Discrete planes, Z²-actions, Jacobi-Perron algorithms and substitutions
Texte intégral
(2) !"#$%'&( )*+' -,' . /0 1 $2&%3 . 2 !" 64 5879$:;<>=@?BA@56CEDF96G$H $ID ?EJK5MLNG>; OPKQRSUTUVWR6X@YZ[]\W^`_ba.cedgfhZ^`ijaklce[nm-Zb\po`[na\pqrjo`dWspot^`[n^`dg^`[nau\gov(Z\gZ_bq(^`[]\gv^`ijaklce[nm-Zb\po`[na\pqrjotZhw(dgZ\gfhZho$_bZk rnqx^tZhc"^ta!c.[notf_bZh^tZqyyW_baz([nm-q(^`[na\Uoau{[]_t_bq(^`[na\pqr-yWrnqu\gZhoh5|G3}gZhotZ^lijauklc.[nm-Z\go`[nau\gquro`dWsgot^`[n^`dp^`[na\poq_bZ yW_ba.c.dpfhZ~csW-^`}gZfrnqxoto`[nfhqurE(qxfhausW[]kl46Z_t_bau\fha\W^`[]\.dpZ~c{_bqxfh^`[nau\qurnvxau_t[n^`}gm)?sW ^`}pZijqau{B[]\pc.dgfh^`[nau\au{q $`klq(f~^`[nau\sW_bax^tq(^`[na\po$au\^`}pZ>f[]_bfrnZ(58Gj}[noEvu[n(Z~oq\gZhi*v(Zhaxm-Zh^`_t[nf[]\W^tZb_ty_bZh^tqx^`[nau\a{^`}gZ>(q(fhas[]kl46Z_t_ba\ qrnv(a_t[n^`}pm)?Bq(o$q-m quyauyKZ_bq(^`[]\gvau\^`}gZypq_bq(m-Zh^tZb_o`ygq(fhZa{8 klq(fh^`[na\po$sW_ba(^tqx^`[nau\goh5 6 hj$8$$F$l !p ¢¡p£¤x¥¦6U¦6W§)¥¤¡¨6¥©Wª¥¥U«.¬6¦©.®¤!.¤(¡B¨"¤¡1¯6ª¨°%¨6¥©W§h.¤ U¦6¦6§h¡p¬B !K¤¡B«¡p£ U« §§p¤u®¡«6pB¦ U«- «±² ³ ª©´ U«U¦6¦6§µ¡g¬ !p¤¡B«©WU«¯6-.¤xW§¥¤xª¨6.¨!p¥>-¥u¤W¦6¦6.¨¥xª6§£bp©.)¶n·p¸6¹W·Uºe»6¡B§j¤ ©WU« ¯6 ¨6.¥©W§h ¯6.¨"¯U¼* ¤h½-¡p¾b¨6 W«¥¡B«6pj¥.¿6ªW«©.U¹FÀ«¨6.¬.¨Á¯¼* ¹¨6(ÂE«.¨1¡«* ¤x6§h.(¾b.¤¤uW§p ¦66U¯6.¤ ¶]¸B·e» Äà ª6§h¤xW§¡§hU¹¥xª©.Å"¥.¿6ªW«©.1¥!¨6 §h.©.¤¼|§h. p¤u.¨|¤¡"¥¼6¯6¡U©1¨6¼6«6U©.¥%£Æ¡B§Ç ¾~K©.¤¡B«Å¯U¼ §h¡U¤(p¤¡B«¥-¡B« ¤xª6«®¤)©. §h©.*¶ È ¹jÈUÈU¹$ÈW·e» Éǽ¥x¡p½Ê¤x6K¤¤x¥¥.¿6ªW«©.!©WU«Ç¯M!ËUW«W§K¤.¨Ç¯U¼"U¦6¦¼B «Ë"¤xÌBp©.¡B¯Í¾~ÎW§§µ¡B«ÇpËU¡B§µ®¤(6Ϥ¡ ¤x-©.¡¡B§h¨6 «6p¤.¥@¡p£E¤xª6«¤Ð.©.¤¡B§¡B§h¤x¡UË¡B«6p¤¡
(3) ¤(ËUÐUW«¦ U«UѤx¥ pËU¡B§µ®¤(6ʦ6§h¡B¨8ª©..¥-)¥.¿6ªW«©. ¡p£>ËW«W§pÒ..¨¥xª6¯¥¤¤xª¤¡B«¥¹6½
(4) ©´ ©W«*¯MÀ«¤W§¦6§µ.¤.¨1p¥ K©.¤ «Ë!¡B«%¤~½-¡p¾b¨6 W«¥u®¡«6pj¥.¿ªW«©..¥¹6©W§h(¾ p¤ «Ë*§¯¤x§U§h¼ À§hËU¦6U§h¤¥-¡p£>¤(¥¼¯M¡U®© ¥.¿6ªW«©.p¥¥¡©. p¤.¨½¤x ¤x¦ U« .¥ËUW«W§K®Ò..¨ ¥xª6¯¥¤u®¤(ª¤¡B«¥ U§µ ¨6.W¦¼!©.¡«6«.©.¤.¨!¤¡¤xËBW§¾b¨6 W«¥u®¡«6p$.¬¤W«¥¡B«¥¡K£E¥xª6¯¥¤u®¤(ª¤¡B«¥ «¤x§h¡¨8ª©..¨ «Å¶n·p¸6¹$·Uº¹$Ó6¹jº»~¹j½)®©.Çp©.¤¡«Áª6«¤ ¤ ¦¥*ÔN£ÕK©..¥¡p£ ª6«¤©Wª6¯6.¥½¤x «¤.ËUW§)ÐUW§h¤u®©..¥(Ö.¹$ËUW«W§up¤ «Ë¤x ¥¤W¦6¦M.¨1¥xª6§~£Õp©. ¥*¦6U¦MW§ËB§h.½×¡Bª¤%¡p£U«Äp¤¤W%¦¤¤u¡ÁËW«W§pÒ.1¤¡ÇËBW§%¨6À'W«¥¡B«¥*½-.;~ØB«¡p½
