TRAVAUX PERSONNELS ENCADRES 2008
Comment les lois de la physique peuvent-elles démontrer que
le père Noël n’existe pas ?
Jérôme FOURNIER Etienne GRAF Gabriel LORIN Louis NASSAR
1re S4
Comment les lois de la physique peuvent-elles démontrer que le père Noël n’existe pas ?
Notre groupe de travail a longtemps été en quête d’un sujet original qui n’aurait jamais été traité auparavant. Après maintes heures passées à chercher un sujet inédit, c’est en découvrant un livre au CDI du lycée au rayon scientifique que nous avons eu une « révélation » : cet ouvrage traitait avec un grand sérieux de l’origine et de la complexité physique des pouvoirs du fameux héros Superman.
Nous avons eu alors l’idée de traiter des pouvoirs d’un héros tel que Superman ou d’un personnage de légende et nos recherches et réflexions nous ont finalement conduits à l’idée d’un travail portant sur le père Noël.
Comment un seul homme, sur un traîneau, peut-t-il distribuer des cadeaux au monde entier en une seule nuit ? La réponse étant bien évidemment l’impossibilité d’une telle tâche, nous nous sommes posé la question suivante : comment les lois de la physique peuvent-elles démontrer que le père Noël n’existe pas?
Le père Noël peut-il effectivement se déplacer sur un traîneau?
Quelle vitesse devrait atteindre le vieil homme en traîneau pour distribuer tous ces cadeaux en quelques heures seulement?
L’ampleur de la tâche nous a conduits à la création de modèles afin de simplifier et de mieux circonscrire notre travail de recherche. Aussi, au lieu d’étudier le trajet du père Noël à l’échelle de la terre entière, nous avons décidé de limiter notre étude à son trajet en France métropolitaine.
En effet, il paraît logique que si les lois de la physique peuvent démontrer que la distribution des cadeaux en France est irréalisable, elle l’est d’autant plus au niveau mondial. Notre étude sera donc un travail de modélisation des différents aspects de la problématique que nous avons choisi de traiter, tout en essayant de garder des repères concrets.
Notre travail comportera trois parties : Une présentation de la problématique Une modélisation mathématique
Une approche du point de vue de la physique.
I- Le père Noël et son traîneau
1- Un peu d’histoire : le mythe du père Noël
De nos jours, le père Noël est connu de tous, quelles que soient nos origines ou croyances même si au départ, la fête de Noël n’était célébrée que par les chrétiens. Chacun d’entre nous est heureux de voir la nuit du 24 au 25 décembre arriver. Pourtant la légende du père Noël est peu connue.
Depuis très longtemps, un vieil homme avec une longue barbe blanche, nommé St Nicolas, couvrait de cadeaux les enfants sages le jour de sa fête, le 6 décembre. Mais, au 16èmesiècle, la réforme protestante supprima cette fête dans la plupart des pays d’Europe.
C’est au 17èmesiècle que l’on commença à parler du Père Noël en Angleterre. Des mascarades (défilés de personnes déguisées), alors appelées "mumming", menées par un très vieux personnage portant une longue barbe blanche et nommé Noël, allaient de maison en maison pour réclamer à boire et à manger. On était encore très loin du père Noël actuel.
Un siècle plus tard, des Landgraves (équivalent des princes en France) du Nord de l’Allemagne ainsi que les Hollandais reprirent le principe de la Saint-Nicolas rebaptisé pour l’occasion Weihnachtsmann et Sinter Klaas, qui, la nuit de Noël, parcourt en traîneau les villages environnants pour gâter les enfants méritants. A partir de cette époque, le bonhomme de Noël renommé par la suite, selon les cultures : père Noël, père Chalande en Savoie, père Gel ou Babouchka en Russie, St Nicolas, Sinter Klass ou Santa Claus chez les Américains, n’est plus qu’une seule personne qui reste toutefois méconnue du grand public.
L’essor de la renommée du père Noël eut essentiellement lieu aux Etats-Unis grâce à l’immigration hollandaise :
- en 1823, Clément Clarke Moore lui consacra un poème qui eut un très gros succès (A visit from St Nicholas) : il traite d’une espèce de lutin qui, la nuit de Noël, part dans son traîneau tiré par 6 rennes pour distribuer des cadeaux en passant par les cheminées.
