Theorie des marches
Dans ce chapitre, on etudie l'interaction de l'ore et de la demande sur un marche d'un bien donne. On etudiera, en particulier, l'equilibre du marche. Etant donne qu'on s'interesse uniquement a l'equilibre d'un marche, on dit qu'il s'agit d'une analyse d'equilibre partiel.
L'equilibre de tous les marches sera etudie au chapitre suivant. Il s'agira alors d'une analyse d'equilibre general.
Dans les chapitres precedents, on a examine la demande et l'ore d'un agent (plus ou moins
\representatif"). Dans ce chapitre on etudie l'interaction de la demande et de l'ore globales.
Ces fonctions globales sont obtenues en additionnant les fonctions individuelles. S'il y a l consommateurs on aura la demande globale:
qD =Pl
i=1i(p1; p2; : : : ; pm; yi)
S'il y a n entreprises l'ore globale sera:
qO =Pn
i=1'i(p1; p2; : : : ; pm)
En examinant l'equilibre d'un marche, on supposera que les prix sur les autres marches et les revenus des consommateurs ne changent pas. On pourra alors ecrire la demande et l'ore globales en fonction uniquement du prix du bien en question. Toutefois, il ne faudra pas oublier que si les autres prix ou le revenu changent, il y aura un deplacement des fonctions d'ore et de demande.
Premiere partie: la concurrence parfaite
Ce chapitre comprendra deux parties. Dans la premiere, on traitera le cas de la concurrence parfaite tandis que dans la deuxieme on examinera tous les autres cas qu'on designera par concurrence monopolistique (au sens large).
La concurrence parfaite est un cas ideal ou les quatre conditions suivantes sont satisfaites:
1) Le prix du bien est une donnee. Les agents economiques sont nombreux et ils considerent que le prix est une valeur xe qui ne depend pas de leurs decisions. On dit que les agents sont des preneurs de prix (\price-takers" en anglais).
2) Le bien est homogene. Il n'existe qu'une seule qualite du bien.
3) Information parfaite. Les agents connaissent toutes les ores et toutes les demandes et les prix exiges ou oerts pour les dierentes quantites.
4) Libre mobilite des ressources. Tous peuvent produire et vendre le bien.
L'equilibre du marche
Dans le marche il y a la reunion de toutes les propositions d'achat et de vente pour un bien donne. Le prix d'equilibre est celui qui egalise l'ore et la demande. On utilise souvent le modele du commissaire-priseur qui \crie" des prix jusqu'au moment ou il constate que la quantite demandee est egale a la quantite oerte. On arrive a l'equilibre par \t^atonnement"
selon l'expression utilisee par Walras.
S'il y a des marches a des endroits dierents, l'action des arbitragistes conduira a l'uniformi- sation des prix. Ces agents achetent le bien sur le marche ou le prix est bas pour le revendre sur le marche ou le prix est eleve.
L'action des speculateurs conduit souvent a une uniformisation des prix dans le temps (spe- culation stabilisante).
A long terme, le prix sera egal au co^ut moyen.
Exemple:
Supposons que toutes les entreprises ont la m^eme fonction de co^ut:
C = 400 + 4q2
La fonction d'ore est donnee par l'egalite entre le prix et le co^ut marginal:
p = 8q ! q = p=8
S'il y a n entreprises, l'ore globale sera np=8.
Supposons que la fonction de demande soit q = 1680 0 p. Le prix d'equilibre est:
1680 0 p = npa8 ! p = a1+n=81680
Le prix diminue lorsque le nombre d'entreprises augmente. A long terme, le prix sera egal au co^ut moyen minimum (80). Le nombre d'entreprises a long terme sera alors de 160.
Existence et unicite de l'equilibre
Si l'on exclut le cas d'une ore excedentaire m^eme a un prix nul (bien gratuit) ou celui d'un prix trop eleve pour tous les consommateurs, il existe un prix qui egalise l'ore et la demande.
On pourrait m^eme en trouver plusieurs si l'ore et la demande ont une forme speciale. Dans ce cas, il se pourrait que tous ces equilibres ne soient pas stables.
Stabilite de l'equilibre
La denition la plus courante de la stabilite est la suivante: un equilibre est stable si, lorsqu'on s'ecarte du point d'equilibre, il y a des forces qui font revenir le systeme au point d'equilibre.
Si l'equilibre n'est pas stable, le commissaire-priseur ne va jamais le trouver, sauf si, par hasard, il crie ce prix d'equilibre.
La stabilite peut ^etre analysee en utilisant deux methodes: une methode statique qui considere uniquement si l'equilibre est stable ou pas et une methode dynamique qui etudie de quelle maniere on s'approche de l'equilibre.
(1) La stabilite statique
Deux criteres de stabilite statique ont ete proposes. Le premier s'applique a une economie d'echanges tandis que le deuxieme fait intervenir la production.
La condition de stabilite d'une economie d'echanges est appelee la condition de stabilite walrasienne car ce fut Walras qui proposa cette condition.
Soit la demande excedentaire (ou demande nette) denie de la maniere suivante:
E(p) = D(p) 0 O(p)
Si une hausse du prix fait baisser la demande excedentaire ou une baisse du prix la fait augmenter, alors l'equilibre est stable. Comme le commissaire-priseur crie un prix plus eleve lorsque la demande est superieure a l'ore, il faut que la demande excedentaire soit positive pour des prix inferieurs a la valeur d'equilibre et negative pour des prix superieurs a la valeur d'equilibre. Algebriquement, l'equilibre est stable si la derivee de la demande excedentaire est negative:
dE
adp = D0(p) 0 O0(p) < 0
Graphiquement, la demande excedentaire est la dierence horizontale entre la demande et l'ore. Lorsque le prix augmente, la demande excedentaire doit diminuer. Par consequent, l'equilibre est stable dans le cas normal d'une demande decroissante et d'une ore croissante par rapport au prix. Il convient de noter que les derivees D0(p) et O0(p) ne correspondent pas a la pente des courbes de demande et d'ore mais a l'inverse de ces pentes. En effet:
q = D(p) =) p = D01(q)
dq
adp = adpa1
dq = adD01(q)1
adq
(D01 est la fonction inverse de D) et de m^eme pour la fonction d'ore. On peut alors ecrire:
dE
adp = adD01 (q)1
adq
0 adO01 (q)1
adq
< 0
La condition de stabilite walrasienne est une condition de stabilite des echanges. Lorsque le prix augmente, les vendeurs reduisent leurs stocks et orent davantage tandis que la demande diminue. Ceci conduit a une baisse de la demande nette et l'equilibre est alors stable.
