Partage de secret cryptographique appliqué aux images numériques

(1)

Mlle ANANI Djihed

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Dr. GAFOUR Abdelkader (MCA, UDL-SBA)

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Dr. KESKES Nabil (MCA, ESI-SBA)

Dr. BOUKLI HACENE Sofiane (MCA, UDL-SBA) Pr. BELALEM Ghalem (Pr, Université d'Oran 1)

Pr. FARAOUN Kamel Mohamed (Pr, UDL-SBA)

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(2)

(3)

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(4)

ﺺﺨﻠﻣ

ﻦﻣ ﺓﺪﺣﺍﻭ ﻲﻫ ﻥﺎﻣﺃ ﻲﻓ ﺢﻴﺗﺎﻔﻤﻟﺍ ﻢﺳﺎﻘﺗ ﺔﺳﺎﻴﺳ ،ﻦﻴﻣﺪﺨﺘﺴﻤﻟﺍ ﺓدﺪﻌﺘﻣ ﺔﺌﻴﺑ ﻲﻓ

.ﺔﻔﻠﺘﺨﻤﻟﺍ ﻡﺎﻈﻨﻟﺍ ﺕﺍﺪﺣﻭ ﻒﻌﺿ ﺭﺪﺼﻣ ﻢﻫﺃ ﻥﻮﻜﺗ ﻥﺃ ﻦﻜﻤﻳﻭ ،ﺔﻴﺴﻴﺋﺮﻟﺍ ﻦﻣﻷﺍ ﺕﺍﺪﺣﻭ

ﺐﻠﻄﺘﺗ ﺔﻔﻠﺘﺨﻣ ﺔﻴﻟﺎﻜﺷﺇ ﺪﻌﻳ ﻦﻴﻣﺪﺨﺘﺴﻤﻟﺍ ﻦﻣ ﺪﻳﺪﻌﻟﺍ ﻦﻴﺑ ﺢﻴﺗﺎﻔﻤﻠﻟ ﺮﻔﺸﻤﻟﺍ ﻢﺳﺎﻘﺘﻟﺍ

ﻡﺪﺨﺘﺴﻤﻟ ﺓﺮﺷﺎﺒﻤﻟﺍ ﺔﻘﺛﺍﻮﻤﻟﺍ ﻭﺃ ،ﻦﻴﻧﺎﻴﻛ ﻦﻴﺑ ﺢﻴﺗﺎﻔﻤﻠﻟ ﻂﻴﺴﺒﻟﺍ ﻝدﺎﺒﺘﻟﺍ ﻦﻣ ﺮﺜﻛﺃ

ﻦﻣ ﻞﻴﻠﻗ دﺪﻋ ﺡﺍﺮﺘﻗﺇ ﻢﺗ ،ﺮﻴﻣﺎﺷ ﻪﺣﺮﺘﻗﺇ ﻱﺬﻟﺍ ﻂﻄﺨﻣ ﻝﻭﺃ ﺬﻨﻣ .ﻡدﺎﺨﻟﺍ ﻑﺮﻃ ﻦﻣ ﺪﺣﺍﻭ

.ﺔﻣﺰﻠﺘﺴﻤﻟﺍ ﺔﻣﻼﺴﻟﺍ ﺕﺎﺒﻠﻄﺘﻣ ﻭ ،ﺔﻠﻜﺸﻤﻟﺍ ﺔﺑﻮﻌﺼﻟ ًﺍﺮﻈﻧ ،ﺔﻠﺛﺎﻤﻤﻟﺍ ﺕﺎﻄﻄﺨﻤﻟﺍ

ﻚﻟﺫ ﻲﻓ ﺎﻤﺑ) ﺪﻳﺪﺟ ﻂﻄﺨﻣ ﺭﺍﺮﻗﺇ ﻭ ﺡﺍﺮﺘﻗﺇ ﻑﺬﻬﺑ ﺎﻨﻤﻗ ،ﺔﺣﻭﺮﻃﻷﺍ ﻩﺬﻫ ﺭﺎﻃﺇ ﻲﻓ

ﻦﻴﻄﻄﺨﻣ ﺎﻨﺣﺮﺘﻗﺇ ﺍﺬﻬﻟ .ﺓﺪﻳﺪﺟ ﺕﺍﻭدﺃ ﻡﺍﺪﺨﺘﺳﺎﺑ ﺕﻻﻮﻛﻮﺗﻭﺮﺑ ﻭ (

(t, n)

