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Programme de Première BAC PRO industriel (en 4 ans) Introduction
L'enseignement des mathématiques concourt à la formation intellectuelle, professionnelle et citoyenne des élèves. Il prépare à la poursuite d’études et à la formation tout au long de la vie.
La formation a pour objectifs :
• de former les élèves à l’activité mathématique par la mise en œuvre des démarches d’investigation.
• de donner une vision cohérente des connaissances mathématiques et de leurs applications;
• de fournir des outils mathématiques pour les disciplines générales et professionnelles ;
• d’entrainer à la lecture de l’information, à sa critique, à son traitement en privilégiant l’utilisation de l’outil informatique ;
• de développer les capacités de communication écrite et orale.
Organisation du programme:
Ce programme est constitué de quatre grandes parties et de deux champs transversaux :
Suites et évolutions
Fonctions
Géométrie
Statistique et probabilité
L’algorithmique et le tableur seront développés à l’intérieur de chacune de quatre parties.
Objectifs du programme:
1. La démarche d’investigation
Cette démarche, initiée au collège puis en BEP, s’appuie sur un questionnement des élèves relatif au monde réel. Elle permet la construction de connaissances et de capacités à partir de situations problèmes motivantes et proches de la réalité pour conduire l’élève à :
• définir l’objet de son étude ;
• rechercher, extraire et organiser l’information utile (écrite, orale, observable) ;
• inventorier les paramètres et formuler des conjectures ;
• proposer une démarche expérimentale permettant de valider ou infirmer des conjectures (manipulations, mesures, calculs) ;
• choisir un mode de saisie et d’exploitation des données recueillies lors d’une expérimentation ;
• élaborer et utiliser un modèle théorique ;
• énoncer une propriété et en estimer les limites.
2 2. S’appuyer sur l’expérimentation
Le travail expérimental en mathématiques s’appuie sur des calculs numériques, sur des représentations ou des figures. Il permet d’émettre des conjectures en utilisant les TIC.
L'activité mathématique est fondée sur la résolution de problèmes. Celle-ci engage la mobilisation de connaissances et d’automatismes en calcul comme dans les autres domaines mathématiques.
L’acquisition d’automatismes nécessite un entretien régulier, progressif, et qui sollicite la réflexion des élèves. Conjointement à ces exercices d’entrainement et de mémorisation, le professeur propose fréquemment à ses élèves des problèmes issus de la vie courante, du domaine professionnel, en relation avec les thèmes mathématiques.
Ces problèmes donnent l'occasion de réinvestir et de consolider les connaissances et les savoir-faire, ainsi que de développer l’autonomie et l'aptitude à modéliser. La résolution de problèmes nécessite la mise en œuvre des quatre compétences suivantes qui doivent être évaluées :
• rechercher, extraire et organiser l'information ;
• choisir et exécuter une méthode de résolution ;
• raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale, valider un résultat ;
• communiquer à l'aide du langage scientifique et d'outils technologiques.
3. Prendre appui sur des situations liées aux champs professionnels
Les compétences doivent être construites, le plus souvent possible, à partir de problèmes issus du domaine professionnel ou de la vie courante.
En retour, il s'agit de réinvestir ces compétences comme outils pour la résolution de problèmes rencontrés dans d'autres contextes d’enseignement.
Une progression "en spirale" permet à l’élève de revenir plusieurs fois sur la même notion au cours de la formation, lui laissant ainsi le temps de la maturation, de l’assimilation et de l’appropriation.
La maitrise du raisonnement et du langage scientifique doit être acquise progressivement, en excluant toute exigence prématurée de formalisation. Le professeur a toute liberté dans l’organisation de son enseignement. Il doit cependant veiller à atteindre les objectifs visés par le programme et par la certification.
4. Intégrer les TIC dans les apprentissages
L’outil informatique (ordinateur et calculatrice) doit être utilisé pour développer des compétences en mathématiques.
L’objectif n’est pas de développer des compétences d’utilisation de logiciels, mais d’utiliser ces outils afin de favoriser la réflexion des élèves, l'expérimentation et l’émission de conjectures.
L’utilisation d’un tableur, d’un grapheur, d’un logiciel de géométrie dynamique ou d’une calculatrice graphique facilite l’apprentissage des concepts et la résolution des problèmes.
Dans ce contexte, l’enseignement des mathématiques participe à la maitrise des technologies usuelles de l’information et de la communication.
Les élèves doivent savoir utiliser une calculatrice graphique dans les situations liées au programme de la classe. Le tableur est un outil numérique incontournable dans
3 l’enseignement des mathématiques. Son usage est préconisé dans tous les programmes. Il l’est bien sûr dans le cadre de la statistique, de la probabilité, de l'étude de fonction, des suites et même aussi pour le calcul numérique. Les élèves doivent donc mettre en œuvre les fonctionnalités du tableur (sur calculatrice et sur ordinateur) dans diverses situations.