Marshall a propose une condition de stabilite a plus long terme en faisant intervenir la produc- tion. Si le prix oert (par les acheteurs) est superieur au prix demande (par les vendeurs), les entreprises augmentent la production et vice versa dans le cas contraire. La variable independante est la quantite produite et ceci explique pourquoi Marshall mettait la quantite en abscisse. Soit la dierence entre ces deux prix:
G(q) = pD 0 pO = D01(q) 0 O01(q)
La derivee par rapport a la quantite doit ^etre negative:
dG(q)
adq = dDa01dq(q) 0 dOa01dq(q) < 0
On considere ici la dierence verticale entre la courbe de demande et la courbe d'ore.
Si le prix oert est superieur au prix demande alors les entreprises augmentent la production.
L'equilibre est alors stable selon cette condition marshallienne lorsque cette dierence verticale diminue.
(2) La stabilite dynamique
La stabilite dynamique examine l'evolution vers le prix d'equilibre. Tout d'abord, il faut preciser la notion de stabilite. Un equilibre est dynamiquement stable si, en partant de n'importe quelle valeur initiale, on arrive a la valeur d'equilibre lorsque le temps tend vers l'inni:
limt!1p(t) = p3
Samuelson appelle cette denition la condition de stabilite parfaite de premier ordre.
On peut etudier l'evolution des prix en utilisant une variable continue pour le temps ou en le considerant comme une variable discrete. Examinons tout d'abord le cas continu.
(a) Stabilite avec adaptation continue
On suppose que le marche reagit immediatement a une variation du prix. Cette variation depend de la demande excedentaire. On peut alors ecrire:
dp
adt = _p = kE(p)
ou k est une constante positive qui exprime la vitesse de reponse du marche et la maniere dont le commissaire-priseur xe les prix.
L'evolution des prix depend de la forme de la fonction de demande excedentaire. Supposons que les fonctions de demande et d'ore soient les suivantes:
Dt = a + bpt
Ot = c + fpt
On a alors:
_p = k(a 0 c) + k(b 0 f)pt
Il s'agit d'une equation dierentielle de premier ordre dont la solution est : p(t) = [p(o) 0 af0ba0c]ek(b0f)t+ a0caf0b
Le prix qui egalise l'ore et la demande est:
p3 = a0caf0b
Par consequent, l'equilibre est stable si k(b 0 f) < 0, c'est-a-dire si b < f. Cette condition de stabilite dynamique est identique a la condition de stabilite walrasienne puisque D0 = b et O0 = f.
L'evolution de ces prix, cries par le commissaire-priseur, est uniforme. Si l'on commence avec un prix plus eleve que le prix d'equilibre, les prix diminueront graduellement jusqu'a la valeur d'equilibre et vice versa lorsque le prix de depart est plus bas. La rapidite de la convergence depend du parametre k.
Lorsque l'equilibre est obtenu par une modication de la production (hypothese de Marshall), on peut ecrire _q = kG(q) et la condition de stabilite dynamique est alors identique a la condition marshallienne de stabilite statique.
Si la fonction de demande excedentaire n'est pas lineaire, on peut la lineariser autour du point d'equilibre et utiliser l'analyse ci-dessus.
(b) Stabilite avec adaptation retardee
Il arrive souvent que l'ore et la demande ne reagissent pas immediatement au prix crie par le commissaire-priseur. Dans une premiere periode, le commissaire-priseur crie un prix. La reaction a lieu a la periode suivante. La longueur de la periode varie selon les marches. Il peut s'agir de la minute, de l'heure ou du jour suivants. La variation du prix dependra de la demande excedentaire de la periode precedente:
pt 0 pt01 = 1pt = kE(pt01)
ou k est une constante positive exprimant le degre de reponse du marche et la maniere dont le commissaire-priseur xe les prix (la vitesse de reponse depend de la longueur de la periode).
En prenant les fonctions d'ore et de demande ci-dessus on a:
pt = k(a 0 c) + [1 + k(b 0 f)]pt01
La solution de cette equation aux dierences nies, de premier ordre, est:
pt = [po0 a0caf0b][1 + k(b 0 f)]t + a0caf0b
Comme le dernier terme represente le prix d'equilibre, la stabilite dynamique implique que la valeur absolue de [1 + k(b-f)] soit inferieure a 1. Si cette expression est positive, l'approche vers l'equilibre est uniforme tandis qu'une valeur negative donne des oscillations. La condition de stabilite statique (la condition walrasienne b < f) est necessaire mais n'est pas susante.
On a les cas suivants:
(1) k af0b1 : approche uniforme
(2) af0b1 < k < af0b2 : approche oscillatoire
(3) k > af0b2 : equilibre instable (oscillations de plus en plus grandes)
Par consequent, il faut que la reaction du commissaire-priseur ne soit pas trop forte.
Dans le modele du commissaire-priseur, les transactions ont toutes lieu au prix d'equilibre.
Les autres prix sont des prix virtuels, cries par le commissaire-priseur.
Lorsque le commissaire-priseur a trouve le prix d'equilibre, les agents economiques signent les contrats et les vendeurs livrent la marchandise aux acheteurs.
L'equilibre dynamique
Si l'ore ou la demande changent, il y aura un nouveau prix d'equilibre. On peut etudier l'evolution de ces prix d'equilibre lorsqu'on conna^t la variation de l'ore ou de la demande. Il arrive souvent que la decision concernant la quantite a produire intervienne avant de conna^tre le prix de vente. L'entreprise doit choisir la quantite a produire plusieurs mois avant la vente.
Elle doit alors estimer le prix qu'elle pourra obtenir. L'ore dependra de ce prix anticipe.
Plus tard, l'entreprise peut aussi decider d'orir tout ce qu'elle a produit. En eet, m^eme si le bien peut ^etre stocke et l'entreprise dispose de la place et des fonds necessaires pour cela, elle ne sait pas quel sera le prix a la periode suivante. Le prix d'equilibre variera dans
le temps. On parle alors d'equilibre dynamique car on etudiera l'evolution du prix dans le temps.
Supposons que l'ore de l'entreprise i soit:
qit = ci+ fipat
ou pat est le prix anticipe. La formation de cette anticipation peut ^etre, selon les cas, assez simple ou tres elaboree.
