EXERCICE I : OÙ IL EST QUESTION DE LUMIÈRE ET DE SON
Les parties A et B peuvent être traitées de façon indépendante PARTIE A
Un faisceau de lumière, parallèle monochromatique. de longueur d'onde , produit par une source laser arrive sur un fil vertical, de diamètre a (a est de l'ordre du dixième de millimètre). On place un écran à une distance D de ce fil; la distance D est grande devant a (cf. figure 1).
1. La figure 2 de l'annexe à rendre avec la copie présente l'expérience vue de dessus et la figure observée sur l'écran.
Quel enseignement sur la nature de la lumière ce phénomène apporte-t-il ? Nommer ce phénomène.
2. Faire apparaître sur la figure 2 de l'annexe l'écart angulaire ou demi-angle de diffraction et la distance D entre l'objet diffractant (en l'occurrence le fil) et l'écran.
3. En utilisant la figure 2 de l'annexe exprimer l'écart angulaire en fonction des grandeurs L et D sachant que pour de petits angles exprimés en radian : tan = .
4. Quelle expression mathématique lie les grandeurs , et a ? (On supposera que la loi est la même que pour une fente de largeur a). Préciser les unités respectives de ces grandeurs physiques.
5. En utilisant les résultats précédents, donner l'expression de la largeur L de la tâche centrale de diffraction en fonction de a, D et .
6. On dispose de deux fils calibrés de diamètres respectifs a1 = 60 µm et a2 = 80 µm.
On place successivement ces deux fils verticaux dans le dispositif présenté par la figure 1. On obtient sur l'écran deux figures de diffraction distinctes notées A et B (cf. figure 3 annexe). Associer, en le justifiant, à chacun des deux fils la figure de diffraction qui lui correspond.
On cherche maintenant à déterminer expérimentalement la longueur d'onde dans le vide de la lumière monochromatique émise par la source laser utilisée.
Pour cela, on place devant le faisceau laser des fils calibrés verticaux.
On désigne par « a » le diamètre d'un fil. La figure de diffraction obtenue est observée sur un écran blanc situé à une distance D = 2,70 m des fils.
Pour chacun des fils, on mesure la largeur L de la tâche centrale de diffraction.
On trace la courbe L = f(1/a) (cf. figure 4, annexe)
7. La lumière émise par la source laser est dite monochromatique. Quelle est la signification de ce terme ? 8. Montrer que l'allure de la courbe L = f(1/a) obtenue est en accord avec l'expression de L donnée en 5.
9. Donner l'équation de la courbe L = f(1/a) et en déduire la longueur d'onde dans le vide de la lumière monochromatique constitutive du faisceau laser utilisé.
10. Calculer la fréquence de la lumière monochromatique émise par la source laser.
11. On éclaire avec cette source laser un verre flint d'indice n() = 1,64.
À la traversée de ce milieu transparent dispersif, les valeurs de la fréquence, de la longueur d'onde et la couleur associées à cette radiation varient-elles ?
Données: c = 3,00 108 m.s-1 aide au calcul : 3/5=0,6 ; 5/3=1,67 ; 1,5=3/2 PARTIE B
mesure de la vitesse du son émis par le haut-parleur.
Le signal électrique obtenu avec le circuit oscillant précédent est amplifié puis transformé en onde sonore par le haut- parleur.
Pour mesurer la vitesse du son émis par le haut-parleur à la température de la salle, on réalise l’expérience schématisée sur la figure 8 ci-dessous.
Figure 1 Laser
Fil
= quelques cm
Ecran
D (m)
On place côte à côte face au haut-parleur, deux microphones M1 et M2 branchés sur les voies A et B d’un oscilloscope.
Les courbes observées sur l’écran de l’oscilloscope sont représentées sur la figure 9 ci-dessous.
Les deux voies de l’oscilloscope ne sont pas réglées sur la même sensibilité verticale.
1. Quelle est la nature de l’onde sonore émise par le haut-parleur ? 2. Cette onde sonore est dite longitudinale. Expliquer cette appellation.
3. Les courbes observées sur l’écran de l’oscilloscope sont en phase. On laisse le microphone M1 en place et on déplace lentement et parallèlement à l’axe du haut-parleur le microphone M2 jusqu’à obtenir à nouveau les deux courbes en phase. La distance qui sépare les deux microphones dans cette nouvelle position est d = 1,50m.
