Photodiode-APD-SiPM. Détecteurs de photons

Photodiode-APD-SiPM

Détecteurs de photons

1

Preliminary remark

• γ - silicon interction→ electron-hole pairs

• γ absorption length in Si depends on its energy i.e.

wavelength length → E= ℎ ^𝑐

𝜆 →  = ℎ𝑐/𝐸) see figure: absorption length vs λ

3

Principle of photodiode

• It’s a photo-sensible detector based on a diode PN

• operated in reverse bias mode

• It could be also a PIN (where an intrinsic silicon region replaces the initial depletion region

• Photodiode has a thickness of 300 - 500 µm

• It represents → a large volume for production of pairs (e-h) by incident photons in the depletion region (or in the intrinsic region)

• operated at moderated bias voltages

• Generated current increases with the number of incident photons

5

• Moderated Voltage → no multiplication of charge carriers → no internal gain

• PN and PiN give a low amplitude signal → must minimize the noise

• Two noise components - functions of the shaping time θ:

1) serie noise 2) parallel noise

Serie noise

• Behave as ≈

• → dominates the noise for small 𝜃

• Comes from the preamplifieral and from the electronic readout chain -dominateds by the detector capacitance

→ limit on the area of the detector (area-capacitance) pratical area < 1cm²

It’s possible to limit the detector capacitance by increasing Its thickness (C = ε S/d) but then one increases the leakage current.



1

7

Parallele noise

• behave as ≈

• Noise dominance for large 𝜃 très grand

• Increase with the leakage currentAugmente avec le courant de fuite:

• 𝐸𝑁𝐶₀ = { 𝐼𝑟 ^θ

𝑞 𝑞²} = (𝐼𝑟𝜃/𝑞) 𝑒 ⁻



total noise

• → bruit total en fonction de θ:

→necessary compromise for the la valeur de θ

Example : for reading-out of a scintillator with a

photodiode PIN, the θ value chosen must be larger than the disintegration (decay time) tre plus grande que le temps de désintégration (decay time) of the scintillateur for avoiding a signal loss.

 ^D 

B 

9

Photodiode à avalanches (APD)

Principles of APD

• applying a high reverse bias voltage (typically 100–200 V in silicon), APDs show an internal current gain effect (around 100) due to impact ionization (avalanche effect). However, some silicon APDs employ alternative doping that allow

greater voltage to be applied (> 1500 V) before breakdown is reached and hence a greater operating gain (> 1000). In

general, the higher the reverse voltage, the higher the gain.

APD multiplication factor (M) depends on Voltage and T (fig) o Looking at the figure before one can see a junction p-n

(called π region) inserted between a layer p⁺ et layers p et n⁺

• When the detector is operated at full depletion à la désertion totale, two field regions are observed :

1) photons absorption region (p+) followed by a π region

(width: 30 – 150 µm) with relatively low field (~ 2 x 104 𝑉/𝑐𝑚) where the charge carriers are drifting

2) high field region (~ 5 x10⁵ 𝑉/𝑐𝑚) where avalanche

multiplication appears ¹¹

• Le fonctionnement de l’APD est basé sur la

conversion de l’énergie du photon incident en paires e^--h dans le silicium

• Suivie de la multiplication de ces porteurs par avalanches dans la région de haut champ

(→ionisations par e^- et h accélérés)

• Pour la cascade, on définit un taux d’ionisation pour les électrons et les trous

• I_e et I_h sont les courants d’électrons et trous

• α et β coefficients d’ionisation électrons et trous q

et I q

I_e  _h



• α et β sont des fonctions du champ électrique (exemple):



 



  





 



  



) ) 1

/ (

10 ( 2

2 . 13 exp

13 )

(

) ) 1

/ (

10 ( 2

78 . 6 exp

2300 )

