PHYSIQUE - CHIMIE Lundi 4 mai : 14 h - 18 h

(1)

SESSION 2020 PSI2PC !

!

! ÉPREUVE SPÉCIFIQUE - FILIÈRE PSI!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"

!

PHYSIQUE - CHIMIE

Lundi 4 mai : 14 h - 18 h!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"

N.B. : le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction.

Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre.!

! RAPPEL DES CONSIGNES

! Utiliser uniquement un stylo noir ou bleu foncé non effaçable pour la rédaction de votre composition ; d’autres couleurs, excepté le vert, peuvent être utilisées, mais exclusivement pour les schémas et la mise en évidence des résultats.

! Ne pas utiliser de correcteur.

! Écrire le mot FIN à la fin de votre composition.

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!

$

!

%&'$()*(+*),-.(&'$'/0,$.0,&-1.,&'$

$

%&$'+2&,$&',$(/34/'5$1&$'.6$4)-,.&'7$

$

(2)

**&'()+,%-%(./0'+1%(.+1+/%,1%2'(),/0%**

**3445('1.+%'/%6/+(/5'0,%**

7)5.0,%,1%,'/%8,%9':,5%

%

**;'01,%<%=%7.+8/(1,/0%.)>?/,%**

%

7.+8/(1,/0%.)>*?/,%(@5*+80*?/,%,+%0AB*>,%C1'1*.++'*0,%

%

!"#$%"&'()*+#,6*B/0,%#-#."#$%"(.$/+.*#%01'2.+#$34'"(*'2.+5#(+#$%"(.$/'6'/7#74+$/*'2.+#!5#(+#&+$/'%"#

S#+/#(+#4%"8.+.*#h#9:*$%.*.#9:*#."#$%.*:"/#74+$/*'2.+#$%"&/:"/#+/#."';%*171+"/#*79:*/'#(+#6+$/+.*#

(+"&'/7#6%4.1'2.+#(+#$%.*:"/#<!j"je!_y

=#

#

D*B/0,%##>#?%"(.$/+.*#$34'"(*'2.+#

#

E#F%!@:99+4+*# 4:# ;%*1.4:/'%"# 4%$:4+# (+# 4:# 4%'# (A!01# +"# ;:'&:"/# '"/+*6+"'*# (A:B%*(# 4+# $0:19#

74+$/*'2.+#

E!# 9.'&# 4+# 9%/+"/'+4# 74+$/*'2.+#V=# C%""+*# ."# %*(*+# (+# 8*:"(+.*# (+# 4:# $%"(.$/'6'/7#

74+$/*'2.+#(.#$.'6*+#D#/+197*:/.*+#:1B':"/+=##

#

E!F%!E*%9%&+*# &'194+1+"/# ."+# 4%'# :":4%8.+# :99:*/+":"/# D# ."# :./*+# (%1:'"+# (+# 4:# 903&'2.+# +/#

9*7$'&+*#4+&#."'/7&#(+#/%./+&#4+&#8*:"(+.*&#2.'#'"/+*6'+""+"/=#

#

EGF%!C%""+*5# +"# ;%"$/'%"# (+#!5#j# +/# (+&# $:*:$/7*'&/'2.+&# 87%17/*'2.+&# (.# $%"(.$/+.*5# 4+&#

+F9*+&&'%"&#(.#$%.*:"/#74+$/*'2.+#I#/*:6+*&:"/#$+#$%"(.$/+.*#+/#(+#4:#(';;7*+"$+#(+#9%/+"/'+4#U#

:.F#B%*"+&#(+#$+#$%"(.$/+.*=#

#

E$F%!G"#(7(.'*+#+"#;%"$/'%"#(+#!#+/#(+&#$:*:$/7*'&/'2.+&#87%17/*'2.+&5#4:#*7&'&/:"$+#74+$/*'2.+#R## (+#$+#$%"(.$/+.*=#

#

7.+8/(1,/0%.)>*?/,%4'0'55A5A4*4A8*?/,H%C,>*=*+6*+*H%,+%0AB*>,%C*+/C.I8'5%,1%,66,1%8,%4,'/%

%

!"# $%"&'()*+# ,6*B/0,% !-# ."# $%"(.$/+.*# %01'2.+5# 9:*:447479'97('2.+5# &+1'>'";'"'# &.'6:"/#+!_F 5# (+#

0:./+.*#h# &.'6:"/#+!₃

# +/# (A79:'&&+.*#p# &.'6:"/#+!_H

=# !"# &+# 94:$+# +"# *78'1+# 2.:&'>9+*1:"+"/# (:"&#

4+2.+4#4:#(+"&'/7#(+#$%.*:"/#(79+"(#(+#F#+/#(.#/+19&#<#!j( x,t ) j( x,t )e" !_y

=#!"#:(1+/#:4%*&#2.+#j(x,t)#

67*';'+#4A72.:/'%"#<#

I I

j( x,t ) j( x,t )

D x t

$ $

"

$ $

! !

=#

#

EJF%!?%11+"/#"%11+>/>%"#$+#/39+#(A72.:/'%"#J#E*7$'&+*#4A."'/7#(+#D=#

#

3#

S

h

(3)

!"#$%&'(()$#%$"*#+$#*,-('#%'#.'(('#&'()*+#/,'#0# ₁

x

y

j( x,t ) j e cos( t^! " x)e

!

$ # #

! !

2#34#

1

! 5

% &"

$ #6#

%1#'*(#+$#7')&8$9-+-(8#&$:"8(-/,'#%,#;-%'#'(#"#+$#7,+*$(-3"#-&73*8'#7$)#+'#.3,)$"(6#

#

,*-.(+%/#<#=3"%,.(',)#7$)$++8+87-78%-/,'#*'&-<-">-"-#

#

012%!?8>-"-)2#@#+A$-%'#%A,"'#-"(8:)$+'#%3,9+'2#+A'B7)'**-3"#%'#+A-"('"*-(8#-"*($"($"8'#-C(D#%,#.3,)$"(#

()$"*73)(8#7$)#.'#.3"%,.(',)6#

!"# %3""'# ,"'# 7)-&-(-;'#0#

5 E

u / u

F( u ) !e ^!cos( t" ' )

!

