Découvrir les nombres et leurs utilisationsComprendre que les nombres permettent à la fois d'exprimer des quantités et un rang
Construire le nombre pour exprimer les quantités Estimation (pareil / pas pareil, un peu / beaucoup).
Connaître les petites quantités à l'aide des représentations organisées (doigts, dé, …). Comparer des collections par correspondance terme à terme.
Construire des petites collections équipotentes à une autre, quelle que soit la taille, la qualité et l'organisation des objets.
Estimation et comparaison (pareil / pas pareil, un peu / beaucoup, plus que / moins que).
Comparer des collections en utilisant des procédures variées.
Construire des collections équipotentes à une autre en augmentant progressivement la quantité et en variant la qualité des objets.
Estimation et comparaison ((pareil / pas pareil, un peu / beaucoup, plus que / moins que, juste assez, autant que, ni plus, ni moins). Comparaison de grandes collections en réduisant progressivement les écarts (partition des collections en sous collections et vérification par le dénombrement).
Stabiliser la connaissance des petits nombres Stabiliser la notion de quantité jusqu'à 3 voire 4 (3 c'est 2 et
encore 1, 4 c'est 2 et encore 2...)
Composer et décomposer les nombres jusqu'à 3 voire 4.
Jusqu'à 6 ( c'est 3 et encore 3 , 4 et 2…)
Composer, décomposer et recomposer les nombres jusqu'à 6.
Jusqu'à 10
Composer, décomposer et recomposer les nombres jusqu'à 10.
Utiliser le nombre pour désigner un rang, une position Donner un ordre donner un repère
Premier / dernier, premier / deuxième / troisième
S'appuyer sur la connaissance de la comptine numérique.
Du 1er au 5ème deuxième / second
S'appuyer sur la connaissance de la comptine numérique...
Jusqu'au 10ème au moins,
et à l'écrit, celle de l'écriture chiffrée.
Construire des premiers savoirs et savoir-faire avec rigueur Acquérir la suite orale des mots-nombres
Connaissance de la comptine jusqu'à 5, 6
Utilisation de comptines numériques pour la mémoriser.
Connaissance de la comptine jusqu'à 15,16 (passage difficile entre 11 et 15)
Utilisation de comptines numériques.
Connaissance de la comptine jusqu'à 30 au moins, en ayant une maîtrise qui la rend opératoire (récitation à l'endroit, à l'envers, par bloc, connaissance automatisée du successeur d'un nombre)
Utilisation de comptines numériques.
Écrire les nombres avec les chiffres Rencontres avec les nombres écrits dans des activités de la
vie de la classe, dans des jeux.
Observation d'un éphéméride. Pas d'écriture.
Lecture des premiers nombres dans leur écriture chiffrée, au moins jusqu'à 6, en discriminant 6 de 9.
Début d'apprentissage de l'écriture, seulement si l'enfant a acquis une certaine maturité motrice et uniquement en présence de l'enseignant (C.f. : programme p10).
Utiliser progressivement les nombres écrits pour transmettre des informations sur les quantités (données dans un premier temps oralement ou grâce au dessin.
Lecture des nombres et apprentissage rigoureux du tracé des chiffres, toujours en présence de l'enseignant.
Transmettre des informations écrites sur les quantités.
Dénombrer (pas de comptage-numérotage) Dénombrer des petites quantités par reconnaissance
perceptive globale, en variant la qualité des objets. Usage progressif de la suite orale des nombres pour dénombrer des collections diverses de plus de 4 éléments en variant leur organisation spatiale et en utilisant des
procédures basées sur des actions : pointer, déplacer, oraliser, associer, aligner, empiler, organiser, entourer, barrer, marquer, compter...
Utilisation de procédures basées sur des actions concrètes ou mentales pour dénombrer efficacement.
Synchroniser la récitation de la suite des mots-nombres avec le pointage des objets à dénombrer.