(5) «Ù§h.¥xª¤¥£t¡B§ ª¥xª6pF©.¡B«¤ «Bª.¨%£Õ§up©.¤¡B«¥ Ú .¤-ª¥ÂE§h¥¤-§h.©Wp8¥(¡B§h¤¼¤x-£b§U.½-¡B§uØ)¡p£$¤x
(6) ª¥xª6pF©.¡B«¤ «Bª.¨%£Õ§up©.¤¡B«¥W¹ U«¨ ¤¥ «U¤uW§¦6§h.¤xp¤u®¡«! « ¤W§'¥¡p£>¨6¼6«6U©.¥¡K£§µ¡U¤xp¤¡B«¥¹ ³ ¤xª6§'À« ¥.¿ªW«©..¥)U«¨+¦6¦6§h¡p¬B !p¤u®¡«!¡p£ §§p¤u®¡«6p$ «.¥WÑ8½-½¯6'¡B§h¦6§h.©.¥ À«Û¤x)ÂE§h¥¤¥.©.¤¡B« Ü ¡B«¥u®¨6W§ «!½¤xݦ6¡U¥¤ÐU%À§u§p¤¡B«6p¨6 §h.©.¤¡B«ÇÞßàâá.ã ä «!©WU«"U¦6¦6§h¡p¬À%p¤ «Ç«1¡¯UСBª¥ ½¼*¤x¥)À«!¯¼1!¯6§h¡BØKW« «'%p¨6¡p£¡B§hÒ.¡B«¤xpU«¨1ÐUW§µ¤©Wp$¥.ËB'W«U¤¥½¤x «¤.ËUW§ÐUW§h¤©..¥!Ô`¤x¥ ¥
(7) ½)6p¤-®¥)¨6¡B«U¹£t¡B§-.¬6U!¦U¹6¤u¡*§hW¦6§h.¥W«¤¥xª©.1'® «¡B«©.¡!¦6ª¤W§-¥©W§µ.W«"¶nå»ÆÖ ä «-©WU«§hW¦6§h.¥W«¤¤x¥® «
(8) ¯¼)¥¼6¯6¡U©-¥.¿ªW«©.½¤x Ðgp ª.¥ «¤x-p ¦66U¯6.¤æ 6ç ÈKè ®¥£bU¼ ¡p£8¥.¿6ªW«©..¥ 6K¥é¯M.W«!ª©´ ¥¤xª¨6.¨$ê¤x.¼U§µ ¤(¥¡p¾b©WK®.¨ëjìtíBî(ïðlñò!ó.ôxõíBôò8ö(ô.ó.¹WU«¨¤¥½ .;~Ø«¡g½)« ¤x6p¤@¤x.¼!U§h «6Øp.¨ « «6p¤xª6§up8½¼½¤x%¤x¥u¼¯6¡®©¨6¼6«6U©.¥-¡p£>§h¡U¤xK¤¡B«¥
(9) Ô`¥.¶n·U÷e»3«¨!¥.p¥¡ ¤x-¥xª6§hÐ.¼B¥-¶ Èp¹g·M¹gø6¹p÷»ÆÖ @¨6¼«6U'®©WK6¥¼B¥u¤WùËW«W§p¤.¨!¯¼¤x-¥xͣƤ¡B«¥xª©.¥.¿6ªW«©.¥¡«(¾b¤¡p¾ ¡B«).¬B¤uW«¥¡B«j¹6.¬©.W¦¤ ¡«*©.¡Bª6«U¤(U¯¥.¤W¹U¡K£«! §§K¤¡B«6p$§h¡U¤xK¤¡B«j¹U¡p£>U«Ë®á.ú8ÔtÞ@û"á.Ö Ã ª6§h¤xW§u¡B§hU¹ Wp©."¥xª©.Ç¥u.¿ªW«©. ©WU«Ç¯M*ËUW«W§up¤.¨Å¯U¼ÇU«" «ÂE«¤¥.¿6ªW«©. ¡p£¥xª6¯¥¤¤xª¤¡B«¥¹é%p¨6!¡B«¼ü¯¼"¤~½-¡ .WW«¤xU§h¼¥xª6¯¥u¤¤xª¤¡B«¥ý6þ ç ý3ÿÔ`¥. ¶ e»U«¨¤x¥(ª6§hÐU.¼Ç¶ È e»ÆÖeÑ6¤x¥
(10) ¥u.¿ªW«©.¡p£¥xª6¯¥u¤¤xª¤¡B«¥)©WU«1¯M ½
(11) §h¤¤uW«p¥ý þ ý ÿ ý þ ¹½
(12) W§h!¶nÞ þ ÑxÞ ÿ ç Þ ç »>¥¤(©.¡B«U¤uÀ«ª.¨£b§p©.¤u®¡« .¬¦6U«¥u®¡«¡p£>¤(¥¡B¦6á.úUÞ ¡p£¤x « ¥(ª6¯¥¤¤xª¤¡B«¡pÐUW§¤xp ¦66U¯M.¤ ¥ «¡B«¾bW§p¥uÀ«Ë1'¡B§¦6¥x¢¡p£¤x£Õ§µ.''¡B«¡U¨ W«¨6¡p½-.¨½¤x¤x©.¡«©Wp¤W«6p¤¡B« .:axZhmsKZ_ ? (5 ÿ . . . . .
(13). . . . "!#!$. .
(14) .