- 30 ans plus tard, Thomas Nast dessina un Santa Claus ventru, jovial et possédant une longue barbe blanche, ainsi que son parcours du pôle Nord aux Etats Unis.
- Ce fut en 1931 grâce à une publicité de COCA COLA que le père Noël fut habillé en rouge (la couleur de ladite marque), celle d’origine étant verte. Ce nouveau « look » et la renommée que lui valut la publicité, fit de cet homme (qui n’a pas pris une ride en 150 ans) un personnage mondialement connu et adoré de tous les enfants et même des plus grands...
2- Les cadeaux
Par souci de simplification, nous avons arrondi le nombre d'habitants en France à soixante millions. Nous admettons qu'en France tout le monde, le soir de Noël, reçoit un cadeau de 1 kg.
Nous avons donc soixante millions de cadeaux pesant au total soixante millions de kilogrammes, soient soixante mille tonnes.
Soixante mille tonnes représentent presque six fois la masse de la tour Eiffel (qui pèse 10 100 tonnes).
Nous avons choisi pour chaque cadeau un volume moyen de 10 dm3 (ce qui correspond par exemple à une boîte de lego moyenne pour les enfants) soit un volume total de 600 000 m3.
A titre de comparaison, une piscine olympique comme celle d'Antigone (dont les dimensions sont 50 mètres de long pour 25 mètres de large et 3 mètres de profondeur) a un volume de 3750 m3.
Le volume de cadeaux contenus dans le traîneau du père Noël est donc 160 fois celui de la piscine Olympique Antigone.
3- L'attelage et le traîneau du père Noël
Selon la tradition, le traîneau du père Noël est tiré par 6 rennes. Il est cependant impossible que les 60 000 tonnes de cadeaux soient tractés par seulement 6 rennes car un renne mâle moyen ne peut tirer qu'environ 136 kg.
Nous avons imaginé que les rennes sont disposés en rang deux par deux. Il faudrait donc un total de 440 000 rennes pour tirer le traîneau.
Il existe plusieurs espèces de rennes sur la planète, or dans la légende il n'est pas précisé quelle espèce le père Noël utilise. Nous avons donc déterminé un poids moyen pour un renne appartenant à l'attelage en nous renseignant sur les différents poids des rennes mâles. Nous avons exclu les femelles car le poids qu'elles peuvent tracter est nettement inférieur à celui d'un mâle ainsi que l'espèce du caribou des bois car elle ne se déplace pas en groupe. Le poids d'un renne de l'attelage serait donc de 180 kg environ.
En procédant de même nous avons établi que la longueur moyenne d'un renne est de 1m80.
En admettant un espace entre chaque rangée de rennes de 40 cm afin qu'ils ne se gênent pas en se déplaçant, la longueur totale de l'attelage de rennes serait donc de 484 km.
484 km correspondent exactement à la distance à vol d'oiseau Paris-Francfort ou bien encore Montpellier-Tours.
On ajoute enfin la masse de l'attelage de rennes à celle du nombre de cadeaux pour avoir la masse approximative totale du traîneau qui serait donc de 60 000 tonnes (cadeaux) plus 68 000 tonnes (rennes) soient 128.000 tonnes (soit près de douze fois la masse de la tour Eiffel).
II- Modélisation du parcours du père Noël et de la distribution des cadeaux.
Comme mentionné précédemment, nous avons arrondi la population française à soixante million d’habitants. On considère que dans chaque foyer en France vit une famille de quatre personnes, ce qui fait un total de quinze millions de foyers. Les DOM – TOM ont été exclus par commodité.
La superficie de la France est d’environ 550 000 km2.
1- Modélisation du parcours
Afin de simplifier notre modélisation, on répartit les foyers avec un pavage de triangles équilatéraux dans un hexagone régulier.
Le but final de cette modélisation est de déterminer la distance entre chaque foyer.
Nombre de points total Nombre d’intervalles L par côté
1 0
+6×1 7
1+6×2 19
2+6×3 37
3+6×4 61
4+6×x f(x) x
+6(x+1) f(x+1) x+1
Dans un premier temps, nous allons chercher le nombre d’intervalles entre chaque foyer par côté de notre hexagone.
