Ouvrages de protection dans la zone de déferlement de la houle

LA HOUILLE BLANCHE1W 7/8-1975

Ouvrages de protection

dans la zone de déferlement de la houle

PAR

A. Graillot

Ingénieur des Ponts·et·Chaussées

Introduction

PAR

R. Tenaud

Ingénieur en Chef des Ponts·et·Chaussées Chef du Service Central Technique des Ponts maritimes

et des Voies navigeables

Lorsque la houle aborde une pente formée par le rivage ou un ouvrage, il vient un moment où les conditions de profon- deur nécessaires à sa propagation ne sont plus remplies.

L'énergie de l'onde est alors libérée, plus ou moins brutale- ment. Le profil de la vague est modifié, elle s'aplatit et les vi- tesses horizontales de l'eau augmentent considérablement;il . se produit des projections d'eau mélée d'air et des sortes de

chocs: c'est le déferlement.

Les énergies en cause sont très importantes. Pour une houle de 6 m de creux, 150 m de longueur d'onde et lOs de période, par exemple, l'énergie transmise sur une largeur de 1 km cor- respond à une puissance de 3,5 millions de kW.

Les ouvrages soumis au déferlement doivent dissiper une grande part de l'énergie de la houle, ils sont donc particulière- ment attaqués.

Les problèmes posés par le dimensionnement de ces ouvrages ont pris une grande importance depuis quelques années, car on est amené à construire de plus en plus dans la zone de déferlement de la houle pour la protection des côtes, les prises d'eau et rejets en mer et les ports de plaisance.

Il faut remarquer que si on a établi de longue date des di- gues en mer pour la protection des ports de commerce, les fonds devant ces digues sont le plus souvent suffisamment grands pour que la houle attaque ces ouvrages avant de déferler.

537

La houle avant déferlement a fait l'objet de très nombreuses études théoriques et on dispose d'éléments en général suffisants pour dimensionner les ouvrages exposés à cette houle.

Mais il n'en est pas.de même pour la houle déferlante. Cela tient, d'une part, à la très grande complexité de ce phénomène, qui n'a pu jusqu'à présent faire l'objet d'une description théorique et, d'autre part, au fait que les essais généraux sur modèle réduit sont longs et difficiles, en raison du grand nombre de paramètres à considérer et de la grande sensibilité à la valeur de certains d'entre eux puisqu'il s'agit d'un phéno- mène d'instabilité.

Les études sur la houle déferlante n'ont vraiment commencé que depuis la fin de la dernière guerre. Après les recherches de M. l'Ingénieur Général Larras, des essais systématiques ont été 'effectués, essentiellement aux Etats-Unis par le Coastal Engi- neering Research Center (Weggel, Galvin, Jackson) sur le déferlement des vagues sur les plages inclinées.

Les résultats de ces essais ont été assez dispersés, des for- mules empiriques dans une gamme très étroite de valeurs ont pu cependant être établies.

Tout récemment, entre 1970 et 1974, des séries d'essais sur modèle réduit ont été faites par la S.O.G.R.E.A.H. pour l'étude de la protection de la nouvelle route littorale de la

Réunion, qui est très exposée. En effet, la pente des fonds est assez raide (10%) et le passage des cyclones à proximité de l'île provoque des houles de grande longueur d'onde qui peu- vent déferler juste au pied du talus de la digue de protection.

A cette occasion, il a paru intéressant de faire une synthèse et de voir comment se placent les résultats de ces essais par rapport aux formules proposées actuellement.

La Direction des Ports Martimes et des Voies Navigables vient, d'autre part, de confier au Laboratoire National d 'Hydraulique une première série d'essais systématiques, qui est en cours, et compte bien procéder à d'autres essais dans les années à venir pour essayer de préciser les principes de dimen- sionnement des ouvrages dans la zone de déferlement de la houle.

*

Liste des notations

Distance de plongée adimensionnelle.

Distance d'approche adimensionnelle.

Distance d'écrasement adimensionnelle.

Distance de la structure au point de déferlement d'une houle.

avec 0

<

^<p

<

2.

Masse volumique d'un bloc.

Densité relative du bloc par rapport à l'eau.

Indice de stabilité de la formule d'Hudson.

Houle de projet.

Angle de la structure avec l'horizontale.

Coefficient de corrélation.

Equation nO 8.

Référence n° 8.

Pente de la plage.

Distance d'approche d'un déferlement plongeant.

Distance de plongée d'un déferlement plon- geant.

Distance d'écrasement d'un déferlement plon- geant.

m

(8) Indice de cambrure au déferlement. [8]

Surcote adimensionnelle.

Profondeur de déferlement sous le niveau moyen de la mer.

Période de la houle.

Creux (= ou "amplitude") de la houle non réfractée en grande profondeur.

Creux (= ou "amplitude") au déferlement.

Longueur d'onde de la houle en eau profonde.

(Lü(m) = 1,56 T²(s)).

Longueur d'onde de la houle au déferlement.

Surcote du niveau moyen par rapport au niveau de l'eau au repos.

Indice de déferlement.

Profondeur adimensionnelle de déferlement.

Cambrure au déferlement.

T

H_b

H'

_ü H_b Lb

H_b 21fH_b

L;

⁼ gT² =

*

Cet exposé abordera successivement;

- nos connaissances actuelles sur le déferlement,

- nos connaissances actuelles sur la stabilité des ouvrages en blocs,

- la comparaison avec les essais effectués pour la protection de la route littorale de la Réunion.

1 - DEFINITIONS RELATIVES AU DEFERLEMENT

1.1 - Figure 1

1 - Rappel des connaIssances actuelles sur le déferlement

Ces rappels se réfèrent aux divers cours français et étrangers de travaux maritimes, à des travaux de Weggel, Galvin, Roald Svee, Yuan Jan et Pang Mou Lin, de Sigurdsson, ainsi qu'à des publications françaises dont on trouvera la liste en annexe.

L'amplitude de déferlement H_b est la différence entre la cote maximale et minimale de la position du déferlement au cours d'une période.

La profondeur de déferlement db peut être prise égale à ; dt ; profondeur sous le creux,

dM ; profondeur sous le niveau moyen de l'eau,

d_s ; profondeur sous le niveau de l'eau au repos (compte tenu de la cote de la marée et des surcotes de vent).

En notations normalisées on prend;

R. TENAUD et A. GRAILLOT

1.2 -Les principaux types de déferlement

DEFINITION OU DEFERLEMENT

L

Hb -eb""'- Niveau de l'eau au repos

\ t

Nil/eau de l'eau moyen at

ff=ù>Mffw#rI1:=

lit Cote de creux

lit Distance entre le niveau ·moyen et le creux dM Cote du niveau moyen

dl Cote du niveau de l'eau au repos (généralement dM>dsl

-

(1)

1

ds

~bs

=1i

b

77, surélévation, peut être importante pour des pentes raides: elle est négligeable pour des pentes faibles.

D'après Calvin, pour des pentes de 0,05 à 010 77 = 0,04 pour des pentes de 0,20 77 = 0,08.

