Mathematiques : Specialite Economie Gestion Contr^ole Continu Groupes TD N2 et 4

Universite Paris XII, Licence L2 2007-2008 1

Mathematiques : Specialite Economie Gestion Contr^ole Continu

Groupes TD N2 et 4

Gwenn PARENT

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La calculatrice est egalement interdite.

Exercice 1 : Formes quadratiques (4 points)

Determiner le signe de la forme quadratique suivante

Q(x; y) = 3x² 4xy + 3y² { sur R² (2 points)

{ sur le sous-espace x y = 0 (2 points)

Exercice 2 : Optimisation (12,5 points)

1. Optimisation libre (4,5 points) : Determiner les points critiques et leur type pour la fonction suivante : f₁(x; y) = 2xy x³+ 3y²

2. Optimisation sous contrainte (8 points) : Maximiser sous contraite la fonction suivante : f2(x; y) = x²+ xy 2y² sous les contraintes suivantes :

8<

:

x y 2 x 0y 0

Exercice 3 : Nombres complexes (3,5 points)

1. Resoudre sur C, l'equation polynomiale suivante (2 points) : 2z² 5iz 2 = 0

2. Mettre sous forme algebrique a + ib le nombre complexe suivant (1,5 points) : z = 1 2i

1 + 4i