Term S B contrôle n ° 6 logarithme
Barème :
Partie A: 1) 4pts 2) 3pts Partie B: a) 1pt b) 2pts
Aujourd'hui, je vous propose un joli petit exercice de type bac.
Chers élèves bon bac…..
Petit avertissement préalable:
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
Partie A : Etude d'une fonction
Soit f la fonction numérique définie sur ]-1;+ [ par: f(x) = x – ln(1+x) On note C la courbe représentative de f .
1) Etudier les variations de la fonction f sur ]-1; + [. Calculer les limites aux bornes de l'ensemble de définition.
Donner le tableau de variation.
Préciser le signe de f(x) lorsque x appartient à l'intervalle ]-1;+ [
2) On veut étudier la position relative de C et de la courbe P d'équation: y = . Pour cela on introduit la fonction g définie sur ]-1;+ [ par: g(x) = f(x) -
Etudier les variations de la fonction g et en déduire le signe de g(x) lorsque x ]-1; + [.
Discuter la position relative de C et P.
Partie B : Etude d'une suite
On étudie la suite (Un) définie pour tout entier naturel non nul par: Un = f = – ln a) Déterminer la limite de la suite (Un)
b) On souhaite préciser la rapidité de convergence de la suite (Un).
En utilisant la partie A, démontrer que pour tout entier n 1:
0 Un
En déduire un entier n0 tel que pour tout n n0 on ait Un 10-10
FIN
- Durée: 45 min - Calculatrices autorisées