ﺔﺒﺘﻋ ﻂﻄﺨﻣ

ﺭﻮﺼﻟﺍ ﻭ ﺓدﺪﻌﺘﻤﻟﺍ ﻂﺋﺎﺳﻮﻟﺍ ﻝﺎﺠﻣ ﻲﻓ ﺓﺮﻔﺸﻣ ﺔﻘﻳﺮﻄﺑ ﺭﺍﺮﺳﻷﺍ ﻢﺳﺎﻘﺘﻟ ﻦﻴﻔﻠﺘﺨﻣ

ﺞﻟﺎﻌﻣ ﻭ ﺔﻴﺋﺎﻘﻠﺘﻟﺍ ﺎﻳﻼﺨﻟﺍ ﻰﻠﻋ ﺪﻤﺘﻌﻳ ﻝﻭﻷﺍ ﻂﻄﺨﻤﻟﺍ ؛ﺹﻮﺼﺨﻟﺍ ﻪﺟﻭ ﻰﻠﻋ ﺔﻴﻤﻗﺮﻟﺍ

ﻦﻴﺑ ﺔﻛﺮﺘﺸﻣ ﻲﻫ ﻲﺘﻟﺍ ﻭ ،

t

ﺀﺍﺰﺟﻷﺍ ﻕﺎﺴﺗﺇ ﺓﺪﺣﻮﻟ ﺮﻴﺒﻜﻟﺍ ﻲﺒﻠﺴﻟﺍ ﺐﻧﺎﺠﻟﺍ ﻰﻠﻋ ﻲﻟﺎﺘﻟﺎﺑ

ﻂﻄﺨﻤﻟﺍ ،ﺔﻴﺋﺎﻘﻠﺘﻟﺍ ﺎﻳﻼﺨﻟﺍ ﻝﺎﻤﻌﺘﺳﺇ ﻰﻠﻋ ﺔﻤﺋﺎﻘﻟﺍ ﻭ ﺎﻬﺣﺍﺮﺘﻗﺇ ﻢﺗ ﻲﺘﻟﺍ ﺕﺎﻄﻄﺨﻤﻟﺍ ﻊﻴﻤﺟ

ﻰﻠﻋ ﺀﺍﺰﺟﻷﺍ ﺔﻴﻟﺎﺜﻤﺑ ﻖﻠﻌﺘﻤﻟﺍ ﻭ ﻞﻛﺎﺸﻤﻟﺍ ﻦﻣ ﺮﺧﺁ ﻉﻮﻧ ﺝﻼﻋ ﻰﻟﺇ ﺡﺎﺗﺃ ﻲﻧﺎﺜﻟﺍ ﺡﺮﺘﻘﻤﻟﺍ

ﺔﻴﻟﺎﻌﻓ ﺮﺜﻛﺃ ﻯﺮﺧﺃ ﻞﺋﺎﺳﻮﺑ ﺔﻧﺎﻌﺘﺳﻹﺎﺑ ﻚﻟﺫ ﻭ ،ﺔﻴﻜﻴﺳﻼﻜﻟﺍ ﺮﺴﻟﺍ ﻢﺳﺎﻘﺗ ﻕﺮﻃ ﺲﻜﻋ

ﻞﻴﺻﺎﻔﺗ دﺮﺗ) ؛

GF(28 )

ﻰﻠﻋ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟﺍ ﺔﻴﻄﺨﻟﺍ ﺕﻻدﺎﻌﻤﻟﺍ ﺔﻤﻈﻧﺃ ﻡﺍﺪﺨﺘﺳﺇ ﻰﻠﻋ ﺓﺪﻤﻌﺘﻤﻟﺍ