De 2 à 6 ans
Définitions
Ordre :
Les jeux, type jeu de l’oie, de déplacement sur une piste dont les cases sont numérotées peuvent donner du sens au nombre comme mémoire d’une position dans une liste ordonnée. On peut par exemple chercher un moyen pour mémoriser la case occupée par son pion pour pouvoir reprendre la partie un peu plus tard. Ce repérage peut être spatial ou aidé de l’illustration de la case mais si la piste est dépouillée et ne contient que les numéros des cases, alors le nombre devient la seule référence possible. On peut éventuellement proposer une piste rectiligne dont les cases sont vierges et amener la nécessité de numéroter les cases.
Après voir mis en évidence le problème de repérage sur une piste vierge, l’enseignant propose la numérotation si les élèves n’y pensent pas eux-mêmes, ce qui est fort probable. Des activités spécifiques, la photo cachée par exemple, peuvent aussi être mises en œuvre.
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Exemple (situation de référence proposée par R. Charnay) :
On dispose d’un nombre donné de bouteilles et de bouchons (en nombre plus important que le nombre de de bouteilles) ; l’élève doit préparer juste ce qu’il faut de bouchons pour en avoir un pour chaque bouteille
Première variante : le nombre de bouteilles est assez important mais les bouchons sont à proximité des bouteilles (il s’agit de s’approprier la situation et de faire en sorte que la contrainte
« un bouchon pour chaque bouteille » soit respectée).
Deuxième variante : il y a 5 à 6 bouteilles (à adapter au niveau) ; les bouchons sont proches mais il faut préparer les bouchons sur un plateau avant de les mettre sur les bouteilles.
Troisième variante : il y a 4 bouteilles (à adapter au niveau) ; les bouchons sont éloignés ; l’élève doit aller chercher les bouchons avec un plateau en une seule fois (ou en plusieurs fois puis en une seule fois).
Quatrième variante : il y a jusqu’à dix bouteilles (à adapter au niveau) ; les bouchons sont éloignés mais dans des paniers de un, deux ou trois bouchons ; aller chercher les bouchons en plusieurs fois puis en une seule fois.
Dominique Pernoux
Dominique Pernoux est formateur en mathématiques (1er degré) à l'IUFM d'Alsace (Université de Strasbourg)
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Petite quantité
L’enfant a conscience qu’il est en présence d’une collection d’objets c'est-à-dire qu’il peut désigner la collection quand on l’évoque devant lui.
L’adulte demande : « montre-moi les feutres » L’enfant montre les feutres.
Il peut distinguer et identifier une unité.
L’adulte demande : « montre-moi un feutre».
L’enfant montre un feutre.
Il voit (perception visuelle) qu’il y a plusieurs objets donc plusieurs unités et sait par la procédure de son choix (équipotence avec une collection témoin de doigts, reconnaissance globale, comptage,…) énoncer les nombres 2 ou 3 sous le contrôle de l’adulte.
L’adulte demande : « donne moi cette quantité de feutres en montrant la collection de doigts qui correspond à deux sur ses doigts».
L’enfant prend un feutre puis un feutre et s’arrête ou bien l’enfant prend directement deux feutres ou encore l’enfant prend un feutre en disant « un » et un second feutre en disant « deux ».
Il est important en petite section de manipuler des objets et d’insister sur les dialogues qui vont tous permettre la construction du nombre (« un et un », « deux », « un et deux ») en confrontant différentes procédures.
Remi Brissiaud développe cette idée dans « premiers pas vers les maths » Retz 2007
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Connaissance globale
L’enfant a de moins en moins besoin de compter quand les objets sont peu nombreux( ≤3) ou disposés comme sur le dé . L’usage des jeux de société lui permet d’associer directement « un cardinal » c'est-à-dire « un nombre quantité » à une collection. Il est fondamental que « deux » désigne une quantité et non pas simplement un numéro qui vient après « un» et avant « trois ».