# #

$ # # # %'# +$# >3".(-3"#

f ( u ) e$ ^#u /^!cos( t u / )" # ! 6#

F"#%8%,-)'#+A'B7)'**-3"#%'#+$#;$+',)#'>>-.$.'#Ieff#%'#.'#.3,)$"(#'"#>3".(-3"#%'#p2#j0#'(#!6#

#

032%!G$77'+')#+A'B7)'**-3"#%'#+$#7,-**$".'#;3+,&-/,'#-"*($"($"8'#%-**-78'#7$)#'>>'(#H3,+'#%$"*#,"#

.3"%,.(',)# 3I&-/,'6# JA-"(8:)$(-3"# %'# .'(('# :)$"%',)# *,)# +'# ;3+,&'# %,# .3"%,.(',)2# "3"#

%'&$"%8'#-.-2#7')&'(#%'#%8(')&-"')#+A'B7)'**-3"#%'#+$#7,-**$".'#&3K'""'#%-**-78'#7$)#'>>'(#

H3,+'#%$"*#.'#.3"%,.(',)#0#

5 1 Joule E

P j ph!

&

$ 6#

FB7)-&')#+$#)8*-*($".'#%,#.3"%,.(',)#'"#>3".(-3"#%'#h2#p2#&#'(#!#'(#-"(')7)8(')#+$#%8"3&-"$(-3"#

L#87$-**',)#%'#7'$,#M#$**3.-8'#@#+$#:)$"%',)#!6#

#

?$"*# +'*# /,'*(-3"*# *,-;$"('*2# 3"# .3"*-%N)'# +'# .3"%,.(',)# 7$).3,),# 7$)# ,"# .3,)$"(# *-",*3O%$+# %'#

;$+',)#'>>-.$.'#Ieff#>-B8'6#

#

042%!P,'#7',(<3"#%-)'#%'#PJoule#%$"*#+'#.$*#%A,"'#.3"%,.(-;-(8#-">-"-'#Q#?A,"'#.3"%,.(-;-(8#",++'#Q#

#

052%!=3&7$)')#PJoule# @# I$,('# '(# @# 9$**'# >)8/,'".'*6# J$# )8*-*($".'# %,# .3"%,.(',)# %87'"%# %'# +$#

>)8/,'".'#f# *,-;$"(# +$# +3-#0# ₁

1

R( f ) R( f ) f f ) *(

$ +, -

. / 2# 34#f0# '*(# ,"'# >)8/,'".'# %'# )8>8)'".'#

/,'+.3"/,'6#?8(')&-"')#+$#;$+',)#%'#+A'B73*$"(#(6#

#

%

B#

K#

R#

h p#

!

(4)

**%&'()$++$,$-&./)0$1$234'&0($230()04$5-626267$**

Dans les machines électriques, le principe de la conversion d’énergie électromécanique repose sur l’interaction entre le champ magnétique créé par l’inducteur et le courant électrique circulant dans l’induit.

Le circuit magnétique en fer amplifie et canalise les lignes de champs magnétiques. Il comporte un entrefer séparant la partie statique (le stator) de la partie en rotation (le rotor).

Dans une M.C.C. à stator bobiné, l’inducteur comporte un grand nombre de spires en série, alimentées par un courant continu de faible intensité, notée iexc. Par l’intermédiaire de pièces polaires, ce courant crée un champ radial dans l’entrefer.

Le rotor ou induit est constitué de plusieurs spires plates, connectées en parallèle les unes avec les autres. Il est alimenté par une source de tension continue qui délivre un courant d’intensité I importante.

!"#$%&'%$&'%# ()"*# &%++%#8&'()*# ,# -(%"+-.-%$# /)# &0"*+)"+%# (%# +%12*# 3/%&+$-45%#!e# (%# /6-"(5-+# (65"%#

7898988##

:%# ;0$"-%$# (%# /)# 1)&'-"%# <9):4'*$ ;=# .)-+# )22)$)>+$%# (%5?# &052/%*# (%# ;0$"%*@# /65"# &0$$%*20"()"+# ,#

/6-"(5-+#%+#/6)5+$%#,#/6-"(5&+%5$8#A/*#*0"+#(3"0113*#&052/%#B#%+#&052/%#C8##

#

<):4'*$;#D#C0$"-%$#(%#/)#789898#

#

E)"*# 5"%# 2$%1-F$%# %?23$-%"&%@# 0"# 1%*5$%# 205$# (%5?# .$345%"&%*# (-..3$%"+%*@# ,# /6)-(%# (65"#

-123()"&%D1F+$%@# ,# /)# .0-*# /)# $3*-*+)"&%#R#%+#/6-"(5&+)"&%#L# (%*# (%5?# %"$05/%1%"+*# (%# /)# 7898988#

:%*#1%*5$%*#*0"+#$%G$0523%*#()"*#/%#(&=>*&4$#8#

#

# 9052/%#B# 9052/%#C#

f#H#IJK#LM# RA#H#N@OI#"#$#LA#H#P@PK#1L# RB#H#IOK#"#$#LB#H#QJJ#1L#

f#H#I#RLM# RA#H#Q@QJ#"#$#LA#H#P@KS#1L# RB#H#TJK#"#$#LB#H#UOQ#1L#

#

?&=>*&4$##D#7%*5$%*#(%#$3*-*+)"&%*#%+#(6-"(5&+)"&%*#

#

@#A6$!V5%/# &052/%# (%# ;0$"%*# B# 05# C# &0$$%*20"(#a priori# )5?# %"$05/%1%"+*# (%# /6-"(5-+#W# B5?#