(ﻲﻠﻳ ﺎﻤﻴﻓ ﻦﻴﻄﻄﺨﻤﻟﺍ

،ﺔﻴﺋﺎﻘﻠﺘﻟﺍ ﺎﻳﻼﺨﻟﺍ ،ﺭﺍﺮﺳﻸﻟ ﺮﻔﺸﻤﻟﺍ ﻢﺳﺎﻘﺘﻟﺍ ﺕﺎﻄﻄﺨﻣ ﺔﺒﺘﻋ

:ﺔﻴﺣﺎﺘﻔﻤﻟﺍ ﺕﺎﻤﻠﻜﻟﺍ

GF(28 )

ﺔﻴﻬﺘﻨﻤﻟﺍ ﺔﻋﻮﻤﺠﻤﻟﺍ ،ﺔﻴﻄﺨﻟﺍ ﺕﻻدﺎﻌﻤﻟﺍ ﺔﻤﻈﻧﺃ

(5)

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(6)

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(7)

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① ❚❛❜❧❡ ❞❡' ✜❣✉+❡' ✹✳✻ ▲′_{✐♠❛❣❡ '❡❝+34❡ ✭❙✮ ❡4 ❝❡' ❤✐'4♦❣+❛♠♠❡' +❡'♣❡❝4✐❢' ❍❘✭❙✮✱} ❍❱✭❙✮ ❡4 ❍❇✭❙✮✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽✵ ✹✳✼ ▲❡' ♣❛+4' ❞′_{✐♠❛❣❡' ❛44+✐❜✉B❡' ❛✉① ✺ ♣❛+4✐❝✐♣❛♥4' ❡4 ❧❡✉+'} ❤✐'4♦❣+❛♠♠❡' +❡'♣❡❝4✐❢'✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽✶ ✹✳✽ ❆♥❛❧②'❡ ❞❡ ❝♦++B❧❛4✐♦♥ ❞❡ ❞❡✉① ♣✐①❡❧' ❛❞❥❛❝❡♥4' ❤♦+✐③♦♥✲ 4❛✉① ❞❡ ❧′_{✐♠❛❣❡ '❡❝+34❡✳} _{✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳} _✽✸ ✹✳✾ ❆♥❛❧②'❡ ❞❡ ❝♦++B❧❛4✐♦♥ ❞❡ ❞❡✉① ♣✐①❡❧' ❛❞❥❛❝❡♥4' ❤♦+✐③♦♥✲ 4❛✉① ❞❡' ✺ ♣❛+4' ❞′_{✐♠❛❣❡' ♣+♦❞✉✐4❡'✳} _{✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳} _✽✸ ✹✳✶✵ ❆♥❛❧②'❡ ❞❡ ❝♦++B❧❛4✐♦♥ ❞❡ ❞❡✉① ♣✐①❡❧' ❛❞❥❛❝❡♥4' ✈❡+4✐❝❛✉① ❞❡ ❧′_{✐♠❛❣❡ '❡❝+34❡✳} _{✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳} _✽✹ ✹✳✶✶ ❆♥❛❧②'❡ ❞❡ ❝♦++B❧❛4✐♦♥ ❞❡ ❞❡✉① ♣✐①❡❧' ❛❞❥❛❝❡♥4' ✈❡+4✐❝❛✉① ❞❡' ✺ ♣❛+4' ❞′_{✐♠❛❣❡' ♣+♦❞✉✐4❡'✳} _{✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳} _✽✺ ✹✳✶✷ ❆♥❛❧②'❡ ❞❡ ❝♦++B❧❛4✐♦♥ ❞❡ ❞❡✉① ♣✐①❡❧' ❛❞❥❛❝❡♥4' ❞✐❛❣♦♥❛✉① ❞❡ ❧′_{✐♠❛❣❡ '❡❝+34❡✳} _{✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳} _✽✺ ✹✳✶✸ ❆♥❛❧②'❡ ❞❡ ❝♦++B❧❛4✐♦♥ ❞❡ ❞❡✉① ♣✐①❡❧' ❛❞❥❛❝❡♥4' ❞✐❛❣♦♥❛✉① ❞❡' ✺ ♣❛+4' ❞′_{✐♠❛❣❡' ♣+♦❞✉✐4❡'✳} _{✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳} _✽✻ ✹✳✶✹ ❊'4✐♠❛4✐♦♥ ❡♥4+❡ ❧❛ 4❛✐❧❧❡ ❞✉ '❡❝+❡4 ❡4 ❝❡❧❧❡ ❞❡' ♣❛+4' ♣❛+ +❛♣♣♦+4 ❛✉① ✈❛❧❡✉+' ♣♦''✐❜❧❡' (t, n)✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽✼ ✺✳✶ ▲❛ ♣❤❛'❡ ❞❡ ♣❛+4❛❣❡ ♣+♦♣♦'B❡ ❞❡ ❧′_{❛♣♣+♦❝❤❡ ✷✳} _{✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳} _✾✽ ✺✳✷ ▲❛ ♣❤❛'❡ ❞❡ +❡❝♦♥'4+✉❝4✐♦♥ ♣+♦♣♦'B❡ ❞❡ ❧′_{❛♣♣+♦❝❤❡ ✷✳} _{✳ ✳ ✳} _✶✵✶ ✺✳✸ ▲❡' ✹ ✐♠❛❣❡' '❡❝+34❡' R ♣❛+4❛❣❡+✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵✷ ✺✳✹ ▲❡' '✐① ♣❛+4' (512 × 512) ❛44+✐❜✉B❡' ❛✉① ♣❛+4✐❝✐♣❛♥4' P1, P2, P3, P4, P5 ❡4 P6 +❡'♣❡❝4✐✈❡♠❡♥4✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵✸ ✺✳✺ ▲❛ ♣❛+4 SH7 (512 × 512) ♣✉❜❧✐B❡✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵✸ ✺✳✻ ▲❡' ✸ ✐♠❛❣❡' '❡❝+34❡' R ♣❛+4❛❣❡+✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵✺ ✺✳✼ ▲❡' ♣❛+4' ❞′_{✐♠❛❣❡' ❞✐'4+✐❜✉B❡' ❛✉① ❝✐♥S ♣❛+4✐❝✐♣❛♥4'✳} _{✳ ✳ ✳} _✶✵✺ ✺✳✽ ▲❡' ♣❛+4' ❛44+✐❜✉B❡' R ❝❤❛S✉❡ ♣❛+4✐❝✐♣❛♥4✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵✼ ✺✳✾ ▲❡' ❞❡✉① ✐♠❛❣❡' ❣B♥B+B❡' ❛❧B❛4♦✐+❡♠❡♥4✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵✼ ✺✳✶✵ ▲❡' 4+♦✐' ✐♠❛❣❡' '❡❝+34❡' I1✱I2✱I3 ❡4 ❧❡✉+' ❤✐'4♦❣+❛♠♠❡' +❡'✲ ♣❡❝4✐❢' HR✱ HV ✱ HB✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶✶ ✺✳✶✶ ▲❡' ♣❛+4' ❞′_{✐♠❛❣❡' ❛44+✐❜✉B❡' ❛✉① ❤✉✐4 ♣❛+4✐❝✐♣❛♥4' ❡4 ❧❡✉+'} ❤✐'4♦❣+❛♠♠❡' +❡'♣❡❝4✐❢'✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶✷ ✺✳✶✷ ▲❡' ❞❡✉① ♣❛+4' ❞′_{✐♠❛❣❡' ❣B♥B+B❡' ❛❧B❛4♦✐+❡♠❡♥4 ❛✐♥'✐ S✉❡} ❧❡✉+' ❤✐'4♦❣+❛♠♠❡' +❡'♣❡❝4✐❢'✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶✸ ✺✳✶✸ ❆♥❛❧②'❡ ❞❡ ❝♦++B❧❛4✐♦♥ ❞❡ ❞❡✉① ♣✐①❡❧' ❛❞❥❛❝❡♥4' ❤♦+✐③♦♥✲ 4❛✉① ❞❡' ✸ ✐♠❛❣❡' '❡❝+34❡'✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶✸ ✺✳✶✹ ❆♥❛❧②'❡ ❞❡ ❝♦++B❧❛4✐♦♥ ❞❡ ❞❡✉① ♣✐①❡❧' ❛❞❥❛❝❡♥4' ❤♦+✐③♦♥✲ 4❛✉① ❞❡' ✺ ♣❛+4' ❞′_{✐♠❛❣❡' ♣+♦❞✉✐4❡'✳} _{✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳} _✶✶✹ ✺✳✶✺ ❆♥❛❧②'❡ ❞❡ ❝♦++B❧❛4✐♦♥ ❞❡ ❞❡✉① ♣✐①❡❧' ❛❞❥❛❝❡♥4' ✈❡+4✐❝❛✉① ❞❡' ✐♠❛❣❡' '❡❝+34❡'✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶✺ ✺✳✶✻ ❆♥❛❧②'❡ ❞❡ ❝♦++B❧❛4✐♦♥ ❞❡ ❞❡✉① ♣✐①❡❧' ❛❞❥❛❝❡♥4' ✈❡+4✐❝❛✉① ❞❡' ✺ ♣❛+4' ❞′_{✐♠❛❣❡' ♣+♦❞✉✐4❡'✳} _{✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳} _✶✶✻

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▲✐"#❡ ❞❡" #❛❜❧❡❛✉①

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✺✳✷ ▲❡% &'%✉❧*❛*% ❞❡% *❡%*% ❊◆❚ ❞❡ ❧′_{❛♣♣&♦❝❤❡ ♣&♦♣♦%'❡ ✷✳} _{✳ ✳} _✶✶✵

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▲✐"#❡ ❞❡" ❆❜()✈✐❛#✐♦♥"

❆❈ ❆✉#♦♠❛#❡ ❝❡❧❧✉❧❛✐+❡ ❆❈▲ ❆✉#♦♠❛#❡ ❝❡❧❧✉❧❛✐+❡ ❧✐♥.❛✐+❡ ❆❈▼ ❆✉#♦♠❛#❡ ❝❡❧❧✉❧❛✐+❡ 0 ♠.♠♦✐+❡ ❆❈▼▲ ❆✉#♦♠❛#❡ ❝❡❧❧✉❧❛✐+❡ 0 ♠.♠♦✐+❡ ❧✐♥.❛✐+❡ ❆❈❘ ❆✉#♦♠❛#❡ ❝❡❧❧✉❧❛✐+❡ +.✈❡+3✐❜❧❡ ❈❘❚ ▲❡ #❤.♦+7♠❡ ❞❡3 +❡3#❡3 ❝❤✐♥♦✐3 ●❋✭<✮ ❈♦+♣3 ❞❡ ●❛❧♦✐3 ❞❡ ❝❛+❞✐♥❛❧ <

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■♥"#♦❞✉❝"✐♦♥ ❣♥#❛❧❡

▲❛ ❝#②♣&♦❧♦❣✐❡✱ ❞.✜♥✐❡ ❧✐&&.#❛❧❡♠❡♥& ❝♦♠♠❡ ❧❛ 2❝✐❡♥❝❡ ❞✉ 2❡❝#❡&✱ &✐#❡ 2♦♥ ♦#✐❣✐♥❡ 4 ❧❛ ♥.❝❡22✐&. ❞❡ ♣#♦&.❣❡# ❞❡2 ✐♥❢♦#♠❛&✐♦♥2✱ 6✉✐ 2❡#& 4 #.❣✉❧❡# ❡& ❝✐✈✐❧✐2❡# ❧′_{8#❡ ❞✉ ♣❛#&❛❣❡ ❡& ❞}′_{.❝❤❛♥❣❡2 ❞}′_{✐♥❢♦#♠❛&✐♦♥ ❞❛♥2 ❧❛6✉❡❧❧❡}