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Augmentation et réunion
Les problèmes additifs correspondent d’après la classification de Gérard Vergnaud à des problèmes de transformation d’états, de combinaison et de comparaison. Pour les résoudre grâce aux opérations dès l’école élémentaire cela suppose que dès la petite enfance les situations de référence soient connues et inscrites dans le vécu de l’enfant. Cela suppose qu’on manipule, combine, transforme une partie d’un ensemble, deux parties, un tout… Là encore c’est le langage en action qui fera sens.
On compte les foulards bleus. On compte combien il y en a en tout. On cherche combien il y a de filles et de garçons. On cherche à mettre les casquettes avec les bonnets. puis peu à peu on complique la situation en introduisant des transformations, des combinaisons. On cherche combien il y a de jetons si on en ajoute deux, si en enlève un, combien il y en a en plus,..
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Les décompositions additives d’un nombre
Il s’agit de décomposer un nombre sous forme d’additions ( 2 ou davantage), Par exemple, quatre c’est :2 et 2 ; 1 et 3 ; 3 et 1 ; 0 et 4 ; 4 et 0 ; 1 et 1 et 1 et 1 et 1 ; 2 et 1 et 1 ; ….
Connaitre le concept d'un nombre, c’est avoir connaissance de toutes les décompositions additives de celui-ci.
Mettre en œuvre un accès précoce aux décompositions additives permet d’accéder plus rapidement au calcul.
L'utilisation d'albums à calculer (Brissiaud – Retz) permet d'acquérir la maîtrise de ces décompositions, par le jeu.
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Collection témoin : les doigts
L’avantage d’une collection témoin de doigts est lié à la disponibilité de cette collection. Inutile ici de verbaliser ou de noter par écrit, il suffit de montrer des doigts. Par contre pour le jeune enfant « pouce et index » ne correspondent à « index et majeur ». On ne voit pas la même chose d’où l’importance de présenter d’authentiques collections-témoins. D’après
Brissiaud une authentique collection de main « témoigne du nombre par sa taille, via la correspondance terme à terme, et non par sa configuration ».
Il est donc important de faire varier les combinaisons possibles de doigts pour ne pas fixer une seule représentation.
Désignation avec des constellations de dés
Il est d’usage d’introduire assez tôt le dé et la lecture de ses faces. On espère ainsi que l’enfant va mémoriser, apprendre directement l’image qui correspond à un, à deux, à trois, à quatre, …. On pense qu’il accédera ainsi à l’idée de totalisation. Le mot nombre qu’il prononce est un cardinal. De plus, dans les jeux à règles que l’enseignant propose, il s’agit bien souvent au début de prendre autant d’éléments que le nombre indiqué par le dé (donc de compter ou d’établir une correspondance). On vérifie ainsi que « derrière » le mot nombre énoncé se cache un sens à ce nombre. Pour autant, il s 'agira de faire varier la représentation spatiale des constellations pour ne pas fixer une quantité à une organisation particulière.
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Estimer et comparer :
Il est important d’aider les élèves à estimer (évaluer approximativement une quantité, par perception visuelle) et à comparer des collections (établir des ressemblances ou des différences) pour développer le sens des nombres et des quantités, d’abord par des oppositions.
L’enseignant met l’élève en situation d’estimer des collections en l’aidant à verbaliser son appréciation de la grandeur ou de la quantité.
La comparaison de deux collections ayant pour objet de développer dans un premier temps des compétences pré numériques, il importe que les collections ne puissent être
« comptées » (veiller à varier leur nature et leur taille).
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La comptine numérique
Pour l'élève, apprendre à dire la comptine, c'est un peu comme apprendre une chanson : il faut se souvenir non seulement des mots mais aussi de leur ordre. L'enfant va donc apprendre par cœur ces mots «un, deux, trois, quatre... ». Comme il y a beaucoup de mots à retenir,
Cette suite sera fractionnée et l'apprentissage programmé sur les trois années de l'école maternelle.
Afin d'amener l'élève à construire la comptine, l'enseignante offrira des occasions variées de dire la comptine. Attention ! Il ne s'agit pas ici d'un enseignement explicite de ces règles de production de la chaîne numérique. En cours d'année, l'enseignant pourra observer que la partie stable et conventionnelle de cette suite des nombres s'allonge graduellement.