%"$05/%1%"+*#(%#/6-"(5&+%5$#W#

#

@##6$!9011%"+# %?2/-45%MDX05*# 45%# /%*# $3*-*+)"&%*# 25-**%"+# )5G1%"+%$# )X%&# /)# .$345%"&%#W# Y"#

3/%&+$01)G"3+-*1%@# $)22%/%$# /6345)+-0"# /0&)/%# (%# 7)?Z%//D[)$)()\# )-"*-# 45%# /)# /0-# (%# :%"M8#

9011%"+#%?2/-45%MDX05*#45%#/%*#-"(5&+)"&%*#25-**%"+#(-1-"5%$#)X%&#/)#.$345%"&%#W##

#

E)"*# 5"%# *%&0"(%# %?23$-%"&%@# 0"# )# ;/0453# /%# $0+0$# (%# /)# 1)&'-"%8# !"# )# %"*5-+%# -120*3# %"+$%# /%*#

(%5?#;0$"%*#(5#&052/%#B@#5"#3&'%/0"#(%#+%"*-0"#(6)12/-+5(%#V0#H#IK#]@#,#/6)-(%#(65"%#)/-1%"+)+-0"#

%?+3$-%5$%8#!"#)#$%/%X3#<9):4'*$!=@#,#/6)-(%#(65"#&)2+%5$#,#%..%+#L)//@#/%#&05$)"+#IA(t)#&-$&5/)"+#()"*#

/6%"$05/%1%"+#&0$$%*20"()"+#)5#&052/%#(%#;0$"%*#B8#

#

9052/%#B#

,

########B#

9052/%#C#

$,#######

B

#

(5)

!

&'()*+%$!"!#$%&'()!*!+'!$,-).&'!/)!0)'(1&'2!3&0&3!4.&5+$!

!

,#-.%!6+(0171)3!.8!'$,)((10$!/)!4.&5+)3!.)!3&0&3!/)!.8!9:;:;::!

<=8.+)3! 8.&3(! .)(! =8.)+3(! /)! .8! 3$(1(08',)!R2! /)! .>1'/+,08',)!L! )0! /)! .8! ,&'(08'0)! /)! 0)?%(!

$.),0315+)!!’e!/)!.>8((&,1801&'!8.1?)'0801&'"9:;:;::!

;)(!=8.)+3(!(&'0")..)(!,&?%8014.)(!8=),!.)(!3).)=$(!/)!.8!%3)?1@3)!)A%$31)',)!B!

%

**/0*1'+%222%3%4566078+%8+%90%60:;'7+%**

!

Dans une M.C.C., la force électromotrice (f.e.m.) induite est proportionnelle à la vitesse de rotation de la machine. La source d’énergie est généralement une source de tension constante notée U0. Il convient donc de l’associer à un convertisseur statique pour pouvoir faire varier la vitesse de rotation de la machine.

!

,#<.%!C'!$0+/18'0!DE!%3&%&()!/>1'0)3,8.)32!)'03)!.8!(&+3,)!/)!0)'(1&'!,&'01'+)!U0!)0!.8!9:;:;:2!+'!

%&'0!/1=1()+3!/)!0)'(1&'!3$(1(017!,&?%&($!/>+')!3$(1(08',)!R1!)0!/>+')!3$(1(08',)!R2!=83184.)!

F='()*+%!G:!

!

&'()*+%!!"!H&'0!/1=1()+3!3$(1(017!

!

DA%31?)32!)'!(+%%&(8'0!.>1?%$/8',)!/)!.8!9:;:;:!I38'/)!/)=8'0!.8!3$(1(08',)!R22!.8!0)'(1&'!

VM.C.C.2!8+A!4&3')(!/)!.8!9:;:;:2!)'!7&',01&'!/)!U02!/)!R1!)0!/)!R2:!

VM.C.C.

9:;:;:!

U0 R2

R1

(6)

&#$'%!"#! $%&'()#%! *+! ,&--./0! )&! 12#%/)(/0! '3&%(4(,0/! &#! 52#%! '(6(,0&/! '0! %0#,(2#! 1)5)1(%(78! '2#%! 4)!

1)5)1(%$!'&!12#'0#,)%0&/!+!0,%!/$-4)940!:()*+,-%!;<!

!!

!

.)*+,-%!!=!>2#%!'(6(,0&/!1)5)1(%(7!

!

*?5/(@0/8! 0#! ,&552,)#%! 43(@5$')#10! '0! 4)! A<B<B<! -/)#'0! '06)#%! 10440,! '0,! 1)5)1(%$,8! 4)!

%0#,(2#!V’M.C.C.8!)&?!92/#0,!'0!4)!A<B<B<8!0#!72#1%(2#!'0!U08!'0!C1!0%!'0!C2<!

!

&#/'%!"#!$%&'()#%!*C!,&--./0!'3&%(4(,0/!&#!)@54(7(1)%0&/!4(#$)(/0!D&(!72#1%(2##0!0#!12@5)/)%0&/8!'0!

7)E2#!F!'$4(6/0/!,&/!&#0!5$/(2'0!T!'0!G)1G)-0!:()*+,-%0;!&#0!%0#,(2#!G)1G$0!U1!'3)@54(%&'0!

+Vsat!52&/!^t$

!

^{0 ; T}#

"

0%!'3)@54(%&'0!=Vsat!52&/!^t$

!

#^{T ;T}

"

<!

!

%

.)*+,-%0!=!H0#,(2#!G)1G$0!U1!

!

I$%0/@(#0/!0#!72#1%(2#!'0!#!0%!'0!Vsat8!4)!6)40&/!@2J0##0!Vmoy!'0!4)!%0#,(2#!G)1G$0!U1<!

!

&#!'%!>/$,0#%0/!40,!)6)#%)-0,!0%!40,!(#12#6$#(0#%,!'0!10,!%/2(,!5/252,(%(2#,!0#!&#0!'(K)(#0!'0!4(-#0,!

)&!@)?(@&@<!

L#'&,%/(0440@0#%8! 4)! ,2&/10! '0! %0#,(2#! 12#%(#&0! '3)@54(%&'0!U0! 0,%! 12##01%$0! F! 4)! A<B<B<! 5)/!

