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IFT 1575
DEMO 8
Exercice 24-3 (sur CD)
Durant une journée, une machine produit deux items, un le matin et un l’après-midi. Leur qualité est notée bonne (G), passable (M) ou mauvaise (B). La machine produit en moyenne 1/2 de bons, 1/3 de passables et 1/6 de mauvais items.
(a) Décrire dans un tableau l’ensemble des événements correspondant à une journée de production
(b) Le profit est 2$, 1$, 0$ pour les bons, passables et mauvais items, respectivement. Soit X la variable aléatoire décrivant le profit total de la journée.
Dans une nouvelle colonne, écrire la valeur de la variable X correspondant aux événements de la journée.
Exercice 24-3 (sur CD)
(c) Si la qualité des items du matin est indépendante de celle de l’après-midi, écrire dans une troisième colonne la probabilité de chaque évènement.
(d) Donner l’ensemble des valeurs que peut prendre X et sa fonction de distribution.
(e) Quel est le revenu moyen en fin de journée ?
Exercice 24-5 (sur CD)
Soit X une variable aléatoire discrète avec : P{X=x1}=1/4 et P{X=x2}=3/4.
(a) Déterminer x1 et x2 tels que : E(X)=0 et Var(X)=0.
(b) Tracer la fonction de répartition correspondante.
2 Exercice 24-6 (sur CD)
La durée de vie X, en heures, pour un certain type de de tube a pour fonction de densité :
fX(y)=100/y pour y>=100 et =0 pour y<100
(a) Quelle est la probabilité que le tube survive 250h ? (b) Trouver la durée de vie moyenne.
Exercice 17.2-3
L’épicerie Mom et Pop a un parking contenant 3 places réservées aux clients. Pendant les heures d’ouverture le taux moyen d’arrivée des clients pour prendre une place de parking est de 2 par heure.
Soit Pn=0,1,2,3 la probabilité qu’exactement n places soient occupées, P0=0.2, P1=0.3, P2=0.3, P3=0.2.
Exercice 17.2-3 (suite)
(a) Décrire comment on peut voir ce parking comme un système de file d’attente. Identifier les clients et les serveurs. Quel est le service fourni? Qu’est-ce qui constitue un temps de service? Quelle est la capacité de la file?
(b) Déterminer L, Lq, Wet Wq.
(c) Utiliser les résultats de (b) pour déterminer le temps moyen qu’une voiture reste sur une place du parking.
Exercice 17.2-4
Pour chaque affirmation suivante, déterminer si elle est vraie ou fausse, et justifier la réponse.
(a) La file d’attente est l’endroit, dans le système de file d’attente, où les clients attendent que leur service soit complété.
(b) Les modèles de file d’attente supposent généralement que le nombre de clients est limité.
(c) Le mode de fonctionnement des file d’attente est le plus souvent « premier arrivé, premier servi ».
3 Exercice 17.2-8
Considérons un système à un seul serveur avec une distribution de temps de service et une distribution de temps interarrivée générales (G/G/1). Utiliser les définitions et les relations de la section 17.2 pour vérifier que:
(a) L=Lq+(1-P0)
(b) L=Lq+ρ
(c) P0=1-ρ
Exercice 20.1-4
La compagnie William Graham va ouvrir des guichets pour les clients désireux de réserver des tickets pour différents événements. Une simulation va être effectuée pour savoir s’il faut un ou deux employés de service aux guichets.
Le premier client arrive 5 min. après l’ouverture des guichets, puis les 4 prochains arrivent après 3, 9, 1 et 4 min.; les suivants arrivent après un long moment.
Le temps de service pour ces 5 clients est 8, 6, 2, 4 et 7 min.
Exercice 20.1-4 (suite)
(a) Si on dispose d’un seul employé, tracer la courbe qui montre l’évolution du nombre de clients au guichet pour cette période.
(b) Utiliser le graphe pour estimer L, Lq, W, Wqand Pn
(c) Refaire (a) avec deux employés.
(d) Refaire (b) avec deux employés.