(15)
(16) . ÉÇ-½¥x¤u¡.¬B¤W«¨%¤x¦6§h.ÐB¡Bª¥@©.¡B«©.W¦¤¥@¤¡
(17) ¤(¤h½ ¡K¾b¨6À'W«¥¡B«6p6©Wp¥ ¡¥¤«6p¤xª6§K¦6§h¡¯®W ¥-¤¡¤x§µ¼¤u¡'¦6¦6§h¡p¬B !p¤u
(18) ¦6p §@¡p£é§µWpE«ª6¯6W§h¥Ô ç! ÖÔÆ¥xª©´%¤x6p¤)È ç ç! §h
(19) §p¤u®¡«6p®¼ «¨6W¦6W«¨6W«¤xÖ ¯¼ §up¤¡B«6p«ª6¯6W§h¥ ½¤x"¤x ¥xU¨6W«¡B'À«6K¤¡B§ #" «U¼ÇpËU¡B§µ®¤(6¥6ÐU!¯6.W«Ä¦6§h¡B¦M¡U¥.¨Ý£Æ¡§)¤x¥W¹ ¡B«¡p£¤x¡U¨6.¥¤¯6. «Ë ¤x©. p¥u¥©Wp$ÌBp©.¡¯n¾~ÎW§u§h¡B«1K®Ë¡B§h¤x6 $-.©Wp¤x6K¤*¤xÌBp©.¡B¯Í¾~ÎW§§µ¡B« pËU¡B§h¤x6 ¥¨6(ÂE«.¨ù¡B« Ô 6ç ÈWÖ ¯U¼Ù¤xÁ!¦¥W& ê %'Ô (ç Öà *Ô +) , ÿ ÿ ÿ . ) ç . ÖU«& ¨ 0!'Ô ç( Öà Ô . ) ç . Ö.ѽ¤xÝWp©.Ǧ6p § ¡p£À§u§p¤¡B«6p-U«¨ü§K¤¡B«6p¼ü «¨6W¦6W«¨6W«¤ «ª6+ / ¯M+ W§h, ¥1Ô + !ç/ Ö.¹½-!©WU«ÅK¥¥¡©.ÀK¤*+1/ ¤(*+ ¥/ .¿6ªW«©.2 0!Ô %43jÔ (ç ÖÖ 3576 ¹U«¨Å¡«*©WU«ÝWp¥¼Ä¡B¯¤xp «j¹£b§h¡B ¤x¥¥.¿6ªW«©.U¹8 ¥.¿6ªW«©.¡p£¦6p §h¥¡p£é§up¤¡B«6p$«ª6¯MW§h¥-¤x6p¤U¦6¦6§h¡p¬ !p¤)¤x «¤ p>¦6p §Ô !ç Ö Ã ¡B§ ¡B§µ¨6.¤xp¥W¹¥.£Æ¡B§ «¥¤xU«©.¶ ÈWÓe» )¨6¼«6©Wpj¥¼B¥u¤Wʨ6(ÂE«.¨¯U8¼ %Å¡B«¤(ª6«¤-¥¿6ª6U§h6p¥ ¯M.W« ª©´ ¥u¤xª¨6.¨ü¶]¸ »~¹ «¦6U§h¤u®©Wª U§®¤u¥ «UÐpU§h U«¤WK¥xª6§h.¥U«¨¤¥
(20) ª6«¿6ª «UÐpU§h U«¤W§hËU¡¨6©¦6§h¡¯6U¯®¤h¼ Wp¥(ª6§h.¿ªÐppW«U¤¤¡ Ú W¯6.¥ËªWp¥(ª6§h!¶ È.¸6¹$ÈWºg»@ÔÆËUW«W§pÒWp¤¡B«¡p£>¤(©. p¥¥©Wp: 9Uª¥¥)Wp¥xª6§hWÖ ä ª6§1¦6ª6§u¦6¡U¥ÄW§hÇ¥1¤¡Å¥(¡g½Ï¤(6p¤W¹) « ¤xÇ¥x"½¼ p¥©. p¥¥©Wp©.¡B«¤ «Bª.¨ £Õ§K©.¤¡B«¥©WU«ù¯M «U¤uW§¦6§h.¤.¨ À« ¤W§u¥$¡p£6 «¨8ª©.¤¡B«¡p£8§h¡U¤xK¤¡B«¥W¹.¤x¥pËU¡B§h¤x6 ©WU« ¯6 «¤W§¦6§h.¤u.¨ « ¤W§¥$¡K£ «¨8ª©.¤¡B« ¡p£ ¾~p©.¤u®¡«¥¯U¼"§h¡U¤xp¤u®¡«¥
(21) ¡B«Û¤x©. §h©. Éǽ¨6(ÂE«*%¥.¿6ªW«©.!¡p£ ¥(ª6¯¥¤¤xª¤¡B«¥©.¡B§u§h.¥x¦6¡«¨6À«Ë ¤¡ÌBp©.¡¯n¾~ÎW§u§h¡B«1K®Ë¡B§h¤x6¹6U«¨¥x¡p½ù¡p½ù¤©WU«¯Mª¥.¨¤¡ËUW«W§up¤¨6¡Bª6¯¥u.¿ªW«©..¥)©.¡B¨6 «Ë ¤x U¦6¦6§h¡p¬ !p¤¡B« ¡p£U« §§K¤¡B«6p>¦ U« À«Û¤x¤x6§h.(¾b¨6 W«¥u®¡«6p¥x¦6p©.¯¼+'¨6®¥u©W§h.¤¦ U« ¥¦6U¦6W§-¥)¡B§hËB«®Ò..¨"p¥@£Æ¡®¡p½¥ ;b« ³ .©.¤u®¡«ÇÈU¹½-§h.©Wp$¥¡
(22) ©. p¥u¥©Wp>§h.¥xª¤¥)¡B«%¨6¥©W§h.¤ ® «.¥W¹j§h¡U¤(p¤¡B«¥U«¨©.¡B«¤ «Bª.¨Û£Õ§up©.¤¡B«¥W¹ U«¨ ®.¥u¥ ©. p¥u¥©Wp$½¼¤u¡©.¡B!¦6ª¤u
(23) ¤x¨6¥©W§µ.¤
(24) «K¥¥¡©.ÀK¤.¨*½®¤( «¡p£$.¿6ª6p¤¡B«Þã
(25) ûÇá.ß à Ñ ¤x.¥§h¤x§µ.¥xª¤¥
(26) U«¨¤.©´6«¿6ª.¥
(27) ½-ËUW«W§up®Ò. «¤(®¥)¦6U¦6W§ ;b« ³ .©.¤¡B« ·6¹U½-©.¡«¥¨6W§ ¦ U«= <âêUÞã ûá.ß2 û >@?B û Aà ¹U½®¤(!Þ ç á ç >¥¤x§h©.¤¼*¦M¡U¥¤ÐUU¹6U«¨ ¨6(ÂE« ¤x)¥¤W¦6¦M.¨¥xª6§£bp©.
