1 IFT 1575
DEMO 10
Exercice 13.1-3
Considérer le problème de voyageur de commerce suivant avec la ville 1 comme ville de départ.
(a) Faire une liste de tous les tours potentiels (sans les symétriques) et calculer leur longueur pour identifier le plus court.
(b) En partant de la solution initiale 1-2-3-4-5-6-1, appliquer l’algorithme d’inversion de sous-tours.
(c) Même question en partant de 1-2-5-4-3-6-1.
Exercice 13.1-3 (suite) Exercice 13.3-1
En appliquant la méthode de recuit simulé à un certain problème, vous êtes arrivé à une itération où T=2 et la valeur de la fonction objectif de la solution courante est 30. Cette solution a 4 voisins dont la valeur de la fonction objectif donne 29, 34, 31 et 24. Pour chacune de ces solutions vous voulez déterminer la probabilité qu’elle soit choisie pour être la prochaine solution courante.
(a) Déterminer ces probabilités pour un problème de maximisation.
(b) Même question pour un problème de minimisation.
2
Exercice 13.3-7
Soit le problème de programmation non convexe : Max f(x)=x3-60x2+900x+100
0<=x<=31
(a) Utiliser les dérivées premières et secondes pour déterminer les points critiques (avec les solutions limites de la région réalisable) oùxest un maximum ou un minimum local.
(b) Dessiner la fonction f.
(c) En utilisant x=15,5 comme solution initiale, faire la première itération du recuit simulé.
(d) En utilisant x=15,5 comme solution initiale, résoudre à l’aide de IOR Tutorial; relever, pour chaque itération, le nombre de candidats rejetés avant qu’il y en ait un sélectionné, ainsi que le nombre d’itérations où une solution qui n’améliore pas l’objectif est sélectionnée.
Exercice 13.5-1
Utiliser IOR Tutorial pour appliquer les trois méta- heuristiques de base (recherche avec tabous, recuit simulé, algorithme génétique) pour le problème de voyageur de commerce présenté au problème 13.2-5.
Pour le tabou, utiliser 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-1 comme solution initiale.
Quelle méthode donne la meilleure solution pour ce problème ?
Exercice 13.5-1 (suite)
13 7
- 9 6
- 18 15 5
20 8 10 11 4
9 9 17 21 11 3
21 - - 20 14 13 2
17 - - - - 15 14 1
8 7 6 5 4 3
