Correction exercices livre P117
N°13 :
λm (nm) Amax Couleur absorbée Couleur perçue
E 122 520 0,87 Vert Magenta
(pourpre)
E 102 430 0,85 bleu Jaune
E 133 630 0,60 Rouge orangé Cyan
(Bleu-vert)
Tableau « Aide » :
couleur absorbée violet bleu vert jaune orange Rouge longueur d’onde
d’absorption (nm) 400-424 424-491 491-575 575-585 585-647 647-850 couleur
complémentaire jaune-vert jaune pourpre bleu vert-bleu bleu-vert
N°24 :
1.a. Par lecture graphique : λm = 510 nm b. Couleur absorbée : Vert
La solution est donc magenta (rose)
2. Lorsqu’on ajoute du solvant, on dilue la solution ; la concentration en espèce colorée diminue.
La loi de Beer-Lambert nous apprend que l’absorbance est proportionnelle à la
concentration. En conséquence, si la concentration diminue, l’absorbance diminue aussi.
L’amplitude de la courbe diminue ; la courbe s’aplatit.
3. A partir de la loi de Beer-Lambert : 𝐴 = 𝜀𝜆𝑚 . 𝐿 . 𝐶 D’où ԑ𝜆𝑚 = 𝐴
𝐿 .𝐶
A.N. ԑ𝜆𝑚 = 0,42
1×7,7×10−2 = 5,5 𝐿. 𝑚𝑜𝑙−1. 𝑐𝑚−1 4. Allure du spectre :
0,10 0,20,3 0,40,5 0,60,7 0,80,91 1,11,2 1,31,4 1,51,6 1,71,8 1,92
380 430 480 530 580 630 680 730 780
A
λ (nm)
Spectre d'absorption
N°29 :
a. Longueur d’onde au maximum d’absorption : λm = 600 nm b. A partir de la loi de Beer Lambert : 𝐴 = 𝜀600 . 𝐿 . 𝐶
D’où ԑ600 = 𝐴
𝐿 .𝐶
A.N. ԑ600 = 1
1×4,0×10−5= 2,4×104 𝐿. 𝑚𝑜𝑙−1. 𝑐𝑚−1 c. En utilisant la loi de Beer-Lambert : 𝐴′ = 𝜀600 . 𝐿 . 𝐶′
D’où 𝐶′ = 𝐴
𝐿 . ԑ600
A.N. 𝐶′ = 0,75
1×2,4×104 = 3,0×10−5𝑚𝑜𝑙. 𝐿−1
Autre démarche possible :
𝐴 = 𝜀600 . 𝐿 . C donc 𝜀600 . 𝐿 =𝐴
𝐶
Et 𝐴′ = 𝜀600 . 𝐿 . C′ donc 𝜀600 . 𝐿 =𝐴′
𝐶′
D’où 𝐴𝐶 =𝐴′
𝐶′
et donc 𝐶′ = 𝐴′.𝐶
𝐴
A.N. 𝐶′ = 0,75×4,0×10−5
1 = 3,0×10−5𝑚𝑜𝑙. 𝐿−1 N°28 :
D’après les données, je connais l’absorbance du mélange pour 2 longueurs d’onde :
- A413 = 0,49 pour λ = 413 nm (longueur d’onde correspondant au maximum d’absorption de la tartrazine)
- A641 = 0,55 pour λ = 641 nm, longueur d’onde correspondant au maximum d’absorption du bleu patenté
Je sais que l’absorbance du mélange s’exprime de façon suivante : - pour λ = 413 nm : 𝐴413= ԑ413,𝑇 . 𝐿 . 𝐶𝑇′ + ԑ413,𝐵 . 𝐿 . 𝐶𝐵′ - pour λ = 641 nm : 𝐴641= ԑ641,𝑇 . 𝐿 . 𝐶𝑇′ + ԑ641,𝐵 . 𝐿 . 𝐶𝐵′
Pour pouvoir résoudre ce système d’équations à 2 inconnus (C’T et C’B) il faut déterminer les valeurs des coefficients d’absorption molaire de la tartrazine et du bleu patenté pour les deux longueurs d’onde. Pour cela, on se sert des spectres donnés :
Pour la tartrazine :
En utilisant la loi de Beer-Lambert : 𝐴 = 𝜀𝜆,𝑇 . 𝐿 . 𝐶 D’où ԑ𝜆,𝑇 = 𝐴
𝐿 .𝐶
A.N.
- Pour λ= 413 nm ԑ413,𝑇 = 0,34
1×0,50×10−5
ԑ413,𝑇 = 6,8×104 𝐿. 𝑚𝑜𝑙−1. 𝑐𝑚−1 - Pour λ= 641 nm
ԑ641,𝑇 = 0
1×0,50×10−5 ԑ641,𝑇 = 0
Pour la beu patenté :
En utilisant la loi de Beer-Lambert : 𝐴 = 𝜀𝜆,𝐵 . 𝐿 . 𝐶 D’où ԑ𝜆,𝐵 = 𝐴
𝐿 .𝐶
A.N.