(28) p¥¥u¡B©. p¤.¨ ½¤x ¤x¥¦ U«U¹8p¥@¤xª6¦6¦6W§¯M¡Bª6«¨8U§h¼!¡K£3¤(
(29) ¥.¤-¡p£>ª6«¤©Wª6¯M.¥½¤x «U¤u.ËUW§ÐW§h¤©..¥
(30) ¤(6p¤ «U¤uW§h¥.©.¤)¤x¥¦ U« ÉÇ ¥x¡p½ù¤x6p¤¹8¯U¼¦6§h¡ C~.©.¤ «Ë ¤x¥
(31) ¥u¤W¦6¦6.¨"¥xª6§£bp©.¡B«Û¤x ¨6 pËU¡B«6K3¦ U«ã)ûÄßû ?à p¡B«Ë¤x!p « ¨6 pËU¡B«6K8¨6 §h.©.¤¡B«ÄÔhÈ ç È ç ÈWÖ.¹pU«¨ ©.¡B«¥¨6W§h «Ë ¤x
(32) p¤u¤©. D¹¦6§h¡ Ch.©.¤¡B«¡p£>-²¡B«¤(®¥¦ U«!Ô`¤x¥ p¤u¤©.¥ ¥¡¡B§¦6©)¤¡ Ö.¹p¡B«)©WU«©.¡¨6¤x¥u¤W¦6¦6.¨ ¥xª6§£bp©. p¥¤h½-¡p¾b¨6 W«¥¡B«6pj¥.¿6ªW«©.F E ½¤x ÐgKÀª.¥) «¤x6§h.(¾b.¤¤uW§p ¦66U¯6.¤Ô` ¹6!!U¦'£b§h¡B× ¤¡¤x ¥.¤æBÈ ç · ç ÓègÖ ÉǤxW« §h.©Wp¶ È »>¡p½|¡B«)©WU« §h.©.¡pÐUW§¤x¥-¥.¿6ªW«©.p¥ ¥¼6¯M¡U©¨6¼«6U'®©.¥£Æ¡B§¤x ¾~p©.¤¡B«"¯¼¤h½ ¡ §h¡U¤xp¤u®¡«H¥ G U«I ¨ G=J-¡K£ §h.¥x¦6.©.¤u®Ð'«ËU.¥ÞU«¨Çá)¡B«"©. §h©.!¡p£W«ËU¤x"Þû|á@K û >p¹ U«¨½-¦6§h¡pÐU¤x)£t¡U¡p½ «Ë+§h.¥(ª®¤ê L NO1PNQ R SUT$ôWVì EXWuôZì YBô\ö []Uðlò ^_[a`Zì YBMô b1cñUòFMô <ê@ÞBã!û á.ßd M û >@?d û AÙà f eg ð`Zì YÁÞ ç á ç >+ó´ìtî(ðlöì cih bf[Kó´ð`ìtkð j7ô l#mM ô YBñ jô n Ô o qç p s Ö r1 ç tÔ E:uwv 3 d à x:yMz{G u G 3J Ô A84Ö rF| }tÖ ç ò ]H|ÿàʶÍáU û > ç ÞûÙá> û >p¶ g ð`Zì Y~| ² à ¶ Mç >p¶ e | àʶ > ç >û|áp¶$ñU ;b« ³ .©.¤¡B« Ó6¹-½-¨6(ÂE«"¤xÁ«¡U¤u®¡«Å¡p£ «¨8ª©.¤¡B«Ù£t¡B§!V 3(¾~p©.¤¡B«¥¯U¼|§h¡¤xp¤¡B«¥!¡«Å¤x©.À§µ©.®U¹)¯U¼ ©.¡B«¥¨6W§h «Ë¤x-.¿6ª®ÐppW«©.§µ.ÀK¤¡B«ËUW«W§K¤.¨!¯U¼ ¤xp©.¤¡B«Ô`¤¥©. p¥¥.¥§h-¤x-¡B§¯¤¥¡p£8¤xp©.¤u®¡«6Ö.¹ U«¨ ¤xUØ «Ëü¤( §µ.¥¤x§h©.¤¡B«Ù¡p£¤x¥1§h. p¤u®¡« ¤¡ÅÇ¥xª6¯¥u.¤ ;b«Ù¤x¥ £Õ§uU.½-¡B§ØF¹-½-Á¦6§h¡pÐU"ÇËUW«W§up ¤x.¡B§µWêª6«¨6W§¥(ª®¤(U¯+U§µ®¤(6.¤©!©.¡B«¨6¤¡B«¥W¹¤x%À«¨8ª©..¨Ä.¿6ª®ÐppW«©.1§h. p¤¡B«Ý¡B«"U«" «¤W§hÐgK®¥ pËBKÀ«%ËUW«W§K¤.¨1¯U¼ 3 ¾~p©.¤¡B« ¯¼+§h¡¤xp¤¡B«¥ ¥
(33) p¡p½¥
(34) ª¥-¤¡ËUÐUËU.¡B.¤(§h©
(35) «¤W§¦6§h.¤xK¤¡B«!¡K£é ËUW«W§K®Ò..¨"©.¡B«¤ «Bª.¨Û£Õ§up©.¤¡B«pËU¡B§µ®¤(6 L NO1PNQ ST3ôì
(36) Þþ ç ÞMÿ ç ç Þ 3 Wô p û×B M È bf[Kó´ð`ìtkð jô"î~ô(ñ c)ò8íFï Wôîóó.íB*ö Y|Zì YBñUìÞþ ç ÞMÿ ç ç Þ 3 ñUîhô îhñUìtZð [Uò8ñ cZcih"ðlò ]Uaô b6ôWò ]ôWò8ì lT$ôWìá(þ à 3}Fþ }lÞ }Wuô1ñÝî~ô(ñ c-ò8íFï Wôî!ó.í@ö YÅZì YBñUì á(þ 3}8þ Þ } eg ð`Zì Y þ ç ç 3 îhô cñUìtZð jWô cihbEî(ðlïôð`ò8ìttô ^BôWîuó l2:YôWò e Zì YBôîhô**ô gðNó´ìòFíBFï WuôWîuóáÿ ç ç á 3 ó´í@ö Y"Zì YBñUì)Zì YBô ðlò ]UíBöìtkð [ò [UòÇñòÁð`ò8ìtô\î jñ c:[a`côW ò ^BZì Y!á þ [a`Zì YBô4 3~ñUöìtkð [& ò W@h aî [UìtñUìtZð [Uò6=ó G ç ç G [UòÝZì YBô!öWð`îhö cMô [a`côò ^BZì Y!Þ þ û ÞMÿ>û û|Þ 3 ð 4ó ^Bôò8ôî~ñìt\ô ]W@h p aî [UìtñUìtZð [Uò6Hó G=J ç ç G=J e ]Uô -ò8qô ]!Mï []Uí qci[! á(þ l ;b« ³ .©.¤¡B« ¸8¹8½- ¥x¡p½ .¬6¦®©.¤¼Å¡p½ ¤¡U¦6¦¼"¤x¥ «1¤(©WK¥¡p£¤xÌBp©.¡B¯Í¾
(37) ÎW§§h¡«1pËU¡B§µ®¤(6¹ U«¨Ä.¬¦ p «Ù¡g½×½- ©WU«Å§h.©.¡pÐUW§¤(¥¼¯M¡U®©¨6¼6«6U©.¥£t¡B§ ¤x «®¤uÀK
(38) p©.¤¡B«Ý£b§h¡B ¤x¥¼6¯M¡U© . . $ . . . $ . . . . $ . $. .