(a) Anticipations statiques
Supposons que le prix anticipe correspond au prix d'equilibre au moment ou l'entreprise doit xer la quantite a produire. On parle d'anticipation statique car on suppose alors que le prix ne change pas. L'ore depend ainsi du prix de la periode precedente (pat = pt01). Si toutes les entreprises choisissent de cette maniere la quantite a produire, l'ore globale sera:
qt = c + fpt01
On rencontre souvent des fonctions d'ore de ce type pour les produits agricoles. Dans ce secteur on doit souvent prendre des decisions longtemps a l'avance. Il faut 8 a 12 ans pour produire du cacao, 4 a 6 ans pour le raisin, 3 a 4 ans pour le cafe, entre 6 et 12 mois pour le ble, le sucre et le jute. Les productions animales exigent aussi plusieurs mois ou annees.
Supposons que la fonction de demande soit la suivante:
qt = a + bpt
On peut representer graphiquement l'evolution des prix. Si le prix est p1, la quantite oerte a la periode 2 est q2 et O2 est la courbe d'ore de tres court terme. Le prix est alors p2, la quantite oerte en periode 3 sera q3 et ainsi de suite. Le prix et les quantites varient de maniere cyclique. On donne souvent l'exemple du cycle du porc. Si le prix du porc augmente, l'agriculteur va elever beaucoup de porcs et apres environ 15 mois l'ore augmente et alors le prix baisse. Cette baisse de prix conduit a une diminution de la production et ainsi de suite.
Ce modele est appele le modele de la toile d'araignee a cause de la representation graphique, qui ressemble a une toile d'araignee, de l'evolution des prix et des quantites (voir graphique).
L'equation qui donne l'evolution de ces prix (il s'agit ici de prix eectifs et non pas de prix virtuels) est obtenue en egalisant l'ore et la demande:
a + bpt = c + fpt01
..
. pt = c0aab + fabpt01
pt =2
po 0 a0caf0b32f
ab
3t
+ a0caf0b
L'equilibre de longue periode est stable si jfj < jbj. Comme b est normalement une valeur negative et f une valeur positive, l'approche vers l'equilibre est oscillatoire. La stabilite de l'equilibre implique une fonction d'ore de longue periode ayant une pente (1=f) plus forte que celle de la demande en valeur absolue (1=jbj). L'elasticite de l'ore doit ^etre plus faible que celle de la demande. Si les deux pentes sont egales, on a le cas special d'oscillations ayant la m^eme amplitude, sans convergence vers la valeur d'equilibre.
Si les deux courbes ne sont pas lineaires, il est plus probable que les oscillations ne depassent pas une certaine ampleur et ceci est plus realiste.
Dans ce modele, les anticipations sont toujours fausses, sauf a l'equilibre. On peut alors penser que les agents economiques vont modier la maniere dont ils forment leurs anticipations.
(b) Anticipations adaptatives
Lorsqu'un prix augmente, on estime souvent qu'une partie de la hausse n'est pas permanente sauf si, dans les periodes successives, elle est entierement conrmee. En d'autres termes, les
anticipations ne changent que progressivement. On parle alors d'anticipations adaptatives et le changement des anticipations est donne par l'expression suivante:
1pat = (pt010 pat01) 0 < 1 ou est une constante. On peut aussi ecrire:
pat = pt01+ ( 1 0 )pat01
Si = 1 on trouve le cas des anticipations statiques (pat = pt01) utilise ci-dessus. Si = 0:5 on obtient le prix anticipe en prenant la moyenne du prix eectif et du prix anticipe de la periode precedente. On considere alors que la moitie de la hausse est denitive.
Comme pat01 = pt02+ ( 1 0 )pat02, on peut ecrire:
pat = pt01+ ( 1 0 )[pt02+ ( 1 0 )pat02]
Si l'on continue a remplacer les dierentes valeurs de pat0j (j = 2; 3; : : :) on trouve:
pat = P1
i=1(1 0 )i01pt0i
Comme on peut le voir, tous les prix precedents sont utilises dans le calcul du prix anticipe a la periode t. Par exemple, si = 0:5 on a:
pat = 1a2pt01+ 1a4pt02+ 1a8pt03+ a161 pt04+ : : :
Il s'agit d'une moyenne mobile avec des poids geometriques.
Prenons maintenant une fonction d'ore lineaire:
qtO = c + fpat
En utilisant l'equation du prix anticipe, on obtient:
qtO = c + f[pt01+ ( 1 0 )pat01] = c + fpt01+ f(1 0 )pat01 Comme pat01 = af1qOt010 afc, on peut ecrire:
qtO = fpt01+ ( 1 0 )qt01O + c
Par ailleurs, l'equilibre de courte periode implique qtD = qtO = qt (on vend toute la recolte).
Si la fonction de demande est:
qtD = a + bpt
l'equation ci-dessus devient (puisque qt01D = qt01O = qt01):
qDt = fpt01 + ( 1 0 )(a + bpt01) + c a + bpt = [(f 0 b) + b]pt01 + (c 0 a) + a
pt = [(f
ab 0 1) + 1]pt01+ (c 0 a)
ab
La solution de cette equation aux dierences nies est:
pt = (po 0 p3)2
(fab 0 1) + 13t + p3
ou p3 = (a 0 c)=(f 0 b) est le prix d'equilibre.
L'equilibre est stable si j(fab 01) +1j < 1. Lorsque est petit, l'equilibre est presque toujours stable. Par exemple, si = 1=4, f=b peut varier entre 1 et - 7.
(c) Anticipations rationnelles
La longueur des cycles prevue par le modele de la toile d'araignee (deux fois la longueur de la periode de production) est inferieure a la longueur eective. Par ailleurs, les anticipations sont des estimations biaisees de l'evolution des prix. Un prix prevu eleve conduit a un prix eectif bas et vice versa.
Muth propose alors une theorie des anticipations rationnelles. Dans ce cas:
pat = Et01(pt)
ou Et01 indique l'esperance mathematique calculee en prenant les informations disponibles a la periode t 0 1. En d'autres termes, les previsions faites par les agents dans ce modele ne sont pas pires que celles qu'un economiste peut faire en utilisant le modele.
Les anticipations adaptatives donnent de mauvaises estimations de l'evolution des prix lors- qu'il y a des uctuations saisonnieres. Prenons le cas des salades avec un prix bas en ete (pE = 1 Fr) et un prix eleve en hiver (pH = 2 Fr). Si = 0:5, les anticipations adaptatives estiment (a long terme) que le prix est 1.667 en ete au lieu de 1 et 1.33 au lieu de 2 en hiver.