Dans cette étude, la profondeur et la cambrure seront dé- finies en fonction du niveau moyen du déferlement. On pren- dra donc:

ê§_d,_m_,"_l_"_,"_"_,"'

Déferlemont devetsant

Deferlement avec effondrement DEFERLEMENT

1/

DE TV PE

2/

...=---_-J'0!!!".!!".'!.I'~m'ëènt~.~'"!..'.".~"'

~ea~u_!.!p_"_

!!!.!..Cll.!...-8!!.-re~

Les vagues approchant d'une plage se déforment habituelle- ment avant de se briser. On distingue trois types principaux de déferlement:

- le déferlement par déversement ou déversant (en anglais spilling) avec apparition d'écume àmi-hauteur de la vague, - le déferlement gonflant (en anglais surging),

le déferlement plongeant (en anglais plunging) avec forma- tion de rouleaux.

Le déferlement déversant se produit lorsque la crête de la vague devient instable et qu'elle s'écroule vers la face avant de la vague sous forme d'un front irrégulier mousseux.

Le déferlement plongeant se produit lorsque la crête de la vague se courbe au-dessus de la face avant et tombe à la base de la vague, en emprisonnant une poche d'air et en produisant un bruit sourd et le développement d'un front vertical.

Le déferlement gonflant sè produit lorsque la crête de la vague reste intacte tandis que la base et la face avant de la vague, avec des déferlements mineurs, avancent vers la plage (voir figure 2).

On peut distinguer une variation continue dans les types de rouleaux entre les déferlements déversants, plongeants et gon- flants. On peut cependant définir une catégorie supplémentaire de déferlements, le déferlement avec effondrement (collapsing) pour décrire un type de déferlement intermédiaire entre le déferlement plongeant et le déferlement gonflant.

Le déferlement avec effondrement se produit lorsque la crête de la vague demeure non brisée et relativement plate tandis que la partie inférieure de la face avant se raidit et tombe en formant une surface irrégulière et turbulente qui glisse le long de la plage sans développer un front.

Des travaux effectués par Calvin [6] à la suite d'essais en Laboratoire ont mis en évidence cette séquence continue de déferlements. Les types de déferlements définis peuvent être considérés comme des phases de cette séquence, et les défer- lements réels peuvent être classés avec les types définis les plus proches de cette séquence.

Dans cette séquence, le type de déferlement gonflant est un cas limite lorsque le déferlement diminue vers zéro. Mais, la plupart des déferlements classés comme gonflants impliquent de fait un léger déferlement en pied de vague.

TYPES DE DEFERLEMENTS IDENTIFIES EN LABORATOIRE

Code Type de déferlement Description

1 Déversant Mousse et eau turbulente se produisant sur la face avant. Les 25%supérieurs de la face avant peuvent devenir verticaux avant de déferler.

2 Déferlement plongeant bien déve- La crête se courbe sur une large poche d'air. Un léger éclatement se produit géné-

loppé ralement.

3 Déferlement plongeant La crête se courbe moins et la poche d'air est plus petite qu'en 2.

4 Déferlement avec effondrement Le déferlement se produit sur la moitié inférieure de la vague. Poche d'air mini- male et généralement pas d'explosion. Bulles et mousses présentes.

La vague glisse vers le haut de la plage avec peu ou pas de mousse. La surface de 5 Déferlement gonflant l'eau reste presque plane pendant le reflux sauf là où des ondulations de la plage

peuvent se produire.

6 Déferlement plongeant altéré par la De petites vagues réfléchies provenant de la vague précédente produisent un pic vague réfléchie sur la crête du déferlement. Le déferlement n'est pas autrement affecté.

Déferlement plongeant altéré par Une première vague peut rattraper une vague immédiatement avant elle, ou, une 7 une vague secondaire vague secondaire immédiatement derrière, en rattrape une précédente, 1^er cas

difficile à distinguer de8.

8 Déversement altéré par une vague Une vague secondaire plongeante peut déferler juste devant une vague première

secondaire difficile à distinguer de 7.

9 Vague secondaire effacée La vague en retour d'une vague précédente transporte la vague secondaire au large où elle peut déferler hors du champ de vision ou simplement disparaître.

3/ (d'après Galvin)

plitude pour des vagues monochromatiques) était plus impor- tant, la vitesse des particules serait supérieure à la célérité et les vagues déferleraient. La condition de Stokes limite l'angle de la crête de la vague au déferlement à 120°.

Michell a exprimé cette condition en terme de cambrure

H_b est le creux de la vague au déferlement,LOb est la lon- gueur d'onde de la houle d'amplitude finie déferlant en eau profonde.

Michell a calculé ainsi le rapport entre cette longueur d'onde en eau profonde et la longueur d'ondeLa correspondante de la théorie de la houle de faible amplitude (théorie du 1er ordre).

De même lès déferlements classés dans la catégorie avec effondrement se rapprochent des déferlements plongeants et gonflants.

Sur les plages naturelles, les déferlements les plus couram- ment observés sont, par fréquence décroissante : les déferle- ments déversants, les déferlements plongeants, les déferlements avec effondrement, et les déferlements gonflants.

Il est possible que ce phénomène soit dû en partie au fait que les trains de vagues produisant des déferlements gonflants ou avec effondrement peuvent être masqués par des trains de vagues produisant des déferlements plus remarquables: plon- geants ou déversants.

Le mode de déferlement ne présente pas seulement un inté- rêt' descriptif; en effet du mode de déferlement dépend le taux de dissipation d'énergie ou la force instantanée exercée par la vague au déferlement.

Il semblerait que les déferlements les plus dangereux pour les structures soient les déferlements plongeants ou avec effondrement comme on le verra plus loin.

2 - LE DEFERLEMENT DANS UNE MER A PROFONDEUR UNIFORME

où:

ou

d'où

(H

^{b ) = 0,142}

LOb max

LOb = 1,2

L_o gT² L = - o 2'Ir

HT~ (m/s²) = 0,267

(2)

(3)

(4)

(5)

Pour chaque couple : profondeur d'eau et période de la houle, il existe une limite de l'amplitude pour laquelle la houle est stable.

Le critère de déferlement de Stokes pour la houle en profondeur infinie est que la vitesse des particules à la crête de la vague'est égale à la célérité de la vague. Si le creux (ou l'am-

En eau profonde

(!!. ^< _1_)

on utilise comme théorie du

L 50

2^e ordre la théorie de l'onde solitaire.

Lorsque cette dernière onde se déplace en eau peu profonde le creux de la vague augmente jusqu'à ce qu'elle ne soit plus stable, et déferle.

R. TENAUD et A. GRAILLOT

3 - INSUFFISANCE DE LA METHODE TRADITIONNELLE DE CHOIX D'UNE HOULE DE PROJET

Théorie de

O,3r---::;:;.=;.:-;;~_;;_/v=;;;;;:==~lhéorie de MICHEll 0,267 l,onde solitaire1 ..

~

4 - DEFERLEMENT SUR UNE PLAGE EN PENTE

4.1 - Les théories mathématiques applicables aux houles en profondeur constante sont en principe applicables aux houles sur des fonds en pente, en procédant à la manière de Stokes pour les houles d'amplitude finie.

Néanmoins, la détermination de la fonction de potentiel est un problème très difficile qui n'a pu être résolu à notre connaissance que dans des cas particuliers, par exemple en supposant constante la longueur d'onde.

4/ Courbe des indices de déferlement (D'après Reid et Breitschneider).

