Physique générale
Exercices 1ère année
Premier Semestre
Exercice 13-45
La diérence de pression créée par une colonne de liquide est :∆P =ρghoùρest la densité du sang (disons celle de l'eau, soit 1000 kg.m−3),gla gravitation et hla hauteur de liquide. Ainsi :
h=∆P
ρg ' 2000
1000·9.81 '0.2 m.
Exercice 14-56
On se trouve ici dans le cas d'un écoulement visqueux. Il faut déterminer si l'on considère un régime basse vitesse ou non. Le critère pour cela est la valeur du nombre de Reynolds (section 14.5 du livre). On trouveNR= ρ0ηvR oùρ0 est la densité du uide consideré (l'eau, soit 1000 Kgm−3), v'25/20ms−1la vitesse du nageur,R le rayon du nageur que l'on approxime par un sphère de rayon 0.3 m.η= 10−3Pa·sest la viscosité de l'eau.
On trouve :
NR=1000· 2520·0.3
10−3 '3.7·105>>1.
On se trouve donc dans un régime haute vitesse, ie turbulent. On voit ici que la valeur du rayon ne change pas grand chose, ce qui justie a posteriori l'approximation.
Dans le régime haute vitesse, la force de résistanceF de l'eau est proportionnelle àv2. Ainsi le travail sur une traversée de longueurLvaut :
W =F L=αv2L=αL2
T2L=αL3 T2
oùαest une constante. Le nageurAparcourt les quatre trajets à la même vitesse et dans le même temps. AinsiWA= 4α252032 J =α·156 J, alors que pourBon a :WB= 2αh
253 152 +252532i
J =α·189 J. On obtient WWBA '1.21, c'est-à-dire que le nageur B eectue 21% de travail suplémentaire.
Exercice 15-24
(a) La forceFtest exactement la tension supercelleγ(voir Fig. 1). Sa composante verticale est Fv. Si on intégreFv sur tout le pourtour du cercleπdon a la force de réaction :
FR=γcos(30)πd= 7.28·10−2cos(30)·π2·10−3N = 4·10−4 N.
(b) La force totale est six fois la force calculée précedemment (6 pattes) et donc à l'équilibre, on a :6FR=mg, soit :m' 6F9.81R '0.24 gramme.
Exercice 16-35
(a) Selon 16.18, la capacité d'un condensateur plan estC=ε0KAl, oùε0= 8.85·10−12 C2N−1m−2 est la constante diélectrique du vide,K= 3.5est la constante diélectrique relative du papier (tableau 16.1 du livre),Aest la surface du condensateur etll'éloignement entre les plaques.
On trouve ainsi A=εCl
0K '0.32 m2.
(b) Si l'on enroule de façon compacte les feuilles, le volume du cylindre formé doit être égal à celui des feuilles. Ainsi,Vcondensateur=πr2L=A(epapier+ 2emetal), où L est la longueur du cylindre (10 cm), epapier est l'épaisseur de la feuille de papier etemetal est l'épaisseur de la feuille métallique.
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Physique générale
Exercices 1ère année
Premier Semestre
Ft
d = 2 mm
eau air Ft Fv
30 degres
Figure 1: La patte de l'insecte appuie sur l'eau creusant une dépression d'un diamètre de 2 mm. L'angle entre les forces Ft
etFv est de 30 degrés.
r= s
A(epapier+ 2emetal)
πL = 0.14 m
Exercice 17-5
Un courant est un ux de charges : i = dQdt. Un courant de 0.4 A durant 1 h donne donc Q= 0.4·3600 C. La charge élémentaire vaute= 1.602·10−19 C ainsi le nombre d'électrons qui transitent entre les deux électrodes est deQ/e ce qui est le double du nombre de ions Cu++. On a donc
M = Q
2e×63.6u'0.47 gramme, avecu= 1.6605·10−27 Kg.
Exercice 19-40
(a) La force de Laplace est l'équivalent macroscopique de la force de Lorentz. Son expression est :F~ =I~l×B~. On voit donc immédiatement queF~ est radiale et que son module par unité de longueur vaut : dFdl =IB= 7500000 N/m.