43(#%0/@$'()(/0! '3&#! G)1G0&/<! M#! 12#,('./0! (1(! &#! G)1G0&/! ,$/(0! :()*+,-% 1;8! 12@5/0#)#%! '0&?!

12@52,)#%,!'0!5&(,,)#10!N!&#!%/)#,(,%2/!H!0%!&#0!'(2'0!I<!!

!

.)*+,-%1!=!A2#%)-0!)601!G)1G0&/!,$/(0!

!

U0

C2

C1

V’M.C.C.

A<B<B<!

H0#,(2#!

-Vsat

+Vsat

#T T %!

U0 I! A<B<B<!

H!

UM.C.C.

(7)

!"# $%&'()($*%# "($# +$),)(-# "'# .*//+$&$)*'# 0&%# ,1)'$"%/-2)&)%"# 21+'"# $"'()*'# 2"# .*//&'2"#Vcom3# 4'#

2-()%"#*5$"')%#,&#$"'()*'#6&.6-"#U2.7#%"0%-("'$-"#(+%#,&#&'()*+%,3#4'#'*$"#!^'#,"#%&00*%$#.8.,)9+"#2+#

6&.6"+%#"$#fh#,&#:%-9+"'."#2"#6&.6&;"#< _h ⁼

h

f "T >3##

#

-'()*+%,#?#@"'()*'#6&.6-"#U2#

#

A*+%#:&)%"#()/0,"7#*'#&2/"$$%&#9+"#,"#$%&'()($*%#"($#0&((&'$#,*%(9+"#VcomB#C=D E#"$#9+1),#"($#5,*9+-#

,*%(9+"#VcomB#?=D E3#

#

4'# (1)'$-%"(("# ).)# &+# .)%.+)$# -,".$%*')9+"# 9+)# 0"%/"$# 2"# ;-'-%"%# ,&# $"'()*'# 2"# .*//&'2"#Vcom# 2+#

6&.6"+%#(-%)"3#

#

F&'(#$*+$#,"#(+G"$7#,"(#&/0,):).&$"+%(#,)'-&)%"(#<H3!)3>#(*'$#(+00*(-(#21)/0-2&'."#21"'$%-"#)':)')"#"$#

21)/0-2&'."#2"#(*%$)"#'+,,"3#I'#/*2"#,)'-&)%"7#,"+%#;&)'#"($#.*'()2-%-#.*//"#)':)')3#4'#'*$"#JVsat

,"+%#$"'()*'#2"#(&$+%&$)*'7#&K".#VsatB#=D E3#

4'#.*'()2L%"#,"#.)%.+)$#2"#.*//&'2"#2"#,&#&'()*+%#.3#!&#%-()($&'."#R3#"($#+'"#%-()($&'."#K&%)&5,"7#

,"(#2"+M#&+$%"(#%-()($&'."(#(*'$#2"#K&,"+%(#:)M"(3#

#

-'()*+%#.#?#N)%.+)$#2"#.*//&'2"#2+#6&.6"+%#

#

/#!0%!A%-.)("%#0*+%#.6&.+'#2"(#&/0,):).&$"+%(#,)'-&)%"(7#(1),#:*'.$)*''"7#a priori7#"'#%-;)/"#,)'-&)%"#

*+#(&$+%-3##

/#10%!F-$"%/)'"%7# "'# :*'.$)*'# 2"#R3# "$#C,# ,&# :*'.$)*'# 2"# $%&'(:"%$# ^A

B

H( j ) V

# "V # 2+# /*'$&;"# ,)-# O#

,1&/0,):).&$"+%#,)'-&)%"#H3!)3=3#P+",,"#"($#,&#:*'.$)*'#%-&,)(-"#0&%#."$$"#0&%$)"#2+#/*'$&;"#Q#

#

/#,0%!P+",,"#:*'.$)*'#%-&,)("#,"#/*'$&;"#,)-#O#,1&/0,):).&$"+%#,)'-&)%"#H3!)3R3#Q#

#

/2.0%!4'#(+00*("#9+"# ^S

D

T

" " ^sat

A

V (t ) R V

R 3#I'#K"),,&'$#O#)'2)9+"%#$*+$"(#,"(#)':*%/&$)*'(#'-."((&)%"(7#

$%&."%# (+%# +'# /U/"# ;%&06"7# ,1&,,+%"# 2"(# 2"+M# $"'()*'(#VA# "$#VB "'# :*'.$)*'# 2+# $"/0(3#

N*//"'$#(*'$#/*2):)-"(#."(#$"'()*'(#,*%(9+1*'#&+;/"'$"#,&#%-()($&'."#R3#Q#

H#

C

R3

3

# H3!)3=#

C

VA

C# H3!)3R#

%

3%

R4

R5

VB

UM.C.C.

U0

Th

!_'T_h ^$#

(8)

!"#$%&"%$'()*%+'%$',*)-%.#%$'//.$*%R5 = 2R40%

%

&'#(%!1#% 2.##*2)*% &*% /.(#)% 3% +'% 2(42'()% /4525+*#)% 6)*+,-.% #/7% "'% /.(#)% 8% +'% 2(42'()% +524()% $'4% &"%

)*+,-.% ##0% 9#% /.)*#)(.:;)4*% 4*&(5% <% '#% *#$*:=&*% +*% +*'>% 2.#+*#$")*'4$% *)% '#*% $.'42*% +*%