L’utilisation des TIC passe par les étapes suivantes :
- Sur support papier avec des copies d’écran de logiciels ou de calculatrices,
- En visualisation collective, le professeur ou un élève montre des exemples d’utilisations,
- En salle informatique, chaque élève utilise lui-même l’outil TIC,
- En travail donné à faire à la maison (l'élève s'approprie les TICE pour travaille en autonomie.)
5. Mobiliser des algorithmes
A travers des activités écrites ou orales, les élèves développeront leurs aptitudes à élaborer une stratégie de calcul (numérique, algébrique, géométrique et statistique) en vue de mobiliser des algorithmes.
6. Mettre l’élève au travail, individuellement ou en groupe
Les travaux de résolution d’exercices et de problèmes, en classe ou au cours d’une recherche personnelle en dehors du temps d’enseignement, ont des fonctions diversifiées :
• la résolution d’exercices d’entrainement, associée à l’étude du cours, permet aux élèves de consolider leurs connaissances de base, d’acquérir des automatismes et de les mettre en œuvre sur des exemples simples ;
• l’étude de situations plus complexes, sous forme de préparation d’activités en classe ou de problèmes à résoudre ou a rédiger, alimente le travail de recherche individuel ou en équipe ;
• les travaux individuels de rédaction doivent être fréquents et de longueur raisonnable; ils visent essentiellement à développer les capacités de mise au point d’un raisonnement et d’expression écrite.
7. Diversifier les modes d’évaluation
L’évaluation des acquis est indispensable au professeur dans la conduite de son enseignement.
Il lui appartient d'en diversifier le type et la forme : évaluation expérimentale, écrite ou orale, Individuelle ou collective, avec ou sans TIC.
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PREMIERE PARTIE : Suites et évolution
Dans les différents domaines économiques, les données numériques évoluent constamment et la maitrise du traitement de ces données nécessite une interprétation des différents paramètres d'une évolution. L'objectif de cette partie est donc de :
- consolider les acquis sur les notions de proportion et d'évolution en introduisant la notion d'indice en base 100, et la notion de taux d'évolution moyen.
- prolonger la notion de suites par l'introduction de deux suites particulières.
Contenu Savoirs et savoir-faire Exemple d’activité et commentaire Évolution
Indice
Racine n-ième
Taux moyen
Passer de l’indice au taux d’évolution, et réciproquement.
Déterminer avec une calculatrice ou un tableur la solution positive de l’équation xn = a, lorsque a est un réel positif.
Trouver le taux moyen connaissant le taux global.
Le calcul d’un indice synthétique, comme par exemple l’indice des prix, n’est pas au programme
La notation n n’est pas exigible.
Exemple : taux mensuel équivalent à un taux annuel.
Suites
Suites arithmétiques
Suites
géométriques de raison positive
Écrire le terme général d’une suite arithmétique ou géométrique définie par son premier terme et sa raison.
Connaître la forme récurrente et forme explicite
le sens de variation des suites arithmétiques et des suites
géométriques de terme général qn
À partir de situations concrètes, exploitées conjointement dans les registres graphique et numérique, on introduit les notions de :
- suite arithmétique, variation absolue, évolution linéaire ;
- suite géométrique, variation relative, évolution exponentielle.
On mène une comparaison de ces deux types d’évolution et on sensibilise les élèves à l’existence d’autres types d’évolution.
On utilisera un algorithme ou un tableur pour traiter des problèmes de comparaison d’évolutions, de seuils et de taux moyen.
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DEUXIEME PARTIE : Fonctions
Les situations étudiées sont issues des domaines professionnelles, des autres disciplines, de la vie courante ou d'une situation géométrique, et la résolution des problèmes associés font souvent appel aux tableaux numériques et aux graphiques.
On introduit un nouvel outil : la dérivation. L’acquisition du concept de dérivée est un point fondamental du programme de première. Les fonctions étudiées sont toutes régulières (polynomiales et rationnelles).
Contenu Savoirs et savoir-faire Exemple d’activité et commentaire Dérivation
Étude de fonction polynomiale
Étude de fonction rationnelle
Fonction dérivée.
Dérivée des fonctions usuelles : x 1x
et xxn (n entier naturel non nul).
Dérivée de uv, de uv , 1
;u u v Lien entre signe de la dérivée et sens de variation.
Équation de la tangente Extremum d’une fonction.
Tout le calcul relatif au nombre dérivé est hors programme
L'équation de la tangente est admise.
On traite quelques problèmes d’optimisation.
Il est important de varier les approches et les outils.
Trigonométrie
Mesure d’un angle orienté, Lignes
trigonométriques d'un angle orienté.
Équation et inéquation Étude des
fonctions cosinus et sinus
Rappel :
- Cercle trigonométrique.
- Radian.
- Mesure principale
Résoudre dans R les équations de la forme :
a x cos
cos et sinxsina
Connaitre la représentation graphique de ces fonctions
On reprend l'utilisation du cercle trigonométrique vu en Terminale BEP.
En particulier le fait qu'un même point du cercle trigonométrique est associé à plusieurs réels de la droite des réels.