(

5

5

cm V

E E et

cm V

E E





13

ENF (excess noise factor) – souvent donné pour les APD

• On définit “l’excess noise factor” selon

• M:

gain M

et

ionisation d

rapport k

avec

M k kM

ENF













) '

(

) 1

1 )(

2 (





données aux

ajustés p

p p

V p p

p V

M

2 1

0

2 1

0

, ,

) exp(

)

(   

15

APD en mode Geiger-Photomultiplicateur Silicium (G-APD ou SiPM)

• Ie mécanisme à la base de leur fonctionnement est analogue à celui du compteur GM:

• →Grand champ électrique →électrons et trous

accélérés → avalanches d’électrons dans le silicium (petit volume)

• charge et décharge d’un condensateur

• utilisation de résistances (~ 1 kΩ) pour sa charge et (100 – 300 kΩ) pour sa décharge (quenching)

• Petit volume du silicium (ex: 400 µm³)→processus avalanches + charge + décharge + temps de

récupération (recovery) très rapide (≤ 10 ns)

APD en mode Geiger-Photomultiplicateur Silicium (SiPM)

• gains plus grands que ceux obtenus dans les APD. les SiPM fonctionnent à un voltage

→ V_B + ∆V

V_B = voltage de biais = V_bd + ∆V

V_bd = voltage de rupture (breakdown voltage)

∆V = survoltage (≈ 5 – 8 % plus élevé que V_bd)

→on construit une jonction p-n de sorte que la valeur du survoltage ∆V ≈ 5 V

→ augmentation rapide du photo-courant pour une augmentation modérée du voltage (V_B+∆V)

→ augmentation du gain ¹⁷

19

• Pour un survoltage ∆V donné, chaque porteur de charge va déclencher un processus de

multiplication par cascades analogue à celui dans une chambre Geiger-Mueller.

• La formation d’une cascade est intrinsèquement très rapide car confinée à un espace très petit

• Cette multiplication de cascades peut être

arrêtée par une réduction du voltage à la valeur avant survoltage (cfr Geiger-Mueller)

V_bd + ∆V → V_bd

• Ceci est réalisé par des résistances en série dans le circuit. La chute de tension sur les résistances limite le courant à travers la junction

(Quenching).

SiPM works as a charged capacitance and very soon after the capacitance gets discharged

21

Calculation of capacitance charge

• Loi de Kirchoff: conservation de la charge

électrique → à chaque jonction (node) d’un

circuit électrique la somme des voltages entrant (rises) dans ce node = la somme des voltages

sortant (drops) de ce node →

𝑉_𝑏𝑑 – 𝑄/𝐶𝑑 – 𝐼 𝑅_𝑠 = 0

→ 𝑉_𝑏𝑑 = _𝐶^𝑄

𝑑

+ I𝑅_{𝑠 = 𝐶}^𝑄

𝑑

+ 𝑅_𝑠 ^𝑑𝑄

𝑑𝑡

→ 𝑑𝑄/𝑑𝑡 = − 𝑄/𝐶_𝑑𝑅_𝑠 + 𝐶_𝑑𝑉_𝑏𝑑/𝑅_𝑠𝐶_𝑑

Charge de la capacité

→𝑑𝑄/𝑑𝑡 = − (𝑄 – 𝐶𝑑 𝑉_𝑏𝑑)/𝑅_𝑠𝐶_𝑑

→ 𝑑𝑄/(𝑄 – 𝐶_𝑑𝑉_𝑏𝑑) = − 𝑑𝑡/𝑅_𝑠𝐶_𝑑

→ ₀^𝑄 𝑑𝑄/(𝑄 – 𝐶𝑑𝑉𝑏𝑑) = − ₀^𝑡 𝑑𝑡/𝑅𝑠𝐶𝑑

→ 𝑄 = 𝐶_𝑑𝑉_𝑏𝑑 (1 − 𝑒^{− 𝑡/𝑅𝑠𝐶𝑑})