3.1. Définir la longueur d’onde d’une onde périodique.
3.2. Que représente alors la distance d dans cette expérience ?
3.3. Sachant que la fréquence de l’onde sonore émise par le haut-parleur est f = 225 Hz, calculer la vitesse de propagation du son dans I’air.
EXERCICE II DOSAGE D'UNE EAU DE JAVEL
L'eau de Javel est obtenue par action du dichlore Cl2(g) sur l'hydroxyde de sodium ou soude et contient des ions Cl–(aq), ClO–(aq), Na+(aq) ainsi que H2O(l).
C'est donc une solution aqueuse constituée entre autres d'ions chlorure Cl–(aq) et d'ions hypochlorite ClO–(aq).
En milieu acide, l'eau de Javel subit une transformation complète représentée par la réaction d'équation : ClO–(aq) + Cl–(aq) + 2H+(aq) = H2O(l). + Cl2(g)
Cette transformation permet de définir le degré chlorométrique. Celui-ci est égal au volume, exprimé en litres, de dichlore produit par un litre d'eau de Javel. Ce volume est mesuré à une température de 0°C sous une pression de 1,013 bar.
Pour vérifier l'indication portée sur une bouteille commerciale d'eau de Javel, 12° chl (12 degrés chlorométriques), on réalise un titrage.
Principe de la manipulation
On ajoute un excès d'ions iodure à un volume connu de solution d'eau de Javel.
Les ions hypochlorite ClO–(aq) oxydent en milieu acide les ions iodure I–(aq) . L'équation de la réaction modélisant la transformation est :
ClO–(aq) + 2 I–(aq) . + 2H+(aq) = H2O(l). + I2(aq) + Cl–(aq) (équation 1) On considérera cette réaction comme totale.
Le diode formé appartenant au couple I2(aq) / I–(aq) est titré par les ions thiosulfate, réducteursdu couple S4O62–
(aq) /S2O32–
(aq). On en déduit alors la quantité d'ions hypochlorite, puis ledegré chlorométrique.
1. Mode opératoire
1.1. L'eau de Javel commerciale étant trop concentrée, il faut d'abord effectuer une dilution au dixième pour obtenir 50,0 mL de solution diluée S. Décrire une méthode qui permet d'effectuer cette dilution. On précisera la verrerie nécessaire (noms et volumes).
1.2. Dans un erlenmeyer, on introduit dans cet ordre : V = 10,0 mL de solution S;
V' = 20 mL de la solution d'iodure de potassium (K+(aq) + I–(aq)) Quelle verrerie faut-il utiliser pour prélever les volumes :
-V = 10,0 mL de solution S ?
-V' = 20 mL de la solution d'iodure de potassium ? 2. Titrage
À l'aide d'une solution de thiosulfate de sodium de formule (2 Na+(aq) + S2O32–
(aq)) de concentration molaire apportée c1 = 0,10 mol.L-1, on titre le diode formé.
On ajoute quelques gouttes d'empois d'amidon afin de mieux repérer l'équivalence. Le volume équivalent est V1E = 10,0 mL.
2.1. Écrire les ½ équations des 2 couples mis en jeu lors du titrage et en déduire l'équation de la réaction de titrage, qui sera notée (2), entre le diode et les ions thiosulfate.
2.2. En vous aidant d'un tableau d'avancement si besoin, déduire des résultats du titrage la quantité de matière de diiode présente dans le mélange réactionnel. Cette quantité de matière correspond aussi à la quantité produite lors de la réaction (1).
2.3. Etablir un tableau d'avancement de la réaction (1) et en déduire la quantité de matière d'ions hypochlorite initialement présents dans le prélèvement de volume V.
2.4. Déterminer la concentration en ions hypochlorite de la solution S, puis de la solution commerciale.
2.5.
2.5.1. En utilisant l'équation de la réaction chimique donnée dans le texte encadré, calculer la quantité de matière de dichlore produite par un litre d'eau de Javel.
2.5.2. Le volume molaire d'un gaz parfait, dans les conditions de température et de pression citées dans le texte, vaut 22,4 L.mol–1.
En déduire le degré chlorométrique de l'eau de Javel commerciale utilisée.
Commenter le résultat.
