Statistiques 2 : STATISTIQUE BIVARIEE
Licence 1 GESTION & CFA – Faculté de Gestion, Economie & Sciences Semestre 2 - année universitaire 2014/2015
TD, chapitre 8
Exercice 1 :
Nous voulons savoir si la taille des véhicules fabriqués caractérise les constructeurs automobiles. Le tableau ci-dessous montre la répartition des véhicules fabriqués par taille et par constructeur.
Constructeur automobile
A B C D Total
Taille du véhicule
Petite 157 65 181 10 413
Intermédiaire 126 82 142 46 396
Grande 58 45 60 28 191
Total 341 192 383 84 1,000
a. Expliquez pourquoi les deux caractères ne sont pas indépendants.
b. La taille et le constructeur ne sont pas fonctionnellement dépendants. Expliquez.
c. Quel indice peut-on utiliser pour mesurer l’intensité de la liaison entre X et Y?
Calculez-le.
Exercice 2 :
Soient deux variables quantitatives X et Y dont les valeurs sont données dans le tableau ci- dessous.
X Y
-3 9
-2 4
-1 1
0 0
1 1
2 4
3 9
a. Représentez graphiquement le nuage de points. Quelle relation existe-t-il entre X et Y?
b. Calculer le coefficient de corrélation linéaire.
c. Que pouvez-vous conclure sur la base du coefficient de corrélation linéaire?
Exercice 3 :
Une entreprise veut s’assurer que la qualité de ses prestations est bien constante quel que soit le niveau de revenu de ses clients. Pour le vérifier statistiquement, elle organise une enquête auprès de tous ses clients. Un questionnaire permet d’obtenir un score sur la qualité du service : excellent, moyen ou décevant. Le tableau suivant reprend les résultats obtenus.
Revenu des clients Moins de 30,000 euros
30000 à
60 000 euros
Plus de
60 000 euros
Total Evaluation
par le client
Excellent 48 64 41 153
Moyen 98 120 50 268
Décevant 30 33 16 79
Total 176 217 107 500
a. Peut-on calculer un coefficient de corrélation entre ces deux variables? Pourquoi?
b. Calculez le khi-deux. Est-ce-que cela permet de conclure sur l’intensité de la liaison entre les deux variables?
c. Cette entreprise met en place un nouveau système de contrôle de la qualité pour garantir le même traitement à tous ses clients. Un an après, elle réorganise un sondage.
Les résultats sont fournis dans le tableau ci-dessous. Peut-on noter une amélioration dans l’homogénéité des services rendus?
Revenu des clients
Moins de
30,000 euros
30000 à 60 000 euros
Plus de 60 000 euros
Total
Evaluation par le client
Excellent 54 66 33 153
Moyen 93 115 60 268
Décevant 29 36 14 79
Total 176 217 107 500
d. En exploitant le même questionnaire, l’entreprise cherche à comparer l’intensité du lien entre l’évaluation et l’âge avec l’intensité du lien entre l’évaluation et le niveau de revenu. Le tableau ci-dessous montre les résultats obtenus. Pouvez-vous en conclure que le revenu ou l’âge affecte différemment l’évaluation?
Age des clients
Moins de 30
ans
30 à 44 ans
45 à 59 ans
60 ans et plus
Total Evaluation par le
client
Excellent 44 40 36 33 153
Moyen 77 68 67 56 268
Décevant 30 21 17 11 79
Total 151 129 120 100 500
Exercice 4:
On désire vérifier si l'appréciation des employés par un employeur (sur une échelle en 8 points) est reliée à sa production (nombre de pièces fabriquées en moyenne par jour).
Employé X = Evaluation Y = nombre de pièces fabriquées
Bénédicte 3 100
Bernard 4 112
Géraldine 5 150
Antoine 7 210
Estelle 2 60
Charles 3 85
Pierre 2 77
a. Représentez graphiquement le nuage de points. Sans faire de calcul pouvez-dire si la covariance est positive ou négative ? Pouvez-vous dire si le coefficient de corrélation linéaire est plutôt proche de 0 ou de 1 ?
b. Calculez le coefficient de corrélation.
Exercice 5 :
Une enquête menée parmi 100 adolescents tente de mettre en évidence les éléments qui expliquent le montant d'argent de poche qu'ils reçoivent hebdomadairement. Le tableau de contingence suivant nous donne la distribution conjointe des variables X (nombre de frères et sœurs) et Y (argent de poche reçu).
X\Y (en €) [0,50[ [50,100[ Total
0 6 15 21
1 12 18 30
2 14 16 30
3 15 4 19
Total 47 53 100
Calculez la covariance et le coefficient de corrélation linéaire entre les variables X et Y.
Qu’apporte le coefficient de corrélation linéaire par rapport à la covariance ? Exercice 6 :
Parmi un groupe de 100 malades qui se plaignent de ne pas bien dormir, certains ont pris un somnifère sous forme de cachet et d'autres ont pris un cachet de sucre; tous pensaient prendre un somnifère. Après la nuit, on leur a demandé si le cachet avait été efficace. Le tableau suivant donne la répartition des réponses.
Ont bien dormi N'ont pas bien dormi
Somnifère 26 6
Sucre 48 20
Le même test a été effectué sur une série de personnes en bonne santé. La répartition des réponses est la suivante :
Ont bien dormi N'ont pas bien dormi
Somnifère 41 21
Sucre 17 38
Dans lequel de ces deux groupes de personnes, l’impact de la prise d’un somnifère sur la qualité du sommeil est-il le plus important?
Exercice 7
375 candidats ont été évalués selon leur capacité d’analyse (X) et leur sens de la communication (Y) lors d’un entretien d’embauche. Compte tenu des résultats repris dans le tableau de contingence ci-dessous, diriez-vous qu’il existe un lien entre ces deux aptitudes ?
X\Y Mauvais Moyen Bon Excellent
Mauvais 31 28 18 1
Moyen 25 24 6 26
Bon 47 15 42 17
Excellent 15 31 24 25
Exercice 8 :
A l’élection présidentielle de 1995, les résultats obtenus au premier tour par les 5 principaux candidats ont été les suivants :
Candidat % des voix Jospin 23.21%
Chirac 20.47%
Balladur 18.54%
Le Pen 15.27%
Hue 8.73%
Une semaine avant l’élection, deux magazines publient les résultats suivants (issus d’enquêtes menées par deux instituts de sondage) au sujet de cette élection :
Candidat % des voix Candidat % des voix
Chirac 27.02 Jospin 23.05
Balladur 21.28 Balladur 21.63
Jospin 19.14 Le Pen 14.5
Hue 16.4 Chirac 12.86
Le Pen 9.33 Hue 10.16
Sondage A Sondage B
Lequel de ces deux sondages est plus proche du résultat final ? Exercice 9 :
Le tableau ci-dessous montre la répartition des hommes et des femmes selon leur salaire mensuel dans une entreprise. La distribution des hommes est-elle différente de celle des femmes ?
Salaire 1000-2000 2000-3000 3000-4000 4000-5000 Total
Hommes 50 70 110 60 290
Femmes 60 75 100 50 285
Total 110 145 210 110 575
a. Le salaire est il indépendant du sexe ? Calculer le 2.
b. Le salaire est il indépendant du sexe ? Calculez le rapport de corrélation. Que vous apporte le rapport de corrélation par rapport au 2 ?