- Pour λ= 413 nm ԑ413,𝐵 = 0,10
1×1,5×10−5
ԑ413,𝐵 = 6,7×103 𝐿. 𝑚𝑜𝑙−1. 𝑐𝑚−1 - Pour λ= 641 nm
ԑ641,𝐵 = 0,90 1×1,5×10−5
ԑ641,𝐵 = 6,0×10−4𝐿. 𝑚𝑜𝑙−1. 𝑐𝑚−1
Les absorbances des solutions s’écrivent donc :
- pour λ = 413 nm : 𝐴413= ԑ413,𝑇 . 𝐿 . 𝐶𝑇′ + ԑ413,𝐵 . 𝐿 . 𝐶𝐵′
- pour λ = 641 nm : 𝐴641= ԑ641,𝐵 . 𝐿 . 𝐶𝐵′ (car ԑ641,T = 0)
On peut donc commencer par résoudre la seconde (qui ne contient plus qu’une seule inconnue) : 𝐶𝐵′ = 𝐴641/(ԑ641,𝐵 . 𝐿) A.N. 𝐶𝐵′ = 0,55
6,0×104×1,0= 9,2×10−6𝑚𝑜𝑙. 𝐿−1 Puis à partir de la première :
𝐶𝑇′ =𝐴413−ԑ413,𝐵 . 𝐿 . 𝐶𝐵
′
ԑ413,𝑇 . 𝐿 A.N. 𝐶𝑇′ = 0,49−6,7×103×1,0×9,2×10−6
6,8×104×1,0 = 6,3×10−6𝑚𝑜𝑙. 𝐿−1 N°33 :
Détermination de la nature du colorant du macaron :
- D’après le document 1, je vois que le spectre d’absorption de la solution obtenue après réduction du macaron présente un maximum d’absorption pour λm = 508 nm.
- D’après le document 2, je vois que le colorant qui présente un maximum d’absorption pour la même longueur d’onde et qui présente la même allure est le E124.
- J’en déduis que le colorant présent dans le macaron est du E124.
Détermination de la concentration massique en colorant E124 du macaron :
- Dans le document 1, je vois que l’absorbance maximum est A1=0,87. J’appelle t1 la concentration massique de ce colorant dans la solution.
- Dans le document 2, je vois que l’absorbance maximum est A2=1,21. J’apprends également que la concentration massique de la solution qui a permis d’obtenir ce spectre est t2=30mg.L-1. - Je sais que la concentration massique t est liée à la concentration molaire C par la relation :
𝐶 = 𝑡 𝑀 Où M est la masse molaire du colorant.
- Je sais que la loi de Lambert-Beer s’exprime de façon suivante : 𝐴 = ԑ𝜆 . 𝐿 . 𝐶
- Je déduis des deux tirets précédents que l’absorbance s’exprime en fonction de la concentration massique de façon suivante :
𝐴 =ԑ𝜆 . 𝐿 . 𝑡 𝑀
- Je peux alors exprimer A1 en fonction de t1 et A2 en fonction de t2 :
𝐴1 =ԑ𝜆 .𝐿 .𝑡1
𝑀 et 𝐴2 =ԑ𝜆 .𝐿 .𝑡2
𝑀
Ou encore :
𝐴1 𝑡1 =ԑ𝜆 .𝐿
𝑀 et 𝐴𝑡2
2 = ԑ𝜆 .𝐿
𝑀
- J’en déduis donc la relation suivante : 𝐴1
𝑡1 =𝐴2 𝑡2 Et donc : 𝑡1 = 𝐴1 . 𝑡2
𝐴2 A.N.
𝑡1 = 0,87×30
1,21 = 22 𝑚𝑔. 𝐿−1
Calcul de la masse de colorant par kilogramme de macaron (je l’appelle µ) :
- Je vois dans l’introduction que le volume de la solution dans laquelle on a récupéré le colorant du macaron est V=25mL
- Je connais maintenant la concentration massique de cette solution : t1 = 22 mg.L-1 - J’en déduis la masse de colorant contenu dans le macaron est : mcol = t1 . V
A.N. mmac = 22 x 25 x 10-3 = 0,55 mg - Je vois dans l’introduction que la masse du macaron est de 15 g, soit 15 x 10-3 kg
- J’en déduis la masse de colorant par kilogramme de macaron : µ = 0,55 / (15x10-3) = 37 mg.kg-1
Conclusion : la masse de colorant par kilogramme de macaron est supérieure à la dose journalière autorisée (µ > 0,7). Le fabricant ne respecte pas la législation.