Pour des sites en mer ouverte, en eau relativement peu pro- fonde (d

<

3 m) où il est nécessaire de se protéger contre la maximum absolu du creux de la vague,H_b défini par (6) est généralement adopté comme houle de projet.

Pour d'autres sites on tient compte de considérations proba- bilistes.

Si la hauteur donnée par l'equation (6) se produit plus d'une à deux fois au cours de la vie future de la structure, alors on choisit la houle de creux définie par l'équation (6) comme houle de projet.

Si cette houle ne se produit pas avec une fréquence suffi- sante, alors la hauteur de la houle de projet est choisie infé- rieure à la houle précédente d'après la courbe cumulative des fréquences. On choisit alors un lieu déduit de la courbe cumulative des amplitudes moyennes,HI, H I /³,ouHI/IO

selon le type de structure (flexible, semi-flexible ou rigide).

Cette méthode traditionnelle est cependant l'objet de criti- ques.

- On suppose que les houles périodiques se conduisent près du déferlement comme des ondes solitaires. Ceci est contesté par certains. En outre des travaux de Lenau [14] aboutissent à une valeur de{3b voisine de 1,20 pour l'onde solitaire.

- Pour chacune de ces valeurs de {3b la profondeur appro- priée est la profondeur sous le creux dt (Cf.figure 1). Or, on utilise généralement la profondeur au-dessous du niveau de l'eau au repos qui est supérieure. Ce choix compense en général l'erreur commise en surestimant{3b .

- En outre, {3b est supposé indépendant de la cambrure et de la pente de la plage, ce qui n'est pas exact.

Il,003 ...' - - -..._ ...-.J._--'''---'--''"---''''-_..I-~

0,003 0,01 0,02 0,03 0,1 D,2 0,3 1,0 2,0 3,0 db/ T2rn/52

TI

HbO , 0 3 1 - - - t - - Y - - - t - - - - , - - - 4 rn/s2

(8) (7) (6)

(9)

(10)

08

1,28 (

H'

)1/3

33 ^{_ 0} , L

o

~=(~) =

^0,78

{3b db max

oùdb est la profondeur de déferlement.

Munck[24] en 1949 en déduisait la relation:

H

_b

H~

soit : Lorsque

donc:

H^b = 0,142 th(21rd^{b )}

Lb Lb

oùLb est la longueur d'onde au déferlement.

Mac Cowan en supposant que cette condition était atteinte lorsque la vitesse des particules d'eau était égaleà la célérité de la houle, établit pour l'onde solitaire la relation:

H^b = 078 d_b '

dans laquelle H~ est le creux non réfracté en eau profonde.

A l'aide de ces deux critères, Reid et Breitschneider ont établi une courbe de l'indice de déferlement tangente à la droite de l'onde solitaire pour les faibles valeurs de db et à la droite de Michell pour les grandes profondeurs. Des données empiriques leur permirent de tracer la partie centrale de la courbe (voir figure 4).

Miche [17] a déterminé dans le cas d'une houle en profon- deur finie, la forme approchée des solutions correspondantà cette forme limite de la houle. Il a trouvé que cette relation avec la profondeur pouvait être approchée par:

Toute étude de structure côtière commence par la détermi- nation d'une houle de projet.

Le creux de la houle de projet est le creux de la houle la plus dangereuse, celle exerçant l'effort maximal, sur une structure.

On considère généralement que cet effort maximal est dans le cas de houle non déferlante, celui de la plus grande houle cl atteindre la structure, dans le cas d'une houle dêferlante celui de la plus grande vague à déferler directement sur la structure.

La profondeur au pied de la structure est calculée d'après les renseignements bathymétriques, la marée et les surcotes de tempête éventuelles.

La hauteur de déferlement correspondante est traditionnel- lement calculée d'après (6)

CLASSIFICATION DES DEFERLEMENTS SELON LA PENTE DE LA PLAGE ET LA CAMBRURE EN EAU PROFONDE Pente de la plage (m) Déferlements gonflants Déferlements plongeants Déferlements déversants

11 ' H' H'

0,02

---n <

0,0039 0,0039

<_0 <

0,020 ...-Q ;;;.0,020

L_o L_o L_o

H' H' H'

0,05 ...-Q

<

0 0079 0,0079

<_0 <

0,035

_0 ;;;.

0 035

L ' L_o L '

° °

H' _0,009 H'

H~

^{;;;.0 060}

0,10 ---.2

<

0,009 à 0,010

<_0 <

0 060

L_o ^0,010 L ' L '

° °

d'après Patrick et Wiegel 5/

H H' (II)

-.E = 1 53

+

^185-°

H~' , L_o

- la courbe séparant la région II de la région III, déferlements déversants, peut être approchée par:

H H'

_ b= 0 98

+

2_ 0 (12)

H~' Lo

On peut rapprocher ces résultats empiriques de la théorie de l'onde solitaire.

On a vu que Minck a établi la relation (7) :

La gamme de cambrure pour laquelle un type particulier de déferlement peut être attendu a été défini par Patrick et Wiegel [22] pour des pentes de plages de 0,1 ; 0,05 ; 0,02. En général, pour une pente de plage douce, lorsque la cambrure de la vague incidente, non réfractée, en eau profonde aug- mente, le déferlement fait une transition du gonflant, au plongeant et au déversant.

Etant donnée la présence de déferlement avec effondre- ment à la limite des déferlements plongeants et déversants, la limite inférieure de la cambrure des déferlements plonge;mts adoptée ici est celle pour laquelle des déferlements plongeants peuvent être observés.

Le tableau étendu à d'autres valeurs est présenté sous forme de plan (voir figure 6); le plan est ainsi partagé en trois ré- gions relatives aux déferlements déversants, plongeants et gonflants.

Ainsi, la pente de la plage et la cambrure de la houle non réfractée en eau profonde déterminent le type de déferlement.

4.3 - Indice de hauteur d·un déferlement en fonction de la cambrure de la houle en eau profonde et de la pente.

On peut rappeler les courbes empiriques de Goda [23]

reliant l'indice de hauteur du déferlementHb/H~ à la pente de la plage en fonction de la cambrure (figure 7).

Sur cette figure on distingue les trois zones de déferle- ment gonflant, plongeant et déversant.

Les lignes séparatrices sont:

la courbe séparant la région I, déferlements gonflants, de la région Il, déferlements plongeants, peut être approchée par:

/ ^{/ "}

H'L

°

=0.01 +0.50 rr

/ "

Région:m. Déversant.

0\ ' / . / V

V

^{RégionIr.Plongeant.}

^-

. /

1

1^{1. /}

V

^{Ho=0101(1-e-28ml}

Lo 1 1

---

^{0.01~0.02 0.03 0.04 0.05 ().()6Réoion0.D7I.Gonflant.0.08}1 ^{0.09 0.10} Pente de la Plage (m) •

De même, les théories existantes étudient les vagues soit lorsqu'elles approchent du déferlement, soit lorsqu'elles ont déferlé, soit lorsque les conditions initiales ne provoquent pas de déferlement.

0.02

0.0 0.05

Il Y a peu d'études théoriques sur la structure du processus de déferlement, malgré les résultats prometteurs obtenus par Harlow et Welch en 1965 [15] et Harlow en 1966 [16].

La seule méthode pratiquement accessible pour l'étude des déferlements est donc actuellement la méthode empirique.

4.2 -Classification des déferlements selon la pente de la plage et la cambrure de la houle.