(39) q q k1 ² ¨6¼6«6U©.¥-¡p£$¤x ¾~K©.¤¡B«!Ð ¥xª6¯¥¤u®¤(ª¤¡B«j¹½
(40) ©´p¥u¥¡B©. p¤u.¥½¤x%Wp©.!.¤¤W§@ÂE«®¤u¦6p¤u¤W§« ÉÇ ËUÐU ÂE§µ¥¤
(41) §h.¥xª¤) «1.¡B§µW Ó ÉÇǤ(W« ËUÐUüU«Ù¡U¤(W§ £t¡B§ £Æ¡B§Û¤x¥Á¦M¡U «U¤.¨ ¥xª6¯¥¤¤xª¤¡B«j¹½
(42) ©´ ¥Á¡B§µÁ©.¡«UÐUW«W«¤"À« ¡Bª6§ £b§U.½-¡B§ØÔtW§hU¹>ÔtÞMÿ ç áÿ ç >ÿxqÑ AjÿÖ-¥
(43) ¤x !pËU¡p£¤x «¤ p
(44) ÔtÞ ç á ç >p!Ñ A8Ö¯¼¤x «6¡B¡UËUW«.¡ª¥
(45) ÌBK©.¡B¯Í¾ ÎW§§h¡«pËU¡B§h¤x6ר6(ÂE«.¨ « ³ .©.¤¡B«Û¸BÖ.ê ML NO1PNQ :S T$ôW=ì Eîhô.tó bô(öWìtZð jWô cihBEÿ Wuô"Zì YBôÇqö []Uð`ò ^-[a`ÁZì Y8ô b1cñUò88ô < ê-Þãû á.ß!û >@?û A à î~ôeó b6ôxöìtkð j ô cihw<)ÿêjÞ6ÿxã ûÅáÿµßU û >!ÿ ?
(46) U û A3ÿ à l . . T$ôW ì ÿ à á.úÞ e ÿ à >.úUÞ e à϶`Ô ÿ ÈWÖuÞ ç >.Ö Ä¶ >-û á ÿ Þ ç >û á.Ö e ÿ à× «£pæ p r Fç pà û !jÿW,Ô ÿû ÿÖ>û ÿ , È e G 3 Ô , A8Ö r è e / ñò ]"!3ÿà .# %/ $ %u$ J '&$)$ ( 3 J / e o , à ÿ , o*ÿ , , p ÿgÔ ÿ>û ÈWÖ+. à oÿ , p 7ÿ l8mô YBñ j.ô p d ÿ û ÿ qç p ÿµÖàù·MÑ / ð `=E 'Ô oÿ qç p ÿÖà È e Zì YôWò E!Ô o 0 ÿ / ð `=E Ô'oÿ çqp ÿÖà · e ìZYôWò E!Ôo ç\p ÖàùÓ6Ñ ÿ ò -)ð ` 3 2 x 4 ÿ e E''Ô o , x qç p ÖàùÓ 5 E!Ô o , ÿ \ç p ÖàÊ6È 5ð ` 3 2 x 2 ÿ , È e / ð `=E Ô o ÿ qç p ÿ ÖàùÓ e Zì YBô1 E!Ô o û x \ç p W È Ö ù à ·l ÿ$K , , 7$íBî(Zì YBôîxM ï [Uîhô e Zì Yð óqö [UVï b1côWìtô c h#]Uô -ò8ô.óZì YBôó.ô(õWíôWò8ö(ô E l ¥¥-¤x©.W«¤x§K8§h.¥xª¤¡p£$¤x)¦6U¦6W§.Ñ¡B«©.¡Bª¨§hW¦66§p¥u¤ «¤(®¥-½¼Eêj½)W«!¡B«)§hW¦ p©..¥-À« E ÿ ¤x).¤¤W§)ȯU¼*·M¹B·¯U¼ ÓU«¨1Ó ¯U¼ ·È Ó898:8 ·898:8 Ó ¹3ÔÆ½¤x ÿ <Ó ;]¥-U«=¨ ÿ <· ;]¥xÖ.¹¤x§ª¡p£>¦ÀK©.WW«U¤ ¡p£$¤x) !pËU.¥-¡p£>¤(
(47) .¤¤W§µ¥¯M. «Ë!ËUÐUW« ¯U¼Á'Ô oÇÔ oÿ qç p ÿµÖ qç p Ô oÿ \ç p ÿxÖÖe¹U¤x)¥.¿6ªW«©.¡B¯¤xp «.¨ ®¥.¬p©.¤u®¼ E )¨6(ÂE«¤¡B«¡K£3¤(.¥¤h½-¡p¾b¨6 W«¥¡B«6pj¥xª6¯¥¤u®¤(ª¤¡B«¥W¹6ª6«ÀØK¤x©. p¥u¥©Wpj¡B«(¾b¨6 W«¥¡B«6p$©WK¥U¹ ¥«¡¤¤x§hÐÀKÆÑMÀ«¦6U§h¤©Wª U§.¹F¤¥«¡¤ !.¨6 p¤ ¤¡*¦6§h¡pÐU)¤x©.¡«¥¥¤W«©.¼ ;b« ³ .©.¤¡B«1ºM¹6½-©.¡B«¥¨6W§¤(.¥¤h½-¡p¾b¨6 W«¥¡B«6p¥xª6¯¥¤¤xª¤¡B«¥)£b§h¡B ¤h½-¡¨6? >$W§hW«¤¦6¡U «¤¥
(48) ¡K£éÐ.½¹ ÂE§h¥¤K¥¦6¡U «¤.¨!¥xª6¯¥¤u®¤(ª¤¡B«¥W¹B«¨¥u.©.¡B«¨$¹Bp¥ËW«W§p¤.¨!¯¼¡B©WK8§ª.¥ ;b«¨6..¨$¹ËUÐUW«'¤x-Ðgp ª¡p£j¤x «¤ pj¥.¿ªW«©.p¤¤x¦M¡U «U¤-ã$¹U½--ÂE§µ¥¤¨6.¨8ª©.
(49) ¤(Ðgp ª¡K£3¤( !KËU¥.¿6ªW«©.
