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Lycée secondaire de bouhajla Devoir de synthèse :2

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Exercice N° : 1 (3 points) Indiquer la bonne réponse

1)lim

𝑥→+∞

ln

(1+𝑒𝑥𝑥)

=

a) 0 b) 1 c)+∞

2) Les deux plans 𝑃: 2𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 + 1 = 0 et 𝑄: 2𝑥 + 𝑦 − 𝑧 + 3 = 0 sont :

a) Perpendiculaires b) Parallèles c)Sécantes en 𝐴(1,8,1) 3) Le domaine de définition de la fonction 𝑓(𝑥) = ln (ln(ln(𝑥))) est :

a) ]0; +∞[ 𝑏)]1; +∞[ 𝑐)]𝑒; +∞[

Exercice N° :2 (5 points)

Lycée secondaire de bouhajla Devoir de synthèse :2

Prof :F.Nizar

Date :05/03/1014

Année scolaire : 2013/2014

Classe : 4

ème

Tech 4 Durée : 3h Coeff :3

(2)

Exercice N° : 3 (4 points)

Exercice N° : 4 (4 points)

(3)

Exercice N° : 5 (4 points) L’espace est muni d’un repère orthonormé (𝑂, 𝐼 ��⃗ , 𝐽, ��⃗ 𝐾 ���⃗ )

On considère les ponts A(-2,0,1),B(1,2,-1) et C(-2,2,2).

1)a)Calculer le produit scalaire 𝐴𝐵 �����⃗ . 𝐴𝐶 �����⃗ puis les longueurs 𝐴𝐵 et 𝐴𝐶.

b) Montrer que les points A , B et C ne sont pas alignés .

2) Montrer qu’une équation du plan (𝐴𝐵𝐶) est :2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + 2 = 0.

3) Soient 𝑃

1

et 𝑃

2

les plans d’équations respectives 𝑥 + 𝑦 − 3𝑧 + 3 = 0 et 𝑥 − 2𝑦 + 6𝑧 = 0.

Montrer que les plans 𝑃

1

𝑒𝑡𝑃

2

sont sécants selon une droite 𝐷 dont un système d’équations paramétriques est � 𝑥 = −2

𝑦 = −1 + 3𝛼

𝑧 = 𝛼 𝛼 ∈ ℝ

4) Démontrer que la droite la droite D et le plan (𝐴𝐵𝐶) sont sécants et déterminer les coordonnées de

leur point d’intersection.

Références

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