Chapitre 7 : Théorème de Thalès

Géométrie C2

\.

Chapitre 7 : Théorème de Thalès

Leçon 44 : Projection l. Activités

Activité I

Il ^y

^a du soleil _; qui

n'a

^pas observé

I'ombre

d'un réverbère, d'un poteau

...

?

[,a

lumière du Soleil se

propage en ligne droite selon des rayons parallèle.

Si

elle

rencontre un objet opaque, une ombre peut se dessiner sur le sol.

l.

Schématisions la situation précédente

le

sol par une

droite

^{d, et} un objet par un segment

[AB].

a.

Sur certains de ces schémas, une erreur s'est glissée dans le dessin de l'ombre. Lesquels ? Pourquoi

?

^I

b

Sur les dessins qui suivent, la direction des rayons du

Soleil

^{est indiquée par} la droite d'. Reproduire chaque dessin, et construire

l'ombre

du segment

[ee]

^{sur la droite d.}

d

194

Géométrie C2

Activité

2

Sur

la figure

ci-contre

on

a :(MN)//(BC).

Recopier

les phrases en les complétant.

a. N est

le projeté de

... sur

la

droite

(AC) parallèlement _{à ...}

b. B

est le projeté de

c sur

la droite

(,{M)

parallèlement à

...

Activité 3

l.

Décalquer chacune de ces figures où

I

est

le

milieu du

segment [an].

2.

construire,

pour chaque figure, le

projeté [agJ

^{du segment} _[ABJ ^{et le}

^projeté I'

^du

point

I, sur la

droite

d parallèlement à

la

droite d'.

3-

Mesurer

chaque fois

A'I'

et

B'I'puis _donner

_{la remarque-}

I

2. Essentiel

l. Projection

sur d

parallèlement

à

d',

d ₁ et d2 soni deux droites sécantes.,

A

^est un point quelconque.

Par

A, on

trace Ia parallèle à la droite d1 ;

elle

cou.pe la droite d2 en

A,.

ce

point A'

est Ie

projeté

de A par Ia

projection

sur

d2porallèIe

_à d1.

2.

Projeté

du milieu

d'un

segment

Si l'on

sait

qu'un

segment

[an]se prjette

_{en un}

segment

[^" ], ^alors

^{on peut dire}

^que

^le

milieu

I de [enJse ^{projette en le}

milieu I,

de

[" "']

a.

Définition

195

Géométrie C2

Activité

²

Sur

la figure

ci-contre.on a :(MN)//(BC) ^.

Recopier les phrases en les complétant.

a. N est

le projeté de

... sur

la

droite (AC)

parallèlement à ...

b. ^B est

le projeté de

C sur

la droite

(AM)

parallèlement à

...

Activité

3

l. Décalquer

chacune de ces figures où

I

est

le

milieu du

segment [m].

2. Construire, pour chaque figure, le

projeté [ns'J

^{du segment IABJ et le projeté}

I' du point

I, sur la

droite

d parallèlement à

la

droite d'.

3.

Mesurer

chaque fois

A'I'

^et

B'I'

^puis

donner

la remarque-

2. Essentiel

1.

Projection

^{sur d}

parallèlement

à

d'

t

dr

et d2 sont

deux

^{droites sécantes.}

A

est un poi.nt quelconque.

Par

A, on

trace la parallèle à la droite dr ;

elle

coupe la droite d2 en

A'.

Ce

point A'

^{est le}

^projeté

^{de A par la}

proiection

sur d2

parallèIe à

dt.

2.

Projeté du

milieu

d'un

segment

Si

I'on ^sait

qu'un

segment

[an]se prjette

en un segment

[o'"'], ^alors

^{on peut dire}

^{que le}

milieu

I de

[an]se

^{projette en le}

milieu I'

^de

[o'r']

a.

Définition

t96

Géométrie _C2

Les

droites d

et d, se

coulent

en

o,

re

point milieu

de

[enJ

^. Les points

A,

et

B'

sont les projetés respectifs de

A

et ts

sur d.

a. Montrer

que O est le milieu

de[en,]

b.

_Quelle est la nature du quadrilatère

AB'8A,.

ABCD

est un rectangle- Le point

I

est le

milieu

_{du côté}

taoJ.

La

droite (u)

^est parallèle _{à la droite}

(m).

Montrerque

_{J est le}

milieu

de

[efJ

4'

Les

droites d

et

d'

se coupent en

o. M

_{est un} point _{de d}

.N

est le milieu _de

[oMJ'

^Lês parallèles passant par M et

N

coupent _la

droites d,

enE et F

respectivement.

a.

Faire une figure

;

^.,

b.

Que peut-on dire du point _{F ?}

pour{uoi

_?

5. ABC

est un triangle.

I

est le milieu du

côté [an];

i

est le

milieu

du côré

[ecJ.

M

est un point queiconque du côté[ncJ .

La

droite

(air,t)coupe la

droit"

_(IJ)en

_K.

Montrer

que K est le

milieu

de

[eU]

^.

2

3.

197