Sur l'interprétation de cycles d'hystérésis par le modèle de conduction protonique

HAL Id: jpa-00208584

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00208584

Submitted on 1 Jan 1977

HAL is a multi-disciplinary open access

archive for the deposit and dissemination of

sci-entific research documents, whether they are

pub-lished or not. The documents may come from

teaching and research institutions in France or

abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est

destinée au dépôt et à la diffusion de documents

scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,

émanant des établissements d’enseignement et de

recherche français ou étrangers, des laboratoires

publics ou privés.

Sur l’interprétation de cycles d’hystérésis par le modèle

de conduction protonique

J.-M. Palau, L. Lassabatère

To cite this version:

259

SUR

L’INTERPRÉTATION

DE

CYCLES

D’HYSTÉRÉSIS

PAR LE

MODÈLE

DE

CONDUCTION

_PROTONIQUE

J. M. PALAU et L. LASSABATERE Centre d’Etudes

_{d’Electronique}

des Solides

_(*)

Université des,Sciences et

_Techniques

du

_Languedoc

place

E.-Bataillon,

34060

_Montpellier

Cedex,

France

(Reçu

le

_{9 juillet}

_1976,

_accepté

le 2 novembre

₁₉₇₆₎

Résumé. 2014 Le

fluorobéryllate de lithium _{LiN2H5BeF4 que} nous avons étudié _présente des _cycles

d’hystérésis tout à fait semblables à ceux du sulfate

_LiN2H5SO4.

Les structures de ces deux matériaux

étant semblables on étudie le modèle _proposé par V. H. Schmidt et R. S. Parker pour interpréter

les cycles de _LiN2H5SO4. On en déduit que, bien que l’étude

_{mathématique}

_{du modèle faite par} ces

auteurs ne _{permette pas} de conclure, le modèle _{présente cependant} un certain intérêt. Abstract. 2014 We have

investigated

electrical _properties of

_LiN2H5BeF4

and observed _hysteresis

loops, very similar to those of

_LiN2H5SO4.

Since the structures of the two materials are _similar, we

investigate the model proposed by V. H. Schmidt and R. S. Parker to _explain the _loops in

_LiN2H5SO4.

It is found that _although their mathematical treatment was not _{satisfactory,} the model is still of some

interest.

LE JOURNAL DE PHYSIQUE TOME _38, FEVRIER _1977, 1

Classification

Physics Abstracts 8.220

Nous avons 6tudi6 les

propri6t6s di6lectriques

basse

frequence

du

_{fluorob6ryllate}

de lithium et

d’hydra-zinium

_{LiN2H5BeF4 [1].}

De cette 6tude et de celle de

sa structure

_[2]

il ressort _que ses

_propri6t6s

sont tout à fait

_comparables

a celles de son

isotype

le sulfate de

lithium et

_{d’hydrazinium}

_LiN2H,SO4

_[3];

en

par-ticulier,

il

_pr6sente

comme lui des canaux

_paralleles

à

I’axe c et des

_{cycles d’hysteresis.}

Lorsqu’en

1958,

Pepinsky

[4]

a mis en evidence

1’existence de ces

cycles,

il en a conclu sur ce seul

critere,

et bien

_qu’aucune

transition de

_phase

n’ait 6t6

observ6e,

que

LiN2H5SO4

était

ferro6lectrique.

En

1964,

Niizecki et Koizumi

_[5]

contestent ce

_point

et

attribuent,

sans toutefois _proposer un modele

quan-titatif,

ces

_cycles

a un

_d6placement

de _protons le

long

de 1’axe c. Cette

_hypothese

_s’appuyait

sur la

_presence,

d6montr6e _par 1’etude de la structure

_{[5, 6],}

de canaux

paralleles

a 1’axe c le

_long

_desquels

se

_d6placent

les

protons donnant ainsi une conductivite

_importante

suivant cet axe.

En

1971,

Schmidt et Parker

_[7]

_proposent un modele

nouveau base sur ce

_d6placement

de _protons, modele

qui

peut, du fait des similitudes entre les deux

mat6-riaux, etre

_6galement

utilise pour

LiN 2HsBeF 4.