On fait le lien entre les résultats obtenus en utilisant le cercle
trigonométrique et les représentations graphiques des fonctions cosinus et sinus.
En dehors des exemples étudiés, aucun développement n’est attendu sur les
6 Périodicité et parité des fonctions
cosinus et sinus.
notions de périodicité.
TROISIEME PARTIE : Géométrie
Contenu Savoirs et savoir-faire Exemple d’activité et commentaire Nombres
complexes Forme algébrique, conjugué.
Somme, produit, quotient.
Équation
Effectuer des calculs algébriques avec des nombres complexes.
Résoudre des équations se ramenant au 1re degré
On introduit dans ce chapitre des éléments lui donnant une dimension historique.
Géométrie dans l’espace
Orthogonalité dans l'espace
Coordonnée d'un vecteur
Colinéarité Orthogonalité
Démontrer qu’une droite est orthogonale à un plan si et
seulement si elle est orthogonale à deux droites sécantes de ce plan.
Montrer que trois points distincts définissent un plan
Déterminer si un vecteur est normal à un plan.
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QUATRIEME PARTIE : statistiques et probabilités
L’étude et la comparaison de séries statistiques menées dans les classes précédente se poursuivent avec la mise en place de nouveaux outils dans l’analyse de données.
L’utilisation des arbres pondérés est développée pour modéliser la répétition d’expériences identiques et indépendantes. On introduit la loi binomiale.
Contenu Savoirs et savoir-faire Exemple d’activité et commentaire Statistique
descriptive
Caractéristiques de dispersion : variance, écart-type.
Étudier une série statistique ou mener une comparaison pertinente de deux séries statistiques à l’aide d’un logiciel ou d’une calculatrice.
On utilise la calculatrice ou un logiciel pour déterminer la variance et l’écart-type d’une série statistique.
Des travaux réalisés à l’aide d’un logiciel permettent de faire observer des exemples d’effets de structure lors du calcul de moyennes.
Loi binomiale Modèle de la répétition d’expériences identiques et indépendantes Épreuve de Bernoulli, loi de Bernoulli, Schéma de Bernoulli.
Factoriel n Nombre de combinaison de p éléments parmi n
npLoi binomiale Espérance, variance et écart- type de la loi binomiale.
Représenter la répétition d’expériences identiques et indépendantes par un arbre pondéré.
Utiliser cette représentation pour déterminer la loi d’une variable aléatoire associée à une telle situation.
)!
(
!
! p n p
n p
n
Reconnaître des situations relevant de la loi binomiale.
Calculer une probabilité dans le cadre de la loi binomiale.
Représenter graphiquement la loi binomiale.
Utiliser l’espérance d’une loi
binomiale dans des contextes variés.
Pour la répétition d’expériences identiques et indépendantes, la probabilité d’une liste de résultats est le produit des probabilités de chaque résultat.
En pratique, on utilise une calculatrice ou un logiciel :
- pour obtenir les valeurs de
np-pour calculer directement des probabilités
- pour représenter graphiquement la loi binomiale.
La formule donnant l’espérance de la loi binomiale est conjecturée puis admise, celle de la variance est admise.
On peut simuler la loi binomiale avec un algorithme.
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Algorithmique:
Ce qui est proposé dans le programme est une formalisation en langage naturel propre à donner lieu à une traduction sur une calculatrice ou à l’aide d’un logiciel. Il s’agit de familiariser les élèves avec les grands principes d’organisation d’un algorithme : gestion des entrées-sorties, affectation d’une valeur et mise en forme d’un calcul.
À l’occasion de l’écriture d’algorithmes et de petits programmes, il convient de donner aux élèves de bonnes habitudes de rigueur et de les entraîner aux pratiques systématiques de vérification et de contrôle.
Pour la classe de seconde, le programme de l'algorithmique porte sur :
les instructions d'entrées et de sorties
les affectations
les instructions conditionnelles (si, alors, sinon) Les boucles ne sont pas au programme de la seconde.
Les élèves, dans le cadre d’une résolution de problèmes, doivent être capables :
d’écrire une formule permettant un calcul ;
d’écrire un programme calculant une valeur à l'aide d'une formule ainsi que les instructions d’entrées et sorties nécessaires au traitement.
Tableur:
Le tableur trouve sa place dans les diverses étapes de l’activité mathématique : investigation, modélisation, présentation des résultats.
Les élèves, dans le cadre d’une résolution de problèmes, doivent être capables :
d'écrire une formule liant plusieurs cellules.
de créer une liste (tableur de valeur d'une fonction, simulation d'une expérience aléatoire, …)
de calculer la somme, la moyenne, la médiane d'une liste.
de créer une liste en relation avec une liste.
d'afficher des représentations graphiques (nuages des points, diagrammes en bâtons, diagrammes circulaires, …)
Utiliser un adressage absolu ou relatif.
De créer un tableau à double entrée.
De simuler une expérience aléatoire comme le lancer d'une pièce de monnaie ou d'un dé.
De réaliser un test logique.