Par des études systématiques Collins et Wier [18], Galvin [5] et [6], Iversen [19] et [20], Weggel et Maxwell [21] ont trouvé que la géométrie du déferlement dépendait également de la pente de la plage m.

Iversen a trouvé que pour des vagues en eau profonde iden- tiques, les déferlements de plus grande amplitude se produi- saient sur les plages aux pentes les plus fortes.

En outre, on a observé que l'indice de déferlementH_b/H~

(H~ étant l'amplitude de la vague non réfractée en eau pro- fonde) diminue avec la cambrure de la vague incidente.

0.04 .:.:.2.H'

L_o

0.03

6/ Classement des déferlements selon la pente de la plage et la cambrure en eau profonde (D'après Weggel)

H_b _ 1

H' - (H' )1/3

° 3 3 - °, L o

R. TENAUD et A. GRAILLOT Hb

HTO

o ^{0,01 0,02 0,03 0;04 0,05}

7/

0,06 0.07

-

'.

.,: ^Ho'

•• 1':

:. "'i'5"6"T2

l'" : ^{: :ii} Ho'èn m T en 8

0,08 0,09 0,10

_49 .près Iverse" )

DI(I +m)-D₂(1,7l5-0,185e-^28ffi)

G(m) = D -D (14)

1 2

(7) ne tenant pas compte de la pente de la plage, Weggel [8] a recherché dans le cas d'une plage en pente une relation de la forme:

4.4 - Evaluation du type de déferlement

Les équations de la figure 6 peuvent nous permettre de définir un critère de type de déferlement en fonction des paramètres définissant les caractéristiques de la cambrure de la houle au largeH~/Lo ou au rivageH_b/gT².

Ces paramètres sont donnés dans le tableau suivant (fi- gure9),

Cette famille de courbe a été représentée sur la figure 8.

Les courbes de ces fonctions sont en bon accord avec les travaux d 'lversen.

On doit garder à l'esprit la méthode ayant conduit aux équations 12 à 16 et la dispersion des essais qui ont conduit . àelles.

(15) (13)

F(m)=DI[l +m-G(m)]

H_b F(m)

li'

⁼ H' 1/3

+

G(m)

° (_0)

L_o

dans lesquelsFetGsont des fonctions de m.

En ajustant cette fonction sur des valeurs de la figure (7) on obtient:

5 - TRAJET D'UN DEFERLEMENT (16)

(17) DI = (0,01 + 0,5 m)1/3

D₂= (0,01 - 0,01 e-28ffi )1/3 (13) peut s'écrire (13') :

et : avec:

( H )1/3 F(m) H~

_ _ _----"--0_ _

+

G(m)

(H b)1/3

Lo

Comme on l'a vu, les déferlements avec effondrement et les déferlements plongeants se produisant en eau peu profonde, sont parmi les plus dangereux pour les structures portuaires.

\ \\ _{\~' \}

~ ^\\ \ ^\

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5.1 . Description d'un déferlement plongeant

Galvin s'est penché sur les étapes d'un déferlement plongeant entre le moment où la forme de la vague à l'ap- proche du rivage commence à subir d'importantes modifica- tions et le moment où elle s'est complètement écrasée au sol.

Lors d'un déferlement plongeant (cf. figure 10), dans un premier temps la crête de la vague se déplace plus rapide- ment que la vague jusqu'à ce que la face avant devienne verti- cale. La crête de la vague tombe alors en se projetant vers l'avant.

Cette crête emprisonne un paquet d'air et frappe ensuite la base de la vague. Elle produit alors des jets d'eau dans toutes directions. Des observations indiquent qu'au moment où ces jets retombent à terre le déferlement principal a eu lieu.

La vague poursuit alors jusqu'à sa limite d'ascension.

On peut distinguer théoriquement en laboratoire 4 points.

1)Le point où la vague devient irréversiblement instable.

2) La position observée du déferlement définie comme le lieu où un segment de la face avant de la vague devient vertical.

3) Le point où la crête touche la base de la vague.

4) Le point où les jets d'eau touchent terre.

2.2o

2.0

18

1.2

1.0

0.01

0.1l1

Ht>/T²(m/sec2 )

002 003 0.04 0.05

0.02 0.03 0.04 0.05

~_T ^(m/sec2)

_ _ Courbes empiriques d'Iversen.

0.06 0.07

0.07

81 Indice de hauteur de déferlement en fonction de la cam·

brure dudéferlement~H ^(m/sec2).(d'après Weggel).

T

CLASSIFICATION DES DEFERLEMENTS EN FONCTION DE LA CAMBRURE AU LARGE ET A TERRE Paramètre

Déferlement Déferlement Déferlement

de gonflant Transition

plongeant Transition

déversant cambrure

H' _2nH~ H' H'

au large ^-.Q =

gT^{2 ~} 0,01 (1 - e-^{28ffi) ~_o ~} 0,01

+

0,50 m ^~_o

L

_o

L

_o

L

_o

H/) 1

- 0,0190e-^28m H/) H/)

à terre --~ -(0,0171 ~--~ 0,00159

+

0,0812 m ~--

gT² 2n gT² gT²

+

0,00185e-^56ffi)

+

0,0796 m²

9/

On appelle les distances entre ces points:

- distance d'approchexa ;

_ distance de plongéex_{p ;} - distance d'écrasementxs'

En données adimensionnelles

Distance de déferlement adimensionnelle = T_p

+

^T_s

5.2 - Distance d'approche Galvin a trouvé :

0,48

Ta = -;;- pour m;:;;'0,07

Ta = 6,85 pour m

<

0,07

(18) (19)

(20) (21 )

Déplacement du déferlement Distance Distance de Distance d~aprocj:lon9ée d'écrasement

1 2

-@ <V

Xa _x~Xs--l

--- .~~~

<D

Point d'instabilité initiale

®

Position de déferlement

@ Position ou la crète touche la plage

@ Position où la totalité de la vague touche le sol

10/ Déplacement d'un déferlement plongeant.

R. TENAUD et A. GRAILLOT

DISTANCE DE PLONGÉE POUR DEUX TYPES DE VAGUES PLONGEANTES

Cette formule semblerait être vérifiée même dans le cas d'une pente nulle (Galvin cite des essais où Tp ""- 4 pour m= 0).

5

Déferlements plongeants bien développés

~4 olJ

fii 3

::1cr

;t2

o/_....L-_.1-....L-_ - - ' - - - - ' - - " -...

5.'l- - Distance d'écrasement

La dissipation d'énergie pendant le processus de déferlement est continue tout au cours de l'écrasement de déferlement, celui-ci n'étant complet que lorsque le corps de la vague a atteint le point d'écrasement en frappant le sol (figure 12).

On peut admettre que _{7 s} = T_p (voir figure 12). (23) Dans ces conditions la distance adimensionnelle parcourue par le déferlement devient égale à :

x^p +x^s =2T (24)

Hb P

5.5 - Conséquences sur le choix d'une houle de projet

{3b et T_p ont leur valeur maximum pour des pentes nulles.

Les valeurs ci-dessus de Tp sont prudentes, la valeur maximum de {3b ne l'est pas et conduit donc à sous-estimer le creux de déferlement.

