MIROIR CONVERGENT - TP*
1. Mesure rapide d’une distance focale
1.1. Rayons particuliers pour les miroirs convergents (concaves)
• Pour un miroir “sphérique”, les rayons passant par le centre C ne sont pas déviés ; ils sont réfléchis selon le retour inverse.
◊ remarque : pour les miroirs, le côté image est le même que le côté objet ; on distingue par contre le côté réel (côté des rayons incidents et réfléchis) et le côté virtuel (“derrière” le miroir).
• Cette propriété est toutefois peu utilisée, car on est généralement amené à se limiter aux miroirs de faible courbure étudiés dans les conditions de Gauss. Le centre de la surface sphérique est alors assez éloigné du sommet, et on utilise plutôt la propriété de ce dernier : les rayons passant par le sommet S sont réfléchis symétriquement par rapport à lʼaxe optique.
◊ remarque : dans les conditions de Gauss, la zone du miroir utilisée est de faible dimension et on convient de la représenter symboliquement comme quasi-plane sur les schémas (en indiquant tout de même symboli- quement le sens de courbure du miroir).
• Les rayons incidents parallèles convergent (approximativement) en un foyer image, situé à mi-distance entre le centre et le “sommet”.
• De même, les rayons incidents issus dʼun foyer objet (situé à mi-distance entre le centre et le “sommet”) sont réfléchis (approximativement) parallèles : les foyers objet et les foyers image sont ici les même points de “lʼespace matériel”, mais considérés simplement avec les deux sens de propagation de la lumière.
1.2. Mesure à l'aide d’une image ou d’un objet très éloigné
☞
remarque : afin de pouvoir récapituler les résultats en fin de TP, il faut étudier le même miroir (de focale≈ 200 à 300 mm) pour lʼensemble des expériences.
• Pour connaître rapidement lʼordre de grandeur de la distance focale dʼun miroir convergent, il suffit dʼutiliser un objet lumineux TRES éloigné (en pratique, au moins 7 m environ) : les rayons lumineux qui en proviennent sont quasi-parallèles, et son image est presque dans le plan focal image.
Ou symétriquement : les rayons réfléchis quasi-parallèles forment une image TRES éloignée (presque à l'infini) si l'objet lumineux est (presque) dans le plan focal objet.
• Mesurer ainsi la distance focale dʼun miroir convergent (cʼest plus difficile quʼavec une lentille convergente, car ici le côté image est le même que le côté objet, et on ne peut pas déplacer un écran devant le miroir pour voir lʼimage : il faut utiliser un “demi-écran” laissant passer la lumière incidente sur l'un des côtés du faisceau, et permettant l'observation de l'image en retour sur l'autre côté du faisceau).
☞
remarque : pour un miroir convergent, la distance focale objet est!
SF < 0 mais la distance focale image est -
!
SF " > 0 (le changement de convention de signe, à cause de la propagation en sens inverse, est néces-
saire pour retrouver une distance focale image positive dans le cas dʼun miroir convergent).
1.3. Mesure par “retour” de la lumière
• On peut procéder également de façon un peu analogue à la méthode par autocollimation pour une lentille convergente ; en effet, un miroir convergent se comporte de même que lʼassociation dʼun miroir plan et dʼune lentille convergente.
Utiliser le miroir convergent pour former une image AʼBʼ dans le plan de lʼobjet AB et en déduire la distance focale (ceci correspond à :
!
SA =
!
SA " = 2
!
SF =
!
SC) ; comparer cette méthode à la précédente.
2. Formation d’une image par un miroir convergent 2.1. Image réelle d’un objet réel
• Lʼimage de B peut être reconstruite à l'aide de rayons particuliers qui se recoupent en Bʼ, image de B formée par la lentille :
◊ le rayon incident BS, passant par le sommet du miroir, est réfléchi symétriquement ;
◊ le rayon incident provenant de B et parallèle à lʼaxe ressort en passant par le foyer image Fʼ ;
◊ le rayon incident BF, passant par le foyer objet F, ressort parallèle à lʼaxe.
◊ remarque : il suffirait en principe de tracer deux de ces trois rayons pour connaître la position de Bʼ, mais il est prudent de reconstruire les trois si on veut obtenir plus de précision (de toute façon, cette reconstruction nʼest bien sûr valable avec précision que dans les conditions de Gauss).
◊ remarque : on pourrait tracer aussi le rayon passant par le centre de courbure du miroir et qui est réfléchi par retour inverse (mais ce tracé est souvent plus
“encombrant” et moins utile).