A partir des observations ci-dessus, on établit la conjecture suivante : Soit n le nombre total de points pour x intervalles L par côté.
n = 1+6×1+6×2+6×3+6×4+…+6x n = 1+6×(1+2+3+4+…+x)
n = 1+6×
n = 1+3x(x+1) n = 3x2+3x+1 Vérification :
Initialisation : n1= 3×12+3×1+1=7
Vrai pour x+1 : nx+6(x+1) = 3x2+3x+1+6x+6 = 3x2+9x+7
nx+1 = 3(x+1)2+3(x+1)+1 = 3(x2+2x+1)+3x+4 = 3x2+9x+7
A partir d’ici on peut résoudre l’équation : 3x2+3x-n+1 = 0
Δ= 32-4×3×(-n+1)=12n-3 Donc : x=
Or n ≥ 1 donc -3- négatif
Par conséquent x =
Ici n = 15 000 000 (nombre de foyers en France) donc x =
x = 2236
On a donc le nombre d’intervalles par côté, il nous faut maintenant la longueur d’un côté.
Dans un hexagone de surface A et de côté a : A = a2
Alors a = A
m2 a = 460 103 m
Nous pouvons alors déterminer L la distance entre 2 foyers : L =
L =
L = 206 m
Nous avons donc la distance séparant deux foyers dans notre modèle qui est de 206 mètres.
2- Distribution des cadeaux
Nous avons établi que le père Noël distribuerait les cadeaux de 23h (le 24 décembre) à 7h (le 25 décembre).
En prenant comme temps d’arrêt par foyer une durée de 1ms, il ne lui reste que 3h50 pour voyager (15×106 ms = 4h10).
A- Calcul de la vitesse moyenne du traîneau :
Nous ne prenons pas en compte le relief et considérons que le père Noël ne prend pas d’altitude.
Il y a 15 000 000 de foyers soient 14 999 999 de trajets à effectuer : 14 999 999×206 m = 3.1×109 m
v =
v =
v = 224 000 m/s = 809 000 km/h
Le père Noël se déplacerait donc avec une vitesse de 224 000 m/s, soit 73 fois la vitesse du X43, fusée lancée détenant le record du monde de vitesse dans l’atmosphère de 11 000 km/h.
B- Calcul du temps de vol entre chaque foyer : t =
t =
t = 9.2×10-4 s = 0.92 ms
III- La physique contre le père Noël
Nous allons admettre comme possible dans la partie qui suit que les rennes peuvent propulser le traîneau à la vitesse hypersonique que nous avons calculée et que le père Noël peut distribuer les cadeaux dans un foyer en 1 ms.
Nous avons tout d’abord voulu évaluer la variation de la masse du père Noël engendrée par sa très grande vitesse. Nous savions en effet que lorsque la vitesse d’un corps tend vers celle de la lumière, sa masse tend vers l’infini. Bien que la vitesse du père Noël soit très grande, nous avons constaté une augmentation de sa masse très faible de 23 kg (voir calcul ci- dessous). Ce premier paramètre purement physique étudié ne rend donc pas impossible l’existence de notre vieil homme.
m=
m= = 128 000 023 kg
128 000 023-128 000 000 = 23 kg
Nous avons ensuite décidé de décomposer le trajet du père Noël entre deux maisons en deux phases égales : une d’accélération constante et une de freinage. La distance parcourue ainsi que la durée pendant chaque phase sont égales ; ceci dans le but de simplifier le problème.
Nous avons commencé par déterminer la valeur de l’accélération.
L’accélération est le rapport qui mesure l'évolution de la vitesse au cours du temps. Simplement dit, l'accélération exprime la vitesse avec laquelle la vitesse d'un mobile varie (par exemple la vitesse angulaire de l’aiguille d’un compteur de vitesse sur une voiture). L’accélération a du traîneau serait de 9.72×108 m.s-2.
Δd= a×(Δt) 2 a=
a= = 9.72×108m.s-2
Comparaison avec l’accélération d’une formule1 :
Une formule 1 (Renault R25) passe de 0 à 100km/h en 1.9s soit une accélération de 14m.s-2. Le traineau du père Noël a donc une accélération 69 millions de fois plus forte que la Renault R25.