Comme par ailleurs le déferlement se poursuit continûment tout au long du parcours, en parcourant la distance d'écrase- ment la lame possèdera encore une énergie de déferlement considérable. Une procédure prudente consiste donc à localiser les structures au-delà du point d'écrasement.

C'est précisément le cas où une telle localisation n'est pas possible, que nous nous proposons de traiter ici.

Déferlements plongeants courts

DISTANCE DE PLONGÉE ADIMENSIONrHlLE

..

CD

S 3

::1cr

"'e2

....

0,25

0,20

•

"" ...

^.,

...

.!! 0,15

...

ID

i

^G,10

0.05

•

00 1.0 S.O 6,0 10 'Cp

6 - AMPLITUDE MAXIMALE DE LA HOULE AU DEFER- LEMENT

Supposons une structure en mer située sur une pente plane (figure 13).

Pour obtenir une expression de la hauteur maximale de dé- ferlement à laquelle cette structure est soumise, ilest néces-

5.3 - Distance de plongée

La distance de plongée est de l'ordre de 3 fois l'amplitude au déferlementH_b soitTp ~ 3.

D'après des essais réalisés,ilsemblerait que les déferlements plongeants bien développés se déplacent habituellement plus loin, horizontalement, avant de toucher le sol, que ne le font les déferlements ordinaires (cf. figure Il).

En fait, la distance de plongée décroît avec la pente et on a pu ajuster la formule suivante avec une assez grande dispersion (cf. figure Il)

DISTANCE DE PLONGÉE EN FONCTION DE LA PENTE DE LA PLAGE (D'aprés C.J. GAlVIN1

11/

7 p =4-9,25m (22)

lS"

~_Cl ^5,0

Pente

cc

Cl 4,0 0,05

.;; 0

cCl

0 0,10

.§

"=

.,

_{3,0 Cl 0,20}

"'"

^coCl_c

co 2,0 ii.

Cl

"Q li)u 1,0

~c

'"

Q

1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

Distance d' écrasement adimensionnelle 1:s

12/ Distance d'écrasement en fonction de la distance de plongée (D'après C.J. Galvin).

(27) (26) (25)

.-!2H -+ 0 78 d_b '

l

^{b(m) -70,78} et m-+ 0

a(m)-+ 0 Si:

a(m)= 4,46(l - e-^1911l) (S2lm) b(m) - - - _ . : - - -1

- 0,64(l

+

e-19 •511l )

En combinant (25), (26), (27), on peut déterminér Hb/db pour n'importe quelles pente de plage et cambrure de défer- lement.

H H

-.lz = b(m) - a(m) --'è

db

T

²

Dans cette équation b(m) est adimensionnel et a (m) en

S2lm.

Les formes des fonctions d'approximation ont été choisies en fonction de leur asymptote supposée.

saire de trouver une relation entre la hauteur du déferlement Hb , la profondeur d'eau au déferlement db' la pente de la plage, la cambrure de la houle et la profondeur au pied de la structure.

Les valeurs données à la figure 14 sont des valeurs expéri- mentales de Hb/d b en fonction de Hb/T² pour diverses pentes de plage.

Les équations (5) et (6) sont également représentées sur cette planche ainsi que les transitions données par Reid et Bretschneider [25].

Malgré la dispersion des résultats,ilapparaît que Hb/d b est une fonction décroissante de la cambrure.

A cambrure constante, Hb/db croît avec la pente. Ainsi, une vague donnée en eau profonde aura une plus forte valeur de Hb/db sur une pente raide que sur une pente douce.

Weggel a cherché à ajuster une série de droites enveloppes pour chacune des pentes, en posant:

si m-+00(mur vertical), on prend pour valeur limite 2 fois 0,78 (somme de l'amplitude incidente et de l'amplitude de la houle parfaitemen t réfléchie).

Alors:

CJ GALVIN CJ GAlVIH JVERSEN .JEN andLIN·

CJ GAlVIN IVERSEN EGGELand MAXWELL IVER$EN fVEASEN REID and 5RETSCHNE !DER

".

v

•

o

el IIIo

~ A

+

:0

OBSERVATIOIIS EXPERIMENTALES DE Hb/db ENfONCTION DE LA CAMBRURE AU DEFERLEMENT Hb/T2

(D'après Weggef)

14/

Théorie de l'onde soHtaire (MC COWAN)

:W===~~===~2:>:=h:..:H::.'!b'.L:./d!>

=

0.78==--1 Tr'lISilion (Michel

13/

J~

Recherche d'une houle. de projet

STRUCTU RE 50UM 15 E AU DE FER lE MEillY xd

=

1''),

0,5 < 'f^{< 2}

°e~---__1...---L---..L--l

8,1 0,3

'.8r--~~~~~~

¹ Hauleur maximum LEG ENDE de déferlemenl ymbole Posle Auleurs

Hb/db=l,56

0 , 2 1 - - - 1 - -

0.41---+---f--.:s.--~·..L-_i 0,6l---'j==-=~~=---="H&"~---+-_l

1 , ' 5 , - - - , - - - . - - - ,

l,50 l - - - t - - - I - - - j

~1.00 t-===;;-~__==-__==5---~S:===----I---j Hb

0 , 5 0 1 - - - t - - - . J 1 - - - j

Les droites ajustées sont représentées sur la figure 14 ainsi que leur enveloppe.

Les valeurs de la hauteur de déferlement définies selon le cas par (25), (26) et (27) correspondent au point où le déferle- ment commence.

On suppose que le plus grand déferlement frappant la struc- ture est celui qui se produit àune distance xb égaleà'Pxp ,xp

étant la distance de plongée d'un déferlement plongeant.

Si d_s est la profondeur d'eau au pied de la structure, db la profondeur critique de déferlement, on a pour des raisons géo- métriques les relations:

0,25 I - - - t - - - . J I - - - j (28)

(29)

or, d'après (26) :

d_s = db -mx_b soit adimensionnellement :

0,1 0,15 0,05

ol.- l . - -.JL- -...l

o

Hb/T'(ml")

EQUATION EMPIRIQUE db/H b EN fONCTION OE LA CAMBRURE POUR PlUSIEURS PENTES OE PLAGE

(O' après Waggal)

15/ (30)

R. TENAUD et A. GRAILLOT

La résolution du système d'équation (25), (26), (27), (29), (30) conduit à :

0.20 0.075

0.15

0.025 0.05

ds!T²(m/s21.

m•.01 (1,100

0.91---+---l--==-=-.J-l 5.0

4.5

4.0

3.5

3.0

.!!.!!. _2.5

ds

2.0

1.5

1.0

0.5

0 0 (31)

, - - - -

r

I ]24I11ba<p 1

a+ - (l+9,25m2b<p-4mb<p) - - - (9,25 m-4)

ds ds

T²

T i )

~: =[ ma<p(l8,~

^{m - 8)] la+}

~

^{(l +9,25m2}b<p- 4111b <p)

\ T²

- - - -

Weggel suppose que la distancedà laquelle se produit le dé- ferlement le plus dangereux est égale àx^b'Soit<(J= 1.

La figure 16 représente la relation entreH_bIds et dslT2 pour différentes pentes de plage dans cette hypothèse.

Pour une hauteurHb

1

T²déterminée, la formule (13) permet alors de déterminer le creux de la houle non réfractée en eau profonde par approximations successives.