EXERCICE III. PETITE HISTOIRE D’UNE LENTILLE ET DE DEUX MIROIRS…
En feuilletant un magazine scientifique, Clémentine, passionnée d’astronomie, lit la petite annonce suivante : " À VENDRE, télescope de Newton, état neuf, pas de notice… ". Bien décidée à observer la prochaine éclipse de Lune, Clémentine répond à la petite annonce et achète ce télescope. Privée de notice, elle fait appel à ses connaissances en optique pour le faire fonctionner au mieux. Après avoir démonté son télescope avec grand soin, Clémentine récupère une lentille (notée L) et deux miroirs (notés M1 et M2).
Le but de cet exercice est de suivre la démarche qui va permettre à Clémentine de retrouver les caractéristiques de chaque élément constituant ce télescope puis d’en étudier son fonctionnement au cours de l’observation d’une éclipse de Lune.
1. Étude des miroirs du télescope
1.1. En se regardant dans chacun des miroirs, Clémentine constate que le premier (noté miroir M1) donne une image plus grande de son visage que celui-ci alors que le second (noté miroir M2) en donne une image de même taille.
Sans souci d'échelle, compléter LES FIGURES 10 ET 11 DE L’ANNEXE EN PAGE 13 en déterminant l'image A'B' du visage AB de Clémentine servant d'objet respectivement pour un miroir plan et pour un miroir sphérique.
À l'aide de son observation et des schémas précédents, déduire, parmi les miroirs M1 et M2, lequel est sphérique.
1.2. Clémentine veut à présent déterminer la distance focale du miroir sphérique. Elle allume alors une lampe de poche recouverte d'un papier opaque possédant une petite ouverture en forme de flèche verticale (de 2,0 cm de hauteur) puis pose le miroir sphérique plusieurs mètres à droite de celle-ci. Elle utilise un demi écran qui permet à la fois de laisser passer une partie de la lumière incidente et d’observer la totalité de l’image inversée. En déplaçant cet écran entre la lampe et le miroir, elle cherche une image nette G'H' de la flèche lumineuse GH qui sert d'objet. Elle l'obtient quand la distance entre l'écran et le miroir est égale à 90 cm.
Pourquoi Clémentine ne choisit elle pas un écran entier pour observer les images ? Déduire de son expérience la distance focale du miroir sphérique. Justifier.
2. Étude de la lentille du télescope
Clémentine utilise à nouveau le dispositif de la question 1.2. pour déterminer cette fois la distance focale de la lentille L. Elle remplace donc le miroir sphérique par cette lentille de centre O et de diamètre 5,0 cm. Elle pose cette lentille 6,0 cm à droite de la flèche lumineuse GH (de 2,0 cm de hauteur) qui sert d'objet. Elle obtient une image nette G"H"
en plaçant l'écran 3,0 cm à droite de la lentille.
2.1. Placer, à l'échelle, sur LA FIGURE 12 DE L’ANNEXE EN PAGE 14, la lentille L et l'écran afin d'illustrer l'expérience de Clémentine. En déduire par construction, à l'échelle, sur LA FIGURE 12 DE L’ANNEXE EN PAGE 14, la position des foyers F et F' de la lentille L.
2.2. Déterminer l'expression littérale de la distance focale image OF' de la lentille L puis calculer sa valeur numérique.
3. Etude d'une loupe
Clémentine a retrouvé la notice et utilise maintenant cette lentille pour observer les inscriptions de cette notice. Elle place alors cette lentille à 1,0cm de la feuille pour observer des lettres qui ont une taille de 1,0mm de haut. On considère pour la suite du problème que la lentille possède une distance focale de 2,0cm
3.1. Prouver par le calcul puis par une figure géométrique que l'image observée est une image virtuelle.
3.2 Quel est l'angle apparent (ou diamètre apparent) d'une lettre de la notice en vision directe si on considère que la distance minimale de vision nette est 25 cm ?
3.3 Où doit-on placer la lentille pour avoir une image visible sans accommoder ? 3.4 Quel est dans ce cas l'ange apparent ' de l'image ?
3.5 définir puis calculer le grossissement de cette loupe.
ANNEXE EXERCICE III
Question 1.1. Figure 10 (le schéma n’est pas à l'échelle) miroir plan
A B
Question 1.1. Figure 11 (le schéma n’est pas à l'échelle) miroir sphérique
Données : F : foyer du miroir S : sommet du miroir
C : centre du miroir
A B
F
S C
Sens de
propagation
de la lumière
ANNEXE EXERCICE III Question 2.1. Figure 12 (le schéma est à l'échelle)
G H
EXERCICE I: ANNEXE à rendre avec la copie