◊ remarque : lʼimage Aʼ de A ne peut pas être recons- truite ainsi, mais (pour un miroir de faible courbure) lʼimage AʼBʼ est non déformée et parallèle à lʼobjet AB ; il suffit donc de considérer que Aʼ est sur lʼaxe (le rayon AS est réfléchi par retour inverse) et que AʼBʼ est perpendiculaire à lʼaxe.
• On définit le “grandissement” de lʼimage par la relation : γ =
!
"
A B "
AB (définition).
On montre alors dʼune façon générale les deux relations algébriques suivantes (relations de conjugaison), donnant la position Aʼ et le grandissement γ de lʼimage (attention aux signes) :
!
1 SA " +
!
1 SA =
!
1 SF " (=
!
1
SF) et γ = -
!
SA "
SA.
En comparant les différents triangles mis en évidence précédemment, essayer le démontrer ces relations.
◊ remarque : bien que lʼusage en soit moins pratique, dans la mesure où le sommet S est plus facile à repé- rer que le centre de courbure C, on utilise parfois des relations analogues, avec “origine au centre” :
!
1 CA " +
!
1 CA =
!
1 CF " (=
!
1
CF) et γ =
!
CA "
CA.
• Placer donc le miroir convergent à une distance de lʼobjet supérieure au double de sa distance focale, puis chercher la position de lʼimage en déplaçant un écran (un demi-écran) jusquʼà y obtenir une image.
Mesurer (et noter, pour tracer en fin de manipulation des graphiques récapitulatifs généraux) les grandeurs suivantes :
!
SA,
!
SA ",
!
AB et
!
"
A B ". Vérifier quʼelles sont bien en accord avec les relations de conjugaison.
◊ remarque : pour des raisons pratiques (pour ne pas être gêné par lʼobjet), quand on travaille sur un banc dʼoptique, l'écran (ou le demi-écran) doit être placé entre lʼobjet et le miroir ; ceci impose que lʼobjet soit situé à une distance du miroir supérieure au rayon de courbure (double de la distance focale).
• Par symétrie (retour inverse de la lumière) on suppose ici quʼon peut obtenir de même une image dans les conditions “interverties”, cʼest-à-dire quʼavec
!
AB de la taille et à la position où on a précédemment obtenu
!
"
A B ", on obtiendrait inversement
!
"
A B " de la taille et à la position où on a précédemment placé
!
AB.
◊ remarque : il est plus difficile de vérifier ceci expérimentalement, car il faut alors tourner légèrement lʼaxe optique du miroir par rapport au banc dʼoptique et déplacer lʼécran sur le côté de lʼobjet.
• Procéder de même pour plusieurs distances objet-miroir (tout de même supérieures au double de la dis- tance focale), en mesurant les différentes grandeurs à chaque fois.
2.2. Image réelle d’un objet virtuel
• Dans les cas où on utilise un objet virtuel (situé
“derrière” le miroir), on obtient une image réelle rétrécie et située entre le sommet et le(s) foyer(s).
• Le tracé des rayons passant respectivement par S, F et Fʼ permet de même dans ce cas de recons- truire lʼimage réelle AʼBʼ.
Les positions et grandeurs des objets et images sont liées par les mêmes relations de conjugaison (algébriques), mais elles sont ici plus difficile à démontrer et à vérifier par les mesures.
• Les mesures peuvent être effectuées à lʼaide dʼune lentille annexe permettant de former une image réelle, utilisée ensuite comme objet virtuel (pour avoir la place de manipuler, éviter de construire l'image trop proche de la lentille annexe).
Derrière un objet lumineux, on place une lentille annexe et un écran dans des positions telles quʼil se forme une image sur lʼécran. Dans ces conditions, on repère expérimentalement la distance lentille-écran et la taille de lʼimage AB (repérage de la position et de la taille de lʼobjet virtuel).
On enlève alors lʼécran et on place le miroir étudié derrière la lentille annexe. On ajoute enfin lʼécran (le demi-écran) “entre” F et S, puis on ajuste sa position pour obtenir une image.
Dans ces conditions, la lentille étudiée donne sur lʼécran une image AʼBʼ de lʼobjet virtuel AB (image réelle initiale utilisée comme objet virtuel). Connaissant la position et la taille de AB, il suffit de mesurer la position et la taille de AʼBʼ pour comparer aux relations de conjugaison.
• Réaliser au moins deux mesures de ce type (et plus si possible) ; noter à chaque fois les grandeurs
!
SA,
!
SA ",
!
AB et
!