Pour notre part, nous ne retenons pas à priori l'hypothèse de Weggel selon laquelle le déferlement le plus dommageable pour une structure est celui qui se produit à une distance égale à la distance de plongée de la structure.

Supposons:

Nous essayerons à l'aide des essais réalisés par SOGREAH de déterminer^<{J.

II - Rappel des connaissances actuelles sur les ouvrages en blocs

161 Hauteur maximum adimensionnelle d'un déferlement~H d_s fonction de la profondeur au niveau de la structure..-f (mld S2)

(D'après Weggel). T

Nous ne traiterons ici que du cas des ouvrages, digues, perrés, épis à talus, en blocs naturels ou artificiels.

Nous supposerons également généralement que l'attaque de la houle est frontale.

Lorsque la transposition sera simple, entre le cai de la houle oblique et de la houle frontale, elle sera indiquée.

Selon Hudson [27] la porosité d'un brise-lames de blocs dé- versés pêle-mêle varie de 39%à 47%selon la forme des enro- chements.

De même on démontre que la stabilité des blocs est maxi- mum lorsqu'un grand axe est perpendiculaire au talus.

1.2 - Mécanisme de l'action de la houle sur une digue 1 - ACTION D'UNE LAME DEFERLANTE SUR UN OU-

VRAGE A TALUS EN BLOCS

1.1 - Une structure en blocs du type couramment employé pourlaprotection de la houle est composée d'un noyau de blocs de formes quelconques placés diversement et protégés par une carapace d'enrochements choisis ou par des blocs de béton de formes spéciales.

Une structure en blocs peut être définie par plusieurs carac- téristiques. Pour chacune des couches:

-- la dimension des blocs caractérisée par une dimension li- néaire,

-- la forme des blocs, - l'orientation des blocs, - la rugosité absolue, - la porosité.

On peut distinguer deux masses d'eau bien distinctes, l'une à l'extérieur suivant les mouvements de la houle, l'autre à l'inté- rieur de la carapace et de la sous-couche se déplaçant avec un certain déphasage avec la masse d'eau extérieure (figure 17).

La limite entre V int et V ext est située dans le cas d'une ca- rapace en cubes à mi-épaisseur de la carapace.

Si l'on appelle Tc la période de coupure de la digue, c'est-à- dire la période d'une houle non déferlante pour laquelle les mouvements de V int et Vext sont en phase: pour une fré- quence supérieure à l/T_c les variations du niveau de l'eau à l'extérieur ne sont transmises qu'avec un certain retard et avec une amplitude moindre à l'intérieur de la carapace.

1.2.1 - Si T» Tc, l'arrivée d'une seconde lame se produit lorsque l'intérieur de la carapace ne s'est pas vidé (figure 18).

La pénétration au sein de la carapace s'en trouve contrariée et les blocs sont relativement peu sollicités.

REPRESHJTATION SCHEMATIQUE OES MASSES D'EAU V int et Vext

17/

DEFERLEMENT D'UNE LAME T<:.'c:: Tc

18/

DEFERLEMENT PDUR T >-Tc

(En pointillés,situation favorisée par un cavalier trop imperméable)

19/

1.2.2 - SiT

«

Tc (voir figure 19), l'arrivée du front raide correspondant à la lame déferlante a lieu alors que la carapace est vide d'eau.

Il y a d'abord pénétration à l'intérieur de la digue, puis dis- sociation de la masse d'eau incidente, V_H vers le haut et V_B vers le bas.

L'éclatement de la lame tend à ouvrir la carapace à un niveau moyen durant le reflux. Si le cavalier de pied est trop peu perméable V_B aura rapidement tendance, en début de re- flux àrejaillir au-dessus du cavalier.

1.3 - Influence du type de déferlement sur la stabilité des structures en blocs.

J.P. Ahrens [26] a effectué des essais systématiques en cuve à houle de très grandes dimensions sur une digue en enroche- ments ; ils ont permis de mettre en évidence divers types d'at- taque d'une structure en blocs selon le type de déferlement.

1.3.1 - Le déferlement plongeant frappe les blocs de la ca- rapace avec un grand impact presque normal àla carapace et donc avec une faible composante parallèle à cette carapace.

Par ailleurs, l'ascension suivant la plongée du déferlement concerne une masse composite d'air et d'eau et entraîne un faible impact sur les blocs.

Le reflux n'a pas le volume d'eau suffisant pour développer une force considérable.

1.3.2 - En cas de déferlement gonflant, la lame s'élève le long du talus et l'impact est faible. Par contre, le reflux est dangereux en soulevant des blocsà l'extérieur de la carapace.

1.3.3 - Le déferlement avec effrondrement est le plus dan- gereux.

L'ascension semble exercer un impact significatif contre les blocs tangentiellementàla pente. Le reflux peut alors déplacer les blocs rendus instables lors de l'ascension.

Faute d'un accord entre les auteurs surun critère caractéri- sant le déferlement avec effondrement, nous avons suivi la méthode de Weggel qui aboutit àinclure la plus grande partie de ces déferlements parmi les déferlements plongeants, et parmi les déferlements gonflants.

2 - RUINE D'UNE STRUCTURE EN BLOCS SOUMISE A UN DEFERLEMENT

2.1 - Les modes de destruction d'un ouvrage soumis à défer- lement ne sont pas différents des modes de destruction des ouvrages soumisàdes houles non déferlantes.

Rappelons que les modes de destruction d'une structure en blocs sont:

- le glissement lorsqu'une section de la structure devient ins- table et glisse le long de la face avant de cette structure;

- le soulèvement lorsque des blocs individuels sont projetés directement hors de cette structure;

- la destruction par impact lorsque l'impact de la lame dé- ferlante pousse ou roule les enrochements de couverture au-dessus du couronnement de la structure.

La ruine par glissement se produit si les forces parallèles au talus et dirigées vers le bas excédent la résistance au frot- tement entre les blocs et leur support. Si cette instabilité est localisée les blocs adjacents fournissent la réaction néces- saire pour s'opposer au mouvement; si elle se produit simul- tanément sur une section du brise-lames, cette section peut glisser vers le bas.

La ruine par soulèvement se produira si les forces normales positives s'exerçant sur un bloc excédent la composante nor- male du poids du bloc. Dans ce cas le frottement sera faible.

Cette condition est généralement limitée àun bloc. Cepen- dant, le glissement des blocs supérieurs à cet emplacement peut alors produire une ruine progressive.

La ruine par impact se produit si le brise-lames a une capa- cité insuffisante pour fournir la réaction nécessaire contre les forces parallèles au talus, importantes et causées par· l'impact.

Dans ce cas, les forces d'impact vont pousser ou rouler les blocs au-dessus du brise-lames.

2.2 - Il ressort de ceci que deux cas de stabilité doivent être envisagés pour chaque bloc. La stabilité parallèleà la pente et la stabilité perpendiculaireàla pente. D'après Roald Svee [4]

le cas de glissement vers le bas est le plus critique pour des pentes plus raides que 1/2,5.

R. TENAUD et A. GRAILLOT

- Valeurs deK_Dde la formule d'Hudson

21/

Murde arde

...'."".

'.'''

...^"

...

^:.'

TV

...^'.~.'.:: ." .. ·.".0:." " '.'~

/ " , / - -

...r-J'--

",.. __ L.

et lorsqu'elle est utilisée, l'enrochement doit ëtre soigneusement placé.