En eet, on a:
paE = paH10(10)+pE(10)2 ; paH = paE10(10)+pH(10)2
Dans ce cas, il est facile d'identier le processus stochastique et d'obtenir une estimation correcte. Les anticipations rationnelles supposent que les agents economiques connaissent le processus stochastique. Le prix anticipe est alors le prix espere, en tenant compte de toutes les informations disponibles:
pat = E[pt=pt01; pt02; pt03; : : :)
Les anticipations adaptatives peuvent ^etre considerees comme une approximation des antici- pations rationnelles. Par exemple, si le processus stochastique est:
pt = 1 pour t 1
2 pour t 2
on a les anticipations adaptatives suivantes (avec = 0:5):
pa1 = 1 ; pa2 = 1 ; pa3 = 1:5 pa4 = 1:75 ; limt!1pat = 2
tandis que les anticipations rationnelles sont egales a 2 car l'agent conna^t le processus stochas- tique. Avec des anticipations rationnelles les erreurs de prevision ne sont pas correlees.
Toutefois, le cycle dispara^t. Il faut alors introduire des chocs exogenes pour creer des cycles (conditions climatiques, modications de la demande, etc.).
Deuxieme partie: la concurrence monopolistique
Il y a concurrence monopolistique (au sens large) lorsqu'au moins l'une des quatre conditions de la concurrence parfaite (prix donne, bien homogene, marche transparent, libre mobilite) n'est pas satisfaite. En concurrence monopolistique, les actions des vendeurs ou des acheteurs ont une inuence perceptible sur le prix et ceux-ci en tiennent compte.
Le monopole
Le monopole est a l'extr^eme oppose de la concurrence parfaite. Il y a un seul vendeur qui choisit la quantite qui maximise son prot. Il arrive souvent que les prix soient dierents selon les acheteurs car le monopoleur pratique la discrimination par les prix. Il y a trois types de discrimination par les prix.
1) La discrimination au premier degre ou parfaite
Chaque unite est vendue a un prix dierent. Cette discrimination parfaite permet au mono- poleur de capter la totalite du surplus du consommateur.
Soit p = f(q) la fonction de demande inverse et C(q) le co^ut de production. Le prot sera:
=Rq3
0 f(q)dq 0 C(q3)
ou q3 et la quantite totale produite et vendue. La condition de premier ordre est:
d
adq3 = f(q3) 0 Cm = 0 p3 = f(q3) = Cm
Le prix de la derniere unite vendue (p3) est egal au co^ut marginal.
On obtient la m^eme quantite a produire si l'on maximise le surplus net du consommateur.
En eet, ce surplus net correspond a l'expression du prot ci-dessus. Ceci a des consequences importantes lorsqu'on examinera l'optimalite de dierents types de marche.
2) La discrimination au deuxieme degre
Si le prix depend des quantites achetees on parle de discrimination au deuxieme degre. C'est le cas lorsqu'il y a des rabais de quantite ou un tarif bin^ome avec une partie xe et une partie variable. Le prix devient alors une fonction non-lineaire des quantites achetees.
Si, dans le tarif bin^ome, la partie xe est egale au surplus du consommateur et le prix est egal au co^ut marginal, on obtient le m^eme resultat que la discrimination parfaite.
Ce systeme implique un tarif dierent pour chaque individu car la demande est dierente.
Supposons qu'il y a deux consommateurs. La demande du premier est q1 = 20 0 p et celle du deuxieme q2 = 24 0 p. Le co^ut marginal est constant et egal a 10.
Si le monopoleur conna^t la demande des deux, il xe la partie xe a 0:5(20 0 10)2 = 50 pour le premier et a 0:5(24 0 10)2 = 98 pour le deuxieme. Si le monopoleur ne conna^t pas laquelle de ces deux demandes s'applique au consommateur, il doit appliquer un tarif qui ne decourage pas le premier d'acheter le bien. Soit B la partie xe du tarif et p la partie variable. Comme la demande globale est q = 44 0 2p, le tarif optimal est obtenu en maximisant l'expression suivante:
= 2B + (p 0 10)(44 0 2p)
avec la contrainte B = 0:5(20 0 p)2. On a alors:
= ( 20 0 p)2+ (p 0 10)(44 0 2p) On trouve p = 12 ; q = 20 ; B = 32
Le prot est de 104. Sans tarif bin^ome, il serait de 72.
Si la demande des individus est inconnue, il faut utiliser des variables correlees avec les propensions a payer (tarifs speciaux pour etudiants, retraites AVS, etc.).
3) La discrimination au troisieme degre
Dans ce cas, des acheteurs dierents payent des prix dierents mais le prix ne depend pas de la quantite achetee. Il faut un contr^ole de l'utilisation du bien an d'emp^echer des operations d'arbitrage.
Soit les fonctions de demande inverse suivantes:
p1 = f1(q1) p2 = f2(q2) La maximisation du prot = p1q1 + p2q2 0 C(q1+ q2)
conduit aux conditions de premier ordre suivantes:
@
a@q1 = p1 + q1@pa1
@q1 0 Cm = 0
@
a@q2 = p2 + q2@pa2
@q2 0 Cm = 0 On peut aussi ecrire:
Cm = p1(1 0 1=e1) = p2(1 0 1=e2) et alors:
p1
ap2 = 101=ea101=e21
Le prix sera plus eleve dans le marche ou l'elasticite est la plus faible. Comme la demande des menages a une elasticite plus faible que celle des entreprises, la dierence des prix de l'electricite peut s'expliquer par ce modele de monopole discriminant.
Le duopole
Le duopole est le marche avec deux vendeurs. Chaque entreprise tient compte du comporte- ment de sa concurrente. Plusieurs strategies sont imaginables et on aura alors dierents modeles de duopole.
Cournot prend le cas d'un bien homogene produit par deux entreprises. Le prix est unique et il depend de la quantite totale produite [p = F (q1+ q2)]. Cournot suppose que l'entreprise considere que la quantite produite par l'autre est xe. Elle choisit sa quantite en maximisant son prot:
i = pqi0 C(qi) = F (q1 + q2)qi0 C(qi)
On trouve alors les conditions de premier ordre suivantes:
F0qi + F 0 Cm = 0 Exemple
p = 40 0 0:5(q1+ q2) Cm = 10 00:5qi+ 40 0 0:5(q1+ q2) 0 10 = 0 qi = 30 0 0:5qj j 6= i
La quantite choisie depend de la production de l'autre duopoleur. Cette expression est appelee la fonction de reaction. On peut ecrire qi = i(qj). La quantite d'equilibre est obtenue en egalisant les deux fonctions de reaction. A l'equilibre, l'anticipation concernant la quantite produite par l'autre entreprise est exacte. Dans notre exemple on trouve qi = 20.
La production totale est de 40 unites et le prix de 20. Le monopoleur aurait produit 30 unites et le prix serait de 25. On remarque alors une hausse de la production et une baisse du prix par rapport au monopole.
