Variation avec la température des propriétés thermoélectriques des solutions solides Bi2Te3/Sb2Te 3

(1)

HAL Id: jpa-00236324

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00236324

Submitted on 1 Jan 1960

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L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Variation avec la température des propriétés

thermoélectriques des solutions solides Bi2Te3/Sb2Te 3

H. Rodot, G. Weill

To cite this version:

H. Rodot, G. Weill. Variation avec la température des propriétés thermoélectriques des solu-

tions solides Bi2Te3/Sb2Te 3. J. Phys. Radium, 1960, 21 (5), pp.502-503. �10.1051/jphys-

rad:01960002105050200�. �jpa-00236324�

(2)

502. LETTRES A LA RÉDACTION

LE JOURNAL DE PHYSIQUE ^ET ^LE ^RADÏUM ^TOME 21, ^MAI 1960,

VARIATION AVEC LA TEMPÉRATURE

DES PROPRIÉTÉS THERMOÉLECTRIQUES

DES SOLUTIONS SOLIDES Bi2Te3/Sb2Te3

Par Mme H. RODOT et M. G. WEILL

Laboratoire de Magnétisme ^{et de} Physique ^{du Solide}

Bellevue (S.-et-O.)

Parmi les thermo-éléments semiconducteurs de

type p, les solutions solides de tellurure de bismuth et de tellurure d’antimoine (Bi2Te./Sb2Te,) ^ont ^fait l’objet ^de plusieurs investigations [1], [2]. ^{La réfé-}

rence [2] ^{cite de} façon plus ^étendue ^ces ^travaux.

FiG. 1.

Nous avons indiqué, ^dans ^une puhlication ^anté-

rieure [1], que la solution 30 % Bi.Te3/70 % Sb2Te3 (proportions ^en poids) présente ^des caractéristiques

intéressantes.

Plus récemment, ^Smirous ^et ^Stourac [2] ^ont ^étudié

une solution de composition très voisine (25 %/75 %

en proportions moléculaires), ^mais ^contenant par ailleurs un excès de tellure de 4 % (en poids) par rap- port ^à ^la ^teneur stoechiométrique.

Nous avons étudié des solutions solides 30/70 (en poids), ^contenant ûn ^défaut ^de ^tellure pouvant âller jusqu’à ⁴ % ôu ûn êxcès de tellure pouvant âller jusqu’à ⁴ %. (Une ^seconde phase n’apparaît qu’au ^delà

de ces limites.) ^Nous décrirons, ^en particulier, ^la ^va-

riation des propriétés électriques ^en fonction de la

température dans le domaine 300-800 OK.

Les résultats présentés ci-après concernent quatre compositions dont l’écart stoechiométrique ^en ^tellure

FIG. 2.

est respectivement ^{de - 4} %, -1 %, ^{+ 1} %,

+ ⁴ %. ^La concentration en porteurs ^libres (trous)

des échantillons à la température ^ordinaire ^est ^sensi-

blement la même : 3 . 1019 cm-3.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:01960002105050200

(3)

503 La figure ¹ représente la variation avec la tempé-

rature, ^de ôc êt ôe2a (a : pouvoir thermoélectrique ; ^{a :}

conductivité électrique).

La figure ² représente ^dans ^un diagramme ^à ^deux

échelles logarithmiques ^la ^variation relative de p (résis-

tivité électrique) ^en fonction de la température ^absolue.

Nous remarquons ^{sur ces} courbes _{que :}

10 la résistivité augmente ^d’abord ^avec ^la tempé- rature, puis passe par ^un maximum pour’une tempé-

rature Ti, variable d’une composition ^à ^l’autre.

Lorsque ^l’écart stoechiométrique ^en ^tellure ^croît

de

^-

4 % ^à ⁺ ⁴ %, ^la température ^Ti décroît de 780 °K à 580 °K.

2° La variation de log p vis-à-vis de log ^T ^est ^li-

néaire jusqu’à ^une température ^un peu inférieure ^à Ti.

Nous pouvons ^en conclure que, dans ^ce domaine, ^la

concentration ^en trous libres est constante et seule la mobilité de ces trous varie. La température Ti ^est

liée à l’apparition ^de porteurs ^de charge intrinsèques.

La pente ^des parties rectilignes des courbes de la

figure ^{2 traduit} ^une variation de la mobilité (.t ^en ^fonc-

tion de la température, ^{de la} forme y ^oc T-l’5. Cette loi peut ^être interprétée ^comme signifiant que la mobi- lité est limitée par l’interaction des porteurs ^avec ^les vibrations du réseau.

3° Le déplacement ^de Ti ^avec l’écart stoechiomé-

trique ^en ^tellure implique vraisemblablement qu’un

excès de tellure diminue la largeur de la bande inter- dite de la solution solide (et inversement un défaut de tellure l’augmente).

En conclusion, ^nous retiendrons qu’un excès de tel- lure dans la solution solide déplace ^vers les basses tem-

pératures ^le point de fonctionnement optimum ^du

thermoélément. Le rendement d’un thermoélément fonctionnant entre T o ^et T 1 peut ^être apprécié, ^en première approximation, d’après la valeur moyenne de x2 /I dans l’intervalle (To, T1) si la conductivité

thermique des électrons Kel ^domine largement ^celle

des phonons Kph, ôu d’après ^la valeur moyenne de oe2aTi dans le ^cas contraire (s ^étant ûn ^nombre ^com- pris êntre ⁰ êt 1, dépendant de la variation de Kph

avec T). Ôn peut âlors juger ^de l’efficacité relative de différents thermoéléments en comparant les courbes des figures ^la êt ^1b respectivement. ^La ^situation

réelle est intermédiaire entre ces deux cas extrêmes.

L’élément à 4 % de tellure ^en excès est certainement

préférable pour la construction d’un réfrigérateur

à effet Peltier, alors que, pour construire ^une thermo-

pile fonctionnant entre 50 et 300 oC, ^l’écart ^stoechio- métrique ên ^tellure êst ^moins critique ; la connaissance de K( T) serait nécessaire pour faire ûn choix entre les diverses compositions ^{dont les} performances ^ne ^de-

vraient pas être très différentes.

Lettre reçue le 7 mai 1960.

BIBLIOGRAPHIE

[1] ^RODOT (H.), ^BENEL (H.), Solid State Physics Sympo- sium, Brussels, 1958, ^Ac. Press., ^Londres.

[2] ^SMIROUS (K.), ^STOURAC (L.), ^Z. Naturforsch., 1959, 14a, ^n° 9, 848/849.

CORRECTIF A UN ARTICLE SUR LA MÉCANIQUE STATISTIQUE

DES MACROMOLÉCULES EN CHAINES DANS UN CHAMP DE VITESSES Par Ryuzo ^KOYAMA ^et Roger CERF,

Centre d’Études des Télécommunications, Tokyo

et

Centre de Recherches sur les Macromolécules, Strasbourg.

Nous désirons corriger une erreur contenue dans un

article publié par l’un de ^nous [1] ^dans ^ce Journal. Pour

désigner ^les équations ^de ^ce mémoire, on conservera

leur numérotage initial. Les équations corrigées ^ou

nouvelles seront affectées d’un signe prime ^et ^numéro-

tées à partir ^de (1’).

Il s’agissait ^d’étudier ^le comportement ^dans ^un

écoulement à gradient de vitesse constant G d’une solu- tion de macromolécules en chaînes, ^en ^tenant compte

de leur viscosité interne. L’erreur concerne le cas

particulier ^où la viscosité interne est très grande ; ^on

se rappelle que les molécules ^se comportent ^alors

comme si elles étaient rigides ^et que le phénomène ^se

réduit à un effet d’orientation par ^le champ ^de vitesses,

sans déformation des molécules.

L’équation de diffusion (46) ^{doit être} remplacée par la suivante :

où Dp ^est l’opérateur différentiel.

Les autres notations sont celles du mémoire cité. La solution de l’équation de diffusion qui ^était ^antérieu-

rement donnée par (47) ^est maintenant :

Elle obéit ^aux conditions de normation

où dT ^est l’élément de volume de l’espace ^de ^configu- ration, ^ainsi qu’aux ^conditions

où 0 représente ^un angle fixant l’orientation de ^la

Variation avec la température des propriétés thermoélectriques des solutions solides Bi2Te3/Sb2Te 3

HAL Id: jpa-00236324

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00236324

Submitted on 1 Jan 1960

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Variation avec la température des propriétés

thermoélectriques des solutions solides Bi2Te3/Sb2Te 3

H. Rodot, G. Weill

To cite this version:

H. Rodot, G. Weill. Variation avec la température des propriétés thermoélectriques des solu-

tions solides Bi2Te3/Sb2Te 3. J. Phys. Radium, 1960, 21 (5), pp.502-503. �10.1051/jphys-

rad:01960002105050200�. �jpa-00236324�

502.

LETTRES A LA RÉDACTION

LE JOURNAL DE PHYSIQUE ET LE RADÏUM TOME 21, MAI 1960,

VARIATION AVEC LA TEMPÉRATURE

DES PROPRIÉTÉS THERMOÉLECTRIQUES

DES SOLUTIONS SOLIDES Bi2Te3/Sb2Te3

Par Mme H. RODOT et M. G. WEILL

Laboratoire de Magnétisme et de Physique du Solide

Bellevue (S.-et-O.)

Parmi les thermo-éléments semiconducteurs de

type p, les solutions solides de tellurure de bismuth et de tellurure d’antimoine (Bi2Te./Sb2Te,) ont fait l’objet de plusieurs investigations [1], [2]. La réfé-

rence [2] cite de façon plus étendue ces travaux.

FiG. 1.

Nous avons indiqué, dans une puhlication anté-

rieure [1], que la solution 30 % Bi.Te3/70 % Sb2Te3 (proportions en poids) présente des caractéristiques

intéressantes.

Plus récemment, Smirous et Stourac [2] ont étudié

une solution de composition très voisine (25 %/75 %

en proportions moléculaires), mais contenant par ailleurs un excès de tellure de 4 % (en poids) par rap- port à la teneur stoechiométrique.

Nous avons étudié des solutions solides 30/70 (en poids), contenant un défaut de tellure pouvant aller jusqu’à 4 % ou un excès de tellure pouvant aller jusqu’à 4 %. (Une seconde phase n’apparaît qu’au delà

de ces limites.) Nous décrirons, en particulier, la va-

riation des propriétés électriques en fonction de la

température dans le domaine 300-800 OK.

Les résultats présentés ci-après concernent quatre compositions dont l’écart stoechiométrique en tellure

FIG. 2.

est respectivement de - 4 %, -1 %, + 1 %,

+ 4 %. La concentration en porteurs libres (trous)

des échantillons à la température ordinaire est sensi-

blement la même : 3 . 1019 cm-3.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:01960002105050200

503 La figure 1 représente la variation avec la tempé-

rature, de oc et oe2a (a : pouvoir thermoélectrique ; a :

conductivité électrique).

La figure 2 représente dans un diagramme à deux

échelles logarithmiques la variation relative de p (résis-

tivité électrique) en fonction de la température absolue.

Nous remarquons sur ces courbes que :

10 la résistivité augmente d’abord avec la tempé- rature, puis passe par un maximum pour’une tempé-

rature Ti, variable d’une composition à l’autre.

Lorsque l’écart stoechiométrique en tellure croît

de

4 % à + 4 %, la température Ti décroît de 780 °K à 580 °K.

2° La variation de log p vis-à-vis de log T est li-

néaire jusqu’à une température un peu inférieure à Ti.

Nous pouvons en conclure que, dans ce domaine, la

concentration en trous libres est constante et seule la mobilité de ces trous varie. La température Ti est

liée à l’apparition de porteurs de charge intrinsèques.

La pente des parties rectilignes des courbes de la

figure 2 traduit une variation de la mobilité (.t en fonc-

tion de la température, de la forme y oc T-l’5. Cette loi peut être interprétée comme signifiant que la mobi- lité est limitée par l’interaction des porteurs avec les vibrations du réseau.

3° Le déplacement de Ti avec l’écart stoechiomé-

trique en tellure implique vraisemblablement qu’un

excès de tellure diminue la largeur de la bande inter- dite de la solution solide (et inversement un défaut de tellure l’augmente).

En conclusion, nous retiendrons qu’un excès de tel- lure dans la solution solide déplace vers les basses tem-

pératures le point de fonctionnement optimum du

thermoélément. Le rendement d’un thermoélément fonctionnant entre T o et T 1 peut être apprécié, en première approximation, d’après la valeur moyenne de x2 /I dans l’intervalle (To, T1) si la conductivité

thermique des électrons Kel domine largement celle

des phonons Kph, ou d’après la valeur moyenne de oe2aTi dans le cas contraire (s étant un nombre com- pris entre 0 et 1, dépendant de la variation de Kph

avec T). On peut alors juger de l’efficacité relative de différents thermoéléments en comparant les courbes des figures la et 1b respectivement. La situation

réelle est intermédiaire entre ces deux cas extrêmes.

L’élément à 4 % de tellure en excès est certainement

préférable pour la construction d’un réfrigérateur

à effet Peltier, alors que, pour construire une thermo-

pile fonctionnant entre 50 et 300 oC, l’écart stoechio- métrique en tellure est moins critique ; la connaissance de K( T) serait nécessaire pour faire un choix entre les diverses compositions dont les performances ne de-

vraient pas être très différentes.

Lettre reçue le 7 mai 1960.

BIBLIOGRAPHIE

LE JOURNAL DE PHYSIQUE ^ET ^LE ^RADÏUM ^TOME 21, ^MAI 1960,

Laboratoire de Magnétisme ^{et de} Physique ^{du Solide}

type p, les solutions solides de tellurure de bismuth et de tellurure d’antimoine (Bi2Te./Sb2Te,) ^ont ^fait l’objet ^de plusieurs investigations [1], [2]. ^{La réfé-}

rence [2] ^{cite de} façon plus ^étendue ^ces ^travaux.

Nous avons indiqué, ^dans ^une puhlication ^anté-

rieure [1], que la solution 30 % Bi.Te3/70 % Sb2Te3 (proportions ^en poids) présente ^des caractéristiques

Plus récemment, ^Smirous ^et ^Stourac [2] ^ont ^étudié

en proportions moléculaires), ^mais ^contenant par ailleurs un excès de tellure de 4 % (en poids) par rap- port ^à ^la ^teneur stoechiométrique.

Nous avons étudié des solutions solides 30/70 (en poids), ^contenant ûn ^défaut ^de ^tellure pouvant âller jusqu’à ⁴ % ôu ûn êxcès de tellure pouvant âller jusqu’à ⁴ %. (Une ^seconde phase n’apparaît qu’au ^delà

de ces limites.) ^Nous décrirons, ^en particulier, ^la ^va-

riation des propriétés électriques ^en fonction de la

Les résultats présentés ci-après concernent quatre compositions dont l’écart stoechiométrique ^en ^tellure

est respectivement ^{de - 4} %, -1 %, ^{+ 1} %,

+ ⁴ %. ^La concentration en porteurs ^libres (trous)

des échantillons à la température ^ordinaire ^est ^sensi-

503 La figure ¹ représente la variation avec la tempé-

rature, ^de ôc êt ôe2a (a : pouvoir thermoélectrique ; ^{a :}

La figure ² représente ^dans ^un diagramme ^à ^deux

échelles logarithmiques ^la ^variation relative de p (résis-

tivité électrique) ^en fonction de la température ^absolue.

Nous remarquons ^{sur ces} courbes _{que :}

10 la résistivité augmente ^d’abord ^avec ^la tempé- rature, puis passe par ^un maximum pour’une tempé-

rature Ti, variable d’une composition ^à ^l’autre.

Lorsque ^l’écart stoechiométrique ^en ^tellure ^croît

4 % ^à ⁺ ⁴ %, ^la température ^Ti décroît de 780 °K à 580 °K.

2° La variation de log p vis-à-vis de log ^T ^est ^li-

néaire jusqu’à ^une température ^un peu inférieure ^à Ti.

Nous pouvons ^en conclure que, dans ^ce domaine, ^la

concentration ^en trous libres est constante et seule la mobilité de ces trous varie. La température Ti ^est

liée à l’apparition ^de porteurs ^de charge intrinsèques.

La pente ^des parties rectilignes des courbes de la

figure ^{2 traduit} ^une variation de la mobilité (.t ^en ^fonc-

tion de la température, ^{de la} forme y ^oc T-l’5. Cette loi peut ^être interprétée ^comme signifiant que la mobi- lité est limitée par l’interaction des porteurs ^avec ^les vibrations du réseau.

3° Le déplacement ^de Ti ^avec l’écart stoechiomé-

trique ^en ^tellure implique vraisemblablement qu’un

En conclusion, ^nous retiendrons qu’un excès de tel- lure dans la solution solide déplace ^vers les basses tem-

pératures ^le point de fonctionnement optimum ^du

thermoélément. Le rendement d’un thermoélément fonctionnant entre T o ^et T 1 peut ^être apprécié, ^en première approximation, d’après la valeur moyenne de x2 /I dans l’intervalle (To, T1) si la conductivité

thermique des électrons Kel ^domine largement ^celle

des phonons Kph, ôu d’après ^la valeur moyenne de oe2aTi dans le ^cas contraire (s ^étant ûn ^nombre ^com- pris êntre ⁰ êt 1, dépendant de la variation de Kph

avec T). Ôn peut âlors juger ^de l’efficacité relative de différents thermoéléments en comparant les courbes des figures ^la êt ^1b respectivement. ^La ^situation

L’élément à 4 % de tellure ^en excès est certainement

à effet Peltier, alors que, pour construire ^une thermo-

pile fonctionnant entre 50 et 300 oC, ^l’écart ^stoechio- métrique ên ^tellure êst ^moins critique ; la connaissance de K( T) serait nécessaire pour faire ûn choix entre les diverses compositions ^{dont les} performances ^ne ^de-

[1] ^RODOT (H.), ^BENEL (H.), Solid State Physics Sympo- sium, Brussels, 1958, ^Ac. Press., ^Londres.

[2] ^SMIROUS (K.), ^STOURAC (L.), ^Z. Naturforsch., 1959, 14a, ^n° 9, 848/849.

DES MACROMOLÉCULES EN CHAINES DANS UN CHAMP DE VITESSES Par Ryuzo ^KOYAMA ^et Roger CERF,

article publié par l’un de ^nous [1] ^dans ^ce Journal. Pour

désigner ^les équations ^de ^ce mémoire, on conservera

leur numérotage initial. Les équations corrigées ^ou

nouvelles seront affectées d’un signe prime ^et ^numéro-

tées à partir ^de (1’).

Il s’agissait ^d’étudier ^le comportement ^dans ^un

écoulement à gradient de vitesse constant G d’une solu- tion de macromolécules en chaînes, ^en ^tenant compte

particulier ^où la viscosité interne est très grande ; ^on

se rappelle que les molécules ^se comportent ^alors

comme si elles étaient rigides ^et que le phénomène ^se

réduit à un effet d’orientation par ^le champ ^de vitesses,

L’équation de diffusion (46) ^{doit être} remplacée par la suivante :

où Dp ^est l’opérateur différentiel.

Les autres notations sont celles du mémoire cité. La solution de l’équation de diffusion qui ^était ^antérieu-

rement donnée par (47) ^est maintenant :

Elle obéit ^aux conditions de normation

où dT ^est l’élément de volume de l’espace ^de ^configu- ration, ^ainsi qu’aux ^conditions

où 0 représente ^un angle fixant l’orientation de ^la