aide d'un coupleur 1 × 6an d'acheminer la lumière de refroidissement vers la cavité. La somme des déca-lages de fréquence réalisés d'une part par le MAO maître et d'autre part par le MAO esclave permet de varier la fréquence de la lumière de refroidissement entre −14.7Γ et +1.8Γ par rapport à la transition 6S1_/2, F = 4 →

6P3_/2, F

0 _{= 5}

. Avant injection dans la bre multimode, une partie de la lumière de refroidissement est prélevée an de réaliser une absorption saturée de contrôle ("Abs Sat E") qui permet d'une part de s'assurer de l'injection du laser esclave sur l'ensemble de la plage de fréquence balayée par le MAO maître et d'autre part de vérier les décalages de fréquence réa-lisés sur ce faisceau. Enn le faisceau issu du laser repompeur, après avoir été mis en forme à l'aide d'un anamorphoseur puis isolé du reste du montage par un isolateur 60dB, est asservi sur le croisement de niveaux situé à mi-chemin entre les transitions  6S1_/2, F = 3 →  6P3_/2, F 0 _{= 3} et 6S1_/2, F = 3 →  6P3_/2, F 0 _{= 4}

via une troisième absorption saturée verticale ("Abs Sat R"). Il est ensuite amené à résonance sur la tran-sition 6S1_/2, F = 3 →

6P3_/2, F

0 _{= 4}

à l'aide d'un quatrième MAO de fréquence xée à +100.6 MHz ("MAO Repompeur") avant d'être injecté dans la même bre optique multimode que celle utilisée pour acheminer la lumière de refroidissement vers la cavité. L'asservissement en fréquence des lasers Il est ici réalisé de la même manière sur les lasers maître et repompeur. La modulation de fréquence du laser autour de la fréquence de la transition visée, nécessaire à l'obtention du signal d'erreur, est ici obte-nue en modulant directement le courant de la diode à une fréquence de modulation de 100 kHz. Pour le laser maître, un circuit comprenant deux intégrateurs permet d'en-voyer les corrections lentes à la cale piezo-électrique qui permet d'ajuster la longueur de la cavité externe et d'envoyer les corrections rapides sur le courant d'alimentation de la diode. Dans le cas du laser repompeur, le circuit d'asservissement ne comprend qu'un intégrateur permettant d'envoyer les corrections sur le courant. Si dans le cadre d'une