La theorie des jeux
Le comportement du duopoleur est analyse aujourd'hui en utilisant la theorie des jeux. On suppose que le joueur choisit la strategie qui maximise son gain. Ce gain depend de la strategie choisie par l'autre entreprise. Si la variable strategique est la quantite, la solution de la theorie des jeux correspond a celle du modele de Cournot. Si la variable strategique est le prix, comme suggere par Bertrand, on obtient un autre resultat.
On suppose aussi, comme l'avait fait Cournot, que la strategie choisie par l'autre est une donnee. D'autre part, les strategies des joueurs et leurs gains sont connus. Elles sont une
\connaissance commune". Dans les jeux simultanes, les deux joueurs choisissent en m^eme temps leur strategie.
Le choix de la strategie peut ne pas ^etre un choix deterministe (strategie pure) mais dependre d'elements aleatoires. On parle alors de strategie mixte. Dans les modeles economiques, la meilleure interpretation que l'on peut donner a l'introduction d'une probabilite dans les choix est la suivante. Le duopoleur attribue des probabilites aux choix des strategies de l'autre entreprise. L'introduction des probabilites implique alors l'utilisation des valeurs esperees (gain espere ou utilite esperee).
Soit A la matrice m x n des gains du joueur I, B la matrice m x n des gains du joueur II, S1 le vecteur-ligne (1 x m) des probabilites que le premier choisisse ses m strategies et S2 le vecteur (1 x n) des probabilites que le deuxieme choisisse ses n strategies. Le gain espere du premier joueur est alors:
EGI = S1AS2T et celui du deuxieme EGII = S1BS2T
L'equilibre d'un jeu non cooperatif a ete etudie par Nash. Il a montre qu'il existe au moins une paire de strategies mixtes qui satisfont les inegalites:
S13AS2T 3 S1AS2T 3 S13BS2T 3 S13BS2T
ou S13 et S23 representent la solution des problemes suivants:
pour S13 : max
S1 EGI = S1AS2T 3 pour S23 : max
S2 EGII = S13BS2T
Un joueur est en equilibre lorsqu'il ne peut pas augmenter son gain espere, compte tenu du choix de son concurrent. Cette denition de l'equilibre est similaire a celle utilisee par Cournot. On parle parfois d'equilibre de Cournot-Nash mais il vaut mieux reserver l'equilibre de Cournot au cas ou la variable utilisee est la quantite a produire. En eet, si la variable consideree est le prix, on obtient la solution de Bertrand.
Lorsque chaque joueur n'a que deux strategies, on peut facilement calculer l'equilibre non cooperatif de Nash. Soit P la probabilite que le premier joueur choisisse sa premiere strategie et Q la probabilite que le deuxieme joueur choisisse sa premiere strategie. Les probabilites P3 et Q3 representent la solution simultanee des problemes suivants:
EGI3 = maxP fP [(a110 a12 0 a21 + a22)Q3+ a12 0 a22] + (a21 0 a22)Q3 + a22g EGII3 = maxQ fQ[(b11 0 b120 b21+ b22)P3+
b21 0 b22] + (b12 0 b22)P3+ b22g Exemple
Deux entreprises envisagent dierents types de publicite. Les prots de deux entreprises sont, en millions de francs, sont les suivants:
strategie de II journaux TV strategie mag. (3,2) (1,3)
de I TV (4,0) (2,0.8)
ou le premier chire entre parentheses represente le prot de la premiere entreprise et le second celui de la deuxieme.
L'equilibre non cooperatif de Nash est obtenu en resolvant les problemes suivants:
EGI3 = maxP f0P + 2Q3 + 2g
EGII3 = maxQ f0(0:2P3+ 0:8)Q + 2:2P3 + 0:8g
Dans la premiere expression, P a un signe negatif. Il faut alors choisir une valeur nulle an de maximiser le prot espere du premier joueur. Le m^eme raisonnement conduit au choix d'une valeur nulle pour la probabilite Q du deuxieme joueur. Par consequent, on a un equilibre non cooperatif de Nash lorsque les deux joueurs choisissent leur deuxieme strategie (publicite a la television). Les prots sont de 2 millions pour la premiere entreprise et de 0.8 millions pour la deuxieme. Dans cet exemple, la solution est unique et elle peut ^etre obtenue tres rapidement en eliminant les strategies strictement dominees.
Il convient de noter que cet equilibre ne represente pas la situation la plus avantageuse pour les deux entreprises. Si les deux entreprises choisissent leur premiere strategie, on obtient 3 millions pour la premiere et 2 millions pour la deuxieme. Toutefois, cette solution implique un accord entre les deux car si la premiere choisit sa premiere strategie, la deuxieme peut obtenir
un prot de 3 millions en faisant de la publicite a la television. Vice versa, si la deuxieme fait de la publicite dans les journaux, la premiere peut obtenir un prot de 4 millions en choisissant sa deuxieme strategie. On a ici un exemple tres frequent d'un equilibre qui ne represente pas la meilleure solution pour les deux joueurs. Ce probleme est connu sous le nom de \dilemme du prisonnier".
Le modele de Bertrand
Bertrand avait propose de considerer le prix comme variable decisionnelle du duopoleur. Si le bien est homogene, l'entreprise qui xe le prix le plus bas aura toute la demande. Lorsque le prix est le m^eme, chaque entreprise aura la moitie de la demande. Soit la demande suivante:
q = 60 0 0:5p
La production de la premiere entreprise sera alors:
8>
<
>:
60 0 0:5p1 si p1 < p2
30 0 0:25p1 si p1 = p2
0 si p1 > p2
Supposons que les co^uts soient les m^emes (C = 10q). Si une entreprise remarque qu'elle ne vend rien, elle baisse le prix en dessous du prix de son concurrent. Celui-ci reagit a son tour. Le seul equilibre de Nash est celui ou le prix est egal au co^ut marginal, comme en concurrence parfaite. Ce resultat peu plausible change si l'on fait l'hypothese que les biens sont dierencies. Par ailleurs, lorsqu'il y a des contraintes de capacite, comme suggere par Edgeworth, il faut introduire un systeme de rationnement pour l'entreprise qui vend au prix le plus bas.
Les jeux dynamiques
Dans les jeux que nous avons examines jusqu'a maintenant, les deux joueurs choisissaient simultanement leur strategie. Si le deuxieme joueur choisit sa strategie apres le premier on a un jeu dynamique a information parfaite.
Les modeles de Cournot et de Bertrand sont presentes aujourd'hui en utilisant l'interpretation par la theorie des jeux simultanes. Le modele de duopole de Stackelberg, que nous verrons ci-dessous, est presente en utilisant les jeux dynamiques. Par ailleurs, on peut supposer que la decision simultanee des duopoleurs du modele de Cournot est prise au debut de chaque periode. On a alors un jeu dynamique.
