1 Situation 1 - les pommiers
Un fermier plante des pommiers en carré. Afin de protéger ces arbres contre les vents dominants, il plante des conifères sur deux côtés du verger.
Vous pouvez voir ci-dessous un schéma présentant cette situation, avec la disposition des pommiers et des conifères pour un nombre 𝑛 de rangées de pommiers :
𝑛 = 1 𝑛 = 2 𝑛 = 3 𝑛 = 4
représente un conifère
représente un pommier
1. Combien de conifères seront utiles pour protéger 10 rangées de pommiers ? 2. Le nombre de pommiers peut-il dépasser le nombre de conifères ? Le doubler ? Le
quintupler ?
Situation 2 - Motif en escalier
Rémy réalise un motif en escalier en utilisant des carrés. Il suit les étapes suivantes :
Comme on peut le voir, il utilise un carré à l'étape 1, trois carrés à l'étape 2 et six carrés à l'étape 3
Etape 1 Etape 2 Etape 3
1. Combien de carrés devra-t-il utiliser à l'étape 10 ?
2. A partir de quelle étape a - t - on besoin de plus de 1000 carrés ?
Situation 3 – Les nombres oblongs
Source : Curiosités, théorie et usages (Gérard Villemin)
Si 2 billes permettent de réaliser le premier motif, il en faut 6 pour le deuxième, 12 pour le troisième, 20 pour le quatrième…
1. Combien de billes sont nécessaires pour réaliser le vingtième motif ? 2. Quel motif nécessite 2070 billes ?
