Exercice 1 ( 4 points = 1 + 1 + 1 + 1 ) 1°) 0,25 pour 1er niveau ;

(1)

TSTMG - Bac blanc 2019 - corrigé – page 1/4

Exercice 1 ( 4 points = 1 + 1 + 1 + 1 )

1°) 0,25 pour 1^er niveau ; 0,25 pour branches vers ; 0,5 pour les branches vers

2°) ∩ 0,4 0,05 0,02

3°) ∩ ∩ ∩ 0,4 0,01 0,02 0,2 0,02 0,028

° ∩

0,2 0,02

0,028 0,004 0,028 1

7≃ 0,1429

Exercice 2 6 points

Partie A ( 2 points = 0,5 + 0,5 + 0,5 +0,5 )

1°) Le chiffre d’affaires de l’usine étant proportionnel au nombre de voitures produites et vendues chaque jour, donc la fonction le représentant est une fonction linéaire.

Sa représentation graphique est une droite : c’est donc la courbe .

2°) On lit pour 90 voitures produites un coût de production d’environ 850 milliers d’euros.

3°) Pour un chiffre d’affaires de 500 milliers d’euros, il faut vendre et produire 55 voitures.

4°) Il y a bénéfice lorsque le coût est inférieur au chiffre d’affaires, c’est-à-dire lorsque la courbe est au-dessous de la courbe . On constate que ceci est réalisé pour ! "# et $ %&.

Il y a donc bénéfice lorsque ' ∈ )40 ; 84+ ( ou bien +39 ; 85) )

(2)

Partie B ( 4 points = 0,75 + 2,5 + 0,25 + 0,5 )

On considère la fonction définie sur )0 ; 100+ par ' -0,001'^. 0,07' 3,36' - 177 1°) ⁰' -0,001 3' 0,07 2' 3,36 1 - 0 -0,003' 0,14' 3,36

2°) -0,003' 0,14' 3,36

Δ 0,14- 4 -0,003 3,36 0,05992 '₂ -0,14 - 30,05992

2 -0,003 ≃ 64,13 ' -0,14 30,05992

2 -0,003 ≃ -17,46

' 0 64 100

′' + 0 − 5 -0,003 $ 0

62,616 '

−177 −141

'₂ et ' : 1 (delta n’est pas exigé) ; ligne ' : 0,25 ; ligne ′' : 0,25 même non justifié

flèches : 0,25 mais zéro si la ligne de ' pas déduite du signe de ′' ; les trois images : 0,75

3°) a) Pour réaliser un bénéfice maximal, l’entreprise doit produire et vendre 64 voitures.

b) Le bénéfice maximal est égal à 62, 616 milliers d’euros soit 62 616 €.

(3)

Exercice 3 ( 3 points = 1 + 1 + 1 ) 1°) 6 0,163' 81,904

2°) La droite d’équation 6 0,16' 81,9 passe par les points 0 ; 81,9 5 ; 82,7 10 ; 83,5

3°) 2010 correspond à ' 15 donc 6 0,16 15 81,9 84,3

donc en 2010, l’espérance de vie d’une française était d’environ 84,3 ans.

(4)

Exercice 4 7 points

Partie A ( 4 = 0,75 + 0,75 + 0,5 + 1 + 1 )

Année 2012 2013 2014 2015 2016

Population (en million d’habitants) 65,66 66,00 66,32 66,86

Taux d’évolution (en pourcentage) 0,52 0,41 0,41

°) 7 =6− 6₂

6₂ = 66,32 − 66,00

66,00 ≃ 0,0048 = 0,48 %

Le taux d’évolution de la population française de 2013 à 2014 est d’environ 0,48 %.

2°) 6 6₂ 1 + 7 = 66,32 × 1 + 0,41 % = 66,32 × 1,0041 ≃ 66,59 La population française en 2015 s’élevait à environ 66,59 millions d’habitants.

"° 9 =66,86 − 65,66

65,66 ≃ 0,0183 = 1,83 %

Le taux d’évolution global de 2012 à 2016 est d’environ 1,83 %.

4°) 1 + 7^: = 1 + 9 1 + 7^: = 1 + 1,83 %

1 + 7 = 1,0183

2 :

1 + 7 ≃ 1,0045 7≃ 1,0045 − 1 7≃ 0,0045

7 ≃ 0,45 %

Le taux d’évolution annuel moyen de 2012 à 2016 est bien égal à 0,45 %.

5°) De 2016 à 2020, il y a 4 évolutions annuelles donc :

66,86 × 1 + 0,45 %^: = 66,86 × 1,0045^: ≃ 68,07

ou bien de 2016 à 2020, il y a autant d’évolutions annuelles que de 2012 à 2016 donc : 66,86 × 1 + 1,83 % = 66,86 × 1,0183 ≃ 68,08

On peut estimer que la population française en 2020 s’élèvera à 68,07 millions d’habitants.

Partie B ( 3 points = 0,5 + 0,5 + 0,75 + 0,5 + 0,75 )

1°) Augmenter de 0,4 % revient à multiplier par 1 + 0,4 % soit 1,004 donc la raison est ; 1,004 2°) Pour tout entier naturel <, inférieur ou égal à 14, =_> =_? ;^> 66,86 × 1,004^>

3°) 2025 = 2016 + 9 donc on calcule =_@ = 66,86 × 1,004^@ ≃ 69,31

On peut estimer la population française en 2025 à 69,31 millions d’habitants.

4°) a)

Algorithme A ←66,86

C ←0

Tant que A $ 70 A ← A 1,004 C ← C 1 Fin Tant que

Remarque : on peut inverser les deux premières lignes de l’algorithme.

b) =₂₂≃ 69,86 < 70 et =₂ ≃ 70,14 ⩾ 70

donc la population française dépassera-t-elle 70 millions d’habitants à partir de l’année de rang 12 c’est-à-dire à partir de 2016 + 12 = 2028.