Les jeux dynamiques sont representes en utilisant la forme extensive.
Supposons qu'un duopoleur est une entreprise dominante qui choisit la premiere sa strategie (hausse du prix ou pas). La deuxieme prend sa decision (hausse du prix ou pas) en fonction du choix de la premiere.
On a:
1
2 2
H H
H H H H
1212 0
16 16
0 8
8
.................................
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
....
.................................
.........
...... .................................
.........
......
La solution de ce jeu est obtenue en commencant par la n et en remontant l'arbre. Si le premier a augmente les prix, le deuxieme a inter^et a ne pas les augmenter car son prot sera de 16 au lieu de 12. Si le premier n'a pas augmente les prix, le deuxieme a inter^et a ne pas les augmenter car son prot sera de 8 au lieu de 0. Par consequent le premier ne va pas augmenter les prix et son prot sera de 8 au lieu de 0. L'equilibre parfait de ce jeu est obtenu lorsque les deux joueurs choisissent de ne pas augmenter les prix.
On peut utiliser la forme extensive lorsqu'un jeu simultane est repete plusieurs fois. On peut alors montrer que dans les jeux type dilemme du prisonnier l'equilibre parfait consiste a confesser chaque fois.
Les experimentations avec les jeux repetes montrent que la realite est beaucoup plus com- plexe. En choisissant souvent une certaine strategie, le joueur peut se faire une \reputation"
d'\altruiste" ou d'\egoste" et esperer que l'autre en tient compte.
Cooper et al. ont pris 30 etudiants qui sont confrontes 10 fois au m^eme joueur. Ils obtiennent un comportement cooperatif dans environ 50% des cas. Ce pourcentage est superieur a celui d'un jeu unique. L'hypothese de la \reputation" n'est veriee que pour 10% des participants.
Il y a donc toute une serie d'autres raisons qui conduisent a un comportement cooperatif.
Des erreurs dans la decision, comme dans le cas du jeu unique, sont certainement l'une de ces autres raisons mais Cooper et al. n'ont pas etudie leurs eets dans ce jeu repete. En conclusion, l'equilibre de Nash du jeu repete n'est pas verie dans la moitie des cas.
Lorsque le jeu est repete un nombre inni de fois il est impossible de commencer par la n.
Dans ce cas, d'autres solutions interessantes apparaissent. Supposons que le taux d'escompte est de 10%. Si le premier augmente chaque fois les prix, et le deuxieme ne les augmente jamais, le prot de celui-ci sera
16 + a1:116 + a1:1162 + a1:1163 : : : = 16 2 11 = 176.
Par contre, le prot du premier sera nul. Le premier pourra alors menacer le deuxieme de le punir s'il n'augmente pas les prix. La punition consiste a ne plus jamais augmenter les prix.
Dans ce cas, le prot du deuxieme sera:
16 + a1:18 + a1:182 + a1:183 : : : = 16 + 8 2 10 = 96
Par contre, s'il avait augmente les prix, son prot serait 12 2 11 = 132.
Le modele d'Hotelling
Deux entreprises (A et B) son situees sur une autoroute rectiligne, comme indique ci-dessous:
j 0 0 0 0 0 A
|a{za}
a
j za}|xa{
0 0 0 0 0 0 0B
|a{za}
d
j 0 0 0 0j
|a{za}
b
L = a + d + b
Les acheteurs sont distribues uniformement le long de l'autoroute a raison d'un acheteur par kilometre. La demande est unitaire. Les deux entreprises vendent un bien homogene dont le co^ut unitaire est de c francs. Le co^ut total pour le consommateur est egal au prix de vente plus le co^ut de transport de t francs par kilometre. Le consommateur achete le bien aupres de l'entreprise qui lui permet d'avoir le co^ut total le plus bas. Les co^uts de transport dierencient les deux biens et alors chaque entreprise peut xer un prix dierent.
On trouve le consommateur qui est indierent entre aller chez A ou chez B en resolvant l'equation suivante:
pA+ tx = pB+ t(d 0 x) x = paB2t0pA + 0:5d
Si pB 0 pA > td tout le monde va chez A. Il faut alors que jpB0 pAj td.
L'equilibre de Nash est obtenu en egalisant les courbes de reaction des deux entreprises. Le prot de A est:
5A = (a + x)(pA0 c) = (a + paB2t0pA + 0:5d)(pA0 c) La condition de premier ordre pour le maximum est:
@5A
a@pA = 0a2t1 (pA0 c) + a + 0:5d + paB2t0pA = 0 pA = 0:5[pB + c + t(2a + d)]
Pour B on a:
5B = (b + d 0 x)(pB 0 c) = (b + 0:5d 0 paB2t0pA)(pB 0 c)
@5B
a@pB = 0a2t1 (pB 0 c) + b + 0:5d 0 paB2t0pA = 0 pB = 0:5[pA+ c + t(2b + d)]
Les courbes de reaction se rencontrent lorsque:
0:5[pB + c + t(2a + d)] = 2pB 0 c 0 t(2b + d) On trouve:
pA = c + t[L + 1a3(a 0 b)]
pB = c + t[L 0 1a3(a 0 b)]
Ce resultat est valable lorsque certaines conditions sont satisfaites. Par exemple, si a = b les entreprises doivent se trouver dans le premier et le dernier quart de l'autoroute.
Hotelling a remarque que la derivee du prot de la premiere entreprise par rapport a a (et celle de la deuxieme par rapport a b) etait positive. Elles ont inter^et a se rapprocher du centre de l'autoroute. Toutefois, si elles sont trop proches (et la condition ci-dessus n'est plus satisfaite) on tombe dans le modele de Bertrand avec le prix egal au co^ut marginal.
Si le co^ut de transport est une fonction quadratique, les deux entreprises ont inter^et a s'eloigner du centre.
On utilise le modele d'Hotelling pour etudier la \localisation" des produits de deux entreprises parmi toute la gamme de produits possibles. Par exemple, les voitures ont un prix de base et un co^ut t en fonction des dierentes caracteristiques demandees.