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Procédures basées sur des actions
« Apprendre ne se fait pas en une seule fois (ou très rarement). Apprendre, c’est aussi recommencer, revenir en arrière, donc répéter, mais en comprenant ce que l’on a fait et pourquoi on le fait. » ERMEL GS Hatier
Il est important de multiplier les occasions, de différencier les contextes, d’associer en fonction de la situation une action efficace pour dénombrer. C’est à l’élève de trouver des outils et d’analyser avec le maître ses performances. Il est encore novice pour s’auto-évaluer.
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Surcomptage et décomptage
À l’école maternelle, les élèves apprennent d’abord à dénombrer par comptage, c’est–à–dire en récitant la comptine numérique. Un des enjeux du cycle 2 est de les amener à passer de stratégies de comptage à des stratégies de calcul.
Il s’agit là d’un véritable apprentissage que l’enseignant doit accompagner en proposant aux élèves des situations variées les incitant progressivement :
– à dépasser l’utilisation première de la comptine numérique: surcomptage, décomptage ; – à mémoriser certains résultats : résultats des tables d’addition, doubles ;
– à s’appuyer sur la numération : recherche de compléments à 10, arbres à calculs ;
– à utiliser des outils : calculs par bonds sur la bande numérique, utilisation du tableau des nombres, de la spirale des nombres, des compteurs.
L’apprentissage du calcul et celui de la numération décimale ne peuvent se faire que conjointement : les procédures de calcul se nourrissent de la connaissance de la numération mais en même temps lui donnent du sens.
Pour résoudre des problèmes additifs, certains élèves utilisent le comptage quels que soient les nombres en jeu. Il peut s’agir de :
– recompter le tout (pour faire 4 + 3, l’élève fait une correspondance terme à terme entre la collection totale et les sept premiers mots–nombres de la comptine numérique) ; – surcompter à partir du dernier mot–nombre désignant le cardinal de la première collection (pour faire 4 + 3, l’élève stocke 4 en mémoire et énonce « cinq, six, sept »).
Le maître doit donc proposer des situations adaptées pour permettre aux élèves de dépasser ces procédures, car il est important et nécessaire de développer très tôt sur des petits nombres les premiers calculs.
Ainsi, dès la PS, on peut demander aux élèves de montrer avec les doigts, de différentes manières, les quantités connues (jusqu’à 3 ou 4). Il s’agira non seulement de reconnaître instantanément (collection organisée) une représentation des nombres, mais aussi de considérer les propositions faites à l’aide des deux mains (trois, c’est deux et un, quatre, c’est trois et un, deux et deux, …). De même, de nombreuses collections d’objets de la classe, organisées soit naturellement, soit par le maître, peuvent être décomposées en sous–collections (deux bougies roses et une bleue font un total de trois bougies, trois abricots et une fraise font quatre fruits). Pour favoriser l’évolution des procédures des élèves, l’enseignant peut jouer principalement sur deux variables les nombres en jeu et les représentations utilisées (collections, constellations, écritures chiffrées, utilisation de matériel).
« Du comptage au calcul » Christophe Bolsius et Patrice Gros (Le nombre au cycle 2 – SCEREN - CNDP-CRDP)
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Stabiliser la connaissance des petits nombres
Au cycle 1, la construction des quantités jusqu'à dix est essentielle. Cela n'exclut pas le travail de comparaison sur de grandes collections. La stabilisation de la notion de quantité, par exemple trois, est la capacité à donner, montrer, évaluer ou prendre un, deux ou trois et à composer et décomposer deux et trois. Entre deux et quatre ans, stabiliser la connaissance des petits nombres (jusqu'à cinq) demande des activités nombreuses et variées portant sur la
décomposition et recomposition des petites quantités (trois c'est deux et encore un ; un et encore deux ; quatre c'est deux et encore deux ; trois et encore un ; un et encore trois), la reconnaissance et l'observation des constellations du dé, la reconnaissance et l'expression d'une quantité avec les doigts de la main, la correspondance terme à terme avec une collection de cardinal connu.
