Exercice 2
Exercice 3 2
Exercice 4
achète une barquette de fruits à déguster, il ne demande jamais des groseilles et demande des framboises dans 60 % des cas.
Un client achète une barquette. On notera :
− C l’évènement « le client achète une barquette de fruits à confiture »,
− F l’évènement « le client demande des framboises »,
− G l’évènement « le client demande des groseilles »,
− M l’évènement « le client demande des myrtilles ».
1. Reporter sur l’arbre donné les données de l’énoncé.
On pourra compléter l’arbre avec les réponses obtenues dans les questions suivantes.
2. a. Calculer la probabilité que le client demande des framboises sachant qu’il achète une barquette de fruits à confiture.
b. Le client achète une barquette de fruits à déguster ; quelle est la probabilité qu’il demande des myrtilles ?
3. Montrer que la probabilité que le client achète une barquette de framboises est égale à 0,24.
4. Le client achète une barquette de framboises. Quelle est la probabilité que ce soit une barquette de fruits à confiture ?
5. Le producteur vend 5 euros la barquette de fruits à confiture, quel que soit le fruit, 2 euros la barquette de framboises à déguster et 3 euros la barquette de myrtilles à déguster ;
a. On note xi les valeurs possibles, en euros, du gain du producteur par barquette vendue et pi leur probabilité.
Recopier et compléter le tableau suivant donnant la loi du gain du producteur par barquette vendue. On justifiera les réponses.
Valeur xi 5 2 3
Probabilité associée : pi
Exercice 6 4
L’entreprise E produit un modèle de lave-vaisselle. La production de ce lave-vaisselle est répartie sur trois sites industriels A, B, C, qui sont d’importances inégales.
• Le site A assure 60% de la production.
• Le site B assure 30% de la production.
• Le site C assure le reste de la production.
Après plusieurs années de commercialisation, on note que 37% des lave-vaisselles en provenance du site A connaissent une panne avant 5 ans d’utilisation; 25% des lave-vaisselles provenant du site B connaissent une panne avant 5 ans d’utilisation, et 12% de ceux provenant du site C connaissent une panne avant 5 ans d’utilisation.
On choisit au hasard un lave-vaisselle produit par l’entreprise E.
Dans la suite on désigne par A, (respectivement par B, C) l’évènement « le lave-vaisselle choisi est issu du site de production A (respectivement B, C) ».
On désigne par S, l’évènement « le lave-vaisselle tombe en panne avant 5 ans ».
Dans cet exercice les résultats seront arrondis, si nécessaire, au millième.
1. Construire un arbre pondéré illustrant la situation.
2. Quelle est la probabilité que le lave-vaisselle provienne du site A et connaisse une panne avant 5 ans ?
3. Démontrer que la probabilité de l’évènement S est 0,309.
4. Le lave-vaisselle est tombé en panne avant 5 ans d’utilisation; quelle est la probabilité qu’il provienne du site B ?
5. Dans cette partie, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.
L’entreprise E assure le service après-vente : si le lave-vaisselle tombe en panne avant 5 ans d’utilisation, elle finance la réparation, dont le prix est estimé à 110 euros par appareil réparé.
Déterminer, pour l’entreprise, le coût moyen par lave-vaisselle de ces réparations.
6. On prélève au hasard 6 dossiers de clients ayant acheté un et un seul lave-vaisselle provenant des sites industriels A, B, C. On admet que le nombre de clients de l’entreprise est suffisamment important pour que les choix de dossiers soient indépendants.
On désigne par X la variable aléatoire donnant le nombre de dossiers de lave-vaisselle tombé en panne avant 5ans.
6. a. Reconnaître la variable aléatoire X.
6. b. Déterminer la probabilité d’obtenir exactement quatre dossiers de lave-vaisselle ayant eu une panne avant 5ans.
6. c. Déterminer la probabilité d’obtenir au moins un dossier de lave-vaisselle ayant eu une panne avant 5ans.
Exercice 8
Exercice 9 6
Exercice 11
Exercice 12
8
Exercice 13
10 Exercice 15
En 2010, les clients d’une banque nationale se répartissent en deux catégories distinctes :
• Catégorie A, composée des clients d’agence
• Catégorie I, composée des clients internet
En 2010, 92% des clients sont des clients d’agence et 8% des clients sont des clients internet.
On admet que chaque année, 5% des clients d’agence deviennent clients internet et inversement 1% des clients internet deviennent clients d’agence.
On suppose que le nombre de clients de la banque reste constant au cours du temps et qu’un client ne peut faire partie des deux catégories.
On s’intéresse à l’évolution de la répartition des clients de cette banque dans les années à venir.
