Chapitre n°10 : «
Chapitre n°10 : « Les angles Les angles » »
I. L'essentiel à connaître parfaitement
Définition
Un angle est constitué de deux demi-droites de même origine.
Codage
On code un angle à l'aide d'un arc de cercle.
Vocabulaire
• Les deux demi-droites sont appelées les côtés de l'angle.
• L'origine commune est appelée le sommet de l'angle.
Notations d’un angle
On note un angle à l'aide de trois lettres surmontées d'un chapeau. La lettre du milieu
correspond au sommet de l'angle. Les deux autres lettres sont des points situés sur chaque côté de l'angle.
Par exemple : cet angle se note RKY ou YKR.
A
O
B
O est le sommet
[OA) et [OB) sont les côtés
Y
R K
Exemple
On considère un triangle EDT . On va donner les noms de chaque angle, le sommet, les côtés et leur nature.
ETD ou DTE a pour sommet T, pour côtés
[TD et [TE. Cet angle
« fermé » est un angle aigu.
II. Mesurer un angle
a. 1 ère é tape
Mesurer un angle, c'est mesurer l'ouverture qu'il y a entre les deux côtés de cet angle.
Sans instrument de mesure, on peut affirmer que la mesure de l'angle CAB est inférieure à celle de EDF.
b. 2 ème étape
L'unité de base pour mesurer un angle est le degré. C'est la plus petite graduation que l'on observe sur un rapporteur.
On observe sur le rapporteur que les graduations vont de O degré à 180 degrés.
Notation : un degré se note 1° ; 47 degrés se note 47°.
On peut « fabriquer » soi-même 1° en partageant un demi-cercle en 180 parties égales.
c. 3 ème étape
On sait déjà qu'un angle droit mesure 90°.
Traçons à l'équerre un angle droit puis retrouvons cette mesure de 90° à l'aide du rapporteur.
On retrouve cette mesure de 90°
en plaçant le centre du rapporteur sur le sommet. On place le 0 de l'une des graduations sur l'un des côtés de l'angle.
On fait attention à bien placer la partie arrondie du rapporteur entre les deux côtés de l'angle.
d. 4 ème é tape
Appliquer tout de suite la méthode trouvée pour mesurer ces angles.
(coller feuille polycopiée)
e. Méthode générale
• Le centre du rapporteur sur le sommet.
• Le 0 d'une des deux graduations sur l'un des côtés.
• La partie arrondie située entre les deux côtés.
• Sans se tromper de graduation, on lit la mesure de l'angle.
f. Codage
Lorsqu'on a mesuré un angle, on peut indiquer cette mesure directement sur la figure : à côté du codage.
Polycopié
III. Angles particuliers
1/ Angle droit
Définition
Un angle droit est un angle qui mesure 90°
Codage
On code un angle droit à l'aide d'un petit carré dessiné autour du sommet (à l'intérieur de l'angle).
C'est le codage utilisé pour les droites perpendiculaires !
2/ Angle aigu
Définition
Un angle aigu est un angle dont la mesure est comprise entre 0° et 90°.
Illustration
LKM est un angle aigu ; en effet, il est contenu dans un angle droit.
3/ Angle obtus
Définition
Un angle obtus est un angle dont la mesure est comprise entre 90° et 180°. Illustration
APX est un angle obtus car il peut contenir un angle droit.
4/ Angle plat
Définition
Un angle plat est un angle qui mesure 180°
Remarques
• Si BAC est un angle plat alors A∈[BC].
• Un angle plat peut contenir deux angles droits. En effet : 180°=90°90°.
5/ Nature d'un angle
Lorsqu'on demande la nature d'un angle, il faut dire s'il est aigu, obtus, droit ou plat.
Exemples
• Dans ce triangle, les angles EGF , GEF, EFG sont tous aigus.
• Dans ce triangle, il y a deux angles aigus ABC et
BCA ; et un angle obtus BAC.
E F
G
A
B C
IV. Construire un angle de mesure donnée
Méthode
• On commence par tracer une demi- droite.
• On place le centre du rapporteur sur l'origine de la demi-droite, et en même temps, on place le 0 d'une des graduations au niveau de cette demi- droite.
• En restant sur la même graduation, on fait une marque au niveau de la mesure souhaitée.
• Enfin, on trace le deuxième côté de l'angle.
• On vérifie la nature de l'angle.
Exemples
Construis les angles suivants : SDE=37° ; JKU=99° ; ZFR=147° et NBV=18°
• SDE=37° est aigu :
• JKU=99° est obtus :
• ZFR=147° :
• NBV=18° est aigu :
Application
Reproduire un angle donné. L'angle BAC étant donné, il faut le reproduire, à côté, à partir du point A'.
• On mesure l'angle
BAC.
• A partir d'un autre point A', on construit un autre angle B' A' C ' ayant la même mesure que BAC.
V. Bissectrice d'un angle
Définition
La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux autres angles de même mesure. C'est aussi l'axe de symétrie de cet angle.
Construction
• A l'aide du compas, on trace deux arcs sur les côtés de l'angle.
• En conservant le même écartement, on pointe sur les points formés sur les côtés, et on trace deux autres arcs qui se croisent.
• On trace la bissectrice.
Pour mercredi 26/05
• Relire le cours
• Matériel toujours !
• N°28 p 177
Pour vendredi 28/05
• contrôle sur tout le chapitre !!!!!!!!!!!!!!