Vitesse de la Renault R25 V= 27m.s-1 Donc aR25= =14m.s-2
Rapport accélération père Noël/F1 R= = 69×106m.s-2
L’accélération peut également être exprimée en g. Dans ce cas là, l’accélération en g est égale à l’accélération en m/s2 sur la valeur de la constante de gravitation sur Terre. Autrement dit, c’est une accélération par rapport à l'accélération moyenne de la gravité sur Terre. L’accélération en g permet de donner une valeur « parlante ». Par exemple un homme qui subit une accélération de 3 g voit son poids en Newton tripler.
Le père Noël subit donc une accélération de 1.08×109g. En admettant que le père Noël pèse 1000 N (avec une masse d’environ
100 kg ce qui semble raisonnable quand on voit les illustrations du vieil homme), il devrait supporter 1 milliard de fois son poids.
Un pilote de chasse entraîné ne supporte guère plus de 10g.
A l’issue de l’accélération, nous avons déterminé la vitesse maximum du père Noël qui sera la base pour les calculs qui suivent.
v 2= 2a×Δd
v2 = 2.00×1011 vmax = 447 000 m/s
Nous avons ensuite calculé la valeur de l’énergie cinétique qui serait développée par le traîneau et l’attelage. L’énergie cinétique est l’énergie que possède un corps du fait de son mouvement. Elle est égale au travail nécessaire pour faire passer le dit corps du repos à son mouvement de translation. La valeur de l’énergie cinétique lors de l’accélération du traîneau serait de 1.28 1019 J.
Ec= m×v2
Ec= ×1.28×108×2.00×1011
Ec= ×1019 Ec= 1.28×1019 J
Comparaison avec l’énergie cinétique d’un Airbus A380 à vitesse de croisière :
Un A380 a une vitesse de croisière de 912km/h soit 253m/s et une masse de 500 tonnes soit 500 000kg (masse choisie arbitrairement correspondant à la masse moyenne d’un A380 transportant des passagers). L’énergie cinétique alors développée par notre cher père Noël est un milliard de fois supérieure à celle qui est développée par un A380 (qui est de 1.60 1010 J).
Ec A380= ×500 000 2532
Ec A380= 1.60×1010 J
L’énergie développée par le père Noël est aussi 3.5 million de fois plus grande que l’énergie libérée par la bombe Little Boy lancée sur Hiroshima le 6 août 1945.
A une telle vitesse, les frottements entre l’air et le traîneau chauffent à une température extrême le traîneau du père Noël. Par exemple, le nez d’une navette spatiale, lorsque celle-ci rentre dans l’atmosphère, chauffe jusqu’à 1650°C à 28 000km/h alors que la densité de l’air à très haute altitude est très faible comparée à celle où évolue notre père Noël.
Par la suite, nous avons calculé la puissance moyenne P du traîneau lors de l’accélération. En physique, la puissance est la quantité d'énergie par unité de temps fournie par un système à un autre (puissance fournie par les rennes lors de l’accélération). La puissance moyenne du père Noël serait de 2.7×1022 W soit 14 millions de fois le taux de dégagement d'énergie calorifique d'un ouragan.
P =
P =
P = 2.7×1022 W
Conclusion
A la lecture des résultats obtenus à l’issue de notre démarche, force est de constater que l’existence du père Noël n’est pas envisageable sur notre planète.
En effet, la vitesse du père Noël n’est pas atteignable dans notre atmosphère pour les raisons suivantes :
Premièrement, il n’existe aucun moyen de propulsion en mesure de fournir la poussée nécessaire pour propulser à une telle vitesse (224 000m/s) un traîneau même si celui-ci avait une masse de 500 kg seulement.
Deuxièmement, à une telle vitesse, l’échauffement cinétique dû à la résistance de l’air désintègrerait le traîneau ainsi que les rennes.
Par ailleurs, si le père Noël devait accélérer vers la vitesse calculée, le vieil homme, devant alors supporter un milliard de fois son poids, serait réduit en « bouillie ».
Enfin, l’énergie que développerait un tel mouvement s’il était possible, s’avèrerait particulièrement destructrice et le père Noël réputé si discret sur son traîneau ne pourrait pas passer inaperçu, notamment du fait du boom sonique et de son onde de choc destructrice.
Cependant, dans notre imagination qui peut facilement s’affranchir des limites de notre espace-temps, l’existence du père Noël est toujours possible. Qui sait par ailleurs si notre cher père Noël n’existerait pas dans d’autres dimensions ? Le rêve n’a pas de limites…