(50) ¡« ¦6¡U «¤.¨*¦6p¤u¤W§« ¥¤xª6p¤u.¨1p¤!¦6¡U «¤
(51) ß%¤x6p¤-©WU«¯6 ©.¡B!¦6ª¤.¨ £b§h¡B×ãU«¨¤¥ÐgKÀª ¥)®¥)¡g½-.ÐUW§@ «©.¡B«ÐUW«W«U¤)£t¡B§ .¬6¦®©.¤!©.¡B%¦6ª¤xp¤¡B«¥ ÉÇ!¥(¡g½âK®¥u¡¤x6p¤¤x¥¥u.¿ªW«©. ©WU«"¯6 ©.¡B!¦6ª¤.¨ £Õ§h¡ ¡©Wp §ª.¥Wên£½- Ø«¡g½ ¤x !KËU¡p£>¤x) «¤ pé¦M¡U «U¤¹6½-
(52) ©WU« ©.¡!¦6ª¤¤xÐpp ª.¥¡p£p¨ CµK©.W«U¤¦6¡À«¤¥
(53) ¯¼*ª¥ «ËÂE«®¤u «ª6¯MW§)¡p£ ¦6p¤¤uW§«¥W¹jU«¨"À«¤x¥ ½¼U¹6©.¡!¦6ª¤¤x !pËU¡p£¤x ©.¡B!¦.¤!¥u.¿ªW«©. ®¥¥ ©.®¡¥W§ ¤¡ ¤xª¥(ª6p$«¡U¤¡B«%¡p£>¥xª6¯¥¤u®¤(ª¤¡B« ¡B«%¡B«(¾b¨6 W«¥¡B«6p$¥u.¿ªW«©..¥W¹FU«¨*½-)½3¦6§µ¡gÐ
(54) « p¤W§-¦6U¦MW§h¥ ¤x6p¤-¤)©WU«¯6 .¬B¤W«¨6.¨¤¡*p©.¤¡B« U§hËUW§©.ÀK¥¥¡p£¥.¿6ªW«©..¥ ÉÇ!½®@¥x¡p½ÊÀ« ³ .©.¤¡B« ¤x6p¤¡B«%©WU«Ç¯6ª¨Å¨6À§µ.©.¤¼Ç¤x!¥¤uW¦6¦6.¨Ä¥xª6§£bp©.*¯¼1¤x!¨8ª6K !U¦¡p£ ¤x¡B«(¾b¨6 W«¥¡B«6p).¬B¤uW«¥¡B«Ù¡p£ ¥xª6¯¥¤¤xª¤¡B«j¹ª¥uÀ«ËĤxÛ£Õ§.½-¡B§Ø¡p£!¶nÓ6¹º»h¹U«¨ §µ.©.¡gÐW§¤x ËUW«W§K®Ò..¨ù¥(ª6¯¥¤¤xª¤¡B«¥¡p£¤( ¦6§µ.ÐB¡Bª¥¥.©.¤u®¡«| «ùÄ¡B§µ1ËU.¡B'.¤x§h©1½¼ ùà «6p¼U¹)½ ËUÐU" « ³ .©.¤¡B«å! £t.½ p¨6¨6¤¡B«6p§hW!U§uØU¥W¹6U«¨¨6 §h.©.¤u®¡«¥)£Æ¡B§£bª¤xª6§h§h.¥uWU§h©..¥ ¥«¡U¤¡B«Ä¡p£¥xª6¯¥¤¤xª¤u®¡«|6p¥!¤u¡ ¯M1©.¡B%¦6U§h.¨Å½¤xĤx"«¡U¤¡B«Ä¡p£¥xª6¯¥¤u®¤(ª¤¡B«Å¤ «Ë8¹-½
(55) ©. ©.¡B§§µ.¥x¦6¡B«¨6¥)¤¡!Ë®¡¯6p®¼¨6(ÂE«.¨üW§U§h©.©Wp¥¤x§uª©.¤xª6§h «"!ËU.¡.¤x§h©¥(¦6p©.1Ô`¥.£t¡B§- «¥¤(U«©.¶ ÈWø¹ ÓU·¹8ÓUÓ¹8ÓK¸W»tÖ ;t¤¥
(56) ¦6§h¡pÐU.¨ «"¶n··.»¤x6p¤-¡B«©WU«%©.¡B«¥¤x§uª©.¤¡B©Wp§ª.¥-£Æ¡§¥(ª©´ ¤ «ËU¥ª6«¨6W§-¥¡¨ ©.¡B«¨6¤¡B«¥ ³ .'K®¥u¡Á¶nÓ »£t¡B§
(57) %ËUW«W§K®ÒWp¤u®¡«"¡p£ @ª6§U«¨ ; ¥
(58) ©.6U§p©.¤uW§hÒWp¤¡B«¡K£ «À%p¥xª6¯¥¤¤xª¤u®Ð ¥.¿6ªW«©..¥*¶ È÷.» «¤x¥£b§U.½-¡B§Ø%¡p£¥xª6¯¥u¤¤xª¤ÐU¤À«Ë¥ à ¡B§)*«¡U¤u®¡«1¡K£¤~½-¡p¾b¨6 W«¥u®¡«6p©.¡B«¥¤x«U¤ W«ËU¤xÛ¥xª6¯¥¤¤xª¤¡B«¥¹8§hW¦ p©. «ËWp©. ®.¤u¤W§
(59) ¯¼¥¿6ª6U§h¡p£>¥(U¥Ò.U¹F¥.p¥¡¶nÓUå¹8ÓUøe» k7
(60) k1
(61) _
(62) . . . . . . . . È BADCE)EEGFU`E<CIH8J63`CKJ>$Åj>33`$E64LMJ$8$`>NC ÉÇ!½®-W§h!.¬6¦ÀKÀ«Ý¤x*§µ.ÀK¤¡B«Ç¯6.¤h½-.W«"¤x%¨6®¥u©W§h.¤*U¦6¦6§µ¡g¬ !p¤¡B« ¡p£U« §§K¤¡B«6p «U¹¤x ¨6¼6«6U©.¥¡p£é§h¡¤xp¤¡B«j¹U«¨*©. p¥u¥©Wp$©.¡B«¤ «Bª.¨ £b§p©.¤u®¡«¥ ÉÇ)¥xª6!!§hÒ.¤x
(63) ¨6.¤(p®.¨.¬¦M¡U¥¤¡B« ¡p£ ¶ Èu» .