(e) Se réfèreàun placement spécial avec l'axe longitudinal du rocher placé nonnalementà la face de la structure.

20/ Digueà talus. Butée de pied de la carapace Dans ces formules H est le creux (ou l'amplitude) de la houle de projet.

Le poids calculé est le poids nécessaire pour n'obtenir aucun dommage pour cette houle de projet.

On ne conseille pas d'employer des enrochements de granu- lométrie continue dès que les hauteurs de houle excèdent 1,5 m. Les formules de Hudson conduisent dans ce casàdes poids considérables.

Les valeurs deKD dans le cas de déferlement sont des for- mules prudentes conduisant à des poids plus élevés que ceux obtenus cas par cas en Laboratoire.

Ahrens [26] a établi pour desess~issur une digue en enro- chements tout venant de pente 2,5/1 que le coefficient de stabilité de la formule d 'Hudson variait selon le type de défer- lement, d'une valeur de l'ordre de 6 pour des déferlements gon-

.Corps de la structure Musoir

.

Nature des blocs Mise~en Houle dé- Houle non Houle dé- Houle non

Il(a) place ferlante déferlante ferlante déferlante

(b) (c) (b) (c)

Enrochements arrondis

réguliers 2 au hasard 2.5 2.6 2.0 2A

Enrochemen t5 arrondis

réguliers 3

..

^{3.0 3.2 - 2.9}

Enrochements grossiers

aux arêtes vives 1 .. (d) 2.3 2.9 2.0 2.3

Enrochements grossiers

aux arêtes vives 2

..

^{3.0 3.5 2.7 2.9}

Enrochements grossiers

aux arêtes vives 3

..

^{4.0 4.3 - 3.8}

Enrochements grossiers

aux arêtes vives 2 Spécial (e) 5.0 5.5 3.5 4.5

Cube modifié 2 au hasard 7.0 7.5 - 5.0

Tétrapode 2 " 7.5 8.5 5.0 6.5

Quadripode 2 " 7.5 8.5 5.0 6.5

Hexapode 2 " 8.5 9.0 5.0 7.0

Tribarres 2 " 8.5 10.0 5.0 7.5

Tribarres 1 uniforme 12.0 15.0 7.5 9.5

Enrochements à granu- 1.7 si la profondeur

au hasard KRR 6 m et 1.3 pour profon- iométrie continue

deur 6 m.

(a)n est le nombre de blocs par couches. ₁

(b) Critère de faible submersion. 1

(c) Critère de non submersion. ¹

(d) L'utilisation d'une seule couche d'enrochements est déconseillée sauf en cas de condition spéciale

(32) 3 - MODE DE CALCULS DES OUVRAGES A TALUS EN

BLOCS

avec:

2.3 - Butée de pied et risberme de protection

Pa masse volumique du bloc.

8 densité relative du bloc par rapportàl'eau.

K_D indice de stabilité.

a été adaptée au cas du déferlement par une réduction du coefficient KD dans le cas de déferlemcnt (cf. Tableau fig. 21 )

L'action de la houle décroissant avec la profondeur, il est habituel de ne pas prolonger la carapace jusqu'au pied de l'ou- vrage. Au-dessous de la carapace peuvent donc être disposées des couches d'enrochements plus petites prolongeant les couches intermédiaires du filtre. Si le talus côté mer de cette butée est en avant du talus de la carapace on dispose d'une ris- berme horizontale (voir figure 20).

Dans les zones de fond horizontal, la risberme est conçue comme un artifice permettant par une forte dissipation de l'énergie d'utiliser des blocs de taille moindre. Cet intérêt a souvent été discuté.

L'intérêt des risbermes dans le cas de fonds en pente est de constituer un blocage permettant d'éviter l'effet d'un glisse- ment massif des blocs sur les fonds.

Beaudevin en 1954, lors d'ess'ais sur une digueàtalus en en- rochements homogène, a trouvé que le fond le plus bas à partir duquel les enrochements ne sont plus sollicités par la houle est situé àune profondeur égale à 1,3 H, le creux de la vague ne descendant jamaisà cette cote.

Barailler en 1957 a situé cette distanceà 1,2 H.

Inversement Sigurdsson en 1962 [3] a découvert au cours d'essais que pour la pente 1/1 les points des maxima des courbes d'effort normal sont généralement situés àplus d'une hauteur de vague en-dessous du niveau de l'eau au repos. Il en concluait donc que "la pratique de réduire la dimension des blocs situésàplus d'une hauteur de vague en-dessous du niveau de l'eau au repos peut se révéler dangereuse".

Cette conclusion n'est d'ailleurs pas en opposition formelle avec les travaux de Beaudevin et Barailler.

La conception de la butée de pied relève donc encore beau- coup de l'empirisme. Il ne fait pas de doute néanmoins que la stabilité du pied de carapace empêche les mouvements dans la direction de la pente.

De très nombreuses formules existent pour déterminer la stabilité des ouvrages en enrochements soumis à la houle, d 'Irribaren à Hudson avec parmi les auteurs français celles de Larras et Beaudevin.

Il s'est néanmoins révélé impossible jusqu'à ce jour de dé- terminer par des méthodes analytiques, les conditions de déplacements des blocs de la carapace. Ces formules de stabi- lité sont donc largement empiriques. mais constituent né;ln·

l11lJins un guide utile au projeteur.

Seule la formule d'Hudson:

Pétré

'13²

12--~-L1.50)

(+10001

~.

3.

(~10.00)

8..

DOONk.B.

1 /

-

10.

10~

5

000)

l.'O.OOI

(+10.00)

12.

(+1000)

22a/ 22b/

flants et plongeants, à une valeur voisine de 2,5 pour des défer- lements avec effondrement.

Il semblerait donc que les valeurs données par Hudson cor- respondent au cas de déferlement le plus défavorable, avec en outre une certaine sécurité.

III - Méthode de calcul des ouvrages situés dans la zone de déferlement des houles

1 - L'exposé ci-dessus suggère, malgré la dispersion des ré- sultats ayant conduit aux diverses formules utilisées, une mé- thode de calcul des ouvrages dans la zone de déferlement des houles, en déterminant une houle de projet que l'on introdui- rait dans une formule genre Hudson ou Barailler pour déter- miner le poids des blocs de la carapace et de la butée de pied.

Pour tester la valeur de cette méthode, nous avons repris des essais effectués par SOGREAH en vue de la mise au point de la défense d'une route dans le Département de la Réunion.

Ces travaux consistaient àélargir sur la mer la route en pied de falaises hautes de 70 m en moyenne, qui relie St-Denis-de- la-Réunion au Port de la Pointe-des-Galets.

Cet élargissement était réalisé par remblaiement sur une pla- teforme d'abrasion peu profonde, de 100 m de large environ.

Le site des travaux était à une profondeur d'environ de (- 3). L'étude devait révéler que la pente de cette zone d'abra- sion était voisine de 10%.En outre, des cyclônes passant tous les étés au voisinage de la Réunion provoquent des houles de très grande période 9 à13 s et des surcotes de mer pouvant at- teindre 0,80 m. Les talus de protection de cette route sont donc situés dans la zone de déferlement des houles de tempête, ce qui a rendu sa construction extrêmement délicate.