Le modele d'Hotelling avec 3 vendeurs
Trois entreprises (A, B et C) son situees sur une autoroute rectiligne, comme indique ci- dessous:
jA 0 0 0 0 z}|{y
|a{za00B}
L1
j za}|xa{
0 0 0 0 0 0 0Cj
|a{za}
L2
Les acheteurs sont distribues uniformement le long de l'autoroute a raison d'un acheteur par kilometre. La demande est unitaire. Les trois entreprises vendent un bien homogene dont le co^ut unitaire est de c francs. Le co^ut total pour le consommateur est egal au prix de vente plus le co^ut de transport de t francs par kilometre. Le consommateur achete le bien aupres de l'entreprise qui lui permet d'avoir le co^ut total le plus bas. Les co^uts de transport dierencient les deux biens et alors chaque entreprise peut xer un prix dierent.
On trouve le consommateur qui est indierent entre aller chez B ou chez C en resolvant l'equation suivante:
pB + tx = pC + t(L2 0 x) x = paC2t0pB + 0:5L2
Le prot de C est:
5C = (pC 0 c)(L2 0 x) = (pC 0 c)(paB2t0pC + 0:5L2) La condition de premier ordre pour le maximum est:
@5C
a@pC = paB2t0pC + 0:5L2+ (pC 0 c)(0a2t1 ) = 0 pC = 0:5[pB + c + tL2]
Soit y les consommateurs a gauche de B. On trouve le consommateur qui est indierent entre aller chez B ou chez A en resolvant l'equation suivante:
pB + ty = pA+ t(L1 0 y) y = paA2t0pB + 0:5L1
Pour A, on obtient un resultat similaire a celui trouve pour C. Sa courbe de reaction est:
pA = 0:5[pB + c + tL1] Le prot de B est:
5B = (pB 0 c)(x + y) = (pB 0 c)(paC2t0pB + 0:5L2+ paA2t0pB + 0:5L1) La condition de premier ordre pour le maximum est:
@5B
a@pB = paA+p2tC02pB + 0:5(L1 + L2) + (pB 0 c)(0a2t2 ) = 0 pB = 0:25[pA+ pC + 2c + t(L1 + L2)]
L'equilibre de Nash est obtenu en resolvant le systeme suivant:
8>
<
>:
pA = 0:5(pB+ c) + 0:5tL1
pB = 0:25[pA+ pC + 2c + t(L1 + L2)]
pC = 0:5(pB+ c) + 0:5tL2
On trouve:
pA = c + 0:25t(3L1 + L2) pB = c + 0:5t(L1+ L2) pC = c + 0:25t(L1+ 3L2) Le modele de Stackelberg
Cournot supposait que le duopoleur adaptait son ore en fonction de la quantite oerte par son concurrent. Stackelberg a etudie les strategies des duopoleurs et il a remarque que ce comportement adaptatif ou gregaire n'etait pas la regle. Il y a souvent une entreprise dominante qui prend une certaine decision (par exemple augmenter les prix) et l'autre suit.
Si l'on prend ces deux comportements (dominant - domine ou pilote-satellite) on trouve les quatre possibilites suivantes:
entreprise II
Pilote Satellite entr. I Pilote des. de S. eq. de S.
Satellite eq. de S. Cournot
Examinons le cas ou la premiere est une entreprise dominante et xe la quantite et la deuxieme suit en adaptant sa quantite. On obtient une solution qui est appele un equilibre de Stackel- berg. Elle correspond a l'equilibre parfait d'un jeu dynamique.
Soit la fonction de demande suivante:
p = 20 0 0:5(q1+ q2) et les fonctions de co^ut:
C1 = 0:5q12+ 2q1 + 5 ; C2 = 0:25q22 + 3q2 + 8 En maximisant le prot de la deuxieme:
52 = [20 0 0:5(q1+ q2)]q2 0 (0:25q22 + 3q2+ 8) on trouve:
@52
a@q2 = 20 0 0:5q10 q2 0 0:5q20 3 = 0 q2 = 34a3 0 1a3q1
La premiere conna^t cette reaction de la deuxieme et elle xe sa quantite en tenant compte de l'eet sur la deuxieme. Par consequent, dans sa fonction de prot:
51 = [20 0 0:5(q1+ q2)]q1 0 (0:5q21 + 2q1+ 5)
il faut remplacer q2 par la valeur donnee par la courbe de reaction. On obtient:
51 = [20 0 0:5(q1+ 34a3 0 1a3q1)]q10 (0:5q12+ 2q1 + 5)
Le prot maximum est obtenu en egalisant a zero la derivee:
d51
adq1 = 20 0 2a3q1 0 17a3 0 q1 0 2 = 0 On trouve:
q1 = 7:4 ; q2 = 8 13=15 ; 51 = 40:6 ; 52 = 51:0 ; p = 11:9
Lorsque la deuxieme est l'entreprise dominante et la premiere une entreprise satellite on a le cas oppose.
La condition de premier ordre pour la maximisation du prot de la premiere:
51 = [20 0 0:5(q1+ q2)]q1 0 (0:5q21 + 2q1+ 5) est:
@51
a@q1 = 20 0 q10 0:5q2 0 q1 0 2 = 0
! q1 = 9 0 1a4q2
Cette courbe de reaction de la premiere est introduite dans la fonction de prot de la deuxieme:
52 = [20 0 0:5(9 0 1a4q2+ q2)]q20 (0:25q22+ 3q2 + 8)
Le prot maximum est obtenu en egalisant a zero la derivee:
d52
adq2 = 20 0 4:5 0 0:75q2 0 0:5q20 3 = 0 On trouve:
q2 = 10 ; q1 = 6:5 ; 52 = 54:5 ; 51 = 37:3 ; p = 11:75
Stackelberg observait que souvent les deux duopoleurs adoptaient un comportement d'entre- prise dominante. Dans ce cas on arrive a un desequilibre avec une guerre economique entre les deux.
Lorsque les deux entreprises s'adaptent en fonction de la decision de l'autre on obtient l'equilibre de Cournot. L'egalite des deux courbes de reaction donne:
34
a3 0 1a3q1 = 36 0 4q1
q1 = 68=11 ; q2 = 9 1=11 ; 51 = 40:2562 ; 52 = 53:9835 ; p = 12 1=11
Graphiquement, les equilibres de Stackelberg sont obtenus en utilisant les courbes d'isoprot de l'entreprise dominante. On cherche le point ou cette courbe est tangente a la courbe de reaction de l'entreprise satellite (voir graphique).
S'il y a entente, il faut choisir un point sur la courbe de contrat. Si l'entente est complete, les deux entreprises se comportent comme un monopoleur en maximisant le prot global:
5 = [20 0 0:5(q1+ q2)](q1+ q2) 0 (0:5q12 + 2q1+ 5) 0 (0:25q22+ 3q2+ 8) On trouve:
q1 = 5 ; q2 = 8 ; 51 = 40 ; 52 = 60 ; p = 13:5
Dans un graphique avec les deux prots sur les axes, ce point est donne par la tangente a la droite 52 = 100 0 51
Comme le prot de la premiere est inferieur a celui obtenu sans cooperation, il faudra que la deuxieme verse une compensation. Ce paiement lateral risque toutefois d'accro^tre la dependance de la premiere.