L'itération de l'unité (trois c'est deux et encore un) se construit progressivement, et pour chaque nombre. Après quatre ans, les activités de décomposition et recomposition s'exercent sur des quantités jusqu'à dix.
Bulletin officiel spécial n°2 du 26 mars 2015
4. Construire les premiers outils pour structurer sa pensée 4.1. Découvrir les nombres et leurs utilisations
4.1.1. Objectifs visés et éléments de progressivité
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Utiliser le nombre pour désigner un rang, une position
Le nombre permet également de conserver la mémoire du rang d'un élément dans une collection organisée. Pour garder en mémoire le rang et la position des objets (troisième perle, cinquième cerceau), les enfants doivent définir un sens de lecture, un sens de parcours, c'est-à-dire donner un ordre. Cet usage du nombre s'appuie à l'oral sur la connaissance de la comptine numérique et à l'écrit sur celle de l'écriture chiffrée.
Bulletin officiel spécial n°2 du 26 mars 2015
4. Construire les premiers outils pour structurer sa pensée 4.1. Découvrir les nombres et leurs utilisations
4.1.1. Objectifs visés et éléments de progressivité
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Construire des premiers savoirs et savoir-faire avec rigueur Acquérir la suite orale des mots-nombres
Pour que la suite orale des mots-nombres soit disponible en tant que ressource pour dénombrer, il faut qu'elle soit stable, ordonnée, segmentée et suffisamment longue. Elle doit être travaillée pour elle-même et constituer un réservoir de mots ordonnés. La connaissance de la suite orale des noms des nombres ne constitue pas l'apprentissage du nombre mais y contribue.
Avant quatre ans, les premiers éléments de la suite numérique peuvent être mis en place jusqu'à cinq ou six puis progressivement étendus jusqu'à trente en fin de grande section.
L'apprentissage des comptines numériques favorise notamment la mémorisation de la suite des nombres, la segmentation des mots-nombres en unités linguistiques ; ces acquis
permettent de repérer les nombres qui sont avant et après, le suivant et le précédent d'un nombre, de prendre conscience du lien entre l'augmentation ou la diminution d'un élément d'une collection.
Bulletin officiel spécial n°2 du 26 mars 2015
4. Construire les premiers outils pour structurer sa pensée 4.1. Découvrir les nombres et leurs utilisations
4.1.1. Objectifs visés et éléments de progressivité
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Construire des premiers savoirs et savoir-faire avec rigueur Écrire les nombres avec les chiffres
Parallèlement, les enfants rencontrent les nombres écrits notamment dans des activités occasionnelles de la vie de la classe, dans des jeux et au travers d'un premier usage du calendrier. Les premières écritures des nombres ne doivent pas être introduites précocement mais progressivement, à partir des besoins de communication dans la résolution de situations concrètes. L'apprentissage du tracé des chiffres se fait avec la même rigueur que celui des lettres. La progression de la capacité de lecture et d'écriture des nombres s'organise sur le cycle, notamment à partir de quatre ans. Le code écrit institutionnel est l'ultime étape de l'apprentissage qui se poursuit au cycle 2.
Bulletin officiel spécial n°2 du 26 mars 2015
4. Construire les premiers outils pour structurer sa pensée 4.1. Découvrir les nombres et leurs utilisations
4.1.1. Objectifs visés et éléments de progressivité
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Construire des premiers savoirs et savoir-faire avec rigueur Dénombrer
Les activités de dénombrement doivent éviter le comptage-numérotage et faire apparaître, lors de l'énumération de la collection, que chacun des noms de nombres désigne la quantité qui vient d'être formée (l'enfant doit comprendre que montrer trois doigts, ce n'est pas la même chose que montrer le troisième doigt de la main). Ultérieurement, au-delà de cinq, la même attention doit être portée à l'élaboration progressive des quantités et de leurs relations aux nombres sous les différents codes. Les enfants doivent comprendre que toute quantité s'obtient en ajoutant un à la quantité précédente (ou en enlevant un à la quantité supérieure) et que sa dénomination s'obtient en avançant de un dans la suite des noms de nombres ou de leur écriture avec des chiffres.