)*#$(.#%2.#$)"#)*%Vm%?%@A B-%/*4:*))*#)%+C(:/.$*4%&*%/.)*#)(*&%+*%&C*#)45*%#.#%(#D*4$*'$*%+*%

&C":/&(E(2")*'4%&(#5"(4*%30F(0G0%1#%"%"(#$(%H%V^"#!V_m0%

%

0*+,-.%##%I%8(42'()%$'//&5:*#)"(4*%

%

J'4%K'*&%(#)*4D"&&*%D"4(*%&"%L4"#+*'4%!%M%!*$$(#*4%&C"&&'4*%+*%&"%)*#$(.#%VD(t)%+"#$%&*$%+*'>%2"$%

2.44*$/.#+"#)%<%!?%@NG%*)%!?%I@NG0%

%

&''(%!F"% )*#$(.#%VD(t)% *$)% ')(&($5*% /.'4% 2.::"#+*4% &*% )4"#$($).4% +'% O"2O*'4% $54(*% K'(% "&(:*#)*% &"%

P08080-%.#%"%"(#$(%H%Vcom(t) = VD(t)0%Q452($*4%&*$%4*&")(.#$%K'(%4*&(*#)%&"%E45K'*#2*%+*%O"2O"L*%

fh% *)% &*% 4"//.4)% 2R2&(K'*%$’% +'% O"2O*'4% "'>% +(EE54*#)$% 5&5:*#)$% /45$*#)$% +"#$% &*$% 2(42'()$%

5&*2)4.#(K'*$%4*/45$*#)5$%$'4%&*$%)*+,-.1%#/%.2%##0%

%

**34-2.%56%7%819.:21%2;.-<=,.1%**

%

S#%2.'4$%+*%E.#2)(.##*:*#)-%'#%)4"#$($).4%+($$(/*%+*%&C5#*4L(*-%(&%$*%2.:/.4)*%2.::*%'#*%$.'42*%+*%

2O"&*'4% +*% /'($$"#2*%Ps(t)0% T&% *$)% *#2"/$'&5% +"#$% '#% =.U)(*4% 6)*+,-.#'7% K'*% &C.#% $'//.$*4"% (2(% *#%

2.#)"2)%"D*2%&*%:(&(*'%"):.$/O54(K'*0%%

1#% #.)*%Ct% &"% 2"/"2()5% )O*4:(K'*% +'% )4"#$($).4% *)%Cb% 2*&&*% +'% =.U)(*40% % F"% 2.#+'2)"#2*% )O*4:(K'*%

)4"#$($).4I=.U)(*4% *$)% #.)5*%Gtb% *)% 2*&&*% +'% =.U)(*4I*>)54(*'4% *$)% #.)5*%Gbe0% F*$% )*:/54")'4*$% +'%

)4"#$($).4%*)%+'%=.U)(*4%$.#)%4*$/*2)(D*:*#)%#.)5*$%Tt(t)%*)%Tb(t)0%F"%)*:/54")'4*%+*%&C*>)54(*'4%#.)5*%

Text%*$)%2.#$)"#)*0%

%

0*+,-.%#'%I%V4"#$($).4%*)%=.U)(*4%

W.U)(*4%

V4"#$($).4%

C0

!Vm%

VD = Vcom

7% 30F(0G% X%

Q.)*#)(.:;)4*%

Vm=@A B

8% !%

(9)

&'()%!"#$$%&%'! (')*+%,%-.! &%! &)%-! /0)! %1)2.%! %-.'%! 0-%! '32)2.#-4%! .5%',)/0%! %.! 0-%! 46-704.#-4%!

.5%',)/0%8!9'34)2%'!&:0-).3!7:0-%!46-704.#-4%!.5%',)/0%8!

!

&'$)%!;-! <#)2#-.! 0-! ()&#-! .5%',)/0%! 20'! &%! .'#-2)2.6'=! 34')'%! &:3/0#.)6-! 7)<<3'%-.)%&&%! '%&)#-.!Ps(t)=!

Tt(t)=!Tb(t)=!Ct!%.!Gtb8!

!

&'*)%!;-!<#)2#-.!0-!()&#-!.5%',)/0%!20'!&%!(6>.)%'=!34')'%!&:3/0#.)6-!7)<<3'%-.)%&&%!'%&)#-.!Tb(t)=!Text=!

Cb=!Gtb!%.!Gbe8!

!

&'+)%!?-%! #-#&6@)%! .5%',)/0%A3&%4.')/0%! $%',%.! 7%! 46-2.'0)'%! &%! 2453,#! 3&%4.')/0%! 3/0)+#&%-.!

20)+#-.!B,-./01#(C8!

!

%

2-./01%#(!A!D453,#!3&%4.')/0%!3/0)+#&%-.!

!

"%,$&#4%'!&%2!(0&&%2!EF=!EG!%.!EH!$#'!&%2!3&3,%-.2!3&%4.'64)-3.)/0%2!#73/0#.28!9'34)2%'!I!/06)!

46''%2$6-7%-.!&%2!$6.%-.)%&2!V1=!V2!%.!V38!!

%

960'! <#+6')2%'! &%2! 345#-@%2! .5%',)/0%2! #+%4! &%! ,)&)%0! %1.3')%0'=! &%2! 7)<<3'%-.2! 46,$62#-.2! 7%!

&:3&%4.'6-)/0%! 7%! $0)22#-4%! B7)67%2=! .'#-2)2.6'2C! 26-.! @3-3'#&%,%-.! ,6-.32! 20'! 7%2! '#7)#.%0'2!

B,-./01%#$C8!!

!

%

2-./01%#$!A!J6,$62#-.2!%.!'#7)#.%0'2!

!

V3

Ct

Ps(t) ^E^F^!

EG! EH!

V1 V2

(10)

!"#$%#&'(&($%#)*)#+%#+),%"$)(""%'#-.#/.)--%#+01"%#.)-%//%#+%#'%2'()+)$$%,%"/#.&&.'/%"."/#3#-01"#+%#

*%$# '.+)./%1'$4# 50.)-%//%# 6&'()*+% !,7# %$/# .$$),)-8%# 3# 1"# &.'.--8-8&)&9+%# +08&.)$$%1'#e# :# ; ,,<# +%#

