Cours 26
Construction de symétriques
Sixième30) Construire ou compléter la figure symétrique d’une figure donnée ou de figures possédant un axe de de symétrie à l’aide de la règle (graduée ou non), de l’équerre, du compas, * du rapporteur.
hs) * Connaître et utiliser la définition de la médiatrice ainsi que la caractérisation de ses points par la propriété d’équidistance.
hs) * Connaître et utiliser la définition de la bissectrice.
hs) Utiliser différentes méthodes pour tracer : - la médiatrice d’un segment;
- la bissectrice d’un angle.
Objectifs du socle commun.
1) Construction d’une figure symétrique
Pour construire la figure symétrique d’une figure, s’il n’y a pas de quadrillage, on utilise l’équerre ou le compas en traçant un par un chaque symétrique des points de la figure, puis en les reliant.
Exemple 1
Construire la figure symétrique par rapport à l’axe en rouge :
voici la figure d’origine et l’axe rouge ;
b b bb
b b
on trace les points prin- cipaux utiles ;
b b bb
b b
/
/ / / b b
/
/ b
on construit le symé- trique de chaque point ;
b b bb
b b bbb
on complète la figure en reliant les points.
2) Axes de symétrie de figures particulières
triangle isocèle triangle équilatéral cercle
carré rectangle losange
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Construction de symétriques
Sixième3) Médiatrice d’un segment
La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire au segment et qui passe par son milieu.
Définition 2.
Chaque point de la médiatrice est équidistant des extrémités du segment.
Propriété 3.
Construction de la médiatrice d’un segment avec une équerre et une règle graduée :
bA
b B
bA
b B
b
I
bA
b B
b
I
pour construire la médiatrice du segment [AB] ;
on mesure à l’aide d’une règle graduée la longueur du segment [AB], puis on place son milieu I ;
grâce à l’équerre, on trace la droite passant par I et perpendiculaire à [AB] : c’est la
médiatrice de [AB].
Construction de la médiatrice d’un segment avec un compas et une règle :
bA
b B
bA
b B
bA
b B
pour construire la médiatrice du segment [AB] ;
on choisit un écartement au compas et on trace deux arcs de cercle à partir de A et B de part
et d’autre du segment [AB] ;
on trace la droite passant par les deux points formés par l’intersection des arcs de cercle :
c’est la médiatrice de [AB].
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Construction de symétriques
Sixième4) Bissectrice d’un angle
La bissectriced’un angle est la droite partageant l’angle en deux angles de même mesure.
Définition 4.
Construction de la bissectrice d’un angle avec un rapporteur et une règle :
bA b B
bC
bA b B
bC
0 10 20 30 40 50 60 70 90 80 100 110 120 130 140 150 160 170 180 0
10 20
30 40
50 60
70 80 90100 110
120 130
140 150
160 170 180
b
b 60◦
30◦
bA b B
bC
b
30◦ 30◦
pour construire la bissectrice de l’angle\BAC;
on lit la mesure de l’angle \BAC et on marque la moitié de cet l’angle par un
point ;
on trace la droite passant par A et le point marqué précédemment c’est la
bissectrice de l’angle
\BAC.
Construction de la bissectrice d’un angle avec un rapporteur et une règle :
bA b B
bC
bA b B
bC
b bA b B
bC
b
pour construire la bissectrice de l’angle
\BAC;
à partir de A, on trace deux arcs de cercle sur les segment [AB] et [AC], puis deux arcs de cercle de cercle à partir de ces deux derniers points ;
on trace la droite passant par A et l’intersection des deux derniers arcs
de cercle : c’est la bissectrice de l’angle \BAC.
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