→ 𝐼(𝑡) = 𝑑𝑄/𝑑𝑡 =

𝑅_𝑠

𝑒

Calcul décharge capacité

𝑉_𝑐 ≡ 𝑄/𝐶𝑑 Kirchhoff→ 𝑉_𝑐 – 𝐼𝑅 = 0 𝐼 = − 𝑑𝑄/𝑑𝑡 (- car perte de charge)

𝑉_𝑐 = 𝑉𝑏𝑖𝑎𝑠 − 𝑉𝑏𝑑 𝑒𝑡 𝑅 = 𝑅𝑠 + 𝑅𝑄 Perte de voltage au travers les résistances

𝑅 𝑑𝑄

𝑑𝑡 + 𝑄

𝐶_𝑑 = 0

Décharge capacité

• → 𝑑𝑄/𝑑𝑡 = −𝑄/𝑅𝐶_d

→

𝑄

= −

𝑅𝐶_𝑑

𝑑𝑡

→ Q(t) = Q(0) e

→

𝑑𝑡 = ^{𝑄 0}

𝑅𝐶_𝑑 𝑒-^t/RC_d

25

Décharge capacité

• 𝐼 𝑡 = − ^𝑑𝑄_𝑑𝑡 = (Q(0)/𝑅C_d) 𝑒^{−𝑡/𝑅𝐶𝑑}

= (𝑉𝑐/𝑅)𝑒^{−𝑡/𝑅𝐶𝑑}

→𝐼(𝑡) = (^{𝑉𝑏𝑖𝑎𝑠 – 𝑉𝑏𝑑}

𝑅_𝑠+ 𝑅𝑄 )𝑒^{−𝑡/ 𝑅𝑠+𝑅𝑄 𝐶𝑑} I(t) ≈ [^{𝑉𝑏𝑖𝑎𝑠 – 𝑉𝑏𝑑}

𝑅_𝑄 ] 𝑒^{−𝑡/𝑅𝑄𝐶𝑑} = [V_bias – V_bd)/R_Q]𝑒^{−𝑡/τ𝑓} τ_f ≡ R_QC_d

Si τ_𝑓 ≫ 𝐼_𝑚𝑎𝑥 ≈ (𝑉𝑏𝑖𝑎𝑠 – 𝑉𝑏𝑑)/𝑅𝑄

• Le gain est (avec τ_f ≡ R_QC_d):

• 𝑀 = 𝑄/𝑒 = 𝐼𝑚𝑎𝑥 𝜏_𝑓 /𝑒

= ^{𝑉𝑏𝑖𝑎𝑠−𝑉𝑏𝑑}

𝑅_𝑄 𝑅_𝑄𝐶_𝑑 1/𝑒

= [𝑉_{𝑏𝑖𝑎𝑠} – 𝑉_𝑏𝑑] 𝐶𝑑/𝑒

(e est la charge de l’électron généré par le photon et cet electron est à l’origine de

l’avalanche) → 𝑀 = Δ𝑉 𝐶𝑑/𝑒

→Le gain varie linéairement avec ΔV et C_d et ne dépend pas de R_Q

→ pour N photons, 𝑀 = 𝑁 ^𝑄_𝑒 = 𝑁Δ𝑉 𝐶𝑑/𝑒

27

Signal calculé (1 p.e.)

29

• On a dérivé les équations pour un seul pixel. Si on considère une aire similaire à celle de la

photocathode d’un photomultiplicateur courant (~ 100 cm², par ex), sur laquelle

interagissent N photons, le fonctionnement en mode Geiger est caractérisé par une saturation

→réponse du SiPM non-proportionnelle au nombre initial de photo-électrons (p.e.)