Duopole avec dierenciation des produits
Lorsque les produits sont dierencies il est plus realiste de supposer que les deux entreprises xent le prix plut^ot que la quantite. L'equilibre de Nash est obtenu en egalisant les courbes de reaction.
Soient les fonctions de demande et de co^ut suivantes:
q1 = 71 0 4p1 + 2p2 ; C1 = 0:5q12+ 2q1 + 5 q2 = 40 + 2p1 0 4p2 ; C2 = 0:25q22+ 3q2 + 8 Le prot de la premiere est
51 = ( 71 0 4p1+ 2p2)p1 0 0:5(71 0 4p1+ 2p2)2 0 2(71 0 4p1+ 2p2) 0 5
= 362p10 12p21 + 10p1p20 2p22 0 146p20 2667:5 En prenant la derivee par rapport a p1 on trouve:
@51
a@p1 = 363 0 24p1 + 10p2 = 0 p1 = 121a8 + a125 p2
La courbe de reaction de la deuxieme est obtenue de la m^eme maniere. On trouve:
p2 = 34a4 + 3a8p1
L'egalite des courbes de reaction donne les valeurs suivantes:
p1 = 22 ; p2 = 16:5 ; 51 = 187 ; 52 = 154
Cet equilibre de Nash est appele l'equilibre de Launhardt-Hotelling car ces deux auteurs ont etudie ce cas.
Les autres cas du modele de Stackelberg conduisent aux resultats suivants:
1) premier pilote, deuxieme satellite:
p1 = 22:176 ; p2 = 16:5669 ; 51 = 187:264 ; 52 = 155:586 2) deuxieme pilote, premier satellite:
p1 = 27:1377 ; p2 = 16:8305 ; 51 = 189:653 ; 52 = 154:62
Graphiquement, les equilibres sont obtenus en utilisant les courbes d'isoprot. La forme de ces courbes (voir graphique) est dierente de celles exprimees en fonction des quantites. Il ne faut pas confondre les deux cas.
Il se peut que la structure des co^uts d'une entreprise soit telle qu'elle peut eliminer l'autre en pratiquant une guerre des prix.
En general le duopole ne conna^t pas la reaction de son concurrent. Il doit estimer la courbe de reaction et xer son prix en se basant sur ces estimations. Dans le langage de la theorie des jeux on dit que l'information est incomplete.
Le monopole bilateral
Les deux entreprises ont inter^et a s'entendre. Supposons qu'un monopoleur achete ses inputs aupres d'une seule entreprise. Il xe la quantite d'inputs a acheter en fonction du prix des inputs. D'autre part, l'autre entreprise xe le prix des inputs en tenant compte de la demande du monopoleur. Les deux entreprises ont inter^et a choisir un point sur la courbe de contrat qui se trouve entre les deux limites representees par un prot nul de la premiere entreprise ou de la deuxieme.
Monopole bilateral
a
a a a a a a a a a a a
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
a a a a a a a a
2 7 12 17 22 27 32
x w
51 = 0 51 > 0 52 > 0 52 = 0
a
...................................................
...............................................................
.............................................................................................
................................................................................................
51 = wx 0 0:1x3+ 0:1x2 0 x 0 10 52 = ppa
x 0 wx 0 364:8
L'oligopole
Lorsque l'action d'un vendeur a une inuence sensible sur les autres entreprises on a le cas de l'oligopole. Par exemple, si une entreprise fait une forte campagne publicitaire les ventes des autres vont diminuer. Les entreprises disent alors qu'il y a une forte concurrence dans la branche m^eme si, du point de vue theorique, on est tres eloigne du cas de la concurrence parfaite.
Les entreprises oligopolistiques ont des tailles importantes. Les techniques modernes de pro-
duction exigent souvent des capitaux xes importants et une production de masse. Les petites entreprises auront des co^uts trop eleves et vont dispara^tre. Il ne restera plus qu'un petit nombre de grandes entreprises et on aura alors le cas de l'oligopole. L'evolution de l'industrie automobile illustre parfaitement le passage de petites usines au debut du XX siecle aux grandes entreprises d'aujourd'hui qui fusionnent encore pour diminuer les co^uts de production des nouveaux modeles.
Les oligopoleurs vont essayer de dierencier le plus possible leur produit an de garder un certain pouvoir de monopole. Si vous arrivez a convaincre les consommateurs que l'aspirine produite par Bayer est meilleure des autres aspirines, vous pouvez la vendre a un prix plus eleve qu'un produit generique. Le but de la publicite sera de convaincre les consommateurs que \OMO lave plus blanc" qu'une autre poudre a lessive ou rend les tissus plus doux, que l'essence BP est meilleure qu'une autre essence et ainsi de suite.
La generalisation du modele de Cournot
Supposons que toutes les entreprises ont les m^emes co^uts marginaux constants (C = cq) et que la demande soit
p = a 0 bq ou q =Pn
i=1qi et n est le nombre d'entreprises.
Le prot de l'entreprise i est:
5i = (a 0 bq)qi 0 cqi = aqi 0 bqi20 bqiPn
j6=iqj 0 cqi
La maximisation du prot est obtenue en prenant la derivee:
@5i
a@qi = a 0 2bqi 0 bPn
j6=iqj 0 c = 0
! qi = a0b
Pj6=i qj0c
a2b
Comme toutes les entreprises ont les m^emes co^uts, elles auront la m^eme courbe de reaction et produiront la m^eme quantite. On peut alors ecrire:
qi = a0(n01)bqa2b i0c
! qi = ab(n+1)a0c
La quantite globale sera:
q = nqi = an+1n a0cab et le prix:
p = c + an+1a0c
Lorsque n = 1 on a le cas de la concurrence parfaite avec le prix egal au co^ut marginal. La quantite sera alors:
qc = a0cab
On peut alors exprimer la quantite globale en fonction de la production en concurrence parfaite:
q = an+1n qc
Si n = 1 on a le monopole avec q = 0:5qc et p = c+aa2 Si n = 2 on a le duopole avec q = 2a3qc et p = 2c+aa3 Les cartels
Les oligopoleurs ont inter^et a former un cartel an de contr^oler la production globale et le prix. L'OPEP est un cartel de pays producteurs de petrole. Lorsque la loi n'interdisait pas encore les cartels, il y avait en Suisse des cartels qui xaient le prix du vin dans les restaurants
