L'homothétie est une transformation du plan définie par un centre ( un point ) et un rapport ( nombre relatif ).
L'homothétie de centre O et de rapport
k
transforme le point A en un point A' tel que : 0 A'OA =
k
sik
est positif − OA'OA =
k
sik
est négatifConstructions
:•
Image P' d'un point P par l'homothétie de centre O et de rapport 3.
On trace la demi-droite [OP)..
Sur cette demi-droite on reporte, à partir du point O et du même côté que P, 3 fois la longueur OP.
Ainsi : OP'
OP = 3
•
Image M' d'un point M par l'homothétie de centre O et de rapport – 2On trace la demi-droite [MO).
Sur cette demi-droite, on reporte, à partir du point O et de l'autre côté de M, 2 fois la longueur OM.
Ainsi : − OM ' OM = − 2
Remarque :
Le centre de l'homothétie est le seul point invariant, c'est-dire qu'il est sa propre image
• Image d'un triangle ABC par une homothétie de centre O et de rapport 0,5
Dans la figure ci-dessus : OA'
OA = OB'
OB = OC' OC = 0,5
( Dans ce cas particulier, les points A', B' et C' sont les milieux respectifs de [OA] , [OB] et [OC] ) Le triangle A'B'C' est une réduction du triangle ABC
G4-F05
Homothétie
•
Image d'un carré ABCD par une homothétie de centre O et de rapport 2
Dans la figure ci-dessus : OA'
OA = OB'
OB = OC'
OC = OD' OD = 2
( Dans ce cas particulier les points A, B, C, et D sont milieux respectifs des segments [OA'] , [OB'] , [OC']
et [OD'] )
Le carré A'B'C'D' est un agrandissement du carré ABCD.
• Image d'un triangle ABC par une homothétie de centre O et de rapport ─ 2
Dans la figure ci-dessus : − OA'
OA = − OB'
OB = − OC' OC = − 2
Le triangle A'B'C' est un agrandissement et retournement du triangle ABC.
• Image d'un triangle ABC par une homothétie de rapport ─ 0,5
Dans la figure ci-dessus : − OA'
OA = − OB'
OB = − OC'
OC = − 0,5 Le triangle A'B'C' est une réduction et retournement du triangle ABC.