"
A B " ; vérifier
quʼelles sont bien en accord avec les relations de conjugaison.
2.3. Image virtuelle d’un objet réel
• Dans les cas où lʼobjet AB (réel) est placé à une distance du miroir inférieure à la distance focale, lʼimage est alors virtuelle et toujours agrandie.
Il est alors impossible de placer un écran pour y former AʼBʼ (puisque cette image est virtuelle, cʼest- à-dire “derrière” le miroir) ; par contre, on peut facilement lʼobserver en plaçant lʼœil devant le miroir (“grossissant”).
• Le tracé des rayons passant respectivement par S et F permet de même dans ce cas de reconstruire lʼimage virtuelle AʼBʼ.
Les positions et grandeurs des objets et images sont liées par les mêmes relations de conjugaison (algé- briques), mais elles sont ici plus difficile à démontrer et à vérifier par les mesures.
• Les mesures peuvent être effectuées à lʼaide dʼun “œil artificiel” : puisquʼon peut observer lʼimage virtuelle en plaçant lʼœil derrière la lentille, il suffit de reconstruire un dispositif réalisant la même opération.
Derrière un objet lumineux, on place une lentille annexe (cristallin) et un écran (rétine) dans des positions telles quʼil se forme une image sur lʼécran.
Placer lʼœil artificiel “devant” le miroir étudié (“à l'envers” par rapport à l'orientation de la lumière incidente), puis l'ajuster pour qu'il “voie” l'image virtuelle sur lʼécran-rétine.
Dans ces conditions, lʼœil donne sur lʼécran (rétine) une image A”B” de lʼimage virtuelle AʼBʼ (utilisée comme objet observé par lʼœil). Repérer la position S du miroir et la taille de l'image A”B” sur la rétine.
Enlever le miroir, puis déplacer la source lumineuse (objet AB) en face de l'œil (éteindre la source pendant le déplacement). Ajuster la position de la source jusqu'à ce que l'œil le voie nettement sur la rétine. Puisque l'œil n'a pas été modifié, l'objet AB se trouve maintenant à une position A2B2 qui est la même que celle où était l'image AʼBʼ avant qu'on enlève le miroir ; repérer cette position.
En comparant la taille de l'objet et celle de son image A”2B”2 sur la rétine (avec la nouvelle position de l'ob- jet), mesurer le rapport de grandissement de l'œil : γ =
!
""
A 2B "2"
A2B2. Connaissant ce rapport (non modifié), en déduire quelle était la taille de l'image AʼBʼ donnée par la loupe : γ =
!
""
A B ""
"
A B ".
• Cette manipulation nʼest toutefois que très difficilement réalisable car, ici encore, il faut tourner lʼaxe optique du miroir par rapport au banc dʼoptique et décaler la source sur un pied un peu à côté du banc dʼoptique (sur lequel on a réglé l'œil artificiel).
On peut donc préférer se contenter de supposer que les mesures correspondantes peuvent se déduire de celles du paragraphe précédent par “symétrie”, cʼest-à-dire en intervertissant le rôle de lʼobjet et de lʼimage.
2.4. Graphiques récapitulatifs
• Les graphiques récapitulatifs concernent les relations de conjugaison. Pour visualiser la relation sur les positions respectives des objets et des images, on peut représenter : pʼ =
!
1
SA " en fonction de : p =
!
1 SA.
Pour un miroir, la vergence est définie par : v = -
!
1 SF (=
!
1
CF) ; la première relation de conjugaison correspond à la droite dʼéquation : pʼ = - p - v.
(la portion en pointillés est difficile à observer mais peut être déduite par retour inverse de la lumière)
• Pour visualiser la relation sur les grandissements des images par rapport aux objets, on peut représen- ter : γʼ =
!
SA "
SA en fonction de : γ =
!
"
A B "
AB (définition du grandissement).
La seconde relation de conjugaison correspond à la droite dʼéquation : γʼ = - γ.
3. Approfondissement : miroir divergent
• En fonction du temps restant, effectuer éventuellement quelques mesures avec un miroir divergent (par analogie).
MIROIR CONVERGENT - TP*
Matériel au bureau
lentilles et miroirs de focales diverses (des convergents et des divergents) mètre ruban
ruban adhésif dépoli
Pour chaque groupe (9 ou 10 groupes)
1 banc dʼoptique avec accessoires 1 lampe de poche
1 tige (diamètre 8 mm ? longueur 50 cm ?) 1 tige (diamètre 8 mm ? longueur 25 cm ?) 4 noix de serrage (petites)