En l'absence de théorie établie, des essais furent confiésà SOGREAH de 1970 à1974 pour définir la protection de cette route. A cette occasion, SOGREAH testa une vingtaine de types de protection différents, dans des conditions diverses de pente des fonds, de profondeur, d'angle d'incidence de la houle (figures 22a, 22b, 22c).

"'

22c.

("100<»

r;;::- (t(oo)

~0,'I'oo.5165J:lⁱ ~{~, ~t

R. TENAUD et A. GRAILLOT

Par les formules données (figure 9) on classe les déferle- ments en déversant, plongeant, gonflant. Puis, on détermine la cote du sommet du déferlement en supposant que le défer- lement s'élève au-dessus du niveau moyen de 0,7H(en réalité 0,55 Hà0,85H).

On détermine égalementH_b/T² qui permet de déterminer si l'on utilise la partie rectiligne ou l'enveloppe des courbes de la figure 14.

On calcule ensuite la profondeur et la distance du déferle- ment.

Une itération de (13), (14), (15), (16) permet de calculer H~ avecLo ⁼ 1,56T² (Ten s,Lo en m).

2.2 - Calcul du poids des blocs

22c/

Ces essais très disparates ne pouvaient, et ce n'était pas le but recherché, conduire à établir une doctrine sur la construc- tion des ouvrages en zone de déferlement.

Cependant, ils pouvaient être utiles pour ajuster une méthode empirique de calcul.

2 - PRINCIPE DE LA METHODE DE CALCUL 2.1 - Calcul de la houle de projet

Les hypothèses sont:

m la pente de la plage.

T la période de la houle.

d_s la profondeur d'eau en pied de structure au repos.

a l'angle de talus avec l'horizontale.

K_D l'indice de stabilité de la formule d'Hudson.

o

la densité de matériaux.

On calcule successivement H_{b ,} amplitude de déferlement à différentes distances de la structure en faisant varier <p de 0,10 ~n0.10~iltr~0 d 2.Cdt~ îlléthod~ p~r11lèt d~ fair~varier la distan~~ d~ dd~rk11l~nt. L~ défcrl~11l~nt s~ produit prés du pied de structure pour <p = 0 et à très grande distance de la structure pour<p = 2.

Avec H = H_b dans la formule d'Hudson on peut alors calculer le poids des blocs nécessaires.

2.3 - Le même calcul a été fait compte tenu d'une suréléva- tion du niveau moyen de l'eau par rapport au niveau de l'eau au repos de 0,04H_b•

3 - COMPARAISON AVEC LES ESSAIS

3.1 - Sur les 52 dispositions étudiés par SOG REAH, 40 cas sont utilisables pour la comparaison.

Parmi ceux-ci,les 8 cas prévoyaient une risberme de pied, ils ont été traités comme les cas sans risberme.

Les 5 cas de houle inclinée ont été traités en tenant compte de la réfraction de la houle eten prenant pour pente m, la pente de la plage dans la direction de propagation de la houle.

3.2 - On a comparé successivement dans les deux cas : - en supposant le niveau moyen égal au niveau de l'eau au

repos,

- en tenant compte d'une surélévation:

• la cote du sommet du déferlement comme indiqué ci- dessus avec la hauteur maximum d'ascension de la houle;

• le type de déferlement observé lorsqu'il était noté, au type de déferlement calculé;

.• l'amplitude du début de déferlement sur le pied de la carapace parH~ calculépou~^{<p =} 0 ; ces trois comparai- sons ayant pour but de tester la validité de la méthode de calcul;

• la valeur de<p correspondantàl'amplitude des dégâts ma- ximum indiquée dans le rapport des essais;

• la valeur de<p correspondant au déferlement au-delà de la carapace sans effets sur l'ouvrage, selon les rapports des essais;

• le poids du bloc calculé avec le poids du bloc utilisé (enrochements de poids uniforme, enrochements tout venant, cubes et tétrapodes) selon que l'essai concluait à la stabilité, à une stabilité limite ou à une instabilité de la carapace.

Une grande difficulté de cette comparaison résulte dans la difficulté d'interprétation des rapports d'essais: les essais étant effectués à amplitude de houle croissante de façon discontinue par sauts de l'ordre de 20 %,l'amplitude correspondant à un phénomène donné (début de déferlement sur la carapace) était donc déterminée avec une incertitude équivalente.

HOULE DEFERLANT AU PIED DE LA STRUCTURE

6

~ 5

CJ

~.,

..,

4

-

::l_Co

+

Jt

3

₊

+

+

2 +

+

m

8

7

6

2

Calculs compte t~nu de la surélévation.

m

8

7

Calculs compte non tenu de la surélévation_

O!'L--~-""2!---'!3~-~4-~5~--!:6----:!7L-~8m o~-~----2!--""3L--4.1.-_":5!---!:6---:7!-~8m

Amplitude calculée Amplitude calculée

23a/ Déferlement gonflant,

Par ailleurs, le choix de l'amplitude de houle qualifié de "la plus dangereuse" était difficile à définir lorsque l'ouvrage était stable.

Lorsqu'il était instable, on choisissait généralement soit l'amplitude la plus élevée ayant entraîné des chutes de blocs, soit l'amplitude ayant provoqué la destruction complète de la carapace sans être assuré qu'une houle plus forte ne se serait pas révélée encore plus sévère (destruction plus rapide par exemple).

Ces considérations peuvent expliquer la dispersion des résultats.

4 - RESULTATS DE LA COMPARAISON

4.1 - Ascension maximum sur la digue et "cote" du sommet du déferlement provoquant les dégâts maximum ou provo- quant des déferlements au-delà de la structure.

Aucune corrélation n'a pu être établie, la cote d'ascension maximum étant toujours inférieure à la "cote" calculée ci- dessous et restant constante à partir d'une certaine ampli- tude.

4.2 - Type de déferlement observé et calculé

Le type de déferlement était rarement indiqué, seulement lorsqu'un déferlement plongeant caractéristique était ob- servé. Il y eut accord parfait entre les observations et le type de déferlement déterminé par le calcul.

4.3 - Comparaison entre l'amplitude observée du déferle- ment en pied de carapace et l'amplitude correspondant à

<{! = O. (Figures 23a 23b).

4.3.1 - Le calcul ne tient pas compte de la surélévation.

On obtient une très bonne corrélation dans le cas de déferle- ment plongeant(r = 0,91) et des corrélations médiocres en cas de déferlement déversant et gonflant,

en mètres, déferlement plongeant:

Hréel= 1,102H(<{!=0)-0,129 (r=0,91) en mètres, déferlement gonflant:

Hréel = 1,368H(<{! = 0) - 0,029 (r = 0,68) en mètres, déferlement déversant:

Hréel = 1,5l5H(<{!= 0) - 2,04 -(r = 0,71) Comme on le voit les amplitudes réelles de déferlement au pied de la structure sont légèrement supérieures aux ampli- tudes calculées.

4.3.2 - En tenant compte de la surélévation, la corrélation est beaucoup moins nette.

Ln mètres, pour le déferlement plongeant:

Hréel = l,IllH(<{! = 0) - 0,188 (r = 0,73).

Dans le cas de déferlement gonflant et déversant, aucune loi n'a pu être établie.

On observe un bon accord entre le calcul et l'expérience dans le cas de déferlement plongeant, ce qui se comprend aisé-