TS
Correction Test sur les nombres complexes
SUJET A 2011-2012
1. 5−4i√
2 = 5 + 4√ 2 2. |4−5i|=p
42+ (−5)2=√ 41
3. z= 3−4i.zz=|z|2= 32+ (−4)2= 24.
4. eiπ= cosπ+ i sinπ=−1 5. arg(i)=π
2 (2π) 6. (3i√
3)2= 27i2=−27
7. Écriture algébrique de 3e−iπ6 = 3 cos
−π 6
+ i sin
−π 6
= 3
−
√3 2 − i
2
8. Écriture algébrique de 4[cos −2π3
+ i sin −2π3
] =−2−2i√ 3 9. Solutions dez2−2z+ 3 = 0 :z1= 1 + i√
2 etz2=z1
10. arg(−3−3i√
3)=arg(6e−2iπ3 )=−2π 3 (2π)
11. Résoudrez= 2z−1⇔x+ iy= 2x−2iy−1⇔x−1−3iy = 0⇔x= 1 ety= 0⇔z= 1.
12. Écriture exponentielle de−4 + 4i = 4√ 2e−3iπ4 13. 6e−2iπ3
2e−iπ4 = 3e−2iπ3 +iπ4 = 6e−5iπ12 14. (−→T S;−→T A) =arg(zA−zT
zS−zT
) (2π) 15. arg(e−3iπ4 )=−3iπ4 (2π)
16. Écriture algébrique de 1 + 2i 2−i = i
17. A a pour affixe 2i. Ensemble des pointsM(z) tels que |z−2i|= 3⇔AM = 3⇔M ∈cercle de centreA et de rayon 3
18. arg(z1)=π
3 (2π) et arg(z2)=−π
4 (2π). Un argument de z1
z2
est π 3 −
−π 4
= 7π 12 (2π) 19. eiπ2 ×2e−i3π4 = 2e−iπ4
20. arg
zM−zP
zQ−zR
= (−−→RQ;−−→P M) (2π)
My Maths Space 1 sur 1