♥♦✉2 ❡♥&#♦♥2✳

❆✜♥ 6✉′_{❡❧❧❡ 2♦✐& 2✐❣♥✐✜❝❛&✐✈❡✱ ❡❧❧❡ ❞♦✐& <&#❡ ❡✛❡❝&✉.❡ ❞❡ ♠❛♥✐8#❡ ✉♥✐6✉❡}

✉♥ ♣❡✉ ❝♦♠♠❡ ❧❛ 2.❝✉#✐&. ❞′_{✉♥❡ 2❡##✉#❡ 6✉✐ #❡♣♦2❡ 2✉# ❧❡ ❢❛✐& 6✉❡ 2❡✉❧❡2}

❧❡2 ♣❡#2♦♥♥❡2 ❛✉&♦#✐2.❡2 4 ♦✉✈#✐# ❝❡&&❡ 2❡##✉#❡ 2♦♥& ❝❡✉① ❛②❛♥& ❧❛ ❝❧. ❝♦##❡2♣♦♥❞❛♥&❡ 6✉✐ ❡2& ✉♥✐6✉❡ 4 ❝❤❛6✉❡ 2❡##✉#❡✳ ❉♦♥❝ ✐❧ ❡2& ❝❧❛✐# 6✉❡ ❧′_{✉♥✐❝✐&. ❡2& ❝❡#&❛✐♥❡♠❡♥& ✉♥❡ ♣#.♦❝❝✉♣❛&✐♦♥ ♠❛❥❡✉#❡ ♣♦✉# ❧❡2 2②2&8♠❡2}

❝#②♣&♦❣#❛♣❤✐6✉❡2✱ ❧❡ ❤❛2❛#❞ ❡2& ❞′_{✉♥❡ ✐♠♣♦#&❛♥❝❡ .❣❛❧❡ ❞}′_{♦A ❧❛ ❣.♥.#❛&✐♦♥}

❞❡ ♥♦♠❜#❡2 ♣2❡✉❞♦✲❛❧.❛&♦✐#❡2✱ ❝′_{❡2& ♣♦✉#6✉♦✐ ❧}′_{✉♥✐❝✐&. ❡& ❧❡ ❤❛2❛#❞ #❡2&❡♥&}

❞❡2 ❝♦♠♣♦2❛♥&❡2 ❡22❡♥&✐❡❧❧❡2 4 &♦✉& 2②2&8♠❡ ❝#②♣&♦❣#❛♣❤✐6✉❡✳ ❉❡ ❧❡✉#2 ❝❛#❛❝&.#✐2&✐6✉❡2✱ ♦♥ ♣❡✉& &#82 ❜✐❡♥ ❝❤♦✐2✐# ❧❡2 ❛✉&♦♠❛&❡2 ❝❡❧❧✉❧❛✐#❡2 ♣♦✉# ❧❛ ❣.♥.#❛&✐♦♥ ❞❡ ♥♦♠❜#❡2 ♣2❡✉❞♦✲❛❧.❛&♦✐#❡2✱ ❧❡2 ❛✉&♦♠❛&❡2 ❝❡❧❧✉❧❛✐#❡2 #❡2&❡♥& ✉♥ ♠♦②❡♥ 2D# ✉&✐❧✐2. ❡♥ ❝#②♣&♦❣#❛♣❤✐❡ ❞❡♣✉✐2 ❧♦♥❣&❡♠♣2 ✭❛♣#82 ❧❡✉# ✉&✐❧✐2❛&✐♦♥ ♣❛# ❲♦❧❢#❛♠ ❬❲♦❧❢#❛♠ ✶✾✽✺❪ ❡♥ ✶✾✽✻✮✳

❆✉22✐ ❛✜♥ ❞❡ ♠✐❡✉① #❡♥❢♦#❝❡# ❧❛ 2.❝✉#✐&. ❞′_{✉♥ 2②2&8♠❡ ❝#②♣&♦❣#❛♣❤✐6✉❡✱}

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