(64)
(65)
(66) 4. Pn+1 2. Pn-1 -4. Pn. -2. 2. 4. -2. -4. $)E ¨6¥©W§µ.¤ « W§hU§h¤h½-¡½¼¥-¤¡*U¦6¦6§h¡p¬ !p¤ «*¯¼+%¯6§h¡BØpW«Û® «1Ô`¥. à ËBª6§µ*ÈU¹8·Ö ÂE§h¥¤¡B« ¤x6p¤ ½-!©.¡B«¥¨6W§!W§µ*¥x¡p½¥ «Å¡B§h*«6K¤xª6§p@½¼¤x*©.¡«6«.©.¤¡B«¥½¤xÇ¥(ª6¯¥¤¤xª¤¡B«¥ *¦M¡U «U¤¡p£ Ю.½ ©.¡B§§µ.¥x¦6¡B«¨6 «Ë ¤¡!¤x¥u.©.¡B«¨1¡B«¥)¤x¡B«½-½>ËW«W§pÒ. «Û¤xËBW§¾b¨6 W«¥¡B«6p©WK¥ È È :PO 'Q O O 1N L N kPN N :O S Ü ¡B«¥u®¨6W§ÂE§h¥¤!® « ½¤xŦ6¡U¥u®¤u®Ð §§p¤u®¡«6p
(67) ¥u®¡¦6Çß à >ãû ÉÝ1½U«¤*¤¡ÄU¦6¦6§h¡p¬B !K¤1¤x¥ «ü¯¼|ü¯6§h¡ØpW«Å «Ç½¤xÙ «U¤u.ËUW§ ÐUW§h¤u®©..¥ ä «¡K£é¤x¡U¥¤©.¡B«UÐW«®W«¤½¼*¤¡%¨6¡*¤)®¥)¤¡*¦6§µ¡UËB§h.¥¥¯¼+ª6«¤¥.ËB'W«U¤¥¹6.¤xW§ª6¦¡B§¤¡ ¤x§hËB¤W¹8K®½¼¥ Ë¡U «Ë* «¤(¨6À§µ.©.¤¡B«¡p£¤x «1Ô`¥. à ËBª6§h ÈWÖ ¥ !¦"©.¡B!¦6ª¤(p¤¡B«Ý¥x¡p½¥¤x6p¤¤xÐUW§h¤u®©..¥%¡p£
(68) ¤x¥*¯6§h¡ØpW«ÄÀ«"U§h ¤x.WW«¤¥!¡p£
(69) ¤(¥.¤ à æÔtã ç ßÖ r1 ß ã Èpè*Ô`½-)®Ë«¡B§h¤x¥x¦M.©. p>©WK¥½
(70) W§h¤x «Ë¡B.¥¤(6§h¡BªËB ÐUW§h¤u.¬Eѽ-ª¥¤@¤x, W« ¤xUØK
(71) , ¥x¦6.©., p$©.¡«UÐUW«¤¡B«6Ö ¥¥u.¤ ©W«*¯M¡B§h¨6W§h.¨$¹6ª¥ «Ë!¤x«6p¤xª6§up$¦6U§h¤ p ¡B§h¨6W§¡B«" ËUÐUW«"¯U¼¤('¦M¡U¥¤ÐU!©.¡«U¹jÀ«" ¥.¿6ªW«©.ÁÔ 3 Ö 35. Ñj¥ «©.!¤x ¥.¿6ªW«©. 3 $ ÿ , 3 ©WU« ¤xUØK¡B«¼Ðgp ª.¥*ÔhÈ ç( Ö«¨°Ô 6ç ÈWÖ.¹½ ©WU«"qö []Uôʤ(¯6§h¡BØKW« ® «!p¥!¯ «ÂE«®¤u!¥.¿6ªW«©.½®¤(ÐgKÀª.¥ «¤xKÀ¦66¯6.¤ æ 6ç ÈKè ÂE§h¥¤§hW!U§uØ¥
(72) ¤x6K¤ ¤(®¥¥.¿ªW«©. ¥À«6ØK.¨Á¤u¡'§h¡¤xp¤¡B«jÑ «¨6..¨$¹8.¤ "¯6¤x¦6§h¡ C~.©.¤u®¡«p¡B«Ë ¤x® « ¡B« ¤x1ÐW§h¤©Wp)® «Ç¡K£.¿6ª6p¤¡B« ãû |à ¹-¤(6§h¡BªËB ¤x1 «¤W§h¥.©.¤¡B«Ù¡p£ ×U«¨Ù¤x ¡B§hÒ.¡B«¤xp-p¬®¥ *à §h¡B ¤x£t¡B§ª ËUÐUW«ÄU¯6¡pÐU'£Æ¡BK§ !¹½-!¥. ¤x6p¤p ¦6¡À«¤¥¡p£ Ϧ6§h¡ C~.©.¤¤¡¤x «U¤uW§hÐgp , ß È¡B«Û¤x¥ « à ª6§h¤xW§¡§hU¹8Í£ Ô 3 Ö¥«.ËBK¤ÐUU¹ Ô 3 $ ÿxÖà Ô 3 Öûùȹj½
(73) ®U¹ Í£ Ô 3 Ö®¥¦M¡U¥¤ÐUU¹ Ô 3 $ ÿxÖ-à Ô 3 Ö , W«©.U¹j¤x ¥.¿ªW«©. p¥¥¡©. p¤.¨1½®¤( ®¥)¨6(ÂE«.¨ü¯¼1 §h¡U¤(p¤¡B«¡p£U«ËUÈ)¡B« ©. §h©.¡p£$W«ËU¤x"È_ û ¥ Ë®Ð.¥¤x)® «6Ø ¯6.¤h½-.W« ¤x)¨6®¥u©W§h.¤ «U«¨ ¤x ¨6¼6«6U©.¥
(74) ¡K£é¤x§µ¡U¤xp¤¡B« ÉÇ-6WÐ U¦6¦6§h¡p¬ !p¤.¨¤x@® «
(75) ¯¼¤x§«¥ p¤.¥¡p£8¤x-¤h½ ¡)¯6p¥©ª6«®¤¥u.ËBW«¤¥WÑp¤¥¡g½-.ÐUW§¦6¡U¥¥uÀ¯ ¤¡1U¦6¦6§µ¡g¬ !p¤!p¥¡1ª¥uÀ«Ë"¨6 pËU¡«6p¥.ËBW«¤¥ ;`£¤x¥¡B¦M*¥ ®.¥u¥¤x6U«ÄÈU¹½-©W«Çª¥¥.ËBW«¤¥¡p£ ¨6 §h.©.¤¡B«ÅÔhÈ ç( Ö.¹jÔhÈ ç ÈÖ.¹6U«¨1Í£¤
(76) ¥)ËB§hWp¤uW§-¤x6U«"ÈU¹M½ ©WU«1ª¥u¥.ËB'W«U¤¥¡p£é¨6 §h.©.¤u®¡«°Ô 6ç ÈWÖe¹3ÔµÈ ç ÈWÖ ;Õ¤ ¥
(77) §hWp¨6¼ ¥.W« ¤x6p¤W¹ « ¤xÂE§µ¥¤-©Wp¥U¹¤x)À«¤ p¥¼¯M¡U®©¥u.¿ªW«©. ®¥-¡B¯¤(p «.¨ £Õ§h¡Ê¤x«.½ù¡B«¯U¼ §hW¦ p©. «ËWK©´ ȯ¼*È ¹pU«¨ «¤x-¥.©.¡B«¨©Wp¥uU¹U¯U¼§hW¦ p©. «ËWK©´ ¯U¼ È ®¥¥(¡g½¥¤x6p¤¤x-À«¤ p ¥.¿6ªW«©.!¥¡B¯¤xp «.¨"£b§h¡B ¤x!«.½Ê¥.¿6ªW«©.*¯¼1¡B«¡p£¤h½-¡*.WW«¤xU§µ¼1¥xª6¯¥¤u®¤(ª¤¡B«¥ý6þU¹$ý3ÿWÑj¤x.¥ ¤h½-¡¥(ª6¯¥¤¤xª¤¡B«¥
(78) §h§h. p¤.¨¤¡¤x «¨8ª©.¤¡B«¡p£¤x «®¤uÀKé§h¡¤xp¤¡B«%¡B«¥xª¤x¯® «U¤W§µÐgp ÉÇ©WU« ¤W§p¤u¤x¥
(79) ¦6§h¡©..¥¥W¹8U«¨½-