Pour dénombrer une collection d'objets, l'enfant doit être capable de synchroniser la récitation de la suite des mots- nombres avec le pointage des objets à dénombrer. Cette capacité doit être enseignée selon différentes modalités en faisant varier la nature des collections et leur organisation spatiale car les stratégies ne sont pas les mêmes selon que les objets sont déplaçables ou non (mettre dans une boîte, poser sur une autre table), et selon leur disposition (collection organisée dans l'espace ou non, collection organisée-alignée sur une feuille ou pas).
Bulletin officiel spécial n°2 du 26 mars 2015
4. Construire les premiers outils pour structurer sa pensée 4.1. Découvrir les nombres et leurs utilisations
4.1.1. Objectifs visés et éléments de progressivité
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« Enseigner le comptage-numérotage, c’est l’enseigner en insistant sur la correspondance 1 mot - 1 élément. Cela conduit l’enfant à concevoir les éléments successivement pointés avec le doigt comme « le un, le deux, le trois, le quatre… ». Les mots prononcés sont alors des sortes de numéros renvoyant chacun à un élément et un seul. »
R. Brissiaud – article de L'expresso
http://www.cafepedagogique.net/lexpresso/Pages/2012/03/16032012_RBrissiaud.aspx Retour au cadre précédent
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Construire le nombre pour exprimer les quantités
Comprendre la notion de quantité implique pour l'enfant de concevoir que la quantité n'est pas la caractéristique d'un objet mais d'une collection d'objets (l'enfant doit également comprendre que le nombre sert à mémoriser la quantité).
L'enfant fait d'abord appel à une estimation perceptive et globale (plus, moins, pareil, beaucoup, pas beaucoup).
Progressivement, il passe de l'apparence des collections à la prise en compte des quantités. La comparaison des collections et la production d'une collection de même cardinal qu'une autre sont des activités essentielles pour l'apprentissage du nombre. Le nombre en tant qu'outil de mesure de la quantité est stabilisé quand l'enfant peut l'associer à une collection, quelle qu'en soit la nature, la taille des éléments et l'espace occupé : cinq permet indistinctement de désigner cinq fourmis, cinq cubes ou cinq éléphants.
Les trois années de l'école maternelle sont nécessaires et parfois non suffisantes pour stabiliser ces connaissances en veillant à ce que les nombres travaillés soient composés et décomposés. La maîtrise de la décomposition des nombres est une condition nécessaire à la construction du nombre.
Bulletin officiel spécial n°2 du 26 mars 2015
4. Construire les premiers outils pour structurer sa pensée 4.1. Découvrir les nombres et leurs utilisations
4.1.1. Objectifs visés et éléments de progressivité
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Découvrir les nombres et leurs utilisations
Depuis leur naissance, les enfants ont une intuition des grandeurs qui leur permet de comparer et d'évaluer de manière approximative les longueurs (les tailles), les volumes, mais aussi les collections d'objets divers (« il y en a beaucoup », « pas beaucoup »...). À leur arrivée à l'école maternelle, ils discriminent les petites quantités, un, deux et trois, notamment lorsqu'elles forment des configurations culturellement connues (dominos, dés). Enfin, s'ils savent énoncer les débuts de la suite numérique, cette récitation ne traduit pas une véritable compréhension des quantités et des nombres.
L'école maternelle doit conduire progressivement chacun à comprendre que les nombres permettent à la fois d'exprimer des quantités (usage cardinal) et d'exprimer un rang ou un positionnement dans une liste (usage ordinal).
Cet apprentissage demande du temps et la confrontation à de nombreuses situations impliquant des activités pré- numériques puis numériques.
Bulletin officiel spécial n°2 du 26 mars 2015
4. Construire les premiers outils pour structurer sa pensée