-.'=%1'#b#:#>? *,#@@#e#%/#+%#-("=1%1'#a#:#;? *,4#

#

%

-'()*+%!,#A#B)-%//%#+%#'%2'()+)$$%,%"/#

#

!"#$%#&-.*%#%"#'8=),%#$/./)("".)'%<#-.#/%,&8'./1'%#$1'#-.#2.*%#+%#-0.)-%//%#$)/18%#%"#C#:#?#%$/#T0#:#DE#FG<#

-.#/%,&8'./1'%#+%#-0.)'#.,H)."/#%$/#Ta#:#>E FG4#

5%#/'."$2%'/#/I%',)J1%#*("+1*/)2#%$/#$1&&($8#1")+),%"$)(""%-#+."$#-.#+)'%*/)("#+%#-0.C%#!C4#K-#(H8)/#

3# -.# -()# +%# L(1')%'4# 5.# *("+1*/)M)/8# /I%',)J1%# +%# -0.)-%//%# %$/#N#!# :# >D OP,^A>PQ^"#4# 5%# /'."$2%'/#

/I%',)J1%#+%#-0.)-%//%#M%'$#-0.)'#.,H)."/#%$/#/%-#J1%#-.#&1)$$."*%#/I%',)J1%#8*I."=8%#&.'#-.#$1'2.*%#

-./8'.-%#dS#+01"#8-8,%"/#+%#-("=1%1'#dx#%$/#+%#-.#2(',%#N#dP = h(T(x)-Ta)dS#(R#h#1"%#%$/#*("$/."/%#

+%#M.-%1'#"1,8')J1%#N#>D? SK4#

#

./01%!T1%--%# %$/# -01")/8# +%#h#U# V(1'J1()# %$/A)-# "8*%$$.)'%<# &(1'# "(/'%# 8/1+%<# +%# +8*(,&($%'# -%#

/'."$2%'/#/I%',)J1%#%"/'%#-0.)-%//%#%/#-0.)'#.,H)."/#%"#8-8,%"/$#)"2)")/8$),.1C#+%#-("=1%1'#dx#U#

#

./21%!W/.H-)'# -08J1./)("# +)228'%"/)%--%# M8')2)8%# &.'# T(x)# %"# 2.)$."/# .&&.'.X/'%# 1"%# -("=1%1'#

*.'.*/8')$/)J1%#L#J1)#$0%C&'),%#%"#2("*/)("#+%#!<#e#%/#h4#G.-*1-%'#&1)$#*(,&.'%'#-%$#M.-%1'$#+%#

L#%/#a4#

#

./31%!YC&-)J1%'# &(1'J1()# ("# &%1/# *("$)+8'%'#a# *(,,%# )"2)")%<# &1)$# +8/%',)"%'# -%# &'(2)-# +%#

/%,&8'./1'%#T(x)4#

#

.4"1%!YC&'),%'#%"#2("*/)("#+%#T0<#Ta<#b<#h<#!#%/#e#-.#&1)$$."*%#/I%',)J1%#/(/.-%#8M.*18%#&.'#-0.)-%//%4#

V%1/A("# '8+1)'%# -.# -("=1%1'# +%# -0.)-%//%#$."$# +),)"1%'# $%"$)H-%,%"/# $("# %22)*.*)/8# U# S)# (1)<#

&'(&($%'#1"%#"(1M%--%#-("=1%1'#"(/8%#a’4#G(,,%"/%'#-.#2(',%#+%$#'.+)./%1'$#.&&.'.)$$."/#$1'#

-.#&'()*+%!$4#

#

dS e

b

a

C#

dx

!#

(11)

**%&'()$+$,$-$./0)1/2&)'*$**

Un funiculaire (figure 16) est un moyen de transport en site propre. Il se compose généralement de deux rames circulant sur des rails en pente et dont la traction est assurée par un câble pour s'affranchir de la déclivité du terrain. Il est utilisé comme transport en commun, notamment en milieu urbain, pour la desserte d'un territoire communal au relief difficile. On le retrouve également dans certaines stations de montagne.

$

3)4/'*$!5!"!#$%&'$()&*+!

Les rames sont reliées par un ou plusieurs câbles. Le travail du poids de la rame descendante compense tout ou partie du travail du poids de la rame montante. L’énergie à fournir pour la traction reste ainsi relativement faible. Le moteur électrique actionnant le câble permet de fournir la puissance perdue par le frottement des roues sur les rails, celle perdue dans le système poulie- câble ainsi que celle, éventuellement nécessaire, pour vaincre la différence de poids entre les deux rames.

!

,%! '-%.&/0*+! $%! 1$%&'$()&*+! 2-3-*&.4! 5)*! $%+! 678787! /-%3! (+.! ')*)'34*&.3&9$+.! 5*&%'&5)(+.!

3+':%&9$+.!.-%3!*+;*-$54+.!/)%.!(+!(&62*&/$77!

!

<4%&=+(4!>! ?@A!2!

B+%3+C!2)D&2)(+!>! EA!F!

G-%;$+$*!/4=+(-554+!>! H!AAA!2!

<4I&3!/+!2-%34+!>! H!@AA!5+*.-%%+.!5)*!:+$*+!

J&3+..+!/K+D5(-&3)3&-%!>! ?!2L.^"H!

!

8&62*&/$7!"!8)*)'34*&.3&9$+.!/$!1$%&'$()&*+!

!

C!G)!5+%3+!+.3!/41&%&+!'-22+!(+!*)55-*3!dl

dhM!-N!dl!'-**+.5-%/!O!$%+!5+3&3+!(-%;$+$*!/+!=-&+!+3!dh!()!

5+3&3+!/&114*+%'+!/K)(3&3$/+!'-**+.5-%/)%3+7!

!

G+.!5$&..)%'+.!4(+'3*&9$+.!'-%.-224+.!(-*.9$+!(+.!/+$D!*)2+.!.-%3!3-$3+.!(+.!/+$D!5(+&%+.!-$!3-$3+.!

(+.!/+$D!=&/+.!.-%3!3*0.!5+$!/&114*+%3+.!+3!'-%.&/4*4+.!3-$3+.!(+.!/+$D!4;)(+.!O!P QR7!

!

9:!;$!S.3&2+*M!+%!5*+%)%3!(+.!&%&3&)3&=+.!9$&!.K&25-.+%3M!!()!5$&..)%'+!4(+'3*&9$+!'-%.-224+!(-*.9$+!