(80) ¡B¯¤(p «1 ¥.¿6ªW«©.¡K£>¥xª6¯¥¤¤xª¤u®¡«¥ý þ ý ÿ ý þ ¹6½)W§h!¶nÞþUÑxÞMÿ ç Þ ç » ¥¤x*©.¡«U¤ «ª.¨Ç£b§p©.¤u®¡«".¬¦6«¥¡B«Ä¡p£¤x!¥¡B¦M2 ;b«Ý¤x¥½¼U¹$½-!©W«Ç§h.©.¡pÐUW§¤(*¥¤uW¦6¦6.¨Ä® « Ø«¡g½À«Ë%¤x©.¡B«¤ «Bª.¨Û£Õ§K©.¤¡B«!.¬6¦6U«¥¡B«Û¡p£ ¹6p¥ ¤)¡p£éU« «ÂE«¤¥.¿6ªW«©.¡p£>¥(ª6¯¥¤¤xª¤¡B«¥!Ôtp¤ Wp¥¤)Í£¤x «ËU¡B.¥)¤x6§h¡ªËB ¤x¡§hËU «jÑjÀ«Û¤xËW«W§p$©Wp¥uU¹8½-«..¨Çp¥¡ ¥¡B «£t¡B§!p¤u®¡«1U¯M¡Bª¤ j¹½
(81) ©´Û©WU«¯6 ¨6¡B«¤(6§h¡BªËBU« ä ¥u¤x§h¡p½¥xؼ!.¬6¦6U«¥¡B«¡K£ %½¤x1§µ.¥x¦6.©.¤¤u¡!¤x©.¡B«¤ «Bª.¨Û£Õ§up©.¤¡B« .¬6¦6U«¥¡B«"¡p£ @¹jËUÐÀ«Ë"§h¥¤¡!¥xØK.½Ê.¬B¤W«¥u®¡«1¡K£ ¤x!ª¥xª6p©.¡B«¤ «Bª.¨ £Õ§K©.¤¡B«1!¦ü¶ ¸W»tÖ $-W!U§Ø . .
(82)
(83) .
(84) . . .
(85). !#"
(86) %$&. '
(87) . )(. +*.
(88). *. -,. .,. 0/.
(89). 1(. +*. 3/. 4/. ,. /. ,. +/. ,. 2(. -,. /. -,. +/. ,. 65. " . *. ,. 7*. $ . $ .
(90) q q k1 ¤x6p¤¹> «Ý¤x¥!½¼U¹$½-*¡«®¼Ý¡B¯¤xp «ÄU«Ç «ÂE«¤¥.¿ªW«©.U¹@¥¡½ ¡B«¼üØ«¡p½â¤x¦6¡U¥u®¤u®Ð1¦6U§h¤¡K£
(91) ¤x ¥¤W¦6¦M.¨1 «UÑj¤x¥¥¡p½-.ÐUW§-p½¼B¥¥(ª *©.W«U¤)¤¡©.¡B!¦.¤.¼1¥(¦6.©.ͣƼ¤( « ;b«¥u¤Wp¨Ç¡p£-ËUW«W§p¤uÀ«Ë¤x!¥¼6¯6¡U© ¥.¿ªW«©.U¹¡B«%©WU«"ËUW«W§K¤¨6À§µ.©.¤¼Ç¤x!¨6¥©W§h.¤u* «* «Ý¤x £t¡U®¡p½ «Ë)½W¼jêF¤x¥>¨6¥©W§h.¤u « ¥!p¨6¡p£8ª6«¤>¥u.ËBW«¤¥$¥¤x§h¤ «Ëp¤>¦6¡À«¤¥½¤x) «U¤u.ËB§pU©.¡¡B§h¨6 «6p¤u.¥WÑ ¡B«©WU« ¨6W«¡¤¥xª©.¥.ËW«U¤¯¼ Ô ç xbÖe¹U½
(92) W§h ¥
Documents relatifs
The algorithms of the second paragraph use a standard plane segmentation of the object pointels, and a surface surfel is labelled by a discrete face when its four adjacent
In [56], we have proved that every finite index subgroup of the amalgamated free product of two free groups of rank two over a cyclic subgroup Z , where Z embeds in each factor as
In this paper, we present a novel discrete tableau algorithm for a given fuzzy descrip- tion logic FSHI with general TBoxes, which tries to construct discrete tableaus of FSHI
We present the results of our model for three different setups: (i) we revisit the test glacier Unteraar, used in the Methods section, to illustrate various aspects of the model;
Notre recherche concerne ainsi la modélisation et la simulation des forces d’interaction mises en jeu dans un environnement sous vide, la synthèse d’un outil logiciel pour la
Lors de ce voyage, il pense qu’il y a des analogies entre le mythe ancien, et le texte de Rouquette d’une part, et des éléments africains comme l’espace, la
Let us note that a confusion might occur here in the choice of our terminology (stepped surface and atomic surface): indeed two dual quasicrystals are defined, that is, on one side,
In particular, the asymptotic property (11) characterizes the Koenigs iterates uniquely.. Clearly it then also satisfies the relation for negative values of a. F