• → proportionnalité par segmentation de l’aire en un grand nombre (typiquement 3600) de

pixels (dimensions pouvant aller de 20 x 20 µm²

↔ 4 x 4 mm²), chaque pixel fonctionne alors indépendamment des autres comme détecteur

• → une structure de pixels tous connectés en parallèle via une résistance (de quenching), permet la détection en parallèle: pour N

photons, la charge totale mesurée est NQ→

comptage des photons (dans un même temps)

31

• Quand un pixel détecte (compte) un photon, le switch est fermé et donc il ne peut compter un second photon avant que le switch ouvert durant la décharge du condensateur se ferme à nouveau. De même pour tous les autres

pixels. Donc tous les signaux donnés par

plusieurs pixels sont les mêmes et l’amplitude et l’aire du pulse sont exactement

proportionnels au nombre de photons détectés au même temps (figure)

33

35

• Chaque pixel est connecté au voltage de biais via sa propre résistance et lui donne ainsi la possibilité de compter un (single) photon.

• Ce système de pixels GM-APD est appelé SiPM car il a la capacité de détection d’un

(single) photon comme le PMT et a des gains similaires au PMT.

Quand N photons sont détectés :N photons arrivent sur N pixels

différents produisant N signaux

“single”

le signal (pulse) du SiPM est N-fois plus grand que celui d’un seul pixel

37

• L’ amplitude et l’aire de chaque pulse du SiPM pulse, qui représente la charge totale collectée par le détecteur, sont proportionnelles au

nombre de photons détectés

• Si le nombre de photons incidents est plus

grand que le nombre de pixels dans le SiPM, il y a saturation et ni l’ amplitude ni l’aire du

pulse sortants ne peuvent donner de l’information sur le nombre de photons incidents.

• La charge accumulée dans un pixel et relachée dans la décharge du pixel:

(i.e., 150x10^-15C/1.6x10^-19C) (épaisseur <150 um)

• Le voltage appliqué est 5-10% plus élevé que le V_breakdown le voltage opérationnel est

typiquement 20 -50 V à 20-25C et ΔV ~ 3-5V





































50 10

/ .,

.

"

"

400 100

, 50

150 0

. 3 50

6 électrons quelques mV pour e

Q e

i

V V

voltage over

V

k R

fF C

fC V

fF V

C Q

pixel

breakdown bias

pixel pixel

pixel pixel

39

• La lumière émise durant un breakdown de

pixel peut pénétrer des pixels adjacents (cross talk) et donc plusieurs pixels peuvent être

“allumés” et le gain est:

• Le temps de recouvrement est:

allumés pixels

pixel

e N

Q

M  ( / ) 

) (

50 ,

400 100

) 20 5

(

pixel du

taille la

de dépendant

C

fF C

k R

pour

ns C

R

pixel pixel

pixel pixel













 

• Le facteur ENF pour un SiPM est:

Le gain du SiPM~10

>>gain APD

~ PMT

1 10

1

2 2

2

2 2











 ENF

S

dispersion sa

est

pixel du

signal le

est S

ENF S

pixel pixel pixel pixel

pixel pixel







41

• Le signal du SiPM en fonction de N_pe (nombre de photo-électrons) est:

active aire

Aire Aire

Aire pixel un

dans

Geiger e

déch une

incident que

é probabilit

quantique efficacité

QE

détection photo

de efficacité

PDE

temps de

unité par

SiPM le

frappant photons

de nombre dt

dN

QE PDE

dt PDE N dN

N N N

N

p ixel S iPM

p ixel e

g éo métriq u in c

g éo métrie in c

p e

p ixel p e p ixel

siPM

, /

arg )

(

) ( )

( )

(

) exp (

1



































  





















43

• La dépendance du signal d’un SiPM sur un

champ magnétique est inférieure à 2% jusqu’à 7 Tesla (important pour les applications

PET/MRI)

• La taille des pixels d’un SiPM permet le

couplage avec des fibres WLS (important pour les applications PET/MRI et physique spatiale)

Comparaison: PMT-APD-SiPM

45

almost 10k $ in TFSA investments due to the corona virus!