Les

hypotheses

de

_depart

sont les suivantes :

- les

protons se

deplacent

le

long

d’un canal _par

(*) Associe au C.N.R.S.

sauts actives

_{thermiquement}

d’un site vers un site

voisin;

- des barrieres

extrinseques

provenant

d’impuret6s

ou de d6fauts divisent le canal en _segments de

_longueur,

suppos6e

uniforme,

q ;

- les

protons de densite locale

_N(1

+

_{f )}

et de den-site _{moyenne N peuvent} diffuser d’un canal vers un

canal

voisin;

- il

n’y

a _pas de

_{charge d’espace}

et _pas de

corr6la-tion entre les

_positions

des barrieres dans des canaux

voisins.

Le m6canisme

_propose

et les

_hypotheses

_qui

lui sont

associ6es conduisent a

_1’equation

diff6rentielle

sui-vante, 6tablie dans un canal

_parallele

a l’axe

cristallo-graphique

c choisi comme axe des z :

ou

_{f est}

la variation relative de la densite de _porteurs

et

_Di

la constante de diffusion.

E(t),

le

_{champ 6lectrique applique,}

_peut, avec les

hypotheses

faites,

etre confondu avec le

_champ

6lectrique

local.

La densite de courant en un

_point

du canal est

donn6e _par

_{1’6quation :}

260

On s’int6resse au cas d’un

champ 6lectrique

sinusoidal

E(t)

=

El

_{cos wt et} l’on recherche donc la solution

p6riodique,

satisfaisant aux conditions aux

limites,

de

_{1’6quation :}

Pour r6soudre cette

_equation

V. H. Schmidt et

R. S. Parker substituent un

_champ

_{6lectrique complexe}

El

eiwt

au

_champ

reel. Cette m6thode n’est _pas

valable. Dans ces conditions en

effet,

une solution

_f

non

_{identiquement}

nulle est

_{complexe ;}

si on _pose

1’equation (1)

conduit au

systeme :

Le

_systeme

n’est _pas

_equivalent

a

_1’equation

de

_depart

et conduit d R :0 X. Schmidt et Parker ont trouve une

solution

_approch6e

au

_{systeme (3)}

et calcule la

_primitive

vdu courant dans 1’echantillon _que l’on _peut en d6duire.

Les

_{cycles qu’ils pr6sentent}

dans leur article

_[7],

obtenus en _portant la

_partie

r6elle de V en fonction

_de

cos mt,

ne sont donc _pas utilisables.

La resolution

_rigoureuse

de

_{1’equation (1’)}

en tenant _compte des conditions

_physiques

_impos6es

_par le

modele, n’a pu etre men6e a bien. Nous n’avons obtenu _que des solutions dont la coherence avec les

_hypotheses

n’est pas entierement realisee ou des solutions

_approch6es

dont la _{convergence n’est pas} d6montr6e

[1].

Ces

solutions

_cependant

conduisent a des

_cycles

dont les formes et les 6volutions avec certains

_parametres

_peuvent etre

compar6es

aux resultats

_{experimentaux.}

Nous pensons donc _{que. meme} si I’etude

_math6matique

n’est _pas

_pleinement

satisfaisante, le modele,

_qui

peut etre aussi utilise dans le cas de faible

_champ

_pour

_expliquer

certaines

_{proprietes dielectriques,}

conserve son int6r8t.

Note. - La solution

complete

du

_{systeme (3)}

est :

ou

pour n

impair

pour n

pair

avec

et

et en _supposant la hauteur des barrieres

_extrinseques

infinie :

pour n

impair #

1

pour n

pair

= 1

261

Bibliographie

[1] PALAU, J. M., Thèse de _{spécialité.} Université des Sciences et

Techniques du _{Languedoc. Montpellier (1976).}

[2] ANDERSON, M. R., BROWN, I. D., VILMINOT, S., Acta Crystal-logr. B 29 ₍₁₉₇₃₎ 2625.

[3] SCHMIDT, V. H., DRUMHELLER, J. E. et HOWELL, F. L., Phys. Rev. B 4 ₍₁₉₇₁₎ 4582.

[4] PEPINSKY, R., VEDAM, K., OKAYA, Y. et HOSHINO, S., Phys. Rev. 111 (1958) 1467.

[5] NIIZECKI, N., KOIZUMI, H., J. _Phys. Soc. _Japan 19 ₍₁₉₆₄₎ 132.

[6] PADMANABHAN, V. M. and BALASUBRAMANIAN, R., Acta Crystallogr. 22 ₍₁₉₆₇₎ 532.