(b) Le calcul précédent nous a fourni la direction et la grandeur du vecteurF~. Reste à trouver son sens : vers l'extérieur ou l'intérieur de la bobine ? Pour cela, on a besoin de connaître le sens du champ magnétique B. Le champ B induit par un courant circulant dans un l est donné par la formule de Biot et Savart :B~ = I ~dl×~r2r, où~rest le vecteur joignant la position de l'élément dl~ du l au point de mesure de B~. I est positif si le courant va dans le même sens dedl~, négatif sinon. Par l'analyse de ce produit vectoriel, on trouve que le vecteur B est bien parallèle à l'axe de la bobine et qu'il a un sens tel que le courant s'enroule autour de B dans le sens direct d'un tire-bouchon. En reprenant l'expression de la force de Laplace, on conclut que la force est toujours dirigée vers l'extérieur de la bobine.
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Exercices 1ère année
Premier Semestre
(c) Avec 10 spires/m, on a une pression de 10·7.5·105 N/m2 = 7.5·106 Pa. Cette pression correspond à 75 fois la pression atmosphérique ou encore à 750 m sous le niveau de la mer.
Exercice 20-70
Figure 2: Aimant tombant à travers un l conducteur.
La gure 4 représente le sens du courantI choisi de sorte qu'un courant positif crée un champ dans le même sens que le champ produit par l'aimant. Les résultats de cet exercice seront tous donnés relativement à ce courant (ie des valeurs positives si le courant est dans le sens de la éche, négatives sinon).
On a les relations suivantes :
ε=−dΦ
dt, et I= ε R,
le courant est donc l'inverse de la variation du ux, comme indiqué sur la gure . Flux
Courant
t
t
Figure 3: Valeur du ux Φà travers la boucle et du courant dans celle-ci.
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Premier Semestre
(a) L'aimant est loin au dessus de la boucle, très peu de lignes de champ traversent la boucle, le ux est presque nul, le courant tourne comme −I car il tend à créer un champ B0 qui s'oppose àB (règle du tire-bouchon, ou application de la règle de Lorentz).
(b) Toutes les lignes de champs traversent la boucle, le ux est intense, mais le champ est constant donc pas de courant car pas de variation de ux.
(c) A l'inverse de la situation en (a), le ux va en décroissant tandis que l'aimant s'éloigne de la boucle, le courant tourne comme+I.
Exercice 23-44
Un polariseur ne laisse passer que la composante du champ électrique parallèle à sa direction de polarisation. On a donc typiquement des amplitudes de champ électrique de typeE0cosθaprès un polariseur. Comme l'intensité de la lumière est proportionelle au champE au carré, ce sont des termes encos2θqui interviennent.
La fraction de lumière non polarisée qui franchit un polariseur est la moitié de l'intensité du faisceau initial. En eet, on doit intégrer surθune intensité et l'on fait donc apparaître un terme en R2π
0 cos2θdθqui vaut 1/2. Ainsi l'intensité lumineuse après le premier polariseur est deI1,2=I0/2. (a) L'angle entre le premier et le deuxième polariseur est de 30 degrés, on aI2,3 =I1,2cos230. De même pour l'angle entre le deuxième et le troisième : I3,4 = I2,3cos230. Ainsi I3,4 =
I0
2 cos430 = 329I0.
(b) Dans la deuxième conguration, l'angle entre le premier et le deuxième polariseur vaut 60 de- grés alors que le dernier angle reste inchangé. On obtient :I3,4= I20cos260 cos230 = 323I0. Ainsi, dans la deuxième conguration, l'intensité du faisceau sortant est trois fois plus faible que dans le premier cas.
Exercice 24-64
Selon la formule des opticiens pour une lentille construit avec un matériau d'indice de réfraction n se trouvant dans un milieu d'air d'indice de réfraction 1 (livre cours, p. 558) :
P =f1 = (n1 −1)
1 R1 +R1
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, où P est la puissance, f la focale et R1, R2 les deux rayons de courbures de la lentille. On calcule ici le pouvoir d'une lentille avec un côté plat qui a donc un rayon de courbure inni et l'autre convexe présentant un rayon de courbure de 7.7 mm, ce qui correspond à peu près à la cornée. Avec n = 1.37, on obtient P ' 48 m−1, ce qui est relativement proche de la valeur de 53 m−1 qui est le pouvoir d'un oeil. Ceci montre que l'essentiel de la convergence est eectué par la cornée et très peu par le cristallin.
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