()!*)2+!/+!2-%34+!+.3!5(+&%+!+3!()!*)2+!/+!/+.'+%3+!/+2&"5(+&%+7!

!

9:7;$!T$+!5+%.+U"=-$.!/+!(K$3&(&.)3&-%!/K$%!:)':+$*!.4*&+!5-$*!)(&2+%3+*!()!678787!/$!1$%&'$()&*+!V!

J-$.!+D5(&'&3+*+U!+%!5)*3&'$(&+*!(+!').!-N!()!*)2+!/+!/+.'+%3+!+.3!5(+&%+!+3!()!*)2+!/+!2-%34+!

5+$! ':)*;4+! +3! =-$.! 5*-5-.+*+U! $%+! -$! /+.! .-($3&-%W.X! 5-$*! *4'$54*+*! (K4%+*;&+! /)%.! '+33+!

'-%1&;$*)3&-%7!

(12)

**&'()*+%,-%.%/012(+%+)%+'3%4+%5'6+1%**

/1'77*8*9')*2:%;<(*24*=3+%4+7%<1<>+:)7%

!

?@@A%!"!#$%&&%!'()*+,%!%-!#$%&&%!.+&+//%!0''0)-*%//%/-!&%1!(&(2%/-1!³⁴₅₅60 %-!⁴⁷⁸⁷₅₉:& !;!

<)(.*1%)!&0!.+/=*>$)0-*+/!(&%.-)+/*#$%!,$!.?&+)%!,0/1!1+/!(-0-!=+/,02%/-0&@!

!

?@$A%!"! #$%&&%! =02*&&%! +$! >)+$'%! 0''0)-*%/-! &%! 1+,*$2!;! A%! .?&+)%!;! :*-%)! ,%$B! 0$-)%1! (&(2%/-1!

0''0)-%/0/-!C!&0!2D2%!=02*&&%!#$%!&%!.?&+)%@!

!

B213C*1*)<%43%9012(3(+%4+%724*3>%+:%7213)*2:%'=3+37+%

!

E/!0''%&&%!1+&$F*&*-(!,G$/%!%1'H.%!&0!#$0/-*-(!20B*20&%!,%!.%--%!%1'H.%!*/*-*0&%2%/-!1+&*,%!#$G+/!

'%$-! ,*11+$,)%! ,0/1! $/! &*-)%! ,G%0$@! :%--%! #$0/-*-(! %1-! 20B*20&%! &+)1#$G*&! )%1-%! C! &G(#$*&*F)%! $/%!

'0)-*%!,$!1+&*,%!/+/!,*11+$-%@!A0!1+&$F*&*-(!%1-!/+-(%!s!%-!1G%B')*2%!$1$%&&%2%/-!%/!2+&IA^J5@!!

!

E/! 1%! ')+'+1%! ,%! ,(-%)2*/%)! %B'()*2%/-0&%2%/-! &0! 1+&$F*&*-(! ,$! .?&+)$)%! ,%! 1+,*$2! %/! 1+&$-*+/!

0#$%$1%!C!-%2'()0-$)%!02F*0/-%@!

!

K0/1!$/!F(.?%)!.+/-%/0/-!5LL!2A!,G%0$8!+/!0M+$-%!%/N*)+/!OL!>!,%!.?&+)$)%!,%!1+,*$2@!P*%/!#$G+/!

0>*-%!1$==*1022%/-!&+/>-%2'18!*&!)%1-%!$/%!'0)-*%!,$!1+&*,%!#$*!/%!1G%1-!'01!,*11+$-@!E/!=*&-)%!%-!+/!

)(.$'H)%! &%!=*&-)0-! #$G+/! ,*&$%! 0$! 2*&&*H2%@! A0! 2%1$)%! ,%! &0! .+/,$.-0/.%! ,%! .%--%!1+&$-*+/! ,*&$(%!

,+//%!G = 780 QR@!

!

E/!0!)(0&*1(!'0)!0*&&%$)1!&0!.+$)F%!,G(-0&+//0>%!G = f(C)!'+$)!,*==()%/-%1!1+&$-*+/1!,%!.?&+)$)%!,%!

1+,*$2!S8*D3(+%!ET8!0N%.!C!&0!.+/.%/-)0-*+/!%B')*2(%!%/!22+&IA^J5@!

!

! F*D3(+%!E!J!:+$)F%!,G(-0&+//0>%!

!

?@GA%!K%!#$+*!,('%/,!&0!.+/,$.-*N*-(!(&%.-)*#$%!,G$/%!1+&$-*+/!;!A0#$%&&%!,%1!,%$B!.%&&$&%1!U!+$!P8!

'?+-+>)0'?*(%!S8*D3(+%!HT!%1-!011+.*(%!0$!.+/,$.-*2H-)%!;!"!#$%&!-V'%!,%!2%1$)%!'%$-!1%)N*)!

&G0$-)%!.%&&$&%!;!

!

L 5LL 3LL 4LL WLL 7LL OLL 9LL XLL YLL

L 5 3 4 W 7 O 9

:+/.%/-)0-*+/ S22+&!A^J5T ZS!RT

(13)

!

&'()*+%!,!"!#$%%&%$'!

!

-"./%!()*$+,-.$+!%/!'0%&1-%-*)!s!2&!34%0+&+$!2$!'02-&,!5!*$,6)+/*&+$!/,1-/.*$7!

!

0'1(*122+%345+65'+7%839%:;<39=%>)%?@74*+%+5%>+%7A'4>+%

%

8$'! $'693$'! 6+-'$'! $.! 30,6*$! 2/.'! %$'! 2-/:+/,,$'! ;"6<! 2&! 34%0+$! $*! 2$! %=-02$! >B'()*+% !C?!

'0.*!+$'6$3*-@$,$.*!<#%AB!#%^"B!#%A^"B!#%C/D!$*!EC>/D?B!EAF"B!E^"7!

#$'!2-/:+/,,$'!'0.*!30.'*+&-*'!60&+!&.$!30.3$.*+/*-0.!*0*/%$!$.!$'693$!2-''0&*$!2$!GBH!,0%I8^"H7!

!

%

&'()*+%!C!"!(-/:+/,,$'!;"6<!2&!34%0+$!$*!2$!%=-02$!

!

%

-"D/%!J+)3-'$+!%$!.0,1+$!2=0KL2/*-0.!2&!34%0+$!2/.'!34/3&.$!2$'!$'693$'!30.'-2)+)$'7!M''03-$+!5!

34/3&.!2$'!20,/-.$'!>MB!NB!#B!(?!&.$!$'693$!34-,-D&$!2&!34%0+$7!

!

04E1(+%>A)6+%+1)%>+%F1G+7%

%

O.$! $/&! 2$! P/@$%! $'*! &.$! '0%&*-0.! 1/'-D&$! '&660')$! )D&-,0%/-+$! 2$! #%^"! $*! 2$! #%A^"7! A.! 2)'-+$!

@)+-Q-$+B!5!%=/-2$!2=&.!20'/:$B!%/!30.3$.*+/*-0.!C0!$.!#%A^"!0&!#%^"!2=&.!6+02&-*!30,,$+3-/%7!

% %

2-/:+/,,$!;"6<!2&!34%0+$!

!

2-/:+/,,$!;"6<!2$!%=-02$!

!

(14)

%&''()*$

$

!"#$%&&'(('#)*'#('#+,,-+'#'./#.-(*0('#+%".#(1'%*#'"#&$2.'"3'#+1*"'#)*%"/,/2#.*44,.%"/'#+1,-+*$'#+'#

&-/%..,*5#'/#&$'"+#%(-$.#*"'#3-*('*$#6%*"'#0$*"7/$'8#9(#4-$5'#'"#&$2.'"3'#+1'5&-,.#+1%5,+-"#*"#

3-5&(':'#+'#3-*('*$#0('*'8#

;//'"/,-"#('#+,3<(-$'#=%>'*:#'./#*"#&$-+*,/#+%"='$'*:8#

$

+,-.-/-)($

#

?/%&'#@#A#-"#+,(*'#+1*"#4%3/'*$#@BB#('#&$-+*,/#3-55'$3,%(8#!"#&$2(CD'#'".*,/'#*"#D-(*5'#Vinit#+'#

.-(*/,-"#+,(*2'8#

?/%&'#E#A#-"#%6-*/'#+'#(1,-+*$'#+'#&-/%..,*5#FG^HI#9^JK#'"#':3C.8#

?/%&'#L#A#-"#%3,+,4,'#(%#.-(*/,-"#'"#%6-*/%"/#)*'()*'.#=-*//'.#+1*"'#.-(*/,-"#+1%3,+'#3<(-$<M+$,)*'#

3-"3'"/$2'8#N%#.-(*/,-"#&$'"+#%(-$.#*"'#3-*('*$#6%*"'#0$*"7/$'8#

?/%&'#O#A#-"#%6-*/'#*"'#4%,0('#)*%"/,/2#+1'5&-,.#+1%5,+-"#&-*$#)*'#('#+-.%='#"'#.-,/#&%.#&'$/*$028#

N%#.-(*/,-"#'./#%(-$.#+'#3-*('*$#0('*'#,"/'".'8#

?/%&'# P#A# -"# +-.'# %(-$.# (%# .-(*/,-"# &%$# *"'# .-(*/,-"# +'# /<,-.*(4%/'# +'# .-+,*5# FEQ%^HI# RE!LEJK# +'#

3-"3'"/$%/,-"#3-""*'#C18#!"#"-/'#Véq#('#D-(*5'#+'#/<,-.*(4%/'#D'$.2#S#(12)*,D%('"3'I#$'&2$2#&%$#('#

3<%"='5'"/#+'#3-*('*$8##

#

0123$!?3$,$'#(12)*%/,-"#0,(%"#+'#(%#$2%3/,-"#3<,5,)*'#)*,#.1'./#&$-+*,/'#(-$.#+'#(12/%&'#E8#

T-*$)*-,#4%*/J,(#5'//$'#+'#(1,-+*$'#+'#&-/%..,*5#'"#':3C.#U#

#

0143$!?3$,$'#(12)*%/,-"#0,(%"#+'#(%#$2%3/,-"#3<,5,)*'#)*,#.1'./#&$-+*,/'#(-$.#+'#(12/%&'#L8#V*'(#"-5#

&-$/'#3'//'#2)*%/,-"#+1-:M+-J$2+*3/,-"#U#

#

0"53$!T-*$)*-,#"'#4%((%,/J,(#&%.#%3,+,4,'$#(%#.-(*/,-"#%D%"/#(1%6-*/#+'#(1,-+*$'#+'#&-/%..,*5#U#

#

0"!3$!?3$,$'#(12)*%/,-"#0,(%"#+'#(%#$2%3/,-"#)*,#%#(,'*#%D'3#('#/<,-.*(4%/'#+'#.-+,*58#

#

0"63$!W2/'$5,"'$#(%#3-"3'"/$%/,-"#C0#'"#4-"3/,-"#+'#VinitI#Véq#'/#C18#

#

PHYSIQUE - CHIMIE Lundi 4 mai : 14 h - 18 h

PHYSIQUE - CHIMIE

&'()*+,%-%(./0'+1%(.+1*+/%,1%2'(),/0%

3445*('1*.+%'/%6/+*(/5'*0,%

7)5.0,%,1%,'/%8,%9':,5%

%

;'01*,%<%=%7.+8/(1,/0%.)>*?/,%

%

%&'()*$++$,$-&./)0*$1$234'&0($230()04$5-626267$

,

$,#######

#

%

/0*1'+%222%3%4566078+%8+%90%60:;'7+%

!

"

!

"

3

3%

34-2*.%56%7%819.:21%2;.-<*=,.1%

%

%&'()*$+$,$-*$./0)1/2&)'*$

&'()*+%,-%.%/012(+%+)%+'3%4+%5'6+1%

$

789$