Electronique Numérique
Pr. Aziz Amari [email protected]
Année universitaire 2019-2020
Filière
: Sciences Electronique, Informatique et Robotique Séance 4 du Lundi 23 MarsLicence d’Excellence
-S4-Chapitre I :
Fonctions et opérateurs logiques
I. Introduction
II. Variables et fonctions logiques III. Opérateurs logiques de base IV. Opérateurs composés
V. Représentation des fonctions logiques VI. Simplification des fonctions logiques
VI.1Méthode algébrique VI.2Diagramme de Karnaugh
3 23/03/2020
VI. Simplification de fonctions logiques
VI.2 Méthode de Karnaugh
Principe :
Selon la forme recherchée, on regroupe les cases adjacentes de même valeur (soit 1, soit 0) par des groupements en puissances de 2, aussi importants que possible.
Une même case peut faire partie de plusieurs groupements.
L’écriture simplifiée de la fonction est la somme (ou produit) des termes engendrés par chaque groupement.
Cours Electronique Numérique-EIR-S4-- Pr. A. AMARI
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Exemple :
(Cases adjacentes d’ordre 24)La méthode consiste à mettre en évidence, à travers un tableau, tous les termes qui sont adjacents(qui ne différent que parl’état d’une seule variable).
VI. Simplification de fonctions logiques VI.2 Méthode de Karnaugh
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Exemple :
(Cases adjacentes d’ordre 23 )La méthode consiste à mettre en évidence, à travers un tableau, tous les termes qui sont adjacents(qui ne différent que parl’état d’une seule variable).
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Exemple :
(Cases adjacentes d’ordre 23)La méthode consiste à mettre en évidence, à travers un tableau, tous les termes qui sont adjacents(qui ne différent que parl’état d’une seule variable).
VI. Simplification de fonctions logiques VI.2 Méthode de Karnaugh
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Exemple :
(Cases adjacentes d’ordre 23)La méthode consiste à mettre en évidence, à travers un tableau, tous les termes qui sont adjacents(qui ne différent que parl’état d’une seule variable).
VI.2 Méthode de Karnaugh
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Exemple :
(Cases adjacentes d’ordre 23)La méthode consiste à mettre en évidence, à travers un tableau, tous les termes qui sont adjacents(qui ne différent que parl’état d’une seule variable).
VI. Simplification de fonctions logiques VI.2 Méthode de Karnaugh
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Exemple :
(Cases adjacentes d’ordre 22)La méthode consiste à mettre en évidence, à travers un tableau, tous les termes qui sont adjacents(qui ne différent que parl’état d’une seule variable).
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Exemple :
(Cases adjacentes d’ordre 22)La méthode consiste à mettre en évidence, à travers un tableau, tous les termes qui sont adjacents(qui ne différent que parl’état d’une seule variable).
VI. Simplification de fonctions logiques VI.2 Méthode de Karnaugh
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Exemple :
(Cases adjacentes d’ordre 22)La méthode consiste à mettre en évidence, à travers un tableau, tous les termes qui sont adjacents(qui ne différent que parl’état d’une seule variable).
VI.2 Méthode de Karnaugh
Cours Electronique Numérique-EIR-S4-- Pr. A. AMARI
VI. Simplification de fonctions logiques VI.2 Méthode de Karnaugh
00
01 11 10
00
01 11 10
• Le Tableau de Karnaugh estcyclique.
Exemple :
(TK à 4 variables)13 23/03/2020
1. Les groupements comportent unepuissances de 2 cases (2k).
2. Les2kcases forment un rectangle.
3. Un groupement de2kcorrespond à unesimplificationdekvariables et s’écrit avec (n-k) lettres.
4. Tous les 1(ou tous les0) doivent être regroupés au moins une fois, le résultat est donné par laréunion(ouintersection) logique de chaque groupement.
5. Codage d’un groupe par les 1 (ou 0) :
• N’apparaîtque les variables fixes dans le groupement.
• Forme simple si la variable vaut 1 (ou 0,pour le cas de produit) et Complémentée sinon .
6. L’expression d’une fonction estminimalesi :
• Les regroupements les plus grands ont été choisis en priorité.
• Les cases à regrouper ont été utilisé un minimum de fois. (Commencer par celles qui n’ont qu’une seule façon de se regrouper).
Règles de Simplification :
Cours Electronique Numérique-EIR-S4-- Pr. A. AMARI
Exemple 1 : Fonction à 3 Variables
• L’idée de base est d’essayer de regrouper les cases adjacentes qui comportent des 1 ( rassembler les termes adjacents ).
• Essayer de faire des regroupements avec le maximum de cases de l’ordre de 2k (8,4ou2).
• Dans l’exemple suivant, on peut faire uniquement des regroupements de 2 cases .
00 01 11 10
0
1
1
1 1 1
AB C
AB ABC
C
AB
1erregroupement F
VI. Simplification de fonctions logiques VI.2 Méthode de Karnaugh
15 23/03/2020
• Puisque il existent encore des cases qui sont en dehors de 1er regroupement on refait la même procédure : former des regroupements.
• Une case peut appartenir à plusieurs regroupements.
1
1 1 1
C
ABC A B C AC
AB ABC
C
AB
B A
2èmeregroupement F
VI.2 Méthode de Karnaugh
Exemple 1 :Fonction à 3 Variables…
Cours Electronique Numérique-EIR-S4-- Pr. A. AMARI
• On s’arrête lorsque il y a plus de1en dehors des regroupements.
• La fonction final est égale à la réunion (somme) des termes après simplification.
BC AC
AB C
B A
F ( , , )
AC C
B A ABC
BC ABC BC
A
AB ABC C
AB
1
1 1 1
C
B A F
3èmeregroupement
VI. Simplification de fonctions logiques VI.2 Méthode de Karnaugh
Exemple 1 :Fonction à 3 Variables…
1
1 1 1 1
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C AB C
B A
G ( , , )
C AB
C
B A G
1erregroupement 2èmeregroupement Exemple 2 :Fonction à 3 Variables…
Cours Electronique Numérique-EIR-S4-- Pr. A. AMARI
1
1 1 1 1
1
D ABC D
C C B A C
B A
H ( , , )
D C
C B A
D
B A H
1erregroupement 2èmeregroupement
D
C
ABC
VI. Simplification de fonctions logiques VI.2 Méthode de Karnaugh
Exemple 3 :Fonction à 4 Variables
19 23/03/2020
cd
ab 00
00 01
01 11 10
11 10
monômes premiers
F est la somme des monômes premiers principaux(irredondants).
0 0 0
0 0
0 0
0 0 1
1 1 1
1 1
1
acd abc bd badc redondant
m ( 0 , 4 , 5 , 7 , 10 , 13 , 15 ) F
d c b a bd d c a
F
VI.2 Méthode de Karnaugh
Exemple 4 :
d c b a abcd d
c ab bcd a d c b a d c b a d c b a
F
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VI. Simplification de fonctions logiques
VI.3 Cas des fonctions incomplètement définies :
• Certaines combinaisons
ne peuvent jamais exister.• la valeur de la fonction
n’a pasd’importancepour certaines combinaisons de variables.
• La
valeurde la fonction est dite
indifférenteou la combinaison interdite. La valeur de la fonction est alors notée
φou
Xet peut prendre indifféremment la valeur 1 ou
0selon qu’elle sert ou non à la simplification.
1
1 1
1 1 Φ Φ Φ Φ
0 0 0
0
0 0
0
acd bd abd Exemple :
d b a bd d c a
F
b
d c F
a
21 23/03/2020 Cours Electronique Numérique-SMP6-P1-- Pr